Intermittency transitions to strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically driven Duffing oscillator
研究了双频参数驱动Duffing振子中奇异非混沌吸引子的不同产生机制。我们专注于非线性过渡，特别是，并表明，在这个系统中的SNA创建通过准周期鞍结分岔（I型非线性），以及通过准周期次谐波分岔（III型非线性）。间歇吸引子的特征在于通过一些李雅普诺夫措施，包括行为的最大非平凡李雅普诺夫指数及其方差，以及通过分布的有限时间李雅普诺夫指数。这些吸引子是无处不在的准周期性驱动的系统，发生各种SNA的区域中确定的Duffing系统的相图。
2000-12-11 nlin.CD
Bubble doubling route to strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced Chua's circuit
在准周期强迫蔡氏电路中，我们发现了一种新的奇异非混沌吸引子（SNA）的产生机制。在这项研究中的振幅的外部驱动力被认为是作为控制参数。通过改变这个控制参数，我们发现，气泡出现在股的环面。随着控制参数的增加，这些气泡的数量开始增加一倍。随着参数的不断增加，气泡会连续加倍，从而导致SNA的诞生。我们称这种机制为气泡倍增机制。利用Poincaré映射、最大李雅普诺夫指数及其方差和有限时间李雅普诺夫指数的分布，数值证实了通过这种气泡倍增途径形成SNA。并利用奇异连续谱分析对奇异非混沌动力学进行了定量验证。
2011-04-26 nlin.CD
Strange Nonchaotic Attractors
非混沌的非周期动力学是在奇异非混沌吸引子上实现的。这样的吸引子在准周期驱动的非线性系统中是普遍的，并且像奇异吸引子一样，是几何分形的。最大的李雅普诺夫指数为零或负值：轨迹对初始条件不表现出指数的对初始条件的敏感性。近年来，SNA已被视为在一些不同的实验情况下，从准周期驱动的机械或电子系统等离子体放电。一个重要的联系是准周期驱动系统和相关准周期势中粒子的薛定谔方程之间的等价性，给出了量子问题的局域态与相关动力系统中SNA之间的对应关系。在这篇综述中，我们讨论了主要的概念问题，在SNA的研究，包括不同的分叉或路线，创造这样的吸引子，表征的方法，和性质的动力学过渡的准周期强迫系统。李雅普诺夫指数的变化及其局部涨落性质的定性和定量方面已成为研究分形吸引子的重要手段，这种分析在这里找到了有用的应用。这种吸引子的普遍存在，加上它们的几个不寻常的性质，提出了新的应用。
2001-05-09 nlin.CD
Experimental realization of strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically forced electronic circuit
我们已经确定了三个突出的路线，即Heagy-Hammel，分形和不连续性路线，和他们的机制的诞生奇怪的非混沌吸引子（SNA）的准周期强迫电子系统使用负电导串联LCR电路与二极管的数值和实验。通过最大李雅普诺夫指数及其方差、Poincaré映射、傅立叶振幅谱、谱分布函数和有限时间李雅普诺夫指数，从实验和相应的数值数据中验证了这三种途径产生的SNA。虽然这三条路线已被确定在不同的动力学系统的数值，所有这些机制的实验观察报告第一次到我们的知识，也在一个单一的二阶电子电路。
2006-09-20 nlin.CD
Mechanism for the Intermittent Route to Strange Nonchaotic Attractors
间歇性奇异非混沌吸引子（SNA）通常出现在拟周期强迫倍周期系统中。作为一个代表性的模型，我们考虑准周期强迫Logistic映射和调查的机制间歇性路线SNA使用合理的近似准周期强迫。结果表明，当光滑环面与一种新的“环形”不稳定集碰撞时，通过相位相关的鞍结分岔，光滑环面将转化为间断SNA。除了这种间歇性的转变，其他的转变，如内部，边界和带合并危机也可能发生通过碰撞的环形不稳定集。因此，环形不稳定集在这种动力学转变中起着核心作用。此外，这些类型的动力学转变似乎是“普遍的”，在这个意义上，它们通常发生在一个大类的准周期强迫倍周期系统。
2002-08-24 nlin.CD
Finite-time Lyapunov exponents of Strange Nonchaotic Attractors
有限时间李雅普诺夫指数的概率分布提供了动力学吸引子的重要特征。我们研究这样的分布奇怪的非混沌吸引子（SNA）通过几种不同的机制在准周期强迫非线性动力系统。统计特性的分布，如方差和偏度也区分SNA形成不同的分叉路线。
1998-01-15 chao-dyn nlin.CD
Bubbling route to strange nonchaotic attractor in a nonlinear series LCR circuit with a nonsinusoidal force
我们确定了一个新的路线诞生的一个奇怪的非混沌吸引子（SNA）的准周期强迫电子电路与非正弦（方波）的力作为准周期力之一，通过数值和实验研究。我们发现，气泡出现在股的准周期吸引子由于不稳定性引起的附加方波型力。然后，气泡扩大，并作为控制参数的函数而变得越来越皱。最后，气泡变得非常褶皱（而环面的其余部分基本上不受影响），导致SNA的诞生，我们称之为\emph{bubbling route to SNA}。我们从实验和数值数据的最大李雅普诺夫指数和他们的方差，庞加莱映射，傅立叶振幅谱和频谱分布函数的特征和确认这一诞生。我们还强烈证实了SNA的诞生通过冒泡路线的有限时间李雅普诺夫指数的分布。
2008-11-21 nlin.CD
Strange nonchaotic attractors for computation
研究了具有奇异非混沌吸引子的准周期驱动非线性系统对确定性输入信号的响应.我们表明，如果一个使用两个方波在非周期的方式作为输入到一个准周期驱动的双阱Duffing振子系统，系统的响应可以产生逻辑输出控制这样的强制。改变系统的阈值或偏置将输出改变为另一逻辑操作和存储器锁存器。非线性和准周期强迫的相互作用产生逻辑行为，这种系统的涌现结果是逻辑门。它进一步表明，即使实验噪声地板的逻辑行为持续。因此，SNA原来是一个有效的计算工具。
2018-05-10 nlin.CD
Synchronization of Strange Nonchaotic Attractors
奇异非混沌吸引子是一类奇异的（几何分形）非混沌吸引子（最大非平凡李雅普诺夫指数为负），存在于许多准周期驱动的非线性系统中.两个相同的独立系统可以通过同相驱动来同步：由于负的李雅普诺夫指数，系统收敛到一个共同的动态，由于潜在的吸引子的奇异性，是非周期的。该特性对外部噪声具有鲁棒性，可用于安全通信等应用。一个可能的实现进行了讨论，并评估其性能。使用SNA而不是混沌吸引子可以提供一些优势，在实验中涉及与非周期动力学同步。
1997-09-22 chao-dyn nlin.CD
Strange nonchaotic attractor in a dynamical system under periodic forcing
我们观察到一个奇怪的非混沌吸引子发生在一个周期性驱动的二维映射，以前提出的神经元模型和序列发生器。通过对系统的李雅普诺夫指数、分形维数、自相关函数和功率谱的研究，刻画了该吸引子的特征。该模型中的奇异非混沌吸引子是一个典型的行为，占据了参数空间的有限范围。
2000-02-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Intermittency Route to Strange Nonchaotic Attractors
奇异非混沌吸引子（SNA）产生于准周期驱动系统的鞍结分岔附近，其中奇异吸引子被周期（环面）吸引子所取代。这种转变伴随着I型突变。最大的非平凡的李雅普诺夫指数$Λ$是一个很好的序参数，这条路线从混沌SNA周期运动：签名是独特的，不同于其他路线SNA。特别地，$Λ$在SNA到环面的过渡处急剧变化，有限时间或N步李雅普诺夫指数P（Λ_N）的分布也是如此。
1997-10-02 chao-dyn nlin.CD
Strange Nonchaotic Attractor in an Unforced Turbulent Reactive Flow System
本文首次在无外力湍流反应流系统中实验发现奇异非混沌吸引子，揭示其在混沌涨落向周期振荡转变前出现，拓展了SNA的实验观测范围。
2024-08-02 nlin.AO nlin.CD
Fractalization of Torus Revisited as a Strange Nonchaotic Attractor
利用不变曲线的函数方程，结合奇异非混沌吸引子，重新研究了拟周期强迫Logistic映射中环面的分形化及其向混沌的转变.利用环面吸引子的长度和极值个数以及Fourier模分析，证明了参数空间中分形环面的存在性。分形环面的发病机制和过渡到混沌的研究与不稳定性。
1996-07-03 chao-dyn nlin.CD
Interruption of torus doubling bifurcation and genesis of strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically forced map : Mechanisms and their characterizations
一个简单的准周期强迫一维立方映射显示出非常多的类型的路线，通过奇怪的非混沌吸引子（SNA）参考一个两参数$(A-f)$空间。该路线包括过渡到混沌通过SNA从一个频率环和周期加倍环。在前一种情况下，我们确定了分形和I型不确定性路线。在后一种情况下，我们指出，至少有四个不同的路线，通过这些路线的截断环面倍分岔和诞生的SNA发生在这个模型。特别是，通过Heagy-Hammel，分形和III型间歇机制的SNA的形成进行了描述。此外，它已被发现，在这个系统中有一些区域的参数空间中，一个新的动力学涉及突然扩大的吸引子驯服倍周期分岔的增长发生，诞生SNA。通过不同机制产生的SNA的特征在于李雅普诺夫指数及其方差的行为，通过相位敏感性指数的估计以及通过有限时间李雅普诺夫指数的分布。
2000-12-11 nlin.CD
Strange Nonchaotic Attractors in the Quasiperiodically forced Logistic Map
研究了拟周期强迫Logistic映射中奇异非混沌动力学产生的不同机制。这些路线奇怪的非混沌的特点是通过最大的非平凡的李雅普诺夫指数的行为，以及通过有限时间李雅普诺夫指数的特征分布。奇怪的非混沌吸引子可以创建在鞍结分岔时的动态显示I型不稳定性，这种间歇性的过渡，这是详细研究，其特征在于通过标度指数。带合并的危机，通过动力学保持非混沌的研究，并对应于类似的行为，在非强迫逻辑映射。这些现象的鲁棒性加性噪声进行了研究。
1997-11-07 chao-dyn nlin.CD
Different routes to chaos via strange nonchaotic attractor in a quasiperiodically forced system
研究了一类拟周期受迫动力系统的奇异非混沌吸引子。几条路线，包括标准的奇怪的非混沌吸引子的外观发生，被证明是可实现的在同一模型中的两个参数（$f-ε$）域的系统。特别地，借助于双参数（$f-ε$）相图，证明了环面通过SNA从倍周期到混沌的转变，环面通过SNA从倍周期到混沌的破缺以及分形环面的倍周期分岔。更有趣的是，为了接近奇怪的非混沌吸引子，存在的几个新的分歧对应的环面鼓泡的新现象的环面进行了描述。特别指出了通向混沌的新途径：（1）双频准周期性$\to$环面加倍$\to$环面并合，然后环面逐步分形，（二）双频率准周期性$\to$环面加倍$\to$混沌$\to$ SNA $\to$混沌$\to$逆环面加倍$\to$环面$\to$环面开始后的环面气泡通过SNA打破混沌或随后通过SNA开始环面加倍路径进入混沌。通过计算系统的李雅普诺夫指数、缠绕数、功率谱测度和维数等特征量，证实了奇异非混沌吸引子的存在性.各种分叉背后的机制也进行了简要讨论。
1998-06-05 chao-dyn nlin.CD
Can Strange Nonchaotic Dynamics be induced through Stochastic Driving?
当加入噪声时，低维动力系统中的混沌运动有时可以转化为非混沌动力学：即最大李雅普诺夫指数可以非正。我们在模型系统中研究这种现象，以期了解这种行为可能发生的情况。这种通过随机驱动来诱导"秩序“的技术是通过修改吸引子上的不变测度来工作的：通过适当地增加吸引子中动力学收缩的那些部分上的测度，可以使整个动力学变得非混沌，但是{ \it不是}一个奇怪的非混沌吸引子。或者，通过减小收缩区域上的度量，可以增强最大李雅普诺夫指数。许多不同的混沌控制和反控制技术是已知的功能在这个范例。
1999-10-29 chao-dyn nlin.CD
Dynamics of the Harper map: Localized states, Cantor spectra and Strange nonchaotic attractors
Harper（或“几乎Mathieu”）方程在局部化研究中起着重要的作用。通过一个简单的变换，这个方程可以转化为一个迭代的二维斜积映射。Harper系统的局部化状态对应于在相关Harper映射的动力学中具有非正的最大李雅普诺夫指数的分形吸引子。本文详细研究了这类映射和奇异非混沌吸引子。哈珀系统的谱隙通过哈珀映射的轨道的拓扑不变量具有唯一的标记。该标记将整数索引与每个间隙相关联，并且间隙的宽度的缩放特性作为潜在强度的函数，$ε$取决于索引。SNA发生在一个大的区域中的参数空间：这些区域有一个舌头状的形状和结束的康托集上的线$ε= 1$的状态是临界本地化，和频谱是奇异连续的。哈珀地图的SNA描述在其分形性质，其功率谱的标度行为。这些都是由不寻常的分叉，并在许多方面不同于SNA迄今已被研究。用关联映射的动力学研究量子本征值问题的方法可以应用于一维的许多相关问题。我们讨论的哈珀潜力以及其他准周期的潜力在这方面的推广。
2001-05-14 nlin.CD
Strange Nonchaotic Self-Oscillator
本文讨论了在一个机械性质的耗散系统中，由施加在结构元件之一上的恒转矩驱动的奇异非混沌吸引子（SNA）的一个例子。所以这个外力是不振荡的，系统是自治的。由于所涉及的旋转元件的尺寸的不合理的比率，具有不可忽略的频率的运动分量出现。我们把这种现象看作是奇异的非混沌自振荡，它的存在为SNA在自治系统中的可行性问题提供了新的思路。
2016-07-14 nlin.CD
Collision and symmetry-breaking in the transition to strange nonchaotic attractors
奇异的非混沌吸引子（SNA）是由于不变曲线与自身的碰撞而产生的。这种新的“同宿”过渡到SNA发生在准周期驱动的映射中，该映射来自准周期势中粒子的离散薛定谔方程。在经典动力学中，存在从环面吸引子到SNA的转变，在量子系统中表现为局域化转变。这种等价性为SNA的各种属性提供了新的见解，包括其分形测度。此外，有一个{ \it对称性破缺}与SNA的创建，严格表明，李雅普诺夫指数是非正的。通过考虑其他相关的驱动迭代映射，我们表明，这些特性与SNA的外观是强大的，并发生在一个大的系统类。
1999-09-30 chao-dyn nlin.CD
Bifurcations and strange nonchaotic attractors in a phase oscillator model of glacial-interglacial cycles
冰期-间冰期旋回是大陆冰量和温室气体的巨大变化，它们主导了第四纪的气候变化。在120万年前的$\sim$和70万年前的$\sim$之间的所谓中更新世过渡之前，周期的主要周期为$\sim $ 40 kyr，过渡之后为$\sim $ 100 kyr。本文利用相位振荡器模型研究了受时变入射太阳辐射（日射）影响的冰期-间冰期旋回动力学。我们分析了系统的分岔，并表明奇异的非混沌吸引子出现通过非光滑鞍结环面分岔。分叉分析表明，锁模是可能发生的41 kyr的冰川周期，但不太可能为100 kyr的冰川周期。锁模41kyr周期的序列对于小的参数变化是稳健的。然而，当系统具有一个奇异的非混沌吸引子时，100 kyr的冰川旋回序列对参数变化很敏感。
2015-06-15 nlin.CD physics.ao-ph physics.geo-ph
Asymmetric coupling of nonchaotic Rulkov neurons: Fractal attractors, quasimultistability, and final state sensitivity
本文研究了两个非对称电耦合的非混沌Rulkov神经元系统，发现了由混沌伪吸引子引发的拟多稳态、复杂分形吸引域及极端终态敏感性，对神经生物学应用具有重要意义。
2025-03-03 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Initial-State Precision as a Predictive Resource: From Tori to Strange Nonchaotic Attractors and Chaos
SOBIN Institute LLC（SOBIN研究所有限公司）
本文提出用初始状态精度资源$B_N$量化预测非线性系统所需精度，并应用于准周期强迫逻辑映射，发现奇怪非混沌吸引子介于环面与混沌之间，具有对数型精度成本及长激活时间范围。
2026-10-01 nlin.CD
Manifestation of strange nonchaotic attractors in extended systems: A study through out-of-time-ordered correlators
研究了耦合映象格子中的非时序关联函数（OTOC）的空间扩展。我们使用瞬时速度（IS）和有限时间李雅普诺夫指数（FTLEs）调查的作用，奇怪的非混沌吸引子（SNA）的空间传播的OTOC。我们发现，这些CMLs表现出一个特性的OTOC SNA的蔓延和关闭类型。此外，我们提供了一个广泛的频谱中的各种动力学制度的双参数相图使用IS和FTLE。我们证实了我们的结果，通过确认SNA的存在下，使用既定的工具和措施，即有限时间的李雅普诺夫指数，相位灵敏度，频谱的部分傅立叶和，和$0-1$测试的分布。
2021-09-14 cond-mat.stat-mech math.DS nlin.CD
Chaotic Dynamics and Fractal Geometry in Ring Lattice Systems of Nonchaotic Rulkov Neurons
本文研究60维环晶格中电耦合非混沌Rulkov神经元的动力学，发现混沌放电、同步簇放电及超混沌，并借助Kaplan-Yorke猜想揭示吸引子分形维数可达45维，阐明简单模型交互涌现复杂集体行为的机制。
2025-09-07 math.DS nlin.CD q-bio.NC
Critical States and Fractal Attractors in Fractal Tongues: Localization in the Harper map
Harper方程的定域态对应于相关Harper映射中的奇异非混沌吸引子。在参数空间中，这些分形吸引子与非正的李雅普诺夫指数发生在分形组织的舌状区域，从康托集的特征值的临界线$ε= 1$。拓扑不变量表征对应于光谱中的间隙中的能量的波函数。这允许一个独特的整数标记的差距，也决定了他们的缩放性能作为潜在的强度的函数。
2001-05-08 nlin.CD
Potential Function in a Continuous Dissipative Chaotic System: Decomposition Scheme and Role of Strange Attractor
在本文中，我们证明，首先在我们已知的文献中，可以在连续耗散混沌系统中构造势函数，并可以用来揭示其动力学性质。为了达到这一目的，提出了一个Lorenz类系统，并严格证明了混沌的例子分析。我们明确地构造了一个沿系统动力学单调递减的势函数，揭示了混沌奇异吸引子的结构。势函数可以有不同的构造形式。我们还对动力系统进行了分解，解释了混沌吸引子和奇异吸引子的不同起源。因此，在现有的分解框架下，混沌非奇异吸引子和非混沌奇异吸引子同时存在的原因得到了清楚的讨论。
2012-08-08 nlin.CD
Strange Nonchaotic Oscillations in The Quasiperiodically Forced Hodgkin-Huxley Neuron
我们数值研究了受准周期激励的Hodgkin-Huxley神经元的动力学行为，并与周期激励的动力学响应进行了比较。在周期性强迫的情况下，在以前的数值和实验工作中发现通过倍周期发生从周期振荡到混沌振荡的转变。我们研究了准周期强迫对这条通向混沌振荡的倍周期路径的影响。与周期强迫的情况不同，在规则振荡态和混沌振荡态之间存在着一种新的奇异非混沌（SN）振荡态（即几何奇异但没有正的李雅普诺夫指数），作为中间态.他们奇怪的分形几何导致非周期性的“复杂”尖峰。SN振荡的各种动力学路线被确定，在准周期强迫逻辑映射。这些SN尖峰预计将被观察到的准周期性被迫鱿鱼巨轴突的实验。
2011-11-03 nlin.CD physics.bio-ph q-bio.NC
Digit replacement: A generic map for nonlinear dynamical systems
提出了一种简单的不连续映射作为非线性动力系统的通用模型。该地图的轨道承认精确的解决方案，在参数空间和方法（数字操作）允许有用的信号，如定期或非周期性振荡与特定波形的数学设计，建设复杂的吸引子与非平凡的属性，以及共存的不同盆地的吸引力在相空间中具有不同的定性属性。对映射的动态行为的详细分析表明，后者如何用于复杂非线性动态的建模，例如，非周期非混沌吸引子和不同尺寸的颗粒在表面上的分级沉积。
2016-09-07 nlin.CD
Visualizing Attractors of the Three-Dimensional Generalized Hénon Map
本文研究三维广义 Hénon 映射，通过参数分岔分析、旋转数与 Lyapunov 指数刻画不变圆及多种混沌吸引子的形成机制。
2022-06-16 math.DS nlin.CD
Logistic map trajectory distributions: Renormalization-group, entropy and criticality at the transition to chaos
我们研究的概率密度的进化的合奏的迭代的逻辑映射的进步，并最终保持在吸引力的代表性的动力学制度。我们考虑了超稳定吸引子沿倍周期级联的镜像族和混沌带吸引子沿逆带分裂级联的镜像族。我们还研究了它们共同的非周期性聚集点。通过Frobenius-Perron（FP）算子的作用确定轨迹密度的迭代时间进程。作为与个别轨道的研究的差异，位置的合奏分析提供了一个观点，从这个图标模型的非线性动力学特征，可以更好地描述在南极力学条款。沿所考虑的家庭的吸引子的密度的缩放符合一个重整化群（RG）的结构，而他们的熵被认为是达到极值的RG流的不动点。此外，作为映射控制参数的函数的该熵显示经历二阶相变的热系统的状态方程的特征。我们讨论我们的结果。
2021-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
