Stable theories and representation over sets
Moran Cohen, Saharon Shelah
在本文中，我们探讨的表示属性集。这个性质推广了可构造性，然而它的弱足以使我们证明模型可表示的理论类$T$就是稳定理论类。更强的结果给出了欧米茄稳定。
In this paper we explore the representation property over sets. This property generalizes constructibility, however is weak enough to enable us to prove that the class of theories $T$ whose models are representable is exactly the class of stable theories. Stronger results are given for omega-stable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On generically stable types in dependent theories
我们发展了一般稳定类型理论、基于非分叉的独立关系理论和依赖理论背景下的稳定权理论。
Karp height of models of stable theories
给出了可数、稳定、非超稳定理论的一个可分性定理。我们发展的概念，一个“经常理想”的公式和研究类型，是最小的，这样一个理想。
Independence over arbitrary sets in NSOP$_1$ theories
我们研究任意集合上的Kim独立性。假设分叉满足存在性，我们建立了NSOP $_{1}$理论中任意集上Kim-可分的Kim引理.给出了Kim独立性的对称性和Lascar强型的独立性定理。
The complexity of the index sets of $\aleph_0$-categorical theories and of Ehrenfeucht theories
我们分类的可计算性理论的复杂性的两个指标集类的一阶理论：我们表明，作为一个$\aleph_0$ -范畴理论的属性是$Π^0_3$ -完全的，和作为一个Escherichfeucht理论$Π^1_1$ -完全的属性。我们还证明了具有连续多模型的性质是$Σ^1_1$ -困难的。最后，作为推论，我们注意到只有可判定模型和只有可计算模型的性质都是$Π^1_1$ -完备的。
On stable Kim-forking and rosy theories
该研究在稳定Kim分裂猜想假设下证明了所有NSOP₁罗斯理论均为简单理论，并展示了弗罗贝尼乌斯域理论具有稳定Kim分裂性质。
Exact saturation in pseudo-elementary classes for simple and stable theories
我们研究PC-精确饱和稳定和简单的理论。在其他结果中，我们表明，PC-精确饱和度的特点的稳定基数的大小至少连续的可数稳定的理论，此外，简单的不稳定的理论有PC-精确饱和度在奇异基数，满足温和的集理论的假设，这以前已经开放的随机图。我们用在可数共尾的奇异基数上具有PC-正合饱和性来刻画可数理论的超简单性。我们还考虑了PC-精确饱和的局部模拟，表明可数共尾性的奇异基数的局部PC-精确饱和表征了超短理论。
On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories
对于一个NIP理论中可定义的群G，我们证明了存在G的最小类型可定义子群H使得商G/H是稳定的.这推广了G ^00的存在性，G ^00是G的有界指数的最小类型可定义子群。
n-dependent continuous theories and hyperdefinable sets
本文定义了一阶结构的连续建模性质并证明其等价于age的嵌入Ramsey性质，同时利用连续逻辑中的广义不可辨序列，基于不可辨序列的坍缩刻画了连续理论与一阶超可定义集的n-依赖性。
Borel completeness of some aleph_0 stable theories
研究了aleph_0-stable理论，证明了若T具有eni-DOP或eni-deep，则其可数模型类是Borel完备的.我们引入了Renda-Borel完备性的概念，并证明了这些理论是Renda-Borel完备的。利用这一点，我们得出结论，一个aleph_0-稳定的理论有2^lambda成对的非L（无穷大，aleph_0）的等效模型的大小为所有无限基数λ当且仅当T要么有eni-DOP或eni-deep。
Type-amalgamation properties and polygroupoids in stable theories
我们表明，在一个稳定的一阶理论，失败的高维类型的合并总是可以见证的代数结构，我们称之为n元polygroupoid。这概括了Hrushovski的一个结果，即稳定理论中4-合并的失败可以通过可定义的群胚（在我们的术语中是2元多群胚）来证明。n元多群胚可以在语言的一个温和的扩展中定义（为一个无限莫雷序列添加一元谓词）。
Elimination of Hyperimaginaries and Stable Independence in simple CM-trivial theories
在一个简单的CM-平凡理论中，每一个超虚部都与一列有限超虚部有界。此外，这样的理论消除hyperprinciples每当它消除有限hyperprinciples。在超简单CM-平凡理论中，独立关系是稳定的。
On the class of flat stable theories
给出了一个新的独立关系的概念，并与之相联系，引入了平坦理论类，强稳定理论的一个子类，包括超稳定理论。更确切地说，在引入这种独立关系之后，平坦理论被定义为超稳定性的一个适当版本。它表明，在一个平坦的理论，每一个类型有有限的重量，因此平坦的理论是强大的。此外，它表明，在合理的条件下，任何类型是非正交的一个正规的。关于平坦理论中的群，证明了型可定义群的行为与超稳定群相似，因为它们在可定义子群上满足相同的链条件，并且还允许可定义子群的正规列具有半正则子.
On uniform definability of types over finite sets
本文以不可分辨序列上的类型可定义性为模板，研究了一个称为“有限集上的类型一致可定义性”（UDTFS）的公式和理论的性质。我们探讨UDTFS，并显示它是如何与模型论中的知名属性。我们记得稳定理论和弱o-极小理论有UDTFS，并且UDTFS蕴含依赖。然后，我们证明了所有的dp-极小理论有UDTFS。
Superstable theories and representation
在本文中，我们给出的超稳定理论的特征，在外部性质称为表示。在表示性质的意义下，所提到的一类一阶理论可以被认为是“不太复杂的”。这是针对“stable”和“aleph_0-stable”完成的。在这里，我们给出了“超稳定”的完整答案。
Non-forking independence in stable theories
本文指出在稳定理论中，利用类型平稳性，通过简单条件即可描述模型及代数闭子集上的非分叉独立性，无需依赖Kim和Pillay工作的全部力量。
Higher amalgamation properties in stable theories
对于一个完整的，稳定的理论$T$，我们构造，在一个合理的规范的方式，一个相关的稳定的理论$T^*$，它具有较高的独立融合性能的代数闭包的空集。理论$T^*$是$T$的一个代数覆盖，我们给出了从$T$构造$T^*$所涉及的有限覆盖的明确描述.这遵循E. Hrushovski.如果$T$是几乎强极小的$0$ -可定义的强极小集，那么我们证明了$T^*$有更高的融合任何代数闭子集。
Minimal types in super-dependent theories
本文给出了一个可定义在o-极小结构中的理论解释实封闭的场的充要几何条件。证明通过分析有限秩超玫瑰相关理论中的刺极小型。我们证明了这样的理论是协调的荆棘极小型，这样的类型是不稳定的，当且仅当每个非代数扩张的。我们的结论是，一个类型是稳定的，当且仅当它允许在刺最小稳定类型中进行协调。我们还证明了非平凡的刺极小稳定类型扩展了稳定集。
The Type $ω$-Vaught's Conjecture for $ω$-stable Theories
本文提出Vaught猜想的一个新变体，基于Martin猜想和$\omega$-Vaught猜想，针对$\omega$-稳定理论证明之，并将Scott句所需量词数从$\omega+\omega$改进为$\omega+5$（可数情形）和$\omega+6$（不可数情形）。
Type decomposition in NIP theories
我们证明了NIP理论中的任何类型都可以分解为稳定部分（一般稳定的部分类型）和类远点商。
The universality spectrum of stable unsuperstable theories
证明了：若T是稳定的非超稳定的，且aleph_1< lambda =cf（lambda）< 2^{aleph_0}，或2^{aleph_0} < mu^+< lambda =cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则T在基数lambda中没有万有模型;若aleph_omega < 2^{aleph_0}，则T在aleph_omega中没有万有模型.这些结果推广到kappa =cf（kappa）< kappa（T）代替aleph_0。还有：如果在lambda > |T|、T稳定且kappa < kappa（T）中存在万有模型，则在基数lambda中存在高度kappa +1的通用树。
Non-commutative groupoids obtained from the failure of $3$-uniqueness in stable theories
利用强型的$3$ -唯一性的失败构造了一个可能非交换广群。由John Goodrick和Alexei Kolesnikov在\cite{GK}中构造的交换广群位于广群的中心。用非交换广群的顶点群逼近的自同构群被认为是强型“基本群“。
General real-valued theories with the Schröder-Bernstein property are stable
本文证明了具有 Schröder-Bernstein 性质的 Keisler 风格一般实值理论是稳定的，推广了经典逻辑中的相应结果，并探讨了该技术在连续理论中的适用性。
Dependence Logic in Pregeometries and $ω$-Stable Theories
我们提出了一个框架，在一般情况下，包括数据库理论，代数和模型论的特殊情况下，研究独立的概念。我们表明，著名的公理和规则的独立性，使推论有关基本原子独立性声明是完整的各种语义。我们的研究结果表明，独立性概念在数据库理论、代数和模型论等不同领域的应用可以完全由相同的公理来表征。我们还考虑与独立性相关的概念，例如依赖性。
Relative e-spectra and relative closures for families of theories
我们定义了相对$e$ -谱的概念，相对于$E$ -算子，相对闭包和相对生成集。我们研究了与相对$e$ -谱和相对生成集有关的性质。
Homology groups of types in stable theories and the Hurewicz correspondence
本文给出了任意稳定理论中强型p的同态群H_n（p）的一个显式描述，条件是对p的每一个非分叉扩张q，群H_i（q）对于i至少为2但小于n是平凡的.群H_n（p）同构于p的n个独立实现的代数闭包的某一部分的自同构群;作者们早先证明了这样的群必须是阿贝尔群。我们称之为“Hurewicz对应”在类比的Hurewicz定理在代数拓扑。
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
Maximal stable quotients of invariant types in NIP theories
本文证明了NIP理论中不变类型的实现集上存在最精细的相对类型可定义等价关系且具有稳定商，该结论是已有关于类型可定义群极大稳定商结果的对应物。
Generically stable and smooth measures in NIP theories
研究了不具有独立性的一阶理论中的类稳定行为。我们介绍了一般稳定的措施，给characterizatiions，并显示其普遍性。我们还介绍了一般紧控制。我们还证明了任意Borel概率测度在实数域和p-adic域中的可定义集上的近似可定义性。
Strongly Minimal Sets and Categoricity in Continuous Logic
不可数范畴理论的经典Baldwin-Lachlan刻画在连续逻辑中是失败的，因为不是每个不可分范畴理论都有一个强极小集。在这里，我们调查这些问题的发展理论的强最小集连续逻辑和检查不可分离的范畴扩展的巴拿赫空间。为此，我们介绍和表征'dictionaric理论，'理论中，可定义的集合是足够普遍的，许多结构熟悉的离散逻辑可以进行。我们还介绍，在Banach理论的背景下，一个“不可辨别的子空间”的概念，我们用它来改善结果的Shelah和Usvyatsov。这两个概念都适用于不可分离范畴理论背景之外的连续逻辑。最后，我们构建或提出了一系列的反例，包括一个$ω$稳定的理论，没有Vaughtian对，未能不可分的范畴和不可分的范畴理论与强极小集在其家排序只有在模型的足够高的维度。
Stationarity and elimination of imaginaries in stable and simple theories
本文在一般框架下证明实代数闭集上的型在可分闭域及代数闭域美妙对理论中具有平稳性，并利用稳定群子群理论建立一般判据，证明多类域理论不具有几何虚元消去。
Algebraic theories in monoidal categories
我们定义了一个monoidal语义代数理论。定义的基础是通过分析代数语言中术语演算的结构规则来提供的。模型的描述都明确，在一种形式，概括了通常的定义在集;并从范畴理论的角度来看，作为monoidal函子在适当的分类范畴。得到的语义包括作为特殊情况下的普通代数理论的笛卡尔范畴的语义，和语义的操作和multicategories集。
Closures and generating sets related to combinations of structures
我们研究闭包算子，并描述其性质的$E$ -组合和$P$ -组合的结构和它们的理论。证明了对于$E$ -组合，理论的最小生成集的存在性等价于最小生成集的存在性，并从句法和语义上刻画了最小生成集的存在性.对于线性序语言一致理论类，我们解决了关于$E$ -组合的最小生成集的存在性问题，并用序刻画了其存在性.
Stable Ramsey's theorem and measure
对的稳定拉姆齐定理一直是数理逻辑中大量研究的主题。我们引入了一个较弱的形式，它限制从类的所有稳定染色的子类，它是非零的，在一定的有效测度论意义上。我们证明了对于非空的许多可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合和对于所有可计算稳定着色可以计算无穷齐次集的集合在$\emp'$之下是一致的，但不是一般的。我们还回答了类似的两个众所周知的问题，稳定的拉姆齐定理表明，我们较弱的原则并不意味着$\mathsf{COH}$或$\mathsf{WKL}_0$的上下文中的反向数学。
The failure of stable composition for equivalence relations in simple theories
通过随机二分图的边集结构构造两个稳定且具有NFCP的可定义等价关系，其关系复合具有序性质，从而在简单理论中给出Casanovas-Potier问题的反例。
Characterizing Sets of Theories That Can Be Disjointly Combined
本文研究了可以独立结合的理论集合的性质，通过格巴基结构精确刻画了可结合的理论集合，并生成新的结合方法。
Constructivist and Structuralist Foundations: Bishop's and Lawvere's Theories of Sets
毕晓普的非正式集合论进行了简要的讨论和比较Lawvere的基本理论的集范畴（ETCS）。然后，我们提出了一个建设性和预测版本的ETCS，其标准模型是基于马丁-洛夫的建设性类型理论。该理论，CETCS，提供了一个结构主义的基础，建设性的数学风格的主教。
Distal and non-distal NIP theories
我们研究的一种方式，其中稳定的现象可以存在于NIP理论。我们首先定义了一个概念的“纯不稳定性”，我们称之为“远端”，其中没有这样的现象发生。例如，O-极小理论和p-adics是远端的。接下来，我们试图了解当远端失效时会发生什么。给定一个充分饱和模型上的类型p，在某种意义上，我们提取p的稳定部分，并定义了一个稳定独立的概念，它隐含于非分叉中，且具有有界权。作为一个应用程序，我们表明，外部可定义的集从一些足够的不可辨别的序列的痕迹的模型的扩展消除量词。
On theories of random variables
我们研究理论空间的随机变量：首先，我们考虑随机变量的值在区间$[0,1]$，然后与值在任意度量结构，广义Keisler的随机化的经典结构。我们证明了在这种结构下模型理论性质的保持和不保持结果：i）稳定结构的随机化是稳定的。ii）简单不稳定结构的随机化并不简单。我们还证明了在随机结构中，每个类型都是Lascar类型。
Remarks on generic stability in independent theories
在NIP理论中，一般稳定的Keisler测度可以用几种方式来表征。我们在任意理论中分析这些不同形式的“类属稳定性”。除其他事项外，我们表明，通用类型的稳定性的标准定义与频率解释措施的概念相一致。我们还给出了NSOP理论中的类型组合的例子，这些类型是近似的，但不是一般稳定的，以及$ϕ$ -类型在简单的理论中是可定义的，并且在小模型中是可满足的，但不是近似的。我们的证明表明有趣的连接到经典的结果从拉姆齐理论有限图和超图。
Embedding stable groups into algebraic groups
该研究在稳定域理论框架下，改编已有证明得出满足可定义闭包条件的类型可定义连通群可嵌入代数群，并给出可定义闭包的统一描述假设，覆盖可分闭域与微分闭域等场景。
On the relationships between some meta-mathematical properties of arithmetical theories
该研究从抽象元数学视角探究不完备性，系统分析算术理论的十二种核心元数学性质间的蕴含关系，为理解形式系统的不完备本质提供了系统性的元逻辑基础。
First Order Theories of Some Lattices of Open Sets
本文证明某些自然拓扑空间的开集格的一阶理论与二阶算术等价，并证明许多可计算度量空间和域的有效开集格理论不可判定，且对若干重要空间该理论等价于一阶算术。
Quantitative structure of stable sets in arbitrary finite groups
我们证明了有限群中的$k$独立集在给定误差$ε>0$的情况下可以用指数为$ε^{\text{-}O_k(1)}$的子群的左陪集来近似.这提高了限制在一个类似的结果特里和沃尔夫稳定算术正则性有限阿贝尔群，并导致定量帐户的工作的作者，皮莱和特里稳定集在任意有限群。我们还证明了一个类似的结果，有限稳定集的小三倍在任意群，这提供了一个定量的版本，最近的工作由马丁-皮萨罗，Palacín和沃尔夫。我们的证明使用VC维的结果，和有限化的模型理论技术从稳定的群论。
Double negation stable h-propositions in cubical sets
研究在立方集模型中双重否定稳定h命题的分类器构造，通过该构造得出一些相对一致性结果，如特定分类器在立方集与元理论中的存在关系、添加戴德金实数不改变一致性强度及构造带扩展丘奇论题的同伦类型理论模型。
Pseudofinite primitive permutation groups acting on one-dimensional sets
工作在一个理论与一个整数值的维度上的解释集，我们分类的伪有限可定义的原始置换群作用于一维集，满足一个版本的链条件的中心化和逐点稳定。这将有限秩超单理论中伪有限可定义本原置换群的分类推广到无限秩超单理论。
Quantitative structure of stable sets in finite abelian groups
证明了有限阿贝尔群稳定子集的一个算术正则引理，推广了我们以前关于素数阶有限域上高维向量空间的结果。一个定性的版本，这一概括是最近获得的第一作者在联合工作与科南特和皮莱，使用模型理论的技术。相比之下，本文的方法是高度定量的，并依赖于算术组合学的几个关键成分。
Stable first order theories as simplicial profinite sets
该研究以单纯形语言重写完全一阶理论及模型、稳定性的定义，将完全一阶理论视为profinite集范畴中的对称单纯对象，用提升性质刻画相关类，替代了传统基于句法的定义。
Presenting with Quantitative Inequational Theories
它引起了我和（S.，Rozowski，Silva，Rot，2022），许多过程演算可以通过代数表示它们指定的转移系统的分支结构来获得。例如，标记的变迁系统分支成变迁集，由变迁生成的自由半格中的项。在集范畴中解释方程理论有着不希望的局限性，我们希望有更多的例子来说明其他范畴中的表述。在这篇简短的文章中，我将讨论偏序集和单调映射范畴中的单子表示。我专注于定量单子，即自由模有序半环，并给出其中之一的充分条件，以解除单子的集范畴。我还描述了有序半环，这对指定无保护递归调用很有用。例子包括有序概率论和有序半格。
Exact completion and constructive theories of sets
在本文中，我们使用精确完备化理论来研究Martin-Löf型理论中的小setoid的范畴性质，更一般地，研究集范畴的构造性基本理论模型的范畴性质，根据它们的选择对象（即满足选择公理的对象）的子范畴的性质。由于这些预期的应用，我们处理的类别，缺乏均衡器，只有弱的，但其对象可以被视为全球元素的集合。在这一背景下，我们研究了范畴的内在逻辑，并利用这种分析给出了精确完备化的局部Carnival闭包的一个充分条件。最后，我们应用此结果来显示何时精确完成会产生CETCS模型。
Cartesian closed varieties I: the classification theorem
1990年，Johnstone给出了方程理论的一个句法特征，其相关的变量是Carnival封闭的。在这些理论中，所有的一元理论--其模型是由幺半群M赋予作用的集合--和所有的超仿射理论--其模型是由布尔代数B赋予作用的集合。我们改进Johnstone的结果表明，一个方程的理论是carnival封闭的，只是当它的操作有一个独特的超仿射一元分解。由此可以得出，任何非退化的卡氏闭簇都是由幺半群M和布尔代数B装配有相容作用的集合的簇;这是标题的分类定理。
Pointwise compact and stable sets of measurable functions
在一系列的文件中，M.Talagrand，第二作者和其他人详细研究了逐点紧集的性质和结构的可测函数。一些问题，有趣的本身和重要的理论佩蒂斯一体化，解决了各种特殊公理。至于特殊公理的必要性到底有多大，目前还不清楚。特别是，有几个结果依赖于这样一个事实，即假设每一个勒贝格可测函数的可数相对逐点紧集在塔拉格兰德意义上都是“稳定的”是一致的;这一点是，已知稳定集具有各种性质，而不是所有逐点紧集所共有的。本文提出了一个集合论模型，其中存在一个可数的不稳定的相对点态紧的勒贝格可测函数集，并讨论了这个模型对原问题的意义.我们的模型的一个特征可能具有独立的意义：在其中，存在一个可忽略的闭集Q subseteq [0，1]^2，使得只要D subseteq [0，1]的外测度为1，则集合Q^{-1}[D]= {x：（在D中存在y）（（x，y）in Q）}的内测度为1。
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。