Coboundary dynamical Poisson groupoids and integrable systems
本文给出了基于Etingof和Varchenko的共边界动力Poisson群胚中的实现构造可积系统的一般方案。我们还提出了一个因式分解法求解哈密顿流。为了说明我们的计划和因式分解理论，我们考虑一个家庭的双曲自旋Ruijsenaars-Schneider模型相关的仿射Toda场论和解决运动方程在一个简单的情况下。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
The shifted symplectic geometry of derived higher groupoids
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学）；Cornell University（康奈尔大学）
该研究引入导出李n-群胚及其平移辛结构，定义平移拉格朗日结构并证明其合成条件，框架包含多种临界值约化过程，如经典哈密顿约化等，为相关研究提供新视角与方法。
2026-10-23 math.CT math.DG math.SG
Automorphisms of Lie groupoids and symplectic reduction on orbifolds
Sichuan University（四川大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文研究了李群体的自同构2-群BAut(X)以及其在orbifold上的辛约简，通过Kan纤维化理论建立了2-群作用与李群体的等价关系，并探讨了辛约简的性质和应用。
2026-05-17 math.DG math.SG
Some title containing the words "homotopy" and "symplectic", e.g. this one
利用沙利文的有理同伦理论的基本思想，可以把李群胚看作是它的李代数胚的基本群胚。研究了具有非平凡高阶同伦的李代数胚的类似。使用不同的同伦类，可以得到例如循环群的中心扩张，或者可以将李双格胚整合为双辛广群。当结合辛几何，这个想法导致了一个无穷序列的概念，开始与辛流形，泊松流形和柯朗代数体。它们与高维变分问题相关，可以用来定义高维哈密顿力学。
2001-06-28 math.SG
Symplectic Groupoids for Poisson Integrators
本文利用局部辛李群胚和类 Hamilton-Jacobi 方程的递归解构造一般 Poisson 结构的 Poisson 积分器，并强调 Magnus 公式在积分器后向分析中的作用。
2022-05-10 cs.NA math-ph math.DG
Integrability of Poisson-Lie group actions
建立了可积Poisson流形上Poisson-李群作用与源1-连通辛群胚上扭乘Hamilton作用之间的1：1对应关系。对于Poisson-李群$G$在Poisson流形$M$上的作用，我们得到了提升Hamilton作用在辛群胚$Σ(M)$上的一个明确描述.我们将这些结果应用于Poisson算子$M/G$，Lu-Weinstein算子$μ^{-1}(e)/G$和Poisson齐性空间$G/H$的积分.
2009-09-12 math.DG math.SG
Lagrangian Mechanics and Reduction on Fibered Manifolds
本文发展了纤维流形上拉格朗日力学的一个推广形式，以及李群胚作用所对应的对称性的一个约化理论。作为特例，该理论不仅包括李群作用量的拉格朗日约化（包括阶段约化），而且还包括经典的Routh约化，我们证明了经典的Routh约化在这种纤维化的环境中是自然提出的.一路上，我们还开发了一些新的结果拉格朗日力学李代数体，最显着的是一个新的，坐标自由制定的运动方程。最后，我们将上述扩展到包括纤维和李代数体推广的汉密尔顿庞特里亚金原则的吉村和马斯登，以及相关的约化理论。
2017-03-22 math-ph math.DG math.DS
Dirac Structures in Vakonomic Mechanics
本文利用Dirac结构及其相应的Hamilton-Pontryagin变分原理，在Lagrange-Dirac动力系统的背景下研究了非完整系统的动力学.我们首先从狄拉克结构和拉格朗日子流形的观点说明了向量力学和非完整力学之间的联系。即阐明了拉格朗日子流形理论不能恰当地表示非完整力学，而应表示矢量力学。其次，为了表示vakonomic力学，我们采用空间$TQ\times V^{\ast}$，其中vakonomic拉格朗日定义从一个给定的拉格朗日（可能退化）受不完整约束。然后，我们展示了如何隐式vakonomic Euler-Lagrange方程可以制定的Hamilton-Pontryagin变分原理的vakonomic拉格朗日上的扩展Pontryagin丛$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$。结合这一变分原理，我们建立了$(TQ\oplus T^{\ast}Q)\times V^{\ast}$上的Dirac结构，从而定义了一个内禀的vakonomic Lagrange-Dirac系统.此外，我们利用$T^{\ast}Q\times V^{\ast}$上的Dirac结构建立了另一个构造vakonomic Lagrange-Dirac系统的方法，其中我们引入了一个vakonomic Dirac微分。最后，我们通过一些例子，如矢量经济溜冰鞋和垂直滚动的…
2014-05-21 math-ph math.DG math.MP
Intrinsic Dynamics of Symplectic Manifolds: Membrane Representation and Phase Product
在一般的辛流形上，我们描述了辛变换和它们的相函数之间的对应关系。在量子层面上，这是酉算子与WKB近似的相函数之间的对应关系。我们通过膜的辛面积来表示一般函数，并考虑非对易相积的相关几何性质。描述了相位积的辛群胚和拉格朗日子流形的群胚扩张的解释。得到了相应的拉格朗日相函数的膜表示。本文采用基于以太哈密顿量概念的内禀动力学方法，以太哈密顿量是辛联络概念的推广。我们证明了这种方法的扭转情况下，以及。
2004-04-09 math.QA math.SG
Group systems, groupoids, and moduli spaces of parabolic bundles
设$G$是一个李群，在它的李代数上有一个不变的非退化对称双线性型，设$π$是一个具有有限个穿刺的可定向（实）曲面$M$的基本群，设$\bold C$是$G$中的一个共轭类族，每个穿刺一个。一个有限维的建设用于获得一个辛结构的模空间上的平坦$G$ -丛紧$M$扩展到穿孔的情况。它产生了一个辛结构上的一定的光滑流形$\Cal M_{\bold C}$包含空间$\roman{Hom}(π,G)_{\bold C}$的同态映射到相应的共轭类的穿孔相应的生成元。它还产生了一个哈密顿$G$ -作用在$\Cal M_{\bold C}$上，使得约化空间等于表示的模空间$\roman{Rep}(π,G)_{\bold C}$。对于$G$紧的，每个这样的空间，通过有限维辛约化得到，是一个{ \it分层辛空间\/}。对于$G=U(n)$，我们得到了半稳定全纯抛物丛的模空间或与之密切相关的空间。
1995-10-23 dg-ga math.DG math.SG
Symplectic double groupoids and the generalized Kähler potential
本文解决了广义Kähler几何的基本自由度描述问题，证明其全纯结构为双辛广群间的全纯辛Morita双双模，度量由拉格朗日子流形决定，正面验证了广义Kähler势存在性猜想，并以紧偶维半单李群为例构造验证。
2025-03-23 hep-th math.CT math.DG
Poisson involutions, spin Calogero-Moser systems associated with symmetric Lie subalgebras and the symmetric space spin Ruijsenaars-Schneider models
我们发展了一个一般的计划，以建设可积系统从实现对称共边界动力李代数胚和对称共边界泊松群胚。该方法是基于连续使用狄拉克约化和泊松约化。然后，我们表明，某些自旋Calogero-Moser系统与对称李子代数可以研究这种方式。我们还考虑了与$A^{(1)}_n$仿射Toda场论的$N$孤子解相对应的自旋广义Ruisjenaars-Schneider方程。在这种情况下，我们展示了如何得到的方程从狄拉克约化的一些哈密顿系统上的对称共边界动力泊松广群。
2005-06-10 math-ph math.MP math.SG
Variational and Geometric Structures of Discrete Dirac Mechanics
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文通过构造Tulczyjew三元组和诱导狄拉克结构的离散类比，发展了退化拉格朗日/哈密顿约束系统的离散狄拉克力学理论，并统一了离散拉格朗日与哈密顿力学，推广了辛和泊松积分器至狄拉克积分器。
2011-09-27 cs.NA math.NA math.SG
Integration of twisted Dirac brackets
泊松结构和辛群胚之间的对应关系，类似于李代数和李群之间的对应关系，在泊松几何中起着重要的作用;它特别为研究哈密顿和泊松作用提供了一个统一的框架。在本文中，我们将这一对应关系推广到狄拉克结构被一个封闭的3-形式扭曲的情况。更一般地，给定流形$M$上的李群$G$，我们证明了$G$上的乘法2-形式相对于$M$上的闭3-形式$ϕ$是相对闭的，对应于从$G$的李代数体到$M$的余切丛$T^*M$的映射，满足关于$ϕ$ -扭曲柯朗括号的代数条件和微分条件。这种对应描述了，作为一个特殊情况，与扭曲狄拉克结构相关联的全局对象。作为应用，我们将所得结果与等变上同调和叶理理论联系起来，并给出了拟哈密顿空间和群值动量映射的一种新的描述。
2003-08-26 math-ph math.DG math.MP
Discrete variational principles and Hamilton-Jacobi theory for mechanical systems and optimal control problems
在本文中，我们提出了一个通用的框架，允许一个研究离散化的某些动力系统。这推广了早先分别在切丛和余切丛上离散拉格朗日系统和哈密顿系统的工作。特别是，我们展示了如何获得一个大类的离散算法使用这种几何方法。我们给新的几何洞察力的Newmark模型，例如，我们给一个直接的离散制定的Hamilton-Jacobi方法。此外，我们扩展这些想法，以获得一个离散版本的最大值原理光滑最优控制问题。我们定义离散的变分原理是已知的变分原理的离散对应。对于动力系统，我们引入切丛和余切丛上的临界作用原理。这两个原则是等价的，并允许一个恢复大多数的经典辛算法。我们还确定了一类坐标变换，离开本文中提出的变分原理不变，并开发了一个离散的Hamilton-Jacobi理论。这一理论使我们能够表明，在（辛）积分的动力系统的能量误差是离散正则变换下不变的。最后，对于最优控制问题，我们提出了一个离散最大值原理，它给出了离散最优性的必要条件。这些条件与由庞特里亚金最大值原理得到的通常条件一致。我们说明了我们的方法与一个例子的子黎曼最优控制。
2004-09-17 math.DS math.OC math.SG
