Symmetry Results for classical solutions of Monge-Ampere system in the plane
Li Ma, Baiyu Liu
本文用移动平面法证明了Monge-Ampere系统在全平面上的经典解关于某点对称的对称性结果。我们所考虑的系统来自微分几何问题。
In this paper, by the method of moving planes, we prove the symmetry result which says that classical solutions of Monge-Ampere system in the whole plane are symmetric about some point. Our system under consideration comes from the differential geometry problem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Some multi-valued solutions to Monge-Ampere equations
我们构造了几种类型的多值解决方案的Monge-Ampere方程在更高的维度。
Energy Functionals for the Parabolic Monge-Ampere Equation
本文对具有非齐次边界条件的有界区域上的复Monge-Ampere方程引入了能量泛函，并利用这些泛函证明了抛物型Monge-Ampere方程解的收敛性.
Some remarks on contact manifolds, Monge-Ampere equations and solution singularities
我们描述了一些自然的联系接触几何，经典的Monge-Ampere方程和非线性偏微分方程解的奇异性理论。它们揭示了蒙日-安培方程的隐含意义，并为接触几何的某些方面提供了新的思路。
A new gradient estimate for the complex Monge-Ampère equation
利用ABP最大值原理证明了复蒙日-安培方程的一个梯度估计，它在某些方面改进了已知的估计.
Calibrations associated to Monge-Ampere equations
证明了伪欧几里得空间中特殊的拉格朗日子流形的体积极大性质。这些特殊的拉格朗日子流形作为Monge-Ampere方程解的梯度图局部出现。
Geometric estimates for complex Monge-Ampere equations
我们证明了一个家庭的几何复杂的Monge-Ampere方程的一致梯度和直径估计。这种估计可用于研究复Monge-Ampere方程奇异解的几何正则性。我们还证明了非负Kodaira维数的Kahler流形上的扭曲Kahler-Einstein度量的坍缩族的一致直径估计。
Symmetry Results for classical solutions of Monge-Ampere systems on a bounded planar domain
本文利用移动平面的方法，建立了有界光滑平面区域上Monge-Ampere方程组凸解的单调性和对称性。
Counterexamples to the Local Solvability of Monge-Ampere Equations in the Plane
本文给出了平面上退化双曲型和混合型Monge-Ampere方程的光滑例子，这些方程不存在局部C^3解。
The parabolic split-type Monge-Ampere on split tangent bundle surfaces
本文研究了抛物型分裂型蒙日-安培方程的长期存在性及收敛性，探讨了其在凯勒背景下的应用及在曲率条件下对扭曲蒙日-安培方程的简化。
Local noncollapsing for complex Monge-Ampère equations
我们证明了Kähler度量的一个局部体积非崩溃估计，该估计由一族复蒙日-安培方程导出，假设局部里奇曲率有下界。该局部体积估计可以应用于建立各种直径和梯度估计。
Homogeneous Backlund transformations of hyperbolic Monge-Ampere systems
两个双曲型Monge-Ampere系统之间的Backlund变换可以描述为6维流形B上的某类外微分系统。如果系统的对称群传递地作用在B上，则变换是齐次的。本文给出了双曲型Monge-Ampere系统间齐次Backlund变换的完全分类。
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
Expansion formula for complex Monge-Ampère equation along cone singularities
本文证明了在圆锥Kähler-Einstein度规研究中自然产生的一类奇异复蒙日-安培方程解的渐近展开式.
The Monge-Ampère equation for non-integrable almost complex structures
证明了具有不可积殆复结构的紧致殆复流形上Monge-Ampere方程解的存在唯一性.
On Pointwise Gradient Estimates for the Complex Monge-Ampere Equation
本文建立了复Monge-Ampere方程的梯度估计。它不同于Yau，Hanani，Blocki，P. Guan，B.关清。Li，因为它是逐点的，并且仅取决于解的下确界而不是其$C^0$范数。
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
Generalized Monge-Ampère capacities
本文研究了紧Kähler流形上的各种容性，推广了Bedford-Taylor Monge-Ampère容性.然后我们利用这些能力来研究复蒙日-安培方程解的存在性和正则性。
Regularizing properties of Complex Monge-Ampère flows
研究了Kähler流形$(X,ω)$上复Monge-Ampère流的正则化性质，当初始数据为$ω$ -psh函数且Lelong数在所有点都为零时.我们证明了一般的Monge-Ampère流有一个立即光滑的解。我们还证明了解的唯一性和稳定性。
The parabolic quaternionic Monge-Ampère type equation on hyperKähler manifolds
本文证明紧致超Kähler流形上抛物型四元数Monge-Ampère型方程解的长时存在唯一性，并证明归一化后光滑收敛到相应Monge-Ampère方程的唯一解。
The $L^{\infty}$ estimates for parabolic complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文考虑抛物型复Monge-Ampere方程的一种形式，并使用类似于Phong等人的PDE方法建立了$L^{\infty}$和Hölder估计.我们还将$L^{\infty}$估计推广到抛物型Hessian方程。
Gradient estimate for complex Monge-Ampere equation with continuous right hand side
本文研究了紧致Kähler流形上的复Monge-Ampere方程.我们展示了如何得到$L^p$（$p<\infty$）和$L^{\infty}$估计的梯度的解决方案的右手边的连续性。
On the modulus of continuity of solutions to complex Monge-Ampère equations
在本文中，我们证明了一个统一的和尖锐的估计，连续模的复蒙日-安培方程，使用PDE为基础的方法开发的前三个作者在他们的方法，以最大限度地估计完全非线性方程在Kähler几何。作为应用，我们得到了满足某些蒙日-安培方程的Kähler度量的一致直径界.
A Monge-Ampere Type Fully Nonlinear Equation on Hermitian Manifolds
研究了Hermitian流形上复Monge-Ampere型完全非线性方程。借助于子解，我们建立了该方程直到二阶导数的解的先验估计。
Regularity properties of the degenerate Monge--Ampère equations compact Kähler manifolds
证明了紧致Kaehler流形上具有退化rhs成员的蒙日-安培方程的一个正则性结果.
Second-order generalized Monge--Ampère equations on a plane and its geometric singular solutions
本文利用喷流空间上的特殊外微分系统研究了几类广义蒙日-安培方程.利用Cauchy特征线方法构造了广义蒙日-安培方程的几何奇异解.进一步给出了几何奇异解与尖边、燕尾和蝴蝶的左右等价的判据。
Integrable geometries and Monge-Ampere equations
在这个讲座发表在积分和量子场论在Peyresq第六次会议上，我们回顾了Lychagin的蒙格-安培算子理论，并展示它建立之间的联系经典问题的局部等价的非线性偏微分方程和问题的可积性的一些几何结构。
On the invariance of the total Monge-Ampere volume of Hermitian metrics
在本文中，我们描述了厄米特度量，离开总的蒙格-安培体积不变。特别地，我们给出了复Monge-Ampere算子满足比较原理的Hermitian度量的几个特征
A mean value formula and a Liouville theorem for the complex Monge-Ampère equation
本文证明了完备黎曼流形上具有非负里奇曲率的有界次调和埃尔米特矩阵值函数的一个均值公式。作为应用，我们得到了乘积流形上复蒙日-安培方程的Liouville型定理.
Monge-Ampere equations and generalized complex geometry. The two-dimensional case
我们将可积的广义复结构与每个发散型2维辛蒙日-安培方程联系起来，并使用Gualtieri $\bar{\partial}$算子，将该方程的守恒律和母函数刻画为广义全纯对象。
Convex integration for the Monge-Ampère equation in two dimensions
本文讨论了预应变非线性弹性力学中作为自然几何约束的蒙日-安培方程解的柔度和刚度问题。特别地，我们研究了二维蒙日-安培方程的反常弱解，即“柔性”弱解，并建立了相应的h-原理
Variational models for prestrained plates with Monge-Ampère constraint
我们推导出一个新的模型为预应变薄膜，其中包括最小化的双谐波能量的变形$v\in W^{2,2}$满足Monge-Ampère约束$\det\nabla^2v = f$。在某些特殊情况下，我们进一步讨论了该模型极小解的多重性。
Convergence of the parabolic complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
本文证明了紧致Hermitian流形上抛物型复蒙日-安培方程的适当正规化解的$C^\infty$收敛性。这为Tosatti和Weinkove最近的一个结果提供了抛物线证明。
Continuity of the Complex Monge-Ampere Operator on Compact Kahler Manifolds
证明了复Monge-Ampere算子在紧致Kahler流形上的几个逼近定理。作为应用，我们给出了Guedj和Zeriahi关于复Monge-Ampere算子在复Monge-Ampere质量为零的w-多重次调和函数类中的值域的一个新的证明.作为副产品，我们得到了复Monge-Ampere方程在某些子类中解的稳定性定理。
Envelope Approach to Degenerate Complex Monge-Ampère Equations on compact Kähler manifold
我们将利用经典的Perron包络方法证明紧致Kähler流形上退化复Monge-Ampère型方程的一般存在性定理。
On Degenerated Monge-Ampere Equations over Closed Kähler Manifolds
本文研究了具有退化上同调类的闭Kähler流形上的Monge-Ampere方程。对多能理论中的经典结果和论点进行了一点推广，使之适用于我们的情况。
Comparison of Monge-Ampère capacities
设$(X,ω)$是紧致Kähler流形.我们证明了所有的Monge-Ampère容量都是可比的。利用这一点，我们给出了M.最近证明的非多极积的分部积分法公式的另一种直接证明。夏
Hölder continuous solutions of the Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
证明了紧致Hermitian流形上正的有限总质量的正Borel测度存在Monge-Ampere方程的Holder连续拟多重次调和解当且仅当它局部受控于Holder连续多重次调和函数的Monge-Ampere测度.
Monge-Ampere foliations for degenerate solutions
研究了复齐次蒙日-安培方程在任意退化点上的多重次调和解所对应的Monge-Ampère叶理的存在性和全纯性问题.对于实解析无界解，我们得到了很好的结果。因此，我们也提供了一个肯定的答案，伯恩斯的一个问题的齐次多项式，其对数满足复杂的蒙日-安培方程，我们得到了推广的工作P.M.黄完全加权圆形域的分类。
The complex Monge-Ampère equation on compact Hermitian manifolds
我们表明，到缩放，紧凑的埃尔米特流形上的复杂的蒙格-安培方程总是承认一个光滑的解决方案。
Weak solutions to Monge-Ampère type equations on compact Hermitian manifold with boundary
证明了在紧致带边带边流形上，复Monge-Ampère型方程的有界下解定理，其中右端为正Radon测度.
Hölder continuity of solutions to the complex Monge-Ampère equation with the right hand side in L^p. The case of compact Kähler manifolds
证明了在紧Kähler流形上，复蒙日-安培方程的解是Hölder连续的，其中右端在$L^p, p>1,$中.
Singular Monge-Ampere foliations
这取代了以前的版本，通过纠正定理1.4的证明中的错误，这是由裁判指出的。
Variational Principles for Minkowski Type Problems, Discrete Optimal Transport, and Discrete Monge-Ampere Equations
本文建立了离散最优输运（DOT）、凸多胞体的Minkowski型问题和离散Monge-Ampere方程（DMAE）的几个相关的有限维变分原理.建立了计算几何中离散的最优输运、离散的Monge-Ampere方程和功率图之间的联系。
Continuous solutions to the quaternionic Monge-Ampère equation on locally flat HKT manifolds
本文证明了紧致局部平坦HKT流形上四元数Monge-Ampère方程存在唯一连续解，为Alesker-Verbitsky猜想提供新证据。
Regularity of geodesic rays and Monge-Ampere equations
本文证明了从一个试验构形构造的作为Bergman测地线极限的测地线射线总是属于$C^{1,α}, 0<α<1$类。一个重要的步骤是建立射线可以扩展为一个狄利克雷问题的解决方案的Monge-Ampere方程的Kaehler流形是紧凑的。
Complex Monge-Ampere equations on Hermitian manifolds
研究Hermitian流形上的复Monge-Ampere方程，推广了Yau和Aubin在Kahler情形下的经典存在性结果，以及Caffarelli，Kohn，Nirenberg和Spruck在$C^n$中狄利克雷问题的经典存在性结果.作为应用，我们将Kahler度量空间中关于测地线的Donaldson猜想的已有结果推广到Hermitian情形。
Structures de Monge-Ampere symplectiques non degenerees en dimension 6
本文定义了一个与Monge-Ampere方程相关联的6维流形上的非退化Monge-Ampere结构为一个偶（Ω，ω），使得Ω为辛形式，ω为满足ω \wedge Ω=0且在Hitchin意义下非退化的3维微分形式.我们将这样的耦合联系到几乎（伪）Calabi-Yau结构，并从Monge-Ampere算子理论的角度研究了它的可积性。我们证明的结果出现作为一个类似的Lychagin和Roubtsov定理的可积性的几乎复杂或几乎产品的结构与椭圆或双曲Monge-Ampere方程在4维。我们从这个角度研究T*S^3上的斯滕泽尔度量的例子。
Curvature of the base manifold of a Monge-Ampère fibration and its existence
本文考虑一类满足齐次蒙日-安培方程的特殊相对Kähler纤维化，称之为Monge-Ampère纤维化.在纤维化的基复流形上存在两种典型的广义Weil-Petersson度量。对于第二类广义Weil-Petersson度量，我们得到了一个显式的曲率公式，证明了全纯双截曲率是非正的，全纯截曲率、里奇曲率和数量曲率都有一个负常数的上界.对于紧致凯勒流形上的全纯向量丛，我们证明了它具有射影平坦埃尔米特结构当且仅当相关的射影丛纤维化是Monge-Ampère纤维化。一般来说，我们可以证明一个相对Kähler纤维化是Monge-Ampère当且仅当一个相关的无限秩希格斯丛是希格斯平坦的。我们还讨论了一些典型的例子Monge-Ampère纤维。
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