On the classification of unstable H*V-A-modules
Dorra Bourguiba
本文首先研究不稳定H*V-A-模E的分类，直到同构，使得H*V上F_2和E的张量积同构于给定的不稳定A-模。
In this work, we begin studying the classification, up to isomorphism, of unstable H*V-A-modules E such that the tensor product of F_2 and E over H*V is isomorphic to a given unstable A-module.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Unstable Modules with the Top $k$ Squares
用环类语言给出了Steenrod代数上的不稳定模的顶$k$运算.证明了这类模的范畴的同调维数至多为$k$ .本文提出了一种实用的方法，将$Λ$复形推广到球上，计算从这类模到球的$\mathrm{Ext}$群。我们也能够建立几个函子来联系Steenrod代数上的这类模和不稳定模，并描述其中的$\mathrm{Ext}$群之间的联系。
Unstable modules over the Steenrod algebra revisited
给出了Steenrod代数上的不稳定模范畴作为双代数上的余模范畴的一个新的自然的描述;该理论推广和统一了Carlsson，Kuhn，Lannes，Miller，Schwartz，Zarati等人的工作。研究了余模的相关范畴，揭示了奇素数不稳定模范畴的结构。特别是，一类bigrated不稳定模的介绍，这是涉及到模的motivic Steenrod代数的研究。
Homogeneous strict polynomial functors as unstable modules
Schur代数和Steenrod代数之间的关系在[Hai10]中得到了证明，其中作者给每个严格多项式函子都关联了一个不稳定模.证明了Hai函子对给定次数的严格多项式函子范畴的限制是完全忠实的。
Unstable algebras over an operad II
引入了算子上的不稳定代数的一般特征的概念。证明了由不稳定模自由生成的不稳定代数在适当的条件下也是自由代数。我们引入了一个家庭的“$q$ -水平”的操作，使我们能够识别不稳定的模块研究布朗-Gitler，米勒和卡尔森自由不稳定的$q$ -水平代数。
The Krull filtration of the category of unstable modules over the Steenrod algebra
在20世纪90年代初，Lionel Schwartz给出了模p Steenrod代数上的不稳定模范畴U的Krull滤子的一个可爱的刻画。不久之后，这种过滤被作者用作提出和研究某些拓扑非实现结构的组织工具。近年来，U的Krull过滤也被Castellana、Crespo和Scherer在有限条件下研究H空间时同样使用，Gaudens和Schwartz也证明了我的一些猜想。鉴于这些拓扑应用，似乎是时候更好地揭示Krull滤波的代数性质了。
Questions and conjectures about the modular representation theory of the general linear group GLn(F2) and the Poincaré series of unstable modules
本文讨论了有限域$\mathbb{F}_2$上一般线性群$\mathbb{GL_n(F_2)}$和不稳定模的Poincaré级数的表示论问题。第一稿描述了两种情况。他们在2013年夏天在VIASM举行的会谈中提出。从那时起，一个猜想被证伪，另一个猜想被证明。这些结果自然会引出一些新的问题来讨论。2013年冬，阮当浩海证明了第二个猜想，2014年春，他推翻了第一个猜想。到目前为止，第二个问题的证明依赖于一个重要的拓扑结果：Segal猜想。这个讨论可以扩展到一个奇素数，但我们不会在这里这样做，只是做一些评论。
Realizing a complex of unstable modules
在前面的文章中，作者和Tran Ngoc Nam构造了Thom谱的mod 2上同调的最小内射分解。证明了该谱的Segal猜想型定理。本文证明了上述分解都可以拓扑地实现。事实上，存在一族在模2上同调中诱导短正合序列的上纤维化。通过将这些短的精确序列拼接在一起获得上述分辨率。因此，单射分解在最好的可能意义上是可实现的。事实上，我们的结构似乎在某种意义上是一个内射封闭的一个Takayasu。它强烈地表明，人们可以构造几何（不仅同伦）某些对偶布朗-吉特勒谱。内容
Lannes' t functor on injective unstable modules and harish-chandra restriction
20世纪80年代，Steenrod代数上的初等阿贝尔群群作为模的上同调的神奇性质，引发了拓扑学与自然特征上的模表示论之间的长期互动。特别是亚当斯-古纳瓦德纳-米勒定理表明，它们的分解是由方阵的半群的模表示决定的。将Lannes的T函子应用于被加数L P：= Hom Mn（Fp）（P，H *（Fp）n）定义了表示论中一个有趣的结构。证明了T（LP）$\sim$ = LP $\oplus$ H * V1 $\otimes$ L $δ$（P），定义了从Fp [Mn（Fp）]-投射到Fp [Mn-1（Fp）]-投射的函子$δ$.我们将这个新的函子$δ$与一般线性群的表示论中的经典构造联系起来。
Sur la torsion de Frobenius de la catégorie des modules instables
在严格多项式函子范畴$\mathcal{P}_{d}$中，由Frobenius扭曲诱导的扩张群之间的态射是单射的。在\cite{Cuo14a}中，证明了范畴$\mathcal{P}_{d}$是不稳定模范畴$\mathcal{U}$ Hai函子的一个满子范畴。弗罗贝纽斯扭曲被扩展到$\mathcal{U}$范畴，但在那里仍然是神秘的。本文研究了Frobenius扭曲及其对不稳定模扩张群的影响。我们明确计算几个扩展群，并表明，在这些情况下，由Frobenius扭曲引起的态射是内射。这些结果是通过构造自由不稳定模$F(1)$的极小内射分解得到的.
Polynomiality of Grothendieck groups for finite general linear groups, Deligne-Lusztig characters, and injective unstable modules
设K 0（FpGLn（Fp）-proj）表示n-生成投射FpGLn（Fp）-模的Grothendieck群.证明了代数C $\otimes$ n $\ge$ 0 K 0（Fp GLn（Fp）-proj）是一个多项式代数，其乘法由归纳函子给出.我们明确了生成元和它们与Deligne-Lusztig特征标的关系。
Some finiteness results in the category U
本文研究了不稳定模范畴U的一些有限性性质。第一个证明了非稳定生成模的内射分解的有限性。一个还显示了Frobenius扭曲下的稳定结果Ext-群。
Sur la realisation des modules instables
本文给出了不稳定模的结构的一些条件，这些条件在不稳定模是空间或谱的约化上同调时得到满足。首先，我们研究Sigma^sH^*（B（Z/2）^{oplus d};Z/2）的子模的结构，即，幂零滤子长度为1的不稳定模。接下来，我们将这一结果推广到不稳定的模，其幂零过滤具有有限的长度，并验证了一个附加条件。结果表明，在一定的假设下，空间或谱的约化上同调在其结构中不具有任意大的间隙。这个结果是应用Adams关于Hopf不变量的定理和内射不稳定模的分类得到的。这项工作是在L.史瓦兹在这篇文章中，讨论了对不稳定模的结构的限制，这些限制是为了证明该模是空间或幽灵的上同调。本文首先对σ ^sH^*（B（Z/2）^{o + d};Z/2）的次模结构进行了研究，即les modules instables dont la filtration nilpotente est de longueur 1.此外，对不稳定模块的结果进行了归纳，认为过滤无效是最长的，并验证了一个条件。结果表明，虽然有一些确定的假设，但空间或幽灵的同调关系并不存在长期仲裁的缺陷。这一结果是应用著名的关于Hopf不变量的亚当斯定理和不稳定模的分类得到的。这个工作是在L方向进行的。施瓦茨。
Global model structures for $*$-modules
我们将Schwede关于正交空间和$\mathcal{L}$ -空间的不稳定整体同伦理论的工作推广到$*$ -模的范畴（即，不稳定的$S$模块）。证明了一个定理，它将模型结构及其性质从$\mathcal{L}$ -空间转移到$*$ -模，并证明了由此得到的$*$ -模的全局模型结构与正交空间的模型结构是Monoidally Quillen等价的.因此，在幺半群的相关模型范畴之间存在诱导的Quillen等价性，它确定了$A_\infty$ -空间的整体同伦理论的等价模型。
Essential extensions, the nilpotent filtration and the Arone-Goodwillie tower
利用与n重闭路空间函子的Arone-Goodwillie塔相关的谱序列，证明了具有幂零上同调的（充分连通）空间的约化模2上同调的幂零滤子的前两个非平凡层是可比较的.这依赖于模2 Steenrod代数上的不稳定模的理论，以及这里引入的几乎不稳定模的广义类的性质。证明的一个重要组成部分是一个非零的结果，某些扩展组的不稳定模块本地化远离幂零的范畴。
Hopf algebras, Steinberg modules, and the unstable cohomology of $SL_n(\mathbb Z)$ and $GL_n(\mathbb Z)$
本文证明整数一般线性群以 Steinberg 模为系数的同调直和构成交换 Hopf 代数，并由此构造 $SL_n(\mathbb Z)$ 不稳定上同调类的无限族。
On the Singer functor R_1 and the functor Fix
利用Lannes的T-函子构造了Steenrod代数A上不稳定模范畴U上的Singer函子R_1。这就直接证明了复合函子Fix R_1与恒等式自然等价。进一步推导了函子R_1的性质，特别是当应用于约化和零闭不稳定模时。
Stably free modules and the unstable classification of 2-complexes
本文证明了对于所有$k \ge 2$存在秩为$k$的非自由稳定自由$\mathbb{Z} G$-模，并以此构造出同调不同且欧拉示性数超出极小值$k$的有限2-复形，解决了Wall问题D5，并探讨了在闭光滑4-流形拓扑中的潜在应用。
The Hunting of the Hopf Ring
我们提供了一个新的代数描述的结构上的所有不稳定的上同调运算的一个合适的广义上同调理论，E^*。我们的描述是作为一个高幽灵幺半群的分级和完成版本。空间X的E^*-上同调是这个Tall-Wraith幺半群的模。我们还表明，相应的不稳定合作的Hopf环是一个模块的Tall-Wraith幺半群的不稳定的操作。通过考虑从一个理论到另一个理论的操作，提供了进一步的例子。
On the Algebraic Classification of Module Spectra
利用Franke提出的方法，我们得到了某些对称环谱（$S$ -代数）上模的代数分类结果.特别地，对于任何对称环谱$R$，若其分次同伦环$π_*R$的分次整体同调维数为2，且集中在可被某个自然数$N \geq 4$整除的度上，我们证明了$R$ -模的同伦范畴等价于同伦环$π_*R$的导出范畴.这改进了$R$ -模的同伦范畴的对象的同构类的Bousfield-Wolbert代数分类。我们的结果适用于环谱的主要例子是$p$ -局部实联结$K$ -理论谱$ko_{(p)}$、Johnson-Wilson谱E（2）和截断的Brown-Peterson谱$BP<1>$，对于奇素数$p$。
Multidimensional Persistence Module Classification via Lattice-Theoretic Convolutions
多参数持续同源性作为机器学习算法的输入在很大程度上被忽视了。我们考虑使用基于格的卷积神经网络层作为分析多参数持久性模块所产生的特征的工具。我们发现，这些显示承诺作为一种替代卷积的多维持久性模块的分类。
Unstable $1$-semiadditivity as classifying Goodwillie towers
本文研究了1-半可加性的两种变体，揭示其在Goodwillie塔分类中的作用，并探讨了其在空间局部化、操作Morita理论和代数对偶性中的应用。
Classifying subcategories of modules
本文对环R上的模的某些子范畴进行了分类。R-模的宽子范畴是R-模的阿贝尔子范畴，它在扩张下是闭的。当R是正则可换凝聚环与R生成理想的商时，我们给出了R表示模的宽子范畴的完全分类。这包括了所有在主理想整环上的代数，以及在PID上无穷多个变量的多项式环。分类是在SpecR的子集，并在很大程度上取决于在导出范畴的小对象的厚子类别的Classification。对任意Noether交换环R，我们也给出了闭于任意上积的广义子范畴的分类.这些对应于Spec R的任意子集，并且这种分类依赖于尼曼对导出范畴的局部化子范畴的分类。
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