Percolation in real multiplex networks
我们提出了一个精确的数学框架，能够描述在真正的多重网络中的网站渗流过渡。具体地说，我们认为平均渗流图有效的无限多个随机配置的节点存在于系统中具有给定的概率。该方法依赖于局部树型网络，因此，它有望准确地再现稀疏的多路复用网络的真实渗流图，可以忽略不计的短循环的数量。我们的理论的性能进行了测试，在社会，生物和运输多重图。当与以前介绍的方法相比，我们观察到的改进，在所有的网络分析的渗流图的预测。从我们的方法的结果证实了以前的说法的鲁棒性的真正的多路复用网络，在这个意义上说，系统的平均连通性不表现出任何显着的突变，因为它的各个组件被随机破坏。
2016-10-27 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Geometric structure of percolation clusters
本文通过研究圆环面上的正方形晶格键渗流，研究了渗流团簇的几何性质。我们发现，桥和非桥的密度都倾向于1/4的大系统尺寸。利用蒙特卡罗模拟，我们研究了一个给定的边不是桥，但它的两个环弧在同一个回路中的概率，并发现它是由双臂指数。然后，我们将桥梁分为两种类型：分支和路口。一个桥是一个{ \em branch}，当且仅当它的删除所产生的两个簇中至少有一个是树。从渗透配置开始并删除分支会产生{ \em leaf-free}配置，而删除所有桥会产生无桥配置。虽然分支占$\approx 43%$的所有占领的债券，我们发现，簇的大小和壳长的无叶配置的分形维数是一致的标准渗滤配置。通过对比，我们发现无桥构型的团簇尺寸和壳长的分形维数分别由骨架维数和外周长维数给出。我们估计骨架分形维数为$1.643\,36(10)$。
2014-01-17 cond-mat.stat-mech
Percolation and critical O($n$) loop configurations
研究了蜂窝格子上O（$n$）圈模型的临界圈结构的渗流问题。我们将二元团簇定义为二元三角晶格上不被环分开的位点组，并研究了这些二元团簇的键渗透性质。在临界Potts模型中，逾渗阈值的普适性质与Kasteleyn-Fortuin随机团簇相匹配。通过对$1\leq n \leq 2$范围内的几个O（$n$）模型的团簇模拟，对这种关系进行了数值检验。模拟结果包括几个值的$n$的渗流阈值，以及与键稀释和在渗流阈值的稀释团簇的尺寸分布的普适指数。我们的数值计算结果的指数与现有的库仑气体结果的随机集团模型，这证实了两种模型之间的关系。我们讨论了重整化流的键稀释参数$p$作为$n$的函数，并提供了一个表达式，准确地描述了一行不稳定的固定点作为$n$的函数，对应的逾渗阈值。此外，重整化方案表明，在$p$与$n$图，另一条线的不动点在$p=1$，这是稳定的关于$p$。
2009-03-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Percolation is Odd
我们证明了一个显着的组合对称性在网站渗透的跨越配置的数量：对于一个大类的晶格，跨越配置的数量与奇数或偶数的占用网站不同的$\pm 1$。特别是，这种对称性意味着生成构型的总数总是奇数，与晶格的大小或形状无关。具有这种对称性的晶格包括任意维的正方形晶格和超立方晶格，具有各种各样的边界条件。
2019-12-04 cond-mat.stat-mech cs.DM
General theory for extended-range percolation on simple and multiplex networks
该研究基于消息传递算法建立局部树状网络中任意R值下的扩展范围渗流通用理论，分析多重网络中扩展范围鲁棒性与相互依赖脆弱性的相互作用，得到含不连续相变的相图，理论与模拟吻合，为相关路径模型研究提供参考。
2024-08-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Critical phenomena in heterogeneous k-core percolation
$k$ -core percolation是一种描述网络功能的逾渗模型，在网络科学中有着广泛的应用。在分析网络在随机损伤下的恢复力时，引入了该模型的一个扩展，允许不同的顶点有自己的恢复力。这种扩展被命名为非均质$k$ -核心逾渗，它的特点是几个有趣的临界现象。在这里，我们分析调查二元混合物在广泛的一类配置模型网络和分类可能发生的不同的临界现象。我们观察到临界点和三临界点的存在，并给出了三临界点出现的一般准则。计算出的临界指数显示的情况下，该模型属于相同的普适性类的促进自旋模型的玻璃化转变的背景下研究。
2013-01-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Exotic Critical Behavior of Weak Multiplex Percolation
我们描述了弱多重渗流的临界行为，多重或相互依赖的网络渗透的推广。节点可以简单地通过引用相邻节点来确定其活动或非活动状态。对于更普遍研究的将渗流推广到多路网络的情况，即相互连接的集群，情况并非如此，这需要在每个层中的任何两个顶点之间的巨大相互连接的组件之间的互连路径。我们研究了弱渗流规则下活动结点巨连通分支的出现，发现了几个非典型现象。在两层中，巨组分出现连续相变，但在临界阈值以上呈二次增长。在三个或更多的层中，会出现不连续的混合过渡，类似于在巨连通分量中发现的情况。在具有由衰减指数$γ$定义的渐近幂律度分布的网络中，不连续性消失，但在三层中的$γ=1.5$处，更一般地在$M$层中的$γ= 1+ 1/(M-1)$处。
2020-05-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Scaling Limit and Critical Exponents for Two-Dimensional Bootstrap Percolation
考虑具有状态空间$\{0,1 \}^{{\mathbb Z}^2}$的元胞自动机，其中初始配置$ω_0$是根据伯努利乘积度量来选择的，1是稳定的，并且如果0被至少三个相邻的1包围，则0变为1。在本文中，我们表明，配置$ω_n$在时间n指数收敛到一个最终的配置$\barω$，并相应于$\barω$的限制措施是在普适类的伯努利（独立）渗流。更确切地说，假设存在临界指数$β$、$η$、$ν$和$γ$，以及在${\mathbb Z}^2$的紧密堆积版本上的独立位点渗流的交叉概率的连续标度极限（即，对于${\mathbb Z}^2$上独立的$*$ -渗流），我们证明了自举渗流模型具有相同的标度极限和临界指数.这种类型的自举渗流可以被看作是一类细胞自动机的范例，其演化在每个时间步都是由单调和非本质的增强给出的。
2004-10-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
History-dependent percolation on multiplex networks
关联系统的结构及其对系统动力学的影响是一个交叉学科研究的热点。虽然在不同的模型中发现了不同的临界现象，但对不同渗流转变之间的联系的研究还很缺乏。在这里，我们提出了一个统一的框架来研究相互作用网络上的渗流过程的不连续过渡的起源。该模型在世代中演化，当前渗流的结果取决于先前的状态，因此是历史依赖的。理论分析和蒙特卡罗模拟都表明，在有限代时，跃迁的性质保持不变，但在无限代时会出现突变。我们使用脑功能相关性和形态相似性数据表明，我们的模型也提供了一个通用的方法来探索网络结构，可以有助于许多实际应用，如检测人类大脑网络的异常结构。
2020-02-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
The Optimized Model of Multiple Invasion Percolation
我们研究了多侵入渗流模型的优化版本。一些拓扑方面的行为的接受配置文件，配位数和顶点类型的丰度进行了研究，并与普通的入侵。我们的结果表明，集群显示出非常高的连通性，破坏了通常的节点-链接-斑点几何图像。
1999-08-10 cond-mat.stat-mech
Percolation on branching simplicial and cell complexes and its relation to interdependent percolation
网络的几何结构对网络动力学有很大的影响。特别是，离散流形的基本双曲几何最近已被证明会影响其临界渗流性质。在这里，我们研究了非顺从的二维分支单纯形和细胞复合体中的链接渗流的性质，即，单纯形和细胞复合体，其中边界像体积一样缩放。我们建立的方程之间的关系，确定在随机分支细胞复合物的渗流概率和方程的相互依赖的渗流在多重网络层间度相关性等于1。通过使用这个关系，我们表明，分支细胞复合物可以显示两个以上的渗滤相变：上渗滤过渡，下渗滤过渡，和一个或多个中间相变。在这些额外的过渡的渗流概率和分形指数都具有不连续性。此外，利用重整化群理论，我们证明了上逾渗跃迁可以属于不同的普适类，包括Berezinskiii-Kosterlitz-BKT（Berezinskiiii-Kosterlitz-BKT）跃迁、不连续逾渗跃迁和具有反常奇异行为的连续跃迁，它们是BKT跃迁的推广.
2019-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Multiple and Asymmetric Scalings in Explosive Percolation
爆炸渗流在Achlioptas过程中最近引起了广泛的研究关注。从基于事件的系综中的广泛模拟中，我们发现，在从$2$到$6$的维度上以及随机图上，Achlioptas过程都有两个缩放窗口和多个分形结构。混合这些多个缩放成功地解释了以前观察到的异常现象，在传统的合奏，而且，正确的临界指数，现在确定了高精度的基于事件的方法。多重标度和系综不等价性可能为其他统计系统带来新的见解。
2022-08-21 cond-mat.stat-mech
Controlling the uncertain response of real multiplex networks to random damage
我们揭示了大的波动，真正的多路复用网络节点的随机损坏的响应。这些结果表明，平均响应随机损伤，传统上认为在平均场方法渗流，是一个穷人的度量系统的鲁棒性。相反，我们表明，一个大的偏差方法渗流提供了一个更准确的表征系统的鲁棒性。我们确定了一个有效的渗透阈值，在此阈值下，我们观察到一个明确的突然过渡分离两个不同的制度，其中最有可能的损害的反应是一个功能或拆除的多重网络。我们利用我们的研究结果，提出了一个新的度量标准，命名为保障中心，能够挑出控制整个多重网络的响应随机损坏的节点。我们表明，保障得分最高的节点的功能是足以防止系统崩溃。
2018-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Numerical Computations of Conductivities over Agglomerated Continuum Percolation Models
为了阐明渗流理论如何支配由小导电颗粒组成的实际材料中的导电性，例如，纳米粒子，在绝缘体中具有随机配置，我们使用有限差分法数值研究了由重叠粒子组成的连续渗流模型的电导率，作为我们先前文章的续集（Int. J. Mod. Phys. 21（2010），709）。由于前一篇文章显示了每个颗粒的形状效应，通过处理不同的长径比的球体，在这篇文章中，我们数值显示的颗粒团聚对电导率的影响后，我们采用一个简单的数值算法，模拟团聚配置的颗粒由一个自然参数的团聚配置建模。我们的结论是，占主导地位的凝聚效应的电导率可以解释为分析区域的尺寸效应。我们还讨论了团簇形状对其普适性的影响。
2012-07-05 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like percolation transitions in the two-dimensional XY model
本文用蒙特卡罗方法研究了二维XY自旋组态衬底上的渗流问题。对于一个给定的自旋配置，我们构建渗流集团随机选择一个方向$x$在自旋向量空间，然后放置一个最近的邻居网站$i$和$j$之间的概率$p_{ij} = \max (0,1-e^{-2K s^x_i s^x_j})$，其中$K > 0$控制的渗流过程的渗流键。在低温范围$J \geq J_{\rm c}$中发现了一条渗流阈值线$K_{\rm c} (J)$，其中$J > 0$是XY耦合强度。相关函数$g_p (r)$的分析，定义为概率，两个网站分开的距离$r$属于同一个渗流集群，产生代数衰减$K \geq K_{\rm c}(J)$，和相关的临界指数依赖于$J$和$K$。沿着阈值线$K_{\rm c}(J)$，在数值不确定性内，$g_p$的缩放维数等于$1/8$。在此基础上，我们推测沿$K_{\rm c} (J)$线的逾渗相变是Berezinskiii-Kosterlitz-无边界型的。
2010-10-15 cond-mat.stat-mech
Percolation with Multiple Giant Clusters
我们研究了渗流与冻结的演变。具体来说，我们认为团簇形成通过两个竞争过程：不可逆的聚集和冻结。我们发现，当冻结速率超过一定的阈值时，逾渗转变被抑制。低于这个阈值，系统经历了一系列的渗滤过渡与多个巨大的集群（“凝胶”）形成。巨星系团并不是自平均的，因为它们的总数和大小在实现过程中会发生波动。大小为k的冻结团簇的大小分布F_k有一个普适尾F_k ~ k^{-3}。我们建议冷冻作为一种实用的机制，用于控制凝胶的大小。
2005-01-10 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math.PR
Percolation of systems having hyperuniformity or giant number-fluctuations
本文通过阈值化二维 Ashkin-Teller 模型局域能量生成点构型，发现其逾渗临界行为在超均匀区与普通逾渗相同，而在巨数涨落区形成二维超普适类。
2025-04-01 cond-mat.stat-mech
Machine learning for percolation utilizing auxiliary Ising variables
相变的机器学习近年来受到了广泛的研究兴趣。然而，其在渗流中的应用仍然具有挑战性。我们提出了一个辅助伊辛映射方法的机器学习研究的标准渗流以及各种统计力学系统的相关渗流表示。我们证明了无监督机器学习能够准确地定位渗流阈值，与系统的空间维度或相变类型无关，可以是一阶或连续的。此外，我们表明，通过神经网络机器学习，辅助伊辛配置不同的普适性，可以进行分类，具有较高的置信水平。我们的研究结果表明，辅助伊辛映射方法，尽管它的简单，可以推进机器学习在统计和凝聚态物理的应用。
2022-03-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Link overlap, viability, and mutual percolation in multiplex networks
许多现实世界的复杂系统最好用多路复用网络来建模。事实证明，这种多样性对系统的结构和功能产生了广泛的影响。然而，迄今为止，大多数关于多重网络的理论研究在很大程度上忽略了跨层链接重叠的影响，尽管有强有力的经验证据证明其重要性。在这篇文章中，我们调查的影响，链路重叠的复用网络的生存能力，分析和数值。重叠的链接在可行性和相互连接的独特作用，强调和利用建立适当的分析框架。一个丰富的相图的可行性，并观察到在链接重叠的存在下，极大地多样化的模式的滞回行为的可行性。相互渗透与链接重叠的多重可行性问题的限制，并澄清现有的结果之间的争议。重叠链接的独特作用进一步证明了网络的不同反应下随机删除重叠和非重叠的链接，分别，以及根据几种删除策略。我们的研究结果表明，链接重叠强烈地促进生存能力和相互渗透，在同一时间，链接重叠的存在提出了挑战，在分析方法的问题。
2014-07-31 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Spreading and Suppression of Infection Clusters on the Ginibre Continuum Percolation Clusters
在定义于Ginibre点过程（GPP）和Poisson点过程（PPP）上的连续渗流簇上构造了非格点SIR模型。连续渗流模型中的静态渗流跃迁和SIR模型中的传染扩散跃迁被认为是动态渗流跃迁，GPP模型中的这两种跃迁都比PPP模型中的强.这种增强是由GPP的超均匀性引起的。另一方面，在感染的灭绝阶段的相图上，一个广泛的参数区域被确定，其中感染集群的形成被抑制在基于GPP的模型相比，基于PPP的模型。我们认为，PPP近似于一种无序的个人配置，而GPP则是一种公民配置，他们采取一种策略，在城市中保持社交距离，以避免传染。在基于GPP的模型中观察到的感染簇的抑制将证明当感染性相对较小时，这种策略是有效的。
2021-06-29 cond-mat.stat-mech
Neural network learning of multi-scale and discrete temporal features in directed percolation
本文提出用自编码器学习有向逾渗模型的稳态单步构型与离散时间特征，结合多输入分支网络提取跨尺寸共享特征，实现非平衡相变临界点的高精度识别。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech
Cluster, backbone and elastic backbone structures of the multiple invasion percolation
我们研究的集群，骨干和弹性骨干结构的多侵入渗流的周边和优化的版本。我们调查的行为的质量，红色网站的数量（即。例如，所有电流通过的位置）和这些结构的回路。并估计了它们的标度指数。通过构造，优化模型的质量与集群的回转半径完全成比例-我们验证了主干也会发生这种情况。我们的模拟表明，红色站点几乎消失，表明集群已经实现了高度的连通性。
1997-06-06 cond-mat.stat-mech
Transfer learning of phase transitions in percolation and directed percolation
Central China Normal University（华中师范大学）；Eötvös Loránd University（厄特沃什·罗兰大学）；Center for Energy Research（能源研究中心）；Max-Planck-Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克数学科学研究所）
统计物理学的最新进展表明，机器学习在识别相变方面表现出色。本文将基于迁移学习的领域对抗神经网络（DANN）应用于非平衡态和平衡态相变模型的研究，分别为渗流模型和定向渗流（DP）模型。使用DANN，只有一小部分输入配置（2D图像）需要被标记，这是自动选择的，以便捕获临界点。为了学习DP模型，该方法通过确定临界点的迭代过程来改进，这是计算临界指数$ν_{\perp}$时数据崩溃的先决条件。然后，我们将DANN应用到一个二维的网站渗滤过滤配置，只包括最大的集群，其中可能包含的信息有关的序参量。这两个模型的DANN学习产生可靠的结果，这是可比的蒙特卡罗模拟。我们的研究还表明，与监督学习相比，DANN可以以更低的成本实现相当高的准确性。
2022-07-01 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.comp-ph
Percolation transition and the onset of non exponential relaxation in fully frustrated models
我们数值研究了二维和三维完全阻挫模型的动力学性质。所获得的结果支持的假设，即Kasteleyn-Fortuin集群的渗流转变对应于系统中没有无序的拉伸指数自相关函数的发病。这种动力学行为可能是由于“大规模”的挫折效应，目前低于逾渗阈值。而且这些结果与Campbell等人在组态空间中提出的图象是一致的。
1998-08-10 cond-mat.stat-mech
The tricritical point of tricritical directed percolation is determined based on neural network
本研究利用蒙特卡洛模拟生成三临界有向渗流模型的稳态构型，训练卷积神经网络确定不同概率下的临界点，并定位三临界点$q_t=0.893$，提供了一种基于神经网络的相变临界点识别新方法。
2024-11-07 cond-mat.stat-mech
Level-Set Percolation of Gaussian Random Fields on Complex Networks
本文利用 cavity/message passing 方法自洽分析局部渗流概率，解决了复杂网络加权图 Laplace 高斯随机场的水平集渗流问题。
2024-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Percolation transitions in the survival of interdependent agents on multiplex networks, catastrophic cascades, and SOS
标题中的“SOS”不是指国际求救信号，而是指“固体对固体”（SOS）表面生长。Buldyrev {\it et al.}观察到了灾难性级联。在相互依赖的网络中，我们重新解释为多路复用网络，只有在相互支持的情况下才能生存，并且我们将其生存斗争映射到SOS类型的增长模型。这种映射不仅揭示了模型相空间中的非平凡结构，而且还导致了一种新的和非常有效的仿真算法。我们使用该算法来研究双工Erdös-Rényi（ER）网络和2，3，4和5维格上的相互依赖的代理。在所有这些情况下，我们获得了新的和令人惊讶的结果，我们纠正ER网络和2-D晶格文献中的陈述。特别是，我们发现，$d=4$是上临界尺寸，即渗流过渡是连续的$d\leq 4$，但-至少为$d\neq 3$-不是在普通渗流的普适类。对于ER网络，我们验证了集群统计是准确描述的平均场论，但发现证据表明，级联过程是不是。对于$d=5$，我们发现一个一阶过渡的ER网络，但我们也发现，小集群有一个非平凡的质量分布，在过渡点的规模。最后，对于具有中间范围依赖链路的$d=2$，我们提出了一种不同于W. Li {\it等人}，PRL {\bf 108}，228702（2012）。
2016-02-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Selective Bootstrap Percolation
在Bethe格上引入并研究了一类新的自举逾渗模型，其中粒子剔除只发生在一定数量的最近邻上。当初始构型的密度增加时，它们经历多个混合（或混合阶）相变，表明这种有趣的相行为也可能出现在完全均匀的情况/环境中，只要剔除是选择性的而不是累积的。这个想法立即扩展到促进动力学，提出了一个简单的方法来构建多个玻璃和玻璃-玻璃转变的单组分模型，以及更一般的粗粒度模型的复杂的合作动力学。
2019-11-05 cond-mat.stat-mech
Conducting-angle-based percolation in the XY model
我们在二维XY模型的自旋组态的基础上定义了一个渗流问题。如果相邻自旋的取向差异小于称为传导角的特定阈值，则它们属于同一个渗流簇。通过蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度分析研究了该模型的渗流特性。我们的模拟表明，存在的渗流转变时，导电角是变化的，我们确定了几个值的XY耦合的过渡点。看来，这种渗流模型的临界行为可以很好地描述了标准渗流理论。由有限尺寸标度确定的渗流转变的临界指数与均匀基底上二维渗流模型的普适类一致。这保持在整个温度范围内，即使在低温阶段，XY基板是关键的意义上，它显示代数衰减的相关性。
2009-12-17 cond-mat.stat-mech
Heterogeneity in Outcomes of Repeated Instances of Percolation Experiments
我们调查的异质性的重复的情况下，在复杂的网络中的渗流实验的结果使用的消息传递方法来评估异构的，节点相关的概率属于巨人或集群，即一组相互连接的节点，其大小与系统的大小线性缩放。我们评估这两个大型有限的单一实例，并在热力学极限的配置模型类的合成网络。对于后者，我们考虑Erdos-Renyi和无标度网络分别作为具有窄度分布和宽度分布的网络的例子。对于现实世界的网络，我们使用一个无向版本的Gnutella对等文件共享网络与$N=62,568$节点作为一个例子。我们推导出了多个实例的不相关和相关的渗流过程的理论。对于不相关的情况，我们也得到了一个封闭的形式近似的大平均度极限的Erdos-Renyi网络。
2020-09-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Universal scaling functions for bond percolation on planar random and square lattices with multiple percolating clusters
具有多个扩散团的渗流模型近年来引起了人们的广泛关注。在这里，我们使用Monte Carlo模拟来研究键渗流$L_{1}\times L_{2}$平面随机晶格，随机晶格，正方形晶格与自由和周期性的边界条件，在垂直和水平方向，分别与不同的纵横比$L_{1}/L_{2}$。我们计算了$n$置换簇出现的概率，$W_{n},$置换概率，$P$，置换簇中晶格键（位点）的平均分数，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），以及具有$n$置换簇的子图的置换簇中晶格键（位点）的分数$c$的概率分布函数，$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）。使用少量的非通用度量因子，我们发现，$W_{n}$，$P$，$<c^{b}>_{n}$（$<c^{s}>_{n}$），和$f_{n}(c^{b})$（$f_{n}(c^{s})$）的随机晶格，随机晶格的矩阵，和正方形晶格具有相同的通用有限大小的标度函数。我们还发现，非普适度量因子是独立的边界条件和纵横比。
2001-03-30 cond-mat.stat-mech
Identifying Ising and percolation phase transitions based on KAN method
Central China Normal University（华中师范大学）；Baoshan University（保山学院）
针对原始构型下渗流模型临界点识别难题，提出用基于柯尔莫哥洛夫-阿诺德表示定理的KAN方法，可预测渗流临界点，还能有效实现Ising模型等的相分类。
2025-03-05 cond-mat.stat-mech cs.LG
Percolation and Criticality in Hyperuniform Networks
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究超均匀网络的渗流行为，发现其渗流阈值低于泊松网络，且随 stealthiness 参数增加而降低，表明短程序增加促进全局连通性。
2026-10-02 cond-mat.stat-mech
Flat-Band Ferromagnetism as a Pauli-Correlated Percolation Problem
本文以Tasaki晶格上的哈伯德模型为例，研究了无色散带中相互作用电子的顺铁跃迁的位置和性质。这种情况下，可以分析为一个几何网站渗流问题，不同的配置出现非平凡的权重。我们提供了一个完整的精确解的一维情况下，并开发了一个数值算法的二维情况下。在两个维度的顺磁相持续超出不相关的渗流点，和巨正则过渡是通过一个一阶跳到一个不饱和的铁磁相。
2012-09-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Optimal percolation in correlated multilayer networks with overlap
多层网络在随机攻击和有针对性的攻击下容易发生突发级联故障，但目前提出的大部分有针对性的攻击算法主要是在不相关的系统上进行测试的。在这里，我们表明，一个多层网络的临界渗流集的大小是由层间的程度相关性和边缘重叠的存在下，大大影响。我们提供了大量的数值证据，证实了最先进的最佳渗流策略始终无法识别合成和现实世界的相关多层网络中的最小渗流集，从而高估了它们的鲁棒性。我们提出了两个新的目标定位算法，基于本地估计的路径中断远离一个给定的节点，和一个家庭的帕累托有效的战略，考虑到层内和层间的竞争，并可以很容易地扩展到多路复用网络的任意层数。我们表明，这些策略始终优于现有的攻击算法，在合成和现实世界的多重网络，并提供了一些有趣的见解的相互作用的相关性和重叠，在确定现实世界的多层网络的超脆弱性。总的来说，论文中提出的结果表明，我们还远远没有完全确定决定多路复用网络对有针对性攻击的鲁棒性的显著成分。
2020-07-22 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
History-dependent percolation in two dimensions
我们研究了二维的历史相关的渗透，它从标准的键渗透配置，通过迭代删除占用键的代演变。广泛的模拟进行了各代周期性的正方形晶格的边长$L=4096$。从有限尺寸标度，我们发现，该模型经历了一个连续的相变，其中，对于任何有限的代数，落入标准的二维渗流的普适性。在无限代的极限下，我们确定了相关长度指数$1/ν=0.828(5)$和分形维数$d_{\rm f}=1.864\,4(7)$，它们不等于二维渗流的$1/ν=3/4$和$d_{\rm f}=91/48$。因此，在无限代极限的过渡落在标准的渗流普适性之外，并不同于随机网络上的历史依赖渗流的不连续过渡。此外，在无限代和有限代的两个普适性之间观察到交叉现象。
2020-11-20 cond-mat.stat-mech
Analysis on the evolution process of BFW-like model with explosive percolation of multiple giant components
最近，随机图上的修改的BFW模型[Phys. Rev. Lett.，106，115701（2011）]，它显示了一个强不连续的多巨组分的渗流转变，吸引了物理学家，统计学家和材料科学家的广泛关注。本文通过建立修正BFW模型演化方程的理论表达式，分析了模型的稳态和演化过程，建立了参数α值与稳态巨组分个数的密切对应关系，与数值模拟结果吻合较好。当α值减小到0.25时，理论计算结果与数值计算结果的误差小于4%，并迅速趋于0。此外，通过求解演化方程中的一些约束条件，还可以得到不同演化策略下巨分支的大小。对稳态和演化过程的分析有助于解释修正的BFW模型的渗流为什么是爆炸性的以及爆炸性的程度。
2012-06-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Identifying percolation phase transitions with unsupervised learning based on largest clusters
Central China Normal University（华中师范大学）；Baoshan University（保山学院）
针对无监督学习识别渗流模型临界点的难题，提出输入最大团簇的方法，发现无监督学习主要捕捉格点密度，还提出FFSS方法提升临界值拟合精度。
2024-12-09 cond-mat.stat-mech cs.LG
Finite size scaling theory for percolation with multiple giant clusters
本文发展了多巨团簇非连续渗流的有限尺寸标度理论方法。广义Bohman-Frieze-Wormald（BFW）模型中的渗流已被证明是不连续相变。在演化过程中，最大团簇$s_1$的大小呈阶梯状增加，其涨落呈现一系列峰值，对应于$s_1$从一个阶梯到另一个阶梯的跳跃。用扩展的MonteCarlo模拟方法研究了最大团簇的大小从单边到最大团簇的几次最大跳跃。分析了最大簇的$k$第n次最大跳跃的平均值$\overlineΔ_k(N)$、相应的平均边缘密度$\overline{r}_k(N)$、$Δ_k$的标准差$σ_{Δ,k}(N)$和$r_k$的标准差$σ_{r,k}(N)$。发现$\overline{r}_k(N)$、$σ_{Δ,k}(N)$和$σ_{r,k}(N)$具有丰富的幂律行为，其临界指数表示为$1/ν_1$、$(β/ν)_2$和$1/ν_2$。与连续渗流模型中精确的临界阈值和临界指数$1/ν_1$用于有限尺寸标度不同，非连续渗流模型中与尺寸相关的伪临界阈值$\overline{r}_k(N)$和$1/ν_2$用于最大团簇曲线及其波动的数据塌陷.此外，可以逐部分地获得数据折叠。也就是说，$s_1(r,N)$可以针对从一个阶梯到另一个阶梯的每次跳跃而塌陷，并且其波动可以围绕具有相应的$\overline{r}_k(N)$和$1/ν_2$的每个峰值而塌陷。
2017-10-09 cond-mat.stat-mech
Percolation phase transition by removal of $k^{2}$-mers from fully occupied lattices
通过数值模拟和有限尺度分析研究了从正方形晶格中去除$k \times k$正方形瓦片（$k^{2}$ -mers）的反位渗流问题。该过程从初始配置开始，其中所有晶格位置都被占据，并且显然，晶格的相对侧由被占据的位置连接。然后，通过按照随机顺序吸附机制从晶格中除去占据位点的$k^{2}$ -聚体来稀释该体系。当达到阻塞状态并且由于没有适当大小和形状的占用站点簇而不能移除更多对象时，该过程结束。本文的中心思想是基于找到最大浓度的占用网站，$p_{c,k}$，为连接消失。这个特定的浓度值被称为\textit{inverse percolation threshold}，并确定了系统中明确定义的几何相变。对$p_{c,k}$得到的结果表明，在$1 \leq k \leq 4$范围内，反逾渗阈值是$k$的递减函数。对于$k \geq 5$，所有阻塞配置都是阻塞状态，因此，不存在非阻塞阶段。换句话说，即使达到移除位点的最高允许浓度，晶格也保持连接。测量干扰指数$ν_j$，无论考虑的$k$大小如何，干扰指数都是$ν_j = 1$。此外，临界指数$ν$，$β$和$γ$的准确测定表明，在该系统中涉及的渗流相变，发生在1和4之间的$k$，具有相同的普适类的标准渗流问题。
2019-07-29 cond-mat.stat-mech
How does bond percolation happen in coloured networks?
复杂网络中的逾渗被视为两种：一种模拟网络退化的过程，一种揭示底层网络结构特性的工具。在渗流过程中，网络经历了非平凡的转变，包括在连接的相变，并在某些特殊情况下，多个相变。在这里，我们建立了一个通用的分析理论，描述了网络中的所有连接组件的结构和大小是如何受到简单的和颜色依赖的键结的影响。这个理论预测所有的位置发生相变，存在宽的临界窗口，不消失的热力学极限，和一个特殊的现象，颜色切换发生在小的连接组件。这些结果可用于设计具有所需特性的类似于渗透的过程，优化网络对渗透的响应，以及检测提供网络崩溃早期警告的微妙信号。
2018-09-18 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
Bond percolation on a class of correlated and clustered random graphs
我们介绍了一种计算一类相关和聚类随机图的键渗流性质的形式。这类图是配置模型的推广，其中不同类型的节点通过不同类型的超边连接，边可以链接超过2个节点。我们认为，多类型的方法加上使用聚类超边可以重现广泛的复杂模式，从而提高我们的能力，真正的复杂网络建模。作为这一主张的一个例证，我们使用我们的形式主义来突出一个合成的，虽然现实的，社会网络中的组件（小的和巨大的）的大小和组成的不寻常的行为。
2012-09-03 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Roughness exponent in two-dimensional percolation, Potts and clock models
本文对q态Potts（q= 2，3，7）和p=10时钟模型的组态以及正方晶格上的占位态的自仿射分布进行了数值研究. Potts模型的第一和第二阶静态相变位于由表征这些配置文件的粗糙度指数$α$的值的急剧变化。Potts模型的低温相对应于平坦的（$α\simeq 1$）轮廓，而其高温相与粗糙的（$α\simeq 0.5$）轮廓相关联。对于p=10的时钟模型，除了平坦（铁磁）和粗糙（顺磁）的配置文件，一个中间粗糙（$0.5< α<1$）相-与软自旋波之一-观察。我们对Potts模型和钟模型中相变温度的计算结果与静态值一致，表明这种方法能够直接从自旋组态中检测这些模型中的相变，而不需要参考自旋势、序参量或响应函数.最后，我们表明，粗糙度指数$α$是不敏感的几何临界现象。
2001-03-16 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics of percolation in interacting systems
本研究提出一种量化相互作用系统中逾渗热力学的形式体系，基于逾渗转变失去基态自由度，推导熵和比热的渐近公式，并在六个系统中验证Rushbrooke等式，展示其广泛适用性。
2023-11-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Critical behavior of $k$-core percolation: Numerical studies
$k$ -岩心渗流长期以来一直是不连续渗流的典范模型。最近发现，随机网络的$k$ -核逾渗的序参量也表现出临界行为。因此，$k$ -核渗流表现出混合相变。与已被充分理解的普通渗流临界行为不同，混合渗流转变的临界行为尚未被彻底理解。在这里，我们研究的临界行为的$k$ -核心渗流的Erdens-Rényi网络。我们发现，数值的序参量和平均雪崩大小的波动发散在不同的方式。因此，我们将临界指数分为两类：与序参量相关的临界指数和与有限雪崩相关的临界指数。传统的标度关系保持在每个集合内，然而，这两个临界指数是耦合的。最后讨论了$k$ -岩心渗流临界行为的一些普遍特征和多重网络上的级联失效模型。
2016-09-23 cond-mat.stat-mech
Roughening Transition of a Restricted Solid-on-Solid Model in the Directed Percolation Universality Class
我们进行了一个有限尺寸标度分析的限制固体对固体的版本，最近推出的增长模型，表现出粗糙化的过渡伴随着自发对称性破缺。计算了该模型的动态临界指数，发现其与对称破缺相定向渗流过程的普适类一致，并与粗糙相的Kardar-Parisi-Zhang行为交叉。计算了粗糙化过渡的序参量和弦的序参量，发现尽管完全平坦的结构没有扭结，但平坦的带隙相是无序的，具有反铁磁自旋流体结构.一个可能的有趣的扩展模型被提到。
1999-08-09 cond-mat.stat-mech
Supervised and unsupervised learning of directed percolation
本文利用监督和无监督机器学习方法，从有向逾渗的非稳态构型中识别(1+1)维和(2+1)维的相变阈值、关联指数及特征时间，并验证了卷积自编码器估计临界点的可行性。
2024-02-26 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
