A regularity criterion for the 3D full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conductivity
建立了有界区域内真空和零热导率条件下三维全可压缩磁流体动力学方程组的正则性准则。
2016-08-11 math.AP
On some large global solutions for the compressible magnetohydrodynamic system
本文在临界Besov空间的框架下，研究了具有$d\geq2$的$\R^d$中可压缩磁流体动力学方程组的整体适定性.结果表明，当初始值、剪切粘度和磁扩散系数与体积粘度相比都很小时，可压缩磁流体动力学系统存在唯一的整体解.
2018-04-29 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with periodic boundary conditions
研究了具有周期边界条件的可压缩磁流体动力学方程组的不可压缩极限。严格地证明了：对于准备好的初始数据和一般的初始数据，只要粘性或无粘不可压缩磁流体动力学方程的强解存在，可压缩磁流体动力学方程的弱解收敛于该方程的强解.此外，在充分准备的初始数据的情况下，也得到了收敛速度。
2010-10-26 math.AP
Convergence Rate Estimates for the Low Mach and Alfvén Number Three-Scale Singular Limit of Compressible Ideal Magnetohydrodynamics
对可压缩理想磁流体动力学方程组的奇异极限进行了收敛速度估计，其中马赫数和阿尔文数以不同的速度趋于零.证明使用的精确和近似的快速，中间和缓慢的模式与改进的估计的解决方案和它们的时间导数，以及时间积分方法的详细分析。当小参数按幂律相关时，收敛速度是马赫数的正幂，幂随分量和范数而变化。例外地，两个分量的收敛速度涉及两个参数的比率，并且通过校正项证明该速度是尖锐的。此外，对于小参数之间的幂律关系的情况，当幂趋于1时，收敛速率趋于双尺度收敛速度。这些结果表明，三尺度奇异极限的收敛速度的问题，这是没有解决的作者的前一份文件，是更复杂的比经典的两尺度奇异极限。
2020-04-06 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness and low Mach number limit of the compressible magnetohydrodynamic equations in critical spaces
考虑了临界空间中多维等熵可压缩粘性磁流体动力学方程的局部适定性和低马赫数极限。首先建立了粘性磁流体动力学方程在大初值条件下解的局部适定性。然后研究了一般大数据下的低马赫数极限，证明了当马赫数趋于零时，可压缩磁流体动力学方程组的解收敛于不可压缩磁流体动力学方程组的解。此外，还得到了收敛速度的收敛速度。
2017-04-05 math.AP
Convergence of the full compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the incompressible magnetohydrodynamic equations in a bounded domain
本文建立了有界区域上完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的强解关于马赫数和介电常数的一致估计。基于这些一致估计，我们得到了充分准备的数据的完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell系统的不可压缩磁流体动力学方程的收敛性。
2015-04-05 math.AP
Incompressible limit of the compressible magnetohydrodynamic equations with vanishing viscosity coefficients
本文研究了粘性系数为零的可压缩磁流体动力学方程组的不可压极限，其初值为全空间$\mathbb{R}^d$ $ (d=2$或3）.严格地证明了，当马赫数、剪切粘性系数和磁扩散系数同时趋于零时，只要理想不可压磁流体力学方程组的强解存在，可压缩磁流体力学方程组的弱解收敛于理想不可压磁流体力学方程组的强解.
2010-10-28 math.AP
Quasi-neutral limit of Euler-Poisson system of compressible fluids coupled to a magnetic field
本文研究了三维可压缩流体Euler-Poisson方程组在磁场作用下的拟中性极限。证明了当Debye长度趋于零时，模型的周期初值问题在理想不可压磁流体动力学方程组存在光滑解的时间区间内存在唯一的光滑解.同时，证明了光滑解在拟中性极限过程中以快的收敛速度收敛到不可压磁流体动力学方程的解。
2017-09-05 math-ph math.AP math.MP
Existence and Stability of Compressible Current-Vortex Sheets in Three-Dimensional Magnetohydrodynamics
可压缩涡面是多维双曲守恒律方程组熵解的基本波。对于二维气体动力学中的欧拉方程，对可压缩涡面的经典线性化稳定性分析预测了当马赫数为$M>\sqrt{2}$时的稳定性和当$M<\sqrt{2}$时的不稳定性; Artola-Majda的分析表明，如果平面涡面受到高度振荡波的扰动，即使当$M>\sqrt{2}$时，也可能发生非线性不稳定性。对于三维Euler方程，每个可压缩涡面都是剧烈不稳定的，这种剧烈不稳定性类似于不可压缩流体的Kelvin-Helmholtz不稳定性。本文的目的是了解在纯气体动力学区域不稳定的三维可压缩涡面在三维磁流体动力学（MHD）中的磁场作用下是否变得稳定。其主要特点之一是将稳定性问题等价为自由边界为特征曲面的自由边界问题。另一个特点是，MHD中的电流涡面的线性化问题不满足一致的Kreiss-Lopatinskii条件。在本文中，我们开发了一个非线性的方法来处理这些困难的3-D磁流体。我们首先仔细制定的线性化问题的电流涡面严格表明，磁效应使问题弱稳定，并建立能量估计，特别是高阶能量估计，在不损失的顺序的非齐次项和可变系数。然后我们利用这些结果发展了一个合适的迭代格式的Nash-Moser-Hörmander型，并建立其收敛性，这导致可压缩的电流涡面的存在性和稳定性，局部的时间，在3-D MHD。
2006-10-07 math-ph math.AP math.MP
Incompressible limit of the compressible non-isentropic magnetohydrodynamic equations with zero magnetic diffusivity
研究了具有零磁扩散率和一般初值的可压缩非等熵磁流体动力学方程组在全空间$\mathbb{R}^d$ $(d=2,3)$中的不可压极限.我们首先建立了经典解的存在性的时间间隔独立的马赫数。然后，通过导出一致的先验估计，我们得到了当马赫数趋于零时，解收敛于不可压缩磁流体动力学方程的解。
2011-11-12 math.AP
A blow-up criterion for strong solutions to three-dimensional compressible magnetohydrodynamic equations
研究一类粘性依赖于密度的可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。结果表明，当初始密度远离真空时，当速度梯度满足$\|\nabla\mathbf{u}\|_{L^{2}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，问题的强解整体存在。我们的方法依赖于精细的能量估计和椭圆估计。
2016-03-31 math.AP
Existence and uniqueness of low-energy weak solutions to the compressible 3D magnetohydrodynamics equations
证明了三维可压缩磁流体动力学（MHD）方程组弱解的存在唯一性。我们首先得到了具有小$L^2$ -范数的弱解的存在性，这些解可能在密度、压力、磁场和速度梯度上显示出余维1的间断。我们所考虑的弱解具有足够的正则性和结构性，使我们能够发展可压缩MHD方程的唯一性和连续相关性理论。我们的结果推广了可压缩Navier-斯托克斯方程中间弱解的结果.
2020-11-11 math.AP
Global Solutions of the Equations of 3D Compressible Magnetohydrodynamics with Zero Resistivity
证明了三维空间中零磁阻率可压缩磁流体力学方程组H^2解的整体存在性。在H^2模一个常数态中，初始数据取小值，初始密度为正且本质上有界。本文推广了Kawashima的结果。
2020-11-13 math.AP
Long time well-posedness of compressible magnetohydrodynamics boundary layer equations in Sobolev space
本文考虑二维可压缩磁流体力学（MHD）边界层方程解的长时间适定性。当初始数据是$\varepsilon$定常解的小扰动，且远场状态也是索伯列夫空间中该定常解附近的小扰动时，证明了解的寿命大于$\varepsilon^{-\frac43}$ .
2022-07-30 math.AP
On weak-strong uniqueness property for the full compressible magnetohydrodynamics flows
本文研究了完全可压缩磁流体力学流动的弱-强唯一性。磁流体动力学流动的控制方程由可压缩流体的完整Navier-Stokes系统表示，该系统由磁场和重力的存在引起的力增强，并具有描述磁场演化的附加方程。利用相对熵不等式，证明了当强解存在时，在相同的初始条件下，弱解与强解重合.
2013-01-15 math.AP
Energy conservation for the weak solutions to the equations of compressible magnetohydrodynamic flows in three dimensions
本文证明了三维可压缩磁流体动力学方程组的弱解在仅与密度和速度有关的条件下的能量守恒性。这项工作受到Yu [27]关于可压缩Navier-斯托克斯方程能量守恒的开创性工作的启发。我们的结果表明，即使考虑磁场，我们只需要一些正则性条件的密度和速度，如[27]，以确保能量守恒。
2019-06-25 math.AP
On the vanishing resistivity limit and the magnetic boundary-layers for one-dimensional compressible magnetohydrodynamics
本文考虑一维可压缩等熵粘性无阻磁流体动力学方程的初边值问题。建立了一般大数据下强解的整体适定性。此外，证明了电阻率消失极限的合理性，并分析了磁边界层的厚度。这些结果的证明是基于充分利用所谓的“有效粘性通量”，材料导数和方程的结构。
2015-05-14 math.AP
A blow-up criterion of strong solutions to the 2D compressible magnetohydrodynamic equations
建立了二维可压缩磁流体流动强解的爆破准则。该判据依赖于密度，但与速度和磁场无关。更准确地说，一旦强解爆破，密度的$L^{\infty}$范数趋于无穷大。特别地，允许溶液中的真空。
2015-01-22 math.AP
A blow-up criterion for the 3D compressible magnetohydrodynamics in terms of density
在$\R^3$中研究了三维可压缩磁流体动力学方程的初边值问题。利用密度和磁场建立了局部强解的爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），并且如果磁场按照$L^\infty$-范数有界，则局部强解可以在时间上全局连续。
2012-07-10 math.AP
Local strong solution to the compressible magnetohydrodynamic flow with large data
研究了零磁扩散率的三维可压缩磁流体等熵流动。由于磁场耗散的损失，消失的磁扩散率导致显著的困难。在大初值条件下，证明了局部时间强解的存在唯一性。强解的正则性弱于经典解。一个推广的Lax-Milgram定理和Schauder-Tychonoff型不动点的论点与新的技术和估计的强解。
2011-08-27 math.AP
Weak solutions to a full compressible magnetohydrodynamic flow interacting with thermoelastic structure
针对二维完全可压缩无电阻磁流体与线性热弹性壳的热耦合流固相互作用，本文综合运用区域延拓、算子分裂、解耦、界面惩罚和极限过程，证明了弱解存在性。
2025-06-07 math.AP
Compressible magnetohydrodynamics as a dissipative system
本文考虑了一般可压缩、粘性、导电导热流体在非保守边界条件下运动的完整方程组。我们证明了能量空间中有界吸收集的存在性和轨线的渐近紧性。作为推论，所有整体有界解的集合被确定为自然吸引子。边界条件引起的无界解的例子也进行了讨论。
2023-03-13 math.AP
Global strong solutions to the planar compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data and vaccum
本文研究了具有大初值和真空的平面可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题。当导热系数$κ(θ)$满足\begin{equation*} C_{1}(1+θ^q)\leq κ(θ)\leq C_2(1+θ^q) \end{equation*}，且$q>0$和$C_1,C_2>0$为常数时，证明了大强解的整体存在唯一性.
2017-04-05 math.AP
Stability of strong solutions to the full compressible magnetohydrodynamic system with non-conservative boundary conditions
本文针对具有非保守边界条件的完全可压缩磁流体动力学系统，定义了耗散测度值解，并证明了DMV-强唯一性原理，即DMV解与同初值强解一致。
2024-10-21 math.AP
Global regularity for the 3D compressible magnetohydrodynamics with general pressure
我们在$\mathbb{R}^3$中求解可压缩磁流体动力学方程组，并建立了仅用密度表示的局部强解爆破准则。也就是说，如果密度远离真空（$ρ= 0$）和质量浓度（$ρ=\infty$），则局部强解可以在时间上全局延续。结果概括和加强以前的意义上，有没有磁场存在的标准和假设的压力是显着放松。证明是基于三维可压缩MHD方程的一些新的先验估计。
2020-12-05 math.AP
Local well-posedness to the 2D Cauchy problem of full compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
本文研究二维完全可压缩磁流体动力学方程组在全平面$\mathbb{R}^2$上的柯西问题，无穷远处密度为零。利用空间加权能量方法，在初始密度和初始磁场在无穷远处衰减不太慢的条件下，得到了局部强解的存在唯一性.注意，初始温度不需要在无穷远处缓慢衰减。特别是，在内部域和远场的真空状态是允许的。
2022-01-23 math.AP
Uniform regularity estimates and invisicid limit for the compressible non-resistive magnetohydrodynamics system
研究了在半平面内速度为无滑移边界条件的二维可压缩无阻磁流体力学（MHD）方程解的一致正则性估计.在初始磁场横向于边界的假设下，建立了小粘性系数可压缩MHD方程解的一致余法向能量估计.作为直接结果，我们证明了从粘性MHD系统到理想MHD系统解在$L^\infty$意义下的无粘极限。结果表明，在一定的物理范围内，横向磁场可以阻止边界层的产生。
2021-08-30 math.AP
Mathematical theory of compressible magnetohydrodynamics driven by non-conservative boundary conditions
本文提出了由大边界数据驱动的可压缩磁流体动力学方程弱解新概念，证明其在湍流非平衡状态下全局时间可解，并满足弱-强唯一性原则，且受恒星磁对流应用启发。
2023-04-02 math.AP
Well-Posedness of Free Boundary Problem in Non-relativistic and Relativistic Ideal Compressible Magnetohydrodynamics
本文研究了二维和三维非相对论性和相对论性理想可压缩磁流体力学的自由边界问题，其中等离子体-真空界面总压为零。在总压满足Rayleigh-Taylor符号条件下，我们证明了该非线性特征双曲问题解的局部时间存在唯一性。证明是基于在各向异性的索伯列夫空间的线性化问题的某些驯服估计和Nash-Moser迭代格式的修改。我们的结果在光速下是一致的，并且是第一个在运动边界上具有零总压的理想可压缩磁流体力学中自由边界问题的适定性结果.
2020-09-13 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit of two-dimensional isentropic compressible magnetohydrodynamic equations with ripped density and large initial data
该研究在体积黏度适当大的条件下证明了带间断密度、大初始能量且允许内部真空的二维等熵可压缩磁流体动力学方程整体弱解的存在性，并首次得到其在大体积黏度下趋于非齐次不可压缩磁流体方程弱解的不可压缩极限。
2025-10-30 math.AP
Global Existence for Two Dimensional Compressible Magnetohydrodynamic Flows with Zero Magnetic Diffusivity
在二维空间中研究了具有零磁扩散率的可压缩磁流体力学柯西问题的整体时间经典解的存在性。线性结构是退化的双曲-抛物系统。解被构造为临界空间中恒定背景的小扰动。变形梯度的引入，以解耦之间的微妙的耦合流动和磁场。得到了速度的$L^1$耗散，密度和磁场的$L^2$耗散。
2014-05-01 math.AP
Weak and strong solutions of equations of compressible magnetohydrodynamics
本文对磁流体动力学系统的分析作一综述。首先，我们给出了一个帐户的建模假设。然后，利用重整化解的概念，得到了弱解的存在性结果。然后，在平衡态附近的强解的存在性进行了回顾，特别是Kawashima和Shizuta的方法。最后，强调了一维的特殊情况：使用拉格朗日坐标给出了一个更简单的系统，可以通过标准技术求解。
2015-09-18 math.AP
On global-in-time weak solutions to the magnetohydrodynamic system of compressible inviscid fluids
研究了无粘可压缩流体在磁场相互作用下的运动。我们证明了初值问题在一个大的物理容许数据类的弱解类中是不适定的。我们还考虑了同样的问题，无粘导热流体，并显示相同的结果施加在磁场的某些限制。主要的工具是凸积分的方法，适用于欧拉系统的“可变系数”。
2019-03-05 math.AP
Non-uniqueness for the hypo-dissipative compressible 3D magnetohydrodynamic equations
Fudan University（复旦大学）
针对一般压力律下的可压缩三维磁流体力学方程组，证明了在次粘性和次电阻率条件下弱解的非唯一性，并建立了理想MHD光滑解作为次耗散MHD弱解粘性消失极限的结论。
2026-06-23 math.AP
Global existence of strong solutions to the planar compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data in unbounded domains
在一维无界区域内，考虑具有常粘性和常导热系数的平面可压缩磁流体动力学（MHD）流的方程。更准确地说，我们证明了大初始值的MHD方程的强解的整体存在性，满足与Kazhikhov的理论在有界区域（Kazhikhov 1987数学物理方程的边值问题（Krasnoyarsk））相同的条件。特别地，我们的结果将有界区域上的Kazhikhov初边值问题的理论推广到了无界的情形。
2020-09-18 math.AP
Existence, uniqueness and optimal decay rates for the 3D compressible Hall-magnetohydrodynamic system
本文研究了三维可压缩霍尔磁流体动力学系统的柯西问题。我们首先在临界Besov空间中建立了当初值接近稳定平衡态时系统强解的唯一全局可解性。此外，在一个适当的附加条件下，只涉及低频率的数据和$L^{2}$ -临界正则性框架，我们表现出最佳的时间衰减率构造的整体解决方案。证明依赖于应用傅里叶分析的混合抛物-双曲系统，并在一个细化的时间加权能量泛函。
2018-06-07 math.AP
Global weak solutions of 3D compressible magnetohydrodynamic equations subject to large external potential forces with discontinuous initial data and vacuum
Southwest University（西南大学）
本文研究了在大外部势能力作用下，三维可压缩磁流体动力学方程的全球弱解存在性，考虑了不连续初始数据和真空状态，并通过有效粘性通量估计克服了边界和外部力带来的困难。
2025-12-22 math.AP
Global weak solutions and incompressible limit to the isentropic compressible magnetohydrodynamic equations in 2D bounded domains with ripped density and large initial data
本文将等熵可压缩磁流体动力学方程的全局弱解存在性与不可压缩极限推广至带Navier-slip边界条件的二维有界凸区域，并获得了与体粘性系数无关的一致先验估计。
2025-11-01 math.AP
Global Classical Solutions to Full Compressible Magnetohydrodynamic System with Large Oscillations and Vacuum in 3D Exterior Domains
研究了三维外区域中的完全可压缩磁流体动力学系统。对于速度为滑移边界条件，温度为绝热边界条件，磁场为理想边界条件的初边值问题，在初值具有小能量但可能存在大振荡的条件下，建立了整体经典解的存在唯一性.特别地，初始密度和温度都允许为零。此外，还得到了该方程的经典解的大时间性态。
2022-10-17 math.AP
Vanishing viscosity limit for compressible magnetohydrodynamics equations with transverse background magnetic field
研究了具有横向背景磁场的二维粘性可压缩磁流体动力学（MHD）方程解的一致正则性估计和粘性消失极限。当磁场横向于边界且磁场切向分量满足零Neumann边界条件时，即使速度被施加无滑移边界条件，在半平面$\mathbb{R}^2_+$中适当的余法向索伯列夫空间中，仍然可以得到解及其导数的一致正则性估计，然后基于这些一致正则性估计和一些紧性论证，证明了粘性消失极限在$L^\infty$意义下是合理的.同时，与\cite{CLX21}一起，我们的结果表明，对于可压缩磁流体力学，无论是否存在磁扩散，横向背景磁场都可以阻止强边界层的产生。
2022-09-22 math.AP
Low Mach number limit for the full compressible magnetohydrodynamic equations with general initial data
在全空间$\mathbb{R}^3$中严格证明了具有一般初值的完全可压缩磁流体动力学方程组的低马赫数极限。在索伯列夫空间中，在与马赫数无关的时间区间上，得到了解的一致马赫数估计。利用已建立的一致估计和Métiver和Schochet [Arch. Ration.机械肛门158（2001），61-90]，其给出声波方程的局部能量衰减。
2014-04-16 math.AP
On formation of singularity of the full compressible magnetohydrodynamic equations with zero heat conduction
研究了具有零热传导的三维完全可压缩磁流体动力学方程组Cauchy问题的奇性形成和强解的破裂。证明了当初始密度为真空时，当变形张量$\mathfrak{D}(\mathbf{u})$和压力$P$满足$\|\mathfrak{D}(\mathbf{u})\|_{L^{1}(0,T;L^\infty)}+\|P\|_{L^{\infty}(0,T;L^\infty)}<\infty$时，强解整体存在.特别是，该标准是独立的磁场。Lam{é}系统的能量估计和一些精细的能量估计在证明中起着至关重要的作用。
2017-09-14 math.AP
Entropy-bounded solutions to the 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations with vacuum at infinity
真空区附近粘性、可压缩、热传导磁流体动力学流的熵行为的数学分析是一个具有挑战性的问题，因为熵的控制方程在真空区是高度退化和奇异的。特别是，它是未知的熵是否保持其有界性。本文研究了三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的Cauchy问题，方程组中只在无穷远处存在真空。我们表明，一致的有界性的熵和$L^2$的速度和温度的传播，提供了初始密度衰减适当缓慢的无穷远。主要的工具是基于奇异加权能量估计和De Giorgi型迭代技术开发的李和辛（arXiv：2111.14057）的三维完全可压缩Navier-Stokes系统。发展了一些新的数学技巧和有用的估计来推导熵的上下界和上界。
2022-05-17 math.AP
Well-Posedness for the Free-Boundary Ideal Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Surface Tension
通过对Nash-Moser迭代格式的适当修改，得到了三维空间中具有表面张力的自由边界理想可压缩磁流体动力学方程解的局部存在唯一性.证明格式收敛性的主要因素是各向异性索伯列夫空间$H_*^m$中线性化问题的驯服估计和唯一可解性，其中$m$足够大.为了得到驯服估计，我们充分利用边界正则性增强的表面张力。通过设计适当的$\varepsilon$正则化并传递到极限$\varepsilon\to 0$，构造线性化问题的唯一解。
2021-04-08 math.AP
Blow-up criterion for the compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文考虑了具有初始真空和无限大电导率的三维可压缩MHD方程。我们证明了形变张量$D(u)$的$L^\infty$范数和绝对温度$θ$控制着可能的爆破（见[5][18][20]）对于强解，这意味着如果可压缩MHD方程的解最初是正则的，在稍后的某个时间失去了它的正则性，则奇点的形成必然是由于当临界时刻接近时，失去了$D(u)$和$θ$的界而引起的。粘度系数仅受物理条件的限制。我们的准则（见（\ref{eq:2.911}））类似于[17]（对于$3$ -D不可压缩欧拉方程）、[10]（对于$3$ -D可压缩等熵斯托克斯方程和[22]（对于$3$ -D可压缩等熵MHD方程）。
2014-10-07 math.AP
Global Strong Solutions to the Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Slip Boundary Conditions in a 3D Exterior Domain
本文研究了三维外区域中具有滑移边界条件的正压可压缩磁流体动力学方程组的初边值问题。我们建立了外区域问题的经典解的整体存在性和唯一性，其正则初值是小能量的，但可能是大振荡的常数状态作为远场，可以是真空或非真空。特别地，这种经典解的初始密度被允许具有包含真空态的大振荡。此外，还显示了该解决方案的大时间行为。
2021-12-15 math.AP
Global well-posedness and large time asymptotic behavior of strong solutions to the 2-D compressible magnetohydrodynamic equations with vacuum
本文研究了以真空为远场密度的二维和三维粘性可压缩正压流磁流体力学方程组的柯西问题。在二维空间中，我们证明了当光滑初值具有较小的总能量时，整体强解（可能有大的振荡）的存在性和唯一性，并得到了压力、速度场和磁场的空间梯度的先验衰减.此外，对于三维情况，也得到了一些类似的衰减率。
2014-05-20 math.AP
Blow-up criterion for the $3$D non-resistive compressible Magnetohydrodynamic equations
本文证明了具有零磁扩散和初始真空的$3$ D可压缩等熵MHD方程的强解在磁场$H$和质量密度$ρ$下的爆破准则.更准确地说，我们表明，$(H,ρ)$的$L^\infty$规范控制可能的爆破（参见\cite{olga} \cite{zx}），这意味着如果可压缩等熵无阻MHD方程的解最初是光滑的，并且在稍后的某个时间失去其规律性，则奇点的形成必然是由于随着临界时间的接近，失去了$H$或$ρ$的$L^\infty$范数的界而引起的。
2018-06-13 math.AP
Global Well-Posedness for Planar Compressible Magnetohydrodynamics with Degenerate Viscosity on Unbounded Domains
Nanchang University（南昌大学）
本文研究无界域上一维平面可压缩磁流体动力学方程，在黏性退化且热导率幂律下，对任意大初值建立全局强解的存在唯一性，并证明解随时间趋于平衡态。
2026-10-02 math.AP
Local Well-posedness of the Free-Boundary Problem in Compressible Resistive Magnetohydrodynamics
在Rayleigh-Taylor物理符号条件下，证明了可压缩无粘电阻等熵MHD系统的自由边界问题在索伯列夫空间中的局部适定性，该问题描述了自由边界可压缩等离子体在具有磁扩散的电磁场中的运动.我们使用拉格朗日坐标和应用Coutand-Shkoller介绍的切向平滑方法来构造近似解。其中一个重要的发现是，Christodoulou-Lindblad型椭圆估计和磁扩散不仅直接给出了磁场和流体压力的共同控制，而且还控制了能量泛函中的高阶项Lorentz力.
2023-03-15 math.AP
Global classical solution to 3D compressible magnetohydrodynamic equations with large initial data and vacuum
本文研究等熵可压缩磁流体力学方程组在$\mathbb{R}^{3}$中的Cauchy问题。当$(γ-1)^{\frac{1}{6}}E_{0}^{\frac{1}{2}}$和$\|H_{0}\|_{L^{2}}$适当小时，得到了整体经典解存在的一个结果.需要指出的是，当$γ$趋于1时，除了$H_{0}$的$L^{2}$ -范数外，初始能量$E_{0}$可以很大，而且在本文的证明过程中，对初始数据$(ρ_{0},u_{0})$没有任何限制.我们的结果改进了Li-Xu-Zhang在\cite{H.L. L}中的结果，其中在小初始能量下，证明了经典解的存在性.
2015-03-11 math.AP
Global strong solution for 3D compressible heat-conducting magnetohydrodynamic equations revisited
本文重新讨论了以真空为远场密度的三维可压缩热传导磁流体动力学方程组的柯西问题。利用精细能量方法，在$(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big[\|ρ_0\|_{L^3}+ \|ρ_0\|_{L^\infty}+1)^2\big(\|\sqrt{ρ_0}u_0\|_{L^2}^2 +\|b_0\|_{L^2}^2\big)\big]\big[\|\nabla u_0\|_{L^2}^2+(\|ρ_0\|_{L^\infty}+1)\big(\|\sqrt{ρ_0}E_0\|_{L^2}^2+\|\nabla b_0\|_{L^2}^2\big)\big]$适当小的条件下，得到了该方程强解的整体存在唯一性.特别是，小的条件是独立的任何规范的初始数据。这一工作改进了我们以前的结果[18，19]。
2022-07-28 math.AP
Global small solutions to the compressible 2D magnetohydrodynamic system without magnetic diffusion
当初值接近于平衡态时，本文建立了二维可压缩磁流体动力学方程组整体光滑解的存在唯一性。此外，还获得了解的各种Sobolev范数的显式大时间衰减率。这些结果是通过对角化耦合线性化方程组的新方法实现的。通过矩阵符号的特征值和特征向量对角化的标准方法在这里很难实现。这个新的过程允许我们通过显式内核获得完整系统的整表示。此外，为了克服各种困难，如各向异性和临界性，我们充分利用的结构的整表示，并采用非常微妙的傅里叶分析和相关的估计。
2017-03-30 math.AP
Global Strong Solutions to the Compressible Magnetohydrodynamic Equations with Slip Boundary Conditions in 3D Bounded Domains
本文在三维有界区域中，考虑真空和滑移边界条件，讨论正压可压缩磁流体动力学方程。通过一系列的先验估计，特别是边界估计，我们证明了该方程组的初边值问题的经典解的整体适定性和指数衰减率.这种经典解的初始密度允许包含真空态。当初态包含真空时，密度振荡将以指数速率无界增长。
2021-03-11 math.AP
