Chow rings of matroids are Koszul
拟阵的Chow环在Adiprasito、Huh和Katz提出的Heron-Rota-Welsh猜想以及Braden、Huh、Matherne、Proudfoot和Wang提出的Top-Heavy猜想中起了重要作用。拟阵的Chow环是一个交换的、分次的、Artin的、Gorenstein代数，它具有由拟阵定义的线性和二次关系。Dotsenko证明任何拟阵的Chow环都是Koszul。本文的目的是证明Dotsenko猜想。我们还证明了拟阵的增广Chow环是Koszul环。作为推论，我们证明了拟阵的Chow环和增广Chow环具有有理Poincaré级数。
2022-12-11 math.AC math.AG math.CO
Koszul property of diagonal subalgebras
令S=K[x_1，...，x_n]是域K上的多项式环，I是S中由正则序列f_1，f_2，.生成的齐次理想，d次齐次形式的f_k本文研究了Conca，Herzog，Trung和Valla [9]关于I的对角子代数的Koszul性质的一个结果的推广。每个这样的子代数具有形式K[（I^e）_{ed+c}]，其中c和e是正整数。当k=3时，推广了[9，推论6.10]，证明了当c >= d/2时，K-代数K[（I^e）_{ed+c}]是Koszul.我们还在另一个方向上推广了[9，推论6.10]，用Koszul环代替了多项式环.
2013-07-31 math.AC math.AG
Koszul complexes over Cohen-Macaulay rings
证明了Avramov-Golod和Frankild-Jørgensen关于Gorenstein环的一个结果的Cohen-Macaulay版本，证明了若Noether环$A$是Cohen-Macaulay环，且$a_1,\dots,a_n$是$A$中的任意元素序列，则Koszul复形$K(A;a_1,\dots,a_n)$是Cohen-Macaulay DG-环.我们进一步推广了这个结果，证明了它也适用于交换DG-环。在证明这一点的过程中，我们发展了一种新的方法来研究Noether环$A$的维数论，通过寻找一个Cohen-Macaulay DG-环$B$使得$\mathrm{H}^0(B) = A$，并利用$B$的Cohen-Macaulay结构来推导关于$A$的结果.作为应用，我们证明了如果$f:X \to Y$是一个态射，其中$X$是Cohen-Macaulay的，$Y$是非奇异的，则$f$在每一点的同伦纤维都是Cohen-Macaulay的.作为另一个应用，我们推广了奇迹平坦性定理。推广这些应用派生代数几何也给出。
2021-05-17 math.AC math.AG
Koszul Property and Frobenius Splitting of Schubert Varieties
我们展示了如何Frobenius分裂方法的Mehta-Ramanathan意味着Koszul性质的投影坐标环的舒伯特品种。
1995-02-20 alg-geom math.AG
Syzygies and Koszul modules in geometry
Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）
本文综述了Koszul模和余式在代数几何中的最新进展，包括对Chen秩、Green猜想等猜想的探讨及开放问题。
2026-02-28 math.AG math.GT
Koszul modules with vanishing resonance in algebraic geometry
本文利用有限长度 Koszul 模分次分量的一致消失结果，推动 Green 猜想相关方法在代数簇加厚、曲线模空间、K3 曲线枚举及退化轨迹中的应用，并证明秩 2 正向量丛稳定性由共振决定。
2023-12-08 math.AC math.AG
Koszul complexes and spectra of projective hypersurfaces with isolated singularities
该研究推广了非奇异射影超曲面的相关经典结论，利用Koszul上同调与极点阶谱序列，推导了孤立奇点加权齐次射影超曲面的BS多项式根与Jacobian环挠部的关系。
2024-03-08 math.AG
Residual Intersections are Koszul-Fitting ideals
一个描述了任何交换诺特环中的伪装剩余交集的生成元。证明了在Cohen-Macaulay环上，对于有滑动深度的理想，伪装剩余交与代数剩余交是相同的。这种重合提供了结构性的结果，代数剩余的交叉在相当一般的设置。展示了Koszul同调的DG-代数结构如何影响剩余交集生成元的确定。在中途，它表明，Buchsbaum-Eisenbud族的复合物可以从Koszul-Čech谱序列。对Buchsbaum-Eisenbud族的这种解释对上述结果的建立具有重要的指导意义。
2019-03-07 math.AC math.AG
Dualizing complexes and homomorphisms vanishing in Koszul homology
设C是Noether局部环A上的半对偶复形.如果存在一个局部同态，且源A满足某些同调性质，则C是对偶的。
2012-12-07 math.AC math.AG math.KT
Koszul property of projections of the Veronese cubic surface
设V是P ^[9]中的Veronese三次曲面。我们对坐标环为Koszul的V到P^8的投影进行分类。特别是，我们得到一个纯粹的理论证明的Koszulness捏Veronese，最初由Caviglia使用filtrations，变形和计算机辅助计算得到的结果。为此，我们扩展，某些完整的交叉，结果孔卡，赫尔佐格，Trung和Valla关于同调性质的对角代数。
2012-11-19 math.AC math.AG
An example of a non acyclic Koszul complex of a module
在他的论文“Religues of a Pfaff system relative to an invariant subscheme”（Trans.Amer.Math.Soc.352，2000，4019-4035）中，F. Sancho de Salas将环层$\mathcal{O}$上的模$M$的泛Koszul复形定义为${\rm Kos}(M)=Λ(M)\otimes_{\mathcal{O}}S(M)$，其中$Λ(M)$和$S(M)$代表$M$的外对称代数，赋予通常的微分，并证明了猜想（猜想2.3）。${\rm Kos}(M)$总是非循环的。本文给出了一个非循环Koszul复形${\rm Kos}(M)$的例子。
2000-10-31 math.AC math.AG
Quadratic numerical semigroups and the Koszul property
设$H$是一个数值半群.当伴随分次环$\operatorname{gr}_\mathfrak{m} K[H]$由二次型定义时，给出了重数$e(H)$的有效界.本文利用粘集对Koszul完全交半群进行了分类。此外，对于文献中考虑的几类数值半群（算术，复合，特殊几乎完全交，$3$ -半群，对称或伪对称$4$ -半群），我们分类那些是Koszul。
2017-04-09 math.AC math.AG
Higher braces via formal (non)commutative geometry
我们把作者arXiv：1309.7744的主要结果翻译成形式几何的语言.在这个新的设置，我们直接证明，Koszul resp。Borjeson大括号是Koszul中形式自同构exp（a）-1上线性向量场的拉回. a/（1-a）Borjeson案。然后，我们认为，这两个括号是同一个对象的版本，一旦在正式的交换几何的世界中实现，一旦在非交换的。
2014-11-25 math.AG math.AT
Koszul homology and syzygies of Veronese subalgebras
一个分次K-代数R具有性质Np，如果它是1次生成的，有2次关系，且关系上小于或等于p阶的合是线性的。R的Green-Lazarsfeld指标p是满足性质NP的最大指标.我们的主要结果是（在基域K上的一个较弱的假设下）多项式环的c阶Veronese子环的Green-Lazarsfeld指标大于或等于c+1.同样的结论也适用于任意标准分次代数，只要c足够大。
2009-11-06 math.AC math.AG
Gale duality and Koszul duality
给定一个具有某种附加结构的仿射超平面，我们定义了两个有限维非交换代数，这两个代数都是由超环面簇的几何学所激发的。我们表明，这些代数是Koszul对偶对方，和这两个代数的角色是由盖尔对偶颠倒。我们还研究了我们代数的中心和表示范畴，它们在许多方面类似于范畴O的整块。
2008-12-12 math.AG math.CO math.RT
The effective Chen ranks conjecture
本文证明了陈秩猜想的有效版本，并将其应用于超平面排列，同时提出了Koszul模的精确通用消失猜想。
2025-12-10 math.AG math.GR math.GT
Holography and Koszul duality: the example of the $M2$ brane
Si Li和作者在文章中提出，在某些情况下，AdS/CFT对应可以用Koszul对偶的代数运算来表示。本文对$Ω$-背景中的$M2$膜明确地检验了这一建议。在大$K$中，$K$ $M2$膜堆上的超对称算子代数与$Ω$-背景中的$11$-维超引力的超对称算子代数是Koszul对偶的（使用arXiv：1610.04144中提出的$Ω$-背景中的超引力公式）。这里使用的扭曲形式的超引力可以量子化到微扰论中的所有阶次。我们发现，Koszul对偶性结果在微扰论中，在引力理论和$M2$理论中的所有阶次都成立。（然而，每一侧的耦合常数存在某种非线性识别，我无法明确确定）。它还表明，在$K$ $M2$膜上的运营商的代数，作为$K \to \infty$，是一个量子双环代数（一个两个变量的Yangian模拟）。这个代数也是引力理论上算子代数的Koszul对偶。给出了该代数的一个显式表示，并证明了该代数是其经典极限的唯一量子化。本文还介绍了Calabi-Yau三重数在计数几何中的一些应用。
2017-05-06 hep-th math.AG math.RT
On some properties of LS algebras
全序集上的离散LS代数是不可约投射（正规）环面簇的齐次坐标环。证明了该代数是作用在多项式环上的不含伪反射的有限阿贝尔群的不变量环。这是用来研究的Gorenstein性质的LS代数。进一步证明了任何LS代数都是Koszul代数。
2018-11-29 math.AC math.AG math.CO
