Parametrized spectra, multiplicative Thom spectra, and the twisted Umkehr map
我们介绍了一个一般的理论参数化的对象设置的无穷大类别。虽然空间和频谱参数化的空间是最熟悉的例子，我们建立我们的理论在一个可呈现的无穷范畴参数化的对象的一个无穷拓扑的一般性。我们得到一个连贯的函子形式主义描述的各种伴随函子与基变化和对称monoidal结构的关系。我们的主要应用是广义Thom谱的研究。我们得到纤维结构的扭曲Umkehr映射扭曲广义上同调理论使用几何纤维结构的Atiyah对偶。为了刻画广义Thom谱和扭（余）同调上的代数结构，我们将广义Thom谱刻画为单位环和群环之间著名的连接的范畴化.
2015-07-13 math.AT
A multiplicative version of the tom Dieck splitting
Columbia University（哥伦比亚大学）；Indiana University（印第安纳大学）
本文针对N∞环谱的导出前推建立了乘法tom Dieck分裂，用以刻画与N∞ operad 𝒩相关的真正等变稳定范畴上的G-对称幺半群结构。
2026-08-11 math.AT
A Theorem on Multiplicative Cell Attachments with an Application to Ravenel's X(n) Spectra
我们证明了一个连接$E_k$ -环谱的同伦群与一个$E_k$ -胞沿着一个类$α$在度$n$上连接的同伦群同构于通过度$2n$与$α$相关联的自映射的上纤维的同伦群.利用这一点，我们证明了Ravenel的$X(n)$谱的$2n-1^{st}$同伦群对所有的$n$都是循环的。这进一步意味着，在定位于素数之后，$X(n+1)$是同伦唯一的，因为$E_1$ - $X(n)$ -代数具有被$E_1$ -胞腔杀死的次数为$2n-1$的同伦群。最后，我们证明了类似的定理的序列的$E_k$ -环托姆谱，对于每个奇数$k$，这是形式上类似于Ravenel的$X(n)$谱，其colimit也是$MU$。
2018-10-15 math.AT
Uniqueness of the multiplicative cyclotomic trace
利用非对易动机理论，将拓扑Dennis迹映射刻画为从代数K理论到拓扑霍赫希尔德同调（THH）的唯一乘法自然变换，将分圆迹映射刻画为通过拓扑循环同调（TC）的唯一乘法提升.证明了代数K理论上所有乘法结构的空间是可收缩的。我们还证明了从小稳定无穷范畴到谱的代数K理论函子是松弛对称monoidal的，这特别意味着E_n环谱产生E_{n-1}环代数K理论谱.在此过程中，我们发展了一个“乘法森田理论”，建立了一个对称monoidal之间的等价关系的无穷大范畴的小幂等完全稳定的无穷大范畴和森田本地化的无穷大范畴的谱范畴。
2015-07-01 math.AG math.AT math.KT
A multiplicative comparison of Waldhausen and Segal K-theory
在本文中，我们建立了两个乘法代数$K$ -理论的建设，Elmendorf和Mandell的Segal的$K$ -理论和Blumberg和Mandell的版本Waldhausen的$S_\bullet$建设的版本之间的乘法等价。这种等价性意味着由这两个经典的代数$K$ -理论函子构造的环谱、代数谱和模谱分别等价于环、代数或模谱。它还允许对通过$K$理论的这些定义构建的光谱丰富类别进行比较。由于Elmendorf-Mandell和Blumberg-Mandell乘法版本的$K$ -理论都用多范畴的语言来编码它们的乘法性，我们的主要定理是，有一个多自然变换将这两个对称的多函子从Segal的构造提升到Waldhausen的构造。在此过程中，我们提供了一个轻微的推广的Elmendorf-Mandell结构对称幺半范畴范畴。
2019-07-23 math.AT math.CT math.KT
Multiplicative equivariant $K$-theory and the Barratt-Priddy-Quillen theorem
我们证明了等变Barratt-Priddy-Quillen定理的乘法版本，从arXiv：1207.3459中证明的加法版本开始。证明使用了一个乘法阐述的添加剂等变无限闭路空间机器，制造正交$G$ -频谱从对称monoidal $G$ -类别。新的机器产生高度结构化的结合环和模块$G$ -频谱从适当的乘法输入。它依赖于新的操作性多范畴，这些范畴具有相当大的独立兴趣，并在一般的，不一定是等变的或拓扑的背景下定义。我们的大部分工作都集中在构建和比较它们。我们构造了一个从对称monoidal $G$ -范畴到正交$G$ -谱的多重函子.有了这个机器，我们证明了等变BPQ定理可以提升到乘法等价。这是arXiv：1110.3571中$G$ -谱类别的预层重建所需的核心。
2021-02-26 math.AT math.CT math.KT
Stable $\infty$-Operads and the multiplicative Yoneda lemma
我们为每个$\infty$ -运算$\mathcal{O}^\otimes$构造了具有一定有限极限的新的$\infty$ -运算的谱对象和交换群对象在$\mathcal{O}$。我们表明，这些都是普遍稳定的响应。添加剂$\infty$ -从$\mathcal{O}^\otimes$获得的操作物。我们推断，对于一个稳定的（resp。加法）对称monoidal $\infty$ -范畴$\mathcal{C}$ Yoneda嵌入因子通过从$\mathcal{C}$到谱的$\infty$ -范畴的精确、反变函子的$\infty$ -范畴（分别为.连接谱），并承认一定的乘法细化。作为应用，我们证明了具有Smash积的谱的对称幺半群$\infty$ -范畴Sp的正合松弛对称幺半群内函子中的单位函子Sp $\to$ Sp是初始的.
2016-08-09 math.AT math.CT
Thom spectra that are symmetric spectra
在对称谱的情况下，我们分析了Thom谱函子的函子和乘法性质，并建立了相应的同伦不变性。
2010-01-19 math.AT
Multiplicative Equivariant Thom Spectra & Structured Real Orientations
本文研究了强偶数的E∞^C₂环E，证明了MU到E^e的同伦环映射可提升为E_ρ映射，从而为BP_R提供首个结构化版本，并扩展到更大的群。
2026-04-13 math.AT math.CT
Multiplicative properties of Atiyah duality
设$M^n$是一个闭的连通$n$ -流形.令$\mtm$表示其稳定正规丛的Thom谱。Atiyah的一个著名定理指出，$\mtm$同伦等价于具有不相交基点的$M$的Spanier-Whitehead对偶$M_+$。这个对偶可以看作函数谱$F(M, S)$，其中$S$是球谱。$F(M, S)$具有在\cite{hss}，\cite{ship}意义上的交换对称环谱的结构。在本文中，我们证明了$\mtm$也有一个自然的，几何定义的，结构的交换，对称环谱，在这样一种方式，经典的对偶映射的亚历山大，西班牙人，怀特黑德，和Atiyah定义一个等价的对称环谱，$α: \mtm \to F(M, S)$。我们讨论的应用程序，以Hochshield上同调表示的Chas-Sullivan循环产品的自由循环空间的$M$的同源性。
2004-11-05 math.AT math.GT
Preorientations of the derived motivic multiplicative group
我们提供了一个证明语言的模型类别和对称谱的Lurie定理，拓扑复杂$K$ -理论表示方向的派生乘法群。然后我们把这个结果推广到动机情境。一路上，一些有用的模型结构和Quillen方程都在经典和动机的情况下建立。
2017-11-17 math.AT math.KT
Multiplicative Properties of the Slice Filtration
我们证明了Voevodsky引入的切片过滤在适当的意义上与Jardine构造的运动对称T-谱范畴中的对称monoidal结构是相容的。从这种相容性可以得出，球谱s_{0}（1）的零片是环谱，并且对于每个对称T-谱X和每个整数n，n片s_{n}（X）是s_{0}（1）上的模。特别地，如果基方案是特征为零的域，则所有的片s_{n}（X）是Voevodsky意义下的大动机。作为推论，我们还得到对称T-谱的粉碎积在运动的Atiyah-Hirzebruch谱序列中诱导成对.
2008-12-07 math.AG math.AT
May's Conjecture on Bimonoidal Functors and Multiplicative Infinite Loop Space Theory
本文证明了关于双置换范畴间对称双幺半函子严格化的May猜想的较弱形式，并将其应用于May的乘法性无限环空间机器，实现了乘法强对称双幺半函子到严格对称双幺半函子的替换。
2024-05-17 math.AT math.CT math.KT
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
2022-12-07 math.AG math.AT
The real and complex Betti realizations of motivic multiplicative Thom spectra
Institut für Mathematik, JGU Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）
本文研究实贝蒼生实现将motivic谱映射到拓扑谱，证明了motivic Thom谱与拓扑Thom谱在实（复）实现下的等价性，并识别了实实现的ko的E1环结构等价于实L理论谱。
2026-10-14 math.AT math.KT
Operator $K$-theory algebra spectra of $C^*$-algebras
我们构造了表示$C^*$ -代数的算子$K$ -理论的交换代数谱，$C^*$ -代数是表示拓扑$K$ -理论的交换环谱上的代数。谱乘法结构在$K$ -群上引入了一种新的分次交换环结构，推广了交换$C^*$ -代数的分次环结构.这最后的结构反映了乘法结构的拓扑$K$理论通过Gelfand对偶，天鹅定理和纤维张量积。引入了$\mathscr L$ -置换范畴，它是双置换范畴的推广，是由线性等距算子的相干作用诱导出的具有乘法结构的置换范畴.感兴趣的主要类别的例子是类别的对象是一个$C^*$ -代数$\mathfrak A$的稳定化$\widetilde{\mathfrak{KA}}$的单位化的投影矩阵，和态射部分等距见证默里-冯诺依曼关系。然后，我们构造$E_\infty$ -环空间，他们通过适应通常的方法应用于双置换范畴。识别原理的去环函子、同伦增广理想和Bott元的局部化则给出了我们的代数谱。
2022-03-06 math.AT math.OA
Infinity categories with duality and hermitian multiplicative infinite loop space machines
本文证明具有对偶的预加性无穷范畴可产生直和埃尔米特K-理论谱，并构造E-无穷环谱，同时给出典范对偶的存在性及对偶的分类与扭曲。
2025-03-31 math.AT math.CT math.KT
Rings, modules, and algebras in infinite loop space theory
我们给出了一个新的建设代数$K$ -理论的小置换范畴，保持乘法结构，因此，使我们能够得到一个统一的治疗环，模块，代数的输入和输出。这就要求我们在小置换范畴上定义乘法结构。我们使用的框架是多范畴的概念，它是对称幺半范畴的推广，精确地捕捉了我们在构建的所有阶段呈现的乘法结构。我们的方法在史密斯的对称谱范畴中结束，在一个新的范畴中停止，这个新的范畴本身可能是有趣的，我们称其为对称函子。
2004-03-23 math.AT math.KT
