Local curvature bound in Ricci flow
Peng Lu
本文给出了与“里奇流的熵公式及其几何应用”一文第10.3节中Perelman定理有关的一个结果的证明。
Some modification of the old version.In this note we give a proof of a result which is related to Perelman's theorem in Section 10.3 of the paper "The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications".
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
Weak Ricci curvature bounds for Ricci shrinkers
我们表明，对于一个完整的Ricci收缩存在一个序列的点趋于无穷大的Ricci张量的范数增长最多线性。
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
Steady Ricci solitons with horizontally $ε$-pinched Ricci curvature
本文证明了任何具有非负曲率算子和水平里奇曲率的$ε$ -非坍缩梯度稳定Ricci孤子必是旋转对称的。作为应用，我们证明了任何具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩梯度定常Ricci孤子$(M^n, g,f)$必是旋转对称的，如果它存在唯一的平衡点，且其数量曲率$R(x)$满足$\lim_{r(x)\rightarrow\infty}R(x)f(x)=C_0\sup_{x\in M}R(x)$，其中$C_0>\frac{n-2}{2}$ .
A note on two-positive Ricci curvature and positive Einstein curvature
本文讨论了最近关于双正里奇曲率的一些结果及其对正Einstein曲率的应用。
Metrics of positive Ricci curvature on bundles
我们构造了正里奇曲率流形的新例子，拓扑上，几乎非负里奇曲率紧致流形上的向量丛。特别地，我们证明了：如果E是紧致流形上具有非负里奇曲率的向量丛的全空间，则E与R^p的乘积对所有大p都存在正里奇曲率的完备度量.
Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound
本文综述了具有里奇曲率下界的流形的结构。
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
On a dichotomy of the curvature decay of steady Ricci soliton
对四维完全非紧非Ricci平坦定常梯度Ricci孤子，在适当的势函数下，建立了曲率衰减的二分法.一个类似的二分法也显示在更高的维度下的额外的假设下，里奇曲率是非负的以外的一个紧凑的子集。
On the moment-angle manifolds with positive Ricci curvature
在某些矩角流形上构造了正里奇曲率的黎曼度量.
Optimal transport and Ricci curvature for metric-measure spaces
本文综述了Lott-Villani和Sturm关于度量-测度空间的里奇曲率下界的研究工作。
Manifolds with Pointwise Ricci Pinched Curvature
本文证明了具有任意点态压缩里奇曲率张量的黎曼流形的一个紧性结果。
On the Ricci curvature of normal metrics on Biquotients
证明了具有有限基本群的闭双商上的任意正规度量都具有正的里奇曲率.
Convergence of Ricci-limit spaces under bounded Ricci curvature and local covering geometry I
通过在具有有界里奇曲率和局部覆盖几何的流形的正则极限空间上建立最佳的$C^{1,α}$ -收敛定理，将Cheeger-Gromov和Anderson的收敛定理推广到正则极限空间.作为应用，我们证明了在具有有界里奇曲率的塌陷流形上的最优推广的Killaya纤维化定理，这也改进了原来的版本到$C^{1,α}$极限空间.
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
Metrics of positive Ricci curvature on vector bundles over nilmanifolds
我们构造了环面上（或更一般地说，零流形上）某些向量丛的正里奇曲率度量.这就产生了第一个例子的流形与积极的里奇曲率同伦等价，但不同胚流形的非负截面曲率。
On almost nonpositive $k$-Ricci curvature
受Chu-Lee-Tam最近关于具有非正$k$ -里奇曲率的紧致Kähler流形的典范线丛的nefness的工作的启发，我们考虑了一个自然的概念{ \em几乎非正$k$ -里奇曲率}，它比具有非正$k$ -里奇曲率的Kähler度量的存在性弱.当$k=1$时，这就是张文中引入的{ \em几乎非正全纯截面曲率}.当存在一个具有$k$ -里奇曲率的Kähler度量时，我们首先给出了扭曲里奇流存在时间的一个下界.作为应用，我们证明了具有几乎非正$k$ -里奇曲率的紧致Kähler流形必有nef标准线丛.
Short-time persistence of bounded curvature under the Ricci flow
我们使用一阶能量量来证明里奇流的唯一性的加强声明。这个陈述的一个结果是，如果一个非紧流形上的完全解具有一致有界的里奇曲率，那么它的截面曲率将在一个短时间内保持有界，如果它最初是有界的。换句话说，如果里奇曲率保持有界，则里奇流的完全解的外尔曲率张量不可能瞬间变为无界。
Ricci curvature for submanifolds of Bochner Kahler manifold
B. Y. Chen建立了黎曼空间型中任意余维子流形的里奇曲率与平方中曲率之间的关系。本文推广了Bochner-Kahler流形的子流形的里奇曲率与中曲率向量的平方范数之间的关系。
A construction of graphs with positive Ricci curvature
两个完全图通过添加一些边连接。得到的图称为胶合图。我们添加的边越多，它的里奇曲率就越大。我们计算了胶合图上每条边的里奇曲率，得到了使胶合图具有正里奇曲率的最少边数.
Improved Chen-Ricci inequality for curvature-like tensors and its applications
给出了类曲率张量的Chen-Ricci不等式和改进的Chen-Ricci不等式。应用我们改进的Chen-Ricci不等式研究了复空间型的Lagrange和Kaehler斜子流形以及Sasakian空间型的C-全实子流形。
Curvature Estimates for the Ricci Flow I
本文给出了里奇流解的几个曲率估计，它们依赖于Riemann曲率张量范数的某些局部积分的小性.
Scalar curvature behavior of homogeneous Ricci flows
证明了齐次里奇流解的数量曲率在向前或向后的有限时间奇点处爆破。
Segment inequality and almost rigidity structures for integral Ricci curvature
我们将证明积分里奇曲率有界流形的Cheeger-Colding线段不等式。利用这一分段不等式，可以用类似于\cite{CC1}的方法导出积分里奇曲率的几乎刚性结构结果. \cite{CoN}的Hölder连续性定理在积分里奇曲率有界流形的极限空间中也成立.
Kähler-Ricci Shrinkers and Ancient Solutions with Nonnegative Orthogonal Bisectional Curvature
本文在两个不变条件下证明了梯度收缩Ricci孤子的分类结果，即非负正交二分曲率和弱PIC 1，没有任何曲率限制。对Ricci流和Kähler-里奇流的古解也得到了新的结果。主要的新特点是没有曲率上界的假设。
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
Mild Ricci curvature restrictions for steady gradient Ricci solitons
本文证明了对于完全非紧稳定Ricci孤子，存在趋于无穷远的点序列{x_i}，使得|Rc|（x_i）极限为零.
Positive Intermediate Ricci Curvature on Fibre Bundles
本文证明了浸没度量的典型变分型结果，结合手术技术为高连通流形和 exotic 球面等例子建立了正中间里奇曲率度量的存在性，并将正里奇曲率模空间结果推广至正中间情形。
Volume comparison for 3-manifolds with 2-Ricci curvature lower bound and Ricci flow
本文研究2-Ricci曲率下界3流形的体积比较，建立测地球面面积和球体积的单调性与刚性，并推导预紧性、Ricci流下曲率下界的保持及非负标量曲率的拓扑刚性。
Curvature bounds via Ricci smoothing
证明了完备流形在里奇流下的截面曲率上、下界以有界速率变化。
A Heat Kernel Lower Bound for Integral Ricci Curvature
本文利用积分里奇曲率给出了热核的一个下界，推广了Cheeger-Yau的估计.
Inner-Outer Curvatures, Ricci-Ollivier Curvature and Volume Growth of Graphs
我们关心的是研究图的曲率的不同概念。我们表明，如果一个图有更强的内外曲率增长比一个模型图，那么它有更快的体积增长。我们还研究了体积增长与其它类型曲率的关系，如Ollivier-里奇曲率。
Pseudolocality of Ricci Flow under Integral Bound of Curvature
证明了紧致里奇流在曲率的局部积分界下的一个伪局部性定理。主要工具是Deane Yang在[4]中引入的局部里奇流和Perelman在[3]中的伪局部性定理。我们还研究了局部里奇流的曲率导数和光滑延拓的L^p界.
Ricci curvature bounds for Statistical Submersions
本文从直接里奇曲率视角，结合统计浸没的里奇曲率关系与Hineva代数不等式，首次得到统计浸没的希内瓦型下里奇曲率估计，为统计浸没提供统一里奇曲率方法并获得双侧里奇曲率界。
Small curvature concentration and Ricci flow smoothing
我们证明了一个完全的有界曲率里奇流，它从一个具有里奇下界、局部熵界和小的局部尺度不变积分曲率控制的流形开始，在正时刻具有全局逐点曲率控制。作为应用，在类似的假设下，我们得到了具有非负里奇曲率的完备非紧流形的一个紧性结果和一个间隙定理。
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
Sobolev inequalities on manifolds with nonnegative Bakry-Émery Ricci curvature
在本文中，我们推广了S. Brendle [3]推广到具有密度和非负Bakry-Émery里奇曲率的黎曼流形.
Comparison geometry of manifolds with boundary under a lower weighted Ricci curvature bound
研究了具有较低加权里奇曲率界的边界的黎曼流形。我们考虑一个曲率条件，其中加权里奇曲率由密度函数从下有界。在曲率条件和边界加权平均曲率的适当条件下，得到了各种比较几何结果。
On curvature estimates for four-dimensional gradient Ricci solitons
本文综述并比较四维梯度Ricci孤子的曲率估计，特别针对收缩子与扩张子，并为稳态孤子提供新的锐利估计$|Rm|\le C R$。
Compactness of Constant Mean Curvature Surfaces in Three Manifold with Positive Ricci Curvature
本文证明了三个正里奇曲率流形中面积和亏格有界的常中曲率曲面的一个紧性定理。作为应用，我们给出了三流形中具有正里奇曲率的常中曲率曲面第一特征值的一个下界。
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
Boundary Effect of Ricci Curvature
在紧致的带边界的黎曼流形上，研究了内部的里奇曲率对边界几何的影响。首先，我们建立了仅定义在边界上的函数的积分不等式，并应用它们得到涉及总中曲率的几何不等式。然后讨论了相关的刚性问题，证明了带边流形的里奇曲率刚性结果。
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