Optical structures, algebraically special spacetimes, and the Goldberg-Sachs theorem in five dimensions
光学（或罗宾逊）结构是零测地线的四维无剪同余到高维的一种推广。它们是络合物和CR结构的洛伦兹类似物。在这种情况下，我们将Goldberg-Sachs定理扩展到五维。更确切地说，我们找到了一个新的代数条件的外尔张量，推广彼得罗夫II型条件，在这个意义上，它确保存在这样的同余在一个五维时空，真空或在较弱的假设下的里奇张量。这导致场方程的显著简化。我们讨论可能的退化情况下，包括五维广义的彼得罗夫型D条件。我们还表明，真空黑环解决方案被赋予光学结构，但未能代数特殊的关于他们。我们最后解释这些想法的推广到更高的维度，这已经在六维和七维检查。
2011-07-12 gr-qc hep-th math-ph
The complex Goldberg-Sachs theorem in higher dimensions
研究了$(2m+ε)$维复黎曼流形$(\mathcal{M}, \bm{g})$上全零$m$ -平面的全纯分布的几何性质，其中$ε\in {0,1}$和$m \geq 2$ .特别地，给定这样一个分布$\mathcal{N}$，我们得到了保证$\mathcal{N}$及其正交补在奇数维上可积的Weyl张量和Cotton-York张量的代数条件.这些结果概括了彼得罗夫分类的（反）自对偶部分的复杂外尔张量，和复杂的戈德堡萨克斯定理从四维到更高的维度。高维类似物的彼得罗夫型D条件的定义，我们表明，这些导致的可积性高达$2^m$全纯分布的完全空$m$ -平面。最后，我们适应这些发现的真正光滑的伪黎曼流形的类别，特别是评论的应用，埃尔米特几何和罗宾逊（或光学）几何。
2011-08-31 gr-qc hep-th math-ph
Vacuum Polarization, Geodesic Equation and Sachs-Wolfe Effect
3 Department of Physics；Astronomy, Texas A\&M University, College Station, TX 77843, USA 10
本文研究带电标量场量子涨落引起的真空极化如何改变光子测地线，并估计其对CMB功率谱和μ畸变的频率依赖修正。
2026-10-23 astro-ph.CO gr-qc hep-th
New approaches to higher-dimensional general relativity
这篇博士论文包含了一系列与高维时空的代数分类相关的工作，包括对该领域各个方面的最新评论。讨论的工作包括高维Geroch-Held-Penrose形式主义，Goldberg-Sachs定理到高维的部分推广，以及这些结果在研究极值黑洞稳定性中的应用。
2011-04-22 gr-qc hep-th
Geodesic completeness and the lack of strong singularities in effective loop quantum Kantowski-Sachs spacetime
研究了Kantowski-Sachs模型中由于非微扰量子引力效应引起的奇异性的分解。使用有效的时空描述的改进动力学版本的圈量子Kantowski-Sachs时空，我们表明，即使膨胀和剪切标量是普遍有界的，可以存在的曲率不变量可以发散的事件。然而，只有当压力或能量密度对三元组的导数在有限的能量密度下变为无穷大时，才会发生这种情况。在所有其他情况下，曲率不变量被证明是有限的任何演化在有限的适当的时间。我们发现了一个新颖的结果，即对任意物质，所有的强奇异性都是可解的。可能存在与上述潜在曲率发散事件有关的弱奇异性。在有限时间演化中，粒子测地线和零测地线的有效时空是测地线完备的。我们的研究结果增加了一个越来越多的证据，通用的决议强奇性使用有效的动力学圈量子宇宙学推广早期的结果各向同性和Bianchi-I时空。
2016-10-27 gr-qc
On higher dimensional Einstein spacetimes with a non-degenerate double Weyl aligned null direction
我们证明了具有测地线的、非退化的双Weyl对齐零方向（WAND）$\ell$的高维爱因斯坦时空必须另外具有第二个双WAND（因此是D型），如果：（a）Weyl张量服从$C_{abc[d}\ell_{e]}\ell^c=0$（$\LeftrightarrowΦ_{ij}=0$，即，Weyl型为II（abd））;（b）$\ell$无扭转。还对Goldberg-Sachs定理推广到六维作了一些评论。
2018-03-07 gr-qc hep-th
Higher dimensional spacetimes with a geodesic, shearfree, twistfree and expanding null congruence
我们提出了一个完整的家庭高维时空，承认测地线，剪切自由，twistfree和扩大零同余，从而扩展了著名的D=4类Robinson-Trautman解决方案。爱因斯坦方程的解适用于具有任意宇宙学常数的真空和排列的纯辐射。与D=4的情况下的主要区别（如III/N型解决方案的缺乏，与“违反”的Goldberg-Sachs定理在D>4）指出，也与其他最近的工作。在附录中简要讨论了与电磁场的形式类比，在那里我们证明了零麦克斯韦场的多个主零方向必然是测地线的，并且在D>4时，如果扩展，它们也是剪切的。
2007-08-30 gr-qc hep-th
The Bondi-Sachs metric at the vertex of a null cone: axially symmetric vacuum solutions
在广义相对论的邦迪-萨克斯公式中，时空是通过一族零锥来划分的。如果这些零锥被定义为使得它们的顶点由正则世界线跟踪，则度量张量必须服从顶点处的正则性条件。当世界线是类时测地线时，我们探讨了这些正则性条件。特别是，我们解决了爱因斯坦方程的Bondi-Sachs度规的顶点附近的轴对称真空时空。该度量被计算为相对于沿着类时测地线的平坦度量的三阶校正，因为这是度量系数的非线性耦合发生的最低阶。我们还确定了边界条件的度规的任意阶的这些修正时，线性化和轴对称的真空时空假设。在这两种情况下，我们发现（i）零锥上的初始数据必须有一个非常刚性的角结构的顶点是一个规则的点，和（ii）的初始数据是由函数只取决于时间的测地线观察员跟踪顶点。后者的功能可以自由规定，但如果顶点被假定为正规，他们必须是有限的，并有有限的衍生物沿测地线。
2013-01-11 gr-qc
Shear free solutions in General Relativity Theory
Goldberg-Sachs定理是关于真空时空中无切变零测地线的一个精确结果。它与无压物质的精确结果进行了比较和对比：无剪切流不能同时膨胀和旋转。在这两种情况下，无剪切条件限制了远距离物质影响局部引力场的方式。这就导致了在类时情形下，广义相对论解与牛顿解之间的关系，以及在零情形下，完整理论与线性化理论之间的关系出现了有趣的不连续性。我很高兴把这篇论文献给乔什·戈德堡。
2011-07-19 astro-ph.CO gr-qc
Classification of the Weyl Tensor in Higher Dimensions and Applications
我们回顾了洛伦兹几何中的对齐理论，并将其应用于高维Weyl张量的代数分类。这种分类简化为著名的彼得罗夫分类的外尔张量在四维。我们讨论了一些已知的高维时空的代数分类。有许多应用的Weyl分类方案，特别是在结合更高的维框架形式主义，已开发，以推广四维纽曼-彭罗斯形式主义。例如，我们讨论Goldberg-Sachs定理和Peeling定理的高维推广。我们还讨论了高维洛伦兹时空与消失的标量曲率不变量和常数标量曲率不变量，这是感兴趣的，因为它们是超引力理论的解决方案。
2008-01-17 gr-qc hep-th
Null Geodesics in Perturbed Spacetimes
我们提出了一个概括和完善的萨克斯-沃尔夫技术，它统一了许多迄今为止采取的方法，并澄清了物理和数学性质的方法。我们说明的形式主义与计算的行为，光通过一个移动的镜头上的闵可夫斯基背景。
1993-03-31 astro-ph gr-qc
Algebraic classification of higher dimensional spacetimes based on null alignment
本文综述了高维洛伦兹几何中Weyl张量分类的最新进展及其应用。首先，我们讨论了一般的设置，即主要的定义和分类方法，一些改进和推广的Newman-Penrose和Geroch-Held-Penrose形式主义。接下来，我们总结了一般的结果，如部分扩展的Goldberg-Sachs定理，表征时空与消失（或常）曲率不变量和剥离行为在渐近平坦的时空。最后，我们讨论了某些不变定义的度规族及其与外尔张量分类的关系，包括：孔特和罗宾逊-特劳特曼时空;常曲率背景下的克尔-谢尔德时空;纯电和纯磁时空;直接和（某些）翘曲乘积;以及具有某些对称性的几何。最后，本文还对二次引力的一些应用作了概述。
2012-11-30 gr-qc hep-th
Higher dimensional Kerr-Schild spacetimes
研究了n>4维时空中Kerr-Schild（KS）度量的一般性质.首先，我们证明了Weyl张量是II型或更特殊的，如果空KS向量k是测地的（或等价地，如果T_{ab} k^ak^b=0）。我们随后专注于真空KS解决方案，自然分为两个系列的非扩展和扩展指标。在证明了非膨胀解等价于已知的N型真空Kundt解之后，我们详细分析了膨胀解。我们表明，它们只能是II型或D型，我们表征的光学性质的多Weyl对齐零方向（WAND）k。一般来说，k具有对应于曲率奇点的焦散。此外，它是一般剪切。然而，我们得到了一个可能的“弱”n>4的Goldberg-Sachs定理的扩展，仅限于KS类，这与以前的一般III/N型解的结论相匹配。同时，对与我们的结果有关的Myers-Perry黑洞和黑环的性质也作了简要的讨论。
2009-01-12 gr-qc hep-th
Displacement memory in regular black hole spacetimes
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
研究正则黑洞中波脉冲引起的位移记忆效应，通过数值方法分析测地线分离和偏差，发现位移记忆依赖于正则化参数和脉冲高度。
2026-02-17 gr-qc hep-th
Resolution of strong singularities and geodesic completeness in loop quantum Bianchi-II spacetimes
研究了含有任意最小耦合物质的Bianchi-II时空圈量子化中奇异性和测地完备性的通有解决。使用有效的哈密顿方法，我们研究了两个可用的量子化：一个是基于连接算子，第二个通过规范固定连接处理外曲率。结果表明，对于基于连接的量子化，无论是逆三元组修改或施加弱能量条件是必要的，以获得所有强奇异性和测地完备性的解决方案。相反，基于非本征曲率的量子化一般解决了所有的强曲率奇点，并导致测地线完整的有效时空没有逆三重修正或能量条件。在这两种量子化中，由于压力及其导数在有限密度下的发散，会出现弱曲率奇异性。这些都是无害的事件，测地线可以扩展到这些事件之外。我们的工作推广了以前的结果上的通用决议的强奇异性的环量子化的各向同性，Bianchi-I和Kantowski-Sachs时空。
2017-10-10 gr-qc
Weak-lensing observables in relativistic N-body simulations
我们提出了一个数值弱透镜分析，这是完全相对论性和非微扰的标量部分的引力势和一阶的矢量部分，帧拖动。通过对光子测地线从观测者到发射者的反向积分，求解了Sachs光学方程，详细研究了弱透镜收敛、椭圆率和旋转。对于第一次，我们应用这样的分析，高分辨率的相对论N体模拟，其中始终包括由于广义相对论在大尺度和小尺度上的领导阶修正。这些问题分别涉及规范的选择和后牛顿修正。我们提出了弱透镜变量的角功率谱和一点概率分布函数，我们发现这与可比的牛顿模拟大致一致。然而，我们的几何方法更加稳健和灵活，因此可以始终如一地应用于非标准宇宙学和修正的引力理论。
2020-08-25 astro-ph.CO gr-qc
Stability conditions for light rings in circular stationary axisymmetric spacetimes
Government Operational Research Service, UK Civil Service（英国政府运营研究服务局）
针对四维圆稳态轴对称时空中光环的稳定性问题，利用零测地线的哈密顿形式与时空的Killing对称性，将控制光环稳定性的测地线势横向Hessian简化为纯曲率表达式，推导得出光环稳定的条件，并验证了特定物质模型下的相关结果。
2026-10-14 gr-qc
