On Noncrossing and nonnesting partitions of type D
Alessandro Conflitti, Ricardo Mamede
我们提出了一个明确的双射之间的非交叉和nonnesting分区的Coxeter系统的类型D，保持开放，封闭和瞬态。
We present an explicit bijection between noncrossing and nonnesting partitions of Coxeter systems of type D which preserves openers, closers and transients.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A bijection between noncrossing and nonnesting partitions for classical reflection groups
我们提出了一个基本的类型保持双射之间的非交叉和nonnesting分区的所有经典的反射群，回答一个问题的Athanasiadis。
A uniform bijection between nonnesting and noncrossing partitions
2007年，D.I. Panyushev定义了一个显着的地图上的一套nonnesting分区（反链的根偏序集的有限外尔群）。在本文中，我们确定Panyushev的地图与Kreweras补的非交叉分区的集合，从而构造第一个一致的双射之间的非嵌套和非交叉分区。不幸的是，证明我们的构造是良好定义的是逐案的，在特殊类型中使用计算机。幸运的是，证明涉及新的和有趣的组合在经典类型。作为推论，我们证明了Panyushev映射的几个几何性质，并证明了D. Bessis和V. Reiner。
A bijection between noncrossing and nonnesting partitions of types A and B
$Ψ$类型的非交叉划分的总数在$Ψ=A_{n-1}$时是$n$第卡塔兰数$\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}$，在$Ψ=B_n$时是二项式$\binom{2n}{n}$，并且这些数字与非嵌套划分的相应数量一致。对于类型A，有几个双射证明这个等式，是直观的映射，局部转换每个交叉到嵌套其中之一。在本文中，我们提出了一个双射之间的nonnesting和noncrossing分区的类型A和B，推广了类型A的双射，局部转换每个交叉嵌套。
k-noncrossing and k-nonnesting graphs and fillings of Ferrers diagrams
给出了度序列给定的图与用具有指定行列和的非负整数填充Ferrers图之间的对应关系。在这种情况下，图的k-交叉和k-嵌套成为填充中的单位矩阵和反单位矩阵的出现。我们用它来证明具有给定度序列的k-非交叉图和k-非嵌套图的个数相等。这推广了Chen，Deng，Du，Stanley和Yan关于匹配和划分图的类似结果，并将Klazar的结果推广到k>2。此外，这种对应关系加强了最近发现的联系Krattenthaler之间的填充图和陈等人的结果。
Pattern avoidance in nonnesting permutations
研究非嵌套排列中避免不同长度模式的计数问题，推导闭合公式和生成函数，涉及卡特兰和斐波那契数的出现。
Although both noncrossing partitions and nonnesting partitions are uniformly enumerated for Weyl groups, the exact relationship between these two sets of combinatorial objects remains frustratingly mysterious. In this paper, we give a precise combinatorial answer in the case of the symmetric group: for any standard Coxeter element, we construct an equivariant bijection between noncrossing partitions under the Kreweras complement and nonnesting partitions under a Coxeter-theoretically natural cyclic action we call the Kroweras complement. Our equivariant bijection is the unique bijection that i…
New interpretations for noncrossing partitions of classical types
我们用$A$型的非交叉划分来解释$B$型和$D$型的非交叉划分。作为应用，我们得到了$B$型、$C$型和$D$型的非交叉和非嵌套划分之间的保型双射，它们不同于Fink和Giraldo最近的工作.我们还定义了$B$和$D$类型的Catalan tableaux，并分别找到了它们与$B$和$D$类型的非交叉划分之间的双射.
A generating tree approach to k-nonnesting partitions and permutations
我们描述了一个生成树的方法来枚举和穷举生成的k-非嵌套集分区和排列。与以前的工作在文献中使用这些对象的连接到杨tableaux和限制格行走，我们的方法直接处理分区和置换图。我们提供了显式的函数方程的生成函数，k作为一个参数。
On the H-triangle of generalised nonnesting partitions
对于一个晶体学根系Φ和一个正整数k，有两个相关的Fuss-Catalan对象，非嵌套划分集NN ^（k）（Φ）和簇复形Δ ^（k）（Φ）。这些拥有许多枚举的巧合，其中许多被捕获在一个令人惊讶的身份，首先由Chapoton为k = 1，后来由Armstrong推广到k> 1。我们证明了这个猜想，在NN ^（k）（Φ）上得到了一些结构和计数结果，包括Fomin和Reading早先提出的一个猜想，它给出了一个用Fuel-Narayana数精确计数的结果。
$k$-Indivisible Noncrossing Partitions
对于一个固定的整数$k$，我们考虑一组不相交的分区，其中块大小和块中相邻元素之间的差都是$1\bmod k$。我们证明了这些$k$ -不可分非交叉划分可以在$(k+1)$ -圈生成的对称群的子群的集合中恢复，并且在加细序下的$k$ -不可分非交叉划分的偏序集具有许多美丽的计数和结构性质.我们遇到$k$停车功能和一些特殊的寒武纪晶格的方式，并表明，一类特殊的晶格路径构成一个nonnesting模拟。
Ascent sequences and 3-nonnesting set partitions
序列x= x_1x_2. x_n $ is said to be an ascent sequence of length $ n $ if it satisfies x_1=0 and $ 0 \leq x_i \leq asc（x_1x_2. x_{i-1}）+1 $ for all $ 2 \leq i \leq n $, where $ asc（x_1x_2. x_{i-1}）$ is the number of ascents in the sequence $ x_1x_2. x_{i-1} $. Recently, Duncan and Steingr\'ımsson proposed the conjecture that 210-avoiding ascent sequences of length $ n $ are equinumerous with 3-nonnesting set partitions of $ \{1，2，.，n\} $. In this paper, we confirm this conjecture by showing that 210-avoiding ascent sequences of length $ n $ are in bijection with 3-nonnesting set partitions of $ \…
Some bijections on set partitions
这篇论文已经被作者撤回，由于引理3中的一个错误，使得定理4和推论5的（双射）证明无效（k-非嵌套和k-非交叉集划分的对称性）。
Bijections for inversion sequences, ascent sequences and 3-nonnesting set partitions
避免$k$ -交叉和$k$ -嵌套的集合划分已经从组合学和数学生物学两个方面得到了广泛的研究。通过使用生成树技术、固执核方法和Zeilberger算法，Lin证实了作者和Martinez-Savage独立提出的一个猜想：没有长度为3的弱减子序列的反演序列和增强的3-非嵌套划分具有相同的基数。在本文中，我们提供了一个双射证明这个猜想。我们的双射也使我们能够提供一个新的双射证明Duncan和Steingr 'ımsson提出的猜想，这是由作者通过一个中间结构的生长图的$01$ -填充的Ferrers形状证明。
Pairs of Noncrossing Free Dyck Paths and Noncrossing Partitions
利用划分间的双射和摇摆表，建立了长度为$2n$的无交叉自由Dyck路对与$[2n+1]$的无交叉划分与$n+1$块之间的对应关系.利用Labelle合并算法，得到了由不相交的自由Dyck路对构造的Dyck路的一个特征，即在奇数位置上的向上步数.
Random $k$-noncrossing partitions
在本文中，我们介绍了多项式时间算法，产生随机$k$ -非交叉分区和2-定期，$k$ -非交叉分区的均匀概率。$k$ -非交叉划分在其规范表示中不包含任何$k$相互交叉的弧，并且如果后者不包含$(i,i+1)$形式的弧，则它是2-正则的。使用Chen的双射{ \it et al.} \cite{Chen,Reidys:08tan}，我们将$k$ -不交叉划分和2-正则，$k$ -不交叉划分解释为受限的广义摇摆表.此外，我们解释tableaux作为抽样路径的马尔可夫过程的形状，并得出其转移概率。
Bijections on two variations of noncrossing partitions
我们发现了2-距离非交叉划分、12312-避免划分、3-Motzkin路径、UH-free Schr{<$}der路径和在偶数高度没有峰的Schr{<$}der路径上的双射.我们还给出了2-距离非交叉划分和12312-避免划分之间的直接双射。
Enumeration of $(k,2)$-noncrossing partitions
如果集合划分避免了模式$12... k12... d$，则称之为$(k,d)$ -非交叉。当$d=1,2$满足一定条件时，我们得到了$\{1,2,...,n\}$的$(k,d)$ -非交叉划分数的一般生成函数的显式表达式.
Reduction of $m$-Regular Noncrossing Partitions
本文提出了一个约简算法，它将$[n]=\{1, 2, ..., n\}$的正则划分$m$转化为$[n-1]$的正则划分$(m-1)$.我们证明了该算法保持了非交叉性。这产生了一个简单的解释的身份由于西蒙-乌尔曼和克拉扎尔在连接计数问题的非交叉分区和RNA二级结构。对于普通的非交叉分区，减少算法导致表示的非交叉分区在独立的弧和循环，以及身份的Simion和Ullman表示Narayana号码的加泰罗尼亚号码。
Sets, Lists and Noncrossing Partitions
[n]={1，2，...，在On-Line Encyclopedia of Sequences中通过序列号A000262计数。它们的数量比将[n]划分为集合列表A000670要少一些。在这里，我们观察到，前者实际上是equinumerous与分区[n]到列表的 *noncrossing* 集，并给出一个双射证明。我们发现，分区[n]成组的非交叉列表计数A088368和推广这一结果引入一个变换的整数序列，我们称之为“非交叉分区”变换。我们还推导出递归关系来计算[n]到非交叉列表列表的划分。
Enumeration of bilaterally symmetric 3-noncrossing partitions
Schutzenberger定理的普通RSK对应自然延伸到陈等。Al的对应匹配和分区。因此，计数双边对称的$k$ -非交叉分区自然出现作为一个类似的对合。在得到3-非交叉划分的类似结果时，我们使用一种不同的技术来开发一个Maple软件包来求解二维摆动格行走计数问题。这套方案也适用于犹豫不决的情况。作为应用，我们发现了一些有趣的关系，一些特殊的双边对称划分。
A skein action of the symmetric group on noncrossing partitions
引入并研究了对称群$\mathfrak{S}_n$在由$\{1, 2, \dots, n\}$的非交叉划分所张成的向量空间上的一个新作用，其中相邻的换位$(i, i+1) \in \mathfrak{S}_n$通过绞链关系作用于非交叉划分.我们的特征同构类型的结果模块，并使用它来获得新的表示论证明的循环筛选结果由于Reiner-Stanton-White和Pechenik的旋转的行动上的各种类的非交叉分区和行动的K-促进两行矩形增加tableaux。我们的skein关系推广了Kauffman括号（或托勒密关系），可以用来解决任何集划分为一个线性组合的非交叉分区在$\mathfrak{S}_n$ -等变的方式。
Möbius numbers of some modified generalized noncrossing partitions
本文给出了Coxeter群$W$的一个Möbius数$NC^{k}(W) \setminus \bf{mins} \cup \{\hat{0} \}$，它包含了Armstrong文[Coxeter群的广义非交叉划分和组合学]中猜想3.7.9的肯定答案. arXiv：math/0611106]。
The Chow Polynomial of the Noncrossing Partition Lattice
该研究证明非交叉分拆格的周多项式等于无约束停车函数的下降生成函数，进而得到停车函数下降统计量的新结果。
Restricted inversion sequences and enhanced $3$-noncrossing partitions
我们证明了一个猜想，由于独立严和Martinez-Savage断言反转序列没有弱减少子序列的长度$3$和增强的$3$ -非交叉分区具有相同的基数。我们的方法适用于生成树技术和所谓的顽固内核方法开发的Bousquet-Mélou。这个equinumerosity的一个应用是发现一个有趣的身份涉及的经典和增强的$3$ -非交叉分区的数量。
The toric h-vector of a cubical complex in terms of noncrossing partition statistics
本文介绍了一个新的和简单的统计不相交分区，表示每个坐标的复曲面$h$ -向量的一个三次复杂的，写在基础上的Adin $h$ -向量的条目，作为总的重量的所有不相交分区。同样的模型也可用于获得立方壳成分对复曲面$h$ -矢量的贡献的非常简单的组合解释。在这个模型中，由Dehn-Sommerville方程表示的对称性的加强可以从非交叉分划格的自对偶性导出，由Simion和Ullman的对合表现出来。
We develop the relationship between minimal transitive star factorizations and noncrossing partitions. This gives a new combinatorial proof of a result by Irving and Rattan, and a specialization of a result of Kreweras. It also arises in a poset on the symmetric group whose definition is motivated by the Subword Property of the Bruhat order.
Chain enumeration of $k$-divisible noncrossing partitions of classical types
本文给出了经典型$k$ -可分非交叉分拆中重链个数公式的组合证明，并给出了Krattenthaler和M{ü}ller关于秩和块大小的条件.我们还证明了阿姆斯特朗的猜想zeta多项式的偏序集$k$ -可分的不相交分区的类型$A$不变下的$180^\circ$旋转的循环表示。
Chains in the noncrossing partition lattice
研究非交叉划分格中各类链的计数递推关系，推导出有限Coxeter群的非交叉划分格中链的计数公式，并给出新的统一公式。
We introduce a new pair of mutually dual bases of noncommutative symmetric functions and quasi-symmetric functions, and use it to derive generalizations of several results on the reduced incidence algebra of the lattice of noncrossing partitions. As a consequence, we obtain a quasi-symmetric version of the Farahat-Higman algebra.
Some combinatorics related to central binomial coefficients: Grand-Dyck paths, coloured noncrossing partitions and signed pattern avoiding permutations
我们给出了某些整数序列的参数的Grand-Dyck路径和有色不相交划分的一些解释，我们发现了一些新的双射有关Grand-Dyck路径和符号模式避免置换。接下来，我们转移一个自然的分配格结构的Grand-Dyck路径的有色非交叉分区和签署的模式，避免置换，从而显示，特别是，它是同构的结构诱导的（强）Bruhat秩序上的某一组签署的模式，避免置换。
Noncrossing Partition Lattices from Planar Configurations
本研究针对非交叉划分格的组合性质，提出由平面n点构型参数化的一大类兼具秩对称、卡特兰数计数性质的新型非交叉划分格，拓展了该领域的研究范畴。
The partition lattice and noncrossing partition lattice are well studied objects in combinatorics. Given a graph $G$ on vertex set $\{1,2,\dots, n\}$, its bond lattice, $L_G$, is the subposet of the partition lattice formed by restricting to the partitions whose blocks induce connected subgraphs of $G$. In this article, we introduce a natural noncrossing analogue of the bond lattice, the noncrossing bond poset, $NC_G$, obtained by restricting to the noncrossing partitions of $L_G$. Both the noncrossing partition lattice and the bond lattice have many nice combinatorial properties. We show that…
Noncrossing partitions under rotation and reflection
我们考虑[n]在（i）反射群（2阶），（ii）旋转群（n阶循环）和（iii）旋转/反射群（2n阶二面角）作用下的非交叉分拆.首先，我们展示了一个双射旋转类的n个边的双色平面树，并考虑其影响。然后，我们计数非交叉分区的[n]不变的反射下，并表明，有点令人惊讶的是，他们是equinumerous与旋转类不变的反射下。证明使用了一个漂亮的对合起源于工作的热尔曼Kreweras。我们猜想，“equinumerous”结果也适用于[n]的任意分割。
Nonhomogeneous parking functions and noncrossing partitions
对于每一个斜形状，我们定义了一个非齐次对称函数，推广建设帕克和Postnikov。在两种特殊情况下，我们表明，这个函数的系数时，在完全齐次基展开的（减少）类型的$k$ -可分的非交叉分区。我们的工作扩展了Haiman的停车函数对称函数的概念。
Noncrossing partitions, Bruhat order and the cluster complex
我们在有限Coxeter群上引入了两个序关系，它们改进了绝对序和Bruhat序，并建立了它们的一些主要性质。特别是，我们研究了这些订单的限制，非交叉分区，并表明，这些订单的间隔可以枚举的集群复杂。我们的订单的属性允许重新审视几个结果在Coxeter组合，如Chapoton三角形和它们是如何相关的，枚举的反射与充分支持，双射之间的集群和非交叉分区。
Noncrossing partitions of a marked surface
本文研究了无标记点的标记表面的无交叉划分，证明了其自然偏序结构是一个有级数的格，并描述了其等级函数的拓扑性质。同时，通过无交叉划分的对称标记表面和双点，证明了类似的结论，其中对称性和双点的作用类似于孔洞。
Noncrossing Linked Partitions and Large (3,2)-Motzkin Paths
在自由概率论的某些变换的研究中，出现了非交叉链接划分。我们探讨非交叉链接分区和彩色Motzkin路径之间的连接。（3，2）-Motzkin路径可以被视为彩色Motzkin路径，因为有三种类型的水平阶和两种类型的向下阶。大（3，2）-Motzkin路径被定义为在x轴上仅存在两种类型的水平步长的（3，2）-Motzkin路径。我们建立了[n +1]的非交叉连通划分集与长度为n的大（3，2）-Motzkin路集之间的一一对应。在这种情况下，我们得到了一个简单的解释之间的著名关系的大和小施罗德数。
Rational Noncrossing Partitions for all Coprime Pairs
对于互质正整数$a<b$，Armstrong，Rhoades，and Williams（2013）定义了一个有理非交叉划分的集合$NC(a,b)$，它是$\{1, \ldots, b-1\}$的普通非交叉划分的子集。Bodnar和Rhoades（2015）证实了他们的猜想，即$NC(a,b)$在旋转下是封闭的，并证明了这种旋转作用的循环筛选现象的一个例子。我们给出了一个定义的$NC(a,b)$，它适用于所有互质$a$和$b$，并证明了封闭下旋转和循环筛选在这个更一般的设置。我们还将非交叉停泊函数推广到所有互质的$a$和$b$，并给出了$\mathfrak{S}_a \times \mathbb{Z}_{b-1}$作用于$\mathsf{Park}^{NC}(a,b)$的特征公式.
A note on 2-distant noncrossing partitions and weighted Motzkin paths
我们证明了Drake和Kim的一个猜想：$\{1,2,...,n\}$的$2$ -远距离非交叉划分的个数等于长度为$n$的Motzkin路的权之和，其中Motzkin路的权是包含斐波那契数的某些分数的乘积.我们给出了猜想的两种证明：一种是利用连分数，另一种是组合证明。
Noncrossing Partitions From Cones and Semicircles
研究凸多边形边上的点配置生成的非交叉划分格，探讨其三种变体及与卡特兰数的关联。
Noncrossing Partitions From Hull Configurations
本文研究了围栏配置所确定的非交叉划分格，证明其为布尔子偏格的并集，并在特定条件下具有对称链分解。
Symmetric Decompositions and the Strong Sperner Property for Noncrossing Partition Lattices
我们证明了与复反射群$G(d,d,n)$相关的非交叉分划格对于$d,n\geq 2$允许对称分解为布尔子集。结果表明，这些格具有强Sperner性质，它们的秩生成多项式是对称的、单峰的和$γ$ -非负的.利用计算机计算完成了与良生复反射群相联系的每一个不相交的分划格都是强Sperner的证明，从而肯定地回答了D.阿姆斯特朗
Colored partitions of a convex polygon by noncrossing diagonals
对于任意正整数$a$和$b$，我们列举了所有由凸多边形的不相交对角线划分成边数与$b$模$a$全等的多边形的着色划分.对于这样的分区的数量由一个固定数量的对角线，我们给出了一个递归关系和一个明确的表示部分贝尔多项式。我们使用这些多项式的基本属性，有效地将限制类型的多边形中允许的分区。
Identities Derived from Noncrossing Partitions of Type B
基于B型加权非交叉剖分，我们得到了Narayana多项式上Coker恒等式的B型类似。给出了B型Narayana数交错和的宇称反转对合。此外，我们发现B型类似物的改进Coker的身份由于陈，Deutsch和Elizalde。通过组合结构，我们提供了B型类似物的三个身份曼苏尔和孙还Narayana多项式。
On the structure of the d-indivisible noncrossing partition posets
本文研究d-不可分非交叉划分偏序集，通过生成函数、Hopf代数对映体、EL-标号及d-停车树等工具，获得新计数结果并揭示其结构性质。
Cointeraction on noncrossing partitions and related polynomial invariants
本文研究自由概率中非交叉划分上由块分离与融合给出的两个余相互作用双代数，构造唯一多项式不变量，给出组合解释、-1处取值及对极计算，并揭示其与调和嵌套和、Riordan阵列、形式级数复合和广义Stirling数的联系。
A simple bijection for enhanced, classical, and 2-distant k-noncrossing partitions
本文提出一个简单的扩展映射，证明了增强、经典和2-距离k-非交叉分区的数量通过二项式变换依次关联，解决了Zhicong Lin的猜想并推广了早期归约恒等式。
Two Posets of Noncrossing Partitions Coming From Undesired Parking Spaces
考虑一个$n$元素集的非交叉集划分，它要么不包含块$\{n-1,n\}$，要么不包含单例块$\{n\}$，只要$1$和$n-1$在同一块中。本文研究了由这些元素诱导的不相交分划格的子集，证明了它是超可解格，因而是字典序可壳格。我们给出了该格的NBB基的组合模型，并导出了其最小元与最大元之间的默比乌斯函数值的显式公式.这项工作的动机是最近的一篇文章M。布鲁斯，M。Doughnut，M.赫拉瓦切克河工藤和我。Nicolas，在其中他们引入了一个子集的非交叉分划格，这是由停车功能与某些禁止的条目。特别是，他们猜想，由此产生的偏序集总是有一个可收缩的序复形。我们证明了这一猜想嵌入他们的偏序集到我们的，并表明它继承了字典序壳。
Clusters, Coxeter-sortable elements and noncrossing partitions
本文研究Coxeter群中可排序元素与簇、非交叉划分的等价关系，通过双射证明其数量相等，并用反演集和经典案例中的排列特征进行刻画。
Restricted Dumont permutations, Dyck paths, and noncrossing partitions
我们完成了第二类杜蒙排列的枚举，避免了长度为4的模式，它本身就是第二类杜蒙排列。我们还考虑了一些组合统计Dumont排列避免某些模式的长度为3和4，并给出了一个自然的双射之间的3142-避免Dumont排列的第二类和非交叉分区，使用循环分解，以及双射之间的132-，231-和321-避免Dumont排列和Dyck路径。最后，我们列举杜蒙排列的第一类同时避免某些对4字母的模式和另一种模式的任意长度。
Faces of generalized cluster complexes and noncrossing partitions
设$Φ$是具有相应反射群$W$的有限根系，$m$是非负整数.我们考虑由S定义的广义簇复形$Δ^m(Φ)$. Fomin和N. Reading和D.阿姆斯特朗我们用$NC_{(m)}(W)$刻画了$Δ^m(Φ)$的面，推广了T. Brady和C.在案例$m=1$中给出的功率。利用这一点，我们给出了F的一个猜想的无例证明。Chapoton和D. Armstrong，它将$Δ^m(Φ)$的某个精确面数与$NC_{(m)}(W)$的默比乌斯函数联系起来。
Tamari lattices and noncrossing partitions in type B and beyond
通常的或A_n型Tamari格是T_n^A上的偏序，T_n ^A是（n+3）边形的三角剖分。本文在（2n+2）边形的中心对称三角剖分集T_n^B上定义了一个偏序。我们证明了它是一个格，并且它具有A_nTamari格的某些其它性质，因此它应该被认为是B_nTamari格.我们定义了T_n^B与Reiner定义的B_n型非交叉分拆之间的一个双射。对于[n]的任意子集S，Reiner定义了一个伪型BD^S_n，它与B_n型的非交叉划分的子集相关联。我们证明了T^B_n中对应于BD^S_n型非交叉划分的元素具有由它们包含在T^B_n中而导出的晶格结构。
Degree of W-operator and Noncrossing Partition
Goulden和Jackson首先引入了剪切-连接算子。割接算法在研究Hurwitz数和其他拓扑递归问题中有着广泛的应用。Mironov，Morosov和Natanzon给出了一个更一般的构造，称之为W-算子W（[n]）。作为特殊情况，切割和连接运算符是W（[2]）。本文研究了W（[n]）的结构.我们证明了W（[n]）可以写成n的和！项，并且每个项唯一地对应于Sn中的置换。我们还定义了每个项的度。我们证明了W（[n]）的最高次项与非交叉划分之间存在对应关系。
EL-Shellability and Noncrossing Partitions Associated with Well-Generated Complex Reflection Groups
本文证明了当与$G(d,d,n)$型的良生复反射群（对于$d,n\geq 3$）或与非实反射群的例外良生复反射群相关联时，非交叉分块格是EL-可壳的.这个结果是以前建立的真实反射群，它可以扩展到良好生成的复杂的反射群的类型$G(d,1,n)$，$d,n\geq 3$，以及三个例外的群体，即$G_{25},G_{26}$和$G_{32}$，使用辫群参数。因此，我们得出结论，任何良好生成的复反射群的非交叉分区的格是EL-壳。利用这个结果和Armstrong和Thomas的一个构造，我们进一步得出结论：对于每个良生复反射群，$m$ -可分非交叉分拆的偏序集是EL-可壳的.最后，我们得到的默比乌斯函数的这些偏序集先前由阿姆斯特朗，Krattenthaler和富江的结果。
Möbius Functions of Some Annular Noncrossing Objects
本文给出了几种环形非交叉对象偏序集的默比乌斯函数，即环形非交叉置换、最小长度环形分割置换和环形非交叉分割的自对偶扩张.
Symmetric noncrossing partitions of an annulus with double points
对于仿射型 $\tilde D$ 和 $\tilde B$ 的仿射 Coxeter 群，通过带一个或两个双点的环面上的对称非交叉划分，对绝对序中的区间 $[1,c]_T$ 进行建模，并推广到 McCammond 和 Sulway 定义的更大格。
Polynomials, meanders, and paths in the lattice of noncrossing partitions
对任何n次无二重根的多项式f，都有一个相关的调和代数曲线族C（f），它们在圆上展开，最多有n-1个奇异纤维。本文研究了C（f）在一般情况下的组合拓扑，即恰有n-1个奇异纤维.在这种情况下，C（f）的拓扑由集合{0，1，.，2n-1}具有某些额外的性质。我们证明有2（2n）^{n-2}个这样的n-元组，并且它们都是由C（f）的拓扑对某个多项式f产生的。
Noncrossing partitions, clusters and the Coxeter plane
本文研究了有限Coxeter群的非交叉划分与近正根的兼容性，通过Coxeter平面投影统一解释了不同类型构造的平面图，并探讨了例外类型中的组合模型难题。
Tamari Lattices for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
我们推广的Tamari格扩展的概念$231$ -避免置换，非交叉集分区，和nonnesting集分区的对称群$\mathfrak{S}_{n}$的抛物型平行项。我们双射地证明了这三个对象是等数的。我们展示了如何将这些构造推广到任意有限Coxeter群的抛物型导数。其主要成分是反演集的某种对齐条件;这个概念实际上可以推广到任何（不一定是有限的）Coxeter群中任何元素的任何简化表达式。
Noncrossing arithmetic
本文基于非交叉划分的初等算术等性质，将其视为整除偏序集与正整数乘法幺半群相互作用的非交换类似物，展示其格是编码高阶Kreweras补的部分幺半群结构的decalage，提供新颖高效方法。
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