On the symmetry of extremals for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
Jean Dolbeault, Maria J. Esteban, Michael Loss, Gabriella Tarantello
本文证明了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在大于或等于2的任意维数上极值的一些新的对称性结果。
In this paper we prove some new symmetry results for the extremals of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities, in any dimension larger or equal than two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A note on regularity of solutions to degenerate elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg型退化临界椭圆型方程弱解的Holder连续性.
Symmetry breaking of extremals for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities in a non-Hilbertian setting
给出了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式中最佳常数的极值是径向对称的一个明确的必要条件。
A Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequality on Riemannian Manifolds
建立了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在黎曼流形上的推广.应用的方法是基于使用共形Killing向量场和恩佐Mitidieri的方法来Hardy不等式。
A scaling approach to Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文主要考虑了在欧氏和黎曼背景下的一般Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式。在这两种情况下，我们的证明主要依赖于一个方便引入的新参数s，参见公式2.7。
The generalized Caffarelli-Kohn-Nirenberg Theorem for the hyperdissipative Navier-Stokes system
本文引入了超耗散Navier-斯托克斯方程的适当弱解的概念，并相应地推广了Caffarelli-Kohn-Nirenberg的正则性理论.
Existence results for a superlinear singular equation of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
本文利用山路引理和链接论证，证明了当参数$λ\in (0, λ_2)$、$λ_2$是Caffarelli-Kohn-Nirenberg型拟线性椭圆型方程的第二正特征值时，Caffarelli-Kohn-Nirenberg型超线性方程狄利克雷问题非平凡弱解的存在性。
On the critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving super-logarithms
本文研究含超对数的临界 CKN 型不等式，通过引入无限迭代对数建立新不等式，改进临界结果并确定部分情形的最佳常数。
On general Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving non-doubling weights
在允许非倍权的条件下，建立Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.将经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式分为非临界和临界两种情况，并指出它们之间存在着某种神秘的联系.有趣的是，这篇论文的新框架允许它们被整合，并揭示了神秘关系的意义。
The Hardy and Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities Revisited
本文重新讨论了一些重要的不等式。首先，作为动机，我们给出了另一个证明的Hardy不等式应用方便向量场介绍Mitidieri，见[6]。然后，我们研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个特例。最后，我们研究了Rellic不等式。
A variational problem associated to a hyperbolic Caffarelli--Kohn--Nirenberg inequality
证明了双曲空间中的一个Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.对一类含加权Laplace-Beltrami算子的半线性椭圆型方程，在亚临界区域变分地建立了正径向解的存在性.当指数为超临界时，我们还得到了在星形区域中不存在的结果。
A weighted anisotropic variant of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality and applications
在变指数的框架下给出了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个加权形式。将这个不等式与喷泉定理的一个变体相结合，得到了一类具有Dirichlet边值条件的非齐次问题无穷多个解的存在性。
Anisotropic fractional Gagliardo-Nirenberg, weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Lyapunov-type inequalities, and applications to Riesz potentials and $p$-sub-Laplacian systems
本文证明了齐次李群上的分数阶Gagliardo-Nirenberg不等式。同时，在齐次李群上建立了关于里斯位势的加权分数Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和Lyapunov型不等式.在$\mathbb{R}^{N}$的经典背景下，所得到的里斯位势的李雅普诺夫不等式是新的.作为应用，我们给出了里斯位势第一特征值的双边估计。同时，我们得到了分数阶$p$ -次拉普拉斯方程组的李雅普诺夫不等式，并给出了其特征值估计的应用
Regularity of solutions for a class of quasilinear elliptic equations related to Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
研究了一类与Caffarelli-Korn-Nirenberg不等式有关的含位势的拟线性椭圆型方程.利用经典的De Giorgi技巧证明了该方程弱解的局部有界性和Hölder连续性.我们的结果推广了Serrin \cite{Serrin64}和Corolado和Peral \cite{CP04}的结果.
Symmetry of optimizers of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的最简单形式是两参数不等式族。已知在参数空间中存在一个区域，在该区域中不等式的优化器具有破缺对称性。最近的研究表明，在这个区域的互补中，优化器是径向对称的。将给出证明的思路。
A sharp monomial Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文研究了单项Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的最优常数及最优解的分类，结合几何技术与正则性结果，揭示了对称破坏现象。
Gagliardo-Nirenberg and Caffarelli-Kohn-Nirenberg interpolation inequalities associated with Sobolev-Coulomb spaces
建立了Sobolev-Coulomb空间中分数阶导数$0 \leq s \leq 1$的全值域Gagliardo-Nirenberg和Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式.结果，我们重新发现已知的Gaglairdo-Nirenberg插值型不等式与Sobolev-Coulomb空间，这是以前建立在$H^{s}$与$0 < s \leq 1$的规模，并将它们扩展到全范围$W^{s, p}$与$0\leq s \leq 1$和$1 < p < + \infty$。利用这些新建立的加权不等式，我们导出了一族新的单体Hardy-Lieb-Thirring不等式，并利用它建立了一族新的多体Hardy-Lieb-Thirring不等式，其中含有$L^p$尺度下的强排斥相互作用项.
Multiple solutions to a Caffarelli-Kohn-Nirenberg type equation with asymptotically linear term
本文研究了一类在无穷远处具有渐近线性项的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型方程多解的存在性。在这种情况下，著名的Ambrosetti-Rabinowtz型条件不成立，因此很难验证经典的（PS）$_c$条件。为了克服这个困难，我们使用一个等价版本的Cerami的条件，它允许更一般的存在性结果。
Reverse Stein-Weiss, Hardy-Littlewood-Sobolev, Hardy, Sobolev and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities on homogeneous groups
本文证明了一般齐次李群上的逆Stein-Weiss不等式。所得结果推广了以前已知的不等式。齐次范数的特殊性质和逆积分Hardy不等式在我们的证明中起着关键作用。同时，我们证明了齐次群上的逆Hardy，Hardy-Littlewood-Sobolev，Lp-Sobolev和Lp-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.
Extremal functions for Caffarelli-Kohn-Nirenberg and logarithmic Hardy inequalities
我们考虑一族最近得到的Caffarelli-Kohn-Nirenberg插值不等式和加权对数Hardy不等式作为第一类不等式的极限情形。我们讨论的范围内的参数的极值函数实现的最佳常数。将这些最优常数与Gagliardo-Nirenberg插值不等式和Gross对数Sobolev不等式的最优常数进行了比较，在某些特殊情况下给出了该结果存在的一般判据.
The Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities For Radial Functions
在$0 < s \le 1$阶Sobolev空间和分数阶索伯列夫空间中，建立了径向函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的全域.特别地，我们证明了径向函数的参数范围严格大于没有对称假设的情况。以前已知的结果只揭示了一些特殊的参数范围，即使在情况下$s=1$。我们的证明是新的，可以很容易地适应其他情况。紧嵌入的应用也提到。
$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities and their stabilities
本文建立一般恒等式，统一推导$L^{p}$-Hardy与Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，解释尖锐常数与优化子存在性，并建立$L^{2}$和$L^{p}$情形的稳定性及最佳常数与极值函数。
Stability estimates for $L^p$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本研究借助Figalli和Zhang的新向量不等式，分析两类$L^p$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的稳定性，既填补了1<p<2情形的相关研究空白，也将已有结果推广至1<p<N的一般情况。
On general Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities involving non-doubling weights in the case of $p=1$
本文研究了p=1情形下的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，推广了非倍增权重函数的泛化形式。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg-type inequalities related to weighted $p$-Laplace equations
利用Sobolev不等式的适当变换，研究了与加权$p$ -Laplace方程有关的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的锐常数和最优解.此外，我们还给出了与径向极值有关的线性化问题的分类。作为应用，我们利用谱估计结合紧性论证研究了相关不等式的梯度型余项，至少在径向情形下推广了Figalli和Zhang（Duke Math.J.2022）的工作.
Rigidity results with applications to best constants and symmetry of Caffarelli-Kohn-Nirenberg and logarithmic Hardy inequalities
利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个特例所对应的极值函数所满足的方程的刚性结果，得到了一个更大的不等式集的对称结果.主要成分是一个重新参数化的解决方案的欧拉-拉格朗日方程和估计的基础上的刚性结果。对称性的结果涵盖了一系列的参数，远远超出了一个可以实现的对称化方法或比较技术到目前为止。
Entire Nodal Solutions with Prescribed Symmetry to Caffarelli-Kohn-Nirenberg Equations
针对Caffarelli-Kohn-Nirenberg型带权临界p-Laplace方程，本文通过分析对称构型的性质与相容条件，证明了无穷多类指定对称性下非平凡变号整体节点解的存在性。
On the classification of extremals of Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文研究 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式对应的临界椭圆方程，在无有限能量假设且内蕴维度 $n\in(\frac{3}{2},5]$ 时，分类了 $\mathbb{R}^d$ 凸锥中的正解。
Fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on the Heisenberg group
本文在 Heisenberg 群的分数阶 Sobolev 空间中建立了若干 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式情形，并改进了已有 Hardy 型不等式的指标范围。
On the stability constant of Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文利用谱分析证明 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式在 Felli-Schneider 曲线上对低阶梯度余项不成立，并在新曲线附近建立尖锐稳定性常数极小化子的存在性，推广了已有结果。
Rellich, Gagliardo-Nirenberg, Trudinger and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for Dunkl operators and applications
本文得到了Dunkl算子的加权高阶Rellich不等式、加权Gagliardo-Nirenberg不等式、加权Trudinger不等式、加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和不确定性原理。此外，我们引进了经典的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一个推广。此外，我们给出了Gagliardo-Nirenberg不等式在Dunkl-Laplacian非线性阻尼波方程Cauchy问题中的应用。
Improved Caffarelli-Kohn-Nirenberg Inequalities and Uncertainty Principle
该研究证明改进的 CKN 不等式与不确定性原理，并引入向量值函数的“相位导数”，将超强不确定性原理推广到球面 $\mathbb S^n$ 上的复值和向量值函数。
The limiting case of the fractional Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality in dimension one
本文研究参数 $γ$ 趋近临界值 $1/2$ 时一维分数阶 CKN 不等式的极限，得到单位圆盘上的 Onofri 不等式，并通过研究半拉普拉斯算子加权 Liouville 方程的解克服了极值函数缺乏显式表达式的困难。
Norm Constants in cases of the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality
本文利用初等线性代数的方法，通过变量的拟共形变换，得到了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的锐常数。我们的一些结果是由Lam和Lu早些时候获得的。我们的证明是早期证明的根本简化。在$α>0$的情况下，我们建立了对称性破缺和CKN不等式的优化器不存在。Lam和Lu未对该病例进行治疗。因此，我们的结果在α的整个参数范围内。
A scenario for symmetry breaking in Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文通过对相应的Euler-Lagrange方程组的某些精选解的数值计算，解释了函数不等式中最优函数的对称破缺现象。对于这些不等式中的许多不等式，人们认为对称性破缺的唯一来源是所有容许函数类中对称优化器的不稳定性。但最近，它是由一个间接的论据表明，某些Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式这个猜想是不正确的。为了理解这种新的对称破缺机制，我们计算了一个简单问题的最小解分支。这个分支的重新参数化使我们能够为对称性破缺的新现象建立一个场景。使用Freefem++进行计算。
On the Stein-Weiss inequalities and higher-order Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities: sharp constants, symmetry of extremal functions
本文通过分类加权四阶方程的径向对称解，推导了多类带最佳常数与径向对称极值函数的加权不等式，包括Stein-Weiss、Caffarelli-Kohn-Nirenberg型及Hardy-Rellich等不等式。
A weighted Moser-Trudinger inequality and its relation to the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities in two space dimensions
首先证明了二维欧几里得空间中一个依赖于参数的Moser-Trudinger型加权不等式。如果参数大于-1，则不等式对径向函数成立。在没有对称性假设的情况下，当且仅当参数在区间（-1，0]内时，它成立。不等式给了我们一些洞察力的对称性破缺现象的极值功能的Hardy-Sobolev不等式，建立了由Caffarelli-Kohn-Nirenberg，在两个空间维度。事实上，对于合适的参数集（渐近尖锐），我们证明对称性或对称性破缺的爆破方法。这样，加权Moser-Trudinger不等式就成为Hardy-Sobolev不等式的一个极限情形。
Symmetry for extremal functions in subcritical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
利用R{é}nyi熵的形式，建立了一类次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值函数的对称域.通过极值函数，我们指的是实现不等式中的等式情况的函数，用最佳常数写成。该方法推广了最近关于临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的结果。利用非线性扩散方程给出的变分方法，通过建立刚性定理，给出了对称性结果的变分证明：在对称区域内，所有正的临界点都具有径向对称性，因此在尺度和乘法下都等于唯一的正的径向临界点.这个结果是尖锐的。参数的条件确实是互补的条件，它决定了对称性破缺的区域作为径向最优函数的线性不稳定性的结果。与临界情况相比，亚临界范围需要新的工具。Fisher信息必须用R{é}nyi熵幂代替，并且由于一些不变性丢失，因此必须修改基于Emden-Fowler变换的估计。
Improved Caffarelli-Kohn-Nirenberg and trace inequalities for radial functions
证明了在$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}_+$中Caffarelli-Kohn-Nirenberg一阶插值不等式和加权迹不等式在径向对称函数空间中具有更好的权值范围.
A sharp Sobolev inequality on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg hyperbolic space
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式在超球面上的锐利性，发现当有效维度$n$在[3,4)区间时，不等式可以得到改进。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg identities, inequalities and their stabilities
我们建立了一个单参数的不等式族，它包含Hardy不等式（当参数为1时）和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式（当参数为最优时）。此外，我们还利用精确解对这些结果进行了研究，从而对Hardy不等式和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的sharp常数以及最优解的存在性和不存在性提供了直接的理解.作为我们恒等式的应用，我们建立了Heisenberg测不准原理稳定性的最佳常数的精确形式及其可达性，以及Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的稳定性结果.
The second order Caffarelli-Kohn-Nirenberg identities and inequalities
本文研究径向与一般空间中二阶 Caffarelli-Kohn-Nirenberg 不等式的最佳常数和极值函数，建立相应 $L^p$ 恒等式，并推广加权二阶 Heisenberg 不确定性原理。
Anisotropic Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities
Caffarelli，Kohn和Nirenberg在1984年考虑了维数为$n\ge 1$的插值不等式\[\||x|^{γ_1}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{γ_2}\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)}^a\||x|^{γ_3}u\|_{L^q(\mathbb{R}^n)}^{1-a} \]，并在参数的自然假设下建立了其成立的充要条件.受Navier-Stokes方程解的渐近稳定性研究的启发，我们考虑了$n\ge 2$维中插值不等式\[ \||x|^{γ_1}|x'|^αu\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{γ_2}|x'|^μ\nabla u\|_{L^p(\mathbb{R}^n)}^{a}\||x|^{γ_3}|x'|^βu\|_{L^q(\mathbb{R}^n)}^{1-a} \]的一个更一般的和改进的各向异性形式，其中$x=(x', x_n)$和$x'=(x_1, ..., x_{n-1})$，并给出了在参数的自然假设下成立的充要条件.此外，我们将Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式从$q\ge 1$推广到$q>0$ .这一推广与本文得到的一个非线性Poincaré不等式一起，在上述各向异性插值不等式的证明中起了重要作用.
On Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for block-radial functions
本文给出了多径向对称函数的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型加权Sobolev不等式。与先前研究的径向情况类似，CKN不等式中的参数范围可以扩展，有时可以扩展到无穷大，从而提供与经典径向估计类似的逐点估计。此外，“多径向”权重比相同同质性的径向权重具有更强的奇异性。
Anisotropic $L^{2}$-weighted Hardy and $L^{2}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
在齐次群上建立了$L^{2}$ -Caffarelli-Kohn-Niren\-berg不等式的锐余项，得到了具有最佳常数的不等式.我们的方法也给出了$\mathbb{R}^{n}$中具有任意拟范数的新的尖锐的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.我们还提出了明确的例子来说明我们的结果不同的权重和阿贝尔的情况下。
Normalized solutions for a critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg equation: the effect of the weights on the coupling range
本文研究了具有Caffarelli-Kohn-Nirenberg临界指数的加权非线性薛定谔型方程的归一化解的存在性和多重性，通过变分方法和估计技术获得了质量亚临界、临界及超临界情况下的多种解。
Generalized Hardy Type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg Type Inequalities on Finsler Manifolds
本文给出了一般黎曼流形和Finsler流形上的局部和整体几何不等式，证明了Finsler流形上的广义Caffarelli-Kohn-Nirenberg型和Hardy型不等式，阐明了黎曼流形和Finsler流形的曲率对几何不等式的影响.
Symmetry for positive critical points of Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
考虑Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的正临界点，证明了一个Liouville型结果，该结果使我们能够在一定参数范围内给出解的完全分类，并给出了正解的对称性结果.控制算子是一个加权的$p$ -Laplace算子，我们认为它是一般的$p \in (1,d)$ .对于$p=2$，Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极值的对称破缺区域在[J. Dolbeault，M. Esteban，M.损失，发明。44（2016）]。我们的结果将这个结果推广到一般的$p$，并且在某些情况下是最优的。
The Nehari manifold for indefinite Kirchhoff problem with Caffarelli-Kohn-Nirenberg type critical growth
本文研究了一类涉及Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界增长\begin{align*} L(u)&-λh(x)|x|^{-2(1+a)}u=μf(x)|u|^{q-2}u+|x|^{-pb}|u|^{p-2}u\;\; \text{in } \mathbb R^N, \end{align*}的非局部问题，其中$h(x)\geq 0$，$f(x)$是可变号的连续函数，$λ, μ$是正实参数，$1<q<2$，$4< p=2N/[N+2(b-a)-2]$，$0\leq a<b<a+1<N/2$，$N\geq 3$ .这里的$$ L(u)=-M\left(\int_{\mathbb R^N} |x|^{-2a}|\nabla u|^2dx\right)\mathrm {div}(|x|^{-2a}\nabla u) $$和函数$M:\mathbb R^+\cup \{0\} \to\mathbb R^+$与基尔霍夫模型中的完全一样，由$M(t)=α+βt$，$α, β>0$给出。利用Nehari流形上的约束极小化的思想，我们证明了适当选择$λ$和$μ$至少存在两个正解.
The stability on the Caffarelli-Kohn-Nirenberg and Hardy-type inequalities and beyond
本文研究了Caffarelli-Kohn-Nirenberg和Hardy型不等式的稳定性，推导了改进的不等式及极值函数和稳定性常数。
Weighted Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities related to Grushin type operators
考虑$\mathbb{R}^{d}_x \times \mathbb{R}^{k}_y$上的Grushin型算子，其形式为\begin{equation*} G_μ=\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}\partial_{x_i}^2+\left(\overset{d}{\underset{i=1}{\sum}}x_i^2\right)^{2μ}\overset{k}{\underset{j=1}{\sum}}\partial_{y_j}^2. \end{equation*}，得到了与$G_μ$有关的加权Hardy-Sobolev型不等式和加权Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式.
Sharp anisotropic $L^2$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities associated with the Minkowski functional
研究与闵可夫斯基泛函相关的尖锐各向异性\(L^2\)-卡法雷利 - 科恩 - 尼伦伯格不等式，通过基于恒等式的框架及相关工具得出不等式及常数，研究其可达性并推导相关原理和不等式，扩展了该理论到一般凸体。
$L^{p}$-Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on homogeneous groups
证明了齐次群上的$L^{p}$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式，齐次群是幂零李群的最一般的子类之一，且均具有锐常数.我们也讨论了一些后果。已经在阿贝尔的情况下，$\mathbb{R}^{n}$我们的结果提供了新的见解，鉴于任意性的选择，不一定欧几里德准规范。
Short proofs of refined sharp Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities
本文主要依据F. Catrina和D. Costa（J.微分方程2009）.我们提供非常简短和独立的证明。我们的结果是尖锐的，并在适当的函数空间中得到极小化。作为主要工具，我们使用所谓的\textit{expand of squares}方法建立了尖锐的加权$L^{2}$ -Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式和密度变元。
Perturbation results of critical elliptic equations of Caffarelli-Kohn-Nirenberg type
在${\mathbb{R}}^N$中，我们发现了方程\[-\textrm{div} (|x|^{-2a}\nabla u)-\displaystyle{\fracλ{|x|^{2(1+a)}}} u= \Big(1+εk(x)\Big)\frac{u^{p-1}}{|x|^{bp}}\]的小$ε$正解，它从相应的Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的径向函数类中的极小流形分支出来.此外，我们的分析突出了这些不等式的破缺现象，即非径向极小的存在性。
Stein-Weiss and Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities with angular integrability
在径向和角向具有不同可积性的$L^{p}$空间中，我们证明了Stein-Weiss加权分数次积分估计的推广.这样，经典估计可以与改进的径向估计统一起来。一些后果得到：特别是我们推导出精确版本的加权Sobolev嵌入，Caffarelli-Kohn-Nirenberg的估计，和Eschenhartz估计的波动方程，扩展的径向改进的情况下，任意的功能。
Cylindrical Hardy, Sobolev type and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities and identities
本文在$L^p$框架下推导柱形Hardy、Sobolev型与Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式及相关恒等式，给出极值不存在性的直接证明，推广至齐次李群并得到测不准原理等新结果。
Hardy, weighted Trudinger-Moser and Caffarelli-Kohn-Nirenberg type inequalities on Riemannian manifolds with negative curvature
本文在具有非正截面曲率的黎曼流形上得到了Hardy、加权Trudinger-Moser和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型的带尖常数不等式，特别是在双曲空间上得到了一系列新的估计.此外，在某些情况下，我们还证明了它们与Trudinger-Moser不等式的等价性。作为结果，这些不等式的常数之间的关系进行了研究，产生渐近最佳常数在所获得的不等式。我们还得到了相应的不确定性原理。
Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities for curl-free vector fields and second order derivatives
目前的工作作为第一个目标，扩展以前的结果\cite{CFL20}加权不确定性原则与非平凡的径向对称的权重适用于卷曲自由向量场。这些新的不等式将Catrina和Costa在\cite{CC}中研究的Caffarelli-Kohn-Nirenberg（CKN）不等式族从标量场推广到无旋向量场.我们将应用Hamamoto在\cite{HT21}中提出的无旋度向量场的一种新表示。新获得的结果也是尖锐的，极小化完全描述。其次，我们证明了径向权标量场的新的锐二阶插值函数不等式，推广了\cite{CFL20}中的结果。我们应用新的因式分解方法受到我们最近的工作\cite{CFL21}。在这种情况下，主要的新颖性是，我们能够找到一个新的独立家庭的最小的基础上解决库默尔的微分方程。我们指出，这两种类型的加权不等式的考虑（一阶不等式的无旋向量场与二阶不等式的标量场）表示独立的家庭的不等式，除非权重是平凡的。
Critical Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities via nonlinear scaling argument
本文通过非线性尺度论证，建立了带对数权重的临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，推广了临界Hardy型不等式。
On horizontal Hardy, Rellich, Caffarelli-Kohn-Nirenberg and $p$-sub-Laplacian inequalities on stratified groups
本文给出了分层群上水平加权Hardy-Rellich型和Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式的一个版本，并研究了它们的一些结果.我们的研究结果反映了许多以前已知的特殊情况下的结果。此外，还对Badiale-Tarantello猜想[2]关于Hardy型不等式的最佳常数的一个新的简单证明.我们还证明了一族Poincaré不等式以及涉及加权和非加权$p$ -次拉普拉斯算子的不等式。
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