High entropy measures on the space of lattices with escape of mass
本文研究了具有质量逃逸的晶格空间上高熵测度的构造，扩展了Kadyrov关于不变测度的研究。
2025-11-25 math.DS
Global invariant manifolds delineating transition and escape dynamics in dissipative systems
不变流形在组织全局动力学行为中起着重要的作用。例如，在多阱守恒系统中，当势能阱之间由指数为1的鞍点连接时，势阱之间的运动由围绕鞍点的周期轨道的不变流形控制.在二自由度系统中，这种不变流形表现为圆柱形导管，称为过渡管。在这项研究中，我们应用不变流形的概念来研究势阱之间的过渡，不仅在保守系统，但更现实的耗散系统，通过解决各自的适当边值问题。所考虑的例子系统是一个两模式模型的跳跃通过屈曲的浅拱。我们定义的过渡区，$\mathcal{T}_h$，作为一组初始条件的一个给定的初始哈密顿能量$h$的轨迹可以逃离从一个势阱到另一个，这在示例系统中对应的跳跃通过屈曲的结构。数值结果表明，在保守系统中，过渡区的边界$\partial \mathcal{T}_h$为圆柱体，而在耗散系统中，过渡区的边界$\partial \mathcal{T}_h$为椭球体.当前研究中从不变流形的角度发展的算法为研究逃逸和跃迁动力学提供了一个强大的理论计算框架。
2020-10-19 math.DS nlin.CD
Equilibrium states, pressure and escape for multimodal maps with holes
对于一类非一致双曲区间映射，研究了与一族几何势有关的关于共形测度的逃逸率。我们建立了物理相关的条件不变测度和平衡态的存在性，并证明了逃逸率和压力之间的关系，这些潜力。因此，我们得到一个鲍文公式：我们表示的豪斯多夫维数的一组点，从来没有退出的有关压力函数的孔。最后，我们得到了逃逸率在零空穴极限下的导数的表达式。
2016-04-12 math.DS
Asymptotic escape rates and limiting distributions for multimodal maps
我们考虑多峰映射与孔和研究开放系统的平衡态的几何和Hölder势的演变。对于小孔，我们证明了一大类的初始分布共享相同的逃逸率和收敛到一个唯一的绝对连续的条件不变测度，我们还证明了一个变分原理连接逃逸率的生存集上的压力，没有条件的位置上的孔。最后，引入一个薄弱的条件中心的孔，我们证明缩放限制的逃逸率为中心的孔在周期性和非周期性的点，孔的直径为零。
2022-08-08 math.DS
Numerical approximation of conditionally invariant measures via Maximum Entropy
众所周知，对于每个给定的逃逸率，开放动力系统可以容纳无数个（绝对连续的）条件不变测度（ACCIM）。我们提出并说明了一个凸优化为基础的选择方案（基本上是最大熵）获得数值访问这些措施。该工作类似于计算非奇异动力系统绝对连续不变测度的最大熵（MAXENT）方法，但包含一些有趣的新转折，包括：（i）自然逃逸率事先未知，这可能会破坏问题中的凸结构;（ii）利用凸对偶来求解每个近似步骤，（但动态相关的，而不是在第一次明显的）本地化的支持;（iii）显着的潜力，应用到其他动态有趣的对象（例如，不变流形）的近似。
2013-02-21 math.DS
Bounding Escape Rates and Approximating Quasi-Stationary Distributions of Brownian Dynamics
本文提出一种基于平方和规划的框架，用于界定布朗动力学生成元的主特征值，从而近似逃逸率和拟平稳分布，并在低维问题上验证了有效性。
2025-09-04 math.AP math.DS math.OC
On the quasi-ergodicity of absorbing Markov chains with unbounded transition densities, including random logistic maps with escape
本文研究具有无界转移密度的吸收马尔可夫链的准遍历性，给出准遍历测度存在及Yaglom极限收敛的条件，并将其应用于带逃逸的随机逻辑斯蒂映射。
2024-03-26 math.DS math.PR
Entropy, Lyapunov Exponents and Escape Rates in Open Systems
研究了一般含空穴动力系统的逃逸率与压力的关系，其中压力定义为熵与正的李雅普诺夫指数之和之差.讨论的核心是制定一类支持的幸存者集，我们采取的上确界测量的压力的不变测度。逃逸率的上界证明了一般的流形，可能与奇点，为任意孔和自然的初始分布，包括勒贝格和SRB措施的同胚。下界不持有这样的一般性，但对于系统承认马尔可夫塔扩展与谱间隙，我们证明了平等的逃逸率与压力的绝对值和存在不变测度实现逃逸率，即我们证明了一个完整的变分原理。作为结果的应用，我们证明了有限视界含空穴平面Lorentz气体台球映射的一个变分原理。
2011-07-13 math-ph math.DS math.MP
Escape Rates and Physically Relevant Measures for Billiards with Small Holes
本文研究了二维周期洛仑兹气体在表中存在小孔时的台球映射。我们允许孔的形式开集远离散射体以及段的边界上的散射体。对于一大类光滑初始分布，我们建立了一个共同的逃逸率和归一化极限分布的存在性。这种极限分布是条件不变的，是一个封闭系统的SRB措施的自然模拟。最后，我们证明了当洞的大小趋于零时，极限分布收敛到台球映射的光滑不变测度。
2009-04-07 math-ph math.DS math.MP
Invariant and conditionally invariant measures for random open interval maps with countably many branches
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
本文基于前人工作，扩展了随机开动力系统在可数分支区间映射下的热力学形式化方法，证明了随机开算子的Ruelle-Perron-Frobenius型定理，并研究了孔逃逸率和开系统的条件不变测度。
2026-03-20 math.DS
Invariant measures for quasiperiodically forced circle homeomorphisms
研究了拟周期强迫圆同胚的不变遍历测度，得到了要么系统是唯一遍历的，要么任何这样的测度都与某个不变重图相关联。
2003-07-18 math.DS
Ergodic quasi-invariant measures on topologically mixing subshifts are isomorphic to Bernoulli shifts
证明了拓扑混合子移位上的移位遍历测度同构于Bernoulli移位，只要它在有限个坐标置换下是拟不变的。证明了有限型拓扑混合子移位上的Gibbs测度是拟不变的。
2020-07-17 math.DS
Slow and fast escape for open intermittent maps
如果一个系统混合得太慢，在它里面放一个洞会完全破坏动力学的丰富性。本文研究了一类具有慢混合测度族的间歇映射的不稳定性。我们证明了存在三个区域：1）标准双曲型行为，其中混合速率快于通过空穴的逃逸速率，存在唯一的极限绝对连续条件不变测度（accim），并且在幸存集上存在完整的动力学描述;（2）在混合速率和通过空穴的逃逸速率一致的中间区域，存在极限accims，但大部分热力学图像被破坏; 3）亚指数混合区，其中缓慢混合意味着质量简单地积累在抛物线不动点上。我们给出了一个完整的图片的过渡和稳定性（在孔的大小，因为我们移动通过家庭）在这类开放系统。特别是，我们能够恢复一种形式的稳定性，在上述第三个政权通过对幸存者集的动态，即使没有限制accim存在。
2017-01-30 math.DS
Invariant curves of smooth quasi-periodic mappings
本文研究了空间变量上拟周期的平面映射的不变曲线的存在性，满足交性质，$\mathcal{C}^{p}$光滑，其中$p>2n+1$，$n$是频率数.
2017-05-24 math.DS
Instabilities for analytic quasi-periodic invariant tori
证明了具有拓扑不稳定的准周期不变环面的实解析哈密顿算子的存在性。使用我们的例子的各种版本，我们解决了解析准周期运动的稳定性理论中的以下问题：$\quad i)$显示存在的拓扑不稳定环面的任意频率。此外，在不变环面处的Birkhoff标准形可以被选择为是收敛的，等于平面或非平面多项式。$\quad ii)$证明了丢番图环面指数稳定的最优性。$\quad iii)$证明了在相空间的一半上可积的实解析哈密顿量的存在，并且使得另一半上的所有轨道在无穷远处累积。$\quad iv)$对于充分Liouville向量，得到不被准周期不变环面的正测度集累加的不变环面。
2021-05-04 math.DS
A KAM-Theorem for Persistence of Quasi-periodic Invariant Tori in Bifurcation Theory of Equilibrium Points
本文建立了具有多重退化的可微向量场的常微分方程的KAM-定理。该定理可用于连续动力系统的平衡点的多重Hopf分支、零重Hopf分支及其从属分支的拟周期不变环面的持久性。
2018-10-17 math.DS
Decomposition of quasi-all invariant bundles for the cocycle with a set of strongly invariant cones
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明具有强不变锥集的线性余圈存在拟全不变丛分解，并得到正不变丛纤维与锥的位置关系及特征指数序关系，关键分析具有k指数分离和k'指数分离的线性余圈的正不变丛关系，应用于Hilbert空间半线性方程。
2026-06-16 math.DS
Non-resonant invariant foliations of quasi-periodically forced systems
本文利用参数化方法证明了解析离散时间动力系统中不变环面附近不变叶层的存在性与唯一性，为数据驱动模型降阶提供理论基础，并通过力学例子计算瞬时频率和阻尼比加以验证。
2024-03-21 math.DS
Invariant curves of low smooth quasi-periodic reversible mappings
本文研究了有限光滑拟周期可逆映射的不变曲线问题，针对解析逼近破坏可逆性导致Rüssmann方法失效的困难，将其转化为可逆微分方程的Poincaré映射，通过构建时间拟周期可逆微分方程的KAM定理求解，并提出了不变曲线定理的若干变体。
2023-11-24 math.DS
Invariant tori for a class of affined Anosov mappings with quasi-periodic forces
本文证明对一类带拟周期力的仿射Anosov映射，存在唯一仅依赖于系统的正整数m，使度为m的不变环面数量的指数增长率等于拓扑熵。
2024-11-22 math.DS
Flow map parameterization methods for invariant tori in quasi-periodic Hamiltonian systems
本文的目的是提出一种计算非自治拟周期哈密顿系统中不变环面和不变丛的参数化的方法。我们推广流图参数化方法的准周期设置。为此，我们介绍的概念纤维各向同性环面和草图定义和结果纤维辛变形和他们的时刻地图。这些构造对于在合适的环境中工作至关重要，并导致证明了保证上同调方程解的存在性的魔术取消。我们应用我们的算法在椭圆限制三体问题和计算非共振的三维不变环面和它们的不变束周围的L1点。
2022-12-01 math.DS
On the escape rate for intermittent maps with holes shrinking around the indifferent fixed point
University of Pisa（比萨大学）
本文研究了间歇映射中围绕惰性固定点收缩孔的逃逸率，通过转移算子分析了开放系统的渐进行为。
2026-08-17 math-ph math.DS math.MP
Maximal escape rate for shifts
本文考虑了有限字母表上的无穷序列空间上的推移变换，并研究了该空间上的\emph{hole}的存在性。我们研究的洞是由不包含给定的有限字作为初始子串的序列指定的。已知在移位的第一次$n$迭代中没有落入孔中的序列集合的测度随$n$呈指数衰减，其指数速率称为\emph{escape rate}。在本文中，我们提供了一个完整的表征洞的最大逃逸率。特别是，我们表明，相反的情况下，等概率符号，排序的孔的逃逸率对应的顺序，既不是由他们的措施，也不是由他们所包含的最短周期轨道的长度。最后，我们调整我们的技术赋予马尔可夫测度，初步结果表明，一个更复杂的情况下，预计转移的情况。
2022-09-30 math-ph math.DS math.MP
On quasi-invariant curves
准不变曲线用于刺猬动力学的研究。Denjoy-Yoccoz引理是Yoccoz复重整化方法研究解析圆同态线性化的第一步。我们给出了一个几何的解释Denjoy-Yoccoz引理使用双曲度量，给出了一个直接的结构的准不变曲线没有重整化。
2018-05-24 math.CV math.DS
Functions with a maximal number of finite invariant or internally-1-quasi-invariant sets or supersets
研究函数f使得每个有限子集内部k-准不变，探讨其性质及在自然数集上的应用。
2023-06-19 math.CO math.DS
Non-Archimedean valued quasi-invariant descending at infinity measures
本文主要研究非阿基米德域上的线性空间上的拟不变降无穷测度的特殊类，使得测度的值也在非阿基米德域上。给出了它们在随机过程和偏伪微分方程中的应用。
2004-05-12 math.DS math.PR
On quasi-morphisms from knot and braid invariants
本文研究了n弦上纯辫群Pn上的拟态射和二维开圆盘上紧支撑的保面积拟态射群D上的拟态射。证明了利用满足某些特殊性质的纽结不变量在Pn上构造拟态射是可能的。特别地，我们研究了由纽结弗洛尔同调和Khovanov型同调产生的拟态射。然后，我们讨论了Gambaudo-Ghys构造的可能变化，使用Pn上的上述拟态射来构建2-圆盘的群D上的拟态射。
2012-07-02 math.DS math.GT
Computer assisted proofs for hyperbolic quasi-periodic invariant tori in dissipative twist maps
本文提出并实现了一种基于后验KAM型定理的计算机辅助方法，用于证明耗散标准映射中双曲准周期不变环面的存在性，并为特定参数提供了不变圆的严格证明。
2023-05-08 cs.NA math.DS math.NA
Ergodic Decomposition for Measures Quasi-Invariant Under Borel Actions of Inductively Compact Groups
本文的目的是证明归纳紧群在Borel作用下的概率测度拟不变测度的遍历分解定理（定理1）和σ有限不变测度的遍历分解定理（推论1）。对于无穷测度，遍历分解不是唯一的，但分解测度在射影测度空间上的测度类由初始不变测度唯一定义（定理2）.
2012-03-16 math.DS math.FA math.RT
Ulam's method for Lasota-Yorke maps with holes
University of Victoria（维多利亚大学）；University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Canterbury（坎特伯雷大学）
针对带孔洞的 Lasota-Yorke 映射，证明标准 Ulam 方案的简单改编可收敛到逃逸率、条件不变密度和拟共形测度，并给出数值示例。
2013-02-03 cs.NA math.DS math.NA
Quasi-stationary and quasi-ergodic distributions in the Pelikan random map
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；London Mathematical Laboratory（伦敦数学实验室）
研究可数状态空间上次随机离散时间马尔可夫链，以佩利肯动力系统变体为模型，产生无限多拟平稳分布，经数值模拟检验其稳定性，还确定了某些参数值下唯一拟遍历分布的存在性。
2026-07-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
