Bounded Termination of Monotonicity-Constraint Transition Systems
直觉上，如果我们能证明一个程序终止，我们期望得到一些关于它的复杂性的结论。但是，从终止证明到复杂性界限的过程并不总是清楚的。在这项工作中，我们考虑单调性约束过渡系统，一个程序抽象的终止是可判定的（基于大小变化终止原则）。我们表明，这些程序也有一个可判定的复杂性属性：可以确定是否所有的过渡序列的长度可以有界的初始状态。这就是有界终止问题。有趣的是，如果存在一个界限，它必须是多项式的。我们证明了有界终止问题是PSPACE-完全的。我们还讨论了，理论上，使用的抽象程序上的界限来推断一个具体的程序，已被抽象的结论。结论可能是一个多项式时间界，或在其他情况下多项式空间或指数时间。我们认为，单调性约束抽象的承诺是有用的程序的实际复杂性分析。
2014-04-30 cs.FL cs.LO
TaDA Live: Compositional Reasoning for Termination of Fine-grained Concurrent Programs
我们提出了TaDA现场，一个并发分离逻辑的推理组合终止阻塞细粒度并发程序。关键的挑战是如何处理抽象的原子阻塞：也就是说，抽象的原子操作具有阻塞行为，这些阻塞行为来自于例如细粒度自旋锁中的忙等待模式。我们的基本创新是抽象规范的设计，捕捉这种阻塞行为作为对环境的活跃假设。我们设计了一个逻辑，可以原因的客户端使用这些操作的终止，而不会打破他们的抽象边界，和操作的实现相对于他们的抽象规范的正确性。我们引入了一个新的语义模型，使用分层的主观义务来表达活性不变量，和一个证明系统，这是健全的模型。我们的规范和推理的微妙之处说明了使用几个案例研究。
2021-11-30 cs.LO cs.PL
Binary Non-Termination in Term Rewriting and Logic Programming
该研究提出一种新的句法准则，可在包含简化项重写与逻辑编程的抽象场景中实现非终止性的自动检测。
2023-07-21 cs.LO
Sequential Composition in the Presence of Intermediate Termination (Extended Abstract)
顺序组合操作符的标准操作语义在按顺序放置透明流程表达式时会导致无限分支和遗忘。由于透明性，上下文无关和下推过程之间的对应关系无法进行模双相似性，并且不清楚如何指定总是终止的半计数器。我们提出了一个修订后的操作语义的顺序组合操作符的上下文中的中间终止。与修订后的操作语义，我们消除了透明度，使我们能够建立一个上下文无关的进程和下推进程之间的密切联系。此外，我们证明了反应图灵功能的TCP与迭代和嵌套的顺序组合的修订操作语义。
2017-09-04 cs.FL cs.LO
Type-Based Termination, Inflationary Fixed-Points, and Mixed Inductive-Coinductive Types
类型系统以组合的方式证明程序属性。从一个更大的程序中，可以抽象出一个部分，并通过使用被抽象出的部分的类型来证明所得到的抽象程序的属性。终止性和生产力是非平凡的，但所需的程序属性，并已提出了几个类型系统，保证终止，组成。这些类型系统与通过顺序迭代定义的最小和最大不动点密切相关。虽然大多数类型系统使用常规迭代，但我们在本文中考虑膨胀迭代。我们演示了这是如何导致一个更有原则的类型系统，递归基于有理有据的归纳。该类型系统有一个原型实现，MiniAgda，我们特别展示了它如何证明生产力的correcursive和混合递归correcursive功能。
2012-02-16 cs.LO cs.PL
Non-Termination in Term Rewriting and Logic Programming
本文在统一框架下定义循环与二元链两种非终止形式，提出检测二元链的语法判据，并通过NTI在2023年终止竞赛中与领先分析器比较验证其有效性。
2023-12-21 cs.LO
On Quasi-Interpretations, Blind Abstractions and Implicit Complexity
准解释是一种保证一阶函数程序复杂性界限的技术：通过终止排序，它们给出了一个程序在多项式时间内可执行的充分条件，这里称为P-准则。为了更好地理解程序的内涵表达能力，我们研究了满足P-准则的程序的性质。给定一个二进制列表上的程序，它的盲抽象是通过将列表替换为它们的长度（自然数）而获得的不确定性程序。如果一个程序的盲抽象在多项式时间内终止，则该程序是盲多项式的。我们表明，所有的程序满足的P-准则的变种，实际上是盲目的多项式。然后，我们给出了两个扩展的P-准则：一个通过放松的终止序条件，和其他一个（有界值属性）给出了一个必要和充分条件的程序是多项式时间可执行的，与memoisation。
2006-08-06 cs.CC cs.LO cs.PL
Ranking Functions for Size-Change Termination II
尺寸改变终止是一种越来越流行的验证程序终止的技术。这些终止证明推导出一个抽象的表示形式的程序的“大小变化图”。我们提出的算法，对于某些类的大小变化图，推导出一个全球排名功能：一个表达式，排名程序状态，并减少每一个过渡。一个排序函数作为一个终止证明的见证，因此对于程序认证是很有意义的。代表SCT终止证明的排名表达式的特定形式揭示了证明方法的范围。表达的复杂性也很有趣，无论是在实践上还是在理论上。虽然从大小变化图推导排名函数已经被证明是可能的，但本文中的构造比以前已知的更简单，更透明。它们将排名表达式大小的上限从三倍指数提高到单指数（对于某些类别的实例）。我们认为这个结果在某种意义上是最优的。为此，我们引入了一个框架的排名表达式的复杂性的下界，并证明指数下界。
2009-05-25 cs.LO
Unravelling Abstract Cyclic Proofs into Proofs by Induction
University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
通过扩展抽象循环证明系统，将循环证明转换为有限证明，从而处理非线性归纳结构。
2026-02-12 cs.LO math.LO
Efficient Algorithms for Asymptotic Bounds on Termination Time in VASS
带状态的向量加法系统（VASS）为分析并发进程、参数化系统提供了一个众所周知的基本模型，也被用作资源约束分析中程序的抽象模型。在本文中，我们研究的问题，获得渐近界的终止时间的一个给定的VASS。特别是，我们专注于实际上重要的情况下，获得多项式界的终止时间。我们的主要贡献如下：首先，我们提出了一个多项式时间算法来决定是否一个给定的VASS具有线性渐近复杂度。我们还表明，如果一个VASS的复杂性不是线性的，它至少是二次的。其次，我们根据VASS的循环的数量特性对其进行分类。我们发现，这些属性中的某些奇异性是VASS非多项式渐近复杂性的关键原因。在没有奇点的情况下，我们证明了渐近复杂性总是多项式的形式$Θ(n^k)$，对于一些整数$k\leq d$，其中$d$是VASS的维数。我们提出了一个多项式时间算法计算的最佳$k$。对于一般的VASS，基于用于在VASS中构造排名函数的完整技术的相同算法产生有效的下限，即，$k$，使得终止复杂度为$Ω(n^k)$。我们的研究结果是基于新的见解的几何形状的VASS动力学，它具有进一步适用于VASS分析的潜力。
2018-04-29 cs.LO
A proof-theoretic approach to abstract interpretation
Google Inc.（谷歌公司）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；INRIA（法国国家信息与自动化研究所）
本文通过将逻辑系统与有限抽象系统关联，提出了一种生成与抽象格同构的Lindenbaum-Tarski代数的逻辑的通用程序，并建立了相应的可靠性和完备性结果。
2026-05-26 cs.LO math.LO
A domain-theoretic investigation of posets of sub-sigma-algebras (extended abstract)
给定一个可测空间（X，M），M的次sigma-代数与X上的等价关系之间存在（Galois）联系。另一方面，X上的等价关系与随机关系上的同余密切相关。在最近的工作中，Doberkat研究了随机关系上的同余偏序集的格属性，并激发了对这些有序集的域理论研究。在这里，我们表明，偏序集的子西格玛代数的可测空间不享有所需的域理论的性质，我们的反例可以应用到一组光滑的等价关系的解析空间，从而给出了一个相当不满意的答案Doberkat的问题。
2010-06-02 cs.LO math.LO
Efficient Algorithms for Checking Fast Termination in VASS
带状态的向量加法系统（VASS）由配备有d个计数器的有限状态空间组成，其中在每个转换中，每个计数器递增、递减或保持不变。VASS为分析并发进程、参数化系统提供了一个基本模型，也可作为程序的抽象模型用于边界分析。虽然终止是基本的活性属性，它询问给定模型是否总是终止的定性问题，但更一般的定量问题要求终止步骤的数量。在定量界领域的一个基本问题是获得渐近界的终止时间。大的渐近界，如指数或更高的已经表明，要么有一些错误的建模，或模型是没有用的实践。因此，我们专注于VASS的多项式渐近界。虽然一些众所周知的方法（例如，字典排序函数）对于多项式边界既不可靠也不完整，其他方法仅给出了用于上界的可靠方法。在这项工作中，我们的主要贡献如下：第一，对于线性渐近界，我们提出了一个健全的和完整的方法VASS，而且，我们的算法运行在多项式时间。其次，我们根据循环向量的法线对VASS进行分类。我们表明，在正常的奇异性是渐近界，如指数和非小学VASS的关键原因。在没有奇异性的情况下，我们证明了渐近复杂性界总是多项式的形式$Θ(n^k)$，对于一些k $\leq$ d。我们提出了一个算法，时间复杂度多项式的大小的VASS和指数的维数d，计算最佳k。
2017-08-29 cs.CC cs.DS cs.FL
Intersection Types and (Positive) Almost-Sure Termination
随机化高阶计算可以被看作是被赋予了单个代数运算的λ演算捕获的，即二元概率选择的构造。这种计算的重要性在于获得任何给定结果的概率，而不是获得它的可能性或必要性，就像在（非）确定性计算中一样。终止，可以说是最简单的可达性问题，至少可以用两种方式来解释，这取决于它是谈论收敛的概率还是期望的评估时间，第二个提供了更强的保证。在本文中，我们证明了交集类型能够精确地描述单个类型系统内的两个终止概念：任何λ项的收敛概率都可能被其类型低估，而底层推导的权重给出了项的期望值的下限。步骤到范式。值得注意的是，这两个近似都是紧的--不仅是可靠性，而且是完整性。关键的成分是非幂等性，没有它就不可能推理出完全评估任何项所需的约简步骤的预期数量。此外，我们还从理论上证明了所得到的近似是最优递归：没有递归可逼近的形式系统能比它做得更好。
2020-12-23 cs.LO
Quantum Term Rewrite Systems: Applications to Complexity Analysis
Université de Lorraine, CNRS, Inria, LORIA（洛林大学、法国国家科学研究中心、法国国家信息与自动化研究所、洛林信息学与自动化学研究所）
研究将项重写系统扩展为量子项重写系统，通过适配技术获终止性证书及归约长度界限，划定一类可终止的QTRS，其可编译成特定量子电路族，且对量子电路通用，还给出量子多项式时间可计算函数类的特征。
2026-07-23 cs.LO
Open Call-by-Value (Extended Version)
按值调用演算的优雅理论依赖于弱求值和封闭项，这是程序设计语言研究中的自然假设。然而，为了对证明助手进行建模，需要强求值和开放项，并且众所周知，在这种情况下，按值调用的操作语义会成为问题。在这里，我们研究中间设置-我们称之为Open Call-by-Value -具有开放项的弱求值，在此之上，Grégoire和Leroy设计了Coq的抽象机。开放式按值调用的各种演算已经存在，每一个都有它的优点和缺点。本文提出了一个详细的比较研究，其中四个操作语义，来自不同的领域，如抽象机的研究，指称语义，线性逻辑证明网，和逻辑演算。我们表明，这些演算都是等价的，从终止的角度来看，证明口号开放调用的价值。
2016-09-19 cs.LO
Ranking Functions for Vector Addition Systems
向量加法系统是理论计算机科学中的一个重要模型，已被广泛用于系统分析。终止性是向量加法系统的一个重要性质，在文献中引起了广泛的兴趣。本文给出了一种构造状态向量加法系统秩函数的完整方法。对排序函数的兴趣是由这样一个事实激发的，即排序函数在终止的情况下提供了有价值的额外信息：它们提供了对矢量加法系统的进展的解释，可以向验证工具的用户报告，并且可以用作终止的证书。此外，我们展示了如何排名功能可以用于矢量加法系统的计算复杂性分析（这里的复杂性是指的步骤数的矢量加法系统分析可以采取在给定的初始向量）。
2017-10-23 cs.LO
While Loops in Coq
本文提出在 Coq 浅层嵌入的命令式语言中引入 while 循环的方法，通过一种可定义可能不终止递归函数的通用技术解决 Coq 对终止证明的要求，并以链表程序验证其有效性。
2023-09-25 cs.LO cs.PL
Elusive but Coverable: The Recursion-Theoretic Structure of Complete Abstract Interpretations
University of Arizona（亚利桑那大学）
从递归理论角度研究抽象解释的局部完备性与不完备性，刻画静态和动态程序分析区别，证明诱导局部完备谓词变换器的程序类难以捉摸但有可判定覆盖，可通过程序转换构造有效枚举。
2026-07-13 cs.LO cs.PL
