Serre problem for unbounded pseudoconvex Reinhardt domains in $\mathbb C^2$
Lukasz Kosinski
给出了$\mathbb C^2$中非双曲伪凸Reinhardt域的一个特征，并证明了Serre问题的正解.
A characterization of non-hyperbolic pseudoconvex Reinhardt domains in $\mathbb C^2$ for which the answer to the Serre problem is positive is given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Bergman completeness of pseudoconvex Reinhardt domains
给出了Bergman完全有界伪凸Reinhardt域的精确刻画.
Hilbert-Schmidt Hankel operators with anti-holomorphic symbols on complete pseudoconvex Reinhardt domains
在$\mathbb{C}^2$中的完备伪凸Reinhardt域上，证明了不存在反全纯符号为Hilbert-Schmidt的非零Hankel算子.我们还提出了无界非伪凸域的例子，承认非零希尔伯特-施密特-汉克尔算子与反全纯符号。
The Serre problem with Reinhardt fibers
解决了$\Bbb C^2$中一类双曲伪凸Reinhardt域作为纤维的Serre问题.
Boundary behavior of the Kobayashi distance in pseudoconvex Reinhardt domains
证明了伪凸Reinhardt整环$D$在边界附近的Kobayashi距离最多像$-\log d_D+C$一样渐近增加.此外，对于来自$\text{int}\bar{D}$的边界点，增长不超过$1/2\log(-\log d_D)+C$。在区域的$\mathcal C^1$ -光滑性和非切向收敛的附加假设下，得到了$-1/2\log d_D+C$的下估计.
$L^p$ estimates for the Bergman projection on some Reinhardt domains
我们得到了某些Reinhardt域上Bergman投影的$L^p$正则性.我们从一个有界的初始域$Ω$与一些对称性，并产生后续域在更高的{维}。证明了：如果$Ω$上的Bergman核满足适当的估计，则后继上的Bergman投影是$L^p$有界的.例如，严格伪凸初始域后继域上的Bergman投影在$L^p$上有界，对于$1<p<\infty$ .后继域不必具有光滑边界，也不必是严格伪凸的。
Finite Type Conditions on Reinhardt Domains
本文证明了：若$p$是$\C^n$中光滑有界伪凸Reinhardt域的一个边界点，则在$p$上的簇型与正则型相同.
Proper holomorphic mappings in the special class of Reinhardt domains
给出了$\C^2$中所有伪凸Reinhardt域类中域之间的真全纯映射的一个完整刻画，其对数象为一条或一个半平面.
Reinhardt domains with a cusp at the origin
设V是C^2中有界伪凸Reinhardt域，具有许多严格伪凸点和对数象W。已知如果W是有界的，则$H^{\infty}(V)$中由V中在（p，q）处为零的所有函数组成的极大理想由坐标函数z-p，w-q生成（这意味着可以解决$H^{\infty}(V)$的格里森问题）。我们证明了，如果存在正数$a$，$b$和正有理数k/l使得V在C^2中看起来像{（z，w）：a |w| ^l <= |z| ^k = b |w| ^l}，则也可以解决$H^{\infty}(V)$的格里森问题。
Compactness of Hankel Operators with Conjugate Holomorphic Symbols on Complete Reinhardt Domains in $\mathbb{C}^2$
本文刻画了$\mathbb{C}^2$中有界凸Reinhardt域的Bergman空间上具有共轭全纯符号的紧Hankel算子.在$\mathbb{C}^2$中，我们还刻画了光滑有界伪凸完备Reinhardt域上具有共轭全纯符号的Hankel算子的紧性.
Reinhardt domains determined by their endomorphisms
本文研究二维伪凸雷因哈特域，证明其内射映射同构时在双全息或反双全息意义上等价，并展示所有能收缩到适当嵌入空心复线的斯特恩流形由其内射映射半群确定。
Stability of the Monomial Basis Kernel of Reinhardt domains
研究Reinhardt域中p-单项基核(p-MBK)的稳定性，证明其在参数p下连续，并探讨索引集S_p(Ω)的结构特性。
Hankel Operators on the Bergman spaces of Reinhardt Domains and Foliations of Analytic Disks
设$Ω\subset \mathbb{C}^2$是具有光滑边界的有界伪凸完备Reinhardt域.研究了解析结构在$Ω$边界上的行为，得到了Hankel算子在$Ω$的Bergman空间上的一个紧性结果.
On the asymptotics of the on-diagonal Szegö kernel of certain Reinhardt domains
本文计算了一类伪凸Reinhardt域的Szegö核在其对角线上的渐近展开中的首项和次首项，其中伪凸Reinhardt域的边界被赋予了一类一般的光滑测度.我们这样做是通过将它与射影空间上的Bergman核联系起来。
K$\ddot{\operatorname{a}}$hlerity of invariant metrics on pseudoconvex domain of dimension two
本文针对二维有界有限型拟凸域，利用三阶拟有限几何的Kähler-Kobayashi度量与Kähler-Carathéodory度量证明单值化定理，并给出Reinhardt域为单位球的Bergman度量标量倍数判据及全纯截面曲率与Lu常数的刚性定理。
An upper bound for the first positive eigenvalue of the Kohn Laplacian on Reinhardt real hypersurfaces
$\mathbb{C}^2$中的实超曲面称为Reinhardt，如果它在$\mathbb{C}^2$上的标准$\mathbb{T}^2$-作用下不变。它的CR几何形状可以用它的"母曲线"的曲率函数来描述，即，平面$\mathbb{R}^2$中超曲面的对数像。本文给出了具有闭生成曲线的紧致严格伪凸Reinhardt实超曲面（相当于$\mathbb{T}^2$-作用是自由的）上的自然伪厄米结构所对应的Kohn-Laplacian的第一正特征值的一个精确的上界.我们的界表示的母曲线的曲率函数的$L^2$-范数，并达到当且仅当曲线是一个圆。
An Example of a Domain with Non-Compact Automorphism Group
本文给出了${\mathbb C}^3$中一个有界的、伪凸的、圆形的、具有光滑的、实解析的边界和非紧的自同构群的域的例子，它不与任何Reinhardt域双全纯等价。
Continuity of Plurisubharmonic Envelopes in $\mathbb{C}^2$
证明了在$\mathbb{C}^2$中，如果强正则点的集合在光滑有界伪凸区域的边界上是闭的，则该区域是c-正则的，即在该区域的闭包上连续到边界的函数的多重次调和上包络是连续的.利用这个结果，我们证明了$\mathbb{C}^{2}$中光滑有界伪凸Reinhardt域是$c$ -正则的.
Examples of domains with non-compact automorphism groups
在三维或更大的空间中，我们给出了复空间中有界伪凸圆形域的一个例子，该域具有光滑的实解析边界和非紧的自同构群，并且该自同构群不与任何Reinhardt域双全纯等价.我们给出一个类似的例子，在二维，但域未能顺利在一个边界点--事实上，它不是在任何Lipschitz类的例外点。
On rigid $q$-plurisubharmonic functions and $q$-pseudoconvex tube domains in $\mathbb{C}^n$
本文证明管状域上的 $q$-多次调和函数等价于基域上的实 $q$-凸函数，并由此刻画 $q$-伪凸管状域，应用于仿射线性映射图的补集和 Reinhardt 域。
Holomorphic Functions on Bundles Over Annuli
考虑一类全纯丛E_m（D，M），其构造如下：对于GL_n（Z）中的任意给定M，我们关联（C*）^n的一个“乘性自同构”f.设D是（C*）^n中的f-不变Stein Reinhardt域。定义E_m（D，M）为模m>0的环上的平坦丛，纤维为D，f为单值。我们证明了E_m（D，M）上的函数论非平凡地依赖于参数m，M和D.我们的主要结果是：E_m（D，M）是Stein当且仅当m log（r（M））<= 2 π^2，其中r（M）表示M及其逆谱半径的最大值.作为推论，我们：--获得Reinhardt域在所有维度上的分类结果; --建立J.问题的两个已知反例之间的相似性。P. Serre; --建议一个潜在的重新表述的一个被证伪的猜想的萧Y。T.
Geometric Orbital Linearization of Siegel Singularities in the Plane
本文通过复相切几何刻画了平面上 Siegel 奇点的解析线性化，提出了圆球上的强准则及多项式与对数边界判据，并研究了相切环面的横截动力学与刚性。
Non-homothetic complete periodic contact forms with constant Tanaka--Webster scalar curvature
研究非紧致严格伪凸CR流形上具有常Tanaka-Webster标量曲率的非同胚接触形式的存在性及应用。
Newton polyhedra and order of contact on real hypersurfaces
利用奇点理论研究中的重要概念--牛顿多面体，研究了${\mathbb C}^n$中实超曲面的切触阶.更精确地说，利用相应超曲面的定义函数的牛顿多面体，给出了正则型与奇异型相等的一个等价条件。此外，还给出了该条件的一个更有用的充分条件。这个充分条件在许多已知的情形（凸区域、伪凸Reinhardt区域和正则型为4的伪凸区域等）中得到满足。在上述条件下，可以直接从牛顿多面体的简单几何信息中看到类型的值。
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