Static large deviations of boundary driven exclusion processes
Jonathan Farfan
证明了任意维边界驱动排它过程的平稳测度满足速率函数由Freidlin和Wentzell理论的拟势给出的大偏差原理.
We prove that the stationary measure associated to a boundary driven exclusion process in any dimension satisfies a large deviation principle with rate function given by the quasi potential of the Freidlin and Wentzell theory.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hydrostatics and dynamical large deviations of boundary driven gradient symmetric exclusion
我们证明了边界驱动梯度排斥过程的流体静力学、Fick定律，并给出了动力学大偏差原理在任意维中成立的一个简单证明
A large deviations principle for the polar empirical measure in the two-dimensional symmetric simple exclusion process
证明了二维对称简单排它过程的极经验测度的能量估计。从这个估计和文献[2]中的结果，我们导出了极坐标经验测度和原点占据时的大偏差原理。
Dynamical large deviations for boundary driven gradient symmetric exclusion processes in mild contact with reservoirs
研究一维梯度对称排斥过程在温和边界接触下的动力学大偏差，证明其流体动力学极限满足非线性Robin边界抛物方程，并建立大偏差原理。
Moderate deviations for the facilitated exclusion process in equilibrium
本文推导了一维促进排斥过程在平稳测度下对称与非对称情形的涨落场中度偏差原理，核心是通过基于对数Sobolev不等式证明Boltzmann-Gibbs原理的超指数版本。
We prove moderate deviation principles for the tagged particle position and current in one-dimensional symmetric simple exclusion processes. There is at most one particle per site. A particle jumps to one of its two neighbors at rate $1/2$, and the jump is suppressed if there is already one at the target site. We distinguish one particular particle which is called the tagged particle. We first establish a variational formula for the moderate deviation rate functions of the tagged particle positions based on moderate deviation principles from hydrodynamic limit proved by Gao and Quastel \cite{g…
Exceedingly Large Deviations of the Totally Asymmetric Exclusion Process
考虑整数格$ \mathbb{Z} $上的完全非对称简单排它过程（TASEP）.我们用$ N $研究了积分电流$ \mathsf{h}(t,x) $在空间和时间双曲标度下的泛函大偏差，即，$ \mathsf{h}_N(t,ξ) := \frac{1}{N}\mathsf{h}(Nt,Nξ) $。正如指数末次通过渗滤的上尾和下尾大偏差的不对称性所暗示的那样，TASEP表现出两种类型的偏差。一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N)) $发生，称为速度- $ N $ ;而另一种类型的偏差以概率$ \exp(-O(N^{2})) $发生，称为速度- $ N^2 $。在这项工作中，我们研究的速度$ N^2 $功能LDP的TASEP，并建立（非匹配）大偏差的上限和下限。
Large deviations for the exclusion process with a slow bond
本文研究了一维慢键对称简单排它过程。在该模型中，虽然所有的转变速率都等于1，但是特定的键（\emph{slow bond}）具有值为$N^{-1}$的相关联的转变速率，其中$N$是缩放参数。该模型已被认为是在以前的作品中的水动力极限和波动的主题。本文假设与扰动过程相关的流体动力学方程的弱解存在唯一性，得到了扩散标度下的动力学大偏差估计。这里的主要挑战是这样一个事实，即在\emph{continuum}中，慢键的存在引起了罗宾的边界条件，大大复杂化了大偏差的情况。
Nonequilibrium moderate deviations from hydrodynamics of simple exclusion processes
本文证明了从非平衡态出发的一维环上简单排他过程流体动力学极限的中等偏差原理，扩展了平衡态结果，利用指数紧性和替换引理及Gronwall不等式等工具。\n
Large deviation principle for the stationary measures of open asymmetric simple exclusion processes
本文严格证明了开放边界非对称简单排斥过程在扇区相图区域平稳测度高度轮廓的大偏差原理，利用两层表达式和TASEP的LDP，首次给出该结果的数学证明。
Current large deviations for Asymmetric Exclusion Processes with open boundaries
本文研究了两个水库相接触的弱非对称简单排斥过程的大偏差泛函，并将其与完全非对称简单排斥过程的大偏差泛函，特别是Jensen-Varadhan泛函在大漂移极限下进行了比较.还提出了将Jensen-Varadhan泛函推广到开放系统的猜想。
In this article, we consider a one-dimensional symmetric exclusion process in weak contact with reservoirs at the boundary. In the diffusive time-scaling the empirical measure evolves according to the heat equation with Robin boundary conditions. We prove the associated dynamical large deviations principle.
Exclusion processes with non-reversible boundary: hydrodynamics and large deviations
该研究针对一维排斥动力学与边界库的温和接触问题，揭示了扩散尺度下粒子密度遵循带非线性Robin边界条件的热方程演化规律，证明了其动力学大偏差原理，且边界速率适当选择时偏微分方程存在多个平稳解。
Explicit LDP for a slowed RW driven by a symmetric exclusion process
考虑由简单对称排它过程（SSE）驱动的随机游动（RW）.重新标度的RW和SSE在这样一种方式，联合流体动力极限定理举行，我们证明了联合路径大偏差原则。相应的大偏差速率函数可以被分成两个分量，SSE的速率函数和给定SSE路径的RW的速率函数。这样的组件有不同的结构（高斯和泊松，分别），并克服这一困难，我们利用理论的Orlicz空间。特别地，对应于RW的速率函数的分量是明确的。
Dynamical large deviations for the boundary driven weakly asymmetric exclusion process
研究了有界区间上端点为粒子库的弱非对称排它过程。经验密度的流体动力学极限，在扩散标度中得到的，是由粘性Burgers方程与Dirichlet边界条件。我们证明了相应的动力学大偏差原理。
Consider the symmetric exclusion process evolving on an interval and weakly interacting at the end-points with reservoirs. Denote by $I_{[0,T]} (\cdot)$ its dynamical large deviations functional and by $V(\cdot)$ the associated quasi-potential, defined as $V(γ) = \inf_{T>0} \inf_u I_{[0,T]} (u)$, where the infimum is carried over all trajectories $u$ such that $u(0) = \barρ$, $u(T) = γ$, and $\barρ$ is the stationary density profile. We derive the partial differential equation which describes the evolution of the optimal trajectory, and deduce from this result the formula obtained by Derrida, …
Moderate deviation principles for the current and the tagged particle in the WASEP
本文研究一维弱非对称简单排他过程，在平稳测度初始条件下证明电流与标记粒子的样本路径中偏差原理，并简化了此前对称情形下的证明。
Equilibrium moderate deviations for occupation times of SSEP on regula trees
本文针对正则树上对称简单排他过程，利用与两类随机游走的对偶关系建立替换引理，从而证明占位时间的中偏差原理。
Large deviations for the current and tagged particle in 1D nearest-neighbor symmetric simple exclusion
大数定律，从某些非平衡测量开始，已经被证明是通过键的积分电流，以及一维对称最近邻简单排斥中的标记粒子[Ann. Inst. Henri Poincare Probab. Stat. 42（2006）567-577]。本文证明了相应的大偏差原理，并对速率函数进行了评价，给出了与[J. Stat. 136（2009）1-15]。
Order of current variance and diffusivity in the asymmetric simple exclusion process
我们证明了在一个平稳的非对称简单排它过程中，流过一个特征的电流的方差是t^{2/3}阶，扩散系数是t^{1/3}阶。证明过程中，通过耦合显示相应的结果的期望偏差和方差的第二类粒子。
Hydrostatics and dynamical large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了流体静力学和动力学的大偏差原理。
Large deviations of the empirical currents for a boundary driven reaction diffusion model
我们推导出一个大偏差原理的晶格气体动力学的经验电流相结合的快速搅拌机制（对称简单排它过程）和创建/湮灭机制（Glauber动力学）。以前关于密度大偏差的结果可以从这个一般的大偏差原理恢复。由于在系统的边界处的水库的外部驱动力的贡献也被考虑在内。
A Driven Tagged Particle in Symmetric Exclusion Processes with Removals
我们考虑Z上的对称排它过程中的被驱动的标记粒子，该过程具有一个去除规则。在这个过程中，未标记的粒子一旦跳到标记粒子的左侧就被移除。我们研究了标记粒子的位移行为，证明了它的极限定理：（退火）大数定律，中心极限定理和大偏差原理。我们还刻画了环境过程的一类遍历测度。我们的方法是基于分析两个辅助过程与相关的鞅和再生结构。
Large deviations for out of equilibrium correlations in the symmetric simple exclusion process
本文将 Donsker-Varadhan 大偏差理论推广到连接不同密度储层的一维对称简单排他过程，通过构造不变测度的定量近似，研究时间平均两点关联偏离稳态的大偏差行为。
Static large deviations for a reaction-diffusion model
我们考虑在一维区间内具有周期边界条件的对称简单排斥动力学与自旋翻转动力学的叠加。证明了定态下经验测度的大偏差原理。我们由此推论，定态集中在流体动力学方程的稳定定态解上。
Large Deviation Principle for Interacting Brownian Motions
本文证明了非平衡动力学中局部相互作用布朗运动系统中经验过程的大偏差原理。这种现象只在对称简单排它过程和零程过程中得到了证明。因此，我们得到了这方面的第三个结果，而且是扩散型相互作用粒子系统的第一个结果。
We study the one-dimensional asymmetric simple exclusion process on the lattice $\{1, \dots,N\}$ with creation/annihilation at the boundaries. The boundary rates are time dependent and change on a slow time scale $N^{-a}$ with $a>0$. We prove that at the time scale $N^{1+a}$ the system evolves quasi-statically with a macroscopic density profile given by the entropy solution of the stationary Burgers equation with boundary densities changing in time, determined by the corresponding microscopic boundary rates. We consider two different types of boundary rates: the "Liggett boundaries" that corre…
Moderate deviation principles for the WASEP
本文研究了整数格上弱不对称简单排斥过程，在适当约束下证明了从平稳测度出发的波动场 moderate deviation 原理，并应用于一维占据时间的样本路径。主要贡献在于建立了该过程的 moderate deviation 理论。
We consider the asymmetric simple exclusion process (ASEP) on $\mathbb{Z}$ started from step initial data and obtain the exact Lyapunov exponents for $H_0(t)$, the integrated current of ASEP. As a corollary, we derive an explicit formula for the upper-tail large deviation rate function for $-H_0(t)$. Our result matches with the rate function for the integrated current of the totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) obtained in [Johansson 00](arXiv:math/9903134).
Dynamic and static large deviations of a one dimensional SSEP in weak contact with reservoirs
本文研究与储库弱接触的一维对称排斥过程，推导其拟势公式，并揭示扩散尺度下呈反射边界行为、而总质量演化需在更长时间尺度上观测且密度剖面瞬时恒定。
Large deviation principle for one-dimensional random walk in dynamic random environment: attractive spin-flips and simple symmetric exclusion
考虑一个处于平衡状态的一维位移不变吸引自旋翻转系统，它构成一个动态随机环境，以及一个最近邻随机游动，该随机游动在被占据的位置上有向右的局部漂移，而在空位上有向左的局部漂移。在以前的工作中，我们证明了一个大数定律的动态随机环境满足时空混合性质称为锥混合。如果一个有吸引力的自旋翻转系统在原点有一个有限的平均耦合时间，两个拷贝分别从全占据和全空位组态开始，那么它是锥混合的。在本文中，我们证明了一个大偏差原则的经验速度的随机游动，淬火和退火，并展示了相关的速率函数的一些性质。在自旋翻转系统的指数时空混合条件下，这比锥混合更强，两个速率函数具有唯一的零点，即，已知在静态随机环境中可能的减速现象在快速混合动态随机环境中不存在。相比之下，我们表明，对于简单的对称排斥动力学，这是不是锥混合（这是不是一个自旋翻转系统），慢下来发生。
Conservative stochastic PDE and fluctuations of the symmetric simple exclusion process
本文提出带非线性保守噪声的 SPDE 逼近序列，刻画对称简单排斥过程在流体动力学极限附近的涨落与稀有事件，并证明零噪声大偏差速率函数一致。
Transience of second-class particles and diffusive bounds for additive functionals in one-dimensional asymmetric exclusion processes
考虑一个一维排它过程，其跳跃率为非零漂移的有限范围内不变量。设该过程是平稳的，且在密度ρ下具有乘积伯努利不变分布。将第二类粒子最初放置在原点。对于ρ不等于1/2的情形，我们证明了第二类粒子在原点所花费的时间具有有限期望.然后利用这种强瞬时性证明了当ρ不为1/2时，局部均值零函数的加性泛函的方差是扩散的。作为以前工作的推论，我们推导出这些泛函的不变原理。主要讨论了H_{-1}范数的比较、第二类粒子的大偏差估计以及第二类粒子的占据时间与加性函数方差之间的关系。
Moderate deviation principles for a reaction diffusion model in non-equilibrium
本文针对反应扩散模型（对称排斥过程与Glauber动力学的叠加），从非平衡乘积测度出发，证明了重标度密度涨落场满足适度偏差原理，方法基于Jara和Menezes的主引理。
Integrability and exact large deviations of the weakly-asymmetric exclusion process
该研究针对一维弱不对称排斥过程，得到累积量生成函数与大偏差率函数的精确公式，刻画其与KPZ方程弱噪声区的过渡，并通过新映射证明其宏观涨落理论的经典可积性。
Nonequilibrium fluctuations and moderate deviations for the occupation time of the SSEP with Glauber dynamics
研究SSEP与Glauber动力学的非平衡测度起始下的occupation时间波动，利用鞅方法和相对熵方法证明二维中心极限定理和一维样本路径中等偏差原理。
From combinatorics to large deviations for the invariant measures of some multiclass particle systems
证明了环面上多类完全非对称简单排它过程（TASEP）和多类Hammersely-Aldous-Diaconis（HAD）过程的不变测度的大偏差原理（LDP）.证明是基于一个组合表示的措施，在一个\emph{collapsing procedure}在\cite{A}介绍了2类TASEP，然后推广到\cite{FM1}，\cite{FM2}和\cite{FM3}的多类TASEP和多类HAD过程。率泛函写在变分问题，我们解决的情况下，2类过程。
Large deviations of the empirical current in interacting particle systems
我们研究了晶格气体中流体动力学标度极限下的电流涨落。更准确地说，我们证明了在对称简单排它过程中经验流的一个大偏差原理。然后，我们估计的平均电流的波动在一个大的时间间隔的渐近概率，并表明，相应的速率函数可以通过解决一个变分问题的功能I。对于对称的简单排它过程，极小元是与时间无关的，因此这个变分问题可以化为与时间无关的问题。另一方面，对于其他模型，极小值是不定常的。这种现象自然被解释为动力学相变。
Central limit theorems and moderate deviations for additive functionals of SSEP on regular trees
本文证明了正则树上对称简单排他过程加性泛函的中心极限定理和中等偏差原理，推广了占位时间的结果，并利用图形表示扩展了鞅分解公式。
Front propagation in an exclusion one-dimensional reactive dynamics
我们考虑一个排它过程，表示一个反应动力学的整数格点上的拉前，描述的动力学的第一类$X$粒子移动作为一个简单的对称排它过程，和静态的第二类$Y$粒子。当一个$X$粒子跳跃到一个含有$Y$粒子的位点时，它们的位置发生了改变，$Y$粒子变成了一个$X$粒子。最初，在位置$..., -1,0$处存在$X$颗粒的任意构型，并且$Y$颗粒仅在位置$1,2,...$处，具有参数$ρ,0<ρ<1$的乘积伯努利定律。我们证明了一个大数定律和中心极限定理的前定义的最右访问网站的$X$粒子在时间$t$。这些结果证实了在类似情况下进行的蒙特卡罗模拟。我们还证明了从前面看到的$X$粒子的定律收敛到一个唯一的不变测度。证明使用再生时间：我们提出了一种直接的方法来定义它们在这个上下文中。
Boundary driven Kawasaki process with long range interaction: dynamical large deviations and steady states
本文研究了一个在有界区间内具有单一局部守恒场（密度）的粒子系统，该区间的两端保持不同的密度。粒子通过由$β\ge 0$参数化的长程势在本体中相互作用，并根据不相容规则演化。结果表明，在扩散标度下的经验粒子密度解一个具有Dirichlet边界条件的准线性积分-微分发展方程。证明了相应的动态大偏差原理。此外，对于足够小的$β$，它也表明，经验粒子密度服从大数定律相对于静态措施（流体静力学）。宏观粒子密度解出了一个非局部的、静止的输运方程。
Weak reservoirs are superexponentially irrelevant for misanthrope processes
本文证明了弱储层对厌世过程的指数等价性，从而推导出TASEP的流体动力学极限和大偏差，并扩展到长跳跃非对称排斥过程。
Distribution of a tagged particle position in the one-dimensional symmetric simple exclusion process with two-sided Bernoulli initial condition
对于密度为$ρ_-$的双边Bernoulli初始条件（分别为（$ρ_+$）向左（右），我们研究了一维对称简单排斥过程中标记粒子的分布。我们得到了一个公式的矩母函数的相关电流的Fredholm行列式。我们的论点是基于一个组合的技术，从可积的概率，最近开发的研究不对称排斥过程和随后的复杂的对称限制。得到了标记粒子位置的大偏差函数的表达式，包括均匀密度$ρ$的平稳测度的情况。
Asymmetric Simple Exclusion Process with open boundaries and Quadratic Harnesses
我们证明了有限状态非对称排它过程的开边界平稳测度的联合概率母函数可以用马尔可夫过程的联合矩表示，称为二次矩.我们使用我们的表示证明了系统中粒子总数的大偏差原理。我们使用生成器的马尔可夫过程，以显示如何明确的公式的平均占用率的网站出现的特殊选择的参数。我们也给出了类似的陈述的限制固定措施的网站的数量趋于无穷大。
Full Current Statistics for a Disordered Open Exclusion Process
我们考虑Ayyer，Schilling，Steinberg和Thiéry（Commun. Math.Phys，2013），并将其限制为具有开放边界和无序跳跃率的$n$位点的一维晶格的特殊情况。我们同时研究了各键上积分电流的联合分布，并精确计算了其累积母函数。令人惊讶的是，以看到每个键上的特定电流为条件的过程原来是同一过程的重正化版本。我们还注意到大偏差函数的对偶性质。最后，确定了倾斜发生器的所有特征值和两个Perron特征向量。
Sample path MDP for the current and the tagged particle in the SSEP
本文将对称简单排他过程中电流与标记粒子的中偏差原理从固定时刻推广到样本路径层面，完善了该模型的动态大偏差理论。
Dynamical large deviations for a boundary driven stochastic lattice gas model with many conserved quantities
本文证明了一个粒子系统的动力学大偏差，其中粒子可能具有不同的速度。我们假设在边界处有两个无限大的粒子库：这就是所谓的边界驱动过程。我们所考虑的动力学是由一个弱非对称的简单排它过程组成的，它包含了不同速度粒子之间的碰撞。
We consider the weakly asymmetric exclusion process on the $d$-dimensional torus. We prove a large deviations principle for the time averaged empirical density and current in the joint limit in which both the time interval and the number of particles diverge. This result is obtained both by analyzing the variational convergence, as the number of particles diverges, of the Donsker-Varadhan functional for the empirical process and by considering the large time behavior of the hydrodynamical rate function. The large deviations asymptotic of the time averaged current is then deduced by contraction…
Directed random growth models on the plane
本文简要介绍了平面上运动界面的非对称相互作用粒子系统的大数定律、涨落结果和大偏差原理。我们讨论了排它过程、Hammersley过程以及相关的最后一次增长模型。
Quasi-Static Large Deviations
我们考虑对称简单排斥与开放的边界，在不同密度的粒子库接触。相对于系统达到稳定状态的自然时间尺度，油藏密度以较慢的时间尺度变化，这引起了[10]中证明的准静态水动力极限。我们在这里研究粒子密度场和总电流相对于这个极限的大偏差。我们明确地识别了大偏差泛函，并证明它满足一个涨落关系。
Bernoulli variables, classical exclusion processes and free probability
本文利用自由概率工具，通过量子排斥过程的联系，给出经典对称简单排斥过程大偏差函数的新描述，并推导出相关Bernoulli变量自由能的新公式。
We prove a large deviations principle for the empirical measure of the one dimensional symmetric simple exclusion process in contact with reservoirs. The dynamics of the reservoirs is slowed down with respect to the dynamics of the system, that is, the rate at which the system exchanges particles with the boundary reservoirs is of order $n^{-θ}$, where $n$ is number of sites in the system, $θ$ is a non negative parameter, and the system is taken in the diffusive time scaling. Two regimes are studied here, the subcritical $θ\in(0,1)$ whose hydrodynamic equation is the heat equation with Dirichl…
Point process convergence of extremes in $K$-symmetric exclusion
本文研究$K$-对称排斥过程的极端粒子，证明其顺序统计量经超扩散标度后收敛为指数强度Poisson随机测度，并推广到截断构型与任意$K\geq2$。
Representation Results for Law Invariant Recursive Dynamic Deviation Measures and Risk Sharing
在本文中，我们分析了一个动态递归扩展的（静态）概念的偏差测度及其性质。研究了分布不变的偏差测度，证明了唯一具有规律不变性和递归性的动态偏差测度是方差。我们还解决了最优风险分担的问题，通过一个动态下卷积问题，涉及到原来的动态偏差措施的变换，推广经典的风险分担方差的结果。
Gumbel laws in the symmetric exclusion process
研究对称排斥过程中最右粒子的位置分布，证明其经缩放后收敛于冈贝尔极限律，解决了Arratia(1983)的遗留问题，还分析了不同初始粒子块构型下的转变行为，证明基于对称排斥系统的负相关性。
Lower current large deviations for zero-range processes on a ring
研究了凹电流密度环上完全非对称零程过程电流的大偏差。我们使用的方法由詹森和Varadhan，这是以前已被应用到排斥过程，实现电流波动行波密度分布对应于非熵弱解的双曲标度极限的过程。我们进一步建立了一个动态的过渡，在那里的电流低于一定值的大偏差通常不再通过非熵弱解，而是通过凝聚的配置文件，其中所有粒子的非零部分积累在一个单一的固定的晶格站点。这导致了一个一般的速率函数，这是说明通过提供详细的结果为四个通用的例子跳跃率，包括恒定速率，下降速率，无界次线性速率和渐近线性速率的表征。我们的动态过渡的结果支持使用克隆算法的数值模拟。
Low-Temperature Large Deviations for the Two-Dimensional Wick-Ordered Cubic Wave Equation
本文证明二维Wick-ordered三次波动方程在低温极限下满足轨迹大偏差原理，并发现Gibbs初始数据的高频扰动导致连续的质量偏移速率函数。
One-dimensional Particle Processes with Acceleration/Braking Asymmetry
慢启动机制是已知的发挥重要作用，在特定形状的基本图的交通和相关的滞后效应的交通flow.We研究这个问题的背景下，排除和排除过程，包括减速和加速之间的不对称性，在制定这些过程。对于排除过程，这对应于一个多类的过程，不同的速度水平之间的过渡不对称，而对于排除过程，我们认为不可逆的随机依赖的服务率w.r.t的客户端的数量。这2个家庭的模型之间的关系进行了分析的环的几何形状，以及它们的稳态性能。空间凝聚现象和亚稳态观察，根据上述不对称的水平。此外，我们提供了一个大的偏差制定的基本图（FD），其中包括波动的水平，在正则系综时，稳定状态表示为产品的形式，这样的广义队列。
Sharp freezing time estimates for the subcritical Facilitated Exclusion Process
研究一维环上促进排斥过程（FEP）在次临界密度下的瞬态时间（冻结时间），证明其尺度为Θ(log³ N)，并在近临界情况下呈多项式尺度N^{1∧(2α)}。
On Dynamic Deviation Measures and Continuous-Time Portfolio Optimisation
在本文中，我们提出了动态偏差测度的概念，作为（静态）偏差测度概念的动态时间相容扩展。为了实现时间的一致性，我们需要一个动态的偏差措施满足一个广义的条件方差公式。我们表明，在一个支配条件下，动态偏差措施的特点是作为解决方案的某一类落后的SDES。我们建立了任何动态偏差测度的整表示，并推导出一个对偶刻画结果的加法$m$稳定的对偶集。使用这个概念的动态偏差测量，我们制定了一个动态的均值偏差投资组合优化问题的跳跃扩散设置，并确定一个子博弈完美的纳什均衡策略，是线性的财富的函数，推导和求解相关的扩展HJB方程。
We consider the zero-range process with long jumps and in contact with infinitely many reservoirs in its non-equilibrium stationary state. We derive the hydrostatic limit and the Fick's law, which are a consequence of a relationship between the exclusion process and the zero-range process. We also obtain the large deviation principle for the empirical density, i.e. we compute the non-equilibrium free energy.
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