Continuum percolation of wireless ad hoc communication networks
无线多跳自组织通信网络代表了当今无线蜂窝网络的无基础设施和自组织的概括。这样一个网络内的连通性是一个重要问题。连续渗流和技术驱动的突变允许解决这个问题的静态限制，并构建一个简单的分布式协议，保证强连接几乎肯定和独立的各种典型的不相关和相关的随机空间模式的参与ad hoc节点。
2003-04-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation in Networks with Voids and Bottlenecks
本文提出了一种在子网络网格尺寸趋于零的条件下，预测具有瓶颈网络的渐近逾渗阈值的一般方法。通过对填充棋盘格和三角形叠层格上的键渗流问题的分析，验证了该方法的有效性。对于不同网格尺寸的棋盘格，用梯度渗透法估计了它们的稳定性，而对于三角形系统，则用三角形-三角形变换精确地找到了它们。的阈值接近的渐近值分别为0.64222和0.53993的网格是更精细，与预测的临界角连接概率的基础上的直接确定一致。
2009-01-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Explosive growth in biased dynamic percolation on two-dimensional regular lattice networks
二维晶格键渗流集群的增长，通过一个合作Achlioptas型的过程中，其中键占据下一个取决于它连接的集群的质量的选择，示出通过爆炸性的，一阶动力学相变与急剧跳跃的质量最大的集群作为债券的数量增加。这个增长模型的临界行为被证明是一个不同的普适性类比标准渗流。
2009-07-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Criterion for explosive percolation transitions on complex networks
在最近的一封信中，Friedman和Landsberg讨论了复杂网络上爆炸性相变的潜在机制[Phys. Rev. Lett. 103，255701（2009）]。这份简要报告对他们的论点进行了适度的、但更有见地的扩展。我们讨论了他们的结果的集群大小分布的影响，并推断出，在一般条件下，渗流过渡将是爆炸性的，如果每个集群的节点的平均数发散的热力学极限和之前的过渡阈值。换句话说，如果在网络尺寸n增加时，网络中的簇的量不与n成比例地增长，则逾渗转变是爆炸性的。各种模型的模拟和分析计算支持我们的研究结果。
2011-02-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Percolation on interdependent networks with a fraction of antagonistic interactions
最近，渗流过渡的特点是在相互依赖和拮抗相互作用的存在下相互作用的网络。在这里，我们描述了在两个泊松相互依赖的网络中的渗透过渡的相图与百分比q的拮抗节点。我们证明了该系统的稳态解是双稳态的，同时存在一阶和二阶相变。特别是，我们观察到在相空间的某些区域的解决方案的双稳态也为一小部分的拮抗相互作用0<q<0.4。此外，我们表明，一个分数q>q_c=2/3的拮抗相互作用是必要的，以大大减少在相空间中的区域，在这两个网络是并行的。这最后一个结果表明，相互依赖的网络是强大的对抗性相互作用的存在。我们的方法可以扩展到多个网络，和复杂的布尔规则，用于调节渗流相变。
2013-04-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Biased Percolation on Scale-free Networks
有偏（度依赖）渗流最近被证明提供了新的策略，使强大的网络变得脆弱，反之亦然。在这里，我们提出了更详细的结果偏边渗流无标度网络。我们假设一个网络，其中节点$i$和$j$之间的边被保留的概率与$(k_ik_j)^{-α}$成比例，其中$k_i$和$k_j$是节点的度。我们讨论了两种方法的网络重建，顺序和同时，并研究其性质的分析和数值方法。该系统被检查远离渗流过渡，在那里的巨大的集群的大小得到，并接近过渡，其中非通用的临界指数提取使用生成函数方法。该理论被发现同意相当不错的模拟。通过引入Fortuin-Kasteleyn构造的一个扩展，我们发现非均匀耦合$q$ -态Potts模型的$q\to 1$极限可以很好地描述有偏渗流.
2009-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random Resistor-Diode Networks and the Crossover from Isotropic to Directed Percolation
利用重整化场论的方法，我们证明了随机电阻-二极管网络在多临界线附近的渗流行为属于各向同性渗流的普适类。通过引入相关的各向同性破缺扰动，我们从一般的传染病过程构造了一个介观模型。我们提出了一个两个循环计算的交叉指数$ϕ$。在混合$ε$ -展开结果与一维的精确值$ϕ=1$通过有理逼近，我们获得二维的$ϕ= 1.29\pm 0.05$。这个值与最近Inui，Kakuno，Tretyakov，Komatsu和Kameoka对二维随机二极管网络的模拟一致，他们发现了不同于各向同性和定向渗流的序参量指数$β$。此外，我们重新考虑了从各向同性到定向渗流的完全交叉的理论，由Frey，Täuber和Schwabl，并清除了一些小的缺点。
2000-03-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
General theory for extended-range percolation on simple and multiplex networks
该研究基于消息传递算法建立局部树状网络中任意R值下的扩展范围渗流通用理论，分析多重网络中扩展范围鲁棒性与相互依赖脆弱性的相互作用，得到含不连续相变的相图，理论与模拟吻合，为相关路径模型研究提供参考。
2024-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Interacting damage models mapped onto Ising and percolation models
我们介绍了一类损伤模型的规则晶格与各向同性的相互作用，例如准静态纤维束。该系统开始完整的表面能量阈值需要打破任何细胞从一个不相关的淬灭无序分布采样。这种非均质系统的演化受格里菲斯原理的支配，该原理指出，当系统中弹性能量的释放超过打破细胞所需的表面能屏障时，细胞就会破裂。通过直接积分所有可能实现的淬火无序，我们得到的概率分布的每个损伤配置在任何水平的外加变形。我们证明了这样得到的分布和标准的广义伊辛模型，其中的耦合常数和有效温度的伊辛模型的淬火无序分布的性质和累积损伤的程度的函数之间的同构。特别是，我们表明，与全球负载共享的损伤模型是同构的标准渗流理论，局部负载共享规则的损伤模型是同构的标准伊辛模型，并得出其后果的普遍性类和行为的自相关长度的击穿过渡对应于这些模型。我们还处理具有更一般的幂律相互作用的损伤模型，并将击穿过程分类为幂律相互作用指数的函数。最后，我们还表明，概率分布的配置是一个最大的香农熵在一些特定的约束下有关的能量平衡的断裂过程中，这坚定地将这种类型的淬火无序损伤模型的标准统计力学。
2004-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Fragility and anomalous susceptibility of weakly interacting networks
逾渗是一个基本概念，它使人们对复杂系统的鲁棒性有了新的认识。在这里，我们考虑弱相互作用网络上的渗流，也就是说，网络层通过比每层内的连接少得多的互连耦合在一起。对于这类结构，在巨组分的尺寸上观察到连续和突变的相变。连续（二级）过渡对应于一个层内的巨型集群的形成，并有一个明确的渗流阈值。突然的转变对应于不同层之间共存的巨星系团的合并，其特征是渗流阈值的显著不确定性，这反过来又导致了观测到的磁化率的异常趋势。我们开发了一个简单的数学模型，能够描述这种现象，并估计的临界阈值的突然转变更有可能发生。值得注意的是，在突变区域的有限尺寸标度分析支持一个真正的一级相变的假设。
2018-10-02 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Explosive Percolation in Social and Physical Networks
我们讨论了几个有趣的随机网络模型，表现出（可证明）爆炸性的转变和他们的应用。
2010-02-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Message passing theory for percolation models on multiplex networks with link overlap
多重网络描述了大量的复杂系统，包括基础设施、交通网络和生物系统。这些网络中的大多数具有显著的链路重叠。因此，它是特别重要的是，在这些网络中的相互连接的巨组件的特征。在这里，我们提供了一个消息传递理论的特点，在多路复用网络的渗滤过渡与链接重叠和任意数量的层$M$。具体来说，我们提出并比较了两个消息传递算法，推广了广泛用于研究无链路重叠的多路网络中的渗流过渡的算法。第一种算法描述了定向渗透转变，并承认传染病传播解释。第二种算法描述了相互连接的巨分量的出现，即渗流转变，但不保留传染病传播的解释。在简单的典型情况下，我们得到了渗流和定向渗流相变的相图。我们证明，对于同一个多重网络结构，其中有向逾渗过渡有非平凡的三临界点，逾渗过渡有一个不连续的相变，除了平凡的情况下，其中所有的层完全重叠。
2016-08-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Superconductor-insulator transition in a network of 2d percolation clusters
本文研究了二维渗流团簇网络上的超导体-绝缘体相变。在足够接近逾渗阈值的情况下，该网络具有较宽的度分布，并且在p=p_c时，度分布变为无标度。我们在这个复杂的拓扑结构上研究了横向伊辛模型，以描述超导体材料的二维渗流团簇形成的网络中的超导体-绝缘体转变。通过平均场处理，我们证明了超导电性的临界温度依赖于网络邻接矩阵的最大本征值。在逾渗阈值处，我们发现二维逾渗团簇网络的邻接矩阵的最大特征值有一个极大值。对应于此极大值，超导临界温度T_c提高。这些结果为设计具有高临界温度的新型超导颗粒材料提供了依据。
2013-01-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
How clustering affects the bond percolation threshold in complex networks
网络中的聚集（非零密度的三角形）如何影响它们的键逾渗阈值的问题在各种学科中都有重要的应用。在这里采用高度聚集的网络建模的最新进展，分析研究的键逾渗阈值。与具有相同度分布和相关结构的未聚类网络中的阈值相比，这些模型网络中三角形的存在导致更大的键渗流阈值（即聚类\emph{increases}流行阈值或网络对随机边缘删除的\emph{decreases}弹性）。
2010-04-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Large deviation theory of percolation on multiplex networks
最近越来越多的注意力已经解决了在单一和多重网络中定义的渗流观察到的波动。这些波动对于描述真实有限网络的鲁棒性是非常重要的，但是传统上采用的渗流平均场论不能捕捉到这些波动。在这里，我们提出了一个理论框架和一个消息传递算法，能够充分捕捉到大偏差的相互依赖的多路网络的局部树状结构的渗流。这个框架在这里被应用于研究单实例多路复用网络的鲁棒性，并与使用大量的初始损伤模拟所获得的结果进行比较。为了简单起见，这里的方法是为相互依赖的多路复用网络没有链路重叠，但它可以推广到处理多路复用网络的链路重叠。
2019-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Machine learning of percolation models using graph convolutional neural networks
本文构建图卷积神经网络，以监督和无监督方式研究渗流，能同时训练不同晶格数据，并结合混淆方法通过“W”形曲线获得渗流阈值，为构建更通用的渗流探索框架奠定基础。
2023-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Percolation in Multiplex Networks with Overlap
从运输网络到复杂的基础设施，再到社会和通信网络，各种各样的系统都可以用通过不同网络（层）交互的一组节点形成的复用来描述。多路复用器相对于构成它们的单层可能显示出增加的脆弱性。然而，到目前为止，不同层中的链路重叠大多被忽视，尽管这在大多数复用中是一种普遍存在的现象。在这里，我们表明，层之间的重叠，可以提高相互依赖的多重系统的鲁棒性和改变的临界行为的渗流相变在一个复杂的方式。
2013-12-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Bond and site color-avoiding percolation in scale free networks
最近，在复杂网络中的脆弱点（用颜色表示）的类的问题进行了讨论，其中具有相同脆弱性的所有顶点都倾向于一起失败。利用每个避免一个弱点（颜色）的冗余路径，鲁棒的避免颜色的连接是可能的。然而，许多基础设施网络显示的问题的脆弱类的\textit{edges}，而不是顶点。在这里，我们制定颜色避免渗透的彩色边缘。此外，我们允许顶点或边的随机故障。随机故障和可能的集体故障的相互作用意味着丰富的现象学。一种新的形式的临界行为被发现的网络与幂律度分布的颜色的数量无关，但仍然依赖于颜色的存在，因此不同于标准的渗流。我们的渗流框架填补了不同的多层网络渗流方案之间的差距。
2018-09-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exact solution of site and bond percolation on small-world networks
我们研究渗流小世界网络，这已被提出作为一个简单的疾病传播模型。位点和键的占据概率分别对应于个体对疾病的易感性和疾病的传播性。我们给出了一个精确的解决方案的网站和债券渗流模型，包括渗透过渡的位置，在该位置的流行病行为集，两个临界指数的值控制这个过渡，和平均值和方差的集群大小（疾病爆发）的分布低于过渡。
2000-01-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Percolation in networks of networks with random matching of nodes in different layers
我们考虑网络的网络的鲁棒性和渗流性质，其中不同个体网络（层）中的随机节点可以相互依赖。我们探讨了巨大的相互连接的组件的出现，在一个单一的网络相互依赖的网络中的渗透集群，并观察到强大的相互依赖的循环效果。特别是，我们发现，巨大的共同组成部分不会出现在一个由任何数量的层形成的循环。相比之下，我们观察到多个混合过渡网络的网络形成的无限数量的随机连接层，对应的渗透层与不同数量的相互依赖性。特别是，我们发现，具有许多相互依赖性的层比具有较少相互依赖性的层更脆弱。这些混合跃迁结合了不连续性和奇异性，负责将不同层中的有限部分节点连接到巨大的相互连接的分量。在部分相互依赖的情况下，当层之间只有一小部分互连提供相互依赖时，这些过渡中的一些可以成为连续的。
2014-11-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation on networks with weak and heterogeneous dependency
在真实网络中，节点之间的依赖性是普遍存在的，然而，这种依赖性并不总是完全和同质的。在本文中，我们提出了一个具有弱异质依赖的渗流模型，即，依赖性强度在不同节点之间可能不同。我们发现，异质依赖强度会使系统更健壮，对于不同的依赖强度分布，都可以找到连续和不连续的渗流跃迁，对于Erdens-Rényi网络，我们证明了连续和不连续渗流跃迁的交叉点依赖于依赖强度分布的前五阶矩.这表明，具有依赖性的网络上的不连续渗流转变不仅取决于依赖强度，而且取决于其分布。此外，在连续渗流过渡区，我们还发现临界点依赖于依赖强度分布的一阶矩和二阶矩。为了验证理论分析，两个不同的依赖强度和依赖强度的高斯分布的情况下，作为例子。
2017-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Generalized percolation in random directed networks
我们开发了一个一般的有向随机网络的渗流理论与任意两点相关性和双向的边缘，也就是说，在两个方向同时指向的边缘。这两种成分改变了以前已知的情况，并打开了新的观点和观点的渗滤现象。在最一般的情况下，导出了巨组分的渗流阈值和大小的方程。我们还提出了一个特定的例子，证实了理论预测的双向边缘不相关的网络的模拟结果。
2005-01-21 cond-mat.dis-nn
Percolation on branching simplicial and cell complexes and its relation to interdependent percolation
网络的几何结构对网络动力学有很大的影响。特别是，离散流形的基本双曲几何最近已被证明会影响其临界渗流性质。在这里，我们研究了非顺从的二维分支单纯形和细胞复合体中的链接渗流的性质，即，单纯形和细胞复合体，其中边界像体积一样缩放。我们建立的方程之间的关系，确定在随机分支细胞复合物的渗流概率和方程的相互依赖的渗流在多重网络层间度相关性等于1。通过使用这个关系，我们表明，分支细胞复合物可以显示两个以上的渗滤相变：上渗滤过渡，下渗滤过渡，和一个或多个中间相变。在这些额外的过渡的渗流概率和分形指数都具有不连续性。此外，利用重整化群理论，我们证明了上逾渗跃迁可以属于不同的普适类，包括Berezinskiii-Kosterlitz-BKT（Berezinskiiii-Kosterlitz-BKT）跃迁、不连续逾渗跃迁和具有反常奇异行为的连续跃迁，它们是BKT跃迁的推广.
2019-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Clique percolation in random networks
引入了随机图的k-团渗流的概念，其中k是完全子图的大小，并对其大规模组织进行了分析和数值研究。对于N个顶点的Erdos-Renyi图，当两个顶点被一条边连接的概率达到阈值pc（k）=[（k-1）N]^{-1/（k-1）}时，k-团的渗透转移发生.在过渡点处，巨连通分支与N的标度是高度非平凡的，并且依赖于k。我们讨论了为什么集团渗透是一种新颖而有效的方法来识别大型真实网络中的重叠社区。
2005-04-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Percolation and Epidemic Thresholds in Clustered Networks
我们开发了一种理论方法，在随机簇网络渗流。我们发现，虽然无标度网络中的聚类可以强烈影响一些渗流性质，如巨型连通组件的大小和弹性，它不能恢复一个有限的渗流阈值。反过来，这意味着在这类网络中没有流行病阈值，因此，这一结果扩展到各种各样的真实无标度网络，表现出高水平的传递性。我们的研究结果与数值模拟吻合得很好。
2006-08-18 cond-mat.dis-nn
Epidemics and percolation in small-world networks
我们研究了小世界网络上的一些简单的疾病传播模型，其中疾病的感染概率或其传播概率是变化的，或两者兼而有之。由此产生的模型显示流行病的行为时，感染或传播概率上升到阈值以上的网站或债券的网络上的渗流，我们给出了这个阈值的位置在各种情况下的精确解。我们通过数值模拟证实了我们的分析结果。
2000-01-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
A network-specific approach to percolation in networks with bidirectional links
用于确定逾渗阈值的方法通常研究网络集合的行为，并且通常限于特定类型的概率节点/链路移除策略。我们提出了一个网络特定的方法来确定低于渗流阈值的节点的连通性，并提供了一个估计的渗流阈值在网络中的双向链接。我们的分析不需要假设一个网络属于一个特定的合奏，并可以在同一时间轻松地处理任意删除策略（以前的无向网络的开放问题）。在验证我们的分析时，我们发现它预测了许多已知复杂结构的影响（例如，度相关性），并且可以用于研究概率性和确定性攻击。
2012-03-07 cond-mat.dis-nn
Rare events and discontinuous percolation transitions
描述网络鲁棒性的逾渗理论的应用范围从生物学到传染病传播和复杂的基础设施。然而，逾渗理论只关注无限网络对其节点随机损伤的典型响应，而在实际的有限网络中，波动是可观察的。因此，对于有限的网络，有一个迫切需要评估的风险崩溃，以应对罕见的配置的初始损伤。在这里，我们建立了一个大偏差理论的渗流特征稀疏网络的罕见事件的响应。这个一般的理论包括二阶相变通常观察到的随机配置的初始损伤，但也揭示了不连续的过渡对应于罕见的配置的初始损伤的巨组件的大小被抑制。
2018-02-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Fluctuations in percolation of sparse complex networks
我们研究了稀疏复杂网络渗流中波动的作用。为此，我们考虑两个随机相关的实现的初始损坏的节点，我们评估的分数，预计将留在网络的巨大的组成部分，在这两种情况下，或只是在一种情况下。我们的框架包括一个消息传递算法，能够预测在一个单一的网络中的波动，并在稀疏网络的合奏预期波动的分析预测。这种方法被应用到真正的生态和基础设施网络，它被证明是其响应外部损害的预期波动的特点。
2017-06-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Nonreciprocal random networks and their percolation properties
该研究针对非互易随机网络的渗流特性，提出适用于结构化与非结构化网络的自洽方程求解技术，得到精确解析解并经模拟验证，揭示网络结构统计特性对渗流的多维度影响。
2025-10-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Bond percolation on a class of clustered random networks
给出了一类非零聚集随机网络的键逾渗阈值和巨连通分支的大小的解析结果。网络的度分布和聚类谱可以被规定，并且理论结果与合成和真实世界网络上的数值模拟很好地匹配。
2009-09-22 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech gr-qc
Multiple percolation transitions in a configuration model of network of networks
近年来，网络的鲁棒性研究受到了广泛的关注。相互依赖网络的鲁棒性可以通过当一部分节点从这些网络中移除时相互连接的组件的大小来评估。在这里，我们的特点是出现的网络中的网络（层）$α$的每一个节点连接的网络中的相互连接的组件与$q_α$随机选择的副本在其他一些网络，是相互依赖的这些节点的概率$r$。我们发现当网络中不同层的超度$q_α$不均匀分布时，可以发生多次渗流相变，并且这些相变是连续的或不连续的，取决于$r$的值.
2014-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Percolation establishes the connectivity of complex networks and is one of the most fundamental critical phenomena for the study of complex systems. On simple networks, percolation displays a second-order phase transition; on multiplex networks, the percolation transition can become discontinuous. However, little is known about percolation in networks with higher-order interactions. Here, we show that percolation can be turned into a fully-fledged dynamical process when higher-order interactions are taken into account. By introducing signed triadic interactions, in which a node can regulate th…
2023-03-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Using explosive percolation in analysis of real-world networks
我们应用一个变种的爆炸渗流过程的大型现实世界的网络，并显示与有限尺寸标度的大学类，普通或爆炸，所产生的渗流过渡取决于网络的结构特性，以及在我们的程序中考虑比较的未占用的链接的数量。我们观察到，在我们的社交网络中，接近临界点的渗透集群与社区结构有关。这种关系进一步突出了应用程序的模型网络与预定义的社区。
2011-04-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Percolation in Directed Scale-Free Networks
自然界中的许多复杂网络都具有有向链接，这一属性影响网络的可导航性和大规模拓扑结构。在这里，我们研究了这种有向无标度网络的渗流性质与相关的入度和出度分布。我们推导出一个相图，表明存在三个制度，由度指数的值。在第一个政权，我们重新获得已知的定向渗流平均场指数。相比之下，第二和第三政权的特点是异常指数，我们计算分析。在第三种情况下，网络对随机稀释有弹性，即，逾渗阈值为P_c-> 1。
2002-08-06 cond-mat.dis-nn
Percolation Critical Exponents in Scale-Free Networks
我们研究了无标度网络的行为，其连通性分布为P（k）k^-a，接近逾渗阈值。我们发现，对于3<a<4的网络，已知在有限的稀释阈值下发生转变，临界指数与无限维中规则渗流的预期平均场值不同。2<a<3的网络只有一个循环相。然而，我们表明，在这种情况下，渗滤临界指数是定义良好的，接近极限的极端稀释（所有网站被删除），然后也承担一个强大的指数依赖。只有当α>4时，才能恢复正常的平均场值。
2002-09-18 cond-mat.dis-nn
Directed Percolation in Temporal Networks
该研究将时间网络可达性映射到渗流理论，证明有限等待时间可达性存在有向渗流相变，其临界特性可由有向渗流普适类指数估算，且在模型与真实网络中均成立，为渗流理论应用于时间网络开辟了路径。
2023-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Percolation theory applied to measures of fragmentation in social networks
我们应用渗流理论最近提出的措施，碎片$F$社交网络。度量$F$被定义为在移除一部分$q$节点之后在分段网络中未连接的节点对的数目与原始完全连接网络中的节点对的总数之间的比率。我们比较$F$与传统的措施中使用的渗流理论，$P_{\infty}$，在最大的集群中的节点相对于节点总数的分数。使用分析和数值方法从渗流，我们研究Erdens-Rényi（ER）和无标度（SF）网络下的各种类型的节点删除策略。去除策略有：随机去除、高度去除和高介数中心性去除。我们发现，对于一个网络删除（所有的策略）的一部分$q$的节点超过逾渗阈值，$P_{\infty}\approx (1-F)^{1/2}$。对于固定的$P_{\infty}$和接近逾渗阈值（$q=q_c$），我们表明，$1-F$更好地反映了实际的破碎。接近于$q_c$，对于给定的$P_{\infty}$，$1-F$具有广泛的分布，因此可以改善网络的碎片化。我们还研究和比较的碎片化措施$F$和渗透措施$P_{\infty}$的一个真正的社会网络的工作场所的家庭的员工，并找到类似的结果。
2006-10-23 cond-mat.dis-nn
Percolation in higher order networks via mapping to chygraphs
针对高阶网络渗流的生成函数计算难的问题，提出将其映射到chygraphs渗流的方法，借助已有chygraphs渗流生成函数形式化结果，重推并拓展高阶网络渗流解析结论，配套代码已开源。
2023-11-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
In many systems consisting of interacting subsystems, the complex interactions between elements can be represented using multilayer networks. However percolation, key to understanding connectivity and robustness, is not trivially generalised to multiple layers. We describe a generalisation of percolation to multilayer networks: weak multiplex percolation. A node belongs to a connected component if at least one of its neighbours in each layer is in this component. We fully describe the critical phenomena of this process. In particular, in two layers, with finite second moments of the degree dis…
2020-11-03 cond-mat.dis-nn
We solve the weak percolation problem for multiplex networks with overlapping edges. In weak percolation, a vertex belongs to a connected component if at least one of its neighbors in each of the layers is in this component. This is a weaker condition than for a mutually connected component in interdependent networks, in which any two vertices must be connected by a path within each of the layers. The effect of the overlaps on weak percolation turns out to be opposite to that on the giant mutually connected component. While for the giant mutually connected component, overlaps do not change the…
2022-06-27 cond-mat.dis-nn
Level-Set Percolation of Gaussian Random Fields on Complex Networks
本文利用 cavity/message passing 方法自洽分析局部渗流概率，解决了复杂网络加权图 Laplace 高斯随机场的水平集渗流问题。
2024-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Directed Percolation in Random Temporal Network Models with Heterogeneities
本研究针对时间网络连通性映射为有向渗流问题的近似条件，通过数值模拟与有限尺寸标度分析异质拓扑和链路激活过程，发现临界渗流指数对多种异质性不敏感，为该标度关系的鲁棒性提供首批证据。
2023-06-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Spectral estimation of the percolation transition in clustered networks
利用网络的邻接矩阵和非回溯矩阵等矩阵的谱，给出了网络渗流转移的谱界。然而，当网络是稀疏的并且显示聚类或传递性时，它们远不是紧密的，这由短循环的存在（例如三角形）来表示。本文针对键渗透问题，首先提出了一种考虑三角形影响的计算扩散团簇大小的消息传递算法，然后通过分析消息传递方程的稳定性，将渗透跃迁与一个矩阵的首特征值联系起来，我们称之为三角形-非回溯矩阵.我们确定，我们的方法给出了一个更严格的下限的键渗流过渡比以前的谱界，它成为一个无限的网络，没有循环长度超过3。我们在数值上评估我们的方法在合成和现实世界的网络，并讨论进一步推广我们的方法，包括高阶子结构。
2017-10-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CY
Dynamic networks and directed percolation
我们介绍了一个模型的动态网络，其中的链接或链接的强度随时间而变化。我们通过将动态网络映射到定向渗流问题来解决该模型，其中方向对应于网络在时间上的演化。我们表明，动态网络在临界浓度$p_c$，这降低了网络链接的变化率$r$的渗流相变。临界附近的行为是普遍的，与$r$无关。我们发现基本的网络定律发生了变化。(i)对于Erdens-Rényi网络，我们发现对于$r$的所有值，巨分支在临界时的大小与网络大小$N$成比例，而不是与$N^{2/3}$成比例。(ii)在存在广泛的无序分布的情况下，与静态网络中的$N^{1/3}$相比，动态网络中两个节点之间的最佳路径长度缩放为$N^{1/2}$。
2009-02-01 cond-mat.dis-nn
Tunneling and Percolation in Metal-Insulator Composite Materials
在许多复合材料中，电输运仅通过孤立颗粒之间的隧穿发生。很长一段时间以来，尽管隧道和渗流网络不相容，但这些复合材料如何很好地符合渗流理论，这是一个相当令人困惑的问题。我们发现，通过对颗粒金属的电导原子力显微镜测量，这是明显的切断隧道到非最近邻，带来了这种行为。特别是，示出的渗流集群组成的最近邻子网络的完整的隧道网络。
2003-06-03 cond-mat.dis-nn
Impact of Single Links in Competitive Percolation -- How complex networks grow under competition
一个复杂网络的连接方式对它的动态和功能有着至关重要的影响。渗透，过渡到广泛的连接逐渐增加的链接，长期以来被认为是连续的，但最近的数字证据“爆炸渗透”表明，它也可能是不连续的，如果链接竞争添加。在这里，我们分析了不连续渗流过程的微观机制，并揭示了单链接添加的强烈影响。我们发现，在一般的竞争性渗流过程中，包括那些显示爆炸渗流，单链接不诱导在热力学极限的最大集群大小的不连续的间隙。然而，我们的研究结果强调，对于大型有限系统的单链接可能仍然会引起可观察到的差距，因为差距的大小规模弱代数系统的大小。几个基本上宏观的集群共存之前的过渡，从而宣布不连续渗流。这些结果解释了如何单链接可能会大大改变宏观连接网络中的链接添加竞争。
2011-03-04 cond-mat.dis-nn math.CO
Entanglement percolation in quantum complex networks
量子网络是量子信息分布式应用的基础，在量子网络上进行通信是一个关键的挑战。复杂网络具有丰富而有趣的性质，这些性质在量子环境中尚未被探索。在这里，我们研究的纠缠渗透的效果作为一种手段，建立长距离纠缠之间的任意节点的量子复杂网络。我们发展了一个理论来分析研究具有任意度分布的随机图，并给出了一些模型的精确结果。我们的研究结果是在良好的协议与数值模拟，并表明所提出的量子策略大大提高了逾渗阈值。模拟还显示了小世界和其他真实世界网络的明显增强。
2009-12-15 cond-mat.dis-nn quant-ph
Interdependent networks: Reducing the coupling strength leads to a change from a first to second order percolation transition
我们研究了一个由两个相互依赖的网络A和B组成的系统，其中网络A中的一部分节点依赖于网络B中的节点，网络B中的一部分节点依赖于网络A中的节点。由于网络之间的耦合，当一个网络中的节点发生故障时，它们会导致另一个网络中的依赖节点也发生故障。这会在两个网络中引发一系列反复的故障。当节点的临界分数失败时，迭代过程导致完全分裂两个网络的渗滤相变。我们分析和数值计算表明，减少网络之间的耦合，导致从一阶渗流相变到二阶渗流过渡在临界点的变化。临界点附近的逾渗序参量的标度由临界指数β =1表征。
2010-04-22 cond-mat.dis-nn physics.data-an physics.soc-ph
Weighted percolation on directed networks
我们提出了一个分析的渗流过渡的一般节点删除策略有效的局部树状有向网络。启发式参数的基础上，我们预测，如果删除节点$i$的概率是$p_i$，网络解体，如果$p_i$是这样的矩阵与条目$A_{ij}(1-p_i)$的最大特征值小于1，其中$A$是网络的邻接矩阵。马尔可夫网络模型的知识或适用性是不需要我们的理论，从而使其适用于以前的作品没有涵盖的情况。我们测试我们预测的渗流准则对不同的网络和节点删除策略的数值结果。
2007-04-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft
Percolation thresholds and connectivity in quantum networks
研究任意拓扑平面量子网络中的纠缠渗流，提出一种物理启发式算法寻找纠缠交换与提纯操作序列以连接远距离节点，解析与数值验证了依赖初始配置与策略的渗流阈值，并基于连通性分类策略，揭示了随网络拓扑显著变化的量子渗流不同区域。
2025-06-26 cond-mat.dis-nn quant-ph
It is important to reveal the mechanisms of propagation in different cognitive networks. In this study we discuss the k-clique percolation phenomenon on the free association networks including "English Small World of Words project" (SWOW-EN). We compare different semantic networks and networks of free associations for different languages. Surprisingly it turned out that $k$-clique percolation for all $k<k_c=(6-7)$ is possible on SWOW-EN and Dutch language network. Our analysis suggests the new universality patterns for a community organization of free association networks. We conjecture that o…
2021-10-18 cond-mat.dis-nn q-bio.NC
Weak percolation on multiplex networks
Bootstrap渗流是一个简单但不平凡的模型。它在许多科学领域都有应用，并且已经在随机网络上探索了几十年。在单层（单纯形）网络中，最近观察到自举渗透（bootstrap percolation），它被定义为一个增量过程，可以被视为修剪渗透（pruning percolation）的反面，其中节点根据连通性规则被删除。在这里，我们提出了多重网络的自举和修剪渗流模型。我们将这两个模型统称为“弱”渗流的概念，以区别于普通（“强”）渗流的经典概念。虽然这两种模型在单纯形网络中重合，但我们发现，当考虑多路复用时，它们会解耦，从而产生大量的临界现象。我们的自助模型构成了一个传染过程中的一个最简单的例子，在一个多路复用的网络和关键基础设施的恢复和信息安全有潜在的应用。此外，我们表明，我们的修剪渗透模型可以提供一种方法来诊断丢失的层在一个多路网络。最后，我们的分析方法使我们能够计算临界行为和表征关键集群。
2014-04-13 cond-mat.dis-nn cs.CR math.PR
Exhaustive percolation on random networks
我们考虑传播模型，描述了一个属性的传播，称为“损害”，通过节点的随机网络。在某些系统中，未受损节点的平均比例在大系统极限中消失，我们称之为穷举渗透。我们推导出标度律指数和精确的结果分布的未损坏的节点的数量，有效的一个广泛的类的随机网络在穷举渗流过渡和穷举渗流制度。此类包括确定随机布尔网络中冻结节点集的过程，该网络具有随输入数量足够快地衰减的入度分布。我们的计算方法和以前的研究从一个单一的初始节点的渗流之间的连接也被指出。我们的方法的核心是观察到，在随机网络上传播的损害的关键方面完全由一个单一的功能，指定的概率，一个给定的节点将被损坏的损坏节点的分数的函数。除了我们的随机网络的分析调查，我们提出了一个数值例子的穷举渗流定向格。
2006-09-27 cond-mat.dis-nn nlin.CG
