The two-loop MHV amplitudes in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory
C. Vergu
我们计算了N=4超对称杨-米尔斯理论中，任意数量的外部粒子的平面双圈MHV振幅的偶数部分。答案表示为共形积分之和。
We compute the even part of the planar two-loop MHV amplitude in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory, for an arbitrary number of external particles. The answer is expressed as a sum of conformal integrals.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
From Yang-Mills Lagrangian to MHV Diagrams
我们证明了最近建议的MHV-形式主义的标准杨米尔斯理论的等价性。这是通过变量的形式非局部变化来实现的。在这篇文章中，我们提出了明确的公式，而详细的证明被推迟到未来的出版物。
Integrability and MHV diagrams in N=4 supersymmetric Yang-Mills theory
本文利用MHV图导出了SO（6）扇区中N=4超Yang-Mills的单圈扩张算子。我们发现，在这种方法中的计算减少到一个单一的MHV图的尺寸正则化的评价。这是MHV图首次应用于壳外量。我们还讨论了该方法的其他应用和未来的发展方向。
Higher point MHV amplitudes in N=4 Supersymmetric Yang-Mills Theory
本文计算了N=4超对称Yang-Mills理论中两圈七点平面MHV振幅的偶部。我们发现，偶数部分表示的保角积分与简单的合理系数。我们还计算了两个全n割的偶数部分。结果的一个重要特点是，没有六边形（或更高的多边形）循环出现在我们计算的切割检测到的积分。我们还提出了一个“腿加法规则”，它允许我们表示的一些积分系数在n+1点MHV振幅的n点MHV振幅的积分系数。
MHV Lagrangian for N=4 Super Yang-Mills
在这里，我们制定了两个领域的重新定义N=4超级杨米尔斯在光锥超空间，只产生MHV顶点的新拉格朗日。在仔细考虑了S-矩阵等价定理之后，我们看到只有正则变换给出了对应于CSW展开的MHV拉格朗日量。由于是在超空间中，所以在回路层次上分析等价定理比较容易。我们计算的壳振幅为4 pt $(\barΛ\bar{\rm A}Λ{\rm A})$ MHV在新的拉格朗日，并表明，它再现了以前已知的形式。我们还简要讨论了与CSW的脱壳续用处方的关系。
A manifestly MHV Lagrangian for N=4 Yang-Mills
在光锥超空间中，我们导出了N=4超对称杨-米尔斯理论的一个明显的MHV拉格朗日量。这是通过构造一个正则重定义来实现的，该正则重定义将N=4的超场及其共轭映射到一对新的超场。在这些新的超场的N=4拉格朗日采取（非多项式）明显MHV形式，包含涉及两个超场的负螺旋度和任意数量的超场的正螺旋度的顶点。我们还讨论了新的超场所满足的约束条件，这确保了它们描述了N=4超多重态中的正确自由度。我们测试我们的推导表明，我们的超空间拉格朗日在分量场的扩展复制正确的胶子MHV顶点。
Collinear and Regge behavior of 2 -> 4 MHV amplitude in N = 4 super Yang-Mills theory
用BFKL方法研究了N = 4超Yang-Mills理论中2 -> 4 MHV振幅的共线性和Regge行为. Alday，Gaiotto，Maldacena，Sever和Vieira提出的共线运动学中余项函数的表达式解析地延拓到Mandelivery区域。在Regge运动学的延续的结果显示出与BFKL方法的协议，直到五个回路的水平。我们提出了Regge理论解释所获得的结果，并讨论了一些问题，可能的非乘法重整化的余函数在共线极限。
From dlogs to dilogs; the super Yang-Mills MHV amplitude revisited
最近，某些杨-米尔斯散射振幅和关联函数的回路积分已被证明是系统地表示为dlog形式，提高了这些回路积分可以直接执行没有费曼参数的可能性。本文给出了N = 4超Yang-Mills理论中平面单圈MHV振幅的新描述。我们明确地将标准的费曼公式纳入被积函数。我们发现，对1回路MHV振幅有贡献的通用MHV图（称为Kermit）在我们的轴向规范中显式选择参考扭量之前是对偶共形不变的（已知通用MHV图是有限的）。新的振幅公式与文献中以前的公式有着密切的关系。发散图使用质量正则化进行评估。我们的技术直接扩展到更高的循环图，我们说明了这一点，通过绘制一个非平凡的2循环的例子的评价。我们希望这将导致一个简单而有效的方法来计算振幅和关联函数与较少的超对称性和平面性的假设。
MHV Lagrangians for Yang--Mills and QCD
在过去的几十年里，人们已经意识到规范理论散射振幅的结构比传统的费曼图驱动方法所建议的要简单得多。特别是，帕克和泰勒发现了一个特别简单的表达式，表示两个不同螺旋度胶子的树能级振幅（所谓的MHV振幅）。Cachazo，Svrcek和Witten（CSW）设计了通过将低价MHV振幅与标量传播子缝合在一起来构建树级振幅的规则。曼斯菲尔德在2005年指出，可以构造场变量的正则变化，导致拉格朗日量的顶点与MHV振幅成比例，通过CSW的处方继续离壳，即所谓的正则MHV拉格朗日量。我们推导出这种变换的显式形式，并用它来表明，顶点确实是帕克-泰勒振幅高达5胶子。注意到CSW的MHV规则不能用于构建树级（-++）或单循环（+）振幅，我们扩展我们的工作，以增加MHV规则与所谓的完成顶点。这些允许通过规避S-矩阵等价定理来构造这些缺失的振幅。事实上，他们一起重建离壳光锥杨-米尔斯振幅代数。我们还给出了一个处方的规范MHV拉格朗日维正则化。最后，我们构造了一个典型的MHV拉格朗日与无质量费米子的基本表示使用类似的方法。
The Differential of All Two-Loop MHV Amplitudes in N=4 Yang-Mills Theory
本文给出了N=4超杨-米尔斯理论中平面n粒子双圈MHV散射振幅微分的显式解析计算。结果仅用复对数函数Li_k（-x）表示，其中k= 1，2，3，自变量x属于称为簇X坐标的特殊对偶共形交比类.令人惊讶的事实，这些幅度可以用这种方式表示提供了一个引人注目的例子，在这种方式中，集群结构的运动配置空间的基础上的结构的幅度在SYM理论。
The Two-Loop Six-Gluon MHV Amplitude in Maximally Supersymmetric Yang-Mills Theory
本文给出了N=4超杨-米尔斯理论中平面双圈六胶子MHV振幅的宇称偶部分的表示，用具有简单对偶共形性质的圈动量积分表示.为了直接测试平面MHV振幅的ABDK/BDS全回路分析，我们用数值方法计算积分。我们发现，ananterior需要一个添加剂的剩余功能，根据以前的迹象，从强耦合和Regge限制。平面六胶子振幅也可以与德拉蒙德、亨恩、科尔切姆斯基和索卡切夫在arXiv：0803.1466 [hep-th]中计算的六边形威尔逊圈进行比较。在考虑了不同的奇点和其他与运动学无关的常数后，我们发现威尔逊圈和MHV振幅的振幅是相同的，在我们的数值精度范围内。这一结果提供了一个非平凡的确认建议的n点之间的等价性威尔逊圈和平面MHV振幅，并建议，一个额外的机制，除了双共形对称固定在六点及以上的形式。
BFKL approach and six-particle MHV amplitude in N=4 super Yang-Mills
本文研究了N=4超对称Yang-Mills理论中2 -> 4粒子在Regge运动学中两圈和三圈处散射的平面MHV振幅。本文将Goncharov，Spradlin，Vergu和Volovich的余项函数的两圈结果解析地推广到在Regge极限下余项函数不为零的物理区域.在延拓之后，提取并分析了能量项的对数中的前导项和子前导项。使用这个结果，我们计算的下一个领先的修正BFKL方法中所需的影响因子。使用BFKL技术在三个循环处找到余项函数的前导虚部和实部。
Direct Evaluation of $n$-point single-trace MHV amplitudes in 4d Einstein-Yang-Mills theory using the CHY Formalism
在本文中，我们扩展了我们的技术，在以前的论文（杜等，JHEP 05（2016）086）中开发的直接评估任意$n$点树级MHV振幅在4d杨米尔斯和重力理论使用Cachazo-He-Yuan（CHY）形式主义，4d爱因斯坦-杨米尔斯（EYM）理论。EYM理论中的任何单道色序$n$点树级MHV振幅，都是通过直接计算CHY公式得到的，是Parke-Taylor因子和Hodges行列式的一种优美的因式分解形式，比文献中已有的公式简单得多，也更紧凑.我们证明了我们的新表达式是等价于简化的Selivanov-Bern-De Freitas-Wong（SBDW）公式，与一个新的定理的帮助下，SBDW生成函数具有图论的解释。与参考文献（Du等，JHEP 05（2016）086）一起，我们为量子场论中隐藏的简单性提供了强有力的分析证据。
A nice two-loop next-to-next-to-MHV amplitude in ${\cal N}=4$ super-Yang-Mills
我们研究了${\cal N}=4$ super-Yang-Mills理论中两圈水平的8点次最大螺旋性违反（NPDMATHABMM MHV）振幅的标量分量;它具有与四质量盒平方根的倒数成比例的主导奇异性，并且只接收两种类型的具有单圈红外（IR）发散的非平凡积分的贡献。我们计算这样的两个循环8点积分采取（双）共线限制某些有限的，双共形不变积分，他们很好地给IR安全比函数减去分歧后。作为第一个明确计算出的真正的双环N ${}^2$ MHV振幅，我们发现其符号和字母表中有显著的结构：与NMHV（next-to-MHV）的情况类似，仍有9个代数字母与平方根相关，并且后者也第一次成为一个字母;与NMHV的情况不同，这样的代数字母出现在第二、第三和最后一个条目中的一个或所有条目处，并且具有三个奇数字母的部分特别简单。
The Imaginary Part of the N = 4 Super-Yang-Mills Two-Loop Six-Point MHV Amplitude in Multi-Regge Kinematics
在N = 4的超杨-米尔斯理论中，两圈六点MHV振幅的多Regge渐近的精确形式一直是最近争论的主题。在本文中，我们利用振幅/威尔逊圈对应，以获得精确的数值结果的虚部，这些渐近。我们考虑的相空间区域很有趣，因为它允许Bartels，Lipatov和Sabio Vera确定双回路六点MHV振幅不是由BDS模拟器固定的。他们继续在高能量有效作用的框架内工作，从而避免了艰苦的双环计算。我们的数值结果是一致的巴特尔斯，Lipatov，和Sabio Vera的领先的对数渐近的预测。
From the Holomorphic Wilson Loop to `d log' Loop-Integrands of Super-Yang-Mills Amplitudes
平面N = 4超Yang-Mills理论的S-矩阵可以作为扭量空间中全纯多边形威尔逊圈的关联函数来计算。在一个轴向规范，这导致通过扭量空间中的MHV图的全回路被积函数的建设。我们表明，在MHV，这个公式直接导致d log形式的循环被积函数的表达式;即，被积函数是有理函数的外导数的乘积。对于较高的MHV度，它是d log形式乘以δ函数。以d log形式出现的参数在几何上作为传播子在全纯威尔逊圈或MHV顶点上的插入点的坐标出现。我们讨论了一些例子，在一个和两个循环，并给出了初步的讨论的评价1-循环MHV振幅。
Correspondence between Solutions of Scattering Equations and Scattering Amplitudes in Four Dimensions
在这次演讲中，我们回顾了我们最近的工作，直接评估的树级MHV振幅的Cachazo-He-Yuan（CHY）公式。我们还研究了沿这条线的四维散射方程和振幅的解决方案之间的对应关系。通过将散射方程的MHV解代入积分的CHY公式，我们显式计算了四维Yang-Mills理论和引力场的三能级MHV振幅。这些结果自然地再现了Parke-Taylor和Hodges公式。此外，我们还导出了Einstein-Yang-Mills理论中树能级单道MHV振幅的一个新的紧致公式，它等价于已知的Selivanov-Bern-DeFreitas-Wong（SBDW）公式.在杨-米尔斯理论、引力和爱因斯坦-杨-米尔斯理论中，其他解对MHV振幅没有贡献。我们进一步研究了散射方程解与MHV以外螺旋度组态之间的对应关系，并提出了一种表征散射方程解的方法。
MHV One-Loop Amplitudes in Yang-Mills from Generalised Unitarity
在这封信中，我们利用广义么正性来计算非超对称杨-米尔斯理论中单圈振幅的可切构造部分。特别是，我们重新推导的n-胶子MHV振幅的相邻和非相邻胶子螺旋配置从3-和4-粒子削减单独。
MHV Diagrams in Momentum Twistor Space
我们表明，有显着的简化时，MHV图形式主义的N=4的超级杨米尔斯是在动量扭量空间重新制定。顶点被替换为单位，而每个传播成为一个对偶超共形的“R-不变”，其参数可以从图中读出。动量扭量MHV规则生成一个公式的全，所有回路的平面被积的超级杨米尔斯S-矩阵，这是明显的双超共形不变的参考扭量的选择。我们给出了一个一般的证明，这种重新制定，并说明其使用计算动量扭NMHV和NNMHV树振幅和被积的MHV和NMHV 1-loop和MHV 2-loop平面振幅。
Amplitudes in Pure Yang-Mills and MHV Diagrams
本文用MHV图计算了非超对称杨-米尔斯理论中所有负螺旋度胶子的单圈散射振幅。我们认为，所有正螺旋胶子的振幅产生于雅可比矩阵，当一个人进行一个Backlund型全纯变化的变量在光锥杨-米尔斯拉格朗日。这也导致违反等效定理对散射振幅的贡献。此外，我们还讨论了单圈振幅与一个单一的积极或消极的螺旋胶子出现在这个形式主义。微扰理论在新的变量导致混合MHV图和光锥杨米尔斯理论。
One-Loop Effective Action Approach to Quantum MHV Theory
众所周知，MHV作用量，即包含所有最大螺旋度违反顶点的作用量，单独用于循环计算是不够的。为了系统地发展回路贡献并确保没有遗漏项，我们建议通过单回路有效作用量方法来制定量子MHV作用量。本文对光锥Yang-Mills理论中的二次光场涨落进行了积分，并给出了经典正则光场变换。我们通过计算一个回路的$(++++)$和$(+++-)$振幅（即无法从普通MHV动作计算的振幅）来测试该方法。这种方法可以进一步用于通过场变换明确地定义与杨-米尔斯理论相关的其他理论中的回路修正。
One-loop MHV Rules and Pure Yang-Mills
一段时间以来，人们已经知道微扰杨-米尔斯理论的标准MHV图公式是不完整的，因为它错过了纯杨-米尔斯的单圈散射振幅中的有理项。我们建议，某些违反洛伦兹反项，当表示在场变量，产生标准的MHV顶点，恰恰产生这些失踪的条款。这些反项出现在杨-米尔斯用托恩及其合作者引入的调节器处理时，它出现在光锥规范中杨-米尔斯理论的世界面公式中。作为我们的建议的一个例子，我们表明，一个简单的一个循环，两点的反项是一个循环的无限序列的生成函数，全加螺旋振幅纯杨米尔斯，在与已知的表达式完全一致。
One-Loop Gauge Theory Amplitudes in N=4 Super Yang-Mills from MHV Vertices
我们提出了一个新的扭量弦论启发的形式计算环振幅在N=4的超级杨-米尔斯理论。在这种方法中，最大螺旋违反（MHV）树振幅的N=4超级杨米尔斯被用作顶点，使用由Cachazo，Svrcek和Witten介绍的离壳处方，并结合成有效的图，包括大量的传统费曼图。作为一个例子，我们应用这种形式主义的特定类的MHV单圈散射振幅与任意数量的外部腿在N=4超级杨米尔斯。值得注意的是，我们的方法自然会导致一个代表性的振幅色散积分，我们准确地评估。这产生了一个新的，简化形式的MHV振幅，这是等效的表达式获得的伯尔尼，迪克森，邓巴和Kosower使用切割构造性的方法。
CHY formula and MHV amplitudes
本文研究了四维空间中Cachazo-He-Yuan（CHY）公式与Yang-Mills和引力的最大螺旋度破坏（MHV）振幅之间的关系。我们证明了只有一个特殊的合理解决方案的散射方程Weinzierl发现支持MHV振幅。也就是说，在这个解的局部化，积分的CHY公式再现了杨-米尔斯振幅的帕克-泰勒公式以及引力振幅的霍奇斯公式。这是通过开发技术来实现的，在一个明显的莫比乌斯协变形式主义中，显式地计算相关的约化Pfweans/行列式。我们观察并证明了两个有趣的性质（或身份），这有利于计算。我们还检查，所有其他的$(n-3)!-1$解决方案的散射方程不支持MHV振幅，并分析证明，这确实是真实的，由Weinzierl提出的其他特殊的合理的解决方案，实际上支持反MHV振幅。
A Note on MHV Amplitudes for Gravitons
我们证明了如何最大螺旋度违反（MHV）的散射振幅的引力子可以涉及到当前的扭曲空间中的算符和顶点。这与杨-米尔斯理论中发生的情况类似，并提出了${\cal N}=8$超引力的直接扭曲弦结构的可能性。
MHV Amplitudes in N=4 Super Yang-Mills and Wilson Loops
一个值得注意的事实是，在任意圈阶的最大超对称杨-米尔斯理论中，MHV振幅可以写成具有相同螺旋度构型的树振幅与运动学不变量的普适的螺旋盲函数的乘积。在本说明中，我们将展示如何为一个回路MHV振幅与任意数量的外部腿这个通用功能可以使用威尔逊圈。我们的结果与已知的N=4超杨-米尔斯中MHV振幅无穷序列的表达式是精确一致的。在四点的情况下，我们能够再现振幅的表达式，以维正则化参数的所有订单。这个处方解开干净的红外发散和有限的条款，并导致一个有趣的一对一的映射之间的某些威尔逊圈图和（有限的）两个质量容易盒函数。
The Twelve-Graviton Next-to-MHV Amplitude from Risager's Construction
树能级Yang-Mills振幅的MHV或CSW展开提供了一种优雅而简单的方法来获得S-矩阵元素的解析公式。受BCFW技术的启发，Risager引入了一种系统的方法来获得MHV膨胀，使用一种特殊的复杂变形。虽然Risager的方法适用于杨-米尔斯振幅，但他的方法无法提供MHV展开，因为MHV展开已经适用于超过11个粒子的Next-to-MHV重力振幅，如Bianchi，Elvang和Freedman在2008年所示。这一事实意味着，在这个扇区中，从n = 12开始，在无穷远处有一个贡献。本文确定了n = 12时无穷远处这一留数的显式解析形式。与Risager MHV展开项一起，无穷远处的留数完成了12引力子NMHV振幅的第一个完整的类CSW解析表达式。我们的技术也可以用来计算更高点在无穷远处的残差。
On the kinematic algebra for BCJ numerators beyond the MHV sector
杨-米尔斯理论的散射振幅中存在的颜色和运动学之间的对偶性强烈地暗示了控制规范理论的隐运动学李代数的存在。虽然相关的BCJ分子是已知的封闭形式，以任何多重性在树的水平，运动代数只进行了部分探索，最简单的四维振幅：MHV部门。在本文中，我们介绍了一个框架，使我们能够描述超越MHV部门的代数。这使得我们既可以约束运动学代数的一些模糊性，又可以更好地控制与BCJ分子相关的广义规范自由度。具体而言，在本文中，我们的工作在尺寸不可知的符号，并确定有效的运动代数某些${\cal O}\big((\varepsilon_i \cdot \varepsilon_j)^2\big)$条款，在四维计算下一个到MHV部门涉及两个标量。在这个部门的运动代数是简单的，因为我们引入张量电流，推广标准杨米尔斯矢量电流。这些张量流控制广义规范自由度，使我们能够从同一运动学代数生成多个不同版本的BCJ分子。该框架应推广到杨-米尔斯理论的其他部门。
Permutation Relations of Yangian Invariants, Unitarity Cuts, and Scattering Amplitudes
我们发现了一个排列的杨安不变量之间的关系-两个杨安不变量与相邻的外部线交换是由一个简单的运动因子。在最大螺旋度破坏（MHV）振幅水平上，这个关系等价于U（1）解耦和Bern-Carrasco-Johansson（BCJ）关系.再加上新发现的置换关系，并使用幺正切割消除歧义的定义中的回路动量的切割振幅由于非平面的腿，我们提出了一个系统的方法来重建的被积的非平面MHV振幅的有理函数下消失的所有可能的幺正切割。当应用于平面图时，此方法再现了单切割方法的结果。作为显式的例子，构造一个循环的双迹MHV振幅的4点和5点相互作用的壳上图。利用么正切割条件，对运动因子和生成的平面图进行了细致的处理。第一次旁边的MHV振幅处理使用广义么正性切割。它们的主导奇点可以被识别为格拉斯曼积分的留数。这个例子也证明了新发现的杨格不变量关系的力量。
MHV Vertices And Tree Amplitudes In Gauge Theory
作为通常的费曼图的替代，杨-米尔斯理论中的树振幅可以从树图构造，其中顶点是树水平MHV散射振幅，以特定的方式延续离开壳。形式主义导致许多振幅的新的和相对简单的公式，并且可以从扭量空间中推导出来。
A Note on Loop Amplitudes in QED
我们考虑了N=2的超级QED中的双圈四点振幅，证明了在N=4的超级Yang-Mills中，MHV振幅存在类似于ABDK/BDS方法的近似递归结构.此外，我们还给出了（超）QED中单圈光子MHV振幅的盒系数与（超）Yang-Mills中单圈MHV振幅的盒系数之和之间的简单关系。
Four-Point Yang-Mills Correlators in AdS$_4$ from All-Line Recursion: All-Plus, Single-Minus and MHV
本文回顾并应用Raju的全线递归关系，推导AdS$_4$中杨-米尔斯理论全加、单减及MHV构型的四点关联函数，并通过Witten图数值验证一致性，进而探讨其在高点函数中的应用。
MHV amplitudes and BCFW recursion for Yang-Mills theory in the de Sitter static patch
本研究在德西特静态补丁散射问题中，用庞加莱坐标非壳场表述，针对树图阶Yang-Mills理论推导类BCFW递归关系，得到N^{-1}MHV振幅并进而导出任意外腿的无穷多MHV振幅。
One-loop N=8 Supergravity Amplitudes from MHV Diagrams
本文讨论了用MHV图计算N=8超引力单圈振幅的问题。与Yang-Mills中胶子的MHV振幅不同，引力子的树能级MHV振幅在旋量变量中不是全纯的。为了将这些振幅扩展到壳外，并将它们作为顶点来构建循环，我们引入了与循环动量相关的旋量变量的某些位移。利用这个离壳规定，我们重新推导出四点MHV振幅的引力子在一个圈，在与已知的结果完全一致。我们还讨论了任意数量引力子的单圈MHV振幅情况的扩展。
All-Multiplicity Non-Planar MHV Amplitudes in sYM at Two Loops
我们给出了一个封闭的形式，规定表示的所有多重双回路MHV振幅被积在全色装饰（非平面）最大超对称杨米尔斯理论。
Landau Singularities and Symbology: One- and Two-loop MHV Amplitudes in SYM Theory
我们应用Landau方程，其解决方案参数化可能的分支点的轨迹，一个和两个回路Feynman积分有关的MHV振幅在平面$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills理论。然后，我们确定哪些朗道奇点出现在振幅的符号中，哪些没有。我们观察到，所有的符号条目中的两个循环MHV振幅已经存在的朗道奇点的一个循环五边形积分。
A Cluster Bootstrap for Two-Loop MHV Amplitudes
我们应用自举程序在平面N=4超杨-米尔斯理论中的双回路MHV振幅。我们认为，数学上最复杂的一部分（$Λ^2 B_2$余积组件）的n-粒子振幅是唯一确定的一个简单的集群代数属性连同一些物理约束（二面角对称性，解析结构，超对称性，以及明确的共线限制）。我们提出了一个简洁的，封闭形式的表达式，体现了这些属性的所有n。
An $AdS_{3}$ Dual for Supersymmetric MHV Celestial Amplitudes
本文在超对称AdS₃空间的全纯延拓上推广WZNW模型，首次为𝒩=8超引力和𝒩=4 SYM中的树级MHV天球振幅构造出全息对偶描述。
Celestial Dual Superconformal Symmetry, MHV Amplitudes and Differential Equations
无质量粒子的天体和动量空间振幅通过梅林变换提供的基的变化而相互关联。因此，天体振幅的性质在动量空间振幅中有对应的性质，反之亦然。本文研究了$\mathcal{N}=4$ Yang-Mills理论的对偶超共形对称天体化身。我们还分析了各种微分方程已知的天体$n$点树级MHV振幅满足，并确定其动量空间的起源。
Yang-Mills form factors on self-dual backgrounds
该研究在自对偶背景上构造Yang-Mills和N=4超Yang-Mills的形状因子，利用零无穷远渐近数据和扭量空间提升算子，得到树级MHV形状因子并探讨超越MHV扇区的方法。
Amplitudes of 3d Yang Mills Theory
本文研究了三维超杨-米尔斯理论中振幅的各种性质。首先说明了如何从四维超杨米尔斯理论得到三维超杨米尔斯理论的振幅，并得到它们的螺旋度结构。接下来，我们使用3d BFCW递归关系来证明最大3d超杨米尔斯的树振幅和循环被积具有对偶共形协方差（尽管不是不变性，因此振幅本身不是对偶共形的）。最后，我们认为，最大的3D超级杨米尔斯的单圈振幅可以减少到标量盒图，并评估这些图使用维数正则化。我们发现单圈MHV振幅为零，单圈非MHV振幅为有限。
The Three-loop MHV Octagon from $\bar{Q}$ equations
基于对偶超共形反常的$\bar{Q}$方程是计算平面$\mathcal{N}=4$超对称Yang-Mills理论振幅的有力工具。利用$\bar{Q}$方程，我们计算了该理论中第一个MHV振幅的代数符号--三圈8点振幅（或八边形余项函数）。该振幅的符号字母表由204个独立的有理数字母组成，并与双环路8点NMHV振幅共享相同的18个代数字母。
Bilocal phase operators in beta-deformed super Yang-Mills
我们提出了树级散射振幅在β变形的超级杨-米尔斯理论的新的生成函数，通过构造一个相位算子和应用程序的N = 4的超级振幅。该技术明确说明了MHV和NMHV部门。沿着这些路线，我们提出了一个相位表示的N = 4超共形代数上实现的变形振幅在平面极限。证明了MHV顶点展开的有效性，并建立了与非平面多圈么正割的联系。我们的推导也与相关的伽玛变形兼容。
Non-Supersymmetric Loop Amplitudes and MHV Vertices
我们展示了如何MHV图描述杨米尔斯理论可以用来研究非超对称环振幅。特别地，我们导出了纯Yang-Mills理论中一般单圈MHV多胶子散射振幅的可切构部分的一个紧致表达式。我们发现，在特殊情况下，这个表达式减少到已知的振幅-振幅与相邻的负螺旋胶子，和五胶子非相邻的振幅。最后，我们简要地讨论了扭量空间的解释。
A Note on Dual MHV Diagrams in N=4 SYM
最近提出了动量扭量空间中N=4超对称Yang-Mills理论的MHV图方法的一种改进形式，并证明其等价于动量扭量空间中超对称威尔逊圈的期望值的微扰展开.本文给出了对偶动量空间中相应的显式Feynman定则，并给出了对偶动量空间中威尔逊圈图的解释。我们表明，这些新的规则是完全等价于普通的时空MHV规则，可以很自然地被看作是他们的图形对偶表示。
Minitwistors and 3d Yang-Mills-Higgs theory
我们构造了三维空间中杨-米尔斯-希格斯理论的一个微扭作用量。费曼图的这一行动将构建微扰理论的解决方案的Bogomolny方程的方式非常相似的MHV图描述微扰理论的自对偶杨米尔斯方程在四维空间。我们还提供了一个新的公式，所有的树振幅在YMH理论（及其最大超对称扩展）的度d映射到minitwistor空间。我们证明了它的关系，在四个维度的RSVV公式，并表明，它产生正确的MHV振幅在d=1和因式分解正确的所有渠道的所有程度。
Quantum MHV Diagrams
在过去的两年中，壳层上技术的应用加深了我们对规范理论S矩阵的理解，并导致了许多新的散射振幅的计算。在这些笔记中，我们回顾了最近发展起来的一种特殊的壳层方法，量子MHV图，并讨论了应用于单圈振幅。此外，我们还简要讨论了D维广义么正性在计算非超对称杨-米尔斯体系散射振幅中的应用。
Note on single-trace EYM amplitudes with MHV configuration
本文将含一个和两个引力子的树图阶单迹 EYM 振幅的分裂公式推广至一般情况，提出了用纯胶子振幅表示树图阶单迹 MHV 振幅的通用公式，其中每个引力子转化为一对共线胶子。
Supertwistor space for 6D maximal super Yang-Mills
在超空间中利用6维扭子建立了6维最大超杨-米尔斯壳振幅。3，4，5点树振幅通过超对称化它们的玻色子对应物而获得，并通过BCFW构造来确认。与4D相反，这个超空间是非手性的，反映了在6D中不能区分MHV和$\bar{\rm MHV}$的事实。结合么正性方法，该超空间将有助于研究多圈D维最大超Yang-Mills和引力振幅。此外，非手性性质为离壳结构提供了自然框架。我们通过将我们的结果与在射影超空间中表示的离壳D=4 N=4超杨-米尔斯振幅相匹配来证明这一点。
From Trees to Loops and Back
我们认为超对称杨-米尔斯理论中的一般单圈散射振幅可以等价地用MHV图或Feynman图计算。我们首先提出了一个一般的证明的协方差单圈非MHV振幅从MHV图。这个证明仅依赖于MHV顶点在Minkowski空间中的局部特征和Feynman树定理的应用。然后，我们表明，单圈散射振幅计算与MHV图的不连续性是完全相同的标准方法计算。此外，我们还利用单圈MHV图分析了超对称Yang-Mills理论中一般非MHV振幅的共线极限和软极限。特别是，我们找到了一个简单的明确推导的通用单回路分裂函数在超对称杨-米尔斯理论的所有订单的维正则化参数，这是在完全符合已知的结果。最后，我们提出具体的和说明性的应用费曼树定理的单圈MHV图以及单圈费曼图。
The one-loop six-dimensional hexagon integral and its relation to MHV amplitudes in N=4 SYM
我们提供了一个解析公式的（重新标度）单圈标量六边形积分$\tildeΦ_6$与所有外部腿无质量，在经典的多项式。我们表明，这个积分是密切相关的两个积分出现在一个和两个环振幅在平面$\\mathcal{N}=4$超杨米尔斯理论，$Ω^{(1)}$和$Ω^{(2)}$。$Ω^{(2)}$关于其中一个共形不变量的导数产生$\tildeΦ_6$，而另一个一阶微分算子应用于$\tildeΦ_6$产生$Ω^{(1)}$。我们还介绍了一些运动学变量，合理化的参数的多项式，使得它很容易验证后者的微分方程。我们还给出了一个进一步的例子，一个六维积分相关的振幅在$\\mathcal{N}=4$超级杨米尔斯。
Non-Chiral S-Matrix of N=4 Super Yang-Mills
利用非手征超空间讨论了四维N=4超Yang-Mills的非手征S-矩阵的构造.这种构造利用了对偶超共形对称的非手征表示，这是从六维母理论的角度来看的自然表示。所讨论的超空间是由Hatsuda和Siegel构造的基于半陪集U（2，2）的射影超空间|4）/U（1，1| 2）^2_+。我们得到了五点和一般n点MHV和反MHV振幅的非手征表示。非手征公式可以直接提升到六维，这相当于四维中的巨大振幅。
Dual superconformal symmetry of scattering amplitudes in N=4 super-Yang-Mills theory
我们认为，在最大超对称N=4的超杨-米尔斯理论中，散射振幅具有一种新的对称性，它扩展了先前发现的对偶共形对称性.为了揭示这一性质，我们制定的散射振幅作为适当的对偶超空间中的函数。重写在这种形式下，所有的树级MHV和旁边的MHV振幅表现出明显的双重超共形对称性。我们提出了一个新的，紧凑的和洛伦兹协变公式的树级NMHV振幅为任意数量和类型的外部粒子。红外发散在环路水平上破坏了对偶共形对称性。然而，我们提供的证据表明，异常的贡献MHV和NMHV超级振幅是相同的，因此，它们的比例是一个双重的共形不变函数。我们确定这个函数的一个明确的计算在一个循环的六粒子振幅。我们推测，这些属性持有所有，MHV和非MHV，在N=4 SYM的超振幅在弱耦合和强耦合。
The Lagrangian origin of MHV rules
我们构造了一个正则变换，将通常的杨-米尔斯作用转化为费曼图展开产生MHV规则的作用。离壳延续出现作为使用光前量子化表面的自然结果。这种结构延伸到包括无质量的费米子。
Six-Gluon Amplitudes in Planar ${\cal N}=4$ Super-Yang-Mills Theory at Six and Seven Loops
作为推广的Steinmann关系的应用，利用宇宙伽罗瓦相互作用原理，我们分别通过7圈和6圈计算了平面极大超对称杨-米尔斯理论中六粒子的最大螺旋度破坏（MHV）和近螺旋度破坏（NMHV）振幅.从一个最小的空间构造使用这些原则的功能，我们确定的振幅匹配其对称性和预测的行为在各种运动学限制。通过五个循环，MHV和NMHV振幅仅使用多Regge和前导共线极限唯一地确定。超过五圈，MHV振幅需要额外的数据，从运动学展开的共线限制，我们从五角大楼算子乘积展开，特别是从它的单胶子束缚态的贡献。我们研究的MHV振幅的自交叉限制，其奇异项同意与以前的预测。分析和绘制沿各种运动学线的振幅，我们继续发现显着的稳定性之间的循环订单。
Antipodal Symmetry of Two-Loop MHV Amplitudes
我提出了一个猜想，所有的双回路MHV振幅在平面$\mathcal{N} = 4$ super-Yang-Mills理论具有对映对称性时，评价宇称偶运动学。对称性作为符号字母的基础的变化，然后是与多个多面体的Hopf代数结构相关的对极运算。在符号水平上，我提供了对称性映射明确的振幅与多达8个外部粒子，也提供了证据，在所有的多重性。有趣的是，该映射充当符号字母的牛顿多面体的正常风扇上的同构。在已知的对极图中，有物理上重要的例子出现，而受约束的对称是其中一种罕见的情况。
Holonomies of gauge fields in twistor space 4: functional MHV rules and one-loop amplitudes
我们考虑推广的Cachazo-Svrcek-Witten（CSW）规则的单圈振幅的N=4超级杨-米尔斯理论在最近发展的完整形式主义扭量空间。我们首先重新考虑的洛伦兹不变的Nair措施纳入回线积分的离壳延续。然后，我们制定了一般振幅的S-矩阵泛函，使其实现量子水平上的CSW规则。对于单圈MHV振幅，S-矩阵泛函正确地再现了Brandhuber-Spence-Travaglini（BST）方法中获得的解析表达式。基于这一结果，我们提出了一种新的正则化方案，通过使用一个迭代积分表示的多面体，并获得了一组新的解析表达式的单圈NMHV和N $^2$ MHV振幅的几何形式。我们还简要地概述了如何扩展到一般的单回路非MHV振幅。
Generalized Unitarity and One-Loop Amplitudes in N=4 Super-Yang-Mills
在N=4规范理论中，胶子的单圈振幅可以表示为系数为有理函数的已知标量盒积分的线性组合。在本文中，我们展示了如何使用广义么正性来基本读出系数。我们使用的广义么正割是四重割。这些可以直接应用到四质量标量积分系数的计算，我们明确地提出了结果在下一个下一个MHV振幅。对于至少有一个无质量外腿的标量盒函数，我们证明了通过在签名（--++）中进行计算，系数也可以从四重切割中获得，这在Minkowski签名中是没有用的。作为例子，我们再现的一些一，二，三个质量的标量盒积分的七胶子旁边的MHV振幅的系数，我们计算几个类的三个质量和两个质量硬系数的旁边的MHV振幅的所有多重性。
S-Matrix Equivalence Theorem Evasion and Dimensional Regularisation with the Canonical MHV Lagrangian
我们证明，正则变量的变化，产生的MHV拉格朗日，也提供了贡献的散射振幅，逃避等价定理。这种“ET规避”特别提供了树级（-++）振幅，其在壳外或在壳上具有复杂动量或在（2，2）签名，并且在MHV（aka CSW）规则中缺失。在一个环有ET回避图解贡献的振幅与所有正螺旋度。我们提供必要的正则化，以定义这些贡献（和量子MHV方法一般）从光锥杨-米尔斯拉格朗日在D维和正则变化的变量的所有D-2横向自由度的规范场。通过这种方式，我们获得了三维正则化的三点和四点MHV振幅。回到单圈（+）振幅，我们证明了它的四重切割与已知的结果相一致，并显示了原来的光锥杨米尔斯贡献实际上可以从ET-回避的贡献代数恢复。我们的结论是，正则MHV拉格朗日量，加上非线性场变换给关联函数带来的额外项，所提供的贡献只是轻锥Yang-Mills贡献的重新排列，因此在壳层内外都与它们一致。
All Next-to-Maximally-Helicity-Violating One-Loop Gluon Amplitudes in N=4 Super-Yang-Mills Theory
在N=4的super-Yang-Mills理论中计算了次MHV单圈n胶子振幅。这些振幅包含三个负螺旋度胶子和任意数量的正螺旋度胶子，是第一个超越最简单的MHV振幅的振幅无穷级数。我们还讨论了它们的旋量空间结构的一些方面。
An analytic result for the two-loop seven-point MHV amplitude in N=4 SYM
我们描述了一个通用的算法，它建立在文献中的几个数据块构造显式的解析公式，在N=4超杨-米尔斯理论的双回路MHV振幅。振幅的非经典部分由$A_3$群集多对数函数构建;添加具有（负）群集X坐标参数的经典多对数以完成振幅的符号;与$π^2$成比例的符号外项通过与振幅的微分进行比较来确定;并且总的加性常数由共线极限固定。我们提出了一个显式的七点振幅公式$R_7^{(2)}$作为一个示例应用。
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