广义韦伯函数
Generalised Weber Functions
摘要：
广义韦伯函数由$\w_N(z) = η(z/N)/η(z)$给出，其中$η(z)$是戴德金函数，$N$是任何整数;原始函数对应于$N=2$。我们分类的情况下，一些权力$\w_N^e$评估在一些二次整数产生的环类字段相关联的一个顺序的虚二次域。我们比较我们的不变量的高度，给出一个通用公式的模块方程的程度有关$\w_N(z)$和$j(z)$。我们的最终目标是使用这些不变量在构造减少椭圆曲线在有限域适合密码学使用。
英文摘要：
A generalised Weber function is given by $\w_N(z) = η(z/N)/η(z)$, where $η(z)$ is the Dedekind function and $N$ is any integer; the original function corresponds to $N=2$. We classify the cases where some power $\w_N^e$ evaluated at some quadratic integer generates the ring class field associated to an order of an imaginary quadratic field. We compare the heights of our invariants by giving a general formula for the degree of the modular equation relating $\w_N(z)$ and $j(z)$. Our ultimate goal is the use of these invariants in constructing reductions of elliptic curves over finite fields suitable for cryptographic use.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
