On the $θ$-split side of the local relative trace formula
Jonathan Sparling
该研究结合Arthur与Harish-Chandra的方法及约化对称空间结构理论，在李代数层面推导了局部相对迹公式一侧的表达式。
作者结合Arthur与Harish-Chandra的方法及约化对称空间的结构理论，在李代数层面推导了局部相对迹公式一侧的表达式。
The author derives an expression for one side of the local relative trace formula, at the level of Lie algebras, by combining methods of Arthur and Harish-Chandra with the structure theory for reductive symmetric spaces.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The spectral side of stable local trace formula for real groups
设$G$是$\mathbb{R}$上的连通拟分裂约化群，更一般地，是$\mathbb{R}$上的拟分裂$K$ -群。Arthur利用Langlands参数的形式化代换，得到了稳定定域迹公式谱边的形式化公式。本文结合Shelstad的工作，直接构造了$\mathbb{R}$上拟分裂$K$ -群的稳定迹公式和内窥迹公式的谱边.特别是，我们给出了明确的表达式的稳定的本地跟踪公式的频谱侧，在朗兰兹参数。
A Local Relative Trace Formula for the Ginzburg-Rallis Model: the Geometric Side
遵循Waldspurger和Beuzart-Plessis在证明局部Gan-Gross-Prasad猜想时所发展的方法，我们能够证明Ginzburg-Rallis模型的局部相对迹公式的几何方面。然后利用这个公式，我们证明了超尖点表示的Ginzburg-Rallis模型的一个重数公式。利用这个重数公式，我们证明了在超尖点情形下Vogan包上的Ginzburg-Rallis模型的重数1定理。
Geometric side of a local relative trace formula
按照B. Feigon，我们研究了一个局部相对迹公式的情况下，约化$p$-adic群$G$相对于对称子群$H= \underline{H}(F)$，其中$\underline{H}$是分裂的局部域$F$的特征零和$G = \underline{G} (F)$是限制标量的$\underline{H} _{I E}$相对于二次非分歧扩张$E$的$F$.我们采用了J. Arthur的局部迹公式的证明技术，以得到与$G$的正则表示相关联的截断核的$H \times H$上的积分的几何展开。
On the spectral side of the Arthur trace formula
本文研究了Arthur迹公式谱边的绝对收敛性。我们把绝对收敛问题归结为一个关于自守表示的局部分量的问题。对于GL（n），可以解决后一个问题。
A local relative trace formula for PGL(2)
在B. Feigon，我们描述了一个局部相对迹公式的谱侧$G:= PGL(2,\rm E)$相对于对称子群$H:=PGL(2,\rm F)$，其中$\rm E/\rm F$是局部非阿基米德域的特征$0$的非分歧二次扩展.该谱侧是根据正则化的归一化周期和Harish-Chandra的归一化$C$函数给出的。利用P. Delorme、P. Harinck和S. Souaifi，我们推导出了$G$相对于$H$的局部相对迹公式.我们将所得结果应用于某些轨道积分的反演。
The trace formula of GL(3)
本文研究了GL(3)的迹公式，证明了几何侧和谱侧的发散项相等并抵消，推导了分支轨道积分的显式公式，并展示了谱侧展开式的归一化 intertwining 运算符的应用。
On the geometric side of the Arthur trace formula for the symplectic group of rank 2
研究了任意代数数域上秩为2的分裂辛相似群或分裂辛群的Arthur迹公式几何侧的非半单项.特别地，我们证明了二进制二次型空间的幂幺轨道积分的系数由戴德金ζ函数、Hecke L-函数和Shintani泽塔函数表示。
On the geometric side of the Jacquet-Rallis relative trace formula
本文研究了 Jacquet-Rallis 相对迹公式的几何侧，全局计算了一般线性群上的几何项并证明其由正则轨道积分描述，局部证明了正则轨道积分与酉群半单轨道积分可比较。
On the absolute convergence of the spectral side of the Arthur trace formula for GL(n)
设G是数域E上的群GL（n），A是E的素环.本文证明了G的Arthur迹公式的谱边对$G(A)^1$上的所有可积急减函数是绝对收敛的。
Classification of split torsion torsionfree triples in module categories
如果$(\mathcal{C},\mathcal{T})$或$(\mathcal{T},\mathcal{F})$是分裂挠率理论，则阿贝尔范畴中的TTF-三元组$(\mathcal{C},\mathcal{T},\mathcal{F})$称为“单侧分裂”。本文在模范畴中对单侧分裂TTF-三元组进行了分类，从而完成了Jans对双侧分裂TTF-三元组的分类，并回答了一个近四十年来一直悬而未决的问题。
On the absolute convergence of the spectral side of the twisted trace formula
研究约化代数群扭曲迹公式谱侧的绝对收敛性，核心方法是将Finis - Lapid - Müller的定理扩展到扭曲情形并给出详细证明，主要贡献是为相关研究及应用提供了理论基础。
Stabilisation de la formule des traces tordue X: stabilisation spectrale
这是一个长系列的最后一篇论文。我们提出了谱侧的扭曲轨迹公式和它的稳定版本。利用Arthur的方法，我们完成了这个扭迹公式两边稳定性的证明。
The coarse trace formula of GL(4)
本文给出 GL(4) 的显式粗迹公式，证明其迹公式两侧发散项相等，并得到几何侧分支轨道的显式公式。
Stabilisation de la formule des traces tordue VI: la partie géométrique de cette formule
本文是一个系列，其目标是稳定扭曲的阿瑟-塞尔伯格的迹公式。在这里，我们定义出现在扭曲轨迹公式的几何侧的对象。我们还定义了类似的稳定和内窥镜对象。我们陈述关于这个几何边的稳定性的主要定理。证明将在即将发表的论文中给出。
A local twisted trace formula for Whittaker induction of coregular symmetric pairs: the geometric side
本文建立余正则对称对 Whittaker 归纳的局部扭曲迹公式几何侧及拟特征标正则芽公式，并推出强尖点测试函数下的局部迹公式、模型重数公式及 L-包相关应用。
A weighted invariant trace formula
本文对$r$ -迹公式提出了一种新的方法，但不去掉非回火对谱边的贡献。我们首先建立了一个不变迹公式，其离散谱项由自守$L$ -函数加权。这涉及到扩展的结果菲尼斯，拉皮德，和穆勒的连续性的粗扩展亚瑟的非不变迹公式的细化扩展，然后不变迹公式，同时纳入使用的基本功能在unramified的地方。
Refinements of the trace formula for GL(2)
我们用轨道积分表示GL（2）迹公式谱侧的离散非尖点项，得到迹公式尖点部分的几何展开式.假设GL（2）的Ramanujan猜想，这等于迹公式的缓和部分，在Beyond Endoscopy的背景下提供了Frenkel-Langlands-Ngo方法的替代方法。利用这一点，我们建立了一个公式，在原则上导致一个$r$ -迹公式，并得出结论与一些意见的原始化的迹公式。
Dimensions of spaces of level one automorphic forms for split classical groups using the trace formula
我们考虑的问题，明确计算的自守或模形式的空间在第一级的维数，为分裂的经典群$\mathbf{G}$在$\mathbb{Q}$，使$\mathbf{G}(\R)$有离散系列。我们的主要贡献是计算$\mathbf{G}(\mathbb{Z}_p)$的特征函数在$\mathbf{G}(\mathbb{Q}_p)$的扭转元素的轨道积分的算法。我们应用它来计算几何方面在阿瑟的专业化他的不变迹公式涉及稳定的离散系列伪系数$\mathbf{G}(\mathbb{R})$。因此，我们明确计算的Euler-Poincaré特征的水平一个离散自守谱的$\mathbf{G}$相对于有限维表示的$\mathbf{G}(\mathbb{R})$。对于这样一组$\mathbf{G}$，Arthur的内窥镜分类的离散频谱允许精确分析这欧拉-庞加莱特性。例如，可以推导出$\mathbf{G}$的处处未分歧自守表示$π$的数目，使得$π_{\infty}$同构于$\mathbf{G}(\mathbb{R})$的给定离散级数表示。向量值Siegel模形式空间的维数公式很容易推导。
Absolute convergence of the twisted Arthur-Selberg trace formula
我们表明，发生在扭曲的阿瑟-塞尔伯格迹公式的几何和频谱侧的分布扩展到非紧支持的检验函数。几何断言是模的假设根系证明组分裂时。这一结果将Finis-Lapid（和Müller，光谱侧）的工作扩展到扭曲的设置。利用绝对收敛性给出了某些Rankin-Selberg L-函数的剩余和的几何解释。
Relative trace formulae toward Bessel and Fourier-Jacobi periods of unitary groups
针对酉群$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_m$的Bessel周期或Fourier-Jacobi周期的全局约束问题，提出了一种相对迹公式方法，并给出了相应的基本引理，推广了Jacquet-Rallis关于$m=n-1$（它是一个Bessel周期）的工作.特别地，当$m=0$时，我们恢复了Flicker提出的关于拟分裂酉群上Kloosterman/傅里叶积分的相对迹公式。作为我们的方法的证据，我们证明了$\mathrm{U}_n\times\mathrm{U}_n$的正特征的基本引理。
The Selberg trace formula revisited
一种新的方法Selberg迹公式，更准确地说，它的频谱方面，开发。该方法依赖于“渐近有限函数”的“Plancherel分解”的概念，并且可以推广以获得一般的相对迹公式。这是一个不完整的第一个版本，将补充一个帐户的不变迹公式。
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. III. Le développement spectral fin
我们追求亚瑟的不变迹公式的某些覆盖的连接约化群推导明确的公式，其频谱方面。这是基于早期预印本中局部调和分析的一些结果。这些论点是由于亚瑟，我们将解释必要的微调覆盖。
La formule des traces pour les revêtements de groupes réductifs connexes. I. Le développement géométrique fin
研究了连通约化群的非线性覆盖的Arthur-Selberg迹公式的真部分。作为对不变迹公式的第一步，我们表示的几何方面的加权轨道积分。特别是，我们的研究结果适用于由Brylinksi和Deligne构建的覆盖。
Les formules des traces relatives de Jacquet-Rallis grossières
建立了线性群和酉群的Jacquet-Rallis的粗相对迹公式。两个公式的形式都是：谱分布之和等于几何分布之和。为了得到谱分解，我们引入了新的截断算子，并研究了它们的性质。在几何方面，通过凯莱变换，分解来自下降到切空间的公式是已知的，由于我们以前的工作程序。
Basic functions and unramified local L-factors for split groups
根据Braverman，Kazhdan和Ngô Bao Châu的一个程序，对于一大类分裂的非分歧约化群$G$和对偶群$\hat{G}$的表示$ρ$，非分歧局部$L$ -因子$L(s,π,ρ)$可以表示为$π(f_{ρ,s})$的迹，对于一个合适的函数$f_{ρ,s}$，只要$\mathrm{Re}(s) \gg 0$有非紧支集。这样的函数可以被插入迹公式中来研究自守$L$ -函数的某些和。它也符合施瓦兹空间对于约化幺半群的结构框架，这是由于Sakellarlane，他创造了术语基本函数;这被认为会导致$(G,ρ)$的广义Tamagawa-Godement-Jacquet理论。在这篇文章中，我们推导出基本函数$f_{ρ,s}$的一些基本性质，并通过不变量理论解释它们。特别地，它们的系数被解释为由Panyushev定义的某些广义Kostka-Foulkes多项式。这些系数可以被编码成有理生成函数。
La variante infinitésimale de la formule des traces de Jacquet-Rallis pour les groupes linéaires
建立了一般线性群的Jacquet-Rallis迹公式的一个无穷小形式。我们的公式是通过积分一个核截断一个la阿瑟乘以行列式的绝对值的幂$s \in \mathbb{C}$。它有一个几何侧是由$\mathrm{GL}_n(\mathrm{F})$对$\mathfrak{gl}_{n+1}(\mathrm{F})$的伴随作用的不变量索引的分布$I_{\mathfrak{o}}(s, \cdot)$的和，以及由上述分布的傅里叶变换组成的“谱侧”。我们证明了分布$I_{\mathfrak{o}}(s, \cdot)$是不变的，只依赖于$\mathrm{GL}_n(\mathbb{A})$上Haar测度的选择。对于正则半单类$\mathfrak{o}$，$I_{\mathfrak{o}}(s, \cdot)$是Jacquet-Rallis的相对轨道积分。对于类$\mathfrak{o}$称为相对正规半简单，我们表示$I_{\mathfrak{o}}(s, \cdot)$的相对轨道积分正则化的ζ函数。
A generic categorical local Langlands correspondence for quasi-split reductive groups
针对一大类拟分裂p进约化群，构造了从自守侧一般Bernstein块的稳定∞-范畴到L-参数模栈上ind-凝聚层的稳定∞-范畴的完全忠实函子，推广了GL_n情形的工作，并建立了经典对应提升为∞-范畴对应的框架。
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