Flux large deviations of weakly interacting jump processes via well-posedness of an associated Hamilton-Jacobi equation
建立了一类一阶Hamilton-Jacobi方程的唯一性定理，该方程的Hamilton算子是由弱相互作用Markov跳过程的经验测度和经验通量对的大偏差引起的.作为推论，我们得到了这类过程的经验测度和经验通量对的轨线的一个大偏差原理。作为第二个推论，我们在跳跃率是时间周期性的设置中得到相同的结果，其中周期长度减小到0。
2020-09-23 math.PR
Large deviations for singularly interacting diffusions
在本文中，我们证明了一个大偏差原则（LDP）的经验测量的一般系统的平均场相互作用扩散奇异漂移（粒子数趋于无穷大），并显示收敛到相关的McKean-Vlasov方程。一路上，我们证明了一个扩展版本的Varadhan积分引理的不连续变化的措施和随后的LDP吉布斯和吉布斯样措施与奇异的潜力。
2020-07-01 math.PR
Large deviations for interacting particle systems: joint mean-field and small-noise limit
我们考虑一个系统的随机相互作用粒子在$\mathbb{R}^d$和我们描述大偏差渐近联合平均场和小噪声限制。当粒子数趋于无穷大且噪声同时消失时，建立了经验测度和随机流的大偏差原理。我们使用倾斜并随后利用熵和大偏差之间的联系给出了LDP的直接证明。为此，我们采用适当的确定性控制问题的随机动力学的一致性。
2018-10-30 math.PR
Level 2.5 large deviations and uncertainty relations for self-interacting jump processes: tilting constructions and the emergence of time-scale separation
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Centre for the Mathematics and Theoretical Physics of Quantum Non-Equilibrium Systems, University of Nottingham（诺丁汉大学量子非平衡系统数学与理论物理中心）
本文研究了自相互作用跳跃过程的大偏差原理，通过倾斜构造揭示微观动力学与记忆驱动演化的时间尺度分离，并推导了动能和热力学不确定性关系，扩展了经典马尔可夫界限至非马尔可夫系统。
2026-10-23 cond-mat.stat-mech math.PR
Large deviations for cascades of diffusions arising in oscillating systems of interacting Hawkes processes
我们考虑Ditlevsen和Loecherach（2017）中引入的相互作用Hawkes过程的振荡系统，以建模相互作用神经元的多类系统及其强度过程的扩散近似。这种扩散，它结合了记忆项定义的霍克斯过程的动态，是次椭圆。它由一个由$2-$维布朗运动驱动的高维微分方程链给出。我们研究大人口，即，小噪声限制的不变测度，我们建立了一个大偏差结果的精神Freidlin和Wentzell。
2017-09-27 math.PR
Moderate Deviation Principles for Weakly Interacting Particle Systems
建立了与弱相互作用马氏过程相关的经验测度过程的中偏差原理。两个家庭的模型被认为是：第一个对应于一个系统的相互作用的扩散，而第二个描述了一个集合的纯跳马尔可夫过程与可数状态空间。对于这两种情况下的中等偏差原则制定的大偏差原则（LDP），与适当的速度函数，适当的中心和归一化的经验测量过程。对于第一类模型，LDP建立在适当的Schwartz分布空间的道路空间中，而对于第二类模型，LDP证明在$l_2$（平方可和序列的希尔伯特空间）值路径空间中.证明依赖于布朗运动和泊松随机测度的指数泛函的某些变分表示。
2015-10-08 math.PR
Large deviations for diffusions interacting through their ranks
当粒子数趋于无穷大时，我们证明了扩散（粒子）系统通过它们的秩相互作用的大偏差原理。结果表明，极限粒子密度由适当的McKean-Vlasov方程的唯一解给出，而相应的累积分布函数则根据多孔介质对流方程演化。以显式形式提供了大偏差速率函数。这是LDP的第一个实例，相互作用扩散，其中发生的相互作用都通过漂移和扩散系数，其中的速率函数可以明确给出。在证明过程中，我们得到了多孔介质方程的一个倾斜形式的新的正则性结果。
2017-04-04 math.PR
Large deviations for interacting multiscale particle systems
本文考虑一组在双尺度局部周期环境中运动的弱相互作用扩散过程。研究了当粒子数趋于无穷大且时标分离参数同时趋于零时，粒子位置经验分布在组合极限下的大偏差原理.我们利用弱收敛的方法提供了一个方便的表示的大偏差率函数，这使我们能够有效地控制平均场动力学的特点。此外，我们得到等价表示的大偏差率函数的形式的Dawson-Gärtner的情况下，即使在扩散矩阵依赖于经验措施，当粒子进行平均除了传播的混沌。
2022-11-01 math.PR
Large deviations for interacting Bessel-like processes and applications to systemic risk
建立了一类相互作用的类贝塞尔扩散过程系统的过程级大偏差原理。通过建立McKean-Vlasov型极限非局部解的弱唯一性，我们得出后者描述了这类系统的过程级流体动力学极限，并得到了混沌传播的结果.这是第一个实例的结果，这种类型的相互作用的扩散过程的上下文中明确的假设下的系数，其中的扩散系数被允许是非Lipschitz和退化。在本文的第二部分中，我们解释了这种类型的系统是如何在银行间拆借系统的稳定性研究中自然出现的，并描述了我们的研究结果的一些金融含义。
2013-03-12 math.PR
Large deviations of mean-field interacting particle systems in a fast varying environment
研究了快变环境中“全耦合”有限态平均场相互作用粒子系统的大偏差。粒子的经验测度在慢时间尺度中演化，随机环境在快时间尺度中演化。我们的主要结果是粒子的经验测度过程和快环境的占位测度过程的联合律的路径空间大偏差原理。这扩展了以前的结果已知的两个时间尺度扩散到两个时间尺度平均场模型的跳跃。我们的证明是基于随机指数的方法。通过研究一类与指数鞅有关的变分问题，对速率函数进行了改进。
2021-06-23 math.PR
Large deviation analysis for classes of interacting Bosonic cycle counts
本文研究了正温度下具有随机粒子密度的热力学极限下相互作用玻色子的概率平均场模型。特别是，我们证明了大偏差原则的经验周期计数在我们所有的模型，并因此概括最近的工作\cite{ACK}的上下大偏差界限不匹配。也就是说，一方面，我们推广到所谓的巨正则系综，另一方面，我们认为类的相互作用潜力取决于循环计数，这是不限于积极的。我们的大偏差结果提供了表示公式的热力学极限的压力，这反过来又导致证明玻色爱因斯坦凝聚（BEC）在我们所有的模型。一个主要的焦点和新颖性是通过扩展的大偏差分析的所谓的硬球，或HYL-模型（黄-杨-Luttinger）在\cite{Lew86}研究的压力表示。该模型在哈密顿量中有负的计数器项，并显示BEC依赖于耦合常数。
2018-09-10 math.PR
Empirical Measure and Small Noise Asymptotics under Large Deviation Scaling for Interacting Diffusions
考虑一组粒子，它们的状态演化是通过一个相互作用的扩散系统来描述的，在这个系统中，每个粒子都被一个独立的单独噪声源和所有粒子共有的少量噪声所驱动。粒子之间的相互作用是由于共同的噪声，也通过漂移和扩散系数，取决于国家的经验措施。研究了两种标度下经验测度过程的大偏差行为，一种标度对应于平均场渐近，另一种标度对应于Freidlin-Wentzell小噪声渐近.不同强度的小共同噪声导致不同类型的大偏差行为，我们提供了一个精确的表征的各种制度。我们还研究了相互作用粒子系统逼近各种Feynman-Kac泛函的大偏差行为。证明是基于随机控制表示布朗运动的指数泛函和唯一性结果弱解的随机微分方程与控制非线性马尔可夫过程。
2020-12-28 math.PR
On the form of the large deviation rate function for the empirical measures of weakly interacting systems
大偏差理论的一个基本结果是Sanov定理，它指出独立同分布样本的经验测度序列满足大偏差原理，其速率函数由关于共同分布的相对熵给出。经验测度的大偏差原理也被认为适用于广泛的弱相互作用系统。当通过经验测度的相互作用对应于测度的绝对连续变化时，速率函数可以表示为相对于McKean-Vlasov极限定律的分布的相对熵，其中测度变量冻结在该分布处。我们讨论的情况下，倾斜分布，其中一个大偏差原则持有率函数的相对熵的形式。
2014-10-16 math.PR
Moderate deviations for fully coupled multiscale weakly interacting particle systems
本文研究完全耦合双尺度弱相互作用扩散系统在粒子数趋无穷、尺度分离参数趋零联合极限下经验分布的中偏差原理，利用弱收敛方法给出速率函数的有效平均场控制及负Sobolev表示。
2023-07-14 math.PR
Large deviations of the empirical currents for a boundary driven reaction diffusion model
我们推导出一个大偏差原理的晶格气体动力学的经验电流相结合的快速搅拌机制（对称简单排它过程）和创建/湮灭机制（Glauber动力学）。以前关于密度大偏差的结果可以从这个一般的大偏差原理恢复。由于在系统的边界处的水库的外部驱动力的贡献也被考虑在内。
2010-09-02 math.PR
Large deviation properties of weakly interacting processes via weak convergence methods
本文研究了由伊藤随机微分方程（SDEs）模型描述的弱相互作用粒子系统的大偏差性质。已知在一定条件下，当粒子数趋于无穷大时，相应的经验测度序列收敛于相关的McKean-Vlasov方程的弱解。利用弱收敛方法得到了一个大偏差原理。证明，避免离散化参数，是基于表示定理，弱收敛和随机最优控制的想法。该方法在相当温和的假设下工作，也适用于由非扩散型的SDES描述的模型。为了说明这一点，我们对待的情况下，时滞的随机微分方程。
2012-09-25 math.PR
A large deviations principle for the polar empirical measure in the two-dimensional symmetric simple exclusion process
证明了二维对称简单排它过程的极经验测度的能量估计。从这个估计和文献[2]中的结果，我们导出了极坐标经验测度和原点占据时的大偏差原理。
2017-04-06 math.PR
Large deviations of empirical measures under symmetric interaction
在本文中，我们研究的经验措施，可以被认为是一个解耦的版本的经验措施所产生的随机矩阵。我们证明了大偏差原理与率函数，这是有限的，只有在积测度，因此是非凸的。作为推论，我们推导出（单变量）平均经验测度的大偏差原理，其率函数表面上类似于随机矩阵的率函数，但可能是凹的。
2003-12-02 math.PR
Large Deviation Principle For Finite-State Mean Field Interacting Particle Systems
我们建立了一个大偏差原理的经验测量过程与一般类有限态平均场相互作用粒子系统的Lipschitz连续转移率，满足一定的遍历性条件。该方法是基于泊松随机测度泛函的变分表示。在适当加强遍历性条件的条件下，我们还证明了一个局部一致的大偏差原理。主要的新颖之处在于，允许一个以上的粒子同时改变其状态，因此基于相对于独立粒子系统的测量变化的标准方法来证明是不可能的。结果表明，是适用于广泛的模型所产生的统计物理，嵌入式系统和通信网络。在此基础上，我们建立了单形上一类跳马尔可夫过程的大偏差原理，当它们接近区域边界时，其速率衰减为零。这一结果可能是独立的利益。
2016-01-23 math.PR
Gamma Convergence Approach For The Large Deviations Of The Density In Systems Of Interacting Diffusion Processes
我们考虑扩展的慢-快系统的N个相互作用的扩散。经验密度的典型行为由非线性McKean-Vlasov方程描述，该方程依赖于将慢变量的时间尺度与快变量的时间尺度分开的标度参数。它的非典型行为被封装在一个大的N大偏差原则（LDP）与率功能。我们研究了作为$\rightarrow$ 0的$Γ$ -收敛性，并证明了它收敛于扩散系统的宏观涨落理论（MFT）中出现的速率泛函。
2019-10-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Large Deviations of Non-Stochastic Interacting Particles on Sparse Random Graphs
本文研究了随机图上相互作用粒子系统的大偏差。没有随机性，无序的唯一来源是随机图连接和初始条件。任何特定顶点上的传入边的平均数必须发散到无穷大，为$N\to \infty$，但可以以任意慢的速率发散。因此，这些结果是准确的稀疏和密集的随机图。稀疏Erdos-Renyi图的一个特殊应用。通过将初始条件产生的“套经验测度”的大偏差原理推广到动力学中，证明了该定理。嵌套的经验测度可以被认为是边连接的密度的密度：相关联的弱拓扑比由图割范数生成的拓扑更粗糙，因而有更广泛的应用范围。
2021-03-03 math.PR
The large deviation principle for interacting dynamical systems on random graphs
利用大偏差的弱收敛方法，给出并证明了割范数拓扑下W-随机图的大偏差原理。这推广了Chatterjee和Varadhan关于Erdens-R {\' e}nyi随机图的LDP.此外，我们将随机图的LDP转化为此类图上的一类相互作用的动力系统。为此，我们证明了动力学模型的解决方案连续依赖于基本图形的切割规范和应用收缩原理。
2021-08-15 math.DS math.PR
Large deviations of the empirical flow for continuous time Markov chains
我们考虑一个可数状态空间上的连续时间马尔可夫链，并证明了经验测度和经验流的联合大偏差原理，该原理说明了状态对之间的跳跃总数。我们从经验过程出发，用倾斜法给出了一个直接证明，用收缩法给出了一个间接证明。
2015-01-15 math.PR
Sharp Large Deviations for empirical correlation coefficients
本文研究了球面和高斯情形下Pearson经验相关系数的大偏差
2019-09-12 math.PR math.ST stat.TH
Quenched large deviations for interacting diffusions in random media
本文的目的是建立随机环境中平均场相互作用扩散经验测度的大偏差原理。关键是一旦环境被冻结（淬火模型），就可以得出这样的结果。主要定理指出，LDP对环境的每个实现都成立，其速率函数不依赖于无序，并且与平均模型中的速率函数不同。关于经验流量和当地的经验措施提供了类似的结果。
2016-08-23 math-ph math.MP math.PR
Large deviations for the empirical measure of random polynomials: revisit of the Zeitouni-Zelditch theorem
本文回顾了Ofer Zeitouni和Steve Zelditch关于带独立同分布的随机正交多项式的经验测度的大偏差的工作。高斯复系数，并将这一结果推广到实高斯系数。这篇文章不需要任何几何知识。为了清楚起见，我们集中在两个经典的情况下：Kac多项式和椭圆多项式。
2015-09-30 math.PR
Joint large deviation result for empirical measures of the coloured random geometric graphs
证明了\emph{near intermediate}有色随机几何图模型的\emph{ empirical pair measure}和\emph{empirical locality measure}在单位圆周$d-$维环面上均匀选取的$n$点上的联合大偏差原理，由此得到了\emph{number of edges per vertex}的大偏差原理，\emph{near intermediate}随机几何图模型的\emph{degree distribution and the proportion of isolated vertices }.
2016-07-23 math.PR
Large deviations of the empirical current for the boundary driven Kawasaki process with long range interaction
我们考虑一个晶格气在一个长度为2N + 1的有界圆柱体中演化，并通过范围为N的Neuman Kac相互作用与不同密度的粒子库接触。我们研究了关联的大数定律和经验电流与密度的大偏差。在扩散标度中得到的经验密度的流体动力学极限由具有Dirichlet边界条件的非局部非线性发展方程给出。
2014-06-05 math.PR
Large deviations for symmetrised empirical measures
本文证明了对称经验测度序列$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} δ_{(X^n_i,X^n_{σ_n(i)})}$的大偏差原理，其中$σ_n$是随机置换，$((X_i^n)_{1 \leq i \leq n})_{n \geq 1}$是具有适当性质的随机变量三角阵列.作为一个应用程序，我们展示了这个结果如何允许改善对称的初始终端条件桥过程的大偏差原则最近建立的亚当斯，Dorlas和柯尼希。
2007-09-13 math.PR
Large deviations for interacting diffusions with path-dependent McKean-Vlasov limit
本文考虑了有限时间窗内随机介质中路径依赖随机相互作用扩散的平均场系统。相互作用项作为经验测量的函数给出，并且允许是非线性的和路径依赖的。我们证明了全轨迹的经验测度序列满足一个具有显式速率函数的大偏差原理。速率函数的最小值被表征为与系统相关的路径依赖的McKean-Vlasov扩散。作为推论，我们得到了经验测度序列的一个强大数律。证明是基于一个解耦技术相关联的系统一个方便的家庭的积测度。为了说明，我们将我们的结果应用于延迟随机Kuramoto模型和Galves-Löcherbach模型的非线性版本。
2022-03-01 math.PR
Large deviation result for the empirical locality measure of typed random geometric graphs
在这篇文章中，对于有限类型的随机几何图，我们定义了经验局部性分布，它记录了连接到给定数量的每种类型的节点的给定类型的节点的数量。在给定类型化随机几何图的经验对测度和经验类型测度的情况下，我们发现了经验局部性测度的大偏差原理。从这个LDP出发，我们得到了定义在[0，1]^d上的经典Erdos-Renyi图的度测度和分离点比例的大偏差原理. Canning和Penman在2003年提出了这个图，作为随机类型随机图的一个可能的扩展。
2014-06-12 math.PR
Large deviations for weighted empirical mean with outliers
本文研究了具有确定性权重的iid随机向量的经验均值的大偏差，其经验测度弱收敛于某个紧支撑概率分布。本文的范围是研究的LDP的离群值，即序列的权重，仍然远离支持的限制措施的影响。
2007-01-31 math.PR
Pathwise Large deviations for the pure jump $k$-nary interacting particle systems
对Kolokoltsov提出的$k$ -nary相互作用粒子系统的纯跳跃模型，证明了一个路径方向的大偏差结果，推广了经典的Boltzmann碰撞模型，Smoluchovski凝聚模型等.上界是通过以下的标准方法使用的过程“扰动”的正则函数。为了证明下界，我们提出了一族正交鞅测度，并证明了一般扰动的耦合性。基于Léonard的思想，通过考虑$L^{\infty}$的子空间上积分泛函的共轭，对速率函数进行了简化.一般的“凝胶化”的解决方案在域的速率函数进行了讨论。
2021-06-07 math-ph math.MP math.PR
Large deviation principles for empirical measures of colored random graphs
对于任何有限的有色图，我们定义了经验邻域测度，它计算了连接到每种颜色的给定数量的顶点的给定颜色的顶点的数量，以及经验对测度，它计算了连接每对颜色的边的数量。对于一类稀疏着色随机图模型，我们证明了这些经验测度在弱拓扑下的大偏差原理。控制我们的大偏差原理的速率函数可以用相对熵明确地表示。我们得到了临界点附近Erdens-Rényi图的度分布的一个大偏差原理。
2010-11-11 math.PR
Interacting diffusions on random graphs with diverging degrees: hydrodynamics and large deviations
我们考虑系统的平均场相互作用扩散，成对的相互作用结构描述的稀疏（和潜在的不均匀）的随机图。例子包括随机仓本模型与成对的相互作用给出了一个Erdens-Rényi图。我们的问题是比较大量的行为，这样的系统与相应的系统与密集的非随机相互作用。对于广泛的一类相互作用函数，我们找到了最佳稀疏条件，这意味着这两个系统具有相同的流体动力学极限，这是由一个McKean-Vlasov扩散。此外，我们还证明了两个系统在大偏差水平上的匹配行为。我们的研究结果扩展了戴普拉和登霍兰德的经典结果，并提供了稀疏随机相互作用的系统的LDP的第一个例子。
2018-12-15 cond-mat.dis-nn math.PR
A strong large deviation principle for the empirical measure of random walks
本文证明了连续时间随机游走（特别是简单随机游走）的经验测度在 Mukherjee-Varadhan 拓扑下满足强大偏差原理，补充了布朗运动情形的大偏差结果。
2024-09-02 math.PR
Moderate deviations for empirical measures for nonhomogeneous Markov chains
在Cesàro意义下，证明了可列非齐次马尔可夫链的经验测度的中偏差在可列非齐次马尔可夫链的转移概率矩阵一致收敛性的假设下成立.
2020-10-15 math.PR math.ST stat.TH
Moderate deviations principle for empirical covariance from a unit root
本文考虑$\rr$，$$ X_{k,n}=θ_n X_{k,n-1}+ξ_k, k=0,1,...,n, n\ge 1$$中的线性自回归模型，其中$θ_n\in [0,1)$未知，$(ξ_k)_{k\in\zz}$是中心独立同分布序列. r. v.值以$\rr$表示，代表噪声。当$θ_n\to 1$时，讨论了经验协方差的中偏差原理，并作为统计应用给出了参数$θ_n$的最小二乘中偏差估计和Yule-Walker估计.
2012-07-17 math.PR
Large deviations for the empirical measure of heavy tailed Markov renewal processes
建立了有限图上更新马尔可夫过程的经验测度与流测度的联合律的大偏差原理。我们不假设任何约束的到达时间，允许重尾分布。特别地，速率泛函一般是退化的（它具有非平凡的零点集），而不是严格凸的。这些特征显示了一种行为，它与人们用启发式的Donsker-Varadhan分析所猜测的行为有很大的不同。
2014-02-15 math.PR
Large deviations for empirical measures of mean field Gibbs measures
本文证明了在相互作用势负部分强指数可积的条件下，平均场模型的经验测度对于弱收敛拓扑或较强的Wasserstein度量满足大偏差原理.与已知的结果相反，我们证明了这一点，没有任何连续性或有界性条件的相互作用势。证明主要依赖于大数定律和de la Pena关于U-统计量的指数解耦不等式。
2019-02-18 math.PR
Large and moderate deviations for empirical density fields of stochastic SEIR epidemics with vertex-dependent transition rates
本文研究完全图上顶点依赖转移率的随机SEIR传染病模型，用指数鞅方法证明其经验密度场的大、中偏差结果，解决了波动密度场指数紧性验证的难点，并给出一类首中时的中偏差应用。
2023-04-30 math.PR
From level 2.5 to level 2 large deviations for continuous time Markov chains
本文从[2]中证明的经验测度和经验流的联合大偏差原理恢复了可数（有限或无限）状态空间上连续时间马尔可夫链的经验测度的Donsker-Varadhan大偏差原理.
2012-12-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Concurrent Donsker-Varadhan and hydrodynamical large deviations
我们考虑$d$维环面上的弱非对称排它过程。在时间间隔和粒子数均发散的联合极限下，证明了时间平均经验密度和电流的大偏差原理。这一结果是通过分析变分收敛，粒子数发散，为经验过程的Donsker-Varadhan功能，并通过考虑流体动力学速率函数的大时间行为。利用收缩原理推导出时均电流的大偏差渐近解。这个变分问题的极小值的结构对应于可能发生的动态相变。
2021-11-10 cond-mat.stat-mech math.PR
Challenging the empirical mean and empirical variance: a deviation study
基于PAC-Bayes界，给出了实值随机变量均值和方差的新的M-估计。我们分析了样本分布具有有界方差或有界方差和有界峰度的估计量的偏差的非渐近极小极大性质。在这些弱假设下，允许重尾分布，我们表明，最坏情况下的偏差的经验均值是次优的。我们确实证明了，对于任何置信水平，有一些M-估计的偏差是相同的顺序的高斯统计样本的经验平均值的偏差，即使当统计样本是重尾。实验表明，这些新的估计执行甚至比我们的界限预测，显示偏差分位数函数均匀低于在所有概率水平的经验平均值为非高斯样本分布简单的混合两个高斯措施。
2011-08-12 math.PR math.ST stat.TH
Large deviation principle for empirical measures of once-reinforced random walks on finite graphs
Chongqing University（重庆大学）；Peking University（北京大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
本文研究有限图上一次强化随机游走的大偏差原理，通过改进的弱收敛方法证明了大偏差原理，并发现当δ=1时出现相变。
2026-03-27 math.PR
Large deviation principles and fluctuation theorems for currents in semi-Markov processes
在这个简短的说明中，我们考虑满足方向-时间独立条件的半马尔可夫过程（马尔可夫更新过程）。我们导出了经验电流和经验电流沿周期的大偏差原理和涨落定理。我们的推导是基于最近在\cite{MZ}中证明的经验测度和流的联合LDP。
2017-09-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Large deviations of U-empirical Kolmogorov-Smirnov tests, and their efficiency
研究了非退化U-经验Kolmogorov-Smirnov检验，并在零假设下描述了它们的大偏差渐近性.被认为是用于测试的拟合优度和对称性的这种统计的几个例子。它显示了如何计算其本地Bahadur效率。
2009-06-02 math.PR math.ST stat.TH
Large deviation principles for empirical measures of the multitype random networks
在这篇文章中，我们研究的随机块模型也被称为多类型随机网络（MRN）。对于随机块模型或MRN，我们定义了经验群体测度、经验合作测度和经验局部性测度。我们在弱拓扑中导出了经验测度的大偏差原理。这些结果将形成理解随机块模型上的进化和协同进化过程的渐近性的基础。
2018-03-22 cs.IT math.IT math.PR
Large Deviations of a Spatially-Stationary Network of Interacting Neurons
在这项工作中，我们确定了由格$\mathbb{Z}^d$索引的交互神经元模型的过程级大偏差原理（LDP）。神经元受到噪声的影响，噪声被建模为相关鞅。控制噪声的概率律是严格平稳的，因此我们能够找到控制由长度为$(2n+1)$的立方体中的神经元生成的平稳经验测度$\hatμ^n$的概率律$Π^n$的LDP。我们使用这个LDP来确定神经网络模型的LDP。神经元之间的连接权重根据学习规则/神经元可塑性而演变，并且这些结果适用于各种各样的神经网络模型。这个LDP在神经网络的数学建模中非常有用，因为它允许量化系统偏离其极限的可能性，以及确定系统可能偏离的方向。这项工作也很有趣，因为即使在渐近极限中，神经元之间也存在非平凡的相关性，从而将其本身作为传统平均场模型的概括。
2016-04-03 math.PR
Large deviations for bootstrapped empirical measures
研究了可交换权的自举经验测度的大偏差性质。我们的主要结果显示，在很大的一般性如何得到的率函数结合LD属性的样本权重和观察。作为应用，我们恢复已知的条件和无条件的LDPs，并获得一些新的。
2011-10-20 math.PR math.ST stat.TH
Large deviations for the empirical measure and empirical flow of Markov renewal processes with a countable state space
本文提出了状态空间为可数的马氏更新过程（半马氏过程）的经验测度和经验流的Donsker-Varadhan型紧性条件，证明了联合大偏差原理，推广了[Ann.Inst.H.庞加莱概率中央集权主义者51，867-900（2015）]和[Stoch. 125，2786-2819（2015）]，以及在[Adv. Appl. Probab. 48，648-671（2016）]。特别地，当流空间被赋予有界弱 * 拓扑或强$L^1$拓扑时，我们的结果成立。即使对于连续时间马尔可夫链，我们的紧性条件也比以前的文章中提出的条件弱。在更强的条件下，我们得到了经验流的边际速率函数的显式表达式。
2022-10-26 math.PR
Large deviation for the empirical eigenvalue density of truncated Haar unitary matrices
设$U_m$是一个$m \times m$ Haar酉矩阵，$U_{[m,n]}$是它的$n \times n$截断.本文证明了$U_{[m,n]}$的经验本征值密度作为$m/n \to λ$和$n \to \infty$存在大偏差。明确给出了速率函数和极限分布。$U_{[m,n]}$是$quq$的随机矩阵模型，其中$u$是有限vonNeumann代数中的Haar幺正，$q$是某个投影，它们是自由的.极限分布与算子$quq$的Brown测度一致。
2004-10-01 math.PR
Strong large deviation principles for pair empirical measures of random walks in the Mukherjee-Varadhan topology
本文提出了一种拓扑，使得随机游走的配经验测度满足强大偏差原理，并应用于缩放后的随机游走及单个经验测度的收缩原理。
2026-01-05 math.PR
A Mean Field Game approach to Large Deviations for empirical measures under common noise
本文提出一种基于PDE方法的均场博弈框架，用于推导McKean-Vlasov动力学下经验测度的大偏差速率函数，进一步验证了均场博弈与大偏差理论的联系。
2023-10-12 math.AP math.PR
