On Nyman, Beurling and Baez-Duarte's Hilbert space reformulation of the Riemann hypothesis
有一个激增的兴趣晚在一个旧的结果尼曼和Beurling给予希尔伯特空间制定的黎曼假设。许多作者都为这个思想圈做出了贡献，最终由于Baez-Duarte而达到了一个美丽的精炼。这个小调查的目的是解开由此产生的复杂网络，并揭示主要结果的本质简单性。
2006-07-28 math.CA math.NT
Bounding $S(t)$ and $S_1(t)$ on the Riemann hypothesis
令$πS(t)$表示黎曼ζ函数$ζ(s)$在点$s=\frac{1}{2}+it$处的辐角。在黎曼假设下，给出了大$t$的有界性$$ |S(t)| \leq \left(\tfrac{1}{4} + o(1) \right)\tfrac{\log t}{\log \log t} $$的两个证明.这将Goldston和Gonek的结果改进了2倍。第一种方法包括在边界上的辅助功能$S_1(t) = \int_0^{t} S(u) du$使用极值函数构造的Escheriro，Littmann和Vaaler。然后我们将$S(t)$的大小与函数$S_1(t\pm h)-S_1(t)$的大小联系起来，当$h\asymp 1/\log\log t$。另一种方法直接限制$S(t)$，依赖于奇函数$f(x) = \arctan\left(\tfrac{1}{x}\right) - \tfrac{x}{1 + x^2}$的Beurling-Selberg极值问题的解。这一点借鉴了最近的工作，由Escheriro和Littmann。
2013-09-06 math.NT
A Connection between the Riemann Hypothesis and Uniqueness of the Riemann zeta function
本文给出了黎曼假设与黎曼ζ函数的唯一性之间的联系，并给出了L-函数的一个类似.
2016-10-05 math.NT
Another Riemann Hypothesis Equivalent
使用涉及Mobius函数值（u（j），u（k））的恒等式来生成黎曼假设等价物。
2021-06-14 math.NT
A monotonicity property of Riemann's xi function and a reformulation of the Riemann Hypothesis
我们证明了Riemann的xi函数是严格增加（分别，严格减少）的模沿任何零自由，开放的右（分别，左）半平面中的每一个水平半线。一个推论是对黎曼假设的重新表述。
2010-05-06 math.NT
A proof of Riemann's hypothesis via Hadamard-Weierstrass factorization
利用黎曼ξ函数的哈达玛 - 魏尔斯特拉斯因式分解定理，对黎曼假设进行讨论与证明。
2026-07-10 math.NT
A new necessary and sufficient condition for the Riemann hypothesis
本文给出了黎曼假设的一个新的等价条件，该条件是黎曼ζ函数的值在偶数正整数处的有限有理组合的序条件.
2003-07-16 math.NT
On the Riemann hypothesis for self-dual weight enumerators of genus three
本文给出亏格为3的自对偶权数满足黎曼假设的一个等价条件。我们还观察到黎曼假设对某些不变多项式族的真与假。
2018-11-20 math.NT
Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
2024-04-30 math.NT
The $θ=\infty$ conjecture implies the Riemann hypothesis
我们证明了$θ=\infty$猜想蕴含着黎曼假设.
2016-04-10 math.NT
On the Riemann Hypothesis for Drinfeld Modules
本文通过仅使用全球函数域和Drinfeld模理论中的基本概念，给出了Drinfeld模黎曼猜想的简短证明。
2026-10-02 math.NT
On the Balazard-Saias criterion for the Riemann Hypothesis
通过改变狄利克雷级数的截断值，对黎曼假设的Balazard-Saias准则进行了修正.他们建立了一些与修正准则有关的渐近结果。
2000-02-09 math.NT
On the zeros of the second derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的二阶导数。
2013-10-16 math.NT
Good variation theory: a tauberian approach to the Riemann Hypothesis
在这个简短的说明，我提出了一个陶伯猜想，我认为是最简单的和最好的陶伯reformulation的RH使用良好的变分理论。该方法也适用于大黎曼假设。
2016-09-11 math.NT
Average Goldbach and the Quasi-Riemann Hypothesis
我们证明了一个好的平均阶哥德巴赫生成函数意味着黎曼ζ函数的非平凡零点的实部严格小于1。这与现有的结果一起建立了这样的渐近性和黎曼假设之间的等价性。
2017-11-17 math.NT
Bounding the Degree of Belyi Polynomials
Belyi定理指出，黎曼曲面X作为一条代数曲线被定义在有理数的代数闭包上，当且仅当存在一个全纯函数将X带到黎曼球面，且最多有三个临界值（传统上被认为是零、一和无穷大）。通过限制到X是黎曼球面并且我们的全纯函数是Belyi多项式的情况，我们将代数数的Belyi高度定义为将所述代数数映射到零或一的Belyi多项式的最小次数。利用牛顿多边形的组合数学方法，证明了对于p-adic赋值为非零的非零代数数，其Belyi高度必定大于或等于p.我们还给出了代数数的例子，表明我们的边界是尖锐的。
2011-11-16 math.NT
The Riemann hypothesis is true up to $3\cdot 10^{12}$
我们验证数值，在一个严格的方式使用区间运算，黎曼假设是真的高度$3\cdot10^{12}$。也就是说，具有$0<γ\leq 3\cdot 10^{12}$的黎曼ζ函数的所有零点$β+ iγ$都具有$β= 1/2$。
2020-04-21 math.NT
Some Sufficient Conditions for the Riemann hypothesis
黎曼假设（RH）是众所周知的。本文给出了RH的几个充分条件。第一个条件与因子和函数有关，另一个条件与切比雪夫函数有关。
2012-03-06 math.NT
Modulus representation of the Riemann $ξ$ function and polynomial inequalities equivalent to the Riemann hypothesis
本文利用 Jacobi theta 函数给出 Riemann ξ 函数的模表示，并证明 Riemann 假设等价于一族多项式不等式，同时给出初步结果。
2024-11-06 math.NT
An explicit version of Chen's theorem assuming the Generalized Riemann Hypothesis
证明了在广义黎曼假设下，任何大于$\exp(\exp(15.85))$的偶数都可以表示为一个素数与一个至多有两个素因子的数之和.
2022-11-16 math.NT
Explicit bound for the number of primes in arithmetic progressions assuming the Generalized Riemann Hypothesis
在广义黎曼假设下，我们证明了$ψ(x,χ)$函数的一个显式误差项。利用这个估计，我们证明了一个条件显式界的素数在等差数列。
2022-02-07 math.NT
An arithmetical function related to Báez-Duarte's criterion for the Riemann hypothesis
在这篇主要是简要的文章中，我们重新审视了黎曼假设的贝兹-杜阿尔特准则的一些形式方面。特别是，从Weingartner制定的标准，我们定义了一个算术函数$ν$，这是等于M {<$} bius函数当且仅当黎曼假设是真的。记录了$ν$的Dirichlet级数的基本性质，并提出了几个问题.关键词：黎曼假设，数论函数，狄利克雷级数，希尔伯特空间
2018-12-11 math.NT
Riemann Hypothesis for Goss $t$-adic Zeta Function
本文证明了高斯$v$ -adic zeta函数$ζ_{v}(s)$的黎曼假设，当$v$是一阶$\mathbb{F}_{q}[t]$的素数时.
2014-08-05 math.NT
Sufficient and equivalent criteria for the Riemann Hypothesis
本文给出了经典黎曼假设的几个新的充分条件和新的等价判据。值得注意的是，还有其他关于$ζ$的陈述和评论，可以在整篇论文中找到。
2011-08-30 math.NT
Extremal invariant polynomials not satisfying the Riemann hypothesis
线性码的Zeta函数由Iwan Duursma在1999年定义。作者将其推广到了某些不变多项式的情况。其中最重要的问题之一是极值权枚举数是否满足黎曼假设。在这篇文章中，我们证明了存在权枚举型的极值多项式，它们在MacWilliams变换下是不变的，并且不满足黎曼假设。
2017-09-11 math.NT
Yet Another Riemann Hypothesis
这个简短的说明提出了一个特殊的推广黎曼假设，作为行动的置换群的元素的连分数。这个问题很难通过传统的分析技术来解决，因此本说明侧重于提供一个数值调查。这些结果表明，一个广泛的类以前未检查的功能可能服从黎曼假设在一般情况下，甚至共享非平凡的零点特别。
2011-01-01 math.NT
Arguments Related to the Riemann Hypothesis: New Methods and Results
四个命题被认为是关于两个组合的黎曼ζ函数和函数本身的零点之间的关系。第一个是黎曼假设，而第二个涉及到一个导函数的零点。证明了它们是等价的，并且，如果黎曼假设成立，则zeta函数在临界线上的所有零点都是简单的。黎曼假设，然后表明意味着第三个命题持有，这是一个新的必要条件的黎曼假设。第三个命题被证明是等价的第四个，并示出产生的结果，即分布的零点上的临界线的$ζ(s)$是由黎曼假设。给出的结果是从分析参数，实验数学技术和图形推理的组合。
2019-05-01 math.NT
Chebyshev's Bias for Ramanujan's $τ$-function via the Deep Riemann Hypothesis
作者假设深层黎曼假设证明了Ramanujan的$τ$ -函数的加权和有偏于正。这种现象类似于切比雪夫的偏差。
2022-03-25 math.NT
The asymptotic representation of some series and the Riemann hypothesis
给出了一类级数的渐近表示的一个猜想。这个猜想包含了黎曼假设，并且也表明了zeta函数的非平凡零点的简单性。
2009-03-17 math.NT
The Riemann Hypothesis
黎曼假设是伟大的数学家黎曼在1859年提出的一个猜想，即zeta函数$ζ(s)$的所有复零点都位于“临界线”${Rl} s= 1/2$上。我们的分析表明，黎曼假设的真理性假设导致了一个矛盾。因此，我们得出结论，黎曼假设是不正确的。
2007-03-19 math.CV math.NT
Control theory and the Riemann hypothesis: A roadmap
从数学控制理论的观点来看待黎曼假设的另一种方式被认为是。控制理论的传递函数是通过反转黎曼ζ函数的值来构造的，其中s=1处的不稳定极点已经从该函数中剥离。利用拉氏逆变换，对控制系统的冲激响应进行了级数展开。如果级数收敛，并且冲激响应的未证明的增长猜想为真，则黎曼假设也为真。
2009-03-11 math.NT
Local Extrema of the $Ξ(t)$ Function and The Riemann Hypothesis
本文利用函数$Ξ(t)=ξ(\tfrac{1}{2}+it)$局部极值的某些性质，得到了证明黎曼假设的一个充要条件。首先证明了$Ξ(t)$的所有局部极大值的正性和所有局部极小值的负性构成了黎曼假设成立的必要条件。在证明了$Ξ(t)$的任意极值点都是函数$\Re\{ξ(s)\}$的鞍点之后，我们证明了$Ξ(t)$的局部极值的上述性质也是黎曼假设在$t\gg 1$成立的充分条件.我们提出了一个数值例子来说明我们的方法对一个可能的证明黎曼假设。因此，证明黎曼假设的任务被简化为显示$Ξ(t)$的局部极值的上述性质之一。
2016-03-05 math.NT
On explicit estimates for $S(t)$, $S_1(t)$, and $ζ(1/2+\mathrm{i}t)$ under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供明确的上界的$S(t)$，$S_1(t)$，和$ζ\left(1/2+\mathrm{i}t\right)$的模量，而最近证明的无条件的比较。作为推论，我们得到了黎曼ζ函数的连续零点间隙的条件显式界。
2021-10-13 math.NT
On the zeros of the $k$-th derivative of the Riemann zeta function under the Riemann hypothesis
Berndt、Levinson、Montgomery和Akatsuka研究了黎曼ζ函数的导数的零点个数和非实零点实部的分布。伯恩特，莱文森和蒙哥马利调查的一般情况下，同时赤冢给尖锐的估计一阶导数的黎曼ζ函数的真理下的黎曼假设。本文将Akatsuka的结果推广到黎曼ζ函数的$k$阶导数（对正整数$k$）.
2015-12-01 math.NT
Detecting zeros of Dirichlet $L$-functions via the Riemann zeta-function
在假设黎曼猜想成立的基础上，证明黎曼ζ函数非平凡零点的某种垂直分布等价于狄利克雷L函数的广义黎曼猜想，并在两者均成立时，实现通过黎曼ζ函数零点检测狄利克雷L函数零点。
2025-08-25 math.NT
Explicit estimates for $ζ(s)$ in the critical strip under the Riemann Hypothesis
假设黎曼假设，我们提供有效的上限和下限估计$\left|ζ(s)\right|$的权利的临界线。作为应用，我们给出了Mertens函数的Titchmarsh条件界和无$k$数的Montgomery-Vaughan条件界.
2021-10-13 math.NT
An abundance of invariant polynomials satisfying the Riemann hypothesis
1999年，Iwan Duursma定义了线性码的zeta函数作为其汉明重量计数器的生成函数。它也可以定义为其他齐次多项式不对应于现有的代码。如果齐次多项式在MacWilliams变换下是不变的，那么它的zeta函数满足一个函数方程，我们可以用公式表示类似的黎曼假设。就现有的代码而言，黎曼假设被认为是密切相关的极值性质。本文证明了存在大量的满足黎曼假设的MacWilliams变换不变量多项式。证明进行了明确的建设，这样的多项式。为了证明某类不变多项式的黎曼假设，我们建立了类似于Enestrom Kakeya定理的一个定理。
2007-04-30 math.NT
Lindelöf's hypothesis is true and Riemann's one is not
本文给出了关于黎曼ζ函数的Lindelöf假设的一个初等、简短和简单的证明。所得到的估计和Bohr-Landau和Littlewood的经典结果反驳了Riemann假设。
2008-01-05 math.CV math.NT
Symmetries and the Riemann Hypothesis
与经典的半单群及其极大抛物线相关的是真正的zeta函数。自然地与黎曼的zeta有关，并受对称性的支配，包括外尔的对称性，这些zeta被期望满足黎曼假设。
2008-03-08 math.AG math.NT
Small values of the Euler function and the Riemann hypothesis
设$\vfi$为欧拉函数，$\ga$为欧拉常数，$N_k$为第一个$k$素数的乘积。在本文中，我们考虑函数$c(n) =(n/\vfi(n)-e^\ga\log\log n)\sqrt{\log n}$。在Riemann假设下，证明了$c(N_k)$是有界的，并给出了明确的界，当Riemann假设不成立时，$c(N_k)$上下无界.
2012-04-05 math.NT
An Elementary Problem Equivalent to the Riemann Hypothesis
本文证明了黎曼假设等价于一个包含调和数H_n（1到n的整数倒数之和）的初等不等式序列。这是对盖伊·罗宾的一个标准的修改。
2001-05-06 math.NT
Interpolation and Extrapolation Statements equivalent to the Riemann Hypothesis
Instituto del Desarrollo Humano（人类发展研究所）；Universidad Nacional de General Sarmiento（圣马丁国立大学）
本文通过插值理论提出与黎曼猜想真假等价的命题，并利用Jawerth-Milman外推的关键结果改进Beurling-Nyman准则，给出更精确的充分条件。
2026-06-01 math.NT
A new reason for doubting the Riemann hypothesis
我们使似是而非的存在的反例的黎曼假设位于附近的异常大的峰值的$\vert ζ\vert$。在我们的论点的主要成分是一个身份，其中链接的零的功能$f$定义的间隔$[-a,a]$和价值观的奇数阶导数$\pm a$。
2017-07-06 math.NT
On some reasons for doubting the Riemann hypothesis
对黎曼假设的真实性的几个论点进行了广泛的讨论。其中包括Lehmer现象、Davenport-Heilbronn zeta函数、临界线上$|ζ(1/2+it)|$的大值和平均值以及一类卷积函数的零点。前两个主题是经典的，其余的是与作者的研究。
2003-11-11 math.NT
On good universality and the Riemann hypothesis
我们使用子序列和移动平均遍历定理适用于布尔变换及其变种和它们的不变测度的实数线上的Lindelh{<$}f假设和黎曼假设的新的特征。利用这些思想研究了Dirichlet L级数的值分布，以及Dedekind，Hurwitz和Riemann的zeta函数及其导数.这是基于R的早期工作。L.使用Birkhoff遍历定理和概率论。
2021-04-06 math.NT
On Balazard, Saias, and Yor's equivalence to the Riemann Hypothesis
巴拉扎德、塞亚斯和约尔证明了黎曼假设等价于黎曼ζ函数的对数沿着等于零的临界线的某个加权积分。假设的黎曼假设，我们调查的速度，截断版本的这个积分趋于零，回答问题的Borwein，布拉德利和克兰德尔和证伪一个猜想的同一作者。我们的技术的一个简单的修改给出了一个新的证明的经典欧米茄定理的函数S（t）的理论中的黎曼ζ函数。
2013-06-04 math.NT
Towards the Deep Riemann Hypothesis for $\mathrm{GL}_{n}$
该研究阐释一般线性群$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$的深度黎曼假设，其可条件性改进素数定理误差项并超出大黎曼假设预测，还从该假设视角讨论了$\u2006\mathrm{GL}_{n}\u2006$上Satake参数的切比雪夫偏差。
2023-12-18 math.NT
On a category of cotangent sums related to the Nyman-Beurling criterion for the Riemann Hypothesis
本文的目的是提供一个一般性的概述各种结果有关的一类余切和已被证明是与所谓的Nyman-Beurling准则的黎曼假设。这些和也与Estermann Zeta函数有关。
2018-11-11 math.NT
A New Strategy for Riemann Hypothesis
无平方数整数是不能被任何素数的平方整除的正整数。Merten函数，$M(x)$被定义为具有偶数个素因子的无平方整数的数量与具有奇数个素因子的无平方整数的数量之间的差，直到$x$。众所周知，$M(x)=O(x^{1/2+ε})$与黎曼假设是等价的。在本文中，我们推导出一个新的方程，涉及默顿的功能，导致一个有前途的技术黎曼假设。
2018-05-01 math.NT
The Generalized Riemann Hypothesis from zeros of a single L-function
本文针对每个本原 Dirichlet 特征，基于其关联 L-函数的零点提出假设，并证明该假设与广义黎曼假设等价。
2023-09-07 math.NT
Towards the Generalized Riemann Hypothesis using only zeros of the Riemann zeta function
对于任何实$β_0\in[\tfrac12,1)$，令${\rm GRH}[β_0]$是断言，对于$L(s,χ)$的每个狄利克雷特征符$χ$和所有零$ρ=β+iγ$，都有$β\leβ_0$（特别地，${\rm GRH}[\frac12]$是广义黎曼假设）。在本文中，我们证明了${\rm GRH}[\frac{9}{10}]$的有效性只依赖于黎曼ζ函数$ζ(s)$的零点的某些分布性质。对非主Dirichlet $L$ -函数的零点没有任何条件.
2023-01-31 math.NT
On a Hilbert Space Reformulation of Riemann Hypothesis
我们探讨希尔伯特空间的黎曼假设的Nyman，Beurling，Báez-Duarte，等开发。利用加权Bergman空间$\mathcal{H}=A_1^2(\mathbb{D})$，即，黎曼假设成立当且仅当某类函数所张成的Hilbert子空间$\mathcal{H}_0$与$\mathcal{H}$重合。给出了函数不属于$\mathcal{H}_0^\bot$的条件。证明了由某个算子幺半群$T_\mathbb{N}=\{T_k:\, k\in \mathbb{N}\}$生成的von-Neumann代数恰是$B(\mathcal{H})$ .因此，黎曼假设成立当且仅当$\mathcal{H}_0$对所有$k\in \mathbb{N}$都是$T_k^\ast$ -不变的.
2019-11-26 math.NT
Riesz-type criteria for the Riemann hypothesis
1916年，Riesz证明了黎曼假设等价于有界$\sum_{n=1}^\infty \frac{μ(n)}{n^2} \exp\left( - \frac{x}{n^2} \right) = O_ε \left( x^{-\frac{3}{4} + ε} \right)$，作为$x \rightarrow\infty$，对任何$ε>0$。大约在同一时间，哈代和利特尔伍德给了另一个等价的标准，黎曼假设，而纠正身份的拉马努金。本文建立了Hardy和Littlewood恒等式的一个单变量推广，并作为应用，给出了黎曼假设的Riesz型判据.特别地，我们得到了Riesz给出的界以及Hardy和Littlewood给出的界。
2022-01-31 math.NT
An equivalent inequality for the Riemann hypothesis
本文提出一个与黎曼假设等价的纯分析不等式，其证明基于黎曼ξ函数模的表示，并进一步将黎曼假设等价于布朗运动构造的波函数不会演化成完全可区分状态这一物理陈述。
2024-03-31 math.NT
