Graphical quantum Clifford-encoder compilers from the ZX calculus
本文提出一种基于ZX演算的量子编译算法，将Clifford编码器映射为唯一规范图形表示，并证明其规范性与高效可归约性，为通过图论分析设计新型稳定子量子码提供新途径。
2025-02-08 quant-ph
Three qubit entanglement within graphical Z/X-calculus
应用范畴量子力学的合成技术分析了3比特量子纠缠。特别是由于邓肯和作者之一的互补可观测量和相应的相位的图形演算被用来构建两个真正的三方SLOCC类的3-qubit纠缠态，GHZ和W的代表成员。这很好地说明了在W-和GHZ-类态中分别发现的成对和全局三重纠缠。一个新的概念的concernentarity允许我们在抽象的图解演算中的居民的W类;这些方法扩展到更一般的多体量子比特状态。
2011-03-14 cs.LO quant-ph
A graphical calculus for integration over random diagonal unitary matrices
我们提供了一个图形演算计算张量网络图的平均值相对于随机向量的分布，包含独立的统一复杂的相位。我们的方法利用了均匀块排列的偏序集的序结构。一个类似的演算是由独立的均匀符号组成的随机向量，基于偏序的偶数分区集的组合学。我们利用我们的方法推广了Johnston和MacLean关于局部对角酉不变矩阵族的一些结果。此外，我们的图形方法也适用于真正的（正交）的情况下，我们引入了三重完全正性的概念来研究相关的二分矩阵的可分性的条件。最后，我们分析了矩阵代数之间的线性映射通过独立对角酉矩阵的旋转，展示了我们的方法的另一个应用。
2020-12-11 math-ph math.CO math.MP
Tensor networks and graphical calculus for open quantum systems
我们描述了一个图形演算的完全正的地图，并在这样做的审查理论的开放量子系统和其他基本原语的量子信息理论使用的语言张量网络。特别是，我们展示了张量网络的建设，以象形表示的刘维尔超算子，蔡氏矩阵，过程矩阵，克劳斯，和系统环境表示的量子态的演变，审查这些表示如何相互关联，并说明如何图形操作的张量网络可以用来简明地转换它们之间。为了进一步证明所提出的图形演算的效用，我们包括几个例子，其中我们提供了量子信息理论中几个有用量的可以说更简单的图形证明，包括多部通道的组成和收缩，任意二部状态是否可以用于辅助过程断层扫描的条件，以及根据通道的每个不同表示推导通道的平均门保真度和纠缠保真度的表达式。
2015-05-07 quant-ph
Making the stabilizer ZX-calculus complete for scalars
ZX演算是一种具有内置重写规则的量子过程图形语言。重写规则允许等式完全以图形方式导出，从而导致完整性问题：任何使用矩阵可导出的等式也可以以图形方式导出吗？已知ZX演算对于无标量纯量子比特稳定子量子力学是完备的，这意味着两个纯稳定子算子之间的任何等式都可以使用图形重写规则导出，直到非零标量因子为止。在这里，我们用正确标度的重写规则替换了那些无标量的重写规则，并表明，通过添加一个新的图元素和一个新的重写规则，可以使具有标量的纯量子比特稳定器量子力学的演算完全。这种完整性属性允许振幅和概率完全以图形方式计算。我们还明确考虑稳定器零图，即表示零矩阵的图，并表明两个新的重写规则足以使这些演算完成。
2015-11-05 quant-ph
ZH: A Complete Graphical Calculus for Quantum Computations Involving Classical Non-linearity
我们提出了一个新的图形演算，是健全的和完整的通用家庭的量子线路，它可以被看作是自然的弦图形扩展的近似（实值）的通用家庭的Hadamard+CCZ电路。图形语言是由两种节点生成的：与计算基础相关的所谓“蜘蛛”，以及满足蜘蛛融合定律的一种变化的阿达玛门的新arity-N广义。与以前的图形演算不同，这允许非线性经典函数的紧凑编码。例如，与门可以被描述为只有2个生成器的图，而在ZX演算中是25个。因此，N-控制门，超图状态，Hadamard+Toffoli电路，以及Clifford层次结构中任意级别的对角电路也可以享受低常数开销的编码。这表明，这种演算对于推理经典非线性行为（例如在预言中）和纯量子操作之间的相互作用将更加方便。在介绍了微积分之后，我们将通过演示将任何图简化为易于描述的范式来证明它对于通用量子计算是合理和完备的。
2019-01-29 quant-ph
On a recipe for quantum graphical languages
已经提出了不同的图形演算来表示量子计算。首先是ZX-演算[4]，其次是ZW-演算[12]，然后是ZH-演算[1]。我们可以怀疑新的Z* 演算是否会永远被提出。这篇文章给出了否定的回答。所有这些语言都有一个共同的核心结构，我们称之为Z*-代数。我们在二维的Hilbert空间中将Z*-代数分类到同构，并证明它们都是上述演算的变体。我们对线性关系做了同样的处理，并证明了[2]的微积分本质上是唯一的。
2020-08-10 cs.LO quant-ph
A Graphical Calculus for Quantum Computing with Multiple Qudits using Generalized Clifford Algebras
该研究基于前期代数框架构建了广义Clifford代数下多qudit量子计算的图形演算，证明了其核心性质，解决了相关公开问题，并验证了其中辫子算子用于量子计算实现的可行性。
2025-11-09 quant-ph
Quantum Algorithms and Oracles with the Scalable ZX-calculus
ZX演算被引入作为一种图形语言，能够以直观的方式表示特定的量子原语。最近的完备性结果已经表明了量子过程的纯图形描述的理论可能性。然而，在实践中，这种方法受到ZX演算固有的低层次性质的限制。可伸缩符号已被提出作为一种尝试，以恢复一个更高层次的观点，同时保持图形语言的拓扑重写规则。我们证明，可扩展的ZX演算提供了一个正式的，直观的，紧凑的框架来描述和证明量子算法。作为概念的证明，我们考虑了标准的基于Oracle的量子算法：Deutsch-Jozsa，Bernstein-Vazirani，Simon和Grover算法，我们证明了它们可以用图形来描述和证明。
2021-09-13 quant-ph
A universal completion of the ZX-calculus
本文给出了全纯量子位量子力学的ZX-演算的一个普适完备化。这个证明是基于另一种图形语言的完备性：ZW演算，这两个图形系统之间的直接翻译。
2017-06-29 cs.LO math.CT quant-ph
PBS-Calculus: A Graphical Language for Coherent Control of Quantum Computations
我们引入PBS演算来表示和推理涉及量子操作的相干控制的量子计算。相干控制，特别是不确定的因果顺序，是已知的，使多个计算和通信的优势，超过经典有序的模型，如量子线路。PBS演算的灵感来自量子光学，特别是偏振分束器（简称PBS）。我们形式化的语法和语义的PBS图，我们配备的语言与方程理论，这被证明是健全的和完整的：两个图表示相同的量子演化当且仅当一个可以转化为其他使用规则的PBS演算。此外，我们证明了方程理论是最小的。最后，我们考虑的应用程序，如控制置换和循环展开的实现。
2020-08-31 cs.LO quant-ph
Graphical calculus for Gaussian pure states
我们提供了一个统一的图形演算的所有高斯纯态，包括图形变换规则的所有本地和半本地高斯酉操作，以及本地正交测量。然后，我们使用这种图形演算来分析连续变量（CV）集群状态，单向量子计算与CV系统的基本资源。目前的CV团簇态的图形方法仅在无限压缩的非物理极限下有效，并且相关的图形变换规则仅适用于初始和最终状态的这种形式。我们的形式主义适用于所有高斯纯态，并以自然的方式包含这些规则。此外，术语“CV图形状态”当前在使用中具有几个不等价的定义。使用这种形式主义，我们提供了一个统一的定义，包括所有这些。我们提供了许多例子来说明如何在CV团簇态的上下文中使用该形式：定义与给定的高斯纯态“最接近”的CV团簇态，并量化由于有限压缩而导致的近似误差;分析某些产生CV团簇态的方法的最优性;在这种新的图形形式主义和具有高斯基态的玻色子哈密顿算子之间建立联系，包括那些对CV单向量子计算有用的玻色子哈密顿算子;并导出了某些CV团簇态的二体纠缠的图形度量。我们提到了这种形式主义的其他可能的应用，并在CV单向量子计算中简要说明了容错性。
2011-02-04 quant-ph
Completeness of qufinite ZXW calculus, a graphical language for finite-dimensional quantum theory
Quantinuum；University of Oxford（牛津大学）
本文提出qufinite ZXW图形语言，证明其完备性，为有限维量子理论提供纯图示框架，应用于多个领域。
2026-04-25 quant-ph
The ZX-Calculus is Canonical in the Heisenberg Picture for Stabilizer Quantum Mechanics
在2008年，Coecke和Duncan提出了图形化的ZX演算重写系统，该系统将量子线路，测量和量子态的推理形式化。ZX演算对于量子位量子力学是合理的。因此，在ZX-等价变换下的图的等式提升为矩阵上的相应方程的等式。相反，在2014年，Backens证明了完备性，建立了任何在稳定器量子力学中用矩阵进行的推导都可以用ZX演算图形化地推导出来。一个既汇合又唯一终止的图形重写系统被称为规范的：将重写的交替序列应用于同一个初始图，只要所有结果图都可以被操作以建立图形等价，重写系统就是汇合的。在这里，我们表明，减少ZX重写系统已经融合在稳定剂量子力学的海森堡图片。此外，ZX重写的子集的任何应用都唯一地终止，并且与稳定子量子力学的海森堡图像中的项重写的顺序无关。因此，ZX系统是稳定器量子力学的海森堡正则系统。对于具有$l$单量子位门和$g$双量子位门的$n$ -量子位上的稳定器电路，可以使用不超过$(\frac{1}{2}\cdot g+l)\cdot n$图形重写在海森堡图中以图形方式导出电路输出，从而提供Gottesman-Knill定理的图形证明。最后，我们建立了由Clifford电路描述的每个稳定器状态产生一个非负的父哈密顿量与$n+1$条款和一个一维的内核所跨越的相应的稳定器状态。这样的父哈密尔顿算子可以用$\mathcal{O}(t\cdot n)$图形重写来导出，用于由$t$门C…
2023-01-13 quant-ph
Completeness and the ZX-calculus
Merton College（默顿学院）
本论文研究ZX-calculus的完备性，证明其对纯态稳定子量子力学、单量子比特Clifford+T群均完备，还构建了描述Spekkens' toy theory的完备图形演算，为量子计算与基础理论分析提供了严谨且直观的图形工具。
2016-02-29 quant-ph
A complete graphical calculus for Spekkens' toy bit theory
虽然量子理论不能用局部隐变量模型来描述，但仍然有可能构建这样的模型，这些模型表现出通常与量子力学相关的特征。这些模型也被用来探讨量子力学的本体论与认知论的问题。Spekkens的玩具理论就是这样一个模型。它起源于经典概率力学，通过对观察者可能拥有的关于系统状态的知识的限制。最简单的可能的基础系统的玩具理论非常类似于稳定器量子力学，它是量子理论的一个片段，可以有效地经典模拟，但也是非定域的。进一步分析这两种理论之间的相似性和差异，从而可以产生新的见解，区分量子理论与经典理论，以及量子理论与认知理论。在本文中，我们开发了一个图形语言Spekkens的玩具理论。图形语言为量子力学和类似理论的分析提供了直观和严格的形式。为了比较量子力学和玩具模型，两者有相似的形式是有用的。我们表明，我们的语言完全描述了Spekkens的玩具理论，特别是，它是完整的：这意味着任何平等，可以使用其他形式主义也可以完全图形化。我们的语言受到了类似于量子力学的图形语言ZX演算的启发。因此，可以使用类似的图形形式来分析和比较Spekkens的玩具比特理论和稳定器量子力学。
2015-10-13 quant-ph
ZX Graphical Calculus for Continuous-Variable Quantum Processes
本文提出一种受ZX演算启发的连续变量量子过程图形计算模型，将任意过程表示为有向图，用于直观证明过程等价性并应用于量子计算与电路优化。
2024-05-16 quant-ph
A graphical approach to measurement-based quantum computing
量子计算可以很容易地用图形符号表示，称为ZX演算，也称为ZX演算。红绿微积分我们证明了它的使用在推理基于测量的量子计算，其中的图形语法直接捕获的纠缠态的结构，用于表示计算，并表明纠缠态内的信息流的概念引起重写策略证明量子程序的正确性。
2012-03-28 cs.LO math.CT quant-ph
The ZX&-calculus: A complete graphical calculus for classical circuits using spiders
我们给出了由Z和X蜘蛛（对应于复制和加法）生成的ZX演算的片段ZX&以及“非”门和“与”门的完整介绍。为了证明完整性，我们自由地添加一个单位和计数器到由Toffoli门和辅助位生成的TOF类别中，表明这产生了有限序数和函数的完整子类别，对象幂为2;然后在此类别和ZX之间进行双向翻译。转换到TOF的某些扩展，而不是ZX演算的某些片段，是一个自然的选择，因为Toffoli门的乘法性质。为此，我们表明，自由添加计数到半Frobenius代数的离散逆范畴是相同的笛卡尔完成。特别地，对于一个离散逆范畴，经典通道范畴、笛卡尔完备化和加可数都产生同一个范畴。因此，将这些构造应用于TOF产生了有限序数的全子范畴和对象幂为2的部分映射。通过将自由单位完备化和自由单位完备化粘合在一起，这就产生了“量子比特多重关系”。"
2021-09-06 cs.LO math.CT quant-ph
The ZX-calculus is complete for stabilizer quantum mechanics
ZX演算（英语：ZX calculus）是一种用于量子系统和过程推理的图形演算。已知它对于纯态量子比特量子力学是普适的，这意味着任何纯态、幺正操作和后选择的纯投影测量都可以在ZX演算中表示。微积分也是合理的，即任何可以用图形导出的等式也可以用矩阵力学导出。在这里，我们证明了ZX演算对于纯量子比特稳定器量子力学是完备的，这意味着可以使用矩阵导出的任何等式也可以通过图形导出。证明依赖于将图带入基于图状态和局部Clifford运算的正规形式。
2013-07-26 quant-ph
Graphical Fourier Theory and the Cost of Quantum Addition
ZX-演算是一种方便的表示和推理低层次量子线路的形式主义，而最近提出的ZH-演算给出了Toffoli和CCZ等中等层次量子门的方便表达式.在本文中，我们将表明，这两个演算是由傅立叶变换。特别地，我们将使用ZH演算导出新的傅立叶展开规则，并表明我们可以使用它们直接在ZH图和ZX图之间传递。此外，我们证明了图形傅立叶展开的ZH规范形式对应于标准的傅立叶变换的半布尔函数。作为这种技术的计算能力的一个例子，我们展示了几个技巧，用于降低Toffoli电路的T门成本，其中包括例如量子加法器，可以使用图形傅立叶理论推导出来，并直接推广到更多的量子位。
2019-04-16 quant-ph
A graphical diagnostic of topological order using ZX calculus
本文提出基于ZX演算的协议，通过生成仅对长程纠缠态显示长程图连通性的轮廓图来规避熵计算，从而准确诊断状态的拓扑序。
2025-09-15 cond-mat.str-el quant-ph
ZX-calculus is Complete for Finite-Dimensional Hilbert Spaces
本文证明了有限维ZX-演算的完备性，仅以混合维Z-蜘蛛和量子位X-蜘蛛为生成元，基于ZW-演算的完备性实现两种演算直接转换，为其在量子计算及有限维量子理论领域的应用奠定基础。
2025-08-20 quant-ph
Graphical Calculi and their Conjecture Synthesis
分类量子力学，特别是图形演算，已被证明是一种直观而强大的方式来推理量子计算。这项工作继续探索图形演算，内部和外部的量子计算设置，通过调查的代数结构，我们的标签图。最初的目标是猜想合成;创建定理的算法过程。在这个过程中，我们引入了一个概括的步骤，这本身就需要能够推断，然后验证参数化的家庭定理。本论文介绍了这样的推理和验证框架，在这样做锻造之间的新联系图形演算和领域，如代数几何和伽罗瓦理论。这些框架激发了对图形演算设计的进一步研究，我们在这里介绍两个重要的新演算。首先是演算RING，它是基于环的量子比特图形演算中的第一个，反过来又启发了相位同态对的引入和分类。第二个是演算ZQ，一种自然表达任意量子比特旋转的边缘装饰演算，消除了对ZX的（EU）等非线性规则的需要。预计这些结果将用于那些创建优化方案和中间表示的量子计算，那些创建新的图形演算，并为那些执行猜想合成。
2020-10-08 quant-ph
Categorified Path Calculus
本文将路径演算范畴化，提出基于双幺半范畴上矩阵双范畴的曲面图演算，并展示双积、对偶和dagger等结构如何丰富该演算，最终给出隐形传态协议的新图形化证明。
2023-07-06 math.CT quant-ph
VyZX: Formal Verification of a Graphical Quantum Language
University of Chicago（芝加哥大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）
本文提出VyZX库，用于验证归纳定义的图式语言，通过证明ZX-calculus重写规则的正确性，结合证明助手技术实现图式语言的正式推理。
2026-04-08 cs.PL quant-ph
An Algebraic Axiomatisation of ZX-calculus
ZX-演算是一种用于量子计算的图形语言，它是完备的，在这个意义上，矩阵中的计算可以用纯图形的方式完成。然而，所有以前的ZX-演算的普遍完备公理化都包含至少一个涉及三角函数的规则，如sin和cos，这使得它很难应用。在本文中，我们给出了一个代数完整的公理化的ZX演算，而不是这样，只有环操作涉及的阶段。有了ZX演算的代数公理化，我们第一次能够从另一种称为ZH演算的图形语言中建立一个简单的图翻译，并推导出ZH演算的所有ZX翻译规则。这样做的一个好处是，ZH-演算中的所有技巧都可以移植到ZX-演算中，这是单纯利用ZX-演算的完备性所不能达到的。
2021-09-06 quant-ph
Graphical CSS Code Transformation Using ZX Calculus
本文提出基于ZX演算的图形化方法变换CSS码，通过双向重写规则实现逻辑门物理实现，并利用码变形和规范固定技术，以Steane码和量子Reed-Muller码为例展示容错通用门集的获取。
2023-09-01 cs.IT math.IT quant-ph
Response to Comment on "A Loophole of All "Loophole-Free" Bell-Type Theorems", by J.P. Lambare
与Lambare [arXiv：2008.00369]的假设相反，在非牛顿微积分（一种基于非丢番图算术的微积分）中，积分通常由非线性映射给出。这是技术上的原因，所有的标准证明贝尔型不等式失败，如果非牛顿隐变量被考虑在内。从非牛顿的观点来看，贝尔不等式是一类有限的、非物理的隐变量模型的性质。贝尔定理的一个显式反例可以很容易地构造出来。
2020-08-27 quant-ph
A ZX-Calculus Approach for the Construction of Graph Codes
本文提出利用ZX演算图形语言构造图码编码器，并将其与已有框架结合以构建大规模量子纠错码，应用于级联图码和全息码，推动了量子纠错的理论与实践发展。
2024-03-28 quant-ph
Graphical Language with Delayed Trace: Picturing Quantum Computing with Finite Memory
图形语言，如量子线路或ZX演算，已经成功地设计用于表示作用于有限数量量子位的（无记忆）量子计算。与此同时，延迟跟踪已被用作一种图形化的方式来表示流上的有限内存计算，在经典的设置中（carpet数据类型）。我们合并这两种方法，并描述了一个一般的建设，扩展任何图形语言，配备了丢弃的概念，有限内存计算的图形语言。为了处理像ZX演算的情况下，这是完整的后选择的量子力学，我们扩展了延迟跟踪形式主义超越因果关系的情况下，完善的因果关系流Transformers的概念。我们设计了一个基于状态态射序列的流语义，并在一定的假设下，证明了它的普适性和完备性。最后，我们调查的链接，我们的框架与以前的工作carbohydrate数据类型，信号流图，和量子信道与内存。
2021-04-28 quant-ph
The Focked-up ZX Calculus: Picturing Continuous-Variable Quantum Computation
本文提出了一种用于连续变量量子计算的图形语言，包含 Z 蜘蛛和新引入的 Fock 蜘蛛，证明了其在无限维 Hilbert 空间中对 Gaussian CVQC 的完备性，并应用于量子纠错和 Gaussian 玻色采样。
2024-06-05 quant-ph
Quantum Multiple-Valued Decision Diagrams in Graphical Calculi
图形演算（如ZH演算）是研究和分析量子过程的强大工具，与其他量子计算模型（如量子线路、基于测量的计算等）有联系。描述量子过程的一种紧凑但系统的方法是通过使用量子多值决策图（QMDD），其已经用于量子线路的合成以及验证。在本文中，我们将展示如何将QMDD转换为等效的ZH图，反之亦然，并展示如何在ZH演算中减少QMDD，从而允许从一种形式主义到另一种形式主义的工具。
2021-07-02 cs.LO quant-ph
The GHZ/W-calculus contains rational arithmetic
用于表示相互作用的量子系统的图形演算服务于许多目的：组成，直观的图形推理，以及自动化的逻辑基础。这些演算的力量源于这样一个事实，即它们体现了量子运算结构的广义对称性，例如，它远远超出了Choi-Jamiolkowski同构。一个这样的演算把GHZ和W态作为它的基本生成元。在这里，我们表明，这种语言允许一个编码标准的理性演算，与GHZ状态的乘法，W状态的加法，泡利X门乘法反转，和泡利Z门加法反转。
2011-03-14 cs.LO quant-ph
Picturing classical and quantum Bayesian inference
我们介绍了一个图形框架贝叶斯推断，是足够普遍的，以适应不仅是标准的情况下，但最近的建议，量子贝叶斯推断的理论，其中一个认为密度算子，而不是概率分布的代表程度的信念。图解框架是在对称monoidal范畴的图形语言和紧凑的结构和Frobenius结构，其中贝叶斯反演归结为一个适当的紧凑结构的换位。我们表征经典的贝叶斯推断的图形属性，并表明，我们的方法消除了一些纯粹的传统元素，出现在其共同的表示，如是否程度的信念表示的概率或熵量。我们还介绍了一个量子演算，其中的Frobenius结构是非交换的，并表明它可以容纳Leifer的演算的“条件密度算子”。条件独立的概念也推广到我们的图形设置，我们做了一些初步的贝叶斯网络理论的连接。最后，我们演示了如何构建一个图形贝叶斯演算内的任何匕首紧凑的范畴。
2011-02-11 cs.LO math.CT math.PR
Qufinite ZX-calculus: a unified framework of qudit ZX-calculi
ZX演算是一种用于量子计算的图形化语言，通常以量子比特为研究对象。本文通过引入合适的生成元，特别是一个精心选择的三角形节点，将量子比特ZX-演算推广到任意有限维的量子比特ZX-演算。因此，我们得到了一组重写规则，可以看作是量子比特规则的直接推广，以及任何量子比特向量的标准形式。基于qudit ZX-演算，我们提出了一种称为qufinite ZX-演算的图形形式，作为所有qudit ZX-演算的统一框架，由于任意有限大小的矩阵都有一个标准形，所以它对有限量子理论是通用的.因此，在有限ZX演算的框架内给出有限量子理论[Selby 2021 reconstructing]的图解重建的细粒度版本将是有趣的。
2022-09-19 math.QA quant-ph
Graphical Algebraic Geometry: From Ideals and Varieties to Quantum Calculi
University of Oxford（牛津大学）
本文提出图示代数几何（GAG），扩展了图示线性代数程序，证明其在代数结构的（co）span语义下是通用且完整的，展示了GAG在多项式约束网络中的重写系统应用及对量子计算中qudit ZH算子的扩展。
2026-05-13 cs.LO math.CT quant-ph
Graphical representation of marginal and underlying probabilities in quantum mechanics
维格纳的边际概率理论被重新审视，并系统地应用于n粒子相关测量。用直观的图解分析方法导出了一组推论为Hardy矛盾的贝尔不等式及其推广。
2015-07-23 quant-ph
VyZX : A Vision for Verifying the ZX Calculus
优化量子线路是量子计算的关键挑战。PyZX编译器通过ZX演算优化电路开辟了新的天地，ZX演算是量子线路模型的一种强大的图形替代方案。然而，它并不能保证其正确性。为了解决这个问题，我们开发了VyZX，这是Coq证明助手中经过验证的ZX演算。VyZX提供了两种不同的ZX图表示，以便于编程和证明：基于图的表示用于在图上编写高级函数，基于块的表示用于证明ZX图的等价性。通过这两种不同的视图，VyZX提供了验证ZX图的属性和转换所需的工具。本文探讨了VyZX及其应用程序的基础证明和设计选择，以及验证图形化编程语言的挑战。
2022-05-18 cs.PL quant-ph
The Qudit ZH Calculus for Arbitrary Finite Fields: Universality and Application
University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种适用于任意有限域的量子ZH演算，证明其在矩阵运算上的通用性，并通过多项式插值算法展示了其必要性。
2026-01-14 quant-ph
ZX-calculus for the working quantum computer scientist
ZX演算是一种用于量子计算推理的图形语言，最近在各种领域中的使用越来越多，例如量子线路优化，表面码和晶格手术，基于测量的量子计算和量子基础。这篇评论的前半部分对ZX演算进行了温和的介绍，适合那些熟悉量子计算基础的人。这里的目的是让读者对ZX演算足够熟悉，以便他们可以在日常工作中使用它来进行量子线路和状态的小型计算。后面的部分给出了关于ZX演算的文献的简要概述。我们讨论克利福德计算和图形证明Gottesman-Knill定理，我们讨论了最近推出的扩展ZX演算，允许方便的推理Toffoli门，我们讨论了最近的完备性定理的ZX演算，表明，在原则上，所有的推理量子计算可以使用ZX图。此外，我们讨论的ZX演算的范畴和代数的起源，我们讨论了几个扩展的语言，可以代表混合状态，测量，经典控制和高维qudits。
2020-12-27 quant-ph
Towards Normal Forms for GHZ/W Calculus
最近，一种新的GHZ/W图形演算已经建立，以更直观地研究和推理相互作用的量子系统。这种演算的组成结构被证明是装备精良，足以表示任意多体量子态下的随机本地操作和经典通信（SLOCC）等效。然而，如何明确识别哪些图形属性导致哪些状态仍然不清楚。如果我们在这个演算中有任意图的行为良好的范式，这就可以实现。本文首次尝试为一类有限的图，即简单正则图，实现这种范式。这些结果应该为最一般的情况铺平道路，作为未来工作的一部分。
2011-04-13 cs.LO quant-ph
A Graphical Calculus for Lagrangian Relations
辛向量空间是线性力学系统的相空间。例如，辛形式描述了位置和动量以及电流和电压之间的关系。辛向量空间之间的线性拉格朗日关系的范畴是一个对称的monoidal子范畴的关系，它给出了一个语义的演变-更一般的线性约束的演变-各种物理系统。我们给出了一个新的介绍类的拉格朗日关系在一个任意字段作为一个“双”类的线性关系。更确切地说，我们表明，它产生的塞林格的CPM建设适用于线性关系，协变正交补函子起共轭的作用的变化。此外，对于素域上的线性关系，这正好对应于适当选择匕首的CPM构造。我们还可以通过一个仿射移位算子来扩展这个构造，从而得到一类仿射拉格朗日关系。利用这种新的表述，我们证明了在奇素数维中仿射拉格朗日关系的性质与量子稳定子理论的性质是等价的。因此，我们得到了一个统一的图形语言的几个不同的过程理论，包括电路，Spekkens的玩具理论，和奇素数维稳定量子电路。
2022-11-03 cs.LO math-ph math.CT
Hypergraph Simplification: Linking the Path-sum Approach to the ZH-calculus
ZH演算是一个完整的图形演算，用于量子比特之间的线性映射，允许直接编码超图状态和由Toffoli+Hadamard门集合产生的电路。在本文中，我们建立了一个对应的ZH-演算和路径和形式主义，一个技术最近推出的艾米验证量子线路。特别是，我们找到了一个双射的某些标准形式的ZH图和路径和表达式。然后，我们介绍并证明了几个新的简化规则的ZH演算，这是在直接对应的简化规则的路径和形式主义。相对不透明的路径和规则自然产生于两个强大的家庭的重写规则的ZH演算。第一个是基于局部互补和旋转的熟悉的图论简化扩展到它们的超图理论类似物：超局部互补和超旋转。第二种是Kuijpers等人介绍的图形傅立叶变换，这使得能够有效简化对具有任意实系数的多线性相位多项式进行编码的ZH图。
2021-09-06 quant-ph
Light-Matter Interaction in the ZXW Calculus
本文提出无限 ZW 图形演算，结合 QPath 与 qudit ZXW 演算，用于重写含光-物质相互作用及非线性效应的光子电路，并通过图解推理导出玻色子和费米子哈密顿量的指数形式。
2023-08-31 quant-ph
Completeness of the ZH-calculus
本文研究ZH-演算这一图形语言，提出一组简单重写规则并证明其对Toffoli+Hadamard门集对应矩阵的完备性，还构造了对任意满足1+1非零因子的环上矩阵完备的扩展版本。
2023-07-11 quant-ph
What is really "quantum" in quantum theory?
通过分析量子理论的概率基础，我们明白了所谓的量子概率演算（包括玻恩定则）并不是“量子”的主要区别特征。这个演算只是上下文概率演算的一个特殊变体。特别是，我们通过使用上下文概率模型（例如，冯·米塞斯模型（von Mises Model）。证明了EPR-玻姆-贝尔的考虑并不是关于“量子”的，而仅仅是关于语境的。我们的猜想是，“基本量子元素”是描述概率对上下文非常特殊的依赖性的薛定谔演化。主要的量子奥秘既不是希尔伯特空间中的概率演算，也不是物理观测量的非对易（海森堡）表示，而是上下文概率的薛定谔演化。
2003-01-13 quant-ph
Completeness of Graphical Languages for Mixed States Quantum Mechanics
量子信息处理有几种图形语言，如量子线路、ZX-演算、ZW-演算等，每一种语言都形成一个匕首对称monoidal范畴（dagger-SMC），并对（有限维）Hilbert空间的匕首对称monoidal范畴给出一个解释函子。近年来，量子力学的范畴方法的主要成就之一是为大多数这些图形语言提供了几个方程理论，使它们完全适用于纯量子力学的各种片段。我们解决的问题，这些语言的扩展超出纯量子力学，以理由对混合状态和一般的量子操作，即完全积极的地图。直觉上，这样的扩展依赖于丢弃映射的公理化，它允许人们摆脱量子系统，这在纯量子力学中是不允许的。我们引入了一个新的构造，丢弃构造，它将任何匕首对称monoidal范畴转化为一个对称monoidal范畴配备了丢弃映射。粗略地说，这种构造包括使任何等距成为因果关系。使用这种结构，我们提供了几个图形语言，我们证明是完整的一般量子操作的扩展。然而，这种构造对于某些边缘情形是失败的，比如Clifford+T量子力学，因为这个范畴没有足够的等距。
2019-02-19 quant-ph
Complete equational theories for classical and quantum Gaussian relations
该研究给出经典与量子高斯关系的超图道具等式表示，扩展了相关理论与图形演算，为量子光学的非正式计算提供严格依据并支持多种光学操作推理。
2024-04-10 cs.LO math.CT quant-ph
A Diagrammatic Axiomatisation for Qubit Entanglement
关于么半群范畴的推理的图解技术提供了对相互作用的计算过程的对称性和连接的直观理解。在分类量子力学的背景下，Coecke和Kissinger建议两个3-qubit态GHZ和W可以用作新的图形演算的构建块，旨在对多体量子比特纠缠进行图形分类，突出量子态的通信特性及其在加密方案中的潜在用途。在本文中，我们提出了一个完整的图形公理化GHZ和W之间的关系：ZW演算。这改进了先前存在的ZX演算的一个版本，同时保持了它最令人满意的特性：无向性、高度对称性和代数基础。我们证明了ZW演算是完整的自由阿贝尔群的两个发电机的幂的类别-“整数系数的量子比特”-并提供了一个明确的规范化过程。
2015-01-28 cs.LO math.CT quant-ph
Towards a Minimal Stabilizer ZX-calculus
本文研究稳定子ZX演算的最小化，证明多数重写规则必要，并指出双代数规则的必要性为开放问题，同时表明弱背景范畴可恢复关键元规则。
2020-12-19 cs.LO quant-ph
Completeness of the ZX-calculus
本文通过转换ZW-calculus的完备性结果，首次给出了纯量子比特量子力学的ZX-calculus完备公理化，并进一步扩展至Clifford+T电路、qutrit稳定子系统及多个量子计算应用场景。
2023-05-17 quant-ph
AKLT-states as ZX-diagrams: diagrammatic reasoning for quantum states
从费曼图到张量网络，量子力学计算的图形表示促进了物理学的进步。这些图代表了基本的数学运算，并有助于物理解释，但通常不能直接计算。在本文中，我们介绍了ZXH演算，一个图形语言的基础上ZX演算，我们用它来表示和原因的多体状态完全图形化。作为演示，我们表示的一维AKLT状态，对称性保护的拓扑状态，在ZXH演算中，通过开发一个表示的自旋高于1/2内的演算。通过利用ZXH演算规则的简化能力，我们展示了这种表示如何直接恢复AKLT矩阵产品状态表示，拓扑保护边缘状态的存在，以及字符串序参量的非零性。除了这些已知的性质，我们的图解方法还允许我们解析地推导出任何有限长度的一维AKLT链的Berry相是$π$。此外，我们还提供了另一种证明，即六边形晶格上的二维AKLT态可以约简为图态，表明它是一种通用的量子计算资源。最后，我们建立了二维高阶拓扑相位图，我们用它来说明一个破缺相变。我们的研究结果表明，ZXH演算是一个强大的语言表示和计算的物理状态完全图形化，铺平了道路，开发更有效的多体算法，并给出了一个新的图形的角度对量子相变。
2021-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.other quant-ph
An Adynamical, Graphical Approach to Quantum Gravity and Unification
我们使用图形场梯度在一个adjacical，背景独立的方式提出了一个新的方法，量子引力和统一。我们提出的广义相对论和量子场论的调和是基于对它们的图形实例的修改，即，Regge演算和格点规范理论，分别，我们假设是基本的连续对应。因此，基本结构是空间、时间和源（用量子场论的说法）的图形混合物，称为“时空元”。“这些是空间、时间和源的基本元素，而不是空间和时间中的源元素。利用具有离散图形作用的路径积分计算时空离散元的跃迁振幅。一个时空元的作用量由图上的差分矩阵K和源向量J构成，就像格点规范理论中一样。K是由图形场梯度构造的，因此它包含一个非平凡的零空间，而J则被限制在K的行空间，因此它是无发散的，代表能量-动量的守恒交换。K和J的这个构造代表了源、时空度规和元素的能量-动量含量之间的附加全局约束，而不是时间演化实体的动力学定律。我们使用这种方法，通过修改Regge演算正确的距离在爱因斯坦deSitter宇宙学模型产生一个适合的Union 2编译超新星数据，匹配LambdaCDM，而不必调用加速膨胀或暗能量。对格点规范理论进行类似的修改，也会导致量子干涉的附加解释。
2015-03-31 quant-ph
