On Limits at Infinity of Weighted Sobolev Functions
我们研究的充要条件Muckenhoupt重量$w \in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$产生几乎必然存在的径向，垂直，极限在无穷远处的Sobolev功能$u \in W^{1,p}_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d,w)$与$p$ -可积梯度$|\nabla u|\in L^p(\mathbb R^d,w)$。这个问题被证明是微妙地取决于意义上的限制。首先，我们充分刻画了径向极限的存在性。其次，我们给出了垂直极限存在的本质上尖锐的充分条件。在乘积和径向权的具体设置中，给出了当且仅当条件。这些结果推广并给出了February man和Uspenski \u的结果的新证明.
2022-01-26 math.AP math.FA math.MG
Coarse Proximity and Proximity at Infinity
该研究定义了大尺度下的粗邻近结构，证明度量空间可诱导该结构，还在无界度量空间的无界子集等价类上构造无穷远邻近性，验证其函子性，得出其邻近同构型是粗不变量。
2019-07-23 math.GN math.MG
Products of hyperbolic metric spaces
设（X_i，d_i），i= 1，2是真测地双曲度量空间.本文给出了本身是真测地双曲度量空间的"双曲乘积“X_1{times}_h X_2的一般构造，并考察了它在无穷远处的边界。
2002-07-31 math.MG
Improved Lower Bounds on the Size of Balls over Permutations with the Infinity Metric
在无穷度量下，研究了置换度量空间$S_n$中球的大小（或体积）。我们专注于半径为$r = ρ\cdot (n\!-\!1)$、$ρ\in [0,1]$的球的状态，即，半径是最大可能距离的常数。我们提供了新的下界的大小，这样的球。这些新的下界将与已知上界的渐近间隙减小到每符号至多$0.029$比特。此外，他们意味着一个改进的球包装界的纠错码，和一个改进的上限上的最佳覆盖码的大小。
2017-04-20 cs.DM cs.IT math.CO
The Checkered Smocked Space and its Tangent Cone
Smocked度量空间最早是在arXiv：1906.03403中定义的，并且证明了如果欧几里得空间上的范数一致估计Smocked度量空间的伪度量，则无穷远处的切锥是唯一的，并且是具有该估计范数的范数向量空间。本文明确地计算了格纹空间的伪度量的范数，并求出了无穷远处的切锥。
2019-12-13 math.MG
Finite asymptotic clusters of metric spaces
设$(X, d)$是无界度量空间，$\tilde r=(r_n)_{n\in\mathbb N}$是趋于无穷大的正实数序列.一个在无穷远处的预切空间$Ω_{\infty, \tilde r}^{X}$到$(X, d)$是重标度序列$\left(X, \frac{1}{r_n}d\right).$的极限所有预切空间$Ω_{\infty, \tilde r}^{X}$的集合称为预切空间的渐近簇。这样的聚类可以被认为是加权图$(G_{X, \tilde r}, ρ_{X})$，其最大团与$Ω_{\infty, \tilde r}^{X}$一致，并且权重$ρ_{X}$由$Ω_{\infty, \tilde r}^{X}$上的度量定义。本文描述了具有预切空间的有限渐近簇的度量空间的结构，并刻画了与这些簇同构的有限权图。
2018-01-02 math.MG
Weighted Sup-Norms at Infinity: Exhaustion Functions, Decay Classes, and Anisotropic Ends
本文提出了一种统一框架，用于定义任意空间中的无穷点并量化函数趋近于该点的速度，通过引入参数化范数和多耗尽形式化方法，实现了对各向同性和各向异性空间的收敛行为的精确分析。
2026-09-01 math.FA math.GN math.MG
A Note on Weighted Fermat Problem in Lp Space
本文首先介绍一个著名的几何概念：三角形中的费马点。然后，我们推广的问题，并提出了一个迭代算法的基础上梯度下降的加权形式在Lp空间。我们还建立了一些特殊规范的具体解决方案：一，二和无穷大。我们表明，该解决方案可能不是唯一的范数一和无穷大。最后，我们提供了我们的定性结果在基于PASCAL的程序。
2016-11-17 math.MG math.OC
Infinity Search: Approximate Vector Search with Projections on q-Metric Spaces
Department of Electrical and Systems Engineering, University of Pennsylvania, Philadelphia, PA, USA（宾夕法尼亚大学电气与系统工程系）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University, Houston, TX, USA（里士满大学电气与计算机工程系）
本文提出基于q度量空间的近似向量搜索方法，通过投影算子将任意不相似函数转换为超度量空间，并利用学习近似以提高搜索效率，实验显示q值增加可提升速度但降低召回率。
2026-10-05 cs.IR cs.LG eess.SP
Asymptotic dimension of a hyperbolic space and capacity dimension of its boundary at infinity
我们引入了一个度量空间Z的拟对称不变量，称为容量维数。我们的主要结果是：对于一个可视的Gromov双曲空间X，X的渐近维数至多是其边界在无穷远处的容量维数加1。
2005-05-20 math.GT math.MG
Boundary at infinity of symmetric rank one spaces
我们证明了定义在非紧型秩为1的对称空间无穷远边界上的标准Carnot-Caratheodory球面度量和准球面度量是可视的，即，它们分别在无穷远处的空间上和边界上与Gromov乘积的逆指数具有泛bilipschitz常数的bilipschitz等价.
2009-09-18 math.DG math.MG
Coarse embeddings at infinity and generalized expanders at infinity
对于度量空间，我们在希尔伯特空间中引入了无穷远粗嵌入的概念，它是广义粗嵌入概念的一种弱化，是Gromov粗嵌入概念的进一步推广.证明剩余有限群允许粗嵌入到希尔伯特空间当且仅当群的一个（或等价地，每个）盒空间允许在无穷远处粗嵌入到希尔伯特空间。此外，我们还引入了无穷远广义扩张子的概念，并证明了它是无穷远粗嵌入的一个障碍。
2022-07-15 math.GR math.MG math.OA
A Bott periodicity theorem for $\ell^p$-spaces and the coarse Novikov conjecture at infinity
本文给出并证明了$\ell^p$ -空间（$1\leq p<\infty$）的一个博特周期性定理.对于具有有界几何的真度量空间$X$，我们引入了一种形式的无穷远$K$ -同调，记为$K_*^{\infty}(X)$，以及无穷远Roe代数，记为$C^*_{\infty}(X)$ .然后，粗装配映射下降到从$\lim_{d\to\infty}K_*^{\infty}(P_d(X))$到$K_*(C^*_{\infty}(X))$的映射，称为无穷远处的粗装配映射。我们证明，要证明粗诺维科夫猜想，它足以证明粗组装映射在无穷远是一个注射。结果表明，粗Novikov猜想对任何有界几何的度量空间都成立，该度量空间允许粗嵌入到$\ell^p$ -空间中。这些包括所有盒空间的剩余有限双曲群和一大类翘曲锥的紧空间的行动由双曲群。
2022-07-19 math.KT math.MG math.OA
