Poincaré代数的协变表示理论及其某些推广

Representations of relativistic particles of arbitrary spin in Poincaré, Lorentz, and Euclidean covariant formulations of relativistic quantum mechanics

Relativistic treatments of quantum mechanical systems are important for understanding hadronic structure and dynamics at sub-nucleon distance scales. Hadronic states in different inertial reference frames are needed to compute current matrix elements that probe hadronic structure and dynamics. Relativistic invariance is an important consideration as the resolution of the probe is increased. Many different treatments of relativistic dynamics are used in practice, including Poincaré covariant methods, Lorentz covariant methods, Euclidean covariant methods and methods based on quantum fields. Wav…

具有扭曲Poincaré不变性的QFT和Moyal积

QFT with Twisted Poincaré Invariance and the Moyal Product

我们研究了在量子场论中扭曲庞加莱不变性的后果。首先，我们构造了一个与扭曲相容的Fock空间以及相应的产生和湮灭算子。然后，我们证明了一个共变场的线性创造和湮灭运营商是不存在的。放松线性条件，可以确定协变场。我们证明了它通过幺正变换与无扭场有关，并且得到的n点函数与无扭场的n点函数一致。我们还表明，扭曲对称下的不变性，可以实现使用通常的产品的协变字段或由一个非协变字段的Moyal产品。所得到的S-矩阵元素示出一致的无扭曲的动量依赖相位。

庞加莱协变非对易时空？

A Poincaré Covariant Noncommutative Spacetime?

在相对论性量子场论的范畴内，我们把Coleman，Mandula给出的切向算符解释为合适的坐标算符。研究表明，该算子产生了一个Snyder类非对易时空，其最小长度由质量给出。通过使用这个算子定义一个非对易时空，我们得到了一个庞加莱不变的非对易时空，并解决了足球问题。此外，从形变理论的最新进展，我们提取的想法如何获得，在物理和数学定义良好的方式，一个新兴的非对易时空。这是通过称为Rieffel变形（或翘曲卷积）的严格变形量化来完成的。结果是一个结合了斯奈德和莫亚尔-外尔型非对易性的非对易时空，而且在\textbf{whole}庞加莱群的变换下表现出协变。

基于Poincaré群振子表象的相对论扩展粒子协变模型

Covariant Model of Relativistic Extended Particles based on the Oscillator Representation of the Poincaré Group

虽然相对论性粒子的内部时空对称性是由庞加莱群的小群决定的，但从夸克模型的谐振子波函数出发，可以构造大质量粒子的小群表示。由此产生的振荡器波函数是协变的，并且可以是洛伦兹增强的。因此，可以通过提升夸克模型来获得部分子模型。本文对维格纳的小群理论作了一个回顾。结果表明，协变振子的波函数随着系统的升压而压缩。结果还表明，洛伦兹压缩夸克分布具有费曼部分子模型的特点，包括在计算截面时缺乏相干性。协方差概念的历史回顾。

$κ$ -Minkowski空间上的泛$κ$ -Poincaré协变微分

Universal $κ$-Poincaré covariant differential calculus over $κ$-Minkowski space

构造了由$κ$ -Minkowski非交换坐标、Lorentz生成元和反交换1-形式生成的统一分次微分代数.它与$κ$ -Poincaré-Hopf代数相容。对于类时间和类空间变形，超雅可比恒等式不满足。通过引入额外的生成元，解释为外导数，我们找到了一个新的唯一代数，满足所有的超雅可比恒等式。它对所有类型的变形（时间，空间和类光）都是通用和有效的。对于类时变形，这个代数与\cite{sitarz}中的代数一致。给出了我们的代数在超海森堡代数上的不同实现。对于类光形变，我们利用$κ$ -Poincaré-Hopf代数得到了四维双协变演算，并给出了相应的扭曲度。在类时间和类空间的情况下，这种扭曲导致$κ$ -斯奈德空间。我们的结果可能会在NC量子场论（特别是电动力学和规范理论）、量子引力模型和普朗克尺度物理中得到应用。

庞加莱群离散自旋和实质量么正表示的显协变公式

Manifestly covariant formulation of discrete-spin and real-mass unitary representations of the Poincare group

给出了庞加莱群的离散自旋实质量酉表示的显协变公式。我们从一个与4-mometa p相关的自旋标架场开始，并使用它们来简化在由世界向量t给出的方向上的Pauli-Lubanski向量投影的本征值问题。与标准处理方法中t是一个恒定的时间方向相反，我们的t通常是依赖于p的，并且是类时的、类空的或零的。相应的本征态起着基础的作用，用于定义Bargmann-Wigner旋量，形成酉表示的载体空间。该结构不使用维格纳-麦基归纳过程，显然是协变的，并同时适用于有质量和无质量的情况（在壳层和离壳层版本）。特别感兴趣的是与自旋框架场$ω_A(p)$的旗极方向相关联的特殊Bargmann-Wigner旋量（$ω$ -旋量）。

洛伦兹协变格林-施瓦茨超弦振幅

Lorentz-Covariant Green-Schwarz Superstring Amplitudes

在最近的一篇论文中，BRST形式的规范固定N=2的扭曲弦被用来计算格林-施瓦茨超环散射振幅与任意数量的循环和外部无质量状态。虽然规范固定过程保留了扭弦的世界单N=2超共形不变性，但它将目标空间SO（9，1）超庞加莱不变性分解为SU（4）xU（1）子群。本文从规范固定的物质场出发，构造了SO（9，1）超Poincaré变换的生成元和显协变顶点算子.早期计算的振幅，然后表示在明显的洛伦兹协变符号。

GR和Poincare规范理论的引力能：协变哈密顿方法

Gravitational Energy for GR and Poincare Gauge Theories: a Covariant Hamiltonian Approach

我们的主题涉及一个长期存在的难题：引力系统的能量。更确切地说，我们想考虑的是，对于引力系统，如何最好地描述能量动量和角动量/质心动量（CoMM）。众所周知，这些量不能由局部密度给出。现代的理解是：（i）它们是准局部的（与闭2-曲面相关联），（ii）它们没有唯一的公式，（iii）它们没有独立的参考系描述。在本书的第一部分，我们回顾了爱因斯坦的广义相对论（GR）中关于引力能的一些早期历史，其中大部分并不为人所知，特别要注意诺特的贡献。在第二部分中，我们回顾（包括一些新的结果）我们的协变哈密顿形式主义，并将其应用到庞加莱规范理论（GR是一个特殊情况）。关键是哈密顿边界项有两个作用，它决定了准局部量，进而决定了动力学变量的边界条件。能量动量和角动量/CoMM与庞加莱变换下的几何对称性有关。局部庞加莱规范理论对它们的描述最好。自然具有这种对称性的时空类型是黎曼-嘉当时空，其度规相容连接一般具有曲率和挠率。因此，我们的表达的能量动量的物理系统是通过我们的协变哈密顿公式应用于庞加莱规范理论。

线性GUP、度量仿射引力、它们的庞加莱代数与熵界的协变织构

A covariant tapestry of linear GUP, metric-affine gravity, their Poincaré algebra and entropy bound

本研究构建线性GUP的协变形式与修正庞加莱代数，提出基于3-环面面积的修正协变熵界，可更精准表征贝肯斯坦普适界，还推导出让标准不确定性不等式转为等式的方程，为量子引力提供新路径。

Covariant four dimensional differential calculus in $κ$-Minkowski

It is generally believed that it is not possible to have a four dimensional differential calculus in $κ$-Minkowski spacetime, with $κ$-Poincaré relativistic symmetries, covariant under ($κ$-deformed) Lorentz transformations. Thus, one usually introduces a fifth differential form, whose physical interpretation is still challenging, and defines a covariant five dimensional calculus. Nevertheless, the four dimensional calculus is at the basis of several works based on $κ$-Minkowski/$κ$-Poincaré framework that led to meaningful insights on its physical interpretation and phenomenological implicati…

de Sitter空间Poincaré曲面中协变引力子两点函数的模和构造

Mode-sum construction of the covariant graviton two-point function in the Poincaré patch of de Sitter space

在n维de Sitter空间中构造了双参数线性协变规范族的引力子两点函数。在庞加莱补丁的Bunch-Davies真空中通过模和方法进行构造，并引入Fierz-Pauli质量项来正则化红外（IR）发散。由此产生的两点函数是德西特不变的，并且在无质量极限（对于一定范围的参数）没有IR发散，尽管对于两点函数的纯规范扇区的质量的解析延拓对于这个结果是必要的。这个一般结果与从球面解析延拓得到的传播子一致[Phys.Rev.D34，3670（1986）; Class.定量重力18，4317（2001）]。然而，如果从严格的零质量理论开始，IR发散只存在于两个参数之一的特定值，而另一个参数保持通用。这些发现与最近在朗道（精确）规范[J. Math. Phys. 53，122502（2012）]中的计算一致，其中IR发散确实出现在两点函数的自旋2（张量）部分。然而，我们发现IR发散的强度（包括符号）与本参考文献中的不同。

Poincaré代数的张量扩张

Tensor extension of the Poincaré algebra

本文提出了Poincaré代数在任意维数下的张量扩张。构造了扩张的Casimir算子。在维度$D=2,3,4$中也发现了这种扩展的一个可能的超对称推广。

非对易时空上的协变量子场

Covariant Quantum Fields on Noncommutative Spacetimes

闵可夫斯基时空$\M^{d+1}$上的无自旋协变场$ϕ$服从关系$U(a,Λ)ϕ(x)U(a,Λ)^{-1}=ϕ(Λx+a)$，其中$(a,Λ)$是庞加莱群$\Pg$的元素，$U:(a,Λ)\to U(a,Λ)$是它在量子矢量态上的幺正表示。它表达了庞加莱变换被酉实现的事实。它有一个经典的类比，即场协方差表明庞加莱变换是正则实现的。协变是自再生的：协变域的乘积是协变的。我们回顾这些性质，并用它们来表述非对易时空上的协变量子场的概念。这样，我们以前关于Moyal时空的修饰、统计等的所有结果都是透明地导出的。对于Voros代数，协方差和 *-运算是冲突的，因此不存在与 * 相容的协变Voros场，这是我们之前发现的结果。Drinfel的扭曲的概念基本上前面的讨论被扩展到离散的阿贝尔和nonabel群体，如映射类组的拓扑几何。对于包含非交换群的扭曲，突现时空是非结合的。

标度庞加莱代数的中心扩张

Central Extension of Scaling Poincaré Algebra

本文研究庞加莱代数与标度庞加莱代数的中心扩张，指出二维中存在不可移除的非平凡情形，并据此构造二维射影表示示例。

超弦多圈振幅和消失定理的纯旋量形式

Multiloop Amplitudes and Vanishing Theorems using the Pure Spinor Formalism for the Superstring

最近发展了一个超弦的10维超庞加莱协变形式，它包含一个由超空间物质变量和一个纯旋量鬼变量构成的BRST算子。一个超庞加莱协变处方被定义为计算树的振幅，并被证明是符合标准的RNS处方。本文利用图像变换算子定义了纯旋量鬼点上的函数积分，并构造了一个合适的$b$鬼点。一个超庞加莱协变处方，然后给出了N点多回路振幅的计算。我们可以很容易地证明，当N<4时，无质量的N点多圈振幅为零，从而证实了超弦理论的微扰有限性。我们还可以证明IIB型S-对偶猜想，即有效作用量中的$R^4$项在一个循环以上没有微扰贡献。

张量为Generator的Poincare代数扩张

Poincare Algebra Extension with Tensor Generator

本文提出了Poincaré代数在任意维数下的张量扩张。构造了扩张的Casimir算子。在维度$D=2,3,4$中也发现了这种扩展的一个可能的超对称推广。

Calabi-Yau背景下Green-Schwarz超弦的协变量子化

Covariant Quantization of the Green-Schwarz Superstring in a Calabi-Yau Background

在通常的超空间变量中加入标量手征玻色子后，四维格林-施瓦茨超弦以明显的SO（3，1）超庞加莱协变方式量子化。这些约束都是第一类的，并与$c=-3$构成一个N=2的超共形代数.由于卡-丘自由度是由N=2的超共形场论和$c=9$来描述的，所以格林-施瓦茨和卡-丘系统的组合形成了临界N=2弦的$c=6$物质扇区。利用标准的N=2超Virasoro鬼，定义了幂零BRST荷，构造了无质量超多重态的顶点算子.通过计算N=2个超黎曼曲面上BRST不变顶点算子的关联函数，可以得到具有SO（3，1）超庞加莱不变性的四维超弦振幅.

弦定域协变量子场

String-localized covariant quantum fields

我们提出了一个建设弦-本地化协变自由量子场的一大类不可约（射线）表示的庞加莱群。其中包括零质量和无限自旋的表示，它们与点状局域场不相容。（基于与B.Schroer和J.Yngvason的联合工作[13]。）

Scale and Möbius covariance in two-dimensional Haag-Kastler net

Given a two-dimensional Haag-Kastler net which is Poincaré-dilation covariant with additional properties, we prove that it can be extended to a Möbius covariant net. Additional properties are either a certain condition on modular covariance, or a variant of strong additivity. The proof relies neither on the existence of stress-energy tensor nor any assumption on scaling dimensions. We exhibit some examples of Poincaré-dilation covariant net which cannot be extended to a Möbius covariant net, and discuss the obstructions.

M-理论的协变表述II

Covariant Formulation of M-Theory II

我们提出了一个定义M理论的超对称模型。它具有SO（1，10）超Poincare对称性，是基于与U（N）李代数相关联的Lorentzian 3-代数构造的.该模型是arXiv：0902.1333中模型的超对称推广。从我们的模型出发，通过选取适当的BPS真空，得到了在大N极限下的BFSS矩阵理论和IIB矩阵模型。

非正则量子光学（II）：庞加莱协变形式和热力学极限

Non-canonical quantum optics (II): Poincaré covariant formalism and thermodynamic limit

本文对M. Czachor，J. Phys. A：Math. Gen. { \bf 33}（2000）8081-8103.该方法被推广到相对论域。与标准理论的联系是通过热力学极限得到的。显式地给出了庞加莱群在场和态水平上的酉表示。介绍了非正则多光子和相干态。在热力学极限下，相干态光子的统计是泊松分布的。由经典电流产生的辐射场的$S$矩阵由非正则相干态位移算符给出，这一事实自动消除了红外灾难。场算子被证明是算子而不是算子值分布，并且可以在配置空间中的同一点处相乘。通过一个精确可解的例子，比较了标准理论和非正则量子光学的预言，明确地说明了非正则理论中紫外光自动正则化的机制.在微扰理论中也得到了类似的结论，在微扰理论中人们发现了标准的费曼图，但是费曼规则被修改了。与Dicke-Hepp-Lieb模型的比较允许识别非正则代数背后的物理结构，其对应于具有恒定密度$N/V$的不确定频率振荡器的集合。

从协 adjoint 轨道构建庞加莱和AdS粒子

Ab Initio Construction of Poincaré and AdS Particle

本文基于协 adjoint 轨道构建协变的世界线作用，通过辛二形式推导粒子作用，并通过哈密顿约束实现协变性，适用于闵氏和AdS时空中的有质量与无质量粒子。

十一维超弦的协变Action

A Covariant Action for the Eleven Dimensional Superstring

本文对封闭的十一维超弦提出了一个超庞加莱不变量作用量。物理变量$x^i$，$θ_a$，$\barθ_{\dot a}$的扇区，其中$a,\dot a=1...8$和$x^i$是D=11 $x^μ$坐标的横截部分，具有自由动力学.

Poincare和AdS不变引力的局部超对称扩张

Local supersymmetric extensions of the Poincare and AdS invariant gravity

在所有允许Majorana旋量的奇数维空间中，考虑一个由Euler密度在少一维空间的维延拓给出的具有局部Poincare不变性的引力Lagrange量，证明了该Lagrange量的局部超对称扩张要求该代数是N=1超Poincare代数的最大扩张.最大值是指在Majorana超荷的反交换子的右侧出现所有可能的中心荷。由此产生的作用量定义了超庞加莱代数的极大扩张的陈-西蒙斯规范理论。在这些方面，我们解决了同样的问题的AdS不变的重力，我们推导出其超对称扩展的最小超AdS代数。这两个模型之间的连接是实现在代数水平上，通过扩大其相应的李超代数。在与代数展开一致的过程中，从超AdS引力拉格朗日量导出了庞加莱不变引力拉格朗日量的局部超对称延拓。

1+1维kappa形变理论的协变粒子交换

Covariant particle exchange for kappa-deformed theories in 1+1 dimensions

我们考虑了在具有卡帕变形庞加莱对称性的理论中全同标量粒子的交换。我们认为，至少在1+1维空间中，对称群S_N可以在N粒子态空间中以kappa协变的方式实现。对于两个粒子的情况下，这种实现是唯一的：我们表明，只有一个非平凡的缠绕，自动平方的身份。

（1+1）维引力的庞加莱规范理论

Poincaré Gauge Theory for Gravitational Forces in (1+1) Dimensions

我们详细讨论了如何弦启发的线引力可以制定为一个规范理论的基础上的中心扩展庞加莱群在$(1+1)$维。物质耦合是在规范不变的方式，无论是点粒子和费米场。一个协变张量记法的发展，规范不变性的形式主义是明显的。

Kappa-Minkowski时空、Kappa-Poincaré Hopf代数及其实现

Kappa-Minkowski spacetime, Kappa-Poincaré Hopf algebra and realizations

我们将Kappa-Minkowski时空和Lorentz代数统一到唯一李代数中。引入交换动量，定义了一类kappa-变形Heisenberg代数和一类kappa-变形Poincare代数.它们由矩阵根据动量来指定。我们构造所有这样的矩阵。给出了实现和星积的定义，并对它们进行了一般和特殊的分析，指出了它们与动量余积的关系。给出了Poincare代数的协变实现的Hopf代数的统一协变形式。左右对偶实现和对偶代数的介绍和考虑。分析了广义对合和星型内积，讨论了它们的性质。给出了部分积分和变形迹的一般性质。指出了星积的平移不变性。最后，在附录中给出了$a$中一阶摄动方法。

Poincaré群的规范半单扩张

Gauge semi-simple extension of the Poincaré group

基于Poincaré群的规范半单张量延拓，提出了另一种解决宇宙项问题的方法。

BMS algebra as an extension of the Poincaré symmetry in light-cone gravity

We analyze possible local extensions of the Poincaré symmetry in light-cone gravity in four dimensions. We use a formalism where we represent the algebra on the two physical degrees of freedom, one with helicity $2$ and the other with helicity $-2$. The representation is non-linearly realized and one of the light-cone momenta is the Hamiltonian, which is hence a non-linear generator of the algebra. We find that this can be locally realized and the Poincaré algebra extended to the BMS symmetry without any reference to asymptotic limits.

庞加莱群的扩张

Extensions of the Poincare group

我们构建了一个扩展的庞加莱群，其中涉及内部和时空超对称的混合物。由此产生的群是一个扩展的superPoincare群与无限多个发电机进行内部和时空指数。它是一个闭代数，因为所有的雅可比恒等式都满足，因此它有显式的矩阵表示。我们研究了无质量的情况，并构造了扩展对称的不可约表示。它们分为两组，纵向和横向表示。横截表示涉及整数和半整数螺旋度的无穷级数。最后，我们建议共形群沿同一直线的扩张。

Holographic Entanglement and Poincare blocks in three dimensional flat space

We propose a covariant prescription to compute holographic entanglement entropy and Poincare blocks (Global BMS blocks) in the context of three-dimensional Einstein gravity in flat space. We first present a prescription based on worldline methods in the probe limit, inspired by recent analog calculations in AdS/CFT. Building on this construction, we propose a full extrapolate dictionary and use it to compute holographic correlators and blocks away from the probe limit.

κ-Poincaré量子形变的双参数扩展

Two-parameter extensions of the κ-Poincaré quantum deformation

考虑了满足修正的Yang-Baxter方程的κ-变形Poincaré代数的经典r-矩阵的扩张.给出了引入附加变形参数（有量纲\frac{1}{\widetildeκ}或无量纲\frac{1}{\widetildeκ}）的两个例子。我们描述了相应的量子化（双参数κ-Poincaré量子Hopf代数）的显式形式，通过扭曲标准κ-变形框架得到.在第二个例子中，量子扭曲函数依赖于非经典生成元，具有κ-变形的余积。最后，我们还提到了“软”扭曲与承运人在四个动量部门。

Poincaré群的扩张与非阿贝尔张量规范场

Extension of the Poincaré Group and Non-Abelian Tensor Gauge Fields

在最近提出的杨-米尔斯理论的推广中，规范变换群得到了本质上的扩大。这种放大包含了内部对称性和时空对称性的完美结合。由此产生的群是庞加莱群的扩展，具有无限多个带有内部和时空指数的生成元。这类似于庞加莱群的超对称扩展，其中不是反交换旋量变量，而是应该引入新的向量变量。扩展庞加莱代数的不可约表示的构造用Pauli-Lubanski向量在其长度上的导数来标识向量变量。作为这种识别的结果，规范群的生成元只有在横截动量的平面中才有非零分量，并且将非阿贝尔张量规范场投射到横截平面中，只保持它们的正定类空分量。

量子$κ$ -Poincaré代数的普朗克尺度相对论

Planck-scale relativity from quantum $κ$-Poincaré algebra

将量子$κ$ -Poincaré对称性的换位子代数推广到整个相空间，并假设该代数在变形Lorentz生成元作用下是协变的，导出了在变形Boost作用下位置的变换性质.事实证明，这些变换使位置空间中的二次型保持不变，这是闵可夫斯基度量，并且增强饱和。本文还研究了在这个新框架下无质量和有质量粒子的运动以及时间延缓和长度收缩等问题。

GL_q（N）-协变辫子微分双代数

GL_q(N)-covariant braided differential bialgebras

研究了在量子空间上定义GLq（N）-协变微分复形的（辫状）余乘的可能性。我们发现这样的“微分双代数”（和Hopf代数）的玻色子和费米子量子超平面（添加剂的余积）和编织矩阵代数BMq（N）的乘法和添加剂的余积。后一种情况与q-Minkowski空间和q-Poincare代数有关（对于N=2）。

经典自旋质点的协变形式

A Covariant Formulation of Classical Spinning Particle

协变，我们重新描述的一个自旋粒子的庞加莱群。我们还构造了一个拉格朗日量，它需要所有可能的约束显式，所有的约束可以得到的拉格朗日量。此外，在这种协变的重新表述中，洛伦兹元被认为是从任意固定的坐标系而不仅仅是从粒子静止坐标系中演化出动量或自旋分量。与通常的配方不同，我们的系统是直接与伪经典配方。我们得到一个特殊的对称性，类似于超对称的伪经典制定。

Poincaré代数及其超空间的高阶扩张的仿费米子

Parafermions for higher order extensions of the Poincaré algebra and their associated superspace

二阶和三阶的仿费米子被证明是构造与庞加莱代数的三次和四次扩展相关的超空间的基本工具。构造了相应的超场，并详细分析了它们的一些主要性质。在这种情况下，操作像协变导数的存在性问题进行了分析，并明确地构造了相关的运营商。

协变多环超弦放大器

Covariant Multiloop Superstring Amplitudes

在这些程序中，多回路振幅处方使用超庞加莱不变的纯旋量形式主义的超弦进行审查。与RNS公式不同的是，这里没有自旋结构的求和，来自模空间边界的表面项可以忽略。无质量的N点多圈振幅在N<4时为零，这意味着（在两个温和的假设下）超弦理论的微扰有限性。R^4项没有得到多圈修正，这与格林和古特勒的IIB型S-对偶猜想一致。

Poincaré代数的双参数变形

Two-parameter deformation of the Poincaré algebra

我们研究了一个两参数（$\hbar ,$ $λ$）变形的庞加莱代数是协变的作用下的$SL_q(2,C).$当$λ\rightarrow 0$它产生的庞加莱代数，而在$\hbar\rightarrow 0$限制，我们恢复了经典的二次代数先前讨论的\cite{ssy95}，\cite{sy95}。找到了Pauli-Lubanski向量$w$和Casimirs $p^2$和$w^2$的类似物，并构造了一组相互交换的算子.

（超）Poincaré代数的半单扩张

Semi-simple extension of the (super)Poincaré algebra

对任意维数的$D$，提出了Poincaré代数的一个半单张量扩张.一个超对称的也是半简单的推广，这个扩展是在D=4维。这篇论文是献给安娜·雅科夫列夫娜·盖柳赫的记忆。

量子化Poincare代数的表示理论。张量算子及其在单粒子系统中的应用

Representation Theory of Quantized Poincare Algebra. Tensor Operators and Their Application to One-Partical Systems

建立了量子化Poincaré（$κ$ -Poincaré）代数（QPA）的表示理论.我们证明了这个代数的表示与非变形Poincaré代数的表示密切相关。张量算子QPA的理论被认为是详细的。为了标量是不变量的必要和充分条件。明确地构造了四动量和Pauli-Lubanski向量的协变分量，并将这些结果用于构造某些q-相对论方程。证明了QPA的Wigner-Eckart定理。

3D-Poincaré代数的非平凡扩张与任意子的分数超对称性

Non-Trivial Extensions of the 3D-Poincaré Algebra and Fractional Supersymmetry for Anyons

明确地构造了三维Poincaré代数的超对称扩张以外的非平凡扩张。这些代数结构是$F$阶分数超对称性的自然三维推广，已经在一维和二维中考虑过了。这些代数的代表展出，并明确检查酉性。然后表明，这些扩展产生的对称性，连接分数自旋态或任意子。最后，根据$F$分解成素数的乘积，导致具有较小对称性的子系统，自然分类出现。

具有半整数自旋生成元的庞加莱群的扩展：超引力及其以外

Extension of the Poincaré group with half-integer spin generators: hypergravity and beyond

显式构造了具有半整数自旋生成元的庞加莱群的一个推广。我们开始讨论的情况下，三个时空维度，作为一个应用程序，它表明，超引力可以制定，以便将这种结构作为其局部规范对称性。由于该代数允许一个非平凡的卡西米尔算子，因此该理论可以用与庞加莱群的扩张和陈-西蒙斯作用相关联的规范场来描述。代数也示出承认无限维的非线性扩展，即在费米子自旋$3/2$发电机的情况下，对应于一个子集的收缩的两个副本的WB $_2$。最后，我们展示了如何用$d\geq3$维度的半整数自旋生成元扩展庞加莱群。

Killing张量的规范协变扩张与守恒律

Gauge-covariant extensions of Killing tensors and conservation laws

在具有规范场通量的流形上的经典和量子力学系统中，运动常数是由Killing矢量和张量的规范协变扩展构造的。这种结构可以使用一个明显的协变过程，在协变相空间与协变广义的泊松括号，c.q.量子计算机这种结构的一些例子。

关于Poincaré代数的三次和高阶扩张的一些结果

Some Results on Cubic and Higher Order Extensions of the Poincaré Algebra

在这些讲座中，我们研究一些可能的高阶（度大于二）扩展的庞加莱代数。我们首先给出李超代数的一些一般性质，重点是Poincaré代数的超对称扩张或超对称性。然后给出了所谓的Wess-Zumino模型（超对称下最简单的场论不变量）的一些一般特征。我们进一步介绍了一个额外的代数结构称为李代数的F阶，其中自然包括的概念，普通李代数和超代数。这种结构使我们能够定义庞加莱代数的各种非平凡扩张。这些扩展研究更精确地在两个不同的上下文中。我们考虑的第一个代数是庞加莱代数在$(1+2)-$维中的（无限维）高阶扩展，并诱导了一个连接相对论性任意子的对称性。我们研究的第二个扩展与一个特定的三阶有限维李代数有关，它是Poincaré代数在$D-$时空维度上的三次扩展。构造了不变拉格朗日量。

在 U(1) 对称模型中混合 Higgs 场与规范场的类庞加莱扩张

Poincaré-like extension Mixing Higgs and Gauge Fields in a U(1) symmetric model

本文研究标准模型背后的对称结构，通过在收缩前纳入平移扩张对称性，构建含 U(1) 阿贝尔内部对称性的场论，并在收缩后得到混合 Higgs 与规范场的二阶引力模型。

Maxwell的2 + 1维引力和Poincare规范对称模型的半简单推广

2 + 1 dimensional gravity from Maxwell and semi-simple extension of the Poincare gauge symmetric models

利用Maxwell和Poincare规范对称模型的半简单推广（即具有这些规范群的Chern-Simons模型），得到了与规范场耦合的具有宇宙学常数的2 + 1维引力.同时，我们还得到了2 + 1维引力场经典运动方程的Ads和BTZ型解。对于Poincare规范群的半简单扩展，我们研究了Ads/CFT对应，并证明了边界处的模型等价于SO（2，1）群上的三个WZW模型之和.然后，我们证明了CFT的中心荷与规范群为SO（2，2）的Chern-Simons模型的Ads时空边界上的CFT的中心荷相同.最后，我们证明了这两个2 + 1维重力模型是对偶的（正则变换）。

Poincare群扩张的无穷序列：结构与动力学

Infinite Sequence of Poincare Group Extensions: Structure and Dynamics

本文研究了Poincar{é}代数的无限扩张序列的结构和动力学，其构造方法在文献[1]中已有描述.我们明确给出了直到第三级的扩展李代数的Maurer-Cartan（MC）1-形式。使用这些形式，并引入相应的一组新的动力学耦合，我们构建了一个不变的拉格朗日，它描述了带电粒子在外部电磁场的分布的动态。在每一个延伸，分布近似的一组力矩的世界线的质心和场的泰勒级数展开的同一条线。第二次延拓后的运动方程包含了世界线上力矩的反作用项。

相空间的Kappa-变形;广义Poincare代数与R-矩阵

Kappa-deformation of phase space; generalized Poincare algebras and R-matrix

通过扭曲变形海森堡代数和相应的余代数。我们提出了未变形和变形张量恒等式。构造了广义Poincaré代数的余代数。找到了变形Heisenberg（co）代数的精确泛$R$ -矩阵，证明了在变形参数的三阶以下，对于$κ$ -Poincaré Hopf代数，这个$R$ -矩阵只能用Poincaré生成元表示.这意味着任何数量的相同粒子的状态都可以用$κ$协变的方式定义。

关于超Poincare代数及其对单超代数的推广的思考

Considerations on Super Poincare Algebras and their Extensions to Simple Superalgebras

我们考虑单超代数是$\fspin(s,t)$的超对称扩张，其中奇生成元的个数不超过64。它们都包含一个超Poincaré代数作为压缩，另一个作为子代数。由于压缩性质，这些代数中的一些可以被解释为de Sitter超代数或反de Sitter超代数。然而，由于子代数下旋量表示的不同分裂性质，收缩中存在的奇生成元的数量并不总是最小的。我们认为一般情况下，任意尺寸和签名，并详细检查特定的例子与尺寸$d=10$和$d=4$的物理含义。

Poincaré对称性的推广及其场论实现

Extension of the Poincaré Symmetry and Its Field Theoretical Implementation

我们定义了一个新的代数扩展的庞加莱对称性，这个代数是用来实现一个场论模型。自由拉格朗日明确构建;几个讨论自由度，兼容性与阿贝尔规范不变性等。最后分析了该模型中相互作用项的可能性。

伽利略协变场论中的第二中心扩张

Second central extension in Galilean covariant field theory

平面伽利略群的第二个中心延拓被认为起源于自旋变量。这个想法是探讨在这里考虑当地伽利略协变场论的自由领域的任意自旋。它示出，这样的系统一般只显示一个平凡的实现的第二个中央扩展。虽然可以通过适当地重新定义boost算子来实现任何期望的扩张参数值，但这种方法与基本基础场的自旋没有必要的联系。

反对称规范场的Poincaré代数的非平凡扩张

Non-trivial extension of the Poincaré algebra for antisymmetric gauge fields

研究了$D-$维Poincaré代数的一个非平凡扩张.矩阵表示得到。玻色多重态包含反对称张量场。事实证明，这种对称性以自然的几何方式作用于这些$p-$形式。这种对称性的一些领域理论方面的研究和不变的拉格朗日明确给出。

二维共形场论中波的不相互作用

Noninteraction of waves in two-dimensional conformal field theory

在高维量子场论中，庞加莱群的不可约表示与粒子相关联。它们在二维无质量模型中的对应物是布赫霍尔茨引入的“波”。在本文中，我们表明，波不相互作用的二维Moebius协变理论和在和出渐近场一致。我们确定了一组波的碰撞状态的子空间所产生的手征成分的Moebius协变网从真空。它还表明，Bisognano-Wichmann性质，膨胀协方差和渐近完备性（相对于波）暗示Moebius对称性。在自然的假设下，我们观察到在庞加莱协变理论中给出渐近场的映射是适当代数之间的条件期望。我们证明了二维无质量理论是渐近完备的和无相互作用的当且仅当它是手征Moebius协变理论。