Hermitian Metrics of Positive Holomorphic Sectional Curvature on Fibrations
本文的主要结果是：如果紧纤维化的基底和纤维具有正的全纯截面曲率的厄米特度量，则纤维化的全空间也具有正的全纯截面曲率的厄米特度量。该证明基于在负全纯截面曲率的情况下使用张的工作中的翘曲乘积度量，但在某些关键方面有所不同，例如，因为它没有使用Grauert-Reckziegel和Wu的全纯截面曲率的次可加性性质。
2019-07-15 math.AG math.CV math.DG
On projective manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文建立了具有半正全纯截面曲率的光滑射影簇$X$的一个结构定理。我们的结构定理包含了丘的猜想的解决方案，它可以被看作是一个自然的推广的结构定理证明的Howard-Smyth-Wu和Mok的全纯双截曲率。具体地说，我们证明了$X$承认一个局部平凡态射$ϕ:X \to Y$，使纤维$F$是合理的连接和图像$Y$有一个有限的tale覆盖$A \to Y$的阿贝尔簇$A$，通过结合作者以前的工作与理论的全纯叶理。证明了$X$的泛覆盖与具有平坦度量的$Y$的泛覆盖$\mathbb{C}^m$和具有Kähler度量的有理连通纤维$F$的乘积$\mathbb{C}^m \times F$是双全纯等距的.
2018-11-10 math.AG math.CV math.DG
Holomorphic foliation associated with a semi-positive class of numerical dimension one
设$X$是紧致Kähler流形，$α$是$X$上二次$(1, 1)$的Dolbeault上同调类.当$α$的数值维数为1，且$α$至少有两个光滑半正表示时，证明了在$X$中存在一族实解析Levi-平坦超曲面，以及在$X$的适当整环上存在一个全纯叶理，沿该整环的叶，$α$的任何半正表示为零.作为应用，我们对$X$的光滑连通超曲面$Y$的线丛$[Y]$的半正性与$Y$邻域的解析结构之间的关系给出了\cite [猜想2.1]{K2019}的肯定回答.
2021-10-22 math.AG math.CV
On morphisms of compact Kähler manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
为了建立具有半正全纯截面曲率的紧致Kähler流形$X$的结构定理，本文研究了具有伪有效典范丛的紧致Kähler流形$Y$的态射$ϕ: X \to Y$.证明了态射$ϕ$总是光滑的（即浸没），象$Y$允许复环面$T$覆盖有限根$T \to Y$，并进一步证明了当$X$是射影时，所有的纤维同构.此外，通过应用一个修改的方法，极大有理连通纤维化，我们表明，$X$是合理的连接，如果$X$是射影和$X$没有真正平坦的切向量在某些点（这是满足时，全纯截面曲率是拟正的）。这个结果给出了Yau猜想的一个推广。作为进一步的应用，我们得到了具有半正全纯截面曲率的紧致Kähler曲面的一个一致化定理。
2018-09-24 math.AG math.CV math.DG
On positive semi-definite holomorphic sectional curvature with many zeroes
该研究在自然几何背景下证明了带大量零点的半正全纯截面曲率的完备Kähler度量的存在性，用Koiso-Sakane形式的Calabi Ansatz在射影直线 tautological 线丛幂的全空间上构造了此类度量，还提出紧情形猜想并得到非紧情形类似结果。
2023-08-24 math.AG math.CV math.DG
Pseudo-holomorphic curves with a fixed complex structure in positive symplectic manifolds
本研究证明正辛流形中高次固定定义域Gromov-Witten不变量为伪全纯曲线的带符号计数，验证了Lian-Pandharipande猜想的辛版本成立，同时正面回应了Ruan与Tian的相关问题。
2025-08-04 math.AG math.SG
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
Fundamental groups of compact Kähler manifolds with semi-positive holomorphic sectional curvature
本文证明具有半正全纯截面曲率的紧Kähler流形容许局部平凡纤维化，其纤维为有理连通射影流形，底空间为环面有限étale商，从而将射影流形结构定理推广至紧Kähler流形。
2025-02-01 math.AG math.CV math.DG
$L^2$ estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics
研究了向量丛上的奇异厄米度量，特别是严格Griffiths正向量丛上的奇异厄米度量. $L^2$估计和消灭定理通常需要假设向量丛是Nakano正的。然而，在奇异环境中，中野正性没有一般的定义。在本文中，我们通过假设向量丛是严格Griffiths正的和基流形是射影的，给出了各种$L^2$估计和消失定理。
2023-03-20 math.AG math.CV
Biholomorphic rigidity and symmetry breaking for domains with Bergman metric of constant positive holomorphic sectional curvature
University of Houston（休斯顿大学）
本文针对Hayashida-Kamimoto构造的具有常正全纯截面曲率2的Bergman度量的Reinhardt区域，证明三明治原理并构造大量不等价光滑非Reinhardt区域，还分类双全纯映射并确定角扰动族的自同构群。
2026-11-09 math.AG math.CV math.DG
Optimal pinching for the holomorphic sectional curvature of Hitchin's metrics on Hirzebruch surfaces
本文的主要结果是：对于每个$n\in \{1,2,3,\ldots\}$，在第$n$次的Hirzebruch曲面上存在一个Hodge度量，其正全纯截面曲率是$\frac{1}{(1+2n)^2}$ -pinched的.希钦首先在这种背景下研究了所考虑的度量类型。为了解决$n=0$情形，我们证明了两个全纯截面曲率为正的Hermitian流形$M$和$N$的乘积上的乘积度量的全纯截面曲率的pinching的一般结果.
2015-07-23 math.AG math.CV math.DG
On the Milnor fibres of initial forms of topologically equivalent holomorphic functions
本研究针对全纯函数拓扑等价相关猜想，在平面曲线情形下证明了拓扑等价全纯函数初始形式的Milnor纤维同伦等价，并指出该结论可推出Zariski重数猜想在两类情形下成立。
2025-03-21 math.AG math.CV
On foliations by curves with singularities of positive dimension
本文给出了$\mathbb{P}^n$、$n\geq 3$上具有正维数奇点的全纯叶理的曲线计数结果。由于Corrêa-Fernán-Pérez-Nonato Costa-Vidal Martins和Nonato Costa的一些结果，本文提出的一些结果改进了以前的结果。我们还提出了一个计数结果的孤立奇点的数量在一个投影子簇不变的全纯叶理的曲线$\mathbb{P}^n$上的正维奇点。
2017-11-08 math.AG math.CV
Logarithmic Bergman kernel and Conditional expectation of Gaussian holomorphic fields
我们证明了对数Bergman核的渐近性。作为应用，我们计算了正线丛沿固定光滑子簇消失的幂的高斯随机截面的零点密度的条件期望。
2019-12-22 math.AG math.CV
Degeneracy of Holomorphic Curves into Algebraic Varieties
应用第二主要定理，我们讨论了从复平面到正对数Kodaira维数的复代数正规簇的整条全纯曲线的代数退化，该复代数正规簇允许有限的真态射到半阿贝尔簇.我们还将讨论Kobayashi双曲性问题的应用。
2005-07-06 math.AG math.CV
$m$-Positive Stability of Holomorphic Vector Bundles and Moduli Spaces
研究提出高阶向量丛的$m$-正性概念，通过关联光滑函数推广芒福德 - 竹本稳定性理论，强调全纯结构等，建立与埃尔米特 - 爱因斯坦几何联系，证明相关丛的性质并研究模空间，比较新旧稳定性概念。
2026-07-21 math.AG math.CV math.DG
Limit currents and value distribution of holomorphic maps
通过归一化加权截断镜像流的聚类点构造了与全纯映射$ϕ$相关联的$d$ -闭正流和$dd^c$ -闭正流.它们是使用类似的Ahlfors长度面积不等式在更高的维度。这种电流被称为Ahlfors电流。我们给出了值分布理论中等分布问题的一些应用。
2010-06-10 math.AG math.CV
Riemann-Roch Polynomials, MBM Classes and Poor IHS Manifolds
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究贫乏不可约全纯辛流形，证明其自然锥重合且无全纯叶理，并利用Riemann-Roch多项式根给出检测MBM类及有理曲线存在的统一准则，同时刻画了此类流形的形变空间。
2026-09-15 math.AG
Codimension one foliations in positive characteristic
研究正特征域上光滑射影簇的余维一叶状结构几何，旨在为射影流形上余维一全纯叶状结构的结构研究提供应用。
2023-10-01 math.AG
Positive Rational Nodal Leaves on Surfaces
本文研究紧致复曲面上的奇异全纯叶理，其有理节线为正自相交的不变。然后，在一些假设下，我们列出所有可能的叶理。
2016-06-24 math.AG math.DS
Generalised Hermite-Einstein Fibre Metrics and Slope Stability for Holomorphic Vector Bundles
本文研究了基于Kähler度量和弱正形式的广义Hermite-Einstein全纯向量丛及其稳定性条件，扩展了Kobayashi和Lübke的经典结果。
2026-06-05 math.AG math.CV math.DG
On the approximation of positive closed currents on compact Kaehler manifolds
设$L$是紧致Kähler流形$X$上的全纯线丛，它具有奇异厄米度量$h$，曲率流为$c_1(L,h)\geq0$ .在某些情况下，当楔形产品$c_1(L,h)^k$是一个定义良好的电流为一些正整数$k\leq\dim X$，我们证明了$c_1(L,h)^k$可以近似的平均电流积分的共同零集的$k$ -元组的全纯部分$X$的高功率$L^p:=L^{\otimes p}$。本文的第二部分研究了Fubini-Study流的收敛性和伴随丛$L^p\otimes K_X$的$L^2$ -全纯截面的零点的等分布，其中$L$是复流形$X$上的全纯线丛，赋正曲率流的奇异Hermitian度量$h$.作为一个应用，我们得到了一个逼近定理，目前$c_1(L,h)^k$使用电流的$k$ -元组的$L^p\otimes K_X$部分的共同零集的积分。
2014-01-18 math.AG math.CV math.DG
Positive holomorphic sectional curvature on rational surfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文证明每个从射影环流形经有限次点爆破得到的射影流形都允许具有正全纯截面曲率的Kähler度量，从而完成了Hitchin关于有理曲面刻画的结果，并解决了Yau提出的一个复曲面情形问题。
2026-06-23 math.AG math.CV math.DG
On a neighborhood of a torus leaf of a certain class of holomorphic foliations on complex surfaces
设$C$是嵌入光滑复曲面$X$中的光滑椭圆曲线，使得$C$是$X$的适当全纯叶理的叶。在完整函数的复动力学性质的假设下，研究了$C$的一个邻域的复解析性质.作为应用，我们给出了一个$(C, X)$的例子，其中线丛$[C]$沿$C$是形式平坦的，但它不允许有半正曲率的$C^\infty$ Hermite度量.
2015-10-08 math.AG math.CV
Curvature of vector bundles associated to holomorphic fibrations
设$L$是Kahler流形上的（半）-正线丛，$X$纤维化在复流形$Y$上.假设纤维是紧的和非奇异的，我们证明了$Y$上的埃尔米特向量丛$E$在Nakano意义下是（半）正的，其在点$y$上的纤维是赋予$L^2$ -度量的$X_y$到$L\gr K_{X/Y}$上的整体截面空间.我们还讨论了各种应用，其中一个部分结果的猜想格里菲斯的积极性充分的丛。这是一个修订和更扩大的版本，以前的预印本与标题“伯格曼内核和曲率的向量丛”。
2007-08-20 math.AG math.CV
On projective Kähler manifolds of partially positive curvature and rational connectedness
在前一篇文章中，我们证明了具有正的全数量曲率的射影Kähler流形是单圆的。另一方面，坎帕纳和宫冈森的一个著名定理是，具有正里奇曲率的射影凯勒流形是理性连通的。本文研究了$k$ -正里奇曲率的中间概念，证明了对于具有$k$ -正里奇曲率的射影$k$-维Kähler流形，MRC纤维化具有维数至少为$n-k+1$的泛纤维.我们还建立了一个类似的结果，半正全纯截面曲率的投影Kähler流形的基础上的不变量，记录的最大子空间的最大余维的切空间上的全纯截面曲率为零。特别是，后一个结果证实了S.- T.在投影的情况下。
2015-09-07 math.AG math.CV math.DG
Intersection theory on the moduli space of holomorphic curves with Lagrangian boundary conditions
在拉格朗日子流形中具有边界的任意亏格的伪全纯曲线的模空间上，基于相交理论定义了一族新的开Gromov-Witten型不变量.我们假设拉格朗日子流形作为反辛对合的不动点而产生，并且具有2或3维。在强半正亏格为0的情况下，新的不变量与实拟全纯曲线的Welschinger不变量计数一致。此外，我们还计算了亏格为0，次数为1的实五次三重数的新不变量为30。
2006-06-18 math.AG math.SG
Holomorphic 2-forms on Complex Threefolds
我们研究全纯2-形式的射影（或紧凑Kaehler）的三倍，而不是一般的类型，并证明在几乎所有情况下的2-形式是由一些标准的过程。这大致意味着每个2-形式都是由到曲面、环面或辛流形的亚纯映射导出的。如果2-形式只有100个零，则更精确的结果成立。最后证明了具有负Kodaira维数的紧致Kaehler三重是uniruled的，除非它们是单的，即不存在通过流形的通点的正维紧致子簇（这些单三重是不存在的）.这将Miyaoka和Mori的基本结果推广到Kaehler（非简单）情况。
1998-03-25 math.AG math.CV
Kaehler spaces, nilpotent orbits, and singular reduction
对于一个分层辛空间，一个合适的分层Kaehler极化的概念，定义在一个适当的Lie-Rinehart代数，封装Kaehler极化的层和跨层的极化的行为，并导致分层Kaehler空间的概念。这个概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变理论、约化对偶、约当三元系、对称域和准齐性空间之间的密切关系;特别是在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道、正定厄米JTS和某些准齐性空间的闭包表现为同一结构的不同化身。紧李群中闭曲面的基本群的表示空间继承了（正）正规（分层）Kaehler结构，就像埃尔米特型半单李代数中全纯幂零轨道的闭包一样。主全纯幂零轨道的闭包是由正则半单全纯轨道通过压缩而产生的。辛约化将（正）Kaehler流形带到（正）正规Kaehler空间，使得极化函数的芽层与全纯函数的芽层重合。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的密切关系。全纯幂零轨道的投影化在复射影空间和某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上产生奇异的分层Kaehler结构。由角动量为零产生的某些约化空间提供了物理例子。
2002-08-13 math-ph math.AG math.DG
Hole event for random holomorphic sections on compact Riemann surfaces
本文研究了紧致黎曼面上正线丛全纯截面在固定开子集外不为零的条件零点期望，证明了当幂趋于无穷时零点等分布，并由此产生了一个禁止集。
2024-02-18 math.AG math.CV math.PR
