On ergodic control problem for viscous Hamilton--Jacobi equations for weakly coupled elliptic systems
本文研究具有强制右端的粘性Hamilton-Jacobi方程组的弱耦合系统在全空间$\mathbb{R}^N$中的遍历问题。假设哈密顿算子具有相当一般的结构，并且开关速率不需要是常数。证明了存在一个临界值$λ^*$，使得遍历本征值问题对每个$λ\leqλ^*$都有解，对$λ>λ^*$都无解.此外，还证明了对应于$λ^*$的非负解的存在唯一性.我们还展示了这些结果的含义控制切换扩散的遍历最优控制问题。
2021-11-22 math.AP math.OC
On unbounded solutions of ergodic problems in r^m for viscous hamilton-jacobi equations
本文研究粘性Hamilton-Jacobi方程在局部Lips-chitz连续和强制右端条件下在全空间Rm中的遍历问题。我们证明特别是存在一个临界值$λ$ *，其中（一）遍历问题的所有$λ$ $\le$ $λ$ * 的解决方案，（二）有界从下面的解决方案存在，并与$λ$ *，（三）这样的解决方案是唯一的（添加剂常数）。在超二次情形下，我们在没有附加假设的情况下获得了这些性质，而在次二次情形下，我们假设右边的行为像幂。这些结果是N. Ichihara等人，但本文用偏微分方程方法证明了它们，而N.他将偏微分方程技术与概率论结合起来。
2016-09-15 math.AP
Ergodic pairs for fractional Hamilton-Jacobi equations on bounded domains: large solutions
本文研究分数阶哈密顿-雅可比方程在有界域上的遍历问题，通过消失折扣方法分析解的发散行为和遍历常数特征。
2026-01-16 math.AP
Periodic approximations of the ergodic constants in the stochastic homogenization of nonlinear second-order (degenerate) equations
我们证明了有效的非线性（遍历常数）中得到的随机均匀化的Hamilton-Jacobi，“粘性”Hamilton-Jacobi和非线性一致椭圆型偏微分方程近似的类似数量适当的“周期化”的方程。当随机均匀化有一个收敛速率时，我们也得到了一个误差估计。
2013-08-15 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations in one space dimension
我们证明随机均匀化的强制性，非凸Hamilton-Jacobi方程在一维空间的一般类。本文还讨论了非凸情形下有效哈密顿量的一些性质。
2014-10-26 math.AP math.PR
A stochastic Hamilton-Jacobi equation with infinite speed of propagation
我们给出了一个随机Hamilton-Jacobi方程$du = H(Du) dξ$的例子，只要驱动信号$ξ$不是有界变化，它就具有无限的传播速度。
2016-09-27 math.AP math.PR
Quantitative stochastic homogenization of viscous Hamilton-Jacobi equations
我们证明了显式估计退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化的错误，假设系数满足有限的依赖范围。特别地，我们得到了代数收敛速率的压倒性概率在一定的结构条件下的哈密顿量。
2013-12-29 math.AP math.PR
Large time behavior of unbounded solutions of first-order Hamilton-Jacobi equations in the whole space
研究了全空间中Eikonal型集的一阶凸Hamilton-Jacobi方程解的长时间行为。我们假设解可以任意增长。对遍历问题的解的结构进行了全面的研究：与周期设置相反，遍历常数不再是唯一的，从而导致解的不同的大时间行为.我们建立了柯西问题的解的遍历行为（i）当从一个有界的从下面的初始条件和（ii）对于一些特定的无界从下面的初始条件，两种情况下，我们有不同的遍历常数发挥作用。当解的下界不存在时，给出了一个例子，说明一般情况下收敛可能失败。
2018-05-22 math.AP
Scaling limits and homogenization of mixing Hamilton-Jacobi equations
研究了具有高振荡混合时空依赖性的一阶非线性方程的均匀化问题。它示出了在各种设置中，均匀化方程是随机Hamilton-Jacobi方程与确定性的，空间均匀的哈密尔顿驱动的白噪声的时间。本文还包含了随机Hamilton-Jacobi方程的一些一般正则性和路径稳定性结果的证明，这些结果是证明一些均匀化结果所需要的，并且是独立的。
2020-09-23 math.AP math.PR
Large-time behavior of unbounded solutions of viscous Hamilton-Jacobi Equations in $\mathbb{R}^N$
在超二次Hamilton算子的情况下，研究了抛物型粘性Hamilton-Jacobi方程在全空间$\mathbb{R}^N$上的下有界解的长时间行为.这种解决方案的存在性和唯一性显示在一个非常一般的框架，即当源项和初始数据只有有界从下面的任意增长在无穷大。我们的主要结果是，当$t\to +\infty$，即，它们的行为类似于$λ^*t + ϕ(x)$，其中$λ^*$是最大遍历常数，而$ϕ$是相关遍历问题的解。这一结果的主要独创性来自数据的一般性：特别是，初始数据可能有一个完全不同的增长在无穷大的遍历问题的解决方案。
2020-04-06 math.AP
Qualitative properties of generalized principal eigenvalues for superquadratic viscous Hamilton-Jacobi equations
研究了具有指数m的超二次粘性Hamilton-Jacobi方程的遍历问题\textgreater{} 2.我们证明了方程的广义主特征值收敛于一个常数m $\rightarrow$ $\infty$，并且极限与梯度约束遍历问题的广义主特征值一致.我们还研究了势函数扰动下广义主特征值的一些定性性质。结果表明，根据m = 2，2 \textless{} m \textless{} $\infty$和极限情况m = $\infty$，会发生不同的情况。
2016-03-24 math.AP
Ergodic problems for contact Hamilton-Jacobi equations
本文讨论了广义遍历问题\[ H(x,u(x),Du(x))=c, \quad x\in M, \]，其中未知量是一个常数$c \in \mathbb{R}$和一个函数$u$在$M$上的对$(c,u)$，其中$u$是粘性解.我们假设$H=H(x,u,p)$在变元$p\in T^*_xM$中满足Tonelli条件，在变元$u\in\R$中满足Lipschitz条件。对于给定的$c\in \R$，我们首先讨论了粘性解存在的充分必要条件。令$\mathfrak{C}$表示所有实数$c$的集合，对于该集合，上述方程允许粘性解。证明了$\mathfrak{C}$是一个区间，其端点$\x$，$\y$和$\x\leqslant\y$分别可用min-max公式和max-min公式刻画.最有意义的发现是我们在不对$u$作单调性假设的情况下，得出了$\mathfrak{C}$的结构.
2022-09-11 math.AP math.DS
Endpoint Maximal Regularity for Superquadratic Hamilton-Jacobi Equations and Applications to Ergodic Mean-field Games Systems
University of Washington（华盛顿大学）
针对Lions猜想的端点情形，研究环面上超二次粘性哈密顿-雅可比方程，通过两阶段爆破论证结合Liouville刚性定理，证明了源项满足一致等可积时强解的极大L^{q_c}正则性。
2026-09-03 math.AP
Landesman-Lazer type results for second order Hamilton-Jacobi-Bellman equations
我们将经典的Landesman-Lazer结果推广到二阶Hamilton-Jacobi-Bellman方程组。出现了一些新的现象。
2010-10-26 math.AP math.OC math.PR
A new selection problem for degenerate viscous Hamilton-Jacobi equations
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程在凸Hamilton函数下的选择问题，结合非线性折扣近似与小势扰动，探讨其对伴随ergodic问题粘性解渐进行为的影响，通过非线性伴随方法建立近似解的均匀收敛性，并推导出选择极限的公式。
2026-05-13 math.AP math.DS
Averaging of Hamilton-Jacobi equations over Hamiltonian flows
研究了具有大漂移项的Hamilton-Jacobi方程狄利克雷问题解的渐近性态，其中漂移项由Hamiltonian向量场$H$给出.本文试图理解完全非线性退化椭圆型方程的平均效应。在这项工作中，我们限制自己的情况下，Hamilton-Jacobi方程。第二作者已经建立了平均结果的Hamilton-Jacobi方程的凸哈密顿（$G$以下）的经典公式的Dirichlet条件。本文在粘性意义下处理Dirichlet条件，建立了具有较一般哈密顿量$G$的Hamilton-Jacobi方程的平均结果.
2019-12-19 math.AP
Viscosity solutions of general viscous Hamilton-Jacobi equations
我们提出比较原则，Lipschitz估计和研究退化，二阶Hamilton-Jacobi方程的状态约束问题。
2014-08-07 math.AP
Stochastic homogenization of nonconvex Hamilton-Jacobi equations: a counterexample
我们提供了一个例子，其中随机均匀化不发生的哈密顿-雅可比方程。在这个例子中涉及的哈密顿满足文献的标准假设，除了它不是凸的。
2016-09-07 math.AP
Representation formulas for contact type Hamilton-Jacobi equations
利用Herglotz的变分原理讨论了接触型Hamilton-Jacobi方程黏性解的各种表示式。
2019-07-17 math.AP
Homogenization of some periodic Hamilton-Jacobi equations with defects
研究了一类定常Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题，其中Hamilton-Jacobi方程的均匀化问题。我们证明了限制问题由一个Hamilton Jacobi方程的起源之外，与周期性均匀化相同的有效哈密顿，补充在原点与一个有效的Dirichlet条件，保持跟踪的扰动。各种意见和扩展进行了讨论。
2022-11-29 math.AP
Comparison Principles for nonlocal Hamilton-Jacobi equations
证明了具有一般非局部梯度非线性项的退化非局部算子的粘性上下解的比较原理。证明适用于纯哈密顿-雅可比方程的顺序$0<s<1$。
2020-12-05 math.AP
On the existence of correctors for the stochastic homogenization of viscous hamilton-jacobi equations
在一定的假设下，我们证明了平稳遍历介质中“粘性“可能退化的Hamilton-Jacobi方程的随机齐次化的校正子的存在性.一般的要求是，假设知识的均匀化的概率，校正存在的所有极值点的凸包的子级集的有效哈密尔顿。即使当同质化不是先验已知的，参数意味着存在的校正，因此，同质化在一些新的设置。这些包括正齐次哈密顿量，因此，几何型方程，包括运动的中曲率，在径向对称的环境和所有方向。校正子也存在，因此，均匀化适用于许多方向的非凸哈密顿和一般平稳遍历介质。
2017-04-25 math.AP
Stochastic homogenization of level-set convex Hamilton-Jacobi equations
给出了平稳遍历环境中拟凸（水平集凸）Hamilton-Jacobi方程组的随机均匀化的一个简单的新证明。我们的方法，这是新的，即使在凸的情况下，产生更多的信息的定性行为的有效非线性。
2012-03-28 math.AP
The distance function to the boundary, Finsler geometry and the singular set of viscosity solutions of some Hamilton-Jacobi equations
我们研究了Hamilton-Jacobi方程到边界的距离函数、Finsler几何和黏性解的奇异集。
2003-06-06 math.AP
Stochastic Homogenization of Monotone Systems of Viscous Hamilton-Jacobi Equations with Convex Nonlinearities
本文研究了在平稳遍历条件下具有凸非线性项的单调粘性Hamilton-Jacobi方程组的均匀化问题。本文的主要重点是崩溃系统，作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性的标量Hamilton-Jacobi方程。然而，我们的方法也适用于系统不崩溃，并作为微观尺度趋于零，平均到一个确定性系统的Hamilton-Jacobi方程。
2012-05-08 math.AP
On decay of almost periodic viscosity solutions to Hamilton-Jacobi equations
我们建立了具有凸非退化哈密顿量和Bohr概周期初值的多维Hamilton-Jacobi方程的黏性解随时间$t\to+\infty$衰减到其下确界.
2017-11-08 math.AP
Stochastic homogenization of certain nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文证明了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的随机均匀化性。非凸哈密顿算子一般是不均匀的，不可分的，通过极小极大公式由一列拟凸哈密顿算子和一列拟凹哈密顿算子生成。我们提供了一个单调性假设的接触值之间的稳定配对的哈密尔顿，以保证随机均匀化。
2018-03-23 math.AP
New regularity results and long time behavior of pathwise (stochastic) Hamilton-Jacobi equations
给出了一致凸空间齐次Hamilton-Jacobi方程黏性解的两个新的尖锐的正则性结果（正则化效应和正则性传播）.反过来，这些估计产生新的间歇性随机正则化结果的路径（随机）黏性解的Hamilton-Jacobi方程的一致凸哈密顿和粗糙的乘法时间依赖性。最后，我们利用间断估计研究了凸Hamilton-Jacobi方程的路径（随机）黏性解的长时间行为。
2019-09-10 math.AP
De Giorgi Techniques Applied to The Holder Regularity of Solutions to Hamilton-Jacobi Equations
本文致力于证明Hamilton- Jacobi方程的C^α正则化效应.证明是基于De Giorgi方法。正则化与哈密顿量的正则性无关。
2014-11-13 math.AP
Large-time behavior of unbounded solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation: quadratic and subquadratic cases
我们确定了所谓的粘性Hamilton Jacobi方程$u_t - Δu + |Du|^m = f(x)$在二次和次二次情况下无界解的大时间行为（即，对于$1<m\leq 2$），特别关注于允许对于$f$和规定的初始数据在无穷远处任意增长。相关联的遍历问题的比较原则的缺乏是克服证明了一个广义的简单性持有的遍历问题的子和上解。此外，由于抛物型问题的解的唯一性在当前的设置中仍然是开放的，我们的结果在大的时间保持任何解决方案，即使存在多个解决方案。
2021-11-05 math.AP
An example in the vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations
近年来，对Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题已有许多研究成果。在标量方程的情况下，B. Ziliotto [折扣Hamilton-Jacobi方程解的收敛性：一个反例。J. Math. Pures Appl.（9）128（2019），330-338]已经示出了在梯度变量中具有非凸哈密顿算子的哈密顿-雅可比方程的示例，对于该示例，解的完全收敛不成立，因为折扣因子趋于零。本文给出了一类梯度变量为凸Hamilton算子的非线性单调Hamilton-Jacobi方程组的例子，证明了该方程组解的一族收敛性不成立。
2022-01-31 math.AP
Selection problems for a discounted degenerate viscous Hamilton--Jacobi equation
证明了退化粘性Hamilton-Jacobi方程的折扣近似解收敛于相应的遍历问题的解。利用非线性伴随方法，我们用随机Mather测度刻画了极限，并导出了一个对易引理。这个收敛结果首先由Davini，Fathi，Iturriaga和Zavidovique在一阶Hamilton-Jacobi方程中得到。
2014-08-13 math.AP
Multiscale Homogenizations for first-order Hamilton-Jacobi-Bellman Equations
研究了几类一阶Hamilton-Jaconi-Bellman方程的拟周期均匀化问题。拟周期均匀化的胞腔问题满足非共振条件，在此条件下相应的确定性系统是遍历的。同样的类方程的概周期均匀化也解决了，作为一个序列的准周期均匀化的限制。这里，概周期性是H的意义。波尔这一结果已被一些作者引用，例如：H. Ishii，“Hamilton-Jacobi方程的几乎周期均匀化”，在Int.方程，第1卷，柏林，1999年，《世界科学》，River Edge，NJ 2000年，600-605;和P. - L.狮子和体育Souganstan，“Corrector for the Homogenizations of Hamilton-Jacobi Equations in the stationary ergodic setting”，Comm. Pure Appl. Math. LVI，（2003），pp. 1501-1524.
2010-12-18 math.AP
Existence and regularity results for viscous Hamilton-Jacobi equations with Caputo time-fractional derivative
研究了具有Caputo时间分数阶导数的粘性Hamilton-Jacobi方程的经典解的存在性、唯一性和正则性。我们的研究依赖于通过非线性伴随方法获得的时间分数Hamilton Jacobi方程的梯度界和相应的线性问题在Sobolev和Hölder空间中的精确估计的组合。
2020-02-25 math.AP
Commutation Properties of Semi-groups for Contact Type Hamilton-Jacobi Equation
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究接触型哈密顿-雅可比方程半群的交换性质，基于已有研究提出新的证明方法，拓展了该类方程半群理论的应用范围。
2026-03-20 math.AP
Remarks on the vanishing discount problem for infinite systems of Hamilton-Jacobi-Bellman equations
本文研究了弱耦合定常Hamilton-Jacobi-Bellman方程组在折扣因子趋于零时的渐近分析。对于一个特定的哈密顿量，我们证明了解的收敛性，并证明了相应的遍历问题的可解性。
2020-10-31 math.AP
On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
本文研究了一类哈密顿量不是强制性的Hamilton-Jacobi方程在均匀化过程中的胞腔问题。我们引入了一个广义的概念，有效的哈密尔顿近似方程和表征的细胞问题的可解性的广义有效哈密尔顿。在一定的充分条件下，将所得结果应用于相应的均匀化问题。我们还表明，非强制方程的均匀化失败一般。
2015-04-04 math.AP
Sobolev regularity for the first order Hamilton-Jacobi equation
我们提供了一阶Hamilton-Jacobi方程的解的Sobolev估计，其中Hamiltonian在梯度变量中是超线性的。我们还证明了解几乎处处可微。证明依赖于逆赫尔德不等式。平均场游戏的应用进行了讨论。
2014-11-02 math.AP
Large-time behavior for obstacle problems for degenerate viscous Hamilton--Jacobi equations
Cagnetti，Gomes，Mitake and Tran（2013）提出了研究退化粘性Hamilton-Jacobi方程大时间行为的新思想。本文应用该方法研究了退化粘性Hamilton-Jacobi方程障碍问题解的大时间性态。我们在相当一般的假设下建立了收敛结果。
2013-09-19 math.AP
Random homogenization of coercive Hamilton-Jacobi equations in 1d
本文证明了一般强制非凸Hamilton-Jacobi方程在一维情形下的随机均匀化性。这推广了Armstrong，Tran和Yu的结果，当哈密顿量对任意强制$H(p)$都有可分形式$H(p,x,ω)=H(p)+V(x,ω)$时。
2015-07-25 math.AP
On a parabolic Hamilton-Jacobi-Bellman equation degenerating at the boundary
结合最近在\cite{bcr}中研究的遍历性问题，得到了有界光滑区域上发展的Hamilton-Jacobi-Bellman方程解的长时间渐近性.我们的主要假设是一个适当的退化条件的运营商在边界上。这个条件与线性算子的特征边界点以及广义狄利克雷问题的无关点有关，特别是意味着不必施加边界数据。我们证明了存在一个常数$c$，使进化问题的解决方案一致收敛，在参考框架移动与恒定速度$c$，一个独特的稳定状态解决一个合适的遍历问题。
2015-12-28 math.AP
The Selection problem for discounted Hamilton-Jacobi equations: some non-convex cases
在这里，我们研究了非凸的一阶Hamilton-Jacobi方程的消失折扣逼近的选择问题。虽然选择问题是很好地理解凸哈密尔顿，选择问题的非凸哈密尔顿迄今尚未研究。我们开始我们的研究，通过检查一个广义的折扣Hamilton-Jacobi方程。接下来，使用指数变换，我们应用我们的方法严格拟凸和一些非凸的Hamilton-Jacobi方程。最后，我们研究了一个非凸的哈密顿与平坦的部分，我们的结果不直接适用。在这种情况下，我们建立了一个直接的方法收敛。
2016-05-24 math.AP
Convergence of the solutions of discounted Hamilton--Jacobi systems
本文考虑闭黎曼流形上的折扣Hamilton-Jacobi方程组的弱耦合系统。我们证明了当折扣因子趋于零时，相应的解收敛到极限系统的一个特定解。分析的基础上推广的理论Mather最小化措施的Hamilton-Jacobi系统和适当的随机表示公式的折扣解决方案。
2017-02-24 math.AP
Stability properties and large time behavior of viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations on metric spaces
研究了定义在一般度量空间上的Hamilton-Jacobi方程在Gangbo-Schwarzenwich意义下度量黏性解的渐近性态.我们的结果包括解的一般稳定性和大时间行为。
2016-02-01 math.AP
Asymptotic Behavior of a Nonlocal KPP Equation with a Stationary Ergodic Nonlinearity
考虑一类具有非局部扩散和平稳遍历非线性项的空间非齐次Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov（KPP）方程.通过采用和适应的随机均匀化理论，我们表明，该方程的解决方案渐近收敛到它的定态在由一个前，这是由Hamilton-Jacobi变分不等式确定的空间区域。
2014-12-07 math.AP
Classification of nonlinear boundary conditions for 1D nonconvex Hamilton-Jacobi equations
本文研究了[0，+ $\infty$）中具有Neumann型非线性边界条件的发展型Hamilton-Jacobi方程，其中Hamilton-Jacobi方程的哈密顿量关于梯度变量不一定是凸的.在本文中，我们给出了两个主要结果。首先，我们证明了一个分类的边界条件的结果，一个非凸的，强制性的哈密顿量，在网络上的准凸Hamilton-Jacobi方程的通量限制制定的精神最近介绍了Imbert和Monneau。其次，我们给出了一个非凸非强制哈密顿量的比较原理，其中边界条件可以有平坦部分。
2016-09-28 math.AP
Hölder regularity of Hamilton-Jacobi equations with stochastic forcing
我们获得了一阶和二阶Hamilton-Jacobi方程的时空Hölder正则性估计。边界仅取决于梯度中的哈密顿量的增长和随机系数的正则性，以一种相对于双曲标度不变的方式。
2021-03-01 math.AP
The vanishing discount problem for monotone systems of Hamilton-Jacobi equations: a counterexample to the full convergence
近年来，Hamilton-Jacobi方程的消失折扣问题引起了人们的极大兴趣。在标量方程的情况下，B. Ziliotto最近给出了一个例子的哈密尔顿-雅可比方程具有非凸的哈密尔顿在梯度变量，其中的完全收敛的解决方案并不成立的折扣因子趋于零。我们在这里给出了一个显式的例子，非线性单调系统的Hamilton-Jacobi方程具有凸的哈密顿梯度变量，其完全收敛的解决方案失败的折扣因子为零。
2022-02-05 math.AP
Rate of convergence for homogenization of nonlinear weakly coupled Hamilton-Jacobi systems
该研究针对凸情形下非线性弱耦合Hamilton-Jacobi方程组的周期均匀化问题，推导并证明了精确的O(√ε)收敛速率。
2025-05-19 math.AP
Stochastic homogenization of a nonconvex Hamilton-Jacobi equation
给出了一类非凸Hamilton-Jacobi方程的定性随机均匀化的一个证明。新的思想是引入一个家庭的“子方程”和控制的解决方案，后者的最大子解的原始方程，其中有确定性的限制，由次加性遍历定理和极大值。
2013-11-08 math.AP
Large time behavior for a viscous Hamilton-Jacobi equation with Neumann boudary condition
本文证明了具有Neumann边界条件的粘性Hamilton-Jacobi方程的强解的存在唯一性。然后，我们研究了解的大时间行为。
2006-09-20 math.AP
An example of failure of stochastic homogenization for viscous Hamilton-Jacobi equations without convexity
本文给出了一类具有非凸哈密顿量的粘性Hamilton-Jacobi方程的均匀化失败的例子。
2019-05-17 math.AP math.OC
Convergence of the solutions of the discounted Hamilton-Jacobi equation: a counterexample
本文给出了一类折扣Hamilton-Jacobi方程解在折扣因子为零时的渐近性态的一个反例。方程的哈密顿量是一维连续的强制哈密顿量。
2018-01-19 math.AP math.OC
Commuting Hamiltonians and multi-time Hamilton-Jacobi equations
我们证明了，如果一个序列的光滑交换哈密尔顿算子对收敛到一对光滑哈密尔顿算子的$C^0$拓扑，这些交换。这使我们能够定义交换连续哈密顿算子的概念。作为应用，我们将Barles和Tourin关于多时间Hamilton-Jacobi方程的一些结果推广到更一般的情形。
2007-09-10 math.AP math.SG
