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arXiv 0905.17322009-05math.OA

量子Cayley树中的路与L^2-上同调

Paths in quantum Cayley trees and L^2-cohomology

Roland Vergnioux

备注：: 30 pages ; v2: major update with many improvements and new results about the unitary case ; v3: accepted version
发表信息：: Adv. Math. 229 (2012) 2686-2711

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摘要：

研究了泛离散量子群的量子Cayley图中路上圈的存在性、唯一性和平凡性。在正交的情况下，我们发现，唯一的道路上循环是平凡的，在自由群的情况下，它是正确的。在酉情形下，它既无界也无真值。从这个几何结果出发，我们推出了A_o（I_n）的第一个L^2-贝蒂数为零.

英文摘要：

We study existence, uniqueness and triviality of path cocycles in the quantum Cayley graph of universal discrete quantum groups. In the orthogonal case we find that the unique path cocycle is trivial, in contrast with the case of free groups where it is proper. In the unitary case it is neither bounded nor proper. From this geometrical result we deduce the vanishing of the first L^2-Betti number of A_o(I_n).

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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