Efficient Implementation of Rewriting Revisited Technical Report
最近，已经引入了许多技术，允许（自动化）的术语重写系统（TRS）的运行时复杂性的分类。在早期的工作中，作者已经表明，对于合流TRS，最内层多项式运行时复杂性导致定义的函数的多时间可计算性。本文将上述结果推广到完全重写。根据我们以前的工作，我们利用图重写。我们给出了一个新的证明充分重写，允许一个精确的控制复制的资源图重写。总之，我们完整地描述了重写的图灵机（简称TM）上的实现。我们表明，TRS的运行时复杂性和TM的运行时复杂性是多项式相关的。我们的结果加强了重写系统的复杂性是真实地表示通过推导的长度的证据。此外，我们的结果允许分类的非确定性多时间计算的基础上的重写系统的运行时复杂性分析。
2011-06-08 cs.CC cs.LO
Analysing the Complexity of Functional Programs: Higher-Order Meets First-Order (Long Version)
我们展示了如何高阶函数程序的复杂性可以自动分析，通过应用程序转换到一个去功能化的版本，他们，并将结果反馈给现有的工具的复杂性分析的一阶长期重写系统。这样做的同时仔细分析复杂性保存和反射的转换，使所获得的长期重写系统的复杂性反映在初始程序的复杂性。此外，我们描述了合适的策略的应用研究的转换，并提供了充足的实验数据，以评估我们的方法的可行性。
2015-06-16 cs.CC cs.LO
RP-Rewriter: An Optimized Rewriter for Large Terms in ACL2
RP-Rewriter（Retain-Property）是一个经过验证的子句处理器，它可以使用一些现有的ACL 2重写规则来通过项重写来证明子句。重写器针对可以扩展到大范围的猜测进行了优化，尝试模仿一些ACL 2重写启发式方法，但也添加了一些额外的功能。它可以为术语附加条件，以帮助重写器保留有关这些术语的属性，并防止可能发生的非常昂贵的反向链接。重写器支持用户定义的复杂Meta规则，可以返回一个特殊的结构，以防止冗余重写。此外，即使没有引用值，它也可以存储快速列表。RP-Rewriter用于两个应用程序，乘法器设计证明和SVEX简化，其中涉及非常大的条款。
2020-09-29 cs.AR cs.LO
Goedel Machines: Self-Referential Universal Problem Solvers Making Provably Optimal Self-Improvements
我们提出了第一类严格的数学，一般的，完全自我参考，自我提高，最佳效率的问题求解器。受库尔特·哥德尔（Kurt Goedel）著名的自指公式（1931年）的启发，这样的问题求解器一旦发现重写有用的证明，就会重写自己代码的任何部分，其中依赖于问题的效用函数和硬件以及整个初始代码由编码在初始证明文件中的公理描述，该初始证明文件也是初始代码的一部分。系统性和有效地测试可计算证明技术（程序的输出是证明），直到它找到一个可证明有用的，可计算的自我重写。我们表明，这样的自我重写是全局最优的-没有局部最大值！- 因为代码首先必须证明继续对备选自重写的证明搜索是没有用的。与以前基于硬连线证明搜索器的非自引用方法不同，我们的方法不仅拥有最佳的复杂度，而且可以最佳地减少O（）符号隐藏的任何减速，只要这种加速的效用是可证明的。
2006-12-17 cs.AI cs.LO
Confluence of Logically Constrained Rewrite Systems Revisited
本文证明终止局部约束重写系统的合流性不可判定，并提出一种将逻辑约束重写系统变换为项重写系统的简单方法，从而把发展闭合临界对和并行临界对的合流性结果提升到约束环境。
2024-07-01 cs.LO
A Constructor-Based Reachability Logic for Rewrite Theories
可达性逻辑作为程序的语言类属逻辑，已被应用于$\mathbb{K}$重写基于规则的语言定义。为了能够验证不仅是代码，而且分布式系统设计，一个新的重写理论通用可达性逻辑，并证明了广泛的重写理论的声音。通过基于构造器的语义统一、匹配和可满足性过程，提高了逻辑的自动化程度。开发了新的方法来证明可能永远不会终止的分布式系统的不变量，并提出了一个原型实现的实验，说明了新的证明方法。
2017-09-15 cs.LO cs.PL
Complexity of Conditional Term Rewriting
我们提出了一个面向条件项重写系统满足一定的限制复杂性的概念。这个概念是现实的，因为它不仅测量成功的计算，而且测量导致失败的规则应用程序的部分计算。无条件的上下文敏感的重写系统的转换，反映了这种复杂性的概念，以及一种技术，以获得运行时和派生的复杂性界限，这种转换的结果。
2017-03-22 cs.LO
Dependency Pairs for Expected Innermost Runtime Complexity and Strong Almost-Sure Termination of Probabilistic Term Rewriting
本文提出首个用于概率项重写系统最内层重写的依赖对框架，以分析期望复杂度并证明强几乎必然终止，并在AProVE中实现，展示了其优势。
2025-10-15 cs.LO
On Constructor Rewrite Systems and the Lambda-Calculus (Long Version)
我们证明了正交构造函数项重写系统和弱（即，在可编程抽象的范围内不允许减少）按值调用减少可以用线性开销来相互模拟。特别地，弱按值调用beta归约可以通过正交构造器项重写系统以相同数量的归约步骤来模拟。相反，术语重写系统中的每个约简可以通过恒定数量的β约简步骤来模拟。这与隐式计算复杂性有关，因为在弱按值调用约简下，范式的beta步骤的数量与规范化的实际成本（即，在图灵机上执行的）多项式相关。因此，正交构造函数项重写系统和λ演算都与图灵机多项式相关，将其自然参数作为成本的概念。
2012-08-02 cs.LO cs.PL
Proving Termination of Unfolding Graph Rewriting for General Safe Recursion
本文给出了一种新的展开图重写的终止性证明和复杂性分析，展开图重写是一种特殊的无限图重写，它表达了安全递归的一般形式。我们引入了一个终止顺序的条款序列连同长期图的解释成序列的条款。展开图重写规则表示一般的安全递归可以成功地嵌入到终止顺序的解释，产生多项式的运行时复杂度。此外，推广的展开图重写规则的定义一般安全递归，我们提出了一个新的标准的多项式运行时复杂性的无限GRS和多项式大小的范式在无限GRS。
2014-06-20 cs.CC cs.LO math.LO
Modular Complexity Analysis for Term Rewriting
所有目前的调查，以分析衍生复杂性的长期重写系统是基于一个单一的终止方法，可能之前的转换。然而，由于直接标准的权力有限，专门使用直接标准是有问题的。为了克服这一限制，本文介绍了一个模块化的框架，它允许推断（多项式）上界的复杂性，长期重写系统结合不同的标准。由于其基本思想是基于相对重写，我们研究如何矩阵的解释和匹配边界可以使用和扩展相对重写的复杂性，分别。模块化框架被证明比传统的设置更强大。此外，结果已经实施，实验表明，显着的增益功率。
2014-03-29 cs.LO
Polynomial Path Orders
本文研究构造函数重写系统的复杂性分析及其在隐式计算复杂性中的衍生问题。我们引入了一个多集状态的路径顺序，多项式路径顺序POP*，这是适用于两个相关的，但不同的上下文中。一方面，POP* 诱导多项式最内层的运行时复杂性，因此可以作为一个语法，和完全自动化的方法来分析最内层的运行时复杂性的长期重写系统。另一方面，POP* 提供了多时间可计算函数的序理论特征：多时间可计算函数正是与POP* 兼容的正交构造函数TRS可计算的函数。
2013-10-30 cs.LO
From Innermost to Full Probabilistic Term Rewriting: Almost-Sure Termination, Complexity, and Modularity
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出在概率术语重写系统中，通过分析最内重写下的几乎确定终止来证明完整终止，并探讨其复杂性与模块性。
2025-12-11 cs.LO
Explicit Computational Paths
在类型论中，将相等作为一种类型的处理，产生了一种有趣的类型论结构，称为“同一类型”。其思想是，给定类型$A$的项$a,b$，可以形成类型$Id_{A}(a,b)$，其元素是$a$和$b$是类型$A$的相等元素的证明。这种类型的术语$p : Id_{A}(a,b)$弥补了建立$a$确实等于$b$的理由（或证明）。在此基础上，一个相等的证明可以被看作是一个替换和重写的序列，也被称为“计算路径”。一个有趣的事实是，它是可能的重写计算路径使用一组减少规则所产生的冗余路径的分析。1994年，De Oliveira将这些规则映射到一个名为$LND_{EQ}-TRS$的术语重写系统中。在这里，我们使用计算路径和这个术语重写系统来发展同伦类型论的主要基础，即，我们发展引理和定理连接到这个理论的主要类型，类型如产品，余产品，单位类型，运输和许多其他。我们还表明，它是可能的，直接通过计算路径构造路径空间。为了证明这一点，我们构造了自然数和圆的基本群，并展示了与这些结构相关的结果。
2018-04-26 cs.LO
Automated Strategy Invention for Confluence of Term Rewrite Systems
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
针对项重写系统合流性证明中参数选择复杂的问题，研究者用机器学习构建首个学习引导的自动合流性证明器，生成大型数据集，改进的CSI证明器性能超越人工策略，解决了此前无自动证明的若干问题。
2025-07-31 cs.AI cs.LO
String Diagram Rewrite Theory I: Rewriting with Frobenius Structure
弦图是一种强大而直观的图形语法，起源于对对称monoidal范畴的研究。在过去的几年中，它们已经在各种计算结构的建模中得到应用，在计算机科学、物理学、控制理论、语言学和生物学等领域。在许多这样的提议中，所描述的系统的转换被建模为图的重写规则。这些发展需要弦图重写的数学基础：尽管术语的重写理论是很好理解的，但弦图的二维性质带来了额外的挑战。这项工作系统化和扩展了一系列最近的会议论文奠定了这样的基础。作为第一步，我们专注于重写系统的情况下，具有Frobenius代数的弦图解理论。这种情况普遍存在于各种方法中：例如，在线性动力系统的代数语义中，弗罗贝纽斯结构模拟电路的布线;在分类量子力学中，它们模拟相互作用的量子可观测量。我们的工作介绍了一个组合的解释弦图重写模Frobenius结构，在双推出超图重写。此外，我们证明了这种解释是健全的和完整的。在最后一部分中，我们还看到，该方法可以推广到模型重写模多个Frobenius结构。作为概念的证明，我们展示了如何从这些结果中得出一个终止策略的相互作用双代数，一个重要的重写理论在量子电路和信号流图的研究。
2022-02-03 cs.LO math.CT
Combining typing and size constraints for checking the termination of higher-order conditional rewrite systems
在以前的工作中，第一作者扩展到高阶重写和依赖类型中使用类型中的大小注释，这是一种终止证明技术，称为基于类型或大小的终止，最初为ML类程序开发。在这里，我们通过考虑条件重写和显式量化以及对大小注释的约束更进一步。这允许更精确地描述函数输出的大小如何取决于其输入的大小。因此，我们可以检查更多函数的终止。首先给出了一个基于约束求解的通用类型检测算法。然后，我们给出了Presburger算法中的一个带约束的终止准则。据我们所知，这是高阶条件重写的第一个终止准则，考虑到终止的条件。
2006-09-11 cs.LO
On the Use of Computational Paths in Path Spaces of Homotopy Type Theory
在类型论中，将相等作为一种类型的处理，产生了一种有趣的类型论结构，称为“同一类型”。其思想是，给定类型$A$的项$a,b$，可以形成类型$Id_{A}(a,b)$，其元素是$a$和$b$是类型$A$的相等元素的证明。这种类型的术语$p : Id_{A}(a,b)$弥补了建立$a$确实等于$b$的理由（或证明）。在此基础上，一个相等的证明可以被看作是一个替换和重写的序列，也被称为“计算路径”。一个有趣的事实是，它是可能的重写计算路径使用一组减少规则所产生的冗余路径的分析。1994年，De Oliveira将这些规则映射到一个名为$LND_{EQ}-TRS$的术语重写系统中。在这里，我们使用计算路径和这个术语重写系统来处理路径空间。在同伦类型论中，用来定义路径空间的主要技术是编码-编码-解码方法。我们的目标是提出一种基于计算路径理论的替代方法。我们相信这种新方法比编码-编码-解码方法更简单，更直接。然后，我们使用我们的方法得到同伦类型论的两个重要结果：自然的道路空间的建设和计算的基本群的圆。
2018-03-02 cs.LO
A Set-Theoretic Framework for Parallel Graph Rewriting
我们解决的问题，属性图变换，并提出了一种新的算法方法来定义并行图变换允许重叠。我们首先介绍一些图结构上的抽象操作。然后，我们将重写规则的概念定义为$L \supseteq K \supseteq M \subseteq R$形式的三个包含。我们提供了六个条件，并行图重写关系应该理想地满足，这导致我们定义两个不同的完全并行图重写关系。一个中心概念的正则性的匹配被证明是等价于这六个条件，并平等的这两个关系。此外，我们利用可能发生在$L$，$K$，$M$和$R$中的对称性，并定义另一对重写关系，这些重写关系可以分解出可能的许多等价匹配，直到它们的公共对称性。这些定义和相应的证明相结合的操作图与群论的概念，从而说明了我们的框架的相关性。
2018-08-09 cs.LO
Termination Proofs in the Dependency Pair Framework May Induce Multiple Recursive Derivational Complexity
我们研究了重写系统的衍生复杂性，其终止是可证明的依赖对框架中使用的处理器减少对，依赖图，或子项标准。我们证明了这样的系统的衍生复杂性是有界的多重递归函数，提供的衍生复杂性所采用的基本技术是最多的多重递归。此外，我们证明了这个上界是紧的。
2011-03-25 cs.LO
A proof theoretic study of abstract termination principles
我们进行了一个证明理论的分析，在一个抽象的设置递归路径顺序的良好基础。我们概述了一个非常普遍的终止原则，并提取其良好的基础证明subrecursive范围的大小推导树，可以定义在哥德尔的系统T加酒吧递归。然后，我们进行了这些条款的复杂性分析，并演示了如何将其应用于约束的衍生复杂性的长期重写系统。
2019-02-22 cs.LO math.LO
Theoria: Rewrite-Acceptability Verification over Informal Reasoning States
Independent Researchers（独立研究者）
提出Theoria验证架构，通过将候选解重写为带显式理由的序列化状态转换并验证变更完整性，在HLE-Verified Gold上以91.4%精确率认证105个问题，优于整体式LLM评判。
2026-07-21 cs.AI cs.CL cs.LG
Amortised Resource Analysis and Typed Polynomial Interpretations (extended version)
我们介绍了一种新的资源分析类型的长期重写系统的基础上，潜在的类型系统。这种类型系统在最内部的运行时复杂度上产生多项式界限。我们将由此获得的摊销资源分析与多项式解释相关联，并获得了一个可能令人惊讶的结果，即每当重写系统R可以是良好类型的，那么就存在一个面向R的多项式解释。为此，我们充分适应多项式解释的标准概念的类型设置。
2014-03-14 cs.LO cs.PL
Runtime Complexity Analysis of Logically Constrained Rewriting
逻辑约束重写系统（LCTRS）是一种通用且高效的重写形式主义，可用于从各种编程范式建模程序，以及编译器和SMT求解器中的简化系统。在本文中，我们研究技术来分析最坏情况下的运行时复杂性的LCTRS。为此，我们利用以前开发的分解技术之间的协同作用，由Avanzini等人重写的标准项。与交替的时间和大小的整数程序的边界近似Brockschloven等人。并适应这些技术适当的LCTRS。此外，我们提供了新的模块化技术，利用循环边界的递归方程，产生次线性边界。我们已经实现了TCT的方法来测试我们的方法的可行性。
2020-12-11 cs.CC cs.LO
Datapath Verification via Word-Level E-Graph Rewriting
提出一种基于e-graph数据结构的字级位宽相关重写框架，辅助datapath等价性检查，通过生成中间证明使工业工具实现收敛并将证明时间缩减至6倍。
2023-08-01 cs.AR cs.LO
Representing Nonterminating Rewriting with $\mathbf{F}_2^μ$
我们指定一个二阶类型系统$\mathbf{F}_2^μ$，它是为表示非终止而定制的。重写系统$\mathcal{R}$中的项$t$的非终止迹对应于生产性驻留者$e$，使得$\mathbf{F}_2^μ$中的$Γ_{\mathcal{R}} \vdash e : t$，其中$Γ_{\mathcal{R}}$是表示重写系统的环境。我们证明了生产率检查$\mathbf{F}_2^μ$是可判定的，通过映射到$λ$ -Y演算。提出了一种基于二阶匹配的$\mathbf{F}_2^μ$类型检测算法。我们实现了一个概念证明类型检查器的类型检查算法。
2017-06-02 cs.LO
On the Complexity of Deciding Call-by-Need
在最近的一篇论文中，我们介绍了一个新的框架，用于研究在项重写中对范式和根稳定形式的按需计算的调用。使用基本树自动机技术和地面树传感器，我们获得了简单的可判定性证明类重写系统，比以前的类定义使用复杂的顺序性概念。在本文中，我们表明，我们可以做没有地面树传感器，以达到可判定性的证明，直接树自动机结构中的措辞。这使我们能够获得更好的复杂度界限。
2011-11-28 cs.LO cs.PL
Globular: an online proof assistant for higher-dimensional rewriting
本文介绍在线证明助手Globular，通过图形可视化、点击式构建和类型检查，支持高维范畴论中其他方法无法形式化的证明，并允许从论文直接超链接。
2018-01-22 cs.LO math.CT
Guided Unfoldings for Finding Loops in Standard Term Rewriting
在本文中，我们重新考虑展开为基础的技术，我们已经介绍了检测循环在标准项重写。我们通过指导展开过程，在重写规则中使用区分位置来改进它。这导致展开的深度优先计算，而原始技术是宽度优先。我们已经在工具NTI中实现了这种新方法，并在一系列重写系统上将其与前一种方法进行了比较。我们得到的结果是有希望的（更好的时间，更成功的证明）。
2018-11-08 cs.LO cs.PL
String Diagram Rewrite Theory II: Rewriting with Symmetric Monoidal Structure
对称monoidal理论（SMTs）以一种使它们适合表达资源敏感系统的方式概括了代数理论，其中变量不能随意复制或丢弃。在SMT中，传统的树状术语被弦图所取代，弦图是一种拓扑实体，可以直观地认为是电线和盒子的图。最近，弦图作为一种图形语法越来越受欢迎，可以在不同的领域推理计算模型，包括程序设计语言语义学、电路理论、量子力学、语言学和控制理论。在应用中，通常将SMT中出现的方程实现为重写规则是方便的。这就提出了挑战，延长传统的长期重写理论，这已经发展为代数理论，弦图。在本文中，我们开发了一个数学理论的串图改写SMT。我们的方法利用了在本系列的第一篇论文中介绍的某些图的弦图重写和双推出（DPO）重写之间的对应关系。只有当SMT包含Frobenius代数结构时，这种对应才是合理的。在目前的工作中，我们将展示如何建立一个类似的对应任意SMT，一旦一个适当的概念DPO重写（我们称之为凸）被确定。作为概念证明，我们使用我们的方法来显示两个感兴趣的SMT的终止：Frobenius半代数和双代数。
2022-09-14 cs.LO math.CT math.LO
Consistency and Completeness of Rewriting in the Calculus of Constructions
向基于Curry-Howard同构的证明助手（例如Coq）添加重写可以极大地提高工具的可用性。不幸的是，添加任意一组重写规则可能会使底层的形式系统变得不可判定和不一致。虽然确保类型检查的终止性和汇合性以及可判定性的方法已经在一定程度上得到了研究，但逻辑一致性迄今为止很少受到关注。在本文中，我们表明，一致性是正规性的后果，这反过来又遵循重写规则定义的所有功能是完整的假设。我们提供了一个声音和终止，但不一定完整的算法来验证这个属性。该算法接受所有的定义，遵循相关的模式匹配计划Coquand和研究的McBride在他的博士论文。它还通过重写接受许多定义，包含偏离标准模式匹配的规则。
2008-09-15 cs.LO cs.SC
Proof complexity and the binary encoding of combinatorial principles
我们认为证明的复杂性，根据不寻常的二进制编码的某些组合原则。我们对比证明复杂性与正常的一元编码在几个反驳系统，基于决议和非线性规划。请参阅文章的完整摘要。
2022-04-05 cs.CC cs.LO
Parameterized Proof Complexity and W[1]
我们启动了一个参数化证明复杂性的程序，旨在提供FPT不同于W[1]的证据。类似的程序已经存在于W[2]和W[SAT]类中。我们比较了这些程序，并证明了W[1]-参数化Resolution的上下界。
2012-03-23 cs.CC cs.LO
Analyzing Innermost Runtime Complexity Through Tuple Interpretations
重写中的时间复杂度自然被理解为将项减少到范式所需的步骤数。在重写社区中，建立这种度量的复杂性界限是一个众所周知的问题。绝大多数的技术，以找到这样的界限包括修改终止证明，以恢复复杂性信息。例如，这已经通过语义解释、递归路径顺序和依赖对来完成。在本文中，我们遵循相同的程序，通过裁剪元组解释来处理最内部的复杂性分析。元组解释将术语解释为保持范式的缩减成本和大小的上限的元组。与完全重写设置相比，当减少是最内层时，对成本分量的强单调要求被丢弃。这种对成本元组的弱化要求允许我们证明兼容性结果的最内层版本：如果术语重写系统中的所有规则都可以严格定向，则最内层的重写关系是有根据的。我们建立了必要的条件，元组的解释保证多项式边界的兼容系统的运行时，并描述了这样的解释搜索过程。
2023-03-23 cs.CC cs.LO
Algebraic Proof Complexity: Progress, Frontiers and Challenges
我们调查最近的进展证明复杂性强证明系统及其连接代数电路复杂性，显示两者之间的协同作用如何产生新的方法来解决基本的开放问题，解决老问题，和新的研究方向。特别是，我们专注于证明复杂性下界（即某些重言式的证明大小的下界），代数电路下界和多项式身份测试问题从去随机化理论之间的紧密联系。
2016-07-02 cs.CC cs.LO math.LO
Tools in Term Rewriting for Education
项重写是图灵完备的计算模型。当教授给计算机科学的学生时，传达了计算的关键属性以及在抽象层面上分析程序的技术。本文给出了一个快速的术语重写的介绍，并提出了几个自动工具来分析由因斯布鲁克大学的计算逻辑组开发的术语重写系统。这些工具包括终止工具TTT2、汇流证明器CSI、完成工具mkbTT和KBCV、复杂性工具TcT、策略工具AutoStrat以及FORT，FORT是重写系统的可判定类的一阶理论的判定过程的实现。除了在研究中的应用，这个软件库也被证明是非常宝贵的教学，例如，在多个版本的国际暑期学校重写。
2020-02-28 cs.LO
Verifying Peephole Rewriting In SSA Compiler IRs
本文在 Lean 中形式化了一个通用的基于 SSA 的 IR 核心演算，并结合自动化策略与交互式定理证明，为 MLIR 生态系统中领域特定 IR 的窥孔重写提供形式化验证框架，通过位向量、结构化控制流和全同态加密三个用例验证了其有效性。
2024-07-04 cs.LO cs.PL
Proof Complexity and the Kneser-Lovász Theorem
我们研究了一类命题公式的证明复杂性，这些公式表达了一个被称为Kneser-Lovász定理的组合原理。这是一个命题重言式族，由一个非负整数参数$k$索引，它推广了鸽子洞原理（为$k=1$获得）。我们表明，对于所有固定的$k$，$2^{Ω(n)}$下界分辨率的复杂性和指数下界有界深度弗雷格证明。这些结果甚至适用于更严格的一类公式编码Schrijver的加强Kneser-Lovász定理。另一方面，对于$k=2,3$（Kneser-Lovász定理的组合证明是已知的）的情况下，我们给出多项式大小的弗雷格（$k=2$），分别扩展弗雷格（$k=3$）的证明。本文最后简要宣布了Kneser-Lovász定理一般情况下证明复杂性的结果（在随后的工作中提出）。
2018-05-15 cs.CC cs.LO
Proof Complexity Lower Bounds from Algebraic Circuit Complexity
我们给上和下界的子系统的电源的理想证明系统（IPS），代数证明系统最近提出的Grochow和Pitassi，其中的电路，包括证明来自各种限制代数电路类。这模仿了一个既定的研究方向，在布尔设置子系统的扩展弗雷格证明，证明线是电路从限制布尔电路类。除了一个，本文考虑的所有子系统都可以模拟研究充分的零星证明系统，在此之前，没有已知的下限时，测量证明大小的多项式的代数复杂性（除了相对于度，或稀疏性）。我们给出了两个一般的方法转换某些代数下界证明复杂性。我们的方法需要更强的概念下界，下界多项式以及整个家庭的多项式定义。我们的技术让人想起现有的方法转换成相关的证明复杂性的结果，如可行的插值布尔电路下界。我们获得了各种类别（稀疏多项式，深度3幂公式，只读一次遗忘代数分支程序和多线性公式）的相关类型的下界，并推断出相关的证明复杂性结果。我们补充我们的下限给出简短的反驳以前研究的子集和公理使用IPS子系统，使我们能够得出结论，这些子系统之间的严格分离。
2016-06-16 cs.CC cs.LO math.LO
A Rewriting Logic Approach to Specification, Proof-search, and Meta-proofs in Sequent Systems
本文提出了一种基于算法的方法来证明命题系统的归纳性质，如可容许性，可逆性，割消和单位扩展。虽然一般来说是不可判定的，但这些结构属性在证明理论中是至关重要的，因为它们可以减少证明搜索工作，并进一步用作获得其他元结果（如一致性）的脚手架。算法-利用重写逻辑元逻辑框架，并使用重写和缩小为基础的推理-详细解释，并说明整个文件的例子。他们已经完全机械化的L-框架，从而提供了一个正式的规约语言和现成的机械化的证明搜索算法来证明定理和元定理的目标系统的半决策程序。本文通过实例分析说明，L-框架在单结论和多结论直觉逻辑、经典逻辑、经典线性逻辑及其二元系统、直觉线性逻辑和正规模态逻辑等命题推理系统上的应用，实现了很大程度的自动化。
2021-01-08 cs.LO math.LO
On the Proof Complexity of Deep Inference
我们得到了两个关于深度推理证明复杂度的结果：1）深度推理证明系统与弗雷格证明系统一样强大，即使两者都是用Tseitin扩展规则或替换规则扩展的; 2）存在解析深度推理证明系统，它们表现出比解析根岑证明系统指数级的加速，它们多项式模拟。
2009-04-19 cs.CC cs.LO math.LO
Circuit complexity, proof complexity, and polynomial identity testing
我们引入了一个新的代数证明系统，它与（代数）电路复杂性有着紧密的联系。特别是，我们证明了在我们的证明系统中，任何布尔重言式上的超多项式下界意味着永久不具有多项式大小的代数电路（VNP不等于VP）。作为一个推论的证明，我们还表明，超多项式下界上的多项式微积分证明（而不是通常的措施单项式的数量）的线的数量意味着永久与行列式猜想。请注意，在我们的工作之前，没有证明系统，其中任意重言式的下界意味着任何计算下界。我们的证明系统有助于澄清以前的代数证明系统之间的关系，并开始阐明为什么证明复杂性下限的各种证明系统已经这么难比相应的电路类的下限。在此过程中，我们强调了多项式身份测试（PIT）对于理解证明复杂性的重要性。更具体地说，我们引入某些命题公理满足任何布尔电路计算PIT。我们使用这些PIT公理来阐明AC^0[p]-弗雷格下界，它已经开放了近30年，对于它们明显的困难没有令人满意的解释。我们表明，或者：a）证明AC^0[p]-Frege上的超多项式下界意味着VNP不具有深度为d的多项式大小的电路-一个众所周知的公开问题，d至少为4 -从而解释了AC^0[p]-Frege上的下界的困难，或者b）AC^0[p]-Frege不能有效地证明深度为d的PIT公理，因此我们有AC^0[p]-Frege上的下界。使用我们的证明系统的代数结构，我们提出了一种新的方法来扩展技术从代数电路复杂性证明证明复杂性的下…
2014-04-15 cs.CC cs.LO math.LO
On Causal Equivalence by Tracing in String Rewriting
我们介绍证明字符串重写系统，并使用这些，表明从文献中已知的各种概念的等价减少可以被视为不同的观点的因果等价的概念。特别是，我们表明，置换等价类（如已知的从微积分和长期重写）是唯一表示的迹图（从物理学称为因果图）和所谓的贪婪的多步减少（如已知的代数）。我们提出了从前者到后者的有效映射，拓扑多排序TM，反之亦然，证明项代数[[]]。
2023-03-28 cs.LO
Proof Complexity of Symbolic QBF Reasoning
CNRS（法国国家科学研究中心）；Univ. Artois（阿尔图瓦大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
我们介绍和调查量化布尔公式（QBF）的符号证明系统的有序二元决策图（OBDDs）。这些系统捕获执行符号量词消去的QBF求解器，并因此承认有界路径宽度和量词复杂性的公式的简短证明。因此，我们从标准子句证明系统中获得指数分离，特别是（长距离）QU-Resolution和IR-Calc。我们进一步开发了一个下界技术的符号QBF证明系统的基础上，从通信复杂性的战略提取，升降机已知的下界。这使我们能够推导出强大的下界对符号QBF证明系统是独立的变量排序的基础OBDDs，并举行，即使证明系统被允许访问一个NP-预言。
2021-04-06 cs.AI cs.CC cs.LO
Theory of higher order interpretations and application to Basic Feasible Functions
本文提出高阶解释理论，通过完备格上的最小不动点表达程序解释，并用高阶多项式限制解释，在任意阶上刻画了基本可行函数。
2020-12-11 cs.CC cs.LO cs.PL
Abstract Completion, Formalized
本文提出了抽象完备化（含有限与无限运行）及有序完备化的新正确性证明，并扩展了规范性结果，所有证明已在Isabelle/HOL中形式化。
2019-08-20 cs.LO
On optimal heuristic randomized semidecision procedures, with application to proof complexity
（p-）最优命题证明系统的存在性是（证明）复杂性中的一个主要公开问题;许多人猜测这样的系统不存在。Krajicek和Pudlak（1989）证明了这个问题等价于存在一个算法，这个算法在所有的命题重言式上都是最优的。Monroe（2009）最近给出了一个猜想，暗示这样的算法不存在。我们表明，在错误的存在下，这样的最佳算法确实存在。这个概念的动机是启发式算法的概念。也就是说，我们允许算法声称少量的假“定理”（根据任何采样分布的非重言式）和错误的有界概率在其他输入。我们的结果也可以被看作是存在的最佳证明系统在一类证明系统通过推广自动化证明系统。
2010-02-03 cs.CC cs.LO
On Complexity Bounds and Confluence of Parallel Term Rewriting
LIP (UMR CNRS/ENS Lyon/UCB Lyon1/Inria)（LIP（法国国家科学研究中心/里昂高等师范学院/里昂第一大学/法国国家信息与自动化研究所联合研究单位））；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）；University Grenoble Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文研究并行内最重写模型的复杂度界限与连通性，提出自动技术推导并行重写复杂度的上下界，通过扩展AProVE工具验证方法的有效性。
2024-09-02 cs.LO cs.PL
Pebble Games, Proof Complexity, and Time-Space Trade-offs
卵石游戏在20世纪70年代和80年代在许多不同的背景下被广泛研究。在过去的十年里，人们对卵石游戏的兴趣从证明复杂性的领域中复苏。Pebbling已被证明是一个有用的工具，用于研究基于分辨率的证明系统，比较不同子系统的强度，显示证明空间的界限，并建立大小空间的权衡。这是一个关于证明复杂性的研究的调查，利用了pebbling的结果和工具，重点是证明空间的下限以及证明大小和证明空间之间的权衡。
2013-09-20 cs.CC cs.DM cs.LO
Definitions by rewriting in the Calculus of Constructions
本文提出了一般的语法条件，确保强规范化和逻辑一致性的演算代数构造，一个扩展的演算构造与功能和谓词定义的高阶重写规则。一方面，构造演算是一个功能强大的类型系统，在其中可以形式化高阶逻辑的命题和自然演绎证明。另一方面，重写是一种简单而强大的计算范式。两者的结合允许，除其他事项外，开发正式的证明与更传统的证明助手相比，具有更小的尺寸和更多的自动化。主要的新颖之处是考虑重写的一般形式，在谓词级，概括了强消除的演算归纳结构。
2006-10-12 cs.LO
On the existence of strong proof complexity generators
本文研究是否存在对所有命题证明系统都困难的证明复杂性生成器，提出 $\igvee$-困难性概念，证明特定 gadget 生成器为 $\igvee$-最困难，并在电路复杂度假设下证明该猜想对所有可行无限 NP 集合成立。
2023-11-09 cs.CC cs.LO math.LO
Complexity of correctness for pomset logic proof nets
我们表明，它是coNP-完全的，以决定是否一个给定的证明结构的pomset逻辑是一个正确的证明网，使用图论在我们以前的文件（arXiv：1901.10247）。
2023-01-23 cs.LO
Towards the Certification of Complexity Proofs
我们报告我们的形式化的矩阵解释在伊莎贝尔/HOL。矩阵需要证明终止证明，我们希望利用它们的复杂性证明，太。对于后者的目标，只有基本的方法已经被整合，我们讨论了一些即将出现的问题时，形式化更复杂的结果矩阵的解释，这是基于凯莱-汉密尔顿定理或联合谱半径理论。
2012-08-08 cs.LO
On linear rewriting systems for Boolean logic and some applications to proof theory
近年来，线性规则在结构证明理论中发挥了越来越重要的作用。已经观察到，布尔逻辑中所有合理的线性推理规则的集合已经是coNP-完全的，即每个布尔重言式都可以写成（左和右）线性重写规则。本文研究仅由线性推理组成的系统的性质。我们的主要结果是，在这样一个系统中的任何“非平凡”的衍生物的长度是由一个多项式约束。因此，除非coNP=NP，否则不存在多项式时间可判定的可靠和完整的线性推理系统。我们从术语重写，布尔函数理论和图论中提取工具和概念，以获得一些所需的中间结果。与此同时，我们在这些领域之间建立了几个联系，据我们所知，这些联系尚未提出，并构成了一个丰富的理论框架，用于推理布尔逻辑的线性TRS。
2016-12-27 cs.LO
