The pluriclosed flow for $T^2$-invariant Vaisman metrics on the Kodaira-Thurston surface
本文刻画 Kodaira-Thurston 曲面上的 $T^2$-不变 Vaisman 度量，并证明 pluriclosed 流从该类度量出发时保持 Vaisman 条件，将已有结果推广至非常数数量曲率情形。
2023-09-27 math.DG
On the Calabi-Yau equation in the Kodaira-Thurston manifold
我们回顾了前人关于Kodaira-Thurston流形上的Calabi-Yau方程的一些结果，该流形具有不变的几乎Kaehler结构，并假设其体积形式不受环面作用的影响.特别是，我们观察到，在一定的限制下的问题是减少到一个蒙日-安培方程通过使用的anonymous $\tilde ω=Ω-dJdu+da$，其中$u$是一个$T^2$不变的功能和$a$是一个$1$ -形式依赖于$u$。此外，我们扩展我们的分析，非不变的殆复结构考虑一些基本情况下，我们最后考虑到更高的维度的推广。
2016-09-04 math.DG
Harmonic Forms on the Kodaira-Thurston Manifold
本文介绍了一种求解Kodaira-Thurston流形上的$\bar\partial$ -调和形式的有效方法，该流形具有殆复结构和Hermitian度量.利用Weil-Brezin变换，我们将椭圆型偏微分方程组化为可数个线性常微分方程组。通过求解线性常微分方程组的一个基本问题，寻找$\bar\partial$ -调和形式的问题等价于广义高斯圆问题。我们展示了两个显著的应用。首先，Kodaira-Thurston流形上几乎复$\bar\partial$ -Hodge数的维数可以是任意大的。第二，霍奇数随厄米度量的不同选择而变化。这回答了小平和斯宾塞在Hirzebruch 1954年问题清单中的一个问题。
2022-01-19 math.AP math.CA math.CV
An extended Kodaira Spencer functional
本文将Kodaira-Spencer泛函推广到任意维的Calabi-Yau流形。
2021-07-27 math.AG math.DG
Convergence of scalar curvature of Kahler-Ricci flow on manifolds of positive Kodaira dimension
本文考虑n维Kahler流形上的Kahler-里奇流，其中0< m：= Kod（X）<n，且具有半充分标准线丛.这样的流形允许在其正则模型上的卡-丘纤维化。我们证明了Kahler度量沿规范化Kahler-里奇流的数量曲率收敛到纤维化奇异集外的-m。
2018-05-21 math.DG
Deformations of calibrations, {Calabi-Yau, HyperKähler, $G_2$ and Spin(7) structures}
我们将用闭微分形式发展一种新的几何结构变形理论。该理论是Kodaira -Spencer理论的推广，并进一步得到了无障碍变形的判据。我们将这一理论应用于某些几何结构：Calabi-Yau，HyperKähler，$\G$和$\Spin$结构，并表明这些变形空间是光滑的，在一个系统的方式。
2002-04-25 math.DG
The Aleksandrov-Bakelman-Pucci estimate and the Calabi-Yau equation
本文给出了Aleksandrov-Bakelman-Pucci估计在辛四维流形上的Calabi-Yau方程的两个应用。第一个是Kodaira-Thurston流形上的方程在$S^1$ -不变性条件下对某些Almost-Kahler结构的可解性，推广了Buzano-Fino-Vezzoni的结果.第二个是减少唐纳森猜想的一般情况下，一个标量函数的超水平集的措施上的一个界限。
2016-07-09 math.AP math.DG math.SG
Quasi-isometry and deformations of Calabi-Yau manifolds
我们证明了与Kähler流形的Hodge理论和Kodaira-Spencer-Kuranishi形变理论有关的几个公式。作为应用，我们给出了Calabi-Yau流形上可积Beltrami微分的整体收敛幂级数的构造，以及Calabi-Yau流形的形变空间上全纯$(n,0)$ -形式的整体标准族的构造.类似的构造也适用于紧凯勒流形的变形空间。
2014-02-15 math.AG math.DG
Special Lagrangian submanifolds of log Calabi-Yau manifolds
研究了具有由Tian-Yau构造的完备Ricci平坦Kähler度量的对数Calabi-Yau流形的特殊拉格朗日子流形的存在性.证明了：如果$X$是Tian-Yau流形，且紧致的Calabi-Yau流形在无穷远处存在一个特殊Lagrange量，则$X$存在无穷多个不相交的特殊Lagrange量.在复维$2$中，证明了：如果$Y$是del Pezzo曲面或有理椭圆曲面，且$D\in |-K_{Y}|$是具有$D^2=d$的光滑因子，则$X= Y\backslash D$存在Strominger-Yau-Zaslow和Auroux所证明的特殊的Lagrange环面纤维化.事实上，我们表明，$X$承认双特殊的拉格朗日纤维化，证实了梁丘的预测。在特殊情况下，$Y$是一个合理的椭圆形表面，或$Y= \mathbb{P}^2$，我们确定了奇异纤维的通用数据，从而确认两个AUROUX结构。最后，证明了在超Kähler旋转后，$X$可以紧化为Kodaira型$I_{d}$纤维的补，该纤维在有理椭圆曲面$\checkπ: \check{Y}\rightarrow \mathbb{P}^1$上表现为奇异纤维.
2020-09-28 math.DG math.SG
A Kodaira type conjecture on almost complex 4 manifolds
本文在近复流形上定义了精细Dolbeault上同调，证明了特定维数相等条件蕴含辛结构且等价于广义$\partial\bar\partial$-引理，从而给出了紧近复4维流形成为几乎Kähler流形的充分条件。
2024-04-27 math.DG math.GT math.SG
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
On Kodaira dimension and scalar curvature in almost Hermitian geometry
本文利用非负 Riemann 或混合标量曲率约束，刻画紧致近 Hermite/Hermite 流形的 Kodaira 维数，并证明反自对偶 4 维流形的 Eells-Salamon 扭子空间 Kodaira 维数为零。
2025-10-19 math.DG
Calabi-Yau locally conformally Kähler manifolds
本文研究了Calabi-Yau局部共形Kähler流形，证明此类流形必为Vaisman流形，并探讨了其与Kodaira流形的关系。
2025-12-07 math.DG
On the stability of compact pseudo-Kähler and neutral Calabi-Yau manifolds
研究了紧致伪Kähler流形的稳定性，即紧致复流形$X$具有与$X$的复结构相容的辛形式.当相应的度量是正定的时，$X$是Kähler度量，并且$X$的任何足够小的变形都允许Kähler度量，这是Kodaira和Spencer的一个著名结果。我们证明了紧凑的伪Kähler曲面也是稳定的，但我们表明，稳定性失败，在每个复杂的尺寸$n\geq 3$。对于紧致中立型Kähler流形和中立型Calabi-Yau流形也得到了类似的结果。最后，在正定情形下，受Streets和Tian问题的启发，我们构造了具有伪Hermitian-辛结构的紧致复流形，这些流形不允许任何伪Kähler度量。
2020-01-14 math.DG
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
本文研究了K-稳定的Calabi-Yau纤维模空间的准射影性，通过构造具有特定log Fano条件的K-模空间，并探讨了其与准映射K-模空间的关系。
2026-01-07 math.AG math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau manifolds and holomorphic geometric structures
Shiv Nadar University（希夫纳达尔大学）；Université Côte d’Azur, CNRS, LJAD（蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，拉耶斯数学与计算机实验室）
本文研究了非Kaehler紧复流形上全纯几何结构的性质，证明了Vaisman Calabi-Yau流形上所有全纯类型全纯几何结构都是局部同构的，并且如果几何结构是刚性的，则Vaisman流形必须是一个Kodaira流形。
2026-05-21 math.DG
Quantum BCOV theory on Calabi-Yau manifolds and the higher genus B-model
Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）提出镜像对称的B模型应该用卡-丘簇上的量子场论来描述，他们称之为Kodaira-Spenser理论（我们称之为BCOV理论）。这是我们构建和分析量子BCOV理论的三篇论文中的第一篇。本文构造了任意维Calabi-Yau簇上的经典域论，定义了量子化的含义，分析了Gromov-Witten理论的Givental辛形式，证明了椭圆曲线上量子化的唯一性，并证明了椭圆曲线上的Virasoro约束.第二篇论文（arXiv：1112.4063）证明了量子BCOV理论在椭圆曲线上的分拆函数与镜像椭圆曲线上的Gromov-Witten理论是等价的。第三篇论文，正在进行中，构造量子BCOV理论上的一般卡-丘。
2012-01-21 hep-th math.AG math.DG
Non-Kähler Calabi-Yau geometry and pluriclosed flow
具有消失的Bismut-Ricci形式的厄米多闭度规将卡-丘度规自然扩张到复杂的非Kähler流形上，并独立地出现在数学物理中。我们重新解释这一条件的厄米-爱因斯坦方程的一个相关的全纯柯朗代数体，因此称为解决方案的铋厄米-爱因斯坦。这意味着Mumford-Takemoto斜坡稳定性障碍，并使用这些，我们表现出无穷多个拓扑不同的复流形在每个维度上消失的第一陈类，不承认铋埃尔米特-爱因斯坦度量。这种重新表述也导致了一个新的描述pluricclosed流的Hermitian度量的全纯柯朗代数胚，这意味着新的全球存在的结果，特别是在所有复杂的非Kähler表面的非负Kodaira尺寸。在允许Bismut-flat度量的复流形上，我们证明了复流形上复闭流的整体存在性和收敛于Bismut-flat度量的收敛性，从而给出了复流形上广义Kähler结构的分类.
2021-06-25 math.AP math.DG
The generalized Kähler Calabi-Yau problem
该研究将Calabi猜想拓展到广义Kähler几何框架，证明相关曲率超渡公式与解的唯一性，分析广义Kähler-Ricci流的全局存在性与收敛性，得到新的$dd^c$-引理，为理解广义Kähler结构空间提供支撑。
2024-11-04 math.AP math.DG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Complete Calabi-Yau metrics from P^2 # 9 \bar P^2
令$X$表示复射影平面，在一束三次曲线的九个基点处展开，并令$D$是在$X$上产生的椭圆纤维化的任何纤维。利用Gross-Wilson工作所启发的度量和Tian-Yau的PDE方法，我们证明了$X \setminus D$在大多数de Rham上同调类中允许完全Ricci平坦的Kähler度量.如果$D$是平滑的，则度量以指数速率收敛到分裂扁平圆柱体$\R^+ \times S^1 \times D$。在这种情况下，我们也得到了部分唯一性的结果和局部描述的爱因斯坦模空间，其中包含圆柱形的度量，其横截面不分裂出一个圆。如果$D$是奇异的，但有限的monodromy，他们至少二次收敛到平面$T^2$ -淹没在平面2维锥，不需要是继承人的$\R^2$。若$D$是无穷单值的奇异，则Kodaira型${\rm I}_b$和${{\rm I}_b}^*$的体积增长率分别为4/3和2，它们的注入半径像$r^{-1/3}$和$(\log r)^{-1/2}$一样衰减，曲率张量像$r^{-2}$和$r^{-2}(\log r)^{-1}$一样衰减.特别地，${\rm I}_b$示例表明，来自Cheeger-Tian \cite{ct-einstein}的曲率估计通常不能被改进。
2010-08-27 math.DG
The SYZ mirror symmetry conjecture for del Pezzo surfaces and rational elliptic surfaces
本文证明了 del Pezzo 曲面与有理椭圆曲面在非紧 Calabi-Yau 情形下的 SYZ 镜像对称猜想，通过建立度量存在性、唯一性及特殊拉格朗日纤维化定理，构造了镜像映射并验证了 $T$-对偶性。
2024-06-05 math.AG math.DG
