Quivers of finite mutation type and skew-symmetric matrices
Ahmet Seven
本文研究有限突变型箭图的结构性质。特别是，我们得到了与曲面三角剖分相关联的有限突变型箭图的一个特征，并给出了它们的突变类的一个新的数值不变量。
In this paper, we study structural properties of finite mutation type quivers. In particular, we obtain a characterization of finite mutation type quivers that are associated with triangulations of surfaces and give a new numerical invariant for their mutation classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Complexity of quiver mutation equivalence
该研究证明了两类箭图突变等价判定问题的NP-hard及强NP-hard难度，并给出了含两个可变顶点的箭图突变类的刻画，丰富了箭图突变理论的复杂性研究结果。
Maximal Green Sequences of Exceptional Finite Mutation Type Quivers
极大格林序列是由凯勒在量子双对数恒等式的背景下引入的箭图突变的特殊序列，并且由Cecotti-Córdova-Vafa在超对称规范理论的背景下独立地引入。Alim-Cecotti-Córdova-Espahbodi-Rastogi-Vafa已经证明了例外的有限突变型箭图的最大绿色序列的存在性，但不包括其他的$X_7$。本文证明了无环$X_7$不存在任何极大绿序列。我们还推广了证明的思想，给出了对任意实数不存在极大格林序列的充分条件。
Toric Mutations in the dP$_2$ Quiver and Subgraphs of the dP$_2$ Brane Tiling
膜镶嵌是无限的、二部的、周期的、可平面图，它们与箭图是对偶的。在本文中，我们研究的德尔Pezzo 2（dP $_2$）和它的膜平铺，这是从物理文献中出现的，在其相应的集群环面突变。具体地说，我们给出了明确的公式，所有的簇变量所产生的复曲面突变序列。此外，对于每个这样的变量，我们关联的dP $_2$膜平铺的子图，使其权重匹配的变量。
Subquivers of mutation-acyclic quivers are mutation-acyclic
箭图变异在Fomin和Zelevinsky的簇代数定义中起着至关重要的作用。它在所有不含圈和双圈的箭图的集合上导出了一个等价关系。如果一个变量与一个非循环变量是突变等价的，那么它被称为突变非循环变量。本文证明了突变非循环箭图的全子箭图是突变非循环的。
Every finite acyclic quiver is a full subquiver of a quiver mutation equivalent to a bipartite quiver
我们在标题中给出了一个非常简短的证明。
The mutation class of $D_n$ quivers
我们给出了D型箭图的突变类的明确描述。
Mutation-acyclic quivers are totally proper
本文证明了每个突变无环箭图都是全真的，从而为突变无环性提供了新的必要条件，并推广了马尔可夫不变量至所有突变无环箭图。
Minimal mutation-infinite quivers
从双曲考克斯特单形构造的箭图给出了最小突变无限箭图的例子，但它们不是唯一的箭图。我们分类最小的突变无限颤抖通过一些移动和链接的代表类与双曲Coxeter单纯，加上例外的类是不相关的单纯。
Properties of minimal mutation-infinite quivers
我们研究了最小突变无限颤动的性质。特别是，我们证明了每一个最小突变的无穷大至少秩4是路易丝，并有一个最大的绿色序列。因此，由这些箭图生成的簇代数是局部非循环的，因此等于它们的上簇代数。我们还研究了在一个突变类抖动有一个最大的绿色序列。对于任何秩为3的序列，在其突变类中最多有6个箭图允许最大绿色序列。我们还表明，对于每一个秩4的最小突变无限的图有一个有限连通的子图的未标记的交换图的箭图，承认一个最大的绿色序列。
New Hereditary and Mutation-Invariant Properties Arising from Forks
本研究利用fork（叉）箭图类，提出两种新的箭图遗传与突变不变性质，并用初等方法证明其有效性，拓展了箭图突变理论。
Maximal green sequences for quivers of finite mutation type
一般来说，极大绿序列的存在性不是突变不变的。在本文中，我们表明，它实际上是突变不变的有限突变型的簇箭图。特别是，我们表明，突变有限集群的一个最大的绿色序列，除非它产生一次穿孔封闭标记表面，或在突变类X7的两个颤抖之一。我们开发了一个程序，明确地找到最大的绿色序列簇颤动与任意三角剖分的封闭标记表面至少有两个穿孔。作为一个推论，它遵循的任何三角剖分的一个标记表面的边界有一个最大的绿色序列。我们还计算了有限突变型例外箭图的显式最大绿色序列。
Geometry of $C$-vectors and $C$-Matrices for Mutation-Infinite Quivers
本文研究了变异无限箭图的$c$-向量几何，证明了保叉变异序列产生的$c$-向量满足特定二次方程，并将该结论推广至秩3变异循环箭图。
Coloured quiver mutation for higher cluster categories
我们定义突变与倾斜的物体在更高的集群类别的彩色颤动。我们表明，这种操作是兼容的突变操作的倾斜对象。这给出了一个组合的方法来倾斜在更高的集群类别，特别是一个算法来确定加布里埃尔抖动的倾斜对象在这样的类别。
The number of elements in the mutation class of a quiver of type $D_n$
我们表明，在Dynkin型$D_n$的一个突变类中的箭点的数量由$\sum_{d|n} ϕ(n/d)\binom{2d}{d}/(2n)$为$n \geq 5$给出。为了得到这个公式，我们给出了突变类中的箭图与某些有根树之间的对应关系。
Mutation-finite quivers with real weights
我们分类所有的突变有限抖动与真正的权重。我们表明，每一个有限的突变类不起源于整数斜对称矩阵有一个几何实现反射。我们还探讨了有限突变类中的非循环代表的结构及其与相应反射群中锐角单纯域的关系。
Mutation Cycles from Reddening Sequences
本文研究如何从两个具有变红序列的箭图构造大量变异循环，推广了已有长变异循环构造，并对某些变异无环箭图与叉形箭图的变红序列给出分类结果。
Mutations of quivers with 2-cycles
本文提出了一种针对具有2环的有向图的突变理论，通过同调结构扩展了Fomin-Zelevinsky模型，并证明了翻转与突变之间的对应关系。
The existence of a maximal green sequence is not invariant under quiver mutation
本文给出了一个不允许最大绿序列存在但与允许最大绿序列存在的图等价的突变图。证明使用的“散射图”的格罗斯-哈克-基尔-Kontsevich表明，一个最大的绿色序列的一个最大的绿色序列的一个确定的任何诱导substances。
On the invariants of $4\times 4$ skew-symmetric matrix under cluster mutations
本文研究 4-quiver 在箭图突变下的不变量，证明其分段多项式且符号固定时为多项式的不变量仅由行列式决定。
Unique mutation cycles of nucleus-extension quivers
本文证明了Fomin和Neville关于核扩展箭图长突变环的唯一性猜想，通过分析三种突变状态和子箭图，证明了每个核扩展箭图在带标签突变图中具有唯一简单环。
Aztec Castles and the dP3 Quiver
被称为膜平铺的二部、周期性、可平面图可以与一大类箭图相关联。本文将探讨新的代数性质的研究德尔佩佐3和几何性质，其相应的膜平铺。特别是，一个因式分解公式所产生的集群变量从一个大类的突变序列（称为$τ-$突变序列）证明，这种因式分解也给出了递归的集群变量由这样的序列。利用仿射对称群$\tilde{A_2}$的生成元与生成$τ-$突变序列的突变之间的对应关系，我们可以将这些序列实现为三角格中的行走。使用这种双射，我们得到明确的公式，对应于一个特定的凹室在晶格中的集群。考虑到这种晶格可视化，我们然后表示每个集群变量产生的$τ$突变序列作为加权完美匹配的一个新的家庭的dP3膜平铺，我们称之为阿兹特克城堡的子图的总和。我们的主要结果概括了以前在[Zha12]中关于dP3上的某个突变序列的工作，并形成了组合学和理论高能物理中将簇变量与相关膜平铺的子图联系起来的新兴故事的一部分。
Exchange graphs for mutation-finite non-integer quivers of rank 3
具有实元素的反对称非整数矩阵可以被视为具有非整数箭头权重的箭图。你可以按照通常的突变规则来突变这种颤动。Felikson和Tumarkin证明了秩为3的突变有限非整数箭图可以通过部分反射实现几何实现。这允许定义种子的概念（作为Y种子），并因此定义突变类的交换图。本文研究了秩为3的突变有限箭图的交换图。有限和仿射型的概念自然地推广到非整数箭图。特别地，交换图的有限型箭图是有限的，而交换图的仿射箭图是有限模的作用的有限维格。
Which mutation classes of quivers have constant number of arrows?
我们对连通箭图进行了分类，其性质是所有箭图在其突变类中具有相同数量的箭头。这些是那些有最多两个顶点，或所产生的三角形标记有界的定向表面的两种：要么表面与非空边界上有一个标记点的每个边界组件和没有穿刺，或表面没有边界有一个穿刺。这种组合性质也有一个表示理论的对应：每个这样的QP都有一个自然关联的势，使得其突变类中所有QP的雅可比代数都是等价的。
An explicit description of the colored mutation class of $\widetilde{\mathbb{A}}_n$-quivers
本文通过显式组合方法描述了$\widetilde{\mathbb{A}}_n$型有向图的$m$-着色突变类结构，并推广了Bastian [1]的成果。
Long mutation cycles
本文研究了图中的突变循环，针对任意固定的 $n\ge 4$，构造了涉及 $n$ 顶点箭图的任意长突变循环，并证明这些循环无法被短突变循环铺砌。
The coloured mutation class of $\mathbb{D}_n$- quivers and their application to $m$-cluster tilted algebras
本文通过组合方法明确描述了$\mathbb{D}_n$型有向图的$m$-着色突变类中的$m$-着色有向图，进而推导出$\mathbb{D}_n$型$m$-聚类倾斜代数的Gabriel有向图，并扩展了Vatne的结果。
Reddening sequences and mutation of infinite quivers
本文提出了一种纯组合框架，用于无限有向图的突变，扩展了红化序列的概念，并统一了拓扑和组合视角。
A topology on the poset of quiver mutation classes
本文构建了有向图突变类的拓扑结构，揭示了突变不变和继承性质与偏序集下集的对应关系，并探讨了该空间的拓扑性质及未来研究方向。
Counting the number of elements in the mutation classes of \tilde{A}_n-quivers
本文证明了\tilde{A}_n型非同构簇倾斜代数在导出等价类中的个数的显式公式。特别是，我们得到了\tilde{A}_n型箭盒的突变类中的元素数。作为一个副产品，这为Buan和Torkildsen首先确定的Dynkin型箭图D_n的个数提供了另一种证明。
Mutation classes of certain quivers with potentials as derived equivalence classes
我们刻画了标记有边无穿孔定向曲面的性质，所有的雅可比代数的箭图与潜在的三角剖分是等价的。这些曲面要么是具有b个边界分量且每个分量上有一个标记点的亏格g曲面，要么是边界上有4个或5个点的圆盘。我们证明了对于每个这样的标记曲面，突变类中的所有箭图具有相同数量的箭头，并且相应的Jacobian代数构成了有限维代数的完全导出等价类，其成员由Brenner-Butler倾斜序列连接。此外，我们为每个类提供了明确的抖动。我们还考虑了1,1个例外的有限突变箭图类中的10个（不包括X_7），它们不是由标记曲面的三角剖分产生的，并且证明了这类中的所有有限维雅可比代数（为了适当地选择位势）只对箭图类E_6^（1，1）和X_6是等价的。
Coxeter groups, quiver mutations and geometric manifolds
我们构造了具有大对称群的有限体积双曲流形。该构造利用了Barot和Marsh提供的有限Coxeter群的表示，并涉及簇代数理论中定义的箭袋和图的突变。我们推广我们的建设分配给每一个有限或仿射型的CW-复形的有限（或仿射）Coxeter群的适当行动或图。这些CW-复合物经历了与箭袋和图的突变一致的突变。我们还概括了建设颤抖和图表起源于未穿孔的表面和orbifolds。
Unrestricted Red Size and Sign-Coherence
该研究利用叉证明了连通突变无限箭图的无限制红规模为n-1或n，给出任意箭图无限制红规模的通用公式，并通过初等方法证明两类箭图的c-向量具有符号一致性。
Reflection groups and quiver mutation: Diagrammatics
我们扩展了卡特的概念的容许图和附加的“Dynkin样”图的每个约化反射分解的元素在有限的外尔群。我们给出了既约反射分解图的完全分类。值得注意的是，这样的图被证明是可循环定向的，当且仅当它与突变等价于Dynkin箭图的箭图的底层图同构。此外，我们表明，每个图编码的自然表示的外尔群反射组。后者扩展了卡梅隆，赛德尔和Tsaranov以及巴罗特和马什的工作。
Quiver mutation and combinatorial DT-invariants
图是一个定向图。箭图变异是箭图上的一种基本操作。它出现在物理学中的塞伯格对偶在90年代和数学中的定义集群代数由Fomin-Zelevinsky在2002年。我们表明，对于大类的箭图Q，使用双突变和量子微分，可以构造组合DT-不变量，一个形式的幂级数内在地与Q。当被定义时，它与代数几何（乔伊斯、孔采维奇-索贝尔曼、森德罗伊和许多其他人的工作）提供的Q（具有一般势）的“总”唐纳森-托马斯不变量相吻合。我们说明组合DT-不变量的许多例子，并指出它们的联系，量子集群代数和（无限）广义associahedra。
An unexpected property of $\mathbf{g}$-vectors for rank 3 mutation-cyclic quivers
本文证明秩为3的变异循环箭图的每个$\mathbf{g}$-向量都满足一个与$\mathbf{c}$-向量类似的二次方程，其系数由对原箭图变异后得到的另一箭图的箭头数决定。
Maximal green sequences of skew-symmetrizable 3x3 matrices
极大绿序列是由Keller在量子双对数恒等式的背景下引入的特殊突变序列，并且由Cecotti-Cordova-Vafa在超对称规范理论的背景下独立地引入。本文证明了具有突变循环图的可斜对称化3 × 3矩阵不存在任何极大格林序列。利用变异无圈图得到了可斜对称化的3 × 3矩阵的极大Green序列的一些性质。
Geometry of mutation classes of rank $3$ quivers
我们提出了一个几何实现的秩$3$与实权重的所有突变类的箭图。这种实现是通过非循环突变类的线性反射群和通过循环类的$π$ -旋转生成的群。模型的几何行为由马尔可夫常数$p^2+q^2+r^2-pqr$控制，其中$p,q,r$是交换矩阵的元素。我们还分类斜对称突变有限实$3\times 3$矩阵，并探讨在有限和无限突变类的非循环代表的结构。
Mutation classes of \tilde{A}_n-quivers and derived equivalence classification of cluster tilted algebras of type \tilde{A}_n
我们给出了明确的描述类型\tilde{A}_n的箭图的突变类。此外，我们提供了一个完整的分类集群倾斜代数类型\tilde{A}_n导出等价。我们证明了这样一个代数的有界导出范畴依赖于相应的子代数的四个组合参数。
Quiver mutation loops and partition q-series
一个顶点突变循环是一系列的突变和顶点重新标记，沿着它，一个顶点转换回原来的形式。对于一个给定的突变循环，我们引入一个称为分区q-级数的量。分拆q-级数在五边形移动下是不变的。如果箭图是Dynkin型或其平方积，则它们再现了与仿射李代数相关联的某些模的所谓的仿费米子或准粒子特征公式。从共形场论的观点来看，它们具有很好的模性质。
Quiver mutation sequences and $q$-binomial identities
在本文中，我们首先引入一个称为配分函数的量，用于随机变异序列。配分函数是生成函数，其权重是与每个突变相关的$q$ -二项式。然后，我们证明了配分函数可以表示为量子尺度乘积的比值。这提供了一种构造各种$q$ -二项多和恒等式的系统方法。
A mutation invariant for skew-symmetrizable matrices
本文扩展了Casals针对斜对称矩阵的二进制突变不变量方法，适用于斜对称可解矩阵，并在特定条件下得到两个不同的扩展。
Stable Cluster Variables
Richard Eager和Sebastian Franco在Fomin和Zelevinsky的F-多项式上引入了基变换的变化，对应于将它们重写在分数膜荷而不是分数规范群给出的基上。这种变换似乎显示出令人惊讶的稳定性，显然导致突变序列每一步的多项式的前几项重合。伊格尔和弗朗哥猜想，这种变换将总是导致多项式收敛到一个正式的幂级数的突变数量达到无穷大，至少对于具有一定的对称性和沿周期突变序列尊重这种对称性。在本文中，我们验证了这种收敛性的情况下，克罗内克和Conifold颤动。我们还研究了$F_0$的收敛性。我们提供了一个组合的解释稳定的集群变量在每个适当的情况下。
New Graphs of Finite Mutation Type
对于一个无圈无2-圈的有向图，我们可以将一个斜对称矩阵与整数元素联系起来。这种斜对称矩阵的突变，以及更一般的斜对称化矩阵，已经由Fomin和Zelevinsky在簇代数的上下文中定义。图G的突变类是通过一系列突变可以从图G得到的所有图的同构类的集合。如果一个图的突变类是有限的，则称该图是突变有限的。Fomin，Shapiro和Thurston从带标记点的定向有边曲面的三角剖分中构造了突变有限图。我们称这样的图为“几何型”图。除了具有2个顶点的图和几何类型的图之外，只有9个其他的“例外”突变类已知是有限的。本文引入了两个新的例外有限变异类。
Topologizing infinite quivers and their mutations
研究无限箭头图的拓扑空间及其突变性质，证明两种空间与Baire空间同胚，并探讨无限突变序列的收敛性及特殊箭头图的对比行为。
Mutation Of Matrices Over Group Rings
本文研究了群环上斜对称可化矩阵的突变定义及其与具有对称性的有向无环图的突变关系，并提出了新的突变规则。
Quivers from non-orientable surfaces
我们将一个非定向标记曲面的拟三角剖分与一个非定向标记曲面的拟三角剖分相关联，并定义了一个与Dupont和Palesi定义的拟簇代数突变相容的拟簇代数突变的概念。此外，我们使用我们的矩阵来显示由Mobius带产生的拟簇代数的单结构性。
Machines and Mathematical Mutations: Using GNNs to Characterize Quiver Mutation Classes
本文利用图神经网络和AI可解释性技术，独立发现类型为$\ ilde{D}$的箭图突变等价准则，并展示模型能隐式学习类型$D$的已知准则，证明机器学习可提取数学中的抽象规则。
Mutation classes of skew-symmetrizable 3x3 matrices
本文利用自然极小性条件确定了斜对称3 × 3矩阵及其相关图的突变类的代表，推广和加强了Beineke-Brustle-Hille和Felikson-Shapiro-Tumarkin的结果.此外，我们还获得了任意大小可斜对称矩阵上变异操作的一个新的数值不变量。
Universal quivers
证明了对任意正整数$n$，存在一个具有$O(n^2)$顶点和$O(n^2)$边的正整数$Q$，使得$n$顶点上的正整数是等价于$Q$的正整数突变的完全子空间.我们将这一结论推广到可斜对称化矩阵，并得到了其它相关结果。特别地，我们证明了任何一个图是一个完整的子图的一个图突变等价于一个图的一个图。
Monodromy of plane curve singularities and quiver mutation
该研究证明可形变实Morsification的箭图突变类唯一确定平面曲线奇点的整单值性模，建立了Fomin等人猜想在可分不可约情形下的代数到拓扑蕴含关系。
Polygonal Quivers
我们发现，法诺格多边形定义一类平衡的颤动有趣的属性。这些箭图的组合学与底层复曲面Fano曲面的奇异性有关。这使我们能够证明，每一个法诺多边形定义一个点上的某个家庭的代数超曲面。我们的箭袋承认广义突变保持平衡，并符合组合突变的法诺多边形时，这两个操作的定义。我们的特点所产生的Fano多边形平衡颤抖，并讨论了更高的维度的推广。
Punctured surfaces, quiver mutations, and quotients of Coxeter groups
本文将 Barot–Marsh 基于箭图突变的 Coxeter 群商构造推广至多数穿孔曲面与轨形，得到几乎所有带标记曲面的新三角剖分不变量。
Boundedness criteria for real quivers of rank 3
本文研究秩为3的实淬atum的有界性准则，通过特征化实淬atum的有界突变类来确定其有界性条件。
Mutations of reflections and existence of pseudo-acyclic orderings for type $A_n$
在最近的一篇文章中，K. H.李，K. Lee和M. Mills，定义了泛Coxeter群中反射的突变与反射的突变相关联。这些反射的矩阵表示由反射的顶点集合上的线性排序确定。证明了存在一种排序（本文称为伪非循环排序），使得当一个随机变量的两个突变序列导致同一个标记种子时，相关反射的表示也重合。本文通过将变异序列分解为Barot和Marsh所研究的初等交换和检验关系的乘积，证明了对于每一个与$A_n$ Dynkin图的方向等价的变异序列，这个猜想是成立的.
Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers
本文用机器学习方法判定4顶点箭图的突变无环性，通过计算机辅助证明和神经网络、支持向量机实现高效分类，为组合问题提供新途径。
Cluster mutation-periodic quivers and associated Laurent sequences
我们考虑箭图/反对称矩阵的作用下的突变（在集群代数意义上）。我们通过置换所有顶点的循环对同构于自身突变的箭图进行了分类，并给出了具有更高周期性的箭图族。周期性意味着由递归关系给出的序列以自然的方式从关联的簇代数中产生。我们提出了一些有趣的新的家庭的非线性递归，必然与洛朗性质，真正的线和平面，包含可积映射作为特殊情况。特别是，我们表明，这些递归可以线性化，并在一定的初始条件下，给出整数序列，其中包含一些特定的佩尔方程的所有解决方案。我们扩展我们的建设，包括递归参数，解释了一些意见，大风。最后，我们指出在我们的分类中出现的颤抖和那些在超规范理论的背景下出现的颤抖之间的联系。
Categorifications of Non-Integer Quivers: Type $I_2(2n)$
本文通过加权展开方法构造类型 $I_2(2n)$ 箭图突变的范畴化，并由此将箭图突变范畴化推广到所有有限类型。
Quiver mutations and Boolean reflection monoids
2010年，Everitt和Fountain提出了反射幺半群的概念。布尔反射幺半群形成一族反射幺半群（对称逆半群是$A$型的布尔反射幺半群）。本文给出了布尔反射幺半群的一系列表示，并证明了这些表示是如何与冻结顶点Dynkin图的方向的置换相容的。我们的结果分别恢复了Everitt和Fountain给出的布尔反射幺半群的表示和Popova给出的对称逆半群的表示。令人惊讶的是，不可约外尔群和布尔反射幺半群的内图自同构可以通过保持相同的底层图的突变序列来构造。此外，我们还证明了布尔反射幺半群的半群代数是胞腔代数。
Cluster algebras of finite mutation type via unfoldings
将Fomin，Shapiro和Thurston的方法推广到斜对称化的情形，完成了突变有限簇代数的分类.我们表明，对于每一个突变有限的斜对称矩阵的一个图表特征的矩阵承认一个开，嵌入其突变类的突变类的一些突变有限的斜对称矩阵。特别是，这建立了一个大类的斜对称突变有限集群代数和三角标记的有边曲面之间的对应关系。
Remarks on lengths of maximal green sequences for quivers of type $\tilde{A}_{n,1}$
由B. Keller是在绿色顶点处的一系列突变。T. Br于斯特尔湾Dupont和M. Pérotin表明，对于一个非循环的偏序集，极大格林序列被实现为支撑倾斜模偏序集的Hasse偏序集中的极大路。他们还考虑了最大绿色序列的可能长度。本文利用倾斜突变理论计算了$A$型和$\tilde{A}_{n,1}$型随机序列的最大绿序列的可能长度。
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