Graded extensions of generalized Haagerup categories
本文利用满足多项式方程的数值不变量对广义Haagerup范畴的某些$\mathbb{Z}_2 $ -分次扩张进行了分类.特别是，我们构建了一些新的融合类别的例子，包括：$\mathbb{Z}_2 $ -分级扩展的$\mathbb{Z}_{2n} $广义Haagerup类别的所有$n \leq 5 $ ; $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $ -分级扩展的Asaeda-Haagerup类别;和扩展的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 $广义Haagerup类别的外自同构群$A_4 $。该构造使用算子代数的自同态范畴，特别是Cuntz代数与自由群C $^*$ -代数的自由积。
2022-01-28 math.OA math.QA
Geometric construction of spinors in orthogonal modular categories
给出了Z_2-分次正交模范畴的一个尺规作图法。它们的0-分级部分与以前由Blanchet和作者从缠结模的考夫曼绞关系的范畴中得到的范畴相吻合。计算了1阶简单物体（旋量）的量子维数和扭曲系数。我们证明了我们的偶正交模范畴允许上同调加细和奇正交导致自旋加细。讨论了与量子群方法的关系。
2003-10-09 math.QA
Monoidal categories graded by crossed modules and 3-dimensional HQFTs
本文引入由交叉模分级的幺半范畴与融合范畴，并利用球面χ-融合范畴通过状态和方法构造以同伦2型Bχ为目标的三维同伦量子场论。
2023-05-29 math.GT math.QA
Rank-finiteness for G-crossed braided fusion categories
我们建立了$G$ -交叉编织融合范畴类的秩有限性，推广了模范畴的最新结果，并包含了编织融合范畴的重要情形.这就需要研究轻微退化的辫状融合范畴和它们的中心，它们本身就很有趣。
2019-02-16 math.QA
Nondegenerate extensions of near-group braided fusion categories
这是一个研究弱积分编织融合范畴的基本融合规则，以确定哪些拥有理论上最小维数的非退化编织扩张，或等价地在这种情况下，满足最小模扩张猜想。我们分类近组编织融合类别满足最小模块化扩展猜想;其余的Tambara Yamagami编织融合类别提供任意大的家庭编织融合类别违反最小模块化扩展猜想相同的融合规则。这些例子推广到辫子融合范畴，其融合规则为任意素数$p$的特殊$p$ -群的表示范畴，只有当它们作为特殊$p$ -群的扭二重的伴随子范畴出现时，它们才具有最小模扩张。
2021-09-09 math.QA
Braided Picard groups and graded extensions of braided tensor categories
我们利用有限辫子张量范畴$\cal B$的$2$ -范畴Picard群对它的分次扩张进行了分类.特别地，我们证明了有限群$A$对$\cal B$的编织扩张对应于从$A$到$\cal B$的编织$2$ -范畴Picard群（由可逆中心$\cal B$ -模范畴组成）的编织Monoidal $2$ -函子.这样的函子可以用Eilnberg-Mac~Lane上同调表示。我们详细描述了编织$2$范畴皮卡群的对称融合类别和点编织融合类别。
2021-05-26 math.CT math.QA
Braided $\mathbb{Z}_q$-extensions of pointed fusion categories
我们分类编织$\mathbb{Z}_q$ -扩展的点融合类别，其中$q$是一个素数。作为应用，我们对Frobenius-Perron维数为$q^3$的模范畴进行了分类.
2015-08-22 math.QA
On Lagrangian algebras in group-theoretical braided fusion categories
本文描述了有限群的扭Drinfeld中心上的Lagrange代数。利用满中心构造，我们建立了点融合范畴上的拉格朗日代数与模范畴之间的1-1对应。
2016-03-15 math.QA
On the braid group representations coming from weakly group-theoretical fusion categories
证明了弱群理论编织融合范畴的辫群的表示具有有限象。
2019-11-06 math.QA
Structure, examples and classification for generalized near-group fusion categories
我们描述了一个广义近群融合范畴的结构，并给出了这类融合范畴的一个例子，它来自于Fibonacci范畴的扩展。然后，我们分类轻微退化的广义近群融合范畴。我们还证明了辫广义Tambara-Yamagami融合范畴的一个结构结果。
2020-04-19 math.QA
On bicrossed product of fusion categories and exact factorizations
本文推广群的匹配对概念至融合环与融合范畴，定义其双交叉积并构造精确分解，证明融合环精确分解可表为双交叉积，刻画融合范畴精确分解的伴随子范畴与泛分次群，还给出新例子的融合规则及结合约束。
2025-07-08 math.QA
Faithful simple objects, orders and gradings of fusion categories
我们建立了融合范畴中简单对象的阶与泛分次群的结构之间的关系。我们考虑了具有忠实单对象的融合范畴，并证明了它的泛分次群必是循环的。反之，我们证明了具有循环泛分次群的辫子幂零融合范畴总是有忠实的单对象。研究了融合范畴的泛分次问题。作为一个应用，我们在这个类中的模块范畴进行分类，并描述了辫子Tambara-Yamagami融合范畴的模块化。
2011-10-08 math.QA
On Z/2Z-extensions of pointed fusion categories
给出了0-分支为点融合范畴的Z/2 Z-分次融合范畴的一个分类。一些具体的例子被认为是。
2012-10-05 math.QA
Tube representations and twisting of graded categories
研究了分次幺半范畴范畴的扭曲下的管代数的变形.当张量范畴$\mathcal{C}$在群$Γ$上分次时，$Γ$上的环面值3-上循环可以用来变形$\mathcal{C}$的结合子.基于$Γ$的伴随作用的作用广群上的管代数的自然Fell丛结构，证明了扭范畴的管代数是原管代数的2-上圈扭.
2018-05-07 math.OA math.QA
Morita equivalence methods in classification of fusion categories
我们描述了一种方法来分类的融合范畴的森田等价。这通常是通过分析Drinfeld中心的融合范畴，并找到其中的Tannakian子范畴。
2012-08-03 math.QA
On slightly degenerate fusion categories
本文首先证明了对于轻度退化的预模融合范畴$\mathcal{C}$，简单对象维数的平方除$\mathcal{C}$维数的一半，并且FP-维数的轻度退化融合范畴$2p^nd$和$4p^nd$是幂零的，其中$p$是奇素数，MQ $d$是奇无平方整数.然后，我们分类轻微退化广义Tambara-Yamagami融合范畴和弱积分轻微退化融合范畴的特定尺寸。
2019-12-17 math.QA
On the Brauer-Picard groups of fusion categories
我们发展了融合范畴的Brauer-Picard群的计算方法，并应用它们计算了几类素数幂维数的融合范畴：具有扭曲结合约束的初等阿贝尔群的表示范畴，特殊p-群和Kac-Paljutkin霍普夫代数.我们得出结论，许多李型有限群作为点融合范畴的Brauer-Picard群的合成因子出现.
2016-10-25 math.QA
Remarks on global dimensions of fusion categories
给出了球面融合范畴的整体维数的一个非平凡下界。
2018-04-23 math.QA
Nilpotent fusion categories
本文将有限幂零群的概念范畴地推广到融合范畴。为此，我们首先分析了一个融合范畴C的泛分次的平凡分量，然后引入了C的上中心序列。对于具有交换Grothendieck环的融合范畴（例如，编织融合分类），我们还引入了下中心序列。我们研究幂零融合范畴的算术和结构性质，并将我们的理论应用到模范畴和半单霍普夫代数。特别地，我们证明了在模的情况下，两个中心列在M的意义下是彼此的中心化子。凶手。
2006-12-27 math.QA
Frobenius-Schur indicators for a class of fusion categories
本文给出了群论拟霍普夫代数的一个明确的描述，直到规范等价。我们使用这种描述来计算Frobenius-Schur指标群理论融合类别。
2004-10-22 math.QA
On the Equivalence of Module Categories over a Group-Theoretical Fusion Category
利用群上同调给出了群论融合范畴${\mathcal C}$上两个不可分解模范畴等价的一个充要条件.这就结束了这些模块类别的分类。
2017-06-17 math.QA
Noncommutative Geometry in the Framework of Differential Graded Categories
在这篇综述文章中，我们讨论了一个框架的非交换几何与微分分次范畴作为模型的空间。我们概述了非交换空间范畴的建设，也包括对非交换动机的讨论。我们提出了一个motivic措施的值在motivic环。这使我们能够引进某些zeta函数的非交换空间。
2008-05-26 math.AG math.QA
Pivotal fusion categories of rank 3 (with an Appendix written jointly with Dmitri Nikshych)
我们分类的秩3，承认一个枢纽结构的代数闭域的特征为零的所有融合类别。在附录（与D.Nikshych合著）中，我们也给出了近群范畴的Grothendieck环的一些限制。
2013-09-18 math.QA
Graded twisting of comodule algebras and module categories
在前人关于霍普夫代数和幺半范畴范畴的分次扭的工作的基础上，我们引入了等变余半群代数和模范畴的分次扭构造.作为一个例子，我们研究了$G\subset SL_{-1}(2)$的量子子群在$K_{-1}[x,y]$上的作用，并证明了在大多数情况下，对于经典子群$G'\subset SL(2)$的作用，相应的不变环$K_{-1}[x,y]^G$是不变环$K[x,y]^{G'}$.作为另一个例子，我们研究了分次扭范畴的Poisson边界，并证明了在弱顺从性假设下，它们是Poisson边界的分次扭。
2018-03-06 math.CT math.OA math.QA
On generalized near-group fusion categories
本文研究了广义近群融合范畴的结构，并在弱退化时对它进行了分类。
2019-03-21 math.QA
A Jordan-H\" older theorem for weakly group-theoretical fusion categories
在弱群论融合范畴的背景下，我们证明了Jordan-H”older定理的一个版本.这使得我们可以引入这样一个融合范畴C的合成因子和长度，它们实际上是C的Morita不变量。
2015-12-14 math.QA
On fusion categories with few irreducible degrees
本文证明了某些积分融合范畴和半单霍普夫代数在不可约度集限制下的结构的一些结果。
2011-11-04 math.QA
Twists of graded algebras in monoidal categories
本文将 Zhang twists 推广到具有自身富化结构的闭幺半范畴，并据此建立分次代数间的 Morita 型等价关系。
2024-08-09 math.CT math.QA math.RA
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
Norm, trace, and formal codegrees of fusion categories
利用形式余度的伽罗瓦共轭的积（范数）和和（迹）证明了融合范畴理论中的几个结果。首先，我们证明了有限多个融合范畴存在等价，其整体维数有一个固定的范数。此外，除了两个例外，所有具有无平方模的球面融合范畴的形式余度都是有理整数。这意味着，除了三个例外，每一个球形编织融合范畴的整体维数有素范数是指出的。例外出现的原因与经典的Schur-Siegel-Smyth问题有关，该问题描述了具有小绝对迹的全正代数整数。
2020-05-28 math.QA
On Müger's centralizer for a certain class of braided fusion categories
我们提供了一个一般公式的Mueger的中心化的任何融合子范畴的辫子融合范畴包含一个tannakian子范畴。这需要一个描述的Mueger的中心化的所有融合子范畴的一组理论编织融合范畴。
2014-05-05 math.QA
On weakly group-theoretical non-degenerate braided fusion categories
证明了弱群论非退化辫状融合范畴的Witt类属于由非退化尖辫状融合范畴和Ising辫状范畴生成的子群.这特别适用于可解的非退化编织融合范畴。我们还利用辫子融合范畴的Frobenius-Perron维数的因子分解和简单对象的Frobenius-Perron维数给出了辫子融合范畴是弱群论的或可解的充分条件.作为应用，我们证明了Frobenius-Perron维数为小于1800的自然数或小于小于33075的奇数自然数的非退化辫子融合范畴是弱群论的.
2013-01-25 math.QA
A class of prime fusion categories of dimension $2^N$
研究了一类严格弱整融合范畴$\mathfrak{I}_{N, ζ}$，其中$N \geq 1$是自然数，$ζ$是$2^N$的单位根，我们称之为$N$-Ising融合范畴. $N$-Ising融合范畴具有Frobenius-Perron维数$2^{N+1}$，并且是秩为2的点融合范畴通过阶为$\mathbb Z_{2^N}$的循环群的分次扩张.我们证明了每一个辫子$N$-Ising融合范畴都是素的，并且对所有$N > 2$都存在一个略微退化的$N$-Ising辫子融合范畴.我们还证明了秩为2的点融合范畴的辫子扩张在辫子$N$-Ising融合范畴上的结构结果.
2019-10-22 math.QA
Group-theoretical property of non-degenerate fusion categories of FP-dimension $p^2q^3$ and $p^3q^3$
本文证明了FP维$p^2q^3d$和$p^3q^3d$的非退化融合范畴是群论的，其中$p, q$是奇素数，$d$是无平方数的整数，使得$(pq,d) = 1$ .
2019-09-26 math.QA
Reflection fusion categories
我们引入了$\textit{reflection fusion category}$的概念，它是由Frobenius-Perron维数$1$和$\sqrt{p}$的对象生成的一类$G$交叉范畴，其中$p$是奇素数.我们表明，这样的类别对应于正交反射群在$\mathbb{F}_p$。这允许我们使用有限域上的不可约反射群的已知分类来对不可约反射融合类别进行分类。
2018-04-16 math.QA
On fusion categories
利用文献中的各种方法（特别是弱霍普夫代数理论），我们证明了一些关于特征零融合范畴的一般性结果。我们证明了融合范畴的整体维数总是正的，并且任何模范畴（不一定是埃尔米特范畴）的S-矩阵是酉的。我们还证明了融合范畴上两个模范畴之间的模函子范畴是半单的，并且融合范畴和它们之间的张量函子是不可变形的（广义Ocneanu刚性）.特别是实现给定融合数据的此类类别（函子）的数量是有限的。最后，我们发展了任意融合范畴中的Frobenius-Perron维数理论，并对素维数范畴进行了分类。
2017-04-28 math.QA
Graded twisting of categories and quantum groups by group actions
给定一个由离散群分次的霍普夫代数$A$和同一群的一个保持分次的作用，定义了一个新的霍普夫代数，称之为$A$的分次扭.若作用是伴随的，则这个新的霍普夫代数是$A$通过伪$2$ -上循环的扭曲.对于幺半范畴也可以进行类似的构造。作为例子，我们考虑了非退化双线性型的霍普夫代数的分次扭曲，它们的自由积，超八面体量子群和紧半单李群的$q$ -变形。作为应用，我们证明了一般半单情形下的Kazhdan-Wenzl范畴的类似物并不总是紧量子群的表示范畴，对于真正的紧群，我们分析了新的扭紧量子群的量子子群，给出了扭群是素数阶循环群时的一个完整描述.
2016-05-23 math.OA math.QA
Geometric Invariants for Fusion Categories
从几何不变量理论的角度考虑了融合范畴的规范等价类和么半群等价类的确定问题。证明了融合范畴的规范（或monoidal）类是由规范（或monoidal）不变函数的有限集的求值决定的。在多重性自由的情况下，这导致一个快速算法计算的分类功能。
2015-09-10 math.QA
The Grothendieck Ring of Strictly Weakly Integral Fusion Categories of Rank 6
College of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）；College of Mathematics and Statistics, Nanjing University of Information Science and Technology（南京信息工程大学数学与统计学院）
本文对秩6严格弱整融合范畴的Grothendieck环进行了完整分类，得到12个候选环，其中8个可实现，4个被排除，并完成了秩至多6的分类。
2026-09-22 math.QA
Diagramatics for cyclic pointed fusion categories
本文用n次单位根参数化循环带点范畴，并通过生成元与关系的图表描述刻画其自同构2-群。
2025-11-08 math.QA
Classification of spherical fusion categories of Frobenius-Schur exponent 2
在本文中，我们提出了一种新的方法对分类的球形融合范畴的Frobenius-Schur指数。我们对Frobenius-Schur指数为2的球形融合类别进行分类，直至Monoidal等价。我们还分类Frobenius-Schur指数为2的模范畴的辫子monoidal等价。证明了Frobenius-Schur指数为2的模范畴的高斯和是完全不变量。这一结果可以被看作是一个范畴的类比Arf的定理分类的非退化二次型的领域的特征2。
2018-11-05 math.QA
Classification of Metaplectic Fusion Categories
在本文中，我们研究了一族融合和模块化系统实现融合范畴Grothendieck等价于$so(2p+1)_2$的表示范畴。这些范畴描述了被称为“后变任意子”的非阿贝尔任意子。我们得到了所有的$F$ -和$R$ -符号的显式表达式。在此基础上，我们猜想一个分类的monoidal等价类从分析他们的规范不变量，并定义一个函数，给我们的类的数量。
2021-11-05 math.QA
Pseudo-unitary non-self-dual fusion categories of rank 4
秩为$4$的融合范畴要么有四个自对偶对象，要么正好有两个自对偶对象。本文研究了秩$4$与两个自对偶对象的融合范畴，给出了对那些允许伪酉范畴化的基环的几乎完全的分类。更精确地说，我们证明了如果$\mathcal{C}$是这样一个fusion范畴，那么它的Grothendieck环$K(\mathcal{C})$一定是7个基环中的一个，其中6个基环具有已知的核交换.在这样做时，我们分类与近组类别的组$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$的所有基础环。
2014-10-30 math.QA
Frobenius property for fusion categories of small integral dimension
设k是特征为零的代数闭域。本文证明了Frobenius-Perron维数为84和90的融合范畴是Frobenius型的。结合文献中已有的结果，我们得到了每个Frobenius-Perron维数小于120的弱整融合范畴都是Frobenius型的.
2014-09-29 math.QA
Equivalences of Graded Categories
我们进一步的Etingof，Nikshych，和Ostrik开发的技术，以分类的$\mathcal{C}$为基础的等价物之间的两个$G$分级扩展的$\mathcal{C}$。本文的主要结果（由此分类）表明：在$\mathcal{C}$的所有$G$ -分次扩张的集合上存在群$\operatorname{Aut}(G)\times \operatorname{Aut}_\otimes(\mathcal{C})$的作用，并且在该作用的同一轨道上的任意两个扩张是么半群等价的.作为一个热身证明我们的分类结果，我们reprove分类的分级扩展的融合类别，广泛使用的图形演算。除了我们的主要结果，我们提供了其他几个实际应用，我们的分类$\mathcal{C}$为基础的等价。
2018-12-14 math.CT math.QA
Degenerations in graded quiver varieties and in derived categories of Dynkin quivers
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究室）；Max-Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文研究了迪金克准旗导出范畴中退化现象，揭示了格雷德准旗变分与导出范畴退化之间的对应关系。
2026-02-27 math.QA math.RT
Graded Leinster monoids and generalized Deligne conjecture for 1-monoidal abelian categories
在我们最近的文章[Sh 1]中，我们证明了交换$n$ -fold monoidal范畴的“广义Deligne猜想”的一个版本.对于$n=1$，这个结果说，给定一个交换幺半群$k$ -线性范畴$\mathscr{A}$，单位为$e$，$k$是一个特征为0的域，dg向量空间$\mathrm{RHom}_{\mathscr{A}}(e,e)$是$\mathscr{A}lg(k)$中Leinster 1-幺半群的第一个分支（假设$\mathscr{A}$中幺半群和交换结构满足一个相当温和的条件，称为同伦相容）。本文引入了${\it graded}$ Leinster幺半群的新概念。证明了由[Sh 1]中的monoidal $k$ -线性交换范畴构造的$\mathscr{A}lg(k)$中的Leinster幺半群是分次的.我们构造了一个函子，将链操作数$C(E_2,k)$上的一个代数赋给$\mathscr{A}lg(k)$中的分次Leinster 1-幺半群，它尊重弱等价.因此，本文与loc.cit.为1-monoidal阿贝尔范畴的“广义Deligne猜想”提供了一个完整的证明，其形式最容易应用于变形理论（如Tamarkin对Kontsevich形式的证明）。
2017-01-18 math.CT math.QA
Indecomposable objects in Khovanov-Sazdanovic's generalizations of Deligne's interpolation categories
该研究针对Khovanov-Sazdanovic提出的Deligne插值范畴的推广形式，通过引入带滤过Krull-Schmidt范畴的相伴分次范畴等工具，完成了不可分解对象的分类并确定了相伴分次Grothendieck环。
2023-01-20 math.QA math.RT
Differential graded categories in holomorphic symplectic geometry
本文研究全纯辛流形的微分格架范畴及其变形量子化，探讨其形式性条件及Kaledin类对形式性的阻碍作用。
2026-04-08 math.AG math.QA math.RT
Graded super duality for general linear Lie superalgebras
本文给出了一般线性李（超）代数的无限秩抛物BGG范畴之间的超对偶等价性的一个新的证明。我们这样做是通过建立一个新的唯一性定理的张量积展开的Brundan，Losev，和韦伯斯特的工作的动机。此外，我们证明了这些BGG范畴具有Koszul分次提升，并且超对偶可以提升到分次等价。
2017-12-02 math.QA math.RT
Regular graded algebras and obstructed categories with duality
引入了正则和高正则分次代数代数（在最简单的情况下满足Von Neumann正则性$Θ_{1}Θ_{2}Θ_{1}=Θ_{1}$而不是反交换性），并研究了它们的性质.它们被描述的阻塞范畴与非封闭可逆和不可逆态射的广义（阻塞）函子和自然变换。正则代数和双代数被认为是与例子。对向量积和Wick代数作了相应的正则化。
2001-07-03 hep-th math-ph math.GN
Graded-fusion 2-categories and quantum homotopy invariants of 4-manifolds
本文引入融合2-范畴的3-群分次扩张，构造了4维流形的非平凡量子同伦不变量，推广了Douglas-Reutter不变量，且在该语境下推广了Pachner定理。
2026-08-24 math.AT math.GT math.QA
Weak Fusion 2-Categories
我们引入arXiv：1812.11933中给出的fusion 2-范畴概念的一个弱化。然后，我们建立了（多）融合2-范畴的一些性质。最后，我们描述了融合2-范畴与特定的点编织融合范畴的融合规则。
2021-12-21 math.CT math.QA
Pre-modular fusion categories of small global dimensions
首先证明了融合范畴的整体维数的Lagrange定理的一个类似定理，然后给出了整体维数小于或等于$10$的前模融合范畴的一个完全分类.
2021-03-05 math.CT math.QA
