Sparse Block-Jacobi Matrices with Exact Hausdorff Dimension
S. L. Carvalho, D. H. U. Marchetti, W. F. Wreszinski
我们证明了一类确定性的谱测度的豪斯多夫维数. e.可以精确地确定非随机块雅可比矩阵，从而改进Zlatos（J. Funct. Anal. 207，216-252（2004））。
We show that the Hausdorff dimension of the spectral measure of a class of deterministic, i. e. nonrandom, block-Jacobi matrices may be determined exactly, improving a result of Zlatos (J. Funct. Anal. 207, 216-252 (2004)).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The discrete spectrum for complex perturbations of periodic Jacobi matrices
研究了实周期Jacobi矩阵的紧扰动复Jacobi矩阵的谱包含域。给出了这类矩阵无离散谱的充分条件
Equivalence classes of block Jacobi matrices
本文给出了块Jacobi矩阵等价类的两个结果：第一，Nevai类中2型Jacobi矩阵的系数A_n收敛于1;第二，在Jacobi系数的L1型条件下，1，2，3型等价Jacobi矩阵是两两渐近的。
On the construction of de Branges spaces for dynamical systems associated with finite Jacobi matrices
本文针对有限Jacobi矩阵相关的边界控制动力系统，采用作者先前方法构造了相应的de Branges解析函数空间。
Cantor Spectrum for CMV and Jacobi Matrices with Coefficients arising from Generalized Skew-Shifts
我们考虑由CMV和Jacobi矩阵产生的连续上循环。假设Verblunsky和Jacobi系数来自广义斜位移，我们证明了相关上循环的一致双曲性是$C^0$ -稠密的.这意味着相关的CMV和Jacobi矩阵具有一般连续采样映射的Cantor谱。
On location of discrete spectrum for complex Jacobi matrices
我们研究了复雅可比矩阵的谱包含区域，这些矩阵是离散拉普拉斯算子的紧扰动。给出了这类矩阵无离散谱的充分条件。
Asymptotics of the Eigenvalues of Two-Diagonal Jacobi Matrices
计算了系数在主对角线上为零且非对角系数收敛于零的Jacobi矩阵特征值的渐近性质。
Formula for The IDS of Periodic Jacobi Matrices
证明了周期雅可比矩阵的积分态密度在谱上与判别式有关。方法是计算Bloch波解的广义零点个数。
Approximation results for reflectionless Jacobi matrices
研究了无反射Jacobi矩阵空间。主要的主题是以下类型的问题：给定一个无反射的雅可比矩阵，是否有可能近似它由其他无反射的，通常，更简单的雅可比矩阵的一种特殊类型？例如，我们可以用周期算子近似吗？
The Group Inverse of extended Symmetric and Periodic Jacobi Matrices
在这项工作中，我们明确计算对称和周期雅可比矩阵的群逆。
Ambarzumian-type mixed inverse spectral problems for Jacobi matrices
本文研究Jacobi矩阵的Ambarzumian型混合逆谱问题，探讨在已知除前m个对角元素外的所有元素及m个有序特征值时矩阵的唯一确定性。
On Hankel matrices commuting with Jacobi matrices from the Askey scheme
给出了与Askey方案中的超几何正交多项式对应的Jacobi矩阵可交换的Hankel矩阵的完整刻画。作为本文的主要结果，广义Hilbert矩阵是唯一一个突出的无限秩Hankel矩阵，它如果被看作是$\ell^{2}(\mathbb{N}_{0})$上的一个算子，则可以通过应用交换子方法与上述家族中的Jacobi矩阵对角化.
A Functional Model for SMP Matrices and the Jacobi Flow
这是第二部分的论文arXiv：1309.0959v2理论的SMP（强矩问题）矩阵及其关系的基利普-西蒙问题的两个不相交的间隔。在这一部分中，我们定义并研究了SMP矩阵上的Jacobi流。
Jacobi matrices with lacunary spectrum
该研究在附加增长条件下推导缺项谱Jacobi矩阵的元素渐近性并证明逆结果，同时探究其与典范系统、de Branges空间的关联，拓展了谱理论相关研究。
Relative Oscillation Theory for Jacobi Matrices
我们发展了Jacobi矩阵的相对振动理论，它不是计算一个矩阵的特征值的个数，而是计算两个不同矩阵的特征值个数之差。这是通过将与一个矩阵相关联的解的节点替换为两个不同矩阵的解的朗斯基函数的加权节点来完成的。
Remarks on Periodic Jacobi Matrices on Trees
我们来看看树上的周期雅可比矩阵。我们提供了上，下界的间隙类似于众所周知的间隙的Laplacian谱的双曲度量的上半平面上的此类运营商。我们对反束缚态做了一些讨论，并对[3]所称的rg模型做了一个有趣的观察。
Stability of Spectral Types for Jacobi Matrices Under Decaying Random Perturbations
研究了半无限自伴三对角矩阵谱型在随机衰减扰动下的稳定性。我们证明了与有界特征函数相关联的绝对连续谱在Hilbert-Schmidt随机扰动下是稳定的。对于奇异谱型，我们也得到了一些结果。
About essential spectra of unbounded Jacobi matrices
本文研究了具有周期调制或混合元素的无界Jacobi矩阵的谱性质。我们的方法是基于广义特征向量的一致渐近分析。我们确定当所研究的运营商是自伴的。我们确定了点谱没有积累点的区域。这使我们能够完整地描述这些算子的本质谱。
Jacobi matrices generated by ratios of hypergeometric functions
确定高斯超几何函数零点的问题可以追溯到克莱因、赫维茨和范弗莱克。在这个很短的说明中，我们将展示如何比率的超几何函数出现的m-函数的Jacobi矩阵，然后我们重新审视这个问题的基础上最近的事态发展的谱理论的非Hermitian Jacobi矩阵。
Killip-Simon-classes of Jacobi matrices with essential spectrum on two symmetric and of SMP matrices on two arbitrary intervals
Jacobi矩阵可能是谱理论中最经典的对象，而CMV矩阵是一个非常新鲜的对象，尽管它们与一个非常经典的主题有关，即单位圆上的正交多项式（以同样的方式Jacobi矩阵与实轴上的正交多项式有关）。我们将讨论这个家庭的第三个成员。我们的矩阵是由与所谓的强矩问题有关的函数的规范正交系生成的。因此，我们称之为SMP矩阵。例如，可以描述周期SMP矩阵的谱集。类似于它们的对应物的情况下，描述是通过双曲，在这种情况下，梳状域上的共形映射。可以表示与周期性和几乎周期性SMP矩阵相关联的函数模型。我们特别热衷于的作用，这类矩阵可以发挥在Killip-西蒙问题与雅可比矩阵的本质谱在两个任意的时间间隔。本文的主要结果是本质谱在两个任意区间上的Killip-Simon类SMP矩阵的参数描述。
Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Jacobi and CMV Matrices
本文证明一般连续采样函数对应的动力系统 Jacobi 与 CMV 矩阵可实现 Gap Labelling Theorem 预测的全部谱隙，并基于共振舌边界的解析性给出准周期解析情形的亚临界谱隙打开机制。
Periodic perturbations of unbounded Jacobi matrices I: Asymptotics of generalized eigenvectors
研究了Jacobi矩阵广义特征向量的渐近性。在弱的系数条件下，我们确定当矩阵是自伴的，并表明它们满足强非从属性条件。
Lieb-Thirring Inequalities for Complex Finite Gap Jacobi Matrices
我们建立Lieb-Thirring功率界的离散特征值的Jacobi算子的Schatten类复杂扰动的周期和更一般的有限间隙Jacobi矩阵。
On stability in the Borg--Hochstadt theorem for periodic Jacobi matrices
一个结果博格-Hochstadt在理论的周期雅可比矩阵的国家，这样的矩阵有恒定的对角线，只要所有的差距在其频谱是封闭的（有零长度）。我们提出了一个定量的版本，这个结果证明双边边界之间的振荡的矩阵项沿对角线和长度的最大差距的频谱。
Spectral properties of some complex Jacobi matrices
研究了有界和无界复Jacobi矩阵的谱性质。特别是，我们制定的条件，确保所研究的运营商的频谱是连续的复平面的一些子集，我们提供了统一的广义特征向量的渐近性。我们说明了我们的结果，考虑复杂的扰动属于几个类的实雅可比矩阵：渐近周期，周期调制和这两个的混合。此外，我们提供的条件暗示存在唯一的封闭扩张。该方法的证明是基于分析的概括转移图兰决定因素的复杂设置。
On limit sets for the discrete spectrum of complex Jacobi matrices
研究了离散拉普拉斯算子紧扰动下的复Jacobi矩阵的离散谱。给出了使离散谱具有有限性且在阶数意义下是尖锐的矩阵元的稳定化率，构造了具有单一极限点的离散谱的Jacobi矩阵.所得结果可以看作是B.S.巴甫洛夫关于薛定谔算子在射线上的复位势。
Limit periodic Jacobi matrices with a singular continuous spectrum and the renormalization of periodic matrices
我们的主要结果是：当Jacobi矩阵上的自然非线性算子由具有实Julia集的双曲多项式构成时，若该多项式是充分双曲的，则该算子是算子范数的压缩算子.这使我们能够得到这样的多项式的Bellissard问题的解决方案，换句话说，以证明极限周期性的极限雅可比矩阵。这一事实并不要求迭代相同的固定多项式，因此它给出了一个广泛的一类具有奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵。
Spectral density in a Moszynski's class of Jacobi matrices
本文研究了一类谱绝对连续的Jacobi矩阵的谱密度，这类谱是Moszynski首先研究的。证明了除点$x=0$外，对应的谱密度处处等价于正连续函数.
Limit periodic Jacobi matrices with a prescribed p-adic hull and a singularly continuous spectrum
在这项工作中，我们建立了一个特定的机器，允许构造几乎周期的雅可比矩阵奇异连续谱一个规定的p-adic壳。
Spectral Gaps for Jacobi Matrices on Graphs
本文研究了树上周期 Jacobi 矩阵的有限商的特征值隙的界，证明了谱隙的 Alon-Boppana 型界及其他特征值隙的比较结果。
Finite Gap Jacobi Matrices: An Announcement
本文考虑了本质谱是有限个闭区间并的Jacobi矩阵。我们专注于Szego的定理，Jost解决方案，和Szego渐近这种情况。本公告描述了作者在OPSFA 2007上的演讲。
The characteristic function for Jacobi matrices with applications
引入一类具有离散谱的Jacobi算子，并给出了其简单的收敛条件。对于这类算子J，我们将一个特征函数作为适当区域上的一个解析函数，并证明它的零点集实际上与J在该区域上的特征值集一致。进一步，我们得到了J的谱可用截断的有限维Jacobi矩阵的谱来逼近的充分条件。作为应用，我们构造了几个例子的雅可比矩阵的特征函数可以表示为特殊函数。更详细地，我们研究的例子中，J的对角线序列是线性的，而相邻的平行对角线是常数。
Johnson-Schwartzman Gap Labelling for Ergodic Jacobi Matrices
我们考虑双边Jacobi矩阵，其系数是通过沿紧度量空间的同胚轨道连续采样得到的。在给定遍历概率测度的条件下，研究了相应的几乎必然谱的拓扑结构。我们在Johnson和Schwartzman的精神下建立了一个间隙标记定理。也就是说，我们证明了积分态密度在光谱间隙中的常数值必须属于基础动力学的可数Schwartzman群。这个结果是一个自然的同伴最近的结果Alkorn和张，其中建立了一个约翰逊型定理的家庭雅可比矩阵的问题。
Lieb--Thirring bounds for complex Jacobi matrices
我们得到各种版本的经典Lieb-Thirring界的一维和多维复杂的Jacobi矩阵。我们的方法是基于Fan-Mirski引理，似乎是相当普遍的。
Eigenvalue Bounds for Perturbations of Schrodinger Operators and Jacobi Matrices With Regular Ground States
我们证明一般的扰动薛定谔算子的特征值的比较定理，允许证明适当的非自由薛定谔算子和雅可比矩阵的Lieb-Thirring界。
Periodic GMP Matrices
我们回顾标准的雅可比矩阵的频谱，使相应的等谱环面周期运营商组成。受Jacobi矩阵的已知结果的启发，我们定义了一类新的算子，称为GMP矩阵。它们形成了与强矩问题有关的矩阵的某种推广。这个类允许我们给一个参数化的几乎周期有限间隙雅可比矩阵的周期GMP矩阵。此外，由于它们的结构相似性，我们可以进行大量的结果，从直接和逆谱理论的周期雅可比矩阵类的周期GMP矩阵。特别是，我们证明了一个类似的显着的“魔术公式”这个新的类。
Dynamic inverse problem for special system associated with Jacobi matrices and classical moment problems
我们考虑Hamburger，Stieltjes和Hausdorff矩问题，即从一组给定的矩构造一个支撑在实直线、半直线或区间$(0,1)$上的Borel测度的问题.我们提出了一个统一的方法来解决这三个问题的基础上使用辅助动力系统与离散时间与一个半无限雅可比矩阵。结果表明，该矩集决定了此类系统的逆动力学数据。利用对每个$N\in \mathbb{N}$的边界控制方法的思想，我们可以恢复Jacobi矩阵的$N\times N$块的谱测度，这是一个截断矩问题的解。这个问题被简化为有限维广义谱问题，其矩阵由矩构造，并通过简单的公式与著名的Hankel矩阵连接。因此，Hamburger，Stieltjes和Hausdorff矩问题的解的存在性的结果自然地给出了这些矩阵。我们还得到了矩问题解的唯一性的结果，其中作为主要工具，我们使用反问题的Krein型方程。
Dynamical inverse problem for Jacobi matrices
考虑了具有半无限Jacobi矩阵的离散时间动力系统的动力学逆问题。我们解决了这样一个系统的逆问题，并回答了一个问题的逆数据的表征。作为副产品，我们给出了实直线上的测度是半无限离散Schrodinger算子的谱测度的一个充要条件。
Finite Gap Jacobi Matrices: A Review
有限间隙雅可比矩阵的评论。
A Remark on Coefficients of Jacobi Matrices Arising from a Schrodinger Operator
由J.Bellissard提出的Schrodinger型算子的离散模拟具有奇异的连续谱。本文回答了D. Bessis，M. Mehta和P.Moussa对该算子的系数进行了研究。事实证明，这些系数的行为比它所描述的要复杂得多。
Quantum Dynamics of Periodic and Limit-Periodic Jacobi and Block Jacobi Matrices with Applications to Some Quantum Many Body Problems
我们研究量子动力学的基础哈密顿量是一个雅可比或块雅可比矩阵的对角和非对角项调制的周期或极限周期序列。特别是，我们调查的运输指数。在周期性的情况下，我们证明了弹道输运，而在有限周期的情况下，我们讨论了各种现象，如准弹道输运和弱动力学本地化。我们还介绍了一些量子多体问题的应用。特别地，我们建立了具有周期参数的$\mathbb{Z}$上各向异性XY链的Lieb-Robinson速度的严格正下界。
Inverse problems for periodic generalized Jacobi matrices
研究了半无限周期广义Jacobi矩阵的反问题。特别是，阿贝尔准则的推广。该方法基于Pell-Abel方程的可解性等价于存在一个确定的归一化$J$ -酉$2\times 2$ -矩阵多项式（monodromy矩阵）。
Marchenko-Ostrovski mappings for periodic Jacobi matrices
我们考虑一维周期Jacobi矩阵。这个算子的谱是纯绝对连续的，并且由间隔隔开的区间组成。我们解决的逆问题（包括表征）的垂直狭缝的准动量域。此外，我们得到了先验的双边估计的垂直狭缝的的crossby矩阵。
Jacobi matrices on trees
研究了单侧齐次树上的对称Jacobi矩阵。这些矩阵的本质自伴性取决于树的结构。如果一棵树有一个端点和无穷多个原点，则矩阵总是本质自伴的，与其系数的增长无关。在树有一个原点和无穷多个端点的情况下，本质自伴性等价于通过对所谓的径向函数的限制而得到的普通Jacobi矩阵的本质自伴性。对于非自伴矩阵的缺陷空间描述的泊松核与树的边界。
A Weyl Matrix Perspective on Unbounded Non-Self-Adjoint Jacobi Matrices
针对Pushnitski--\u0160Stampach的编码方法，提出基于外尔函数的新视角，简化证明并推广至无界非自伴雅可比矩阵情形，建立正非对角元真雅可比矩阵与谱数据的双射且证明其连续性，还给出具独立意义的局部Borg--Marchenko定理。
The characteristic function for complex doubly infinite Jacobi matrices
引入了一类双无限复Jacobi矩阵，它由对角和非对角序列的简单收敛条件决定。对于属于这类Jacobi矩阵的每一个Jacobi矩阵，都对应一个称为特征函数的解析函数，证明了相应Jacobi算子在适当区域上的点谱与该特征函数的零点集一致.证明了特征函数零点的阶数与相应特征值的代数重数的一致性。进一步，提供了特征向量、广义特征向量、特征向量求和恒等式和预解算子的矩阵元素的项的公式。通过几个具体的例子说明了所提出的方法。
Barrier nonsubordinacy and absolutely continuous spectrum of block Jacobi matrices
研究阻塞雅可比矩阵中绝对连续谱与非从属广义特征向量不存在性的关系，引入屏障非从属性概念并证明其与绝对连续性的关系，扩展一维条件至多维情况并应用于具体阻塞雅可比矩阵类。
Singular components of spectral measures for ergodic Jacobi matrices
对于遍历的一维Jacobi算子，只要其谱测度限制在正的李雅普诺夫指数集上，则其随机奇异分量几乎必然互不相交.在扩展的哈珀方程的情况下，这产生了第一个严格的证明的李雅普诺夫指数的双区域中的无尾公式。
Spectral analysis of two doubly infinite Jacobi matrices with exponential entries
本文给出了作用在$\ell^{2}(\mathbb{Z})$上的所有自伴算子的完整的谱分析，这些自伴算子对应于两个双无限Jacobi矩阵，其元素分别由$$ q^{-n+1}δ_{m,n-1}+q^{-n}δ_{m,n+1} $$和$$ δ_{m,n-1}+αq^{-n}δ_{m,n}+δ_{m,n+1}, $$给出，其中$q\in(0,1)$和$α\in\mathbb{R}$ .作为应用，我们导出了Ramanujan整函数与第三类Jackson $q$ -Bessel函数的正交关系.
Reconstructing Jacobi Matrices from Three Spectra
通过删除第n列和第n行，将Jacobi矩阵切成两部分。给出了原矩阵的谱加上两个子矩阵的谱唯一确定原矩阵的必要条件和充分条件。我们的结果包含Hostadt的原始结果作为特殊情况。
Generalized Prüfer variables for perturbations of Jacobi and CMV matrices
普吕弗变量是谱理论中的标准工具，最初是为自由薛定谔算子的微扰而开发的。它们被基谢廖夫、雷姆林和西蒙推广到任意薛定谔算子的扰动。我们适应这些广义Prufer变量的Jacobi和SzegIgnrecursions的设置。我们提出了一个应用程序的随机$L^2$扰动的Jacobi和CMV矩阵，和应用程序的周期Jacobi和CMV矩阵的衰减振荡扰动。
The mean spectral measures of random Jacobi matrices related to Gaussian beta ensembles
导出了随机Jacobi矩阵的平均谱测度的一个显式公式。该矩阵可以被认为是高斯β系综（G $β$ E）矩阵的极限，因为矩阵大小$N$在$N β$是常数的约束下趋于无穷大。
Deficiency indices and discreteness property of block Jacobi matrices and Dirac operators with point interactions
研究了具有$p\times p$ -矩阵元的无限对称块Jacobi矩阵$\bf J$.给出了一般块Jacobi矩阵自伴和具有离散谱的新条件。在我们以前的文章中，建立了一类这样的矩阵与$L^2(\Bbb R; \Bbb C^{2p})$中具有点相互作用的对称$2p\times 2p$ Dirac算子$\mathrm{\bf D}_{X,α}$之间的密切关系.特别是，它们的亏指数与$n_\pm(\mathrm{\bf D}_{X,α})= n_\pm({\bf J}_{X,α})$相关。对于块雅可比矩阵的这一类，我们提出了几个条件，确保平等$n_\pm({\bf J}_{X,α})=k$与任何$k \le p$。应用矩阵薛定谔和狄拉克算子与点的相互作用。值得一提的是，狄拉克和雅可比算子之间的联系，在这里采用的两个方向的第一次。特别地，为了证明等式$n_\pm({\bf J}_{X,α})=p$对于${\bf J}_{X,α}$，我们首先建立它对于狄拉克算子$\mathrm{\bf D}_{X,α}$。
A Strong Szego Theorem for Jacobi Matrices
利用Gollinski和Algimov的一个经典结果证明了$l^2(\N)$上Jacobi矩阵的一个类似的强Szego定理.特别地，我们考虑一类Jacobi矩阵的条件可和的参数序列，并找到充要条件的谱测度，使$\sum_{k=n}^\infty b_k$和$\sum_{k=n}^\infty (a_k^2 - 1)$位于$l^2_1$，线性加权$l^2$空间。
Spectral properties of unbounded Jacobi matrices with almost monotonic weights
我们提出了一个统一的框架来识别雅可比矩阵的谱。我们给长期的Chihara猜想的应用程序有关四分之一类的正交多项式，由Roehner和Valent提出的猜想有关连续谱的生成元的出生和死亡的过程和频谱性质的运营商研究的Janas，Moszyovski和Pedersen。
Lieb-Thirring Inequalities for Finite and Infinite Gap Jacobi Matrices
在非常一般的假设下，我们建立了Jacobi算子离散特征值的Lieb-Thirring幂界。我们的结果特别适用于具有有限间隙和Cantor型本质谱的无反射Jacobi算子的扰动。
A Spectral Equivalence for Jacobi Matrices
本文利用Baxter和Gollinski-Gogimov的经典结果证明了$l^2(\N)$上Jacobi矩阵的一个新的谱等价性.特别地，我们考虑一类Jacobi矩阵的条件可和参数序列，并找到充要条件的谱测度，使$\sum_{k=n}^\infty b_k$和$\sum_{k=n}^\infty (a_k^2 - 1)$在于$l^2_1 \cap l^1$或$l^1_s$为$s \geq 1$。
Spectral theory of a class of Block Jacobi matrices and applications
本文利用共轭算子方法对一类分块Jacobi算子进行了谱分析。我们给出了几个应用，包括周期系数的标量Jacobi算子，圆柱域上的一类差分算子，如离散波传播算子，以及某些四阶差分算子。
Spectral bounds for periodic Jacobi matrices
本文针对周期Jacobi算子，利用对数容量及切比雪夫多项式与对数容量的联系，给出了谱带大小的上下界估计。
Spectral properties of block Jacobi matrices
研究了复希尔伯特空间上元素为有界算子的有界和无界Jacobi矩阵的谱性质。特别是，我们制定的条件，确保研究运营商的频谱是连续的。还提供了广义特征向量的一致渐近性和暗示完全不确定性的条件。
Titchmarsh-Weyl formula for the spectral density of a class of Jacobi matrices in the critical case
考虑一类Jacobi矩阵在所谓的临界（二重根，Jordan盒）情形下的无界元.我们证明了一个公式的谱密度的矩阵，它涉及到它的谱密度的渐近的正交多项式与矩阵。
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