Clones with finitely many relative R-classes
Erkko Lehtonen, Ágnes Szendrei
对于集合A上的每个克隆C，存在一个类似于格林R关系的关联等价关系，它关联A上的两个运算当且仅当每一个都是另一个的替换实例，使用来自C的运算。我们研究的克隆，只有100多个相对R-类。
For each clone C on a set A there is an associated equivalence relation analogous to Green's R-relation, which relates two operations on A iff each one is a substitution instance of the other using operations from C. We study the clones for which there are only finitely many relative R-classes.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Finitely generated maximal partial clones and their intersections
设A是一个有限的非单例集。当|A| =2时，我们证明了A上所有自对偶单调部分函数组成的部分克隆不是双生成的，而是A上两个双生成的极大部分克隆的交集.此外，对于|A| >= 3，我们证明了存在两个极大生成的部分克隆，它们的交集是A上的一个非极大生成的部分克隆.
The submaximal clones on the three-element set with finitely many relative R-classes
对于集合A上的每个克隆C，存在一个类似于格林R关系的关联等价关系，它关联A上的两个操作，当且仅当每个操作都是另一个操作的替换实例。我们研究了三元集上的极大克隆和次极大克隆，并确定了它们中的哪一个只有2个相对R-类。
Very many term clones in a very small variety
我们给出了一个例子，一个基于局部有限簇，其中有不可数多项克隆。(Such以前的品种都是已知的）。
Stability of Boolean function classes with respect to clones of linear functions
本文研究了布尔函数类关于线性函数克隆的稳定性，通过完全描述线性可定义的布尔函数类，细化了Sparks关于此类函数类可数性的结果，并探讨了其与函数次元、稳定类、克隆体及遗传类理论的联系。
Equivalence of operations with respect to discriminator clones
对于集合A上的每个克隆C，在A上的所有运算的集合上存在相关联的等价关系，称为C-等价，它关联两个运算当且仅当每个运算都是另一个运算的替换实例，使用来自C的运算。本文证明了：如果C是有限集上的一个C-克隆，则C-等价类的个数只有1/2。此外，我们表明，最小的克隆是最小的有限性。对于布尔函数的双克隆，我们明确地描述了相关的等价关系。
Finite degree clones are undecidable
有限域上的函数的克隆决定并由其不变关系系统（=谓词）决定。当一个克隆由有限个关系决定时，我们说这个克隆是有限度的。对于每一个Minsky机$\mathcal{M}$，我们关联一个随机生成的克隆$\mathcal{C}$，使得$\mathcal{C}$具有有限度当且仅当$\mathcal{M}$停止，从而证明了判定给定克隆是否具有有限度是不可能的。
Function classes and relational constraints stable under compositions with clones
一般的伽罗瓦论的功能和关系的约束，在作者的前一份文件中描述的任意集合是完善施加代数条件的关系。
Clones containing all almost unary functions
设X是正则势的无限集。我们确定X上所有包含几乎一元函数的克隆。事实证明，与X的大小无关，这些克隆形成了一个可数无限的下降链。此外，所有这些克隆都是在一元函数上生成的。特别是，我们得到了一个明确的描述，唯一的最大克隆在这一部分的克隆格。这是特别有趣的，如果X是可数无限的，在这种情况下，它是已知的，这样的描述不能获得第二个最大克隆的一元函数。
Finite bands are finitely related
证明了有限幂等元半群（带）是n-相关的，这意味着它的项运算（即由词诱导的运算）的克隆由n-多个关系决定。这解决了Peter Mayr在2013年提出的一个开放问题。
Closed function sets on groups of prime order
给出了素数阶群$(\mathbb{ Z}_p, +)$上所有在$+$生成的克隆复合下闭的函数集的全面刻画.由此，我们也得到了$\mathbb{Z}_p$上所有在由$+$生成的克隆的合成下闭的迭代代数的刻画.作为另一个结果，对于$p > 2$，存在无限多个高于$\operatorname{Clo}({\mathbb{ Z}_p \times \mathbb{ Z}_p, +})$的非PCR产生的克隆。
Pivotal decomposition schemes inducing clones of operations
我们研究枢轴分解方案和调查类枢轴可分解的操作。我们提供了充分条件的枢轴操作，保证相应的类的枢轴可分解的操作是克隆，并表明在某些假设下，这些条件也是必要的。在后一种情况下，枢轴操作与常量操作一起生成相应的克隆。
On the number of finite algebraic structures
我们证明了在一个有限集A上的每一个操作的克隆，如果它包含一个Malcev操作，则它是与一个子集相关的--即，与关于R的所有运算的克隆相同，对于A上的某个有限关系R。因此，对于一个固定的有限集A，所有这样的Malcev克隆的集合是可数的。这就完成了一个问题的解决方案，这个问题在1980年或更早的时候首次提出：有限集可以支持多少个Malcev克隆？更一般地说，我们证明了每一个有限代数与几个子权力有一个克隆相关的长期业务。因此，模项等价和元素的重命名，只有可数多个有限代数与少数次幂，因此只有可数多个有限代数与Malcev项。
Clones of pigmented words and realizations of special classes of monoids
本文介绍从单体范畴到克隆范畴的函子构造，通过正整数上的词结构及其商结构，构建了包含左正则带、有界半格等特殊单体类的克隆层次。
A complete classification of equational classes of threshold functions included in clones
已知门限函数类可由函数方程或等价地由称为关系约束的关系对来表征。Hellerstein证明了这个类不能用有限数量的这样的对象来表征。在本文中，我们调查类的门限函数出现的交集类的所有门限函数与克隆的布尔函数，并提供了一个完整的分类，这样的交集方面，他们是否有有限的特征。此外，我们提供了一个特征的一组关系约束的门限函数，以这种方式产生的每一类。
The number of clones determined by disjunctions of unary relations
我们考虑有限关系（也称为十字架），可定义通过有限析取的一元关系，即子集，从一个固定的有限参数集$Γ$。我们证明，每当$Γ$包含至少一个非空的关系，从完整的载体集不同，有一个可数无限多的多态性克隆的关系，是析取定义从$Γ$。最后，我们将我们的结果扩展到与多态性相关的克隆和可数无限集$Γ$。
Set-reconstructibility of Post classes
通过强二分法对布尔函数的克隆进行了分类：仅包含仿射函数、合取函数、析取函数或常数函数的克隆是集合可重构的，而其余克隆不是弱可重构的.
Uniform Birkhoff
我们表明，pseudowlycerides生成代数，即，在有限积、同态像和子代数下闭的生成代数的类$C$可以通过$C$的自由代数上的统一结构$U$来描述：则$C$的成员恰好是那些自由生成的代数$A$，对于这些代数，从自由代数到$A$的项克隆的自然映射是良好的-分别关于$U$的一致性和关于$A$的项克隆的逐点收敛的一致性定义和一致连续。我们的结果统一了以前的定理描述的伪簇的有限代数和伪簇生成的一个单一的寡纯代数。
A note on the Burris-Willard conjecture
基于Daniosečenko的结果，Burris和Willard在1987年证实，在任何$k$ -元件结构域上，其中$k\geq 3$有可能从其$k$ -ary部分双中心地产生每个中心化克隆。后来，对于每一个$k\geq 3$，斯诺构造了具有$k$ -元素载体集的代数，其中可以生成双中心化器的项操作的克隆的最小元数至少是$(k-1)^2$，其大于$k\geq 3$的$k$。我们证明了斯诺的例子不违反Burris-Willard猜想，也不使Daničenko的结果无效，后者是基于这个结果。我们还补充了我们的结果与一些计算证据$k=3$，通过一个算法来计算一个原始的正定义的关系，在一个有限集的关系克隆。
Finitely generated equational classes
由方程定律定义的代数结构的类称为簇或方程类。如果一个簇是由在某个固定的有限代数中成立的定律定义的，则它是非线性生成的。我们表明，每一个子品种的一个生成的同余置换品种是生成的;事实上，我们证明了更一般的结果，如果一个生成的品种有一个边缘项，那么它的所有子品种是生成的。这特别适用于所有种类的群、环、拟群及其扩展（例如，模，环，李代数，.）。
Purity Relative to Classes of Finitely Presented Modules
我们调查的纯度所确定的类，包括左，右模块的纯度之间的对应关系，提出的模块。我们展示了一些情况下，由给定大小的矩阵确定的纯度是不同的。然后，我们考虑有限维代数上的纯性，给出了相对纯内射的一般描述，我们完全明确的情况下驯服遗传代数。
On the lattice of multi-sorted relational clones on a two-element set
本文通过定义规范关系类和基本操作，提供了一个新的证明方法，展示了在两个元素域上多排序克隆的格结构及其有限生成性。
Counting equivalence classes of irreducible representations
设$n$是一个正整数，$R$是特征为零的可计算域上的一个（可能是无限维的）可表示代数.我们描述了一个算法，用于决定（原则上）是否$R$有至多1000个等价类的$n$维不可约表示。当$R$只有1000个这样的等价类时，它们可以被有效地计数（假设$k[x]$拥有因子分解算法）。
On the Morita equivalence class of a finitely presented algebra
本文讨论了任意n-表现代数的Morita等价类
Permutation clones that preserve relations
本文研究由关系定义的置换克隆，刻画有限集上其格结构，证明极大借位闭克隆的两类定义，并确定二元集上共有13个此类克隆。
Algebras with finitely many conjugacy classes of left ideals versus algebras of finite representation type
设A是代数闭域上幂零根指数为2的有限维代数。证明了A有2个左理想的共轭类当且仅当A是有限表示型的且所有单A-模的维数至少为6.这是一个修订版。
Normal Quaternionic Matrices and Finitely Generated Witt Rings
本文通过四元数矩阵方法验证了抽象威特环的初等类型猜想，利用2- torsion部分验证了阿罗森-福斯特主定理，并通过计算找到n至7的矩阵结构。
Infinitary primitive positive definability over the real numbers with convex relations
本研究针对带凸关系的实数结构，证明其上无穷本原正可定义关系的集合依凸集性质分为六类，给出几何与线性映射描述，并得出仿射与凸组合克隆间无局部闭克隆的结论。
Finitely presented simple modules over Leavitt path algebras
设$E$是任意图，$K$是任意域.构造了Leavitt路代数$L_{K}(E)$上由无穷远点、闭路和无穷远路诱导的各类非同构单模，称这些单模为Chen模.证明了$L_{K}(E)$的每一个本原理想都可以实现为某个Chen模的零化子理想.我们的主要结果建立了一个图论条件和各种条件之间的等价性有关的结构简单的模块在$L_K(E)$。
Dualities between finitely separated structures
我们研究的关系拓扑结构类之间的对偶，由Hom函子。我们证明了存在一个具有无限多个关系的二元结构，它重构了由二元结构生成的所有其他结构。作为应用，我们找到了正规凸结构类的一个自然对偶。作为另一个应用，我们给出了几个已知的对偶的结构类产生的一个固定的2元结构的简短证明。
Commutative rings in which every finitely generated ideal is quasi-projective
本文研究了交换环的乘法理想结构，其中每个乘法生成的理想都是拟投射的。第二节给出了交换环上拟投射模的一些性质。第3节研究了与著名的Prufer条件的相关性，即我们证明了这类环严格地介于算术环和高斯环两类之间。从而推广了Osofsky关于算术环的弱整体维数的定理，部分解决了Gauss环上的Bazzoni-Glaz猜想。我们还建立了一个类似的Bazzoni-Glaz结果之间的转移Prufer条件的环和它的全环的等价物。第4节考察了平凡环扩张的各种背景，以建立新的和原始的环的例子，其中所有的平凡生成的理想都服从准投射性，标志着它们与Prufer环的相关类的区别。
Finiteness properties of direct products of algebraic structures
我们考虑在不同类型的代数结构的背景下，在直积下保持被生成的，被表示的和剩余有限的性质。考虑的结构包括Mal'cev代数（包括群，环和其他经典代数，以及循环），幂等代数（包括格），半群，代数的同余模品种。我们的目标是确定尽可能广泛的类中的“预期”的保存结果（AxB满足属性P，当且仅当A和B满足P）举行，并展示他们可能会失败的那些类之外的方式。
Studying the Diophantine problem in finitely generated rings and algebras via bilinear maps
本文研究了几类非线性生成环和代数中的多项式方程组。对于这些类中的每一个环$R$（或代数），我们通过整数环$O$的方程组得到一个解释，该整数环是$\mathbb{Q}$或$\mathbb{F}_p(t)$的有限域扩张，对于某些素数$p$和变量$t$。这意味着$O$中的丢番图问题（多项式方程组的可判定性）可以卡普约简为$R$中的相同问题。在几种情况下，我们进一步获得的解释由系统的环$\mathbb{F}_p[t]$在$R$，这意味着丢番图问题在$R$是不可判定的在这种情况下的方程。否则，环$O$是一个代数整数环，那么长期存在的猜想，即$\mathbb{Z}$总是可以由$O$中的方程组解释的，将延续到$R$。如果为真，它意味着$R$中的丢番图问题也是不可判定的。f.g.的一些类。本文所研究的环如下：所有结合的、交换的、非酉的环（对于酉的情形，由E.G.作为一个阿贝尔群;和几个类的f.g.非交换环对f. g上的代数也得到了类似的结论。结合交换酉环另一个贡献是技术，通过它获得上述结果：我们表明，给定一个双线性映射$f: A\times B \to C$之间的f. g.交换群（或模），在适当的假设下，存在一个具有良好性质的环（或代数）$R$，它可由多排序结构$(A,B,C;f)$中的方程组解释.这个结果不仅与环和代数有关，而且与其他结构如群有关，正如作者先前所证明的那样。
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