The non-existence of centre-of-mass and linear-momentum integrals in the curved N-body problem
我们提供了一类在弯曲的N体问题的轨道，没有点，可以发挥的作用，质量中心是固定的或移动均匀沿测地线。这证明了运动方程缺少质心和线动量积分。
2012-02-21 math-ph math.DS math.MP
New Periodic Solutions for Some Planar $N+3$-Body Problems with Newtonian Potentials
对于某些平面牛顿$N+3$ -体问题，利用变分极小化方法证明了满足$N$体在一条曲线上追逐，而其它3个体在另一条曲线上追逐的新周期解的存在性.从方程$(3.1)-(3.3)$中群作用量的定义可以发现，它们是不同于Ferrario和Terracini（2004）$[22]$所有例子的新解.
2013-11-06 math-ph math.MP
The planar 3-body problem II:reduction to pure shape and spherical geometry (2nd version)
在等变黎曼几何的框架下，研究了牛顿平面三体问题的几何约化，将三体运动轨迹的研究归结为在有向质量三角形的模空间中的模曲线，即记录其大小和形状变化的曲线.后一个空间是形2-球面上的黎曼锥，形曲线是这个球面上的像曲线。结果表明，时间参数化模量曲线一般由形状曲线和形状势函数的相对几何形状决定。这也需要时间的重建，即几何形状曲线确定模量曲线的时间参数化，因此也确定三体运动本身，以平面的固定旋转为模。这项工作的第一个版本是2012年的一篇（未发表的）论文，目前的版本是对这篇论文的编辑修订。
2018-03-19 math-ph math.DG math.MP
On the singularities of the curved n-body problem
我们研究了常曲率空间中的n体问题的奇异性，并推广了Painleve，Weierstrass和Sundman的某些结果。对于正曲率，我们的一些证明使用原系统的总碰撞解决方案和它们的正交投影之间的对应关系-在这种特殊情况下，提供了一种新的方法来处理这个问题的属性。
2009-11-10 math-ph math.DS math.MP
Global geometry of planary 3-body motions
在最近的一篇论文（arXiv：math-ph/0609076）中，作者研究了具有零角动量的三体运动的同余模曲线和形状曲线的基本全局几何。在这里，研究的情况下，平面三体运动一般。特别地，建立了尺寸和形状变量分离的结果，以及模量和形状曲线的唯一参数化定理。
2006-09-28 math-ph math.DG math.MP
Secular dynamics for curved two-body problems
考虑常曲率表面上两个质点的动力学，它们受到类似牛顿平方反比定律的吸引力。当物体之间的距离足够小时，简化的运动简化方程可以看作是一个可积系统的扰动。我们定义合适的作用角坐标平均这些扰动项，并观察动力学效应的曲率上的两个机构的运动。
2020-06-30 math-ph math.DS math.MP
Global geometry of 3-body motions with vanishing angular momentum, I
根据Lagrange的最小作用量原理的Jacobi几何化，经典力学的轨线可以表示为位形空间M上关于一个适当度量的测地线，该度量是运动学度量的一个因子（U+h）的保角修正，其中U和h分别是势函数和总能量。这种轨迹的全局几何形状可以简化为它们的模曲线的几何形状，模曲线记录了定向m-三角形的模空间中的大小和形状的变化，定向m-三角形的运动学度量实际上是形状空间M*（半径为1/2的2-球面）上的黎曼锥。在本文中，我们表明，这样的运动的模量曲线是唯一确定的形状曲线（只记录形状的变化）时，h是非零的，而在特殊情况下，h=0，它是唯一确定的标度。因此，对这种运动的全局几何的研究可以进一步简化为形状曲线的研究，形状曲线是由三阶常微分方程表征的2-球面上的时间参数化曲线（参见图1）。定理3.9）。此外，这些曲线有两个显着的性质，即参数化的唯一性和单调性（参见。定理4.6和定理5.8），构成了一个坚实的基础，系统地研究其整体几何，并自然导致制定一些相关的问题，如那些简要讨论的第7节。
2006-09-27 math-ph math.MP
Stability and chaos in the classical three rotor problem
本文研究了等质量经典三转子问题，它是天体力学中三体问题的一种变形。量子$N$转子问题已被用来模拟耦合约瑟夫森结链，也出现通过部分连续极限的威克旋转XY模型。在耦合的单位中，能量用作控制参数。我们发现周期性的“钟摆”和“呼吸”轨道在所有的能量和舞蹈在相对较低的能量。他们提供了类似的欧拉-拉格朗日和图8解决方案的平面三体问题。在非常低的能量下的可积性让位于在$E_c \approx 4$处相当明显的向混沌的转变，随后逐渐返回到规则性，如$E \to \infty$。我们发现这种转变的四个特征：（a）庞加莱表面的混沌部分所占的面积的分数急剧上升，在$E_c$，（b）离散对称性自发地打破在$E_c$，（c）$E=4$是一个积累点的稳定到不稳定的过渡摆解决方案和（d）Jacobi-Maupertuis曲率从积极的$E=4$以上的两个符号。此外，庞加莱图还揭示了略高于$E_c$的全局混沌状态。
2019-09-24 math-ph math.DS math.MP
Instabilities and chaos in the classical three-body and three-rotor problems
本文研究了平面三体问题的几何不稳定性和奇异性，以及三转子问题的不稳定性、混沌性和遍历性。在位形空间$C^3$上，将平面三体问题的轨迹表示为Jacobi-Maupertuis（JM）度量的测地线.平移、旋转和缩放等距导致$C^3$的子项上的动态减少，该子项编码关于完整动态的信息。黎曼淹没被用来找到商度量，并表明，测地线制定正规化碰撞的$1/r^2$，但不是为$1/r$潜在的。推广Montgomery的工作，我们证明了等质量零能量时，质心位形空间上的标量曲率为负，并给出了一定的负量.截面曲率也被发现在很大程度上是负的，表明广泛的测地线不稳定性。在3转子问题中，3个相等的质量在一个圆周上运动，受到吸引余弦粒子间的潜力。这个问题是耦合约瑟夫森结模型的经典极限。能量E用作控制参数。我们发现类似物的欧拉-拉格朗日家庭的周期解：摆动和呼吸在所有E和舞蹈到中等E。该模型表现出有序-混沌-有序的行为，并在临界能量E $_c$处经历了一个相当急剧的混沌转变，表现为：（a）混沌截面所占的庞加莱曲面比例的急剧上升，（b）离散对称性的自发破缺，（c）摆中稳定性转变的几何级联和（d）JM曲率的符号变化。庞加莱节表明全球混乱的能量带略高于E $_c$，我们提供的证据遍历性和混合的刘维尔措施和研究统计复发时间。
2020-08-06 math-ph math.DS math.MP
All the Lagrangian relative equilibria of the curved 3-body problem have equal masses
我们考虑在非零常数高斯曲率的三维空间中的三体问题，并研究拉格朗日相对平衡点的质量之间的关系，这些相对平衡点是始终形成刚性旋转的等边三角形的轨道。在具有常非零曲率的三维空间中有三类拉格朗日相对平衡点：3-球面上的正椭圆和正椭圆-椭圆，以及双曲3-球面上的负椭圆。我们证明，所有这些拉格朗日相对平衡只存在相等的质量值。
2014-09-17 math-ph math.DS math.MP
An intrinsic approach in the curved n-body problem: the negative curvature case
研究了具有负常高斯曲率的二维双曲球上正质量的n个点粒子在引力作用下的运动。利用球极平面投影，我们导出了Poincaré圆盘中的曲n体问题的运动方程，并研究了椭圆相对平衡点。为了分析双曲型和抛物型的相对平衡，我们得到了Poincaré上半平面中的运动方程。利用黎曼几何的技巧，我们刻画了上述每一类周期轨道。对于n=2和n=3，我们恢复一些以前已知的结果，并找到新的定性结果的相对平衡，不明显的外在设置。
2011-09-13 math-ph math.DS math.MP
On the motion of classical three-body system with consideration of quantum fluctuations
我们研究了经典三体系统中的多通道散射问题，并证明了该问题可以表述为质点在体系统能量的曲面上的运动。它被证明是当地的坐标系弯曲的空间产生额外的对称性，随着已知的运动积分允许减少初始问题的系统的六阶。假设弯曲空间的度规具有随机分量，我们导出了描述三体系统经典运动的\emph{stochastic differential equations}（SED）系统，并考虑了各种来源的随机力，特别是量子涨落的影响。利用运动的偏微分方程，我们得到了描述质点在动量表象中几率分布的二阶偏微分方程。它示出，该方程的概率分布是解决共同与经典方程，这反过来又是负责管的量子电流和渐近通道之间的过渡的拓扑特性。后者允许解决从量子区域到经典混沌运动区域（庞加莱区域）的限制性过渡问题，而不违反量子映射上的阿诺德定理的模拟。确定了表征量子概率流的偏差度量的表达式，从而确定了动力学系统中量子混沌的出现。
2015-12-06 math-ph math.MP
On the stability of tetrahedral relative equilibria in the positively curved 4-body problem
我们考虑由牛顿引力到常正曲率空间的自然扩张给出的点质量的运动。我们的目标是探索相应的4体问题在2维情况下，一种情况下，可以减少到研究单位球上的机构的运动的四面体轨道的谱稳定性。我们首先进行了一些广泛的和高度精确的数值实验，以找到可能的稳定和不稳定的区域，相对于质量的值和纬度的位置，三个相等的质量。然后，我们支持的数值证据与严格的分析证明附近的一些极限情况下，某些质量是非常大的或可以忽略不计，或纬度接近零。
2012-04-25 math-ph math.DS math.MP
Continuum Dynamics on Manifolds: Application to Elasticity of Residually-Stressed Bodies
本文研究可微流形上连续统的动力学。我们提出了一个协变推导的运动方程，视运动作为一个曲线在一个无限维的Banach空间中的嵌入体流形的空间流形。我们的主要应用是运动的残余应力弹性体;残余应力的结果，从身体和空间流形之间的几何不相容性。然后，我们研究一个特殊的例子，弹性振动的二维弯曲环嵌入一个球。
2016-12-13 math-ph math.MP
Fundamental irreversibility of the classical three-body problem. New approaches and ideas in the study of dynamical systems
一般的三体问题被表述为黎曼流形上的测地线轨迹流问题。证明了在局部坐标系下的弯曲空间中，可以发现动力系统内部运动的新的隐对称性，从而将三体问题归结为6阶\emph{th}系统.它示出的初始牛顿三体问题和发达国家的代表提供坐标变换相结合的欠定系统的代数方程组的等价性。后者建立了一个关于演化参数的测地线方程组，即，到测地线的弧长，不可逆。作为问题的初始参数的函数的动力系统的特性的测地线轨迹的偏差方程得到。为了描述动力系统在外力和随机力作用下的运动，得到了一个随机方程组。利用动量方程组，得到了动力系统动量和坐标在相空间中的联合概率分布的二阶偏微分方程。本文提出了一种估计概率电流管在相空间和位形空间中测地线轨迹偏离程度的准则。考虑到散射的多通道特性，确定了两个渐近子空间之间转移概率的数学期望。
2020-06-29 math-ph math.MP
Convexity in the Figure Eight Solution to the Three-Body Problem
数字8是牛顿三体问题的一个非凡的解决方案，其中三个相等的质量围绕一条具有数字8的定性形状和对称性的平面曲线追逐。在这里，我们证明，每个叶的这八个是凸的。
2003-09-02 math-ph math.DS math.MP
On the geometry of motions in one integrable problem of the rigid body dynamics
根据庞索定理，刚体绕一固定点的运动可表示为角速度的运动速矢线在固定速矢线上无滑动地滚动。如果运动速度图是一条闭合曲线，则通过P.V.Kharlamov的方法获得运动的可视化。对于具有轴对称力场的可积问题中的任意运动，运动速端图密集地填充某个二维表面，而固定速端图填充三维表面。在本文中，我们考虑的不可约可积的情况下，两个速端图是两个频率曲线。给出了支承曲面的基本方程，并对支承曲面的主要类型进行了说明。我们提出了一种所谓的非直线几何解释的方法，将物体的运动表示为两个周期运动的叠加。
2013-12-24 math-ph math.MP nlin.SI
Elliptic solutions to integrable nonlinear equations and many-body systems
我们回顾了可积非线性偏微分方程和差分方程（KP，mKP，BKP，Toda）的椭圆解，并导出了解的极点的运动方程。极点动力学由可积多体系统（Calogero-Moser，Ruijsenaars-Schneider）给出。基本工具是辅助线性问题的波函数产生的运动方程连同他们的拉克斯表示。我们还讨论了运动积分和谱曲线的性质。
2019-05-26 math-ph math.MP nlin.SI
A Generalized Montgomery Phase Formula for Rotating Self Deforming Bodies
本文研究了角动量不为零的自形变体的运动，当形状变化是时间的函数时。相对于质心的守恒角动量，当从旋转坐标系看时，描述了一条球体上的曲线，就像刚体运动一样，尽管服从一个更复杂的非自治方程。我们观察到，如果在时间$ΔT$之后，这条曲线是简单的和封闭的，则变形体在空间中的取向完全由角度或相位$θ_{M}$表征。我们还给出了这个角的重建公式，推广了R。Montgomery著名的刚体相公式。最后，我们应用这些技巧，在一些具体的例子中得到的变形体的运动的分析结果。
2006-11-20 math-ph math.MP physics.class-ph
Many body gravity and the galaxy rotation curves
本文将基于度规热变化的热引力理论推广至部分热化系统，提出多体引力理论，成功解释了银河系和仙女座星系的旋转曲线，复现了63个星系的径向加速度关系，并探讨了宽双星系统。
2024-09-22 astro-ph.GA gr-qc hep-ph
Linear stability of elliptic Lagrangian solutions of the planar three-body problem via index theory
经典平面三体问题的拉格朗日椭圆等边三角形单应解的线性稳定性依赖于质量参数$\bb=27(m_1m_2+m_2m_3+m_3m_1)/(m_1+m_2+m_3)^2\in [0,9]$和偏心率$e\in [0,1)$。我们不知道任何现有的分析方法，其中涉及的线性稳定性，这些解决方案的两个参数直接在整个矩形$[0,9]\times [0,1)$，除了扰动方法$e>0$足够小，爆破技术$e$足够接近1，和数值研究。本文介绍了一种新的严格分析方法，通过$\om$-属于复平面单位圆的$\om$的辛路径指标理论和线性算子理论，研究这些解在整个$(\bb,e)$范围内的两个参数$[0,9]\times [0,1)$的线性稳定性。在建立了固定$e\in [0,1)$的$\bb$中解的$\om$指数递减性质之后，我们证明了矩形$[0,9]\times [0,1)$中从左到右存在三条曲线，其中两条是$\om$指数递减曲线的-1退化曲线，第三条是$\om\not=1$的$\om$指数递减曲线的右包络曲线，并证明了当且仅当参数$(\bb,e)$通过这三条曲线中的每一条时，这种椭圆拉格朗日解的线性稳定性模式发生变化。有趣的对称性，这些曲线也被观察到。对偏心距$e$趋近于1的奇异情况进行了详细的线性稳定性分析。
2014-01-27 math-ph math.DS math.FA
Hill's equation, tire tracks and rolling cones
路易斯·波因索在1854年指出，一个刚体的运动，当它的一个点固定时，可以描述为一个圆锥（“体锥”）沿着另一个圆锥（“空间锥”）的滚动而不滑动，它们的共同顶点在不动点。第二作者在1996年进一步完善了这一描述，将圆锥体与欧几里得$\mathbb{R}^3$中的单位球面相交形成的球面曲线的测地曲率联系起来，从而能够根据空间圆锥体的知识以及角速度矢量的（不定常）大小重建物体的运动。在本文中，我们证明了对于不定常的么模$ 2 \times 2 $矩阵族，也存在类似的描述，即3维Minkowski空间中的滚动锥$\mathbb{R}^{2,1}$以及双曲平面$H^2$或其洛伦兹类似物中的相关“伪球形”曲线$H^{1,1}$。特别是，这产生了一个明显的新的几何解释薛定谔（或希尔）方程$ \ddot x + q(t) x =0 $在滚动方面没有滑动的曲线在双曲平面。
2019-12-01 math-ph math.DG math.MP
The Vanishing Twist in the Restricted Three Body Problem
本文证明了平面圆形限制性三体问题中无扭环面的存在性以及相应的重联分岔和曲折曲线。在拉格朗日平衡点$\mathcal{L}_4$附近，在短周期族的三倍分岔附近产生了一个无扭环面。降低质量比导致无扭分叉，这对于旋转数3/10和2/7特别突出。这种情况下研究数值积分的正则化的哈密顿流，并找到旋转数不变曲线在二维庞加莱映射。为了证实数值结果的Birkhoff正规形在$\mathcal{L}_4$计算到八阶。在此阶下截断得到一个可积系统，由Birkhoff规范形得到的旋转数与数值结果符合得很好.通过在作用空间中显示恒定能量和恒定旋转数的线，给出了质量比$μ\in (μ_4, μ_3)$的全局概述。
2013-09-05 math-ph math.DS math.MP
