Morita equivalence methods in classification of fusion categories
Dmitri Nikshych
我们描述了一种方法来分类的融合范畴的森田等价。这通常是通过分析Drinfeld中心的融合范畴，并找到其中的Tannakian子范畴。
We describe an approach to classification of fusion categories in terms of Morita equivalence. This is usually achieved by analyzing Drinfeld centers of fusion categories and finding Tannakian subcategories therein.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Equivariant Morita theory for graded tensor categories
我们将范畴Morita等价推广到由有限群$G$分次的有限张量范畴.我们证明了两个这样的范畴是分次Morita等价的当且仅当它们的等变Drinfeld中心等价于辫状$G$ -交叉张量范畴。
Morita Equivalence, Picard Groupoids and Noncommutative Field Theories
本文综述了星积及其Picard群的Morita等价的研究进展。指出了非对易域论与变形向量丛之间的关系，变形向量丛给出了Morita等价双模。
Morita invariance of equivariant and Hopf-cyclic cohomology of module algebras over Hopf algebroids
研究了Hopf代数胚上模代数的等变和Hopf-循环上同调，并得到了它们的Morita不变性.为此，我们使用的工具开发的麦卡锡为$k$ -线性范畴，随后由Kaygun和Khalkhali为某一类范畴，称为$H$ -范畴，一个霍普夫代数$H$。
Braided Morita equivalence for finite-dimensional semisimple and cosemisimple Hopf algebras
通过改进作者引入的多项式不变量，构造了有限维半单和余半单辫子霍普夫代数的辫子Morita不变量.计算了Suzuki辫子霍普夫代数的不变量，并作为其应用，确定了$8$维Kac-Paljutkin代数上的辫子Morita等价类.本文还包括了我在发表于Banach Center Publication上的论文“The coriitary structures of some finite dimensional braided霍普夫代数generated by $2\times 2$ -matrix coalgebras”中讨论和给出的Suzuki辫子霍普夫代数代数的coriitary元素的确定的修正结果和证明。
A characterization of Morita equivalence pairs of quantales
我们根据超格之间的相互关系刻画了量子系统之间作为Morita等价双模对出现的超格对。
Wide Morita contexts, relative injectivity and equivalence results
我们利用广泛的Morita上下文将Morita理论推广到阿贝尔范畴。给出了阿贝尔范畴之间的宽Morita上下文的几个等价结果，广泛地推广了Kato，Muller和Berbec关于模范畴和余模范畴的等价定理.在Grothendieck范畴的情况下，我们利用商范畴得到等价结果.我们将一般等价结果应用于有单位元的环、有局部单位元的环、分次环、Doi-Hopf模和余代数。
Completely positive inner products and strong Morita equivalence
我们发展了一个研究强Morita等价的一般框架，其中$C^*$ -代数和Poisson流形上的厄米星积被同等对待。我们比较强的和环理论的森田等价的皮卡广群的某一类的单位$^*$ -代数包含这两个例子。在这个类中，我们表明，这两个概念的森田等价诱导相同的等价关系，但一般定义不同的皮卡德组。对于星积，这种差异用上同调的几何术语表示。
On Morita equivalence for simple Generalized Weyl algebras
给出了经典型单广义Weyl代数的Morita等价的一个必要条件。我们提出了一个Hodges的结果，它描述了森田等价的情况下的多项式定义的广义Weyl代数的次数为2，在量子环面的同构，启发了类似的考虑在非交换微分几何。我们研究多远，这个链接可以推广为$n\ge 3$。
Equivariant Morita equivalences between Podles' spheres
我们证明了Podles球族在等变Morita等价下是完备的（关于量子SU（2）的作用），并确定了相应的轨道。对于与量子射影平面等变Morita等价的作用量，我们也给出了明确的公式。在这两种情况下，通过检查广义Casimir元素的局部谱分解进行计算。
Morita Equivalence of Noncommutative Supertori
本文研究了非对易环面的Morita等价到超对称情形的推广。产生森田等价的对称群的结构似乎是完整的，但它的参数场变得超对称化，具有身体和灵魂两部分。我们的结果主要是在最近构造的二维非对易超环面的情况下：群$SO(2,2,V_{\Z}^0)$，其中$V_{\Z}^0$表示Grassmann偶数，其体部分属于${\Z}$，在二维中产生Morita等价的非对易超环面.
Morita "equivalences" of equivariant torus spectral triples
一般来说，谱三元组的森田等价不一定是对称关系。本文证明了谱三元组的Morita等价是等变环面谱三元组的一个等价关系。
Morita equivalence and characteristic classes of star products
本文讨论了星积特征类理论的两个方面：第一，在任意Poisson流形上，我们用Kontsevich类描述Morita等价星积;第二，在辛流形上，我们描述了Kontsevich和Fedosov星积特征类之间的关系.
Morita equivalence of deformations of Kleinian singularities
本文对（经典）广义Weyl代数的所有Morita等价对进行了参数通有值的分类，从而积极地解决了T.Hodges提出的一个30年前的问题.我们也证明了一个类似的结果，非交换变形的任意克莱因奇点提供相应的参数是非常通用的。
Morita equivalence of smooth noncommutative tori
我们证明了在一般情况下，两个n × n实反对称矩阵所对应的光滑非交换环面是Morita等价的当且仅当这两个矩阵在自然SO（n，n）的同一轨道上|Z）动作。
Morita Equivalence of Cherednik Algebras
当W是对称群且c是通有参数值时，我们将有理Cherednik代数H_c（W）（及其球面子代数）分类为同构和Morita等价.
Morita equivalence problem for symplectic reflection algebras
本文利用大素数模约化，完全刻画了 $SL_2(\mathbb{C})$ 有限子群直积对应辛反射代数的 Morita 等价，并推进了 A 型有理 Cherednik 代数的分类。
Classification of Invariant Star Products up to Equivariant Morita Equivalence on Symplectic Manifolds
本文研究了具有动量映射的代数的等变Morita理论，并利用Picard广群显式地计算了等变Picard广群。我们考虑三种类型的Morita理论：环理论等价，*-等价和强等价。然后，我们将这些一般的考虑应用到具有李代数对称性的辛流形上的星积代数。我们得到了完整的分类等变森田等价。
On the Classification of Pointed Fusion Categories up to weak Morita Equivalence
一个点融合范畴是一个刚性张量范畴，它包含许多简单对象的同构类，而且这些同构类是可逆的。两个张量范畴$C$和$D$是弱Morita等价的，如果存在$C$上的不可分解右模范畴$M$使得$Fun_C(M,M)$和$D$是张量等价的.利用与阿贝尔群扩张相联系的Lyndon-Hochschild-Serre谱序列，给出了两个点融合范畴弱Morita等价的上同调类的充要条件.这个结果可以允许分类的等价类的点融合类别的任何给定的全球层面。
Monoidal Morita equivalence
经典森田理论的么半群版本是双代数胚理论。为了明确这一点，我们构造了一个双范畴，其对象是双代数胚，其中对象的等价意味着相应的模范畴是monoidally等价的。双代数胚的模范畴和Frobenius Hopf代数胚的模范畴分别被刻画为存在强余子生成元和强Frobenius生成元.
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori
我们证明了SO（n，n）的同一轨道上的矩阵|Z）作用在n个\times n个斜对称矩阵空间上，在C* 代数和光滑代数水平上给出了强Morita等价的非交换环面.这证明了Rieffel和Schwarz的一个猜想。
Classification of Pointed Fusion Categories of dimension 8 up to weak Morita Equivalence
本文给出了全局维数为8的$\mathbb{C}$上的点融合范畴的一个完全分类。我们首先分类的等价类的点融合范畴的维8，然后我们继续确定这些等价类具有等价类别的模块。这种分类法可以对8阶有限群的扭曲Drinfeld双的braded张量等价的等价类进行分类。
Classification of Pointed Fusion Categories of dimension $p^3$ up to weak Morita Equivalence
本文给出了整体维数为$p^3$的$\mathbb{C}$上的点融合范畴的一个完全分类，其中对$p$是奇素数.我们继续分类的等价类的维度$p^3$的点融合类别，我们确定这些等价类具有等价类别的模块。
Finite Pre-Tensor Categories that are Morita Equivalent to Finite Tensor Categories
本文研究有限预张量范畴与有限张量范畴的莫里塔等价问题，证明预张量范畴的莫里塔等价当且仅当其Drinfeld中心为有限张量范畴。
Morita Contexts for Corings and Equivalences
本文研究了Morita上下文和核环的Galois扩张。对于（不一定是交换的）基环$A$上的核$\QTR{cal}{C}$，我们给出了$\QTR{cal}{M}^{\QTR{cal}{C}}$满足弱的等价条件。resp.强结构定理我们还刻画了交换环上的\QTR{em}{cleft} $C$ \QTR{em}{-Galois extensions}.我们的方法类似于Y。Doi和A. Masuoka在他们的工作（裂缝）$H$ -伽罗瓦扩展。
Morita equivalence and globalization for partial Hopf actions on nonunital algebras
本文研究了霍普夫代数H在非单位代数上的部分作用及相应的部分smash积。我们证明了我们的部分作用对应于H的部分表示范畴中的非酉代数。详细研究了局部作用的全局化的存在性问题，给出了一般结合代数的极小全局化存在（唯一）的充分条件.扩展Abadie，Dokuchaev，Exel和Simon的结果，我们定义了Morita等价的部分Hopf行动，我们表明，如果两个对称的部分行动是Morita等价的，那么他们的标准全球化也是Morita等价的。特别地，对于具有局部单位的代数上的部分作用，得到了代数的部分smash积模范畴与k-范畴的部分smash积模范畴等价的几个强结果.
Morita equivalence of pointed fusion categories of small rank
我们将点融合类别C（G，$ω$）分类为1 < |G| < 32的Morita等价。其中着重讨论了|G| = 2 3、2 4和3 3的情况。虽然这类范畴的等价类不能用它们的Frobenius-Schur指标来区分，但它们的范畴Morita等价类可以用它们的Drinfeld中心的指标集和带状扭曲来区分。特别地，模数据对于模范畴Z（C（G，$ω$））是完全不变量，|G[< 32.我们使用计算机代数软件包GAP和本代码处理复值群上同调和计算Frobenius-Schur指标。
Quantization and Morita equivalence for constant Dirac structures on tori
定义了环面上常数Dirac结构的C*-代数量子化，推广了Poisson结构的标准量子化.我们证明了在O（n，n）的自然作用的同一轨道上的Dirac结构|Z）给出了Morita等价代数，完善和推广了Rieffel和Schwarz的一个定理.
The Morita Theory of Fusion 2-Categories
本文建立融合 2-范畴的 Morita 理论，证明可分代数模的相对张量积存在，构造并等价刻画相关 Morita 3-范畴与可分模 2-范畴，还给出 Morita 等价的三种表述。
Strong Morita equivalence of higher-dimensional noncommutative tori. II
我们证明了两个C*-代数非交换环面是强Morita等价的当且仅当它们有同构的序K_0-群和中心，扩张N。C. Phillips在单代数情形下的结果。这一结果也推广到了任意n-生成的阿贝尔群的扭群C* 代数。
Quantum-symmetric equivalence is a graded Morita invariant
本文证明两个m-齐次代数的分次模范畴Morita等价可推出其Manin泛量子群余模范畴幺半等价，并由此将任意Zhang扭转实现为2-上循环扭转。
Morita Theory in Deformation Quantization
各方面的森田理论的变形代数，特别是星产品代数一般泊松流形进行了讨论。在星积代数上，我们将三味环理论Morita等价、$^*$ -Morita等价和强Morita等价联系起来，并讨论了它们的性质.讨论了一般Poisson流形上Morita等价星积的完全分类，以及辛流形上关于保联络的李代数作用的协变Morita等价星积的完全分类.
$H$-Equivariant Morita equivalences of Loewy-graded comodule algebras
本文证明Loewy分次余模代数在零次部分满足H0-等变Morita等价时，可提升为H-等变Morita等价，并推广到余理想子代数情形，最后讨论Kac-Paljutkin Hopf代数特例。
Ideals and Formal Morita Equivalence of Algebras
出于变形量子化，我们介绍了在早期的工作中的概念，正式森田等价的$^*$ -代数的范畴内的环$\ring C$这是二次扩展的$\im$的有序环$\ring R$。本文件有两个目标。首先，我们澄清了形式Morita等价，Ara的概念Morita $^*$ -等价的对合环，和强Morita等价的$C^*$ -代数之间的关系。其次，在$\ring C$上的$^*$ -代数的一般情形下，我们定义了“闭”$^*$ -理想为作为这些代数在准希尔伯特空间上的$^*$ -表示的核出现的理想。这些理想形成一个格，我们表明是不变的正式森田等价。当这个结果应用于$C^*$ -代数的Pedersen理想时，恢复了所谓的Rieffel对应定理。平凡的极小元在格的封闭理想，所谓的“极小理想”，也是一个正式的森田不变量，这一事实可以用来描述一个大类的例子$^*$ -代数在$\ring C$与等价表示论，但这不是正式森田等价。最后计算了微分几何中某些$^*$ -代数的闭$^*$ -理想。
Morita equivalence and duality
Connes，Douglas，Schwarz[1]证明了非对易环面上的M（atrix）理论可以紧化.证明了Morita等价环面上的紧化是物理等价的。这一陈述可以看作是文[1]中的非经典对偶在二维环面上的推广。
Morita equivalence bimodules for Wick type star products
本文将Kahler流形上分离变量星积的概念推广到Kahler流形上（反）全纯向量丛的双模变形.在这里，Fedosov构造使用向量丛中的连接的几何数据适当地适配。通过构造一个正则Morita等价双模作为Kahler流形上正则线丛的双模变形，进一步阐明了Wick型和反Wick型星积之间的关系.
Morita equivalence of Fedosov star products and deformed Hermitian vector bundles
本文在辛流形M上星积的Fedosov构造的基础上，从M上的辛联络和E上的辛联络出发，给出了M上向量丛的截面的双模变形的简单尺规作图法.在线丛的情况下，这给出了一个森田等价双模，其中森田等价星积的特征类之间的关系可以很容易地在这个框架中找到。此外，我们还讨论了埃尔米特向量丛的情形，给出了埃尔米特纤维度规变形的Fedosov构造。
Equivalence between the Morita categories of etale Lie groupoids and of locally grouplike Hopf algebroids
任何标准李群胚G都完全由其对应的具有自然Hopf代数胚结构的卷积代数C_c（G）决定。我们将这一结果推广到标准李群胚之间的广义态射：证明了G上的任何主H-丛P都由相应的具有自然余代数结构的C_c（G）-C_c（H）-双模C_c（P）唯一确定。进一步证明了函子C_c给出了标准李群胚的Morita范畴与局部群状Hopf代数胚的Morita范畴之间的等价性。
Morita equivalence of multidimensional noncommutative tori
人们可以用反对称的$n\times n$ -矩阵$θ$来描述$n$维非交换环面.我们构建了一个行动的组$SO(n,n|\bf Z)$的空间上的反对称矩阵，并表明，一般来说，矩阵属于同一轨道的这个群体给森田等价环面。简述了它在物理学中的一些应用。
Tensor functors between Morita duals of fusion categories
给定一个融合范畴$\mathcal{C}$和一个不可分解的$\mathcal{C}$ -模范畴$\mathcal{M}$，$\mathcal{M}$的$\mathcal{C}$ -模内函子的融合范畴$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$称为$\mathcal{C}$关于$\mathcal{M}$的（森田）对偶融合范畴。我们描述了两个任意的双$\mathcal{C}^*_\mathcal{M}$和$\mathcal{D}^*_\mathcal{N}$之间的张量函子的数据相关的$\mathcal{C}$和$\mathcal{D}$。我们将结果应用于融合范畴和群论融合范畴的$G$ -等变分。我们描述的轨道上的一组模块类别的Brauer-Picard组的行动，我们提出了一个分类的Rosenberg-Zelinsky序列的融合类别。
Morita equivalences between fixed point algebras and crossed products
本文证明了：若$A$是一个$C^*$ -代数，其有效余作用$ε$与紧量子群有关，则不动点代数与约化交叉积是Morita等价的.作为应用，我们证明了离散Kac $C^*$ -代数上余作用交叉积的一个不可积型定理.
Algebraic Rieffel Induction, Formal Morita Equivalence, and Applications to Deformation Quantization
本文考虑了环C上的对合代数是由序环R的二次扩张i给出的。我们讨论了C上准希尔伯特空间上这类 *-代数的 *-表示论，并类似于C^*-代数的情形，发展了这类代数的Rieffel归纳和形式Morita等价的概念。在本文中，正泛函和正代数元的概念对于所有的构造都是至关重要的。在C^*-代数的情况下，我们证明了 *-表示的GNS构造可以理解为Rieffel归纳，而且，两个 *-代数的形式Morita等价（由具有某些附加结构的双模的存在性定义）暗示了两个 *-代数的强非退化 *-表示范畴的等价性。我们讨论了各种例子，如有限秩算子的前希尔伯特空间和矩阵代数上的 *-代数。形式的森田等价暗示森田等价环理论框架。最后，我们将我们的考虑变形理论，特别是变形量子化和讨论的经典极限和变形的等价双模。
Generalized Witt and Morita equivalences
本文引入融合范畴间比Morita等价粗糙的新等价关系，并将其提升为比Witt等价精细的辫子范畴等价，得到新阿贝尔群以揭示Witt类内部结构，应用于范畴分类与拓扑序边缘研究。
Semiclassical Geometry of Quantum Line Bundles and Morita Equivalence of Star Products
本文证明了Poisson流形$M$上的线丛的形变量子化如何在$M$上的微分星积等价类的模空间$\Def(M)$上产生Picard群$\Pic(M)\cong H^2(M,\mathbb Z)$的正则作用$Φ$. $Φ$的轨道表征了$M$上的Morita等价星积。通过研究变形线丛的半经典几何，我们用星积的特征类描述了$Φ$的半经典极限。
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