Symmetries in Connection Preserving Deformations
我们希望表明，根格的贝克隆变换的$q$ -类似的第三和第四潘勒韦方程，这是$(A_2+ A_1)^{(1)}$型，可以表示为商的格的连接保持变形。此外，我们将显示在适当的变换下，在保持连接变形的晶格中的各种方向，提出等价的演化方程。这些变换对应于Dynkin图自同构。
2011-05-24 nlin.SI
Symmetries and reductions of order for certain nonlinear third and second-order differential equations with arbitrary nonlinearity
本文研究了具有任意非线性项的三阶和二阶非线性方程通过对称性和适当的变换的降阶问题。我们使用的折叠变换，使一个改变从一个非线性与任意指数的非线性与一个特定的数值指数。
2015-04-01 nlin.SI
On the symmetries of a nonlinear non-polynomial oscillator
在本文中，我们发现了不同类型的非线性非多项式振子的对称性。我们在这里报告的对称性是伴随对称性，接触对称性和伸缩向量场。我们还获得雅可比最后的乘法器和达布多项式作为我们的程序的副产品。所有上述的量都是从Muriel和Romero证明的定理推导出来的。本文给出的方法适用于一类非线性振子方程。
2016-05-31 nlin.SI
On nonlocal symmetries for the Krichever--Novikov equation
我们构造新的无限的非局部对称和余对称的Krichever-Novikov方程使用后者的四阶递归算子的逆。
2012-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Interplay of symmetries and other integrability quantifiers in finite dimensional integrable nonlinear dynamical systems
在这项工作中，我们建立了扩展的Prelle-Singer程序与其他广泛使用的分析方法之间的联系，以确定可积系统的情况下，$n^{th}$阶非线性常微分方程（ODE）。通过综合这些方法，我们揭示了对应于$n^{th}$阶常微分方程的Lie点对称性、接触对称性、$λ$ -对称性、伴随对称性、零形式、达布多项式、积分因子、Jacobi最后乘子和广义$λ$ -对称性之间的联系.我们还证明了这些相互联系与适当的例子。通过利用这些相互联系，可以推导出与不同方法相关联的特征量，而无需求解相关的决定方程。
2016-05-31 nlin.SI
Instability of single- and double-periodic waves in the fourth-order nonlinear Schrödinger equation
本文计算了四阶非线性薛定谔方程的单周期波解和双周期波解的不稳定率。利用$dn$、$cn$和$sn$等雅可比椭圆函数导出了四阶非线性薛定谔方程的单周期解和双周期解.从谱问题出发，计算了单周期波的Lax谱和稳定性谱。然后，我们计算单周期波的不稳定率（空间变量中的周期性）。我们还得到了不同椭圆模参数值的双周期波解的Lax和稳定性谱。我们还强调了所考虑的系统所表现出的某些新功能。然后，我们计算两个家庭的双周期波解的考虑方程的系统参数的不同值的不稳定率。我们的研究结果表明，不稳定性增长率较高的双周期波由于四阶色散参数相比，单周期波。
2022-08-03 nlin.PS nlin.SI
Spectral problem for a two-component nonlinear Schrödinger equation in $2+1$ dimensions: Singular manifold method and Lie point symmetries
提出了一个可积的$2+1$维两分量非线性薛定谔方程.奇异流形方法的应用，以获得一个三分量的拉克斯对。这个拉克斯对的李点对称性计算的9个任意函数和一个任意常数，产生一个非平凡的无限维李代数。确定了与这些对称性相关的主要非平凡相似性减少。减少频谱问题的频谱参数出现的对称性之一的后果。
2018-07-24 nlin.SI
Riemann-Hilbert problem associated with the fourth-order dispersive nonlinear Schrödinger equation in optics and magnetic mechanics
本文利用Fokas方法研究了半直线上四阶色散非线性薛定谔（FODNLS）方程的初边值问题，模拟了超短脉冲在高速光纤传输系统中的非线性传输和相互作用，描述了具有八极和偶极相互作用的一维海森堡铁磁链的非线性自旋激发现象。通过讨论FODNLS方程的拉克斯对的本征函数和散射矩阵的分析与对称性，将FODNLS方程的IBVP表示为矩阵Riemann-Hilbert（RH）问题的形式。通过求解这个矩阵RH问题，可以得到FODNLS方程的势函数解$u(x,t)$。此外，我们还得到了某些谱函数存在一个关键的整体关系。
2021-01-19 math.AP nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
Symbolic Computation of Conserved Densities, Generalized Symmetries, and Recursion Operators for Nonlinear Differential-Difference Equations
本文给出了非线性微分差分方程系统的守恒密度、通量、广义对称和递归算子的符号计算算法。在算法中，我们使用离散版本的Frechet和变分导数，以及离散欧拉和同伦算子。该算法被示出为原型的非线性格，包括Kac-范Moerbeke（Volterra）和户田格。结果显示为修改后的Volterra和Ablowitz-Ladik晶格。
2003-11-16 nlin.SI
General Classification, Invariance and Conservation Laws Analyses of Nonlinear Fourth Order Wave and Nerve Membrane Equations with Dissipation
该研究针对含四阶耗散的非线性波动方程及神经膜模型，开展李对称性分析、方程分类、最优系统构建、PDE约化与守恒律构造，得到不变解与孤子等特殊解并辅以图示。
2025-03-20 math-ph math.MP nlin.SI
Integrability of local and nonlocal non-commutative fourth order quintic nonlinear Schrodinger equations
证明了一类广义非对易四阶五次非线性薛定谔方程的可积性。这个证明相对简洁，并且植根于波佩开创的线性化方法。它是基于解决相应的线性化偏微分系统，以产生一个进化的汉克尔运营商的“散射数据”。然后通过求解与Marchenko方程相对应的线性Fredholm方程来生成非交换非线性偏微分系统的时间演化解。用这种方法连续地证明了四阶五次非线性Schrodinger方程在Ablowitz和Musslimani意义下的逆时空和逆时间非定域形式的可积性.此外，我们实现了一个数值积分计划的基础上的分析方法，其中涉及解决线性偏微分系统，然后通过数值求解线性Fredholm方程，以产生在任何给定的时间的解决方案。
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Symmetries of linear and nonlinear partial differential equations
本文研究了线性偏微分方程的高阶对称性与算子对称性，建立了二者关系，并发现线性方程对称性可生成非线性方程对称性，且找到了二维定常气体动力学方程的新对称性。
2024-05-28 math-ph math.MP nlin.SI
Nonlocal symmetries of a class of scalar and coupled nonlinear ordinary differential equations of any order
在本文中，我们设计了一个系统的程序来获得非局部对称的一类标量非线性常微分方程的任意阶相关的线性常微分方程（常微分方程）通过非局部关系。该方法利用线性常微分方程的李点对称性和非局部联络来推导相应非线性常微分方程的非局部对称性。利用这些非局部对称性，我们得到约化变换和约化方程的具体例子。我们发现简化方程可以显式积分以推导出这些情况的通解。我们也将这个过程扩展到耦合高阶非线性常微分方程，特别是二阶非线性常微分方程。
2011-09-27 math.CA nlin.SI
Stable Soliton Excitations in Modulational Instability Regime with the Fourth-order Effects
本文研究了同时具有三阶和四阶效应的非线性光纤中调制不稳定性与基本非线性激发类型之间的对应关系。在调制不稳定区得到了一些稳定的孤子激发，这是在二阶和三阶非线性光纤中没有发现的。显式分析表明，在调制不稳定区中，稳定孤子的存在与调制稳定圈有关，而在调制稳定圈之外的调制不稳定区中，稳定孤子才存在。需要强调的是，在一定频率的连续波背景下，稳定孤子只是以两种特殊的形状存在。数值计算结果表明，即使在调制不稳定区，孤子的演化稳定性也是鲁棒的。进一步的分析表明，调制不稳定区的孤子是由四阶效应引起的。
2016-11-02 nlin.PS nlin.SI
Lie Symmetries, qualitative analysis and exact solutions of nonlinear Schrödinger equations with inhomogeneous nonlinearities
利用李群理论和正则变换，我们构造了具有空间非齐次非线性项的非线性薛定谔方程的显式解。我们提出的一般理论，用它来研究不同的例子，并使用动力系统的定性理论，以获得这些解决方案的一些性质。
2008-01-09 nlin.PS nlin.SI
Symmetries in the third Painlevé equation arising from the modified Pohlmeyer-Lund-Regge hierarchy
我们提出了一个修改的AKNS层次结构，包括“修改”Pohlmeyer-Lund-Regge（mPLR）方程。这个层次的相似约化给出了第二、第三和第四个潘勒韦方程。特别地，通过相似约化，我们给出了第三类潘勒韦方程的一种新的Lax表示和对称性的完整描述.我们还展示了mPLR族的τ-函数与潘勒韦方程之间的关系。
2011-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Symmetries of nonlinear ordinary differential equations: the modified Emden equation as a case study
本文以修正 Emden 方程等非线性振子方程为例，系统梳理二阶常微分方程的多种 Lie 相关对称性推导算法及其与积分因子、积分和降阶求解的联系。
2015-02-13 math-ph math.MP nlin.SI
Non-local Symmetries of Nonlinear Field Equations: an Algebraic Approach
提出了一种寻找赝势型非线性场方程非局部对称性的代数方法。该方法是基于使用一个无限维的子代数的延长代数$L$与考虑中的方程。我们的方法，这是适用于作为例子的Dym和Korteweg-de Vries方程，使我们能够获得一个一般公式的无穷小算子的非局部对称表示的元素$L$。该方法可用于研究其他具有非平凡项的非线性场方程的对称性。
1999-11-16 hep-th math-ph math.MP
