Quantization of the Hall conductance and delocalization in ergodic Landau Hamiltonians
我们证明了量子化的霍尔电导连续遍历朗道哈密顿条件下的费米投影的衰减。这个条件和连续性的综合态密度示出暗示的霍尔电导的连续性。此外，我们还证明了这些二维哈密顿量在每个朗道能级附近存在离域。更精确地说，我们证明了对于某些遍历的朗道哈密顿量存在一个能量$E$附近的每个朗道水平的“本地化长度”的分歧。对于安德森-朗道哈密顿量，我们也得到了动态本地化和动态离域的朗道带之间的过渡，具有最小的传输速率，即使在光谱间隙关闭的情况下。
2009-07-15 math-ph math.MP
Spectrum of the perturbed Landau-Dirac operator
本文研究了扰动Landau-Dirac算子的谱特性，揭示了有限支撑扰动下离散本征值分布的三阶渐近公式，并探讨了符号变化扰动对本征值有限性或无限性的影响。
2025-12-14 math-ph math.AP math.MP
Lifshitz tails for alloy type models in a constant magnetic field
本文研究了随机合金型势扰动下二维朗道哈密顿量的Lifshitz尾，其中合金型势是由至少以高斯速度衰减的单点势构成的。我们证明了，如果朗道能级保持作为带边的扰动哈密顿量，在朗道能级，积分态密度有一个Lifshitz行为的类型$e^{-\log^2|E-2bq|}$。
2010-08-25 math-ph math.MP math.SP
Local spectral asymptotics for metric perturbations of the Landau Hamiltonian
我们考虑朗道哈密顿量的度量扰动。本文研究了在朗道能级附近的扰动算子的离散谱的渐近行为，其中扰动具有类幂衰减、指数衰减或紧支集。
2015-04-15 math-ph math.MP math.SP
A Trace Formula for Long-Range Perturbations of the Landau Hamiltonian
我们考虑长程电势$V$扰动下的朗道哈密顿量。扰动算子的谱由特征值簇组成，这些特征值簇累积到朗道能级。首先，我们得到了估计的收缩率，这些集群的朗道水平的集群$q$的数量趋于无穷大。进一步，我们假设存在一个适当的$\V$，齐次的顺序$-ρ$与$ρ\in (0,1)$，使$V(x) = \V(x) + O(|x|^{-ρ- ε})$，$ε> 0$，作为$|x| \to \infty$，并调查的渐近分布的特征值在一个给定的集群，作为$q \to \infty$。我们得到一个明确的描述的渐近密度的特征值的平均值变换的$\V$。
2013-08-22 math-ph math.MP math.SP
Delocalization for Random Landau Hamiltonians with Unbounded Random Variables
本文证明了在振幅无界的电势随机扰动下Landau哈密顿量的定域/离域跃迁的存在性。特别是，当随机势开启时，朗道能隙的存在概率为1，能隙闭合，局部态填满。在离域区有最小的输运速率。要做到这一点，我们利用霍尔电导的先验量子化和扩展最近的Wegner估计的情况下，无界的随机变量。
2009-02-25 math-ph math.MP
Dynamical mobility edge for various random Landau Hamiltonians
我们回顾了最近的结果在整数量子霍尔效应的框架内的精神，Germinet，克莱因，申克在\cite{GKS}的工作。随机电或磁扰动扰动的朗道哈密顿表现出动态迁移率边缘，这是一个政权之间的过渡动态本地化和制度的非平凡的运输在一个最小的速率。重点放在三种感兴趣的情况：1）无界遍历电势，朗道间隙填充; 2）非遍历电势; 3）随机磁势。
2010-07-08 math-ph math.MP
On the regularity of the Hausdorff distance between spectra of perturbed magnetic Hamiltonians
研究了连续Harper-like算子谱间Hausdorff距离的正则性。作为一种特殊情况，我们得到了一类具有长程磁场的磁椭圆（伪）微分算子的Hausdorff距离关于磁场强度的Hölder连续性.
2012-02-27 math-ph math.MP math.SP
Wegner estimate for Landau-breather Hamiltonians
考虑具有弱耦合呼吸型随机电势的朗道哈密顿算子。在适当的假设下，我们证明了Wegner估计。这意味着积分态密度的Hoelder连续性。主要的挑战是如何处理随机参数的非线性依赖问题。
2016-07-01 math-ph math.AP math.MP
Adiabatic Charge Transport and the Kubo Formula for Landau Type Hamiltonians
研究了零温下受有界势扰动的二维Landau模型中的绝热电荷输运。我们表明，如果费米能级位于一个光谱间隙，然后在绝热极限的累积过剩霍尔输运的线性响应Kubo-Streda公式。证明依赖于Nenciu的扩展，一些广义相空间估计，以及对传播速度的限制。
2003-04-17 math-ph math.FA math.MP
Splitting of the Landau levels by magnetic perturbations and Anderson transition in 2D-random magnetic media
本文考虑了一个受Anderson型随机磁势扰动的朗道哈密顿量。对于一个给定的频带数，我们证明了存在的两个强烈的本地化状态在边缘的频谱和动力学离域附近的中心的频带的意义上，波包至少在一个给定的最小速度旅行。我们提供明确的例子磁扰动分裂的朗道水平到完整的频谱间隔。
2010-08-24 math-ph math.MP math.SP
Lifshitz Tails in Constant Magnetic Fields
考虑二维Landau哈密顿量$H$受随机合金型势扰动，研究了$H$谱中相应积分态密度（IDS）在边缘附近的Lifshitz尾的渐近行为.如果一个给定的边缘重合的朗道水平，我们得到不同的渐近公式的幂，指数次高斯，和超高斯衰减的一个网站的潜力。如果边缘是远离朗道水平，我们施加一个合理的磁通量假设的磁场，考虑compensated支持一个网站的潜力，并制定了一个定理，这是类似的情况下得到的一个消失的磁场。
2005-09-12 math-ph math.MP
An optimal Wegner estimate and its application to the global continuity of the integrated density of states for random Schrödinger operators
我们证明了在$L^2 (\R^d)$上具有Anderson型势的随机薛定谔算符的积分态密度（IDS），对于$d \geq1$，在所有能量下都是局部Hölder连续的，且Hölder指数$0<α\leq1$与单格点随机变量的条件概率测度相同.作为特例，我们证明了如果概率分布关于Lebesgue测度是绝对连续的，且密度有界，则IDS在所有能量下都是Lipschitz连续的.单位点电位$u\in L\_0^\infty (\R^d)$必须是非负的，并且是紧支的。未扰动的哈密顿量必须是周期性的，并且满足唯一的连续原理。我们还证明了类似的连续性结果的IDS的随机安德森型扰动的朗道哈密顿量在二维。所有这些结果都遵循一个新的Wegner估计的本地随机哈密顿相当一般的概率措施。
2006-10-14 math-ph math.MP
Existence of a unique solution and invariant measures for the stochastic Landau--Lifshitz--Bloch equation
Garanin在1991年提出了受空间相关噪声扰动的Landau-Lifshitz-Bloch方程，作为在全温度范围内（包括高于居里温度的温度）铁磁材料自旋演化的模型。在铁磁体填充有界区域$D\subset \mathbb R^d$，$d=1,2,3$的情况下，我们证明了强（在偏微分方程的意义下）鞅解的存在性。在$d=1,2$情形下，证明了路径解的唯一性和不变测度的存在性.
2019-01-10 math-ph math.AP math.MP
Rigidity and non-rigidity for uniform perturbed lattice
拓扑空间S上的点过程至多是S中不存在随机聚点的可数子集。在点过程的研究中，有一个问题，看到的刚性和公差的性质，这一问题是近年来积极研究。当$\displaystyle\mathbb{Z}(\mathbf{X}):=(z+X_z)_{z\in\mathbb{Z}^d}$为扰动晶格时，即受取值于$\mathbb{R}^d$中的独立同随机变量$(X_z)_{z\in\mathbb{Z}^d}$扰动的晶格$\mathbb{Z}^d$，对于高斯扰动晶格，Peres和Sly在最近的论文中证明了当$d\geq 3$时，存在关于刚性和容差的相变。本文在随机变量$(X_z)_{z\in\mathbb{Z}^d}$服从均匀分布的情况下，证明了无一点测度与原测度在$d\geq 4$点过程的一个有限空间集上的相互绝对连续性.此外，作为上述的结果，我们表明，当随机变量$(X_z)_{z\in\mathbb{Z}^d}$遵循均匀分布，相变相关的公差可以看到在$d\geq 4$。
2019-09-04 math-ph math.MP math.PR
Improved energy estimates for a class of time-dependent perturbed Hamiltonians
我们考虑依赖于时间的扰动相对于未扰动的哈密顿算子的平方根是有界的，并且其与后者的换位子由完全扰动的哈密顿算子控制。微扰由两个辅助参数调制，一个作为前因子调节其强度，另一个通过正则函数控制其时间尺度，该函数的导数在有限区间内是紧支撑的。我们介绍了一个自然的推广的能量守恒的情况下，时间依赖的哈密顿量：有界的两个参数的酉传播的物理演化的$n/2$ -次幂能量范数的所有$n\in\mathbb{Z}$。我们提供的$n/2$次幂能量范数的界限，统一的时间和时间尺度参数，为酉传播，产生的时间依赖的扰动哈密顿和未扰动哈密顿的相互作用图片。在这个框架中包括了一个物理上有趣的朗道型哈密顿模型，该模型具有一个附加的弱的和时间缓慢变化的单位下降的电势。
2022-06-06 math-ph math.FA math.MP
The Landau Hamiltonian with $δ$-potentials supported on curves
研究了具有支撑在有限$C^{1,1}$ -光滑曲线$Σ$上的$δ$ -势的$L^2(R^2)$中的奇摄动自伴Landau哈密顿量$A_α=(i \nabla + A)^2 + αδ$的谱性质.这里，$A = \frac{1}{2} B (-x_2, x_1)^\top$是矢量势，$B>0$是均匀磁场的强度，而$α\in L^\infty(Σ)$是一个位置相关的实系数，用于模拟曲线$Σ$上奇异相互作用的强度。在对$A_α$及其预解式的定性光谱性质进行了一般性讨论之后，本文的主要目标之一是对$A_α$在朗道能级$B(2q+1)$附近的局域谱进行分析。在各种条件下$α$它示出的扰动涂抹的朗道水平到本征值集群，和这些集群内的本征值的积累率是根据$α$的支持能力。此外，使用的朗道哈密顿与$δ$ -微扰作为模型运营商更现实的量子系统是合理的，通过显示，$A_α$可以近似的规范预解式意义上的一个家庭的朗道哈密顿与适当的缩放正规的潜力。
2018-12-21 math-ph math.AP math.FA
The effect of time-dependent coupling on non-equilibrium steady states
考虑（为简单起见）两个一维半无限引线通过时间相关的点相互作用耦合到量子阱。在遥远的过去，系统是解耦的，并且其每个部件处于热平衡。在遥远的未来，系统完全耦合。我们定义和计算的非平衡稳态（NESS）产生的这种演变。我们表明，当限制在子空间的完全耦合系统的绝对连续性，状态不依赖于在所有的开关。此外，我们还证明了稳态电荷流具有相同的不变性，并推导出Landau-Lifschitz和Landauer-Buttiker公式。
2007-09-20 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Spectral properties of Landau Hamiltonians with non-local potentials
我们考虑Landau哈密顿量$H_0$，$L^2({\mathbb R^2})$中的自伴，它的谱由无穷退化正特征值$Λ_q$，$q \in {\mathbb Z}_+$的算术级数组成.我们用一个非局部势扰动$H_0$，使得${\mathcal V}$是紧的.研究了扰动算子$H_{\mathcal V} = H_0 + {\rm Op}^{\rm w}({\mathcal V})$的谱性质。首先，我们构造符号${\mathcal V}$，具有适当的对称性，使运营商$H_{\mathcal V}$承认一个明确的本征基在$L^2({\mathbb R^2})$，并计算相应的本征值。此外，对于${\mathcal V}$，这是不应该有这种对称性，我们研究的$H_{\mathcal V}$邻接任何给定的$Λ_q$的特征值的渐近分布。我们发现，在这种情况下，有效的哈密顿量是Toeplitz算子${\mathcal T}_q({\mathcal V}) = p_q {\rm Op}^{\rm w}({\mathcal V}) p_q$，其中$p_q$是正交投影到${\rm Ker}(H_0 - Λ_q I)$，并研究其谱渐近。
2019-07-06 math-ph math.MP math.SP
The Landau-Dirac operator with shell interactions: self-adjointness and clustering
National Higher School of Mathematics（国立高等数学学院）；Université de Bordeaux（波尔多大学）；Universidad de Santiago de Chile（智利圣地亚哥大学）
本文研究带壳相互作用的二维朗道-狄拉克算子，分析其自伴性，证明非临界情形下本征值随曲线对数容量在朗道-狄拉克能级处积累，还得到外边界值问题的本征值聚类结果。
2026-08-24 math-ph math.AP math.MP
