范畴化路径演算
Categorified Path Calculus
AI总结：
本文将路径演算范畴化，提出基于双幺半范畴上矩阵双范畴的曲面图演算，并展示双积、对偶和dagger等结构如何丰富该演算，最终给出隐形传态协议的新图形化证明。
摘要：
路径演算，或称图形线性代数，是一种用于基环上矩阵范畴的弦图演算。它是通常的对称幺半范畴弦图演算，其中幺半积为矩阵的直和。我们将这一故事范畴化，发展出一种用于基双幺半范畴上矩阵双范畴的曲面图演算。通过限制到1x1矩阵的图，这为任何双幺半范畴提供了一个曲面图演算。我们展示了基范畴上的附加结构，如双积、对偶和dagger，如何为所得演算增加结构。应用于范畴量子力学，这产生了隐形传态协议的一个新的图形化证明。
英文摘要：
Path calculus, or graphical linear algebra, is a string diagram calculus for the category of matrices over a base ring. It is the usual string diagram calculus for a symmetric monoidal category, where the monoidal product is the direct sum of matrices. We categorify this story to develop a surface diagram calculus for the bicategory of matrices over a base bimonoidal category. This yields a surface diagram calculus for any bimonoidal category by restricting to diagrams for 1x1 matrices. We show how additional structure on the base category, such as biproducts, duals and the dagger, adds structure to the resulting calculus. Applied to categorical quantum mechanics this yields a new graphical proof of the teleportation protocol.
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