Minimum Cost and List Homomorphisms to Semicomplete Digraphs
下面的优化问题是在\cite{gutinDAM}中引入的，它是由国防后勤中的一个现实问题激发的。假设我们给定一对有向图$D,H$和一个正代价$c_i(u)$，每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$。$D$到$H$的同态$f$的代价是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于固定有向图$H$，$H$的最小代价同态问题MinHOMP（$H$）陈述如下：对于输入有向图$D$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的代价$c_i(u)$，验证是否存在$D$到$H$的同态，并且如果存在，找到这样的最小代价同态。当$H$是半完全有向图时，得到了列表同态问题和MinHOMP（$H$）计算复杂性的二分分类.当$H$是一个半完全有向图时，我们对列表同态问题的二分法与Bang-Jensen，Hell和MacGillivray在1988年对同态问题的二分法一致：如果$H$至多有一个圈，则这两个问题都是多项式可解的;否则，这两个问题都是NP-完全的. \MiP的二分法是不同的：如果$H$是无环的或者$H$是长度为2或3的环，则问题是多项式时间可解的;否则，问题是NP-难的。
2005-08-24 cs.DM
A complexity dichotomy for hypergraph partition functions
研究了从$r$ -一致超图$G$到对称$r$ -元关系$H$的同态计数的复杂性.我们给出了一个二分法定理$r>2$，显示为$H$这个问题是在FP和为$H$它是#P-完全的。这推广了Dyer和Greenhill（2000）关于$r=2$情形的定理，它对应于计数图同态。我们的二分法定理扩展到关系$H$是加权的情况，目标是计算\emph{partition function}，这是同态的权重之和。这个问题的动机是统计物理学，它产生于计算粒子模型的配分函数，其中$r$位点的某些组合对称地相互作用。在加权情况下，我们的二分法定理推广了Bulatov和Grohe（2005）关于图的结果，其中$r=2$。当$r=2$时，二分法的多项式时间情况简单地对应于秩1权重。令人惊讶的是，对于所有的$r>2$，二分法的多项式时间情况具有更多的结构。事实证明，权重必须叠加在由阿贝尔群上的方程的解定义的组合结构上。我们的结果也给出了一个二分法密切相关的约束满足问题。
2010-01-01 cs.CC cs.DM
Minimum Cost Homomorphisms to Semicomplete Bipartite Digraphs
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是$D$到$H$的同态。此外，如果每个顶点$u \in V(D)$与代价$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的代价是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定有向图$H$，我们有{ \em最小代价同态问题} $H$。问题是，对于一个输入图$D$与成本$c_i(u),$ $u \in V(D), i\in V(H)$，是否存在一个同态$D$到$H$，如果存在，找到一个最小的成本。最小费用同态问题包含（或相关）许多研究良好的优化问题。本文描述了半完全多部有向图$H$的最小费用同态问题的二分法。这解决了一个开放的问题，从早期的文件。为了得到本文的二分法，我们引入并研究了有向图的$k$-Min-Max序这一新概念。
2006-08-25 cs.CC cs.DM
Homomorphisms Are a Good Basis for Counting Small Subgraphs
我们引入图模参数，一类图参数，只依赖于常数大小的诱导子图的频率。Lovász的经典著作表明，许多有趣的量具有这种形式，包括，对于固定图$H$，输入图$G$中的$H$ -副本（诱导或未诱导）的数量，以及从$H$到$G$的同态的数量。使用的框架图模参数，我们得到更快的算法计算子图副本的固定图$H$在主机图$G$：对于图$H$的$k$边缘，我们展示了如何计算子图副本的$H$在时间$k^{O(k)}\cdot n^{0.174k + o(k)}$一个令人惊讶的简单算法。这改进了先前已知的运行时间，例如用于$k$边缘匹配的$O(n^{0.91k + c})$时间或用于$k$循环的$O(n^{0.46k + c})$时间。此外，我们证明了一个一般的复杂性二分法评估图的主题参数：给定一类$\mathcal C$等参数，我们考虑的问题，评估$f\in \mathcal C$输入图$G$，参数化的诱导子图的数量，$f$依赖。对于每一个递归可排类$\mathcal C$，我们证明了上述问题是FPT或#W[1]-困难的，并给出了明确的二分法准则.这使我们能够恢复已知的二分法计数子图，诱导子图，同态在一个统一的和简化的方式，以及改进的下界。最后，我们将图的模体参数扩展到着色子图，并证明了一个复杂度分解：对于顶点着色图$H$和$G$，其中$H$来自一个固定的类$\mathcal H$，我们要计数$G$中的保…
2017-05-03 cs.CC cs.DM cs.DS
Minimum Cost Homomorphisms to Locally Semicomplete and Quasi-Transitive Digraphs
对于有向图$G$和$H$，$G$到$H$的同态是映射$f:\ V(G)\dom V(H)$，使得$uv\in A(G)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H)$。此外，如果每个顶点$u \in V(G)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(G)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定的有向图$H$，$H$的最小代价同态问题，记为MinHOM（$H$），可以公式化如下：给定一个输入有向图$G$，连同代价$c_i(u)$，$u\in V(G)$，$i\in V(H)$，判断是否存在$G$到$H$的同态，如果存在，找出一个最小代价。最小代价同态问题包含（或涉及）许多研究得很好的优化问题，如最小代价色划分和修复分析问题。本文主要研究了竞赛图的两个著名推广--局部半完全有向图和拟传递有向图的最小费用同态问题。使用图论的两个有向图类的特征结果，我们得到了一个完整的二分法分类的复杂性的最小成本同态问题的两个类。
2007-12-05 cs.DM
Restricted CSPs and F-free Digraph Algorithmics
本文研究输入受限为$\vec{\mathbb P}_k$-free有向图时，有向图同态问题CSP$({\mathbb H})$的P与NP完全二分类，证明NP完全性在$\vec{\mathbb P}_N$-子图-free下保持，并引入受限CSP及其二分类。
2025-02-24 cs.CC cs.DM cs.LO
Minimum Cost Homomorphisms to Semicomplete Multipartite Digraphs
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是{$D$到$H$的\em同态}。对于固定的有向或无向图$H$和输入图$D$，验证$D$到$H$是否存在同态的问题已经在大量的文献中得到了研究。我们研究这个决策问题的优化版本。我们的优化问题的动机是一个现实世界中的问题，在国防后勤，并介绍了最近的作者和M。曹假设给定一对有向图$D,H$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的正整数代价$c_i(u)$。$D$到$H$的同态$f$的代价是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。设$H$是一个固定的有向图。$H$的最小代价同态问题MinHOMP（$H$）陈述如下：对于输入有向图$D$和每个$u\in V(D)$和$i\in V(H)$的代价$c_i(u)$，验证是否存在$D$到$H$的同态，并且如果存在，则找到这样的最小代价同态。在我们的前一篇文章中，我们得到了一个二分法分类的时间复杂性的\MiP $H$是一个半完全有向图。本文将这一分类推广到半完全$k$ -部有向图$k\ge 3$，并得到了二部竞赛图的这一分类。
2005-09-28 cs.DM
On the Complexity of the Minimum Cost Homomorphism Problem for Reflexive Multipartite Tournaments
对于有向图$D$和$H$，如果$uv\in A(D)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H).$，则映射$f: V(D)\dom V(H)$是$D$到$H$的同态。对于固定有向图$H$，同态问题是判定输入有向图$D$是否允许与$H$同态，记为HOMP（$H$）。有向图允许有环，但不允许有平行弧。同态问题的自然优化版本定义如下。如果每个顶点$u \in V(D)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(D)}c_{f(u)}(u)$。对于每一个固定有向图$H$，我们有{ \em最小成本同态问题} $H$，并将其表示为MinHOMP（$H$）。问题是对一个代价为$c_i(u),$ $u \in V(D), i\in V(H)$的输入图$D$，判定是否存在一个从$D$到$H$的同态，如果存在，则找出一个最小代价的同态.在最近的一篇论文中，我们提出了一个问题的特征多项式时间可解和NP-困难的情况下的最小成本同态问题的无环多部竞赛可能的循环（w.p.l.）。本文解决了自反多部竞赛图的问题，并证明了这类多部竞赛图w.p.l.问题的一个较好的困难性。使用4阶W.P.L.的非循环3部竞赛图作为例子。\footnote{This paper was submitted to Discrete Mathematics on April 6,…
2007-08-19 cs.DM cs.DS
Minimum Cost Homomorphisms to Proper Interval Graphs and Bigraphs
对于图$G$和$H$，如果$uv\in E(G)$蕴涵$f(u)f(v)\in E(H).$，则映射$f: V(G)\dom V(H)$是$G$到$H$的同态。此外，如果每个顶点$u \in V(G)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(G)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定图$H$，我们有{ \em最小代价同态问题}，写为MinHOM（$H)$ .问题是，对于一个输入图$G$与成本$c_i(u),$ $u \in V(G), i\in V(H)$，是否存在一个同态的$G$ $H$，如果存在，找到一个最小的成本。最小费用同态问题包含（或相关）许多研究良好的优化问题。我们描述了一个二分法的最小成本同态问题的图$H$，允许循环。当$H$的每个连通分支是自反真区间图或非自反真区间偶图时，问题MinHOM（$H)$）是多项式时间可解的.在所有其他情况下，问题MinHOM（$H)$）是NP难的。这解决了一个开放的问题，从早期的文件。同时，我们证明了一类真区间偶图的一个新的刻画。
2006-02-14 cs.AI cs.DM
Space complexity of list H-colouring: a dichotomy
约束满足问题（CSP）的二分法猜想指出每个CSP都在P中或者是NP完全的（Feder-Vardi，1993）。它已被证明为保守问题（也称为列表同态问题）由A。Bulatov（2003年）。我们通过证明对于有向图模板H，每个保守的CSP，记为LHOM（H），在对数空间中是可解的或者对于NL是困难的来增强这个结果。更确切地说，我们引入了一个有向图结构，我们称之为循环N，并证明了以下二分法：如果H不包含循环N，那么LHOM（H）允许一个对数空间算法，否则LHOM（H）对于NL是困难的。我们的算法通过基于辅助有向图的新分解以复杂的方式减少列表，结合Reingold算法的无向可达性（2005）的重复应用。我们还证明了这个二分法的代数版本：没有循环N的有向图正是那些承认有限链的多态性满足Hagemann-Mitschke身份。这证实了Larose和Tesson（2007）对LHOM（H）的一个猜想。此外，我们证明了循环N的存在性可以在H的大小的时间多项式中确定。
2013-08-01 cs.CC cs.DM math.CO
A complexity dichotomy for partition functions with mixed signs
配分函数，也称为同态函数，形成了一个丰富的图形不变量家族，其中包含组合不变量，例如k-着色的数量或图形的独立集的数量，以及统计物理学的某些“自旋玻璃”模型（如伊辛模型）的配分函数。基于Dyer，Greenhill和Bulatov，Grohe的早期工作，我们完全分类了配分函数的计算复杂性。我们的主要结果是一个二分法定理，说明每个配分函数是在多项式时间或#P-完全可计算的。用实元素对称矩阵描述了配分函数，并证明了在多项式时间内，给定的配分函数是在多项式时间内还是#P-完全的，都可以用矩阵来判定.虽然在一般情况下，这是非常复杂的，以明确的代数或组合描述的听话的情况下，分区功能所描述的阿达玛矩阵-这些原来是中央在我们的证明-我们得到一个简单的代数听话的标准，这说，听话的情况下是那些“代表”的二次多项式在外地GF（2）。
2009-05-05 cs.CC cs.DM
Minimum Cost Homomorphisms to Reflexive Digraphs
对于有向图$G$和$H$，$G$到$H$的同态是映射$f:\ V(G)\dom V(H)$，使得$uv\in A(G)$蕴涵$f(u)f(v)\in A(H)$。此外，如果每个顶点$u \in V(G)$与成本$c_i(u), i \in V(H)$相关联，则同态$f$的成本是$\sum_{u\in V(G)}c_{f(u)}(u)$。对于每个固定有向图$H$，$H$的{ \em最小代价同态问题}，记为MinHOM（$H$），是以下问题。给定一个输入有向图$G$，连同代价$c_i(u)$、$u\in V(G)$、$i\in V(H)$和一个整数$k$，判定$G$是否允许代价不超过$k$的到$H$的同态。本文主要研究有向图$H$（$H$的每个顶点都有一个环）的最小代价同态问题。已知如果有向图$H$具有{ \em Min-Max排序}，则问题MinHOM（$H$）是多项式时间可解的，即，如果它的顶点可以按$<$线性排序，使得$i<j, s<r$和$ir, js \in A(H)$意味着$is \in A(H)$和$jr \in A(H)$。我们给出了具有Min-Max序的自反有向图的一个禁止诱导子图刻画;我们的刻画意味着Min-Max序存在的多项式时间检验。利用这个特征，我们证明了对于不允许Min-Max排序的自反有向图$H$，最小代价同态问题是NP完全的。从而得到了自反有向图最小代价…
2007-10-16 cs.CC cs.DM
A tame vs. feral dichotomy for graph classes excluding an induced minor or induced topological minor
本文证明由单个禁止诱导子式或诱导拓扑子式定义的图类要么是驯服的要么是野性的，并给出分类及多项式时间识别算法，从而扩展了多项式可解问题类。
2024-05-24 cs.DM cs.DS math.CO
On the complexity of $\mathbb H$-coloring for special oriented trees
对于固定有向图$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是判定给定的有向图$\mathbb G$是否允许与$\mathbb H$同态的问题. Feder和Vardi的CSP二分法猜想等价于证明，对于任何$\mathbb H$，$\mathbb H$ -着色问题是在P或NP-完全中。我们确认这一二分法为一定类别的定向树，我们称之为特殊的树（推广早期的结果，特别三合会和多边形）。此外，我们证明了每个易处理的特殊定向树都有界宽度，即，相应的$\mathbb H$ -着色问题可通过局部一致性检验来解决。我们的证明依赖于最近的代数工具，即通过指向操作和吸收理论的同余满足半分布性的表征。
2017-10-02 cs.CC cs.DM math.CO
Counting Homomorphisms to $K_4$-minor-free Graphs, modulo 2
研究了从一个输入图$G$到一个固定图$H$的同态个数的奇偶性问题。Faben和Jerrum [ToC'15]在图$H$上引入了一个显式准则，并证明了如果满足，则问题在多项式时间内可解，否则，问题对于奇偶校验问题的复杂性类$\oplus\mathrm{P}$是完全的。我们验证了他们的猜想，所有的图$H$，排除了完全图上的$4$顶点作为一个小的。此外，我们排除了存在的一个次指数时间算法的$\oplus\mathrm{P}$ -完全的情况下，假设随机指数时间假设。我们的证明引入了一种新的方法，从全局定义的子结构的固定图$H$的硬度。利用这一点，我们推翻了解决猜想的所有先前进展（Faben和Jerrum [ToC'15]; Göbel，Goldberg和Richerby [ToCT'14，'16]）。作为特殊情况下，我们的机器也产生了一个证明的猜想，最大程度的图最多$3$，以及一个完整的分类问题的计数列表同态，模$2$。
2021-07-27 cs.CC cs.DM
Faster algorithms for graph homomorphism via tractable constraint satisfaction
CNRS, LIRMM, University of Montpellier（法国国家科学研究中心，信息学与随机系统实验室，蒙彼利埃大学）
本文提出一种在可处理约束语言下解决图同构问题的算法，适用于排除拓扑矿的图族，并改进了处理奇数环图的随机算法。
2026-06-22 cs.CC cs.DM
From the Ising and Potts models to the general graph homomorphism polynomial
本文研究了图到完全赋权图在$q$顶点上的同态的生成多项式的一些性质。我们讨论了这个多项式如何涉及到一长串的其他著名的图多项式和分拆函数不同的自旋模型，其中许多是专业化的同态多项式。我们还识别出不是由$q=2$和$q=3$的同态多项式确定的最小图，并将其与$U$ -多项式的相应最小示例进行比较，$U$ -多项式推广了众所周知的Tutte-多项式。
2015-11-19 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
Approximate Representations and Approximate Homomorphisms
近似代数结构在算术组合学中起着决定性的作用，并在数论和伪随机性的基本问题上有着显著的应用。这里我们研究有限群的近似表示：函数f：G -> U_d使得Pr[f（xy）= f（x）f（y）]是大的，或者更一般的是Exp_{x,y}|| f（xy）- f（x）f（y）||其中x和y是群G的一致随机元，U_d表示d次酉群.我们用比值d / d_min来约束这些量，其中d_min是G的最小非平凡表示的维数。作为应用，我们给出了函数f：G -> H在何种程度上是一个近似同态，其中H是另一个有限群.我们表明，如果H的表示是显着小于G的，没有这样的f可以更同态比一个随机函数。我们解释这些结果表明，如果G是quasirandom的，也就是说，如果d_min是大的，那么G不能嵌入在一个小的维数，或在一个较少quasirandom组，没有显着的扭曲G的乘法结构。我们还证明了我们的界限是紧的，真正的表示和他们的极式分解的未成年人基本上是最佳的近似表示。
2010-09-30 cs.DM math.GR math.RT
Linear Index Coding via Graph Homomorphism
已知线性索引码在$\mathbb{F}_q$上的最小广播速率等于基础有向图的$minrank_q$。文[3]证明了对$\mathbb{F}_2$和任意正整数$k$，$minrank_q(G)\leq k$当且仅当存在从图$G$的补图到称为“图族$\{G_k\}$“的特殊无向图族的补图的同态.正如在[2]中所观察到的，通过结合这两个结果，可以将无向图的线性索引编码问题与图同态问题联系起来。在文献[4]中，引入了线性索引编码问题与图同态问题之间的直接联系。与前一种方法相反，直接联系也适用于有向图，并且适用于任何域大小。更确切地说，在[4]中，引入了图族$\{H_k^q\}$，并证明了有向图$G$的标量线性指数是否小于或等于$k$等价于存在从$G$的补图到$H_k^q$的补图的图同态。在这里，我们首先研究了有向图$H_k^q$的结构。类似于[2]关于无向图的结果，我们证明了$H_k^q$是点传递有向图。利用这一点，并应用Hell和Nesetril [5]的一个引理，我们得到了有向图$G$满足$lind_q(G)\leq k$的一类必要条件。特别地，我们得到了关于$lind_q(G)$的新的下界.我们的下一个结果是关于有向图的标量线性指标的计算复杂性。对于$k\ge 3$，判定无向图的标量线性指数是否等于$k$是NP完全的，而对于$k=1,2$ [3]，判定无向图的标量线性指数是否等于$k…
2014-10-06 cs.DM cs.IT math.IT
