On entropy production in the Madelung fluid and the role of Bohm's potential in classical diffusion
马德隆方程将非相对论性含时薛定谔方程映射为虚流体的流体动力学方程。在这里，我们表明，这种马德隆流体的玻尔兹曼熵的增加是成比例的期望值的速度发散。因此，熵增长伴随着由马德隆流体的可压缩能力引起的膨胀。压缩性本身反映了薛定谔方程解的叠加。因此，在马德隆流体膨胀然后收缩的幺正过程中，玻尔兹曼熵可能相应地增长然后减小。由于膨胀而导致的熵增长的概念在扩散过程中很常见，但在后者中，该过程是不可逆的。冯诺伊曼熵与玻尔兹曼熵非常不同，它不随时间变化。为了阐明玻尔兹曼熵的物理基础，我们研究了几个具体的例子。我们证明，对于经典的扩散过程，“力”加速扩散的形式的量子玻姆势的正梯度。在Madelung流体中，平流速度和扩散速度分别对应于复动量的实部和虚部。我们发现扩散系数提供了气体平均自由程和布朗动量之间的海森堡测不准型乘积的下界。
2015-11-10 cond-mat.other quant-ph
Comment on "Inequivalence between the Schrodinger equation and the Madelung hydrodynamic equations"
在上述标题的论文中，T. C.瓦尔斯特伦声称，尽管马德隆的“流体动力学”方程可以转换为薛定谔方程，但将粒子的运动描述为某种“保守”扩散并不等同于量子力学。他指出，这样的随机理论可以被视为等同于传统的量子力学，只要它们不仅能从它推导出马德隆方程，而且还能推导出“概率流体”的循环总是量子化的条件，这就等同于波函数的单值性条件。然而，我们证明了量子力学中所要求的波函数的单值性不是一个辅助条件，而是薛定谔方程所有局部解的一个性质。基于薛定谔方程和马德隆方程的局部解之间的一一对应，这意味着“概率流体”的循环的量子化是马德隆方程的所有解的性质。
2010-07-19 quant-ph
Analytic solutions of the Madelung equation
该研究构造了自由粒子在一至三维情形下Madelung流体动力学方程的自相似解析解，并揭示了流体密度零点与量子势大小的直接联系。
2017-03-30 math.AP quant-ph
Quantum-Fluid Correspondence in Relativistic Fluids with Spin: From Madelung Form to Gravitational Coupling
本文研究带自旋相对论流体的量子-流体对应，从非相对论情形导出Madelung形式的Schrödinger方程，推广至相对论流体并揭示量子修正与谐振子能量密度的联系，进而建立Ricci曲率与流体密度的关系，并将Madelung变换推广到可压缩Navier-Stokes流动。
2024-09-30 gr-qc math-ph math.MP
Madelung Representation and Exactly Solvable Schrodinger-Burgers Equations with Variable Parameters
我们构造了一个具有特定时变参数的马德隆流体模型作为耗散量子流体，并将其线性化为含时变参数的薛定谔方程。它使我们能够找到精确的解决方案的非线性Madelung系统的薛定谔方程和相应的经典线性常微分方程的解决方案，具有可变的频率和阻尼。对于复速度场，Madelung系统采用非线性复Schrodinger-Burgers方程的形式，我们使用复Cole-Hopf变换获得精确解。特别地，我们讨论了与Caldirola-Kanai型耗散谐振子有关的非线性Madelung系统，并给出了精确结果。
2010-05-27 math-ph math.MP nlin.SI
Toward a thermo-hydrodynamic like description of Schrodinger equation via the Madelung formulation and Fisher information
我们重新讨论了马德隆提出的非相对论性时间相关量子粒子与伪正压、无旋和无粘流体系统之间的类比。我们首先讨论了一般情况下的Madelung描述的流体力学性质，并从玻姆势中提取了一个类压项。我们表明，在流体描述的压力梯度力的存在并不违反埃克塞特定理，因为它的期望值为零。我们还指出，流体的不可压缩性意味着沿流体包裹轨迹的密度守恒，在一维这立即导致非扩散性质的波包，玻姆势和外部潜力的总和必须是恒定的或线性的空间。接下来，我们涉及到的流体动力学描述的热力学对应，绝热正压流的经典行为作为参考。我们表明，虽然玻姆势是不是一个正定量，如预期从内能，其期望值成正比的Fisher信息的被积函数是正定的。此外，这个被积函数正好等于动量虚部平方的一半，因为动能的被积函数等于动量实部平方的一半。这表明了Fisher信息与Madelung流体的类热力学内能之间的关系。此外，它还提供了费歇尔信息的逆与量子系统中的无序度量之间的物理联系-在自发绝热气体膨胀中，无序量增加，而内能减少。
2015-06-18 cond-mat.other quant-ph
Toward Local Madelung Mechanics in Spacetime
本文基于非相对论 Madelung 方程构建了时空局域量子流体模型，通过将动量与动能分解并引入量子势作为内部能量存储模式，解释了隧穿等非经典行为，并探讨了能量局域守恒条件。
2024-03-26 physics.class-ph physics.flu-dyn quant-ph
Madelung Mechanics and Superoscillations
该研究基于单粒子马德隆流体力学诠释，引入局域能量定义的局域带宽极限，证明一般能量叠加态下超振荡区域仍对应量子势Q<0的区域，还探讨了约化量子势的替代解释并给出示例。
2024-08-05 quant-ph
A strain tensor that couples to the Madelung stress tensor
通常情况下，应力张量，推导出一个马德隆流体不被视为耦合到应变张量，这是符合流体假设。然而，基于先前关于量子势的几何性质的工作，人们实际上可以定义一个应变张量，然而，这不是由于空间区域的变形，而是由于该区域上的框架场的变形。当人们将马德隆应力张量表示为应变张量及其导数的函数时，人们就定义了马德隆介质的本构律，这可能会导致其基本结构的更详细的描述。它指出，由此产生的本构关系是强烈类似的法律，由开尔文和泰特的弯曲和扭转的弹性线和板，以及爱因斯坦方程的引力，如果一个人采取的观点度量弹性。
2013-03-14 gr-qc math-ph math.MP
Minisuperspace model of quantum geometrodynamics in the Madelung-Bohm formalism
该研究将Madelung–Bohm流体图像用于量子几何动力学微超空间模型，推导连续性与Euler方程，评估量子势，并给出含量子修正的尺度因子演化。
2024-10-28 gr-qc quant-ph
Madelung hydrodynamics of spin-orbit coupling: action principles, currents, and correlations
School of Mathematics and Physics, University of Surrey（萨里大学数学与物理学院）；School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数理科学学院）
本文提出基于自旋流体动力学的自旋-轨道耦合机制，揭示了量子扭矩和自旋电流位移的新定义，为自旋电子学提供了新的理论框架。
2026-11-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
Electromagnetically induced vorticity control in a quantum fluid velocity field
本文报道了一种新的方法，通过这种方法，可以在Madelung流体动力学图象中的多体系统的总量子几率流中，通过电磁手段诱导出具有所需特性的某些通量组态。重点讨论了在HTC和引力波研究中的一些指示性应用。
2013-06-19 gr-qc quant-ph
Fluid moment hierarchy equations derived from quantum kinetic theory
从静电平均场维格纳动力学方程的矩出发，导出了一组量子流体动力学方程。没有对特定的局部平衡或统计系综波函数作出任何假设。量子衍射效应只在热通量三元组的输运方程中明确出现，这是维格纳伪分布的三阶矩。导出了一般的线性色散关系，并由此恢复了长波长范围内的量子修正的玻姆-格罗斯关系。在一维情况下，非线性，行波解决方案的数值。结果揭示了量子动力学理论，Bohm-de Broglie-Madelung程函方法，和量子流体输运周围给定的平衡分布函数之间的关系。
2009-10-27 quant-ph
A variational formulation of the governing equations of ideal quantum fluids
该研究从理想气体的最小作用量原理出发，通过非局域对数内能与密度梯度截断导出 Bohm 量子势，将 Bernoulli 方程化为 Madelung 方程，并以推迟势实现协变表述。
2025-03-18 quant-ph
Zero absolute vorticity plane Couette flow as an hydrodynamic representation of quantum energy states under perpendicular magnetic field
本文将薛定谔方程的马德隆变换推广到流体形式，使其包含了外部电磁场对带电粒子的影响。然后，马德隆流体的涡度在与施加的磁场相反的方向上，并且在幅度上等于回旋加速器角频率。当粒子运动被限制在一个垂直于外加磁场的平面内时，等效流动动力学是在准二维旋转坐标系中获得的绝对涡量为零的流动动力学，其中回旋频率起着与旋转坐标系中的科里奥利频率相当的作用。我们展示了整数量子霍尔效应中的朗道能级和扩展模是如何被映射到这样的零绝对涡状平面Couette流中的，其中后者表现出磁力与量子（玻姆）势和电力的梯度之间的地转平衡。
2022-04-03 physics.flu-dyn quant-ph
Euler-Schrodinger Transformation
在这里，我们提出了一个变换，映射的薛定谔方程的量子力学的不可压缩的欧拉方程的流体力学。假定流体速度势和压力满足欧拉方程，该变换提供基于满足薛定谔方程的流体性质的波解和势函数。有趣的是，在我们的变换中，量子势的等价物变成了物理的表面张力。这与将薛定谔方程映射到可压缩欧拉方程的马德隆变换相反，其中没有量子势的物理对应物。最后，我们表明，使用这种变换，玻姆方程可以映射到一个粒子的运动方程上的自由表面的流体运动。
2021-05-25 physics.flu-dyn quant-ph
Quantum wave representation of dissipative fluids
本研究建立带平移非线性势的薛定谔方程与纳维-斯托克斯方程的映射，通过推广马德隆变换推导耗散不可压缩流体的控制方程，提出复数量子扩散的替代解，可用于量子流体耗散研究与经典耗散流体量子算法开发。
2024-01-02 physics.flu-dyn quant-ph
Quantum computing of fluid dynamics using the hydrodynamic Schrödinger equation
提出基于流体动力学薛定谔方程的量子计算框架，通过推广Madelung变换处理可压缩/不可压缩流动，并开发预测-校正量子算法在Qiskit上实现指数级加速。
2023-02-20 physics.flu-dyn quant-ph
Quantum--Fluid Correspondence for Systems of Nonrelativistic Spin-$\frac{1}{2}$ Particles
National Institute for Fusion Science（国立研究開発法人核融合科学研究所）；Graduate School of Frontier Sciences, The University of Tokyo（东京大学前沿科学研究生院）；Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数理解析研究所）
该研究通过将具有内部自旋自由度的带电流体与Pauli方程联系起来，展示了非相对论自旋-1/2粒子系统的流体动力学表示，并扩展了量子-流体模型到多粒子量子系统。
2026-05-18 math-ph math.MP quant-ph
Emergence of vorticity and viscous stress in finite-scale quantum hydrodynamics
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文基于量子流体的无旋描述，通过粗粒化过程推导出包含涡度的宏观描述，并发现涡度方程与经典流体力学类似，同时引入了新的应力项。
2026-04-17 physics.flu-dyn quant-ph
Finslerian geometrization of quantum mechanics in the hydrodynamical representation
考虑了非相对论性量子力学的流体力学（Madelung）公式的Finslerian型几何化，同时考虑了电磁场对粒子运动的影响.在Madelung表象中，薛定谔方程可以转化为具有量子势的经典流体力学的经典连续性方程和欧拉方程，表示量子流体动力学演化方程。粒子运动方程可以从一个类似于经典拉格朗日方程的拉格朗日方程中得到。通过对拉格朗日量的重新参数化，证明了描述量子流体力学几何性质的芬斯勒度规是一个Kropina度规。我们提出并详细讨论了度量和测地线方程描述的几何性质的量子运动中存在的电磁场。作为所得到的形式主义的应用，我们考虑Zermelo导航问题的量子流体动力学系统，其解决方案是由Kropina度量。详细讨论了无电磁相互作用条件下无自旋粒子量子流体动力学运动的Finsler几何化情形，并讨论了该情形下的Zermelo导航问题.
2019-10-29 hep-th math-ph math.MP
Kinematics and hydrodynamics of spinning particles
第一部分（本文第1和2节）--从泡利流开始，用普通的张量语言--我们得到非相对论性场速度分解为两个正交部分：（i）“经典”部分，即质心（CM）的3速度w = p/m，以及（ii）所谓的“量子”部分，即，CM坐标系中运动的3速度V（即内部“自旋运动”或zitterbewegung）。通过将这样一个完整的、复合的速度表达式插入到非相对论经典（即，牛顿）拉格朗日，我们直接得到所谓的“量子势”的外观，因为它是已知的，与马德隆流体。这一结果进一步证明了微系统的量子行为可能是自旋基本存在的直接结果。在第二部分（第3节和第4节）中，我们把注意力集中在总的三速度v = w + V上，现在有必要转到相对论（经典）物理学;我们证明，进入自旋粒子四速度v^mu定义的真时必须是CM系的真时τ。将正确的洛伦兹因子插入到v^mu的定义中，会导致v_mu v^mu的全新运动学性质。重要的约束p_mu v^mu = m，对标量粒子同样成立，但在所有以前的自旋粒子理论中只是假定先验的，本文以自洽的方式导出。
1996-07-30 quant-ph
Virtual Particle Interpretation of Quantum Mechanics - a non-dualistic model of QM with a natural probability interpretation
根据Erwin Madelung的QM流体动力学公式和Louis de Broglie和David Bohm的导频波模型，对非相对论性量子力学进行了解释。该方法的目的是：（1）为量子力学提供一个清晰的本体;（2）用因果的方式描述量子力学;（3）摆脱导波理论中的波粒二象性;（4）为描述粒子的产生和湮灭提供一个理论框架;（5）为量子场论中的粒子量子力学和虚粒子之间提供一种可能的联系。如果用所谓的虚粒子流体代替波函数，这些目标就可以实现。我们还假设，在这个虚拟粒子的流体中存在一些真实的粒子，并且只有这些真实的粒子可以直接观察到。这与量子力学中的测量问题有关，人们发现量子概率以一种非常自然的方式从理论结构中产生。这里提出的模型非常类似于最近的量子物理计算模型和最近的量子场论玻姆模型。
2012-06-07 physics.gen-ph quant-ph
Complex fluid models of mixed quantum-classical dynamics
本文针对非绝热分子动力学和溶剂化动力学中的混合量子-经典流体模型，提出了一种在作用量原理层面应用流体闭合的新复流体系统，解决了高阶梯度与相空间一致性问题，并保持了Hamilton结构与能量动量平衡。
2024-05-19 math-ph math.MP physics.chem-ph
Why Does Classical Turbulence Obey an Area Law?
American University of Beirut（贝鲁特美国大学）；Maroun Semaan Faculty of Engineering & Architecture（马伦·塞曼工程与建筑学院）；Center for Advanced Mathematical Sciences（高级数学科学中心）
研究通过量子态扩散方程推导出湍流的粘性行为，揭示粘性源于量子开放系统中的跃迁算符，其噪声满足涨落-耗散关系，与Landau-Lifshitz框架一致。
2026-04-21 physics.flu-dyn quant-ph
Three fluid hydrodynamics of spin-1 Bose-Einstein condensates
我们研究了自旋为1的玻色气体在有限温度和不太强的磁场存在下的激发，或者等价地，当气体样品是部分极化的。受标量超流体的二流体流体动力学的成功的启发，我们发展了一个三流体流体动力学描述来处理自旋1玻色气体的低频和长波长激发。我们推导出耦合的线性流体动力学方程的三个声音，并评估他们在一个自洽的平均场近似有效的稀释气体在中间和临界温度地区的数值。在后一个区域中，我们确定临界模式。
2011-12-14 cond-mat.quant-gas quant-ph
Spin-orbit-induced gauge field and spin Hall effects in quasi-paraxial fluids of light
Albert-Ludwigs-Universität Freiburg（弗莱堡大学）；Sorbonne Université（索邦大学）
本文发现准近轴光流体中自旋轨道相互作用自洽产生有效规范场，产生洛伦兹力并导致手性变形与自旋霍尔效应，以及波包进动。
2026-10-06 cond-mat.quant-gas physics.optics quant-ph
Semiclassical Vlasov and fluid models for an electron gas with spin effects
我们推导出一个四分量的弗拉索夫方程的自旋1/2费米子（通常是电子）组成的系统。运动的轨道部分是经典的，而自旋自由度是以完全量子力学的方式处理的。通过取相空间分布函数的速度矩，导出了相应的流体动力学方程。这个流体动力学模型是封闭的，使用最大熵原理的情况下，三个或四个约束的流体矩，无论是麦克斯韦-玻尔兹曼和费米-狄拉克统计。
2014-05-06 cond-mat.str-el physics.plasm-ph quant-ph
