A microscopic model of triangular arbitrage
我们引入了一个微观模型，它描述了每个经销商在多个外汇市场的动态，考虑到三角套利交易。该模型较好地再现了市场之间的相互作用。我们探讨目前的微观模型的参数和我们以前提出的宏观模型的弹性常数之间的关系。
2006-02-24 physics.soc-ph q-fin.TR
Risk-Sensitive Compact Decision Trees for Autonomous Execution in Presence of Simulated Market Response
J. P. Morgan Chase（摩根大通）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们展示了风险敏感强化学习的应用，以优化执行限价订单簿市场。我们表示采取订单执行的马尔可夫决策过程的基础上，限价订单簿知识，并训练在市场模拟器中的交易代理，它模拟多代理人的互动，通过合成市场反应，我们的代理人的执行决策，从历史数据。由于市场冲击，执行大量订单可能会产生巨大的成本。我们学习交易信号的市场微观结构在存在模拟的市场反应，并得出可解释的基于决策树的执行策略，使用风险敏感的Q学习，以最大限度地减少执行成本的成本方差的约束。
2021-01-06 cs.LG q-fin.TR
SHIFT: A Highly Realistic Financial Market Simulation Platform
本文提出了一种新的金融市场模拟器，可作为一种工具，在工业界和学术界的研究市场微观结构。它允许多个自动交易员和/或研究人员同时连接到一个类似交易所的环境，在那里他们能够同时异步交易多个金融资产。在当前的迭代中，这个订单驱动市场实现了美国股票市场的基本规则，支持市价单和限价订单，并以先进先出的方式执行它们。我们概述了系统架构，并提出了可能的用例。我们演示了一组自动代理是如何能够产生一个价格过程的特点类似于实际价格的统计数据从金融市场。最后，我们详细介绍了一个市场压力的情况下，我们得出，我们认为是，有趣的结论崩溃事件。
2020-08-28 q-fin.TR
Matching in size: How market impact depends on the concentration of trading
我们发现，填写一个订单与大量的不同的同行招致额外的市场冲击，而不是填写订单与少量的同行。因此，为了获得最佳执行效果，在大型（LIS）场所中，利用尽可能少的对应方机会性地完成订单可能是有益的。本文介绍了集中交易的概念，即在给定时间段内大部分买入或卖出由一个或几个交易者完成的情况，例如在执行大额订单时。使用伦敦证券交易所的数据，我们表明，集中交易遭受价格的影响，除了（智能）订单路由所造成的影响。但是，当与市场另一端类似集中的同行相匹配时，影响就大大降低了。这表明，在地雷影响调查地点公布订单有望提高执行绩效。
2020-12-18 q-fin.TR
Execution and block trade pricing with optimal constant rate of participation
在执行订单时，经纪商和投资银行会向投资者提出不同的策略。大多数订单使用VWAP算法执行。其他基本的执行策略还包括销售量百分比（也称为PVol）、执行缺口（IS）或目标关闭（Target Close）。在这篇文章中，我们开发了一个清算模型，在这个模型中，交易者被限制以恒定的市场参与率清算投资组合。考虑到从业者常用的市场冲击函数的函数形式，我们得到了最优参与率的封闭形式表达式。此外，我们开发了一个微观的风险流动性溢价，允许更好地评估执行过程的成本和风险，并给一大块股票的价格。我们还提供了一个全面的比较IS战略和风险流动性溢价方面的可持续发展战略。
2013-12-03 q-fin.ST q-fin.TR
An Efficient Algorithm for Optimal Routing Through Constant Function Market Makers
Uniswap等常数函数做市商（CFSs）促成了数万亿美元的数字资产交易，并拥有数十亿美元的流动性。一个自然的问题是，如何在一个CFBTC网络中最佳地路由交易，以确保最大可能的效用（由用户指定）。我们提出了一个有效的算法，基于分解方法，以解决最佳执行的订单在分散的交易所网络的问题。分解方法的副作用是，可以简单地将更复杂的CFcnt，甚至包括“聚合CFcnt”（如Uniswap v3），纳入路由问题。数值结果表明，显着的性能改进，这种方法，测试现实网络的CFITERS相比，对现成的商业求解器。
2023-02-09 math.OC q-fin.TR
Derivation of the Boltzmann Equation for Financial Brownian Motion: Direct Observation of the Collective Motion of High-Frequency Traders
通过直接观察外汇市场高频交易者的动态行为，建立了金融布朗运动的微观模型。此外，一个平行于分子动力学理论的理论框架，发展了系统的描述金融市场的微观动力学的高频交易。我们首先报告了一个微观的经验法则的交易者的趋势跟踪行为，通过跟踪所有个人的轨迹，量化的集体运动的高频交易，但没有被捕获在传统的订单簿模型。接下来，我们介绍了相应的微观模型的HFTS和平行的分子动力学理论的理论解：玻尔兹曼和Langevin类方程推导出的微观动力学通过Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon系列。我们的模型是第一个微观模型，已被直接验证，通过数据分析的微观动力学，表现出定量协议与介观和宏观的实证结果。
2018-03-30 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Many learning agents interacting with an agent-based market model
University of Cape Town（开普敦大学）
本研究构建含3类市场参与者的ABM，探究多强化学习最优执行智能体对市场动态的影响，发现其能让模型程式化事实更贴合实证数据，但不足以复现实证复杂度。
2024-08-14 cs.LG q-fin.ST q-fin.TR
Novel Insights in the Levy-Levy-Solomon Agent-Based Economic Market Model
Levy-Levy-Solomon模型（A microscopic model of the股票市场：cycles，booms，and crashes，Economic Letters 45（1））是最有影响力的基于主体的经济市场模型之一。在一些出版物中，已经讨论和分析了这个模型。特别是Lux和Zschischang（Some new results on the Levy，Levy and Solomon microscopic股票市场model，Physica A，291（1-4））证明了该模型具有有限尺寸效应。在这项研究中，我们在几个方向扩展现有的工作。首先，我们展示了揭示模型的有限尺寸效应的模拟。其次，我们阐明了这些有限尺寸效应的起源。此外，我们证明了Levy-Levy-Solomon模型对随机数的敏感性。特别是，我们可以得出结论，低质量的伪随机数发生器对仿真结果有很大的影响。最后，我们研究了停止准则对Levy-Levy-Solomon模型市场出清机制的影响。
2020-02-13 econ.GN physics.soc-ph q-fin.EC
Optimal Rebate Design: Incentives, Competition and Efficiency in Auction Markets
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究拍卖市场中交易所通过返利政策激励做市商、缩小清算价与资产价值价差以提升市场效率的最优设计问题，采用主从博弈框架和深度BSDE方法求解。
2026-06-07 math.OC math.PR q-fin.TR
The microstructural foundations of leverage effect and rough volatility
我们发现，市场参与者在高频尺度上的典型行为产生了杠杆效应和粗糙波动。为此，我们建立了一个简单的微观模型的基础上霍克斯过程的资产价格。我们在该模型中编码了高频交易背景下市场微观结构的一些主要特征：市场的高度内生性、无套利属性、买卖不对称性和元订单的存在。我们证明，当前三个程式化的事实被认为是在我们的微观模型的框架内，它的行为在长期作为一个赫斯顿随机波动率模型，其中产生杠杆效应。加入最后一个性质使我们能够得到一个粗略的赫斯顿模型在极限，表现出杠杆效应和粗略的波动率。因此，我们表明，杠杆效应和粗糙波动率的基础至少有一部分可以在资产的微观结构中找到。
2016-09-16 q-fin.MF q-fin.ST q-fin.TR
The Self-Financing Equation in High Frequency Markets
高频交易（HFT）在所有金融交易中所占的比例越来越大，因为大多数市场现已转向电子订单簿系统。本文的主要目标是提出连续时间方程，将无摩擦市场的自融资关系推广到具有限价订单簿的电子市场。我们使用NASDAQ ITCH数据来识别重要的经验特征，如价格影响和恢复，库存的粗略路径和消失的买卖价差。从这些特点出发，我们确定微观身份举行的贸易时钟，并通过扩散极限参数，推导出连续时间方程提供了一个宏观描述的性质的订单簿。这些等式自然区分了限价订单和市价订单。我们给出了几个应用程序（包括对冲欧式期权与限价订单，做市商最优价差选择，和毒性指数），以说明它们的影响，以及如何使用它们的低频交易者（LFT）的利益。
2013-12-09 q-fin.TR
When AI Trading Agents Compete: Adverse Selection of Meta-Orders by Reinforcement Learning-Based Market Making
JP Morgan（摩根大通）
研究基于Hawkes LOB模型与脉冲控制强化学习框架，探讨了高频做市商对中频交易者meta订单的不利选择机制，发现RL代理能利用meta订单引起的价格漂移获利，
2025-10-31 cs.LG q-fin.TR
Modelling Universal Order Book Dynamics in Bitcoin Market
理解普遍特征的出现，如市场中的程式化事实，是一个长期存在的挑战，引起了经济学家和物理学家的广泛关注。现有的大多数模型，如随机波动率模型，主要关注价格变化，忽略了复杂的交易动态。近年来，由于大规模交易数据集的可用性，越来越多的关于订单簿的研究旨在了解支配市场动态的潜在机制。在本文中，我们收集了三个国家超过数百万用户和数十亿日交易量的比特币平台的订单数据集。我们发现一个1+1D场论，由一组KPZ样随机方程，精确地预测经验数据中观察到的订单簿动态。尽管市场的微观差异，我们认为，提出的有效场理论抓住了正确的普遍性类的市场动态。我们还表明，该模型同意现有的随机波动率模型在长波长的限制。
2021-01-15 q-fin.TR
Agentic Limit Order Books: Phase Transitions and Market Impact
本研究通过强化学习智能体构建限价订单簿模型，揭示订单流相变临界点及市场冲击对经典平方根规律的偏离，提出耗散、平衡与非耗散三种新制度。
2026-09-28 cs.AI q-fin.CP q-fin.TR
Deep Learning can Replicate Adaptive Traders in a Limit-Order-Book Financial Market
我们报告了使用深度学习神经网络（DLNN）纯粹通过观察来学习电子市场中有利可图的交易者的行为的成功结果，该电子市场紧密模仿在现实世界的全球股票（股票和股票），货币，债券，商品和衍生品金融市场中常见的限价订单簿（LOB）市场机制。成功的真人交易者和先进的自动化算法交易系统从经验中学习，并随着市场条件的变化而适应;我们的DLNN学习复制这种自适应交易行为。我们的工作的一个新颖的方面是，我们不涉及传统的方法，试图预测时间序列的价格的可交易证券。相反，我们收集大量的训练数据，方法是只观察市场上成功的销售交易员发出的报价、交易员正在执行的订单的细节以及交易员活跃期间LOB上可用的数据（通常由集中式交易所提供）。在本文中，我们证明了适当配置的DLNN可以学习复制成功的自适应自动交易者的交易行为，这是一种先前证明优于人类交易者的算法系统。我们还证明了DLNN可以学习更好地执行（即，更有利可图）比提供训练数据的交易者。我们相信，这是有史以来第一次证明DLNN可以成功地复制一个类似人类或超人的自适应交易员，在现实世界的金融市场中进行逼真的模拟。我们的研究结果可以被认为是概念验证，即DLNN原则上可以观察人类交易员在真实金融市场中的行为，并随着时间的推移学会与人类交易员一样进行交易，甚至可能更好。
2018-11-07 cs.CE q-fin.TR
A Multi Agent Model for the Limit Order Book Dynamics
在目前的工作中，我们引入了一种新的多智能体模型，其目的是通过忠实地模拟限价订单簿中的匹配机制，在微观时间尺度上再现双向拍卖市场的动态。代理遵循噪声决策过程，他们的行动与随机变量“市场情绪”有关，我们将其定义为公共和私人信息的混合物。该模型，尽管对代理人的交易策略只做了一些基本假设，但它能够再现市场微观结构的高频动态的几个经验特征，这些特征不仅与价格走势有关，而且与订单在书中的沉积有关。
2010-10-28 q-fin.CP q-fin.ST q-fin.TR
Quantitative statistical analysis of order-splitting behaviour of individual trading accounts in the Japanese stock market over nine years
本研究基于东京证券交易所九年的账户级数据，首次定量验证了订单拆分行为的LMF微观模型，证实幂律分布指数与长程相关性指数的关系，并提出基于公开数据估算拆分交易者数量的方法。
2023-08-02 cond-mat.stat-mech q-fin.CP q-fin.GN
Limit-order book resiliency after effective market orders: Spread, depth and intensity
在订单驱动市场中，当订单簿受到流动性冲击时，限价订单簿弹性是反映市场质量的一个重要微观指标，对大订单的最优提交策略的设计起着至关重要的作用。然而，LOB弹性围绕流动性冲击的演化行为并没有得到很好的实证理解。利用中国股票的订单流数据集，对不同攻击性的有效市价订单的买卖价差、订单深度和订单强度等LOB动态进行了量化和比较。我们发现，当价差相对较低，同侧深度较高，对侧深度较低时，交易者更有可能提交有效的市价订单。当初始点差为1个基点时，这种现象尤其显著。不同类型的市价订单交易后，弹性模式呈现出明显的差异，但在20次最佳限价更新后，价差和深度都能恢复到样本平均水平。在激进市价订单下，价格弹性行为占主导地位，而在非激进市价订单下，价格持续行为占主导地位。当初始价差为1个基点时，有效市价订单对限价订单产生非对称的激励作用。在这种情况下，有效的买市价订单吸引更多的买限价订单和有效的卖市价订单吸引更多的卖限价订单。价差和深度的弹性行为与限价订单强度有关。
2017-02-07 q-fin.TR
The "double" square-root law: Evidence for the mechanical origin of market impact using Tokyo Stock Exchange data
本研究利用东京证交所含交易者ID的高细节订单数据，探究平方根冲击定律的微观起源，发现单个子订单层面即存在交易量平方根冲击及时间逆平方根衰减的“双”平方根效应，证实价格冲击本质是力学性的，挑战了信息驱动的主流理论。
2025-08-04 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
The LOB Recreation Model: Predicting the Limit Order Book from TAQ History Using an Ordinary Differential Equation Recurrent Neural Network
在订单驱动的金融市场中，金融资产的价格是通过发布到公共限价订单簿（LOB）的订单（以特定价格买入或卖出的请求）的交互来发现的。因此，LOB数据对于建模市场动态非常有价值。然而，LOB数据不能自由获取，这对希望利用这些信息的市场参与者和研究人员构成了挑战。幸运的是，交易和报价（TAQ）数据-到达LOB顶部的订单，以及在市场中执行的交易-更容易获得。在本文中，我们提出了LOB重建模型，这是从深度学习的角度首次尝试仅使用TAQ数据重建小股票LOB的前五个价格水平。通过组合来自以下各项的输出来预测位于LOB深处的订单的数量：（1）历史编译器，其使用门控递归单元（GRU）模块来选择性地编译预测相关报价历史;（2）市场事件模拟器，其使用常微分方程递归神经网络（ODE-RNN）来模拟净订单到达的累积;以及（3）自适应地组合由（1）和（2）生成的预测的加权方案。通过迁移学习的范例，可以对在一只股票上训练的源模型进行微调，以使其能够应用于同一类别的其他金融资产，而对额外数据的需求要低得多。在两个真实的日内LOB数据集上进行的综合实验表明，所提出的模型可以有效地重建LOB与高精度仅使用TAQ数据作为输入。
2021-03-02 cs.CE cs.NE q-fin.ST
A Monte Carlo method for optimal portfolio executions
在流动性有限和波动性不一的市场中，交易员经常面临大宗订单。由于这种有限的流动性，一次性执行整个订单通常会产生很大的交易成本。为了最大限度地减少这一成本，交易员在一段时间内将大额订单拆分。然而，波动性的变化意味着它们现在承担了价格风险，因为标的资产的价格在执行期间可能会与交易员相反。因此，这个执行问题需要在缓慢交易以减少流动性成本和快速交易以减少波动性成本之间进行仔细的平衡。R. Almgren使用均值-方差框架解决了具有单一资产和随机流动性和波动性参数的市场的这个问题。这导致需要数值求解的非线性PDE。我们提出了一种不同的方法，使用（准）蒙特卡罗，可以处理任何数量的资产。此外，我们的方法可以实时运行，并允许交易者在运行中更改基础随机过程的参数。
2013-12-20 q-fin.CP q-fin.TR
Empirical regularities of order placement in the Chinese stock market
本文利用深圳证券交易所23只股票的超高频交易数据，对集合竞价、冷静期和连续竞价下的下单行为进行了实证研究。三个时间段的相对对数价格相对于参考价格的分布在定性上是相同的，但在定量上存在差异。买卖双方之间、帐内订单与帐外订单之间的下单行为是不对称的。此外，连续拍卖中相对价格的条件分布与买卖价差和波动率无关。这些发现对于建立基于订单流的中国股票微观行为模型具有重要意义。
2007-12-06 physics.soc-ph q-fin.TR
Determinants of immediate price impacts at the trade level in an emerging order-driven market
常识认为，一般来说，大宗交易会导致价格大幅变动，而小额交易则会导致价格小幅变动。然而，对于非常大的价格变化，交易规模和消息发挥次要作用，而流动性（特别是限价订单簿上的价格差距）是一个更大的影响因素。因此，可能有其他因素影响贸易的即时价格影响。本文通过对任意交易量的交易前后价格变化的力学分析，发现交易量、买卖价差、价差和限价订单簿买卖双方的未平仓量对价格变化有影响。我们提出了两个回归模型来研究这些微观因素对买方发起的部分填充交易、卖方发起的部分填充交易、买方发起的填充交易和卖方发起的填充交易的价格影响。我们发现，他们有定量相似的解释能力，这些因素可以解释高达44%的价格影响。交易规模大、买卖价差大、同侧流动性高而对侧流动性低会对价格产生较大的影响。我们还发现，相对于同侧流动性的影响，对侧流动性的影响更大。我们的研究结果揭示了直接价格影响的决定因素。
2012-01-26 q-fin.ST q-fin.TR
Statistically validated lead-lag networks and inventory prediction in the foreign exchange market
我们介绍了一种方法来推断复杂系统中的代理人的行动的领先滞后网络。这些网络为这类系统的微观和宏观状态预测开辟了道路。我们将这种方法应用于外汇市场中的交易者解决数据。我们发现，这些网络是非常持久的，这就解释了为什么以及如何订单流预测是可能的，从贸易商解决的数据。此外，如果交易者的行为取决于过去的价格，那么交易者支付的平均价格的演变也可能是可预测的。利用随机森林模型，我们验证了在小时时间尺度下，散户投资者对订单流的符号和平均交易价格的方向的预测性都很强，这对经纪商和订单匹配引擎有很大的相关性。最后，我们认为，交易者领先滞后网络的存在解释了自我参照的方式，为什么一个给定的交易者变得活跃，这是符合事实的，大多数交易活动有一个内源性的起源。
2018-07-26 physics.soc-ph q-fin.TR
MOT: A Mixture of Actors Reinforcement Learning Method by Optimal Transport for Algorithmic Trading
School of Artificial Intelligence, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学人工智能学院）；Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences（中国科学院自动化研究所）
本文提出MOT强化学习方法，利用多行动者解耦建模、最优传输样本分配及预训练模仿模块，提升期货算法交易在不同市场模式下的收益与风险平衡表现。
2024-06-03 cs.AI cs.LG q-fin.TR
RAmmStein: Regime Adaptation in Mean-reverting Markets with Stein Thresholds -- Optimal Impulse Control in Concentrated AMMs
Offchain Labs（Offchain实验室）
RAmmStein通过深度强化学习优化集中AMM的冲击控制，实现高回报率和低摩擦成本的流动性管理。
2026-03-07 cs.LG q-fin.TR
Statistical theory of the continuous double auction
大多数现代金融市场使用连续的双向拍卖机制来存储和匹配订单并促进交易。本文在IID随机序流假设下建立了连续双向拍卖的微观动态统计模型，并利用模拟、量纲分析和基于平均场近似的理论工具对其进行了分析。该模型对市场的基本属性进行了可测试的预测，例如价格波动性，存储的供应和需求与价格的深度，买卖价差，价格影响函数以及完成订单的时间和概率。这些预测是基于订单流和限价订单簿的属性，例如市场份额和限价订单，取消，典型订单大小和最小报价。因为这些量都可以直接测量，所以没有自由参数。我们发现，订单大小，它可以被铸造为一个无量纲的粒度参数，在大多数情况下，是一个更重要的决定因素，市场行为比最小报价单大小。我们还提供了一个解释所观察到的高度凹性质的价格影响函数。在更广泛的层面上，这项工作表明，基于零智能代理的随机模型可能有助于探索市场机构的结构。与完美理性模型一样，零随机智力模型可以根据一组紧凑的假设做出强有力的预测，即使这些假设并不完全可信。
2002-10-22 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Model Predictive Control For Trade Execution
Bayforest Technologies；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种模型预测控制框架，用于在连续双 auction 市场中执行大订单，平衡订单完成、市场影响和机会成本，通过时间加权平均价等策略减少执行成本。
2026-03-30 q-fin.TR
Exploiting Risk-Aversion and Size-dependent fees in FX Trading with Fitted Natural Actor-Critic
Tinaba（蒂纳巴（意大利金融科技公司））；ML cube；Intesa Sanpaolo（裕信银行）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本研究针对外汇市场日内价格模式利用问题，提出采用Fitted Natural Actor-Critic强化学习算法训练支持可变交易规模的交易智能体，可实现规模依赖型交易成本建模与风险规避策略整合，且已在EUR-USD历史数据上验证有效。
2024-10-15 cs.LG q-fin.CP q-fin.TR
Asymmetric statistics of order books: The role of discreteness and evidence for strategic order placement
我们发现，在真正的订单簿的价差统计的特点是由一个内在的不对称性，由于离散效应的偶数或奇数值的价差。对纽约证交所订单簿数据的分析指出，交易员的策略助长了这种不对称。我们还研究了这种现象的微观模型的框架内，通过引入一个非均匀的沉积机制的限价订单，我们能够定量再现实验数据中发现的不对称性。我们的模型的模拟还显示了一个现实的动态与一种间歇性的行为，其特征在于长时间的订单簿是紧凑的和液体中断的挥发性配置。订单放置策略产生了一个非平凡的行为的蔓延松弛动力学，这是类似于在现实市场中观察到的。
2010-05-18 q-fin.ST q-fin.TR
What really causes large price changes?
我们研究了伦敦证券交易所价格大幅波动的原因。这是在个别事件的微观层面上完成的，其中一个事件是买入或卖出订单的下达或取消。我们表明，价格波动所造成的个别市场订单基本上是独立的订单量。相反，大的价格波动是由流动性波动，市场吸收新订单能力的变化驱动的。即使是最具流动性的股票，订单簿中也可能存在大量缺口，对应于一组相邻的价格水平，其中没有报价。当这样的差距存在于最佳价格旁边时，新订单可以删除最佳报价，从而引发大幅中点价格变化。因此，大的价格变化的分布仅仅反映了限价订单簿中缺口的分布。这是一个由订单流的粒度引起的有限规模效应：在一个参与者在价格上均匀地下了许多小订单的市场中，不会发生如此大的价格波动。我们表明，这解释了较长时间尺度上的价格波动。此外，我们目前的结果表明，风险状况因股票而异，并不是普遍的：轻度交易的股票往往有更极端的风险。
2004-04-15 cond-mat.other q-fin.TR
A time-dependent Markovian model of a limit order book
本文考虑了利率与时间相关的限价订单簿的马尔可夫模型。为了理解订单簿的微观模型比常系数布朗运动收敛到更一般的扩散的机制，提出了一个简单的时间依赖模型.这里考虑的模型开始描述的过程，如限价订单，市价订单和取消不同的订单的到来。从这个意义上说，这是一个微观模型，而不是一个"中观“模型，在中观模型中，起点通常是描述价格变化发生时间的点过程，并在这些点过程中聚集与单个订单到达有关的所有信息。此外，进行了一些实证研究，以阐明建模假设的有效性，并验证某些股票是否满足其价格过程收敛到一个更复杂的扩散的条件。
2023-02-02 math.PR q-fin.CP q-fin.TR
A Mathematical Approach to Order Book Modeling
出于弥合价格形成的微观描述（基于代理的建模）和经典的随机微分方程方法来描述宏观时间尺度上的价格演变之间的差距的愿望，我们提出了一个数学研究的订单簿作为一个多维连续时间马尔可夫链，并得出几个数学结果的情况下，独立的泊松到达时间。特别地，我们证明了取消结构是保证平稳分布存在和指数收敛的重要因素，并利用泛函中心极限定理（FCLT）证明了重标度中心价格过程收敛于布朗运动.我们用数值模拟和与市场数据的比较来说明分析。
2013-03-30 math.PR q-fin.TR
A Macroscopic Portfolio Model: From Rational Agents to Bounded Rationality
我们引入一个微观模型的相互作用的金融代理，每个代理的特点是两个投资组合，投资于债券和投资于股票的钱。此外，每个代理都面临着一个优化问题，以确定最佳的资产配置。股票价格的演化是由所有代理人的综合投资决策驱动的。事实上，我们面临的是一个微分博弈，因为所有的代理人都以投资最优为目标。数学上这样的问题是不适定的，我们引入纳什均衡解的概念，以确保解决方案的存在。特别是，我们表示一个代理人谁解决这个纳什均衡正是理性的代理人。下一步，我们使用模型预测控制来近似控制问题。这使我们能够推导出金融代理人理性程度的精确数学表征。这是投资组合优化中的一个新概念，可以看作是一种通用方法。在第二步中，我们考虑一个完全近视代理的情况下，我们可以解决投资者的最优投资决策分析。我们选择的运行成本是一个代理人的预期错过的收入，我们假设二次交易成本。更确切地说，预期收入是由基本面或图表策略的组合决定的。在此基础上，推导出微观模型的均值场极限，从而得到宏观的投资组合模型。与文献中现有的宏观经济模型相比，我们的模型是从微观经济动力学中推导出来的。由此产生的投资组合模型是一个三维的常微分方程系统，使我们能够得到分析结果。仿真结果表明，我们的模型能够复制金融市场的最突出的特征，即繁荣和崩溃。
2018-10-26 math.DS q-fin.CP q-fin.PM
