N=5 three-algebras and 5-graded Lie superalgebras
本文讨论了N=6三代数到N=5三代数的推广，并将其推广到反李三系和II型基本李超代数。然后，我们表明，在反李三系中定义的结构常数同意在三维N=5超共形理论。
2011-08-04 hep-th math-ph math.MP
Graded Lie superalgebras from embedding tensors
Galatasaray Üniversitesi（加拉塔萨雷大学）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）
本文通过嵌入张量构造分层李超代数，并揭示其与李代数模之间的关系。
2026-01-30 hep-th math-ph math.MP
$\cal N$-Extension of duble-graded supersymmetric and superconformal quantum mechanics
在最近的论文中，Bruce和Duplij介绍了超对称量子力学（SQM）的双阶版本。它是${\cal N}=1$ SQM的李超代数性质到$\mathbb{Z}_2^2$ -分次超代数的推广.本文将Bruce-Duplij模型推广到$\cal N.$更高的值，并证明了我们构造的双分次SQM是将给定的李超代数转化为$\mathbb{Z}_2^2$ -分次超代数的方法的特例.用这种方法可以把超共形力学模型转换成它的双阶化形式。对${\cal N}=1$双梯度超共形力学的最简单例子进行了详细的研究。
2021-03-26 hep-th math-ph math.MP
Matrix 3-Lie superalgebras and BRST supersymmetry
给定一个矩阵李代数，可以利用矩阵的迹构造3-李代数。在本文中，我们表明，这种方法可以推广到无限维李代数的向量场的流形上，如果不是一个矩阵的迹，我们考虑一个微分1-形式，满足一定的条件。然后，我们表明，同样的方法可以扩展到矩阵李超代数，如果不是一个矩阵的迹，我们利用超迹的矩阵。证明了利用分次交换子和超迹构造的分次三重矩阵交换子满足分次三元Filippov-Jacobi恒等式。在两种特殊情况下，我们证明了Pauli矩阵和Dirac矩阵生成矩阵3-李超代数，并找到了这些代数的非平凡分次三重子。提出了一种由李超代数诱导的3-李超代数的Clifford代数方法。我们还讨论了矩阵3-李超代数在BRST-形式中的应用。
2017-07-05 hep-th math.RA
Spinor superalgebra: Towards a theory for higher spin particles
定义超代数S2（N/2）为2N+3维的Z2分次代数，其中N为正奇数.偶分量是一个三维阿贝尔子代数，而奇分量是由两个N维的，相互共轭的代数。当N = 1时，三个偶数元素中的两个变成相同的，从而得到一个四维超代数，它是SO（2，1）李代数的分次扩展，最近在自旋为1/2的狄拉克方程的解中引入了SO（2，1）李代数。S2（N/2）的元素的实现是根据作用在N+1维空间上的微分矩阵算子给出的，该空间可以支持自旋为N/2的洛伦兹时空对称群的表示。N = 3的情况导致4x 4矩阵波动方程，其是线性的并且在时空导数中是一阶的。我们表明，“规范”形式的狄拉克哈密顿量是这个超代数的一个元素。
2004-07-31 hep-th
From vertex operator superalgebras to graded-local conformal nets and back
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；Lancaster University（兰卡斯特大学）
通过引入强分级局部顶点算子超代数概念，将顶点算子代数与共形网的对应推广至超代数情形，并证明了格VOSA、超Moonshine VOSA及短Moonshine VOSA的强分级局部性。
2026-10-20 hep-th math-ph math.MP
Z_2-Graded Cocycles in Higher Dimensions
研究了1维和3维空间中的流超代数和相应的Schwinger项。这是通过将外杨-米尔斯势中手征费米子的量子化推广到玻色子和费米子耦合的Z_2梯度势的情况来实现的。
1999-03-17 hep-th
Orthosymplectic $Z_2\times Z_2$-graded Lie superalgebras and parastatistics
本文构造了最一般的正交辛 $Z_2\ imes Z_2$-分次李超代数，基于分次超转置概念，并研究了由此导出的新副统计关系。
2024-02-19 hep-th math-ph math.GR
Minimal bosonization of double-graded supersymmetric quantum mechanics
$\Z_2^2$ -阶次超对称量子力学的超代数被证明是可实现的一个单一的玻色子自由度。这种方法直接受到相应的$\Z_2$ -分级超代数的Calogero-Vasiliev代数的框架中的描述的启发，或者更一般地，广义变形振子代数。在$\Z_2^2$ -分次超代数的情况下，中心元$Z$具有区分哈密顿量的简并本征态的性质。
2021-11-16 hep-th math-ph math.MP
Functional Representations for Fock Superalgebras
玻色子和费米子的Fock空间及其基础超代数由超空间上的函数代数表示。我们定义无限维超空间上的高斯积分，并构造具有再生核的经典函数空间的超类似物-包括Bargmann-Fock表示-和Wiener-Segal表示。后一种表示需要研究Z2-分次代数上的Wick序。作为应用，我们得到了Fock空间上Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式.
1997-08-12 hep-th
The $Z_2 \times Z_2$-graded Lie superalgebras $pso(2n+1|2n)$ and $pso(\infty|\infty)$, and parastatistics Fock spaces
本文构造了无限个抛物费米子和抛色子的 $p$ 阶抛物统计 Fock 空间，并证明其作为 $Z_2 \times Z_2$-分次李超代数 $pso(\infty|\infty)$ 的最低权表示，基由行稳定 Gelfand-Zetlin 模式构成。
2021-12-23 hep-th math-ph math.MP
Graded q-pseudo-differential Operators and Supersymmetric Algebras
给出了正弦代数和量子代数$U_{t}(sl(2))$的超对称推广。利用费米子代数分次的$q$-伪微分算子，得到了正弦代数的一个超对称扩张。利用这个方案我们还得到了一个量子超代数$U_{t}(sl(2/1)$。
2000-12-06 hep-th
Novel possible symmetries of $S$-matrix generated by $\mathbb{Z}_2^n$-graded Lie superalgebras
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本研究提出$\n\b\bZ_2^n$-阶化李（超）代数可作为$S$-矩阵的新型对称生成元，证明其超对称代数扩张及内对称性形式，是两大不可行定理的自然推广。
2025-01-16 hep-th math-ph math.MP
The Z_2 x Z_2-graded Lie superalgebra pso(2m+1|2n) and new parastatistics representations
当m个仿费米子与n个仿玻色子之间的相对对易关系为"相对仿费米子型“时，其基础代数结构为经典正交辛李超代数osp（2 m +1| 2n）。相对对易关系也可以选择不同的“相对抛物线型”。在第二种情况下，其代数结构不再是普通的李超代数，而是Z_2 × Z_2$-分次李超代数，记为pso（2 m +1| 2n）。这种新的代数结构的鉴定是由托尔斯泰等人完成的。本文研究了pso（2 m +1）的子代数结构|2n）。这使得我们可以研究这组新的m+n仿算子的仿统计Fock空间，因为它们对应于pso（2 m +1）的最低权表示|2n）。我们的主要结果是这些Fock空间的建设，与一个完整的标签的基向量和一个明确的行动，这些基向量上的para-operators。
2017-11-06 hep-th math-ph math.MP
Superalgebras in $N=1$ Gauge Theories
具有整体味对称性的$N=1$超对称规范理论包含一个规范不变量W-超代数，它作用在其规范不变量的模空间上。有了伴随物质，这个超代数就化为一个分次李代数。当规范群是$SO(n_c)$时，它是一个W-代数，而准素不变量构成它的一个表示。在对偶理论中也存在同样的超代数，但它在对偶场中的构造表明对偶性可以用代数中的电荷共轭来理解。我们将分析推广到规范群$E_6$。
1996-08-12 hep-th
Classification of minimal ${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$-graded Lie (super)algebras and some applications
本文给出了实数域和复数域上由$4$生成元张成的无空分次扇区的极小${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次李代数和李超代数的分类.通过求解相应的分次Jacobi恒等式所施加的约束，得到了不等价的分次李（超）代数。这个数学结果的动机是系统地研究动力系统在分次（超）代数下不变量的性质。最近的工作只关注一维${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次Poincaré超代数的特殊情况。作为应用，我们能够扩展某些结构最初介绍了这个特殊的超代数，以其他上市${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次（超）代数。我们特别提到了${\mathbb Z_2}\times{\mathbb Z}_2$ -分次超空间和不变动力系统（包括经典世界线西格玛模型和量子哈密顿）的概念。作为进一步的副产品，我们指出，相反的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次超代数，一个理论不变下的${\mathbb Z}_2\times{\mathbb Z}_2$ -分次代数意味着存在的普通玻色子和三种不同类型的奇异玻色子，与奇异玻色子的不同类型之间的反交换。
2021-06-08 hep-th math-ph math.MP
Unitarity and strong graded locality of holomorphic vertex operator superalgebras with central charge at most 24
本文研究中心荷不超过24的良好全纯VOSA的幺正性与强分次局部性，排除特定假设赝副本与例外情形，证明多数此类VOSA满足相关性质，可生成对应共形网。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
Quantum super Nambu bracket of cubic supermatrices and 3-Lie superalgebra
构造了立方超矩阵的分次三重李交换子，称之为立方超矩阵的量子超Nambu括号，并证明了它满足3-李超代数的分次Filippov-雅可比恒等式.为此，我们利用三维矩阵微积分的基本概念，定义了立方矩阵相对于立方矩阵的一个方向的Z_2分次（或超）结构和立方超矩阵的超迹。利用三次超矩阵的超迹，引入了三次超矩阵的三重积，并给出了三重积的恒等式，其中一个恒等式可视为三重结合性的类比.证明了给定一个李代数，可以利用它的（n-2）-上链构造$n$ -元李括号，并给出了这个n-元李括号满足Filippov-雅可比恒等式的条件，从而导出了n-李代数的结构.我们将这种方法推广到n-李超代数。
2018-02-16 hep-th math.QA
Transposed Poisson superalgebra
本研究提出转置泊松超代数的概念，证明可通过交换结合超代数及其偶次导子构造该代数，给出微分形式代数、量子Yang-Mills场超代数两个实例，并证明其满足六个关键恒等式，为该代数结构研究提供基础。
2023-11-05 hep-th math.AC math.DG
Defining Relations for Lie Superalgebras with Cartan matrix
本文完整地描述了具有Cartan矩阵的单Z-阶多项式增长李超代数的表示。这样的矩阵既不能是整数也不能是可对称的。遇到了非塞尔关系。在某些情况下，有无限多的关系。我们的结果适用于与所考虑的李超代数具有相同Cartan矩阵的李代数。
1997-02-09 hep-th math.RT
M-brane intersections from worldvolume superalgebras
已知M-理论的M-膜对应于D=11时空超对称代数中的p-形式荷。在这里，我们表明，他们的交叉编码的p-形式收费的世界体积超对称代数。三重交被编码在具有八个超荷的双交世界体积代数中。
1998-01-09 hep-th
$\mathbf{{\mathbb Z}_2\ \times {\mathbb Z}_2}$-graded Lie (super)algebras and generalized quantum statistics
本文在$\mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2$-分次李（超）代数框架下，用根向量刻画顺统计算子，并构造了满足相对顺统计关系的多系综系统。
2025-01-26 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Hopf Superalgebras and Elliptic Quantum Supergroups
引入了拟Hopf超代数，它是Drinfeld拟霍普夫代数的$Z_2$分次形式.我们将椭圆量子超群的实现描述为拟三角拟Hopf超代数，该超代数是通过满足分次移位上循环条件的扭子对正常量子超群进行扭而得到的，从而将拟Hopf扭过程推广到超对称情形.定义了两类椭圆量子超群：面型$B_{q,λ}(G)$和顶点型$A_{q,p}[\hat{sl(n|n)}]$（和$A_{q,p}[\hat{gl(n|n)}]$），其中$G$是任意具有可对称化广义Cartan矩阵的Kac-Moody超代数.在非标准的单根系统中，只有$U_q[\hat{sl(n|n)}]$才能构造出顶点型扭量。
1998-09-28 hep-th math-ph math.MP
The N=1 triplet vertex operator superalgebras
引入了一类新的C_2-余有限N=1顶点算子超代数SW（m），$m \geq 1$，它是对数共形域论中重要的三重顶点代数族W（p），$p \geq 2$的自然超模拟.我们对不可约SW（m）-模进行了分类，并讨论了对数模.我们还计算了不可约SW（m）特征标的玻色子和费米子公式。最后，我们考虑了SW（m）-模范畴与量子群U^{small}_q（sl_2），q=e^{ \frac{2 πi}{2m+1} }的模范畴之间的可能联系，主要关注特征标的性质和朱氏代数A（SW（m））.本文是arXiv：0707.1857的延续。
2008-11-11 hep-th math-ph math.MP
Spencer cohomology and eleven-dimensional supergravity
我们用李代数方法恢复了11维超引力的最大超对称玻色背景的分类。我们对Poincaré超代数$\mathfrak{g}=\mathfrak{g}_{-2}\oplus\mathfrak{g}_{-1}\oplus\mathfrak{g}_{0}=V\oplus S\oplus \mathfrak{so}(V)$的$\mathbb Z$分次子代数$\mathfrak{h}=\mathfrak{h}_{-2}\oplus\mathfrak{h}_{-1}\oplus\mathfrak{h}_{0}$的所有滤变形进行了分类，即对$j<0$的滤变形为$\mathfrak{h}_0\subset\mathfrak{g}_0$和$\mathfrak{h}_j=\mathfrak{g}_j$.除了Poincaré超代数本身和它的$\mathbb Z$ -分次子代数之外，只有三个李超代数，它们是非平坦极大超对称背景的对称超代数。在通过我们确定的引力子变化（一个组成部分）斯宾塞上循环。
2016-05-13 hep-th math.DG math.RT
Nonlinear realisations of Lie superalgebras
对于李超代数$\mathcal G$到子代数$\mathcal H$和子代数$\mathcal E$的直和$\mathcal G=\mathcal H\oplus\mathcal E$的任意分解，在不对$\mathcal H$和$\mathcal E$作进一步的限制的情况下，我们构造了$\mathcal G$在$\mathcal E$上的非线性实现.这个结果将Kantor的一个定理从李代数推广到李超代数.当$\mathcal G$是一个微分分次李代数时，我们证明了它给出了一个相伴的$L_\infty$ -代数的构造.
2022-06-26 hep-th math.RA math.RT
Graded contractions of bilinear invariant forms of Lie algebras
利用分次压缩方法，给出了李代数上双线性不变形式的一种新构造。给出了一般方法，并求出了$\Bbb Z_2$ -，$\Bbb Z_3$-和$\Bbb Z_2\otimes\Bbb Z_2$ -压缩，所得结果可应用于所有容许所选分次的李代数和超代数（有限维或无限维）.我们考虑一些例子：收缩的Killing形式，环形收缩的$su(3)$，我们简要地讨论了新的WZW行动的限制。
1994-02-25 hep-th math.QA
Conformal nets from minimal W-algebras
本文证明了所有幺正极小W-代数的强分级局部性，从而产生不可约分级局部共形网，并基于此提出了统一构造以获得包含N=3,4超Virasoro网在内的新共形网，同时证明了完全有理猜想对N=0至4超Virasoro代数成立。
2025-10-31 hep-th math-ph math.MP
The graded product of real spectral triples
形成两个几何空间的乘积是几何中最基本的运算之一，但在非交换几何的谱三元组公式中，取两个实谱三元组乘积的标准规定是有问题的：除了其他缺点之外，它是非交换的，非结合的，在酉下不能正确变换，并且经常无法定义正确的谱三元组。在本文中，我们解释说，这些不同的问题是由于使用ungraded张量积;通过切换到分次张量积，我们得到了一个新的处方，其中所有早期的问题都整齐地解决：特别是，新产品是交换的，结合的，正确变换下酉，并始终形成一个定义良好的谱三元组。
2016-05-23 hep-th math-ph math.MP
Finite $W$-superalgebras and quadratic spacetime supersymmetries
我们考虑李超代数的约束下的Hamilton约化，产生有限的$W$ -超代数，提供候选人的二次时空超代数。这些有一个未变形的玻色子对称代数（偶生成器），由一个费米子扇区（超对称生成器）分级，其中反换位子括号在偶生成器中是二次的。本文在经典（Poisson括号）水平上分析了几个$gl(M|N)$或$osp(M|2N)$型李超代数的约化，并建立了它们的量子（李括号）等价.也被认为是pyramidbosonic扩展。作为一个特殊的情况下，我们恢复最近确定的二次超共形代数，某些酉不可约无质量表示（在四维）是“零步”多重态，没有随之而来的超伙伴。研究的其他情况包括一个六维二次超共形代数与向量奇生成元，和一个变种二次超代数与未变形的$osp(1|2N)$单点超对称，和一个三重旋超荷。
2020-05-06 hep-th math-ph math.MP
Fermionic construction of the $\frac{\mathbb{Z}}{2}$-graded meromorphic open-string vertex algebra and its $\mathbb{Z}_2$-twisted module, I
本文定义了$\frac{\mathbb{Z}}{2}$-分次亚纯开弦顶点代数，基于非反交换Fock空间构造了自由费米子的非交换推广，并利用正规序和Wick定理证明了弱结合性及关联函数的闭合公式。
2023-09-08 hep-th math-ph math.MP
Asymptotic representations and q-oscillator solutions of the graded Yang-Baxter equation related to Baxter Q-operators
考虑量子仿射超代数U_q（gl（M））的Borel子代数的一类渐近表示|N）^）。这是由Drinfeld有理分数的特点。特别地，我们考虑U_q（gl（M））的压缩|N）），得到了分次Yang-Baxter方程在q-振子超代数上的显式解.这些解对应于Baxter Q-算子的L-算子。我们还讨论了这些表示对U_q（gl（M））的压缩代数的表示的推广|通过考虑Borel子代数另一侧的重整化生成元的作用，得到了一个新的结果.我们定义模型无关泛Q算子为泛R-矩阵的超迹，并基于超特征标上的移位算子，用这些Q算子写出泛T-算子。这些工作包括我们以前对U_q（sl（2| 1）^）case [arXiv：0805.4274]中的一部分，并给出了[arXiv：0906.2039，arXiv：1109.5524]中T-和Q-函数的类Wronskian公式的算子实现.
2014-08-06 hep-th math-ph math.MP
