Spectral conditions for entanglement witnesses vs. bound entanglement
Dariusz Chruscinski, Andrzej Kossakowski, Gniewomir Sarbicki
结果表明，纠缠证人通过家庭的光谱条件是可分解的，即不能用于检测绑定纠缠。它支持了几个观察结果，即束缚纠缠揭示了高度的非光谱特征。
It is shown that entanglement witnesses constructed via the family of spectral conditions are decomposable, i.e. cannot be used to detect bound entanglement. It supports several observations that bound entanglement reveals highly non-spectral features.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tensor product extension of entanglement witnesses and their connection with measurement device independent entanglement
我们为$\mathbb{C}^{d_{1}}\otimes\mathbb{C}^{d_{2}}$系统提供了一种新的纠缠见证者扩展。我们的构造保留了纠缠见证的不可分解性和生成性。我们展示了我们的扩展纠缠证人的概念是如何与测量设备独立的纠缠证人的想法。
The hierarchies of "witnesses" and the properties and characterization of entangled states as super entanglement witnesses
量子纠缠是量子力学和量子信息处理的核心。围绕\emph{witnesses}纠缠见证者的问题，我们证明了纠缠态作为超纠缠见证者的作用。我们证明了可分离态扮演着“超级纠缠见证者”的角色，并“见证”了纠缠见证者之外的其他可观测量。我们表明，存在着一个层次结构的证人和存在“证人”无处不在。此外，我们还讨论了纠缠态作为超纠缠见证的性质和表征。通过纠缠态的超级见证者的作用，我们立即发现了不同的纠缠见证者何时能检测到相同的纠缠态的问题[{ \it Phys. Lett. A }{ \bf 356} 402（2006）]的问题与当不同的纠缠态可以由相同的纠缠见证者检测时的问题相同[{ \it Phys. Rev. A} { \bf 75} 052333（2007）]。通过“见证者”的作用，我们定义了更精细的纠缠态和最佳纠缠态。该定义给出了纠缠的非数值度量和纠缠态的明确判别，对一般纠缠态$ρ$的优化过程就是在[ { \it Phys. Rev. Lett.}} { \bf 80} 2261（1998）]。
Disproving the conjecture on structural physical approximation to optimal decomposable entanglement witnesses
我们反驳的猜想，结构物理近似的最佳纠缠证人是可分离的状态。该猜想适用于极端可分解的纠缠证人。
Measurement-device-independent nonlinear entanglement witnesses
本文提出了一种测量设备无关的非线性纠缠见证，用于检测非正部分转置和正部分转置的纠缠态，优于传统线性纠缠见证。
Geometric entanglement witnesses and bound entanglement
我们研究的纠缠证人，可以构造关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，即我们提出了如何使用这些证人的上下文中量化纠缠和检测绑定纠缠态。我们给出了一个特定的三参数家庭的状态，是\emph{magic simplex}的两个quutrit状态的一部分的例子。
Optimal entanglement witnesses for two qutrits
我们提供了一个证据，纠缠证人最近考虑在[D. Chruciski，F.A. Wudarski，arXiv：1105.4821]是最佳的。
Entanglement witnesses and concurrence for multi-qubit states
我们建立了并发和纠缠证人之间的关系。特别地，我们利用纠缠度和不同的算符集构造了三比特W态和GHZ态的纠缠见证，并将其推广到多比特态.
Mutually unbiased measurement based entanglement witnesses
研究了纠缠见证，提出了一种基于互无偏测量的纠缠见证构造方法。这些证人包括纠缠证人构造从相互无偏基地（MUB）作为一个特殊的情况。与MUB的维数依赖性相比，对于任意维数$d$，证明者总是可以从一组完整的$d+1$ MUM中构造出来.我们表明，我们的证人可以检测纠缠比以前的分离性标准也由MUM。该方法可以在实验上实现。
Nonlinear entanglement witnesses for four qubits in mutually unbiased bases
纠缠见证是一种厄米算符，它可以用来检测混合态的真实多体纠缠。非线性纠缠见证具有在纠缠区域中更宽的探测范围的优点。在相互无偏基下，我们构造了四个量子比特密度矩阵的真实纠缠见证。首先，我们找到了凸可行域与积极的部分转置状态。然后，为了揭示纠缠区域，我们提出了一些适当的线性纠缠见证，并且我们找到了这个线性见证族的包络作为非线性见证。最后，我们研究了热纠缠，我们证明了一些哈密顿证人可以检测到在所有温度下的纠缠。
Characterization of separable states and entanglement witnesses
我们提供了一个典型的形式，在二分量子系统中的一个凸组合的可分离的状态和一个，所谓的，边缘状态的混合状态。我们构造了所有边缘态的纠缠见证。我们给出了不可分解纠缠见证的一个标准形式和相应的正映射。我们提供了建设性的方法，其优化在有限数量的步骤。我们提出了一个特征的可分离状态使用一类特殊的纠缠证人。最后，我们给出了纠缠见证和正映射是极值的一个非平凡必要条件。
Extremal extensions of entanglement witnesses: Unearthing new bound entangled states
本文讨论了基于Choi映射的纠缠见证的极值扩张。的建设是基于一个概括的Choi地图由于大坂，从我们构建纠缠证人。这些极值扩展在检测部分转置（PPT）纠缠态的纠缠和发现新的PPT纠缠态的能力方面是强大的。我们还利用类Cholesky分解来构造纠缠态，并通过这些极端纠缠见证者来揭示纠缠态。
Nonlinear entanglement witnesses, covariance matrices and the geometry of separable states
纠缠见证者为实验中的纠缠分析提供了标准工具。我们从几个方面研究了可能的非线性纠缠证人。首先，我们证明，它们可以用来表明，一组可分状态没有方面。其次，我们给出了一个新的推导基于协方差矩阵的非线性证人。最后，我们调查扩展到多部的情况下。
Concurrence via entanglement witnesses
我们推导出一个实验上可观察的下限的并发的混合量子态的纠缠见证，有关测量的单态和那些在两个副本。
Nonlinear and linear entanglement witnesses for bipartite systems via exact convex optimization
对给定的两体量子系统构造了线性和非线性纠缠见证。利用单粒子可行域，通过精确凸优化方法，给出了一种构造二体系统有效纠缠证据的方法。对一些著名的二分量子系统的例子表明，在大多数情况下，这些纠缠证据为给定的二分系统的可分性提供了充分必要条件。这种方法也适用于一类二部qudit量子系统的细节d= 3，4和5。关键词：非线性和线性纠缠见证PACS编号：03. 67. Mn，03. 65. Ud
Estimating Concurrence via Entanglement Witnesses
我们发现，每个纠缠见证检测到给定的二体纠缠态提供了一个估计，它的并发。我们说明了我们的结果与几个著名的纠缠证人的例子，并比较相应的估计与其他估计提供的部分换位和重新排列的跟踪规范的并发。
Construction of multi-qubit optimal genuine entanglement witnesses
我们解释多方真正的纠缠证人同时积极的各种地图所产生的。我们将这一结果应用到多量子比特{ \sf X}形厄米矩阵，并根据条目描述了它们成为真正纠缠见证的条件。此外，我们找到了其中所有的最佳。它们原来具有跨越性质，因此它们检测到多量子比特真正纠缠的非零体积集。我们还描述了{ \sf X}形纠缠证人的可分解性。
Three-qubit entanglement witnesses with the full spanning properties
我们构造了具有所有部分转置都具有跨越性质的三量子比特纠缠见证人。这些证人确定可分离状态的内部在于PPT状态的内部的面孔，所以他们检测到的PPT纠缠态与非空的内部。这些见证者也检测各种双可分离的纯产物状态。我们的构造依赖于观察到多体纠缠证人对应于多线性映射是积极的。
Spectral properties of entanglement witnesses
纠缠见证是可观测量，当测量时，检测到测量组成系统中的纠缠。它示出了什么样的关系的特征向量的一个观察应该满足，允许一个观察是一个纠缠见证。基于一个代数几何定理，给出了对纠缠证人签名的一些限制。纠缠见证集线性同构于矩阵代数之间的映射集，这些映射是正的，但不是完全正的。翻译的结果的语言的积极的地图。纠缠见证和正映射的性质表示为$k$ -Schmidt见证和$k$ -正映射的一般定理的特殊情况。因此，结果是在一个总体框架。
Universal nonlinear entanglement witnesses
我们给出了构建非线性纠缠见证的通用配方，该见证能够检测任意数量成分的可区分和/或相同粒子的任意系统中的非经典相关性。所构造的证据是用观测量的期望值表示的。因此，它们至少在原则上是可以在实验中测量的
Macroscopic Thermodynamical Witnesses of Quantum Entanglement
我们表明，宏观的物理性质-如内能和磁化的功能-可以检测量子纠缠在固体中的非零温度在物理极限。我们确定了这些热力学量证明纠缠的参数区域（磁场和温度的临界值）。
Optimization of ultrafine entanglement witnesses
超细纠缠见证，在[F。Shahandeh，M.林鲍尔，J.C. Loredo和TC Ralph，Phys. Rev. Lett. \textbf{118}，110502（2017）]，可以无缝地和轻松地改进任何标准的纠缠见证。本文将约束与测试算子相结合，对测试算子所确定的超平面进行旋转，进一步改进了原有的超精细纠缠见证。特别地，我们提出了一系列新的超细纠缠见证体，它们不仅可以检测到原来超细纠缠见证体所不能检测到的纠缠态，而且还具有原来超细纠缠见证体所具有的优点。
Connecting the geometric measure of entanglement and entanglement witnesses
纠缠的几何度量是一种量化纠缠的方法，它基于纯态和它们的最佳非纠缠近似态之间的希尔伯特空间距离（或等价的角度）。一个纠缠见证是一个算子，揭示了一个给定的纠缠态的纠缠。纠缠证人和纠缠的几何测量之间的连接被确定。这提供了一个新的解释的几何措施纠缠的状态，并使其实验验证，这样做最容易为国家是纯粹的。
Entanglement witnesses for families of the bound entangled three-qubit states
我们构造了结构相对简单的三量子比特纠缠见证。尽管它们很简单，但这些见证者能够更有效地检测到许多束缚纠缠态。为了说明这一点，由Kay [Phys.Rev.A83，020303（2011）]和Kye [J.Phys.A：Math.Theor. 48，235303（2015）]，被认为是，它表明，这些证人能够检测到的家庭中的所有国家的纠缠。
How to construct entanglement witnesses
我们提出了一种非常简单的方法来构造不可分解的纠缠见证人，从一个给定的对--一个纠缠见证W和由W检测到的对应态。这种方法可以用来产生新的类的原子证人，能够检测到“最弱”的量子纠缠。实际上，它在多方情况下也很有效。此外，该方法为构造新的束缚纠缠态提供了有力的工具。
Entanglement Witnesses Based on Symmetric Informationally Complete Measurements
研究了纠缠见证，提出了一种基于对称信息完全测量的纠缠见证构造方法（SIC-POVM）。我们的见证的能力，通过一些例子，可以发现，该见证检测更多的纠缠比以前的分离性方法也由SIC-POVM。此外，与SIC-POVM的维数依赖性相比，我们还给出了纠缠见证者总是可以由一般对称信息完全测量（GSIC-POVM）构造的结论。
Nonlinear entanglement witnesses
纠缠检测通常依赖于某些可观测量（纠缠证人）的平均值的线性不等式，其中违反表示纠缠。我们提供了一个一般的方法来改善任何这些不等式的二部系统通过非线性表达式。非线性是不同的顺序，可以直接在实验中测量，往往没有任何额外的努力。
Relativistic entanglement in single-particle quantum states using Non-Linear entanglement witnesses
在这项研究中，自旋-1/2和自旋-1的大质量粒子态的自旋动量关联，这是基于相对论自旋算符向类时方向的投影。结果表明，利用非线性纠缠见证（NLEW），洛伦兹变换的作用将使纠缠量和纠缠区域减小。
Multipartite Entanglement Witnesses
我们推导出一组代数方程，即所谓的多部可分性本征值方程。基于他们的解决方案，我们介绍了一个通用的方法来构建多体纠缠证人。通过对基本方程的解析求解，我们观察到了$10^3$耦合量子振子的多体纠缠。这清楚地表明了我们的方法在研究复杂量子系统中的超高阶多体纠缠的可行性。
Inertia of two-qutrit entanglement witnesses
纠缠见证者（EWs）是检测纠缠的基本工具。我们研究了由NPT国家部分转置构造的双边电子战的惯性。此外，我们发现了大多数的惯性的空间转置的两个quartrit双边NPT国家。作为一个应用，我们将我们的结果扩展到高维状态。
Enhanced realignment criterion vs. linear entanglement witnesses
结果表明，增强（非线性）重新排列的标准是等价的家庭的线性相关张量的基础上的标准。这些标准概括了原来的（线性）realignment criterion，并引起家庭的纠缠证人。提出了一个适当的限制程序，导致一类新的证人，这是强大的增强的调整标准。
A class of Bell diagonal states and entanglement witnesses
我们分析了一类特殊的二分态--所谓的贝尔对角态。特别地，我们给出了束缚纠缠Bell对角态的新例子，并在魔基中构造了一类纠缠见证对角态。
Entanglement verification via nonlinear witnesses
控制纠缠态的产生及其随后的探测是量子信息科学不可分割的一部分。在这项工作中，我们分析了非线性证人的纠缠验证的应用，我们证明实验，非线性证人的表现显着优于线性证人。具体地说，我们证明了一个单一的非线性纠缠见证是能够确定在一个高度的确定性，一个混合态包含特定形式的轨道角动量（OAM）纠缠纠缠的任何相对相位和足够的保真度。这是一个显着的改进，线性证人，不能提供相同的性能水平。我们设想，非线性证人和我们的状态准备方法将在量子科学领域，如超密集编码和量子密钥分发有进一步的用途。
Measurement-Device-Independent Entanglement Witnesses for All Entangled Quantum States
证明纠缠的问题是量子信息处理应用的核心。求助于标准的纠缠见证者需要人们完全信任在纠缠态上执行的测量的实现，这可能是一个不合理的假设。受F. Buscemi [Phys. Rev. Lett. 108，200401（2012）]，我们引入了测量设备无关的纠缠见证（MDI-EWs）的概念，它允许人们证明所有纠缠量子态与不可信测量设备的纠缠。我们将展示如何系统地获得这样的MDI-EWs从标准的纠缠证人。我们的建设导致MDI-EW是损失容忍，并可以与当前的技术实施。
Lower Bounds of Entanglement Quantifiers Based On Entanglement Witnesses
本文基于两类纠缠判据，提出一种获取并发度、形成纠缠和几何纠缠度量下界的方法，以解决信息较少时两体系统纠缠量化难题。
Optimal Fidelity Witnesses for Gravitational Entanglement
光机系统在量子信息和重力之间的界面上为基础研究开辟了新的可能性。最近，Bose等人提出了一个雄心勃勃的实验方案，测量两个光机械系统之间的引力相互作用产生的纠缠。该方案依赖于见证两个系统之间的纠缠。在这里，我们开发了一个通用的框架来研究质量的两方纠缠证人使用忠诚的证人。然后，我们将这个框架应用于引力纠缠的建议，优化纠缠的检测。我们构建了一个证人组成的只有5个非平凡的自旋测量，我们与其他建议的证人进行比较。通过后处理，我们的见证可以检测设置中任何相位选择的纠缠，直到一组测量零。
Tri-partite Entanglement Witnesses and Sudden Death
我探讨纠缠动力学在一个三量子比特系统比较纠缠证人的能力，以检测三方纠缠纠缠的纠缠突然死亡（ESD）的现象。使用一个系统受到退相我调用纠缠证人检测三分GHZ和W型纠缠和比较的演变，其检测能力的演变与负，二分并发，三分负。有趣的是，我发现了一种状态，在这种状态中没有并发或三方否定性，但存在纠缠。最后，我利用一个三量子比特的量子纠错（QEC）码来解决ESD如何影响量子纠错的能力。
Entanglement witnesses with local partial ordering
研究一类表述为两个乘积可观测量的差值的纠缠见证，其可分解为遵循期望值偏序规则的半正定局部算子，提供了构建框架、示例及线性与非线性改进方法。
Entanglement witnesses from mutually unbiased bases
我们提供了一类纠缠证人相互无偏见的基础（MUBs）。这种构造再现了许多著名的例子，如著名的归约映射和Choi映射及其推广。我们通过对三维情形的详细分析来说明我们的构造：在这种情况下，我们得到了一个由L维环面参数化的纠缠见证族（L = 2，3，4是构造中使用的MUB的数量）。
Nonlinear Improvement of Qubit-qudit Entanglement Witnesses
纠缠见证是一种重要的、实验上可应用的纠缠检测工具。本文对$2\otimes d$量子系统的任意纠缠见证进行了非线性改进。与现有的任何纠缠见证相比，改进的可分性判据只需要增加两次对局域观测量的测量。详细的例子来说明一般的，最佳的和不可分解的纠缠证人的非线性改进的效率。
Bending hyperplanes: nonlinear entanglement witnesses via envelopes of linear witnesses
本研究通过非线性纠缠见证的构造，提升了有限维系统中纠缠态的检测能力。
Construction of optimal teleportation witness operators from entanglement witnesses
隐形传态见证者是一种厄米算符，它能识别出量子隐形传态中有用的纠缠。在这里，我们提供了一个系统的方法来构建隐形传态证人从纠缠证人对应的一般量子系统。这样构造的证人被证明是最佳的量子比特和qutrit系统，因此检测到最大的一组状态，在给定的类内的隐形传态有用。我们证明了证人的行动有关不同类别的国家在量子比特和量子。分解的证人在自旋算符方便实验鉴定有用的资源隐形传态。
A general algorithm for manipulating non-linear and linear entanglement witnesses by using exact convex optimization
提出了一种遗传算法，将获取给定量子系统的线性和非线性纠缠证据的问题归结为凸优化问题。该方法具有很好的普适性，可以应用于任意N体量子系统的纠缠检测。为此，定义了一个从可分密度矩阵的凸空间到一个称为可行域的凸区域的映射，其中利用精确凸优化方法，可以从多边形可行域中得到线性纠缠证据，而对于曲面可行域，线性纠缠证据族的包络可以看作是非线性纠缠证据.这种方法提出了一个新的方法框架内，大多数以前的电子战可以研究。最后，为了证明所提出的方法的能力，除了为不可扩展乘积基、W-态和W-态GHZ中的密度矩阵的纠缠检测提供了一些非线性证据外，还包括了一些三量子比特系统及其分类和纠缠检测的例子.同时也解释了如何用本文提出的方法操纵我们和其他作者发表的一些论文中出现的大多数不可分解的线性和非线性三量子比特纠缠见证。关键词：非线性与线性纠缠见证，凸最优化。PACS编号：03.67.Mn，03.65.Ud
Characterizing entanglement with geometric entanglement witnesses
我们展示了如何使用几何纠缠见证来检测任意维数和混合度的纠缠、束缚纠缠和可分离的二分量子态。这些证人使用希尔伯特-施密特几何的属性构造，并且可以沿着参数化的线移动。所涉及的条件进行了简化，使用Bloch分解的运营商和状态。作为一个例子，我们确定了三种不同类型的状态的家庭的两个quutrit状态的一部分，“魔术单纯形”，即一组贝尔状态的混合物的任意尺寸。
Entanglement witnesses and geometry of entanglement of two--qutrit states
我们构造纠缠证人关于希尔伯特-施密特空间的几何结构，并调查纠缠的几何。特别是，对于一个两个参数的家庭的两个qutrit状态的一部分，魔术单纯形，我们计算的希尔伯特-施密特措施的纠缠。我们提出了一种检测束缚纠缠的方法，并以三参数态族为例进行了说明。通过这种方式，我们发现了束缚纠缠态的新区域。此外，我们概述了如何使用我们的方法来区分纠缠态和可分离态。
Protecting entanglement witnesses with randomized measurements
针对测量误差会削弱纠缠见证有效性的问题，本文提出一种基于随机化测量的方法，通过抑制测量误差恢复纠缠见证的认证能力，适用于多方和高维纠缠见证且实验改动小。
Constructing new optimal entanglement witnesses
我们提供了一类新的不可分解的纠缠证人。在4x 4的情况下，它再现了众所周知的布鲁尔-霍尔证人。我们证明了这些新的证人是最佳的和原子的，即他们能够检测到“最弱”的量子纠缠编码成态的正部分转置（PPT）。等价地，我们给出了2k × 2k复矩阵代数中不可分解原子映射的一种新构造。结果表明，它们的结构物理近似引起纠缠破裂通道。这一结果支持最近的猜想Korbicz等。al.
Separability criteria and entanglement witnesses for symmetric quantum states
我们研究了对称二分量子态的可分性，并表明单个相关测量足以检测任何具有非正部分转置的二分对称态的纠缠。我们还讨论了纠缠条件和纠缠证人的状态与一个积极的部分转置。
Entanglement Witnesses for Indistinguishable Particles
研究了不可分辨粒子间纠缠的见证问题。为此，我们导出了一组方程，从而得出了探测任意玻色子或费米子系统之间的多体纠缠的充分必要条件。这些方程的解决方案产生的最佳纠缠证人的部分和完全纠缠的离散和连续变量系统的建设。我们的方法统一了可区分和不可区分粒子的纠缠验证。我们对某些观测量提供了一般解，以研究噪声环境中不同量子统计系统中的量子纠缠。
Sensitivity versus selectivity in entanglement detection via collective witnesses
该研究利用人工神经网络监督学习为 two-qubit 和 qubit-qutrit 系统设计可连续调节灵敏度与选择性的集体纠缠见证，以更少测量实现高效纠缠检测。
Local observables for entanglement witnesses
我们提出了一个显式构造的纠缠证人任意有限维的退极化态。对于无限维情形，我们将这种结构推广到受高斯噪声扰动的双光束。我们发现，所有这些家庭的状态的纠缠检测只需要三个本地测量。导出了纠缠见证所需的局域观测量集合（quorom）的显式形式。
Entanglement witnesses for $d \otimes d$ systems and new classes of entangled qudit states
我们为$d \ot d$系统（两量子）提供了一类新的纠缠见证.我们的构造推广了Jafarizadeh等人最近提出的基于半定线性规划的$d=3$和$d=4$的构造。此外，我们还提出了一种新的PPT纠缠态，它推广了Horodecki等人为$d=3$构造的纠缠态族.
Study of the Distillability of Werner States Using Entanglement Witnesses and Robust Semidefinite Programs
我们利用鲁棒半定程序和纠缠见证研究了Werner态的可解性。我们进行精确的数值计算，显示2-unequilibility在一个区域中的状态空间，这是以前被证明是unequilibility。我们还介绍基地产生有趣的表达式{ \em可验证性证人}和张量产品的维尔纳状态与任意数量的副本。
Entanglement Detection by Approximate Entanglement Witnesses
提出基于高维凸多面体近似的方法，利用有限超平面构造近似纠缠见证，以高概率判定量子态纠缠。
Constructing all entanglement witnesses from density matrices
我们展示了一个一般的程序来构造任何纠缠态的纠缠证人。这个过程是基于迹不等式和一般形式的纠缠见证，它是在形式$W=ρ-c_ρ I$，其中$ρ$是一个密度矩阵，$c_ρ$是一个非负数相关的$ρ$，和$I$是单位矩阵。从Choi-Jamio-kowski同构出发，导出了纠缠见证的一般形式，并将其重新解释为：一个最大量子纠缠态通过一定的完全正映射可以得到所有的量子态.在此基础上，我们给出了纠缠见证$W=ρ-c_ρI$在实际应用中存在的充分必要条件，并从理论上给出了证明。
Using linear and nonlinear entanglement witnesses to generate and detect bound entangled states on an IBM quantum processor
该研究针对三量子比特GHZ对角PPT混合态的束缚纠缠检测问题，对比线性与非线性纠缠见证的检测能力，提出通用量子电路生成目标态，在IBM量子处理器上实验验证了非线性见证在线性见证失效时仍可稳定检测纠缠。
A class of symmetric Bell diagonal entanglement witnesses - a geometric perspective
我们提供了一类Bell对角纠缠见证，它显示了额外的局部对称性--酉群U（n）的极大交换子群。值得注意的是，这类证人是参数化的环面是一个最大的交换子群的正交群SO（n-1）。结果表明，类的一个通用元素定义了一个不可分解的纠缠见证。本文提供了一个几何角度的纠缠理论和一个有趣的群论和块正算子之间的相互作用的某些方面。
Characterization and properties of weakly optimal entanglement witnesses
我们提出了一个分析的性质和特征的弱最佳纠缠证人，即证人的期望值为零的至少一个产品矢量。任何弱最优纠缠见证都可以写成$W^{wopt}=σ-c_σ^{max} I$的形式，其中$c_σ^{max}$是非负数，$I$是单位矩阵。给出了弱最优证据$W^{wopt}$与可分态$σ$的本征值之间的关系。进一步地，我们通过扩展[P. Badzicag { \it et al}，Phys. Rev. A { \bf 88}，010301（R）（2013）]的结果，给出了弱最优证据在更大的希尔伯特空间中构造纠缠证据的应用，并考察了它们的几何性质。
A class of Bell diagonal entanglement witnesses in $\mathbb{C}^4 \otimes \mathbb{C}^4$: optimization and the spanning property
考虑了$\mathbb{C}^4 \otimes \mathbb{C}^4$中两类Bell对角不可分解纠缠见证.在第一类中，我们发现了一个推广的著名的崔见证$\mathbb{C}^3 \otimes \mathbb{C}^3$，而第二个包含的减少地图。有趣的是，与$\mathbb{C}^3 \otimes \mathbb{C}^3$情况相反，广义Choi证人不再是最优的。我们执行一个优化过程，找到生成向量，最终产生最佳的证人。然而，第二类算子是最优的，没有生成性质。这种分析揭示了一个新的光到最佳纠缠证人的复杂结构。
Numerical construction of multipartite entanglement witnesses
多体系统中的纠缠是量子信息和通信协议的关键资源，使得在复杂系统中验证它成为必要。由于任意纠缠探针的精确计算是不可能的，我们推导并实现了一种数值方法来构造多体证人来揭示任意系统中的纠缠。我们的技术是基于大量推广的功率迭代，计算特征值的一个重要工具，它是一个求解器的可分性特征值方程，使一般制定的最佳纠缠证人。除了我们严格的推导和直接实现这种方法，我们还将我们的方法应用到几个例子复杂的量子相关状态和基准的一般性能。因此，我们提供了一个普遍适用的数值工具，多体纠缠的识别。
Parametrization of projector-based witnesses for bipartite systems
纠缠见证者是一种非正的厄米算符，它可以检测到纠缠的存在。本文给出了${\mathbb C}^n$的正交基的一般参数化，并利用它构造了基于投影的见证算符，用于纯二体态附近的纠缠检测。我们的方法参数化纠缠证人是操作简单，可用于做符号和数值计算。作为一个例子，我们使用的方法来检测原子和单模量子化场之间的纠缠，描述的Jaynes-Cummings模型。我们还比较了证人的检测与否定的状态，并表明，在附近的纯统计，这样的构造证人能够检测纠缠的状态。
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