Mori-Zwanzig formalism for general relativity: a new approach to the averaging problem
宇宙学依赖于对宇宙的粗粒度描述，假设在大尺度上有效。然而，广义相对论的非线性使得粗粒化极其困难。在这里，我们解决这个问题的扩展Mori-Zwanzig投影算子形式主义，一个非常成功的粗粒化方法从统计力学，对广义相对论。使用Buchert方程，我们推导出一个新的动态方程的哈勃参数捕捉平均通过记忆功能的影响。这就给出了宇宙颠簸的经验性预测。
2021-07-24 astro-ph.CO cond-mat.stat-mech gr-qc
Derivation of the Thiele equation for magnetic skyrmions using the Mori-Zwanzig formalism
Institut für Physik, Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学物理研究所）
利用Mori-Zwanzig形式推导出磁性斯格明子的精确广义Langevin方程，并证明其可简化为标准Thiele方程，为扩展Thiele方程及理解其微观基础提供了通用途径。
2026-09-22 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Microscopic derivation of the thin film equation using the Mori-Zwanzig formalism
DAMTP, Centre for Mathematical Sciences, University of Cambridge（剑桥大学数学科学中心应用数学与理论物理系）；Institute of Physical Chemistry, Universität Münster（明斯特大学物理化学研究所）；Institute of Theoretical Physics, Center for Soft Nanoscience, Universität Münster（明斯特大学理论物理学院软纳米科学中心）
本文利用Mori-Zwanzig投影算子形式论微观推导薄膜方程，获得梯度动力学结构及迁移率和自由能的微观表达式，并通过简单流体和聚合物的分子动力学模拟验证了结果。
2024-03-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Combinatorial Mori-Zwanzig Theory
本文介绍了一种组合形式的Mori-Zwanzig理论，并由此发展了一族相互作用多体系统的关联函数或格林函数的自洽演化方程。其核心思想是用一个近似函数将正则Mori-Zwanzig方程的记忆核（自能）改写为相关（格林）函数的函数组合。然后，一系列的代数组合工具，特别是交换和非交换贝尔多项式，被用来确定的复合函数的泰勒级数展开的确切。由此产生的组合Mori-Zwanzig方程（CMZE）产生新的非微扰展开的相关（格林）函数的运动方程。用于推导这种组合展开的结构方程类似于组合戴森-施温格方程，并且可以被视为其时域模拟。在介绍了CMZE的抽象词和树表示之后，我们展示了它在经典、随机和量子多体系统中的广泛应用。在所有这些例子中，我们用CMZE得到的新的自洽展开与量子多体理论和格点统计场论中使用的图解骨架展开相似。我们期望这样一个新的框架可以用来计算强关联/交互多体系统的相关（格林）函数。
2022-11-08 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Coarse-grained Mori-Zwanzig dynamics in a time-non-local stationary-action framework
粗粒（CG）模型是软物质系统的简化表示，通常用于克服计算研究中的尺寸和时间限制。已经开发了许多方法来构建和参数化这种有效的模型，为各种系统的自然以及人工起源。然而，虽然非常准确地再现静态和平衡可观的更详细的表示，CG模型通常无法保持原始的时间尺度的参考系，因此它的动力学特性。为了提高我们的理解粗粒化模型系统动力学的影响，我们在这里制定的Mori-Zwanzig广义Langevin方程（GLEs）的CG模型的运动的时间非本地静止动作的原则。后者与数据驱动的优化策略相结合，以确定GLE的参数。我们将这种方法应用于标准的水分子系统的实验条件下，表明它可以大大改善相应的CG模型的动力学特性。
2022-09-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Effective Mori-Zwanzig equation for the reduced-order modeling of stochastic systems
通过对随机动力系统观测量的有效Mori-Zwanzig（EMZ）方程的亚椭圆分析，证明了所得到的EMZ方程的半群估计可用于驱动系统在平衡态和非平衡态下观测统计量的先验估计.此外，我们引入第一原理和数据驱动的方法来近似EMZ记忆核，并证明了数据驱动的参数化方案的收敛性使用的记忆核的正则性估计。通过对Fermi-Pasta-Ulam链模型的朗之万动力学的蒙特卡罗模拟，对分析结果进行了数值验证.通过同一个例子，我们也证明了所提出的记忆核近似方法的有效性。
2021-06-18 cond-mat.stat-mech cs.NA math-ph
Mori-Zwanzig projection operator formalism for systems with time-dependent Hamiltonians
Mori-Zwanzig投影算子形式主义是基于已知的微观运动方程推导介观和宏观理论的有力方法。它在包括流体力学、固体理论、自旋弛豫理论和粒子物理学在内的许多领域都有应用。然而，在其目前的形式，形式主义不能直接适用于系统与时间相关的哈密顿。这样的系统在很多情况下都是相关的，例如，驱动软物质或核磁共振。在这篇文章中，我们得到了一个推广目前的Mori-Zwanzig形式主义，也能够处理时间依赖的哈密顿量。扩展的形式主义可以适用于经典和量子系统，接近和远离热力学平衡，甚至在显式依赖于时间的观测量的情况下。此外，我们开发了各种近似技术，提高我们的形式主义的实际适用性。推广和近似的运动方程和关联函数。我们的形式主义证明了自旋弛豫的重要情况下，随时间变化的外部磁场。布洛赫方程推导出与弛豫时间的微观表达式。
2019-03-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Dynamic Coarse-Graining of Linear and Non-Linear Systems: Mori-Zwanzig Formalism and Beyond
Laboratoire Charles Coulomb (L2C), Université de Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
该研究借助投影算符与模拟推导示踪粒子的广义Langevin方程，比较线性和非线性粗粒化，证明非线性投影可修正非高斯参数等动力学量的再现问题。
2026-10-16 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
The Mori-Zwanzig formulation of deep learning
UC Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文基于不可逆统计力学的Mori-Zwanzig形式体系提出了一种新的深度学习公式化方法，通过精确线性算子方程传播条件期望和概率密度函数，并引入神经网络记忆概念及衰减条件，为深度神经网络参数化和网络浅化提供新框架。
2023-05-19 cond-mat.stat-mech cs.LG stat.ML
Master equation for open quantum systems: Zwanzig-Nakajima projection technique and the intrinsic bath dynamics
通过推广普通的Zwanzig-Nakajima（ZN）投影技术，得到了开放量子系统的非马尔可夫主方程.为此，写出用于浴$\varrho_{B}(t)$和系统$\varrho_{S}(t)$的约化密度矩阵的耦合方程链。将$\varrho_{B}(t)$方程的形式解插入到系统的约化密度矩阵方程中，在相互作用的二阶近似下，在广义主方程中产生一个非常特殊的附加项。这一项在$\varrho_{S}(t)$中是非线性的，与内禀浴动力学有关，并在马尔可夫极限中消失。为了验证我们的方法的一致性和鲁棒性，我们将广义ZN投影方案应用到一个简单的去相位模型。结果表明，考虑相互作用的最低阶不足以充分描述系统相干性的时间演化。我们通过分析$\varrho_{B}(t)$的精确和近似形式解释了这一事实，并给出了一些提示如何考虑动态相关性（源于自旋浴耦合）。
2019-11-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Projection operator formalism and entropy
利用Zwanzig投影算子形式，通过对广义非线性Langevin方程的重新推导，得到了熵的定义。它被证明是必然相关的一个不变的措施，在经典力学，总是可以采取的刘维尔措施。这是不正确的，一个是自由地选择一个“相关”的概率密度独立的是在其他口味的投影算子形式主义。这一观察结果导致了熵的表达，这也是有效的热力学极限之外，在远离平衡的情况下。因此，茨旺齐格投影算子形式主义给出了非平衡态和平衡态热力学的演绎推导。熵的定义发现是密切相关的（广义）微正则玻尔兹曼-普朗克定义，但有一些微妙的差异。严格的定义不需要也不需要“壳厚”参数。熵表达式依赖于宏观变量的选择，并不完全转化为标量。讨论了与GENERIC形式主义中所用表达式的关系。
2007-03-26 cond-mat.stat-mech
Projection operators in statistical mechanics: a pedagogical approach
Mori-Zwanzig投影算子形式主义是非平衡统计力学的核心工具之一，它允许通过系统的粗粒化过程从微观动力学导出宏观运动方程。它是物理研究中的一种重要方法，并对非平衡输运方程的一般结构和微观推导的一般过程提供了许多见解。因此，它是统计力学基础课程和高级课程的一个有价值的组成部分。然而，对这种方法的易懂介绍-特别是其更高级的形式-极为罕见。在这篇文章中，我们给出了一个简单而系统的介绍，Mori-Zwanzig形式主义，让学生理解的方法，它是在当前的研究中使用的形式。这包括基本和现代版本的理论。此外，我们将形式主义与统计力学和量子力学的更一般的方面联系起来。因此，我们解释了这种方法如何可以纳入统计力学的讲座课程，作为一种方式，给一般介绍非平衡系统的研究。应用，特别是自旋弛豫和动态密度泛函理论，也进行了讨论。
2019-12-29 cond-mat.stat-mech quant-ph
A numerical procedure for model reduction using the generalized Langevin equation formalism
Zwanzig-Mori投影形式主义广泛用于研究多自由度系统。最近，Xing和Kim利用投影形式，导出了一般随机系统不一定服从细致平衡的广义Langevin方程。在这项研究中，我们开发了一个数值程序来重建GLE的数据。两个生物网络的数值试验表明，从重建的GLE和全模型模拟的计算结果之间的显着协议。我们认为，该程序可以应用于模型降阶和非线性时间序列分析的一种新方法。
2013-04-17 cond-mat.stat-mech
Continuum mechanics for the elastic properties of crystals: Microscopic approach based on projection-operator formalism
我们提出了一个微观推导的法律连续介质力学的非理想有序固体，包括耗散，缺陷扩散和热传输。出发点是经典的多体哈密顿量。该方法依赖于Zwanzig-Mori投影算子形式主义连接微观波动的热力学导数和输运系数。守恒定律和自发对称性破缺，通过博戈留波夫不等式实现，决定了慢变量的选择。在倒易空间中的密度波动编码的位移场和缺陷浓度。等温和绝热弹性常数从平衡关联获得，而传输系数给出的Green-Kubo公式，为它们的测量在原子模拟或胶体实验提供了基础。的方法和结果进行比较，从文献中的其他人。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech
On the combinatorics of Lotka-Volterra equations
本文利用组合学与生成函数，结合Carleman线性化和Mori-Zwanzig约化，将双物种Lotka-Volterra方程转化为线性系统，并通过有向加权格点路径行走表示动力学，最终将精确解归结为生成元，其可由PDE解出，等价于Koopman演化。
2023-08-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Approximate but Accurate Quantum Dynamics from the Mori Formalism: I. Nonequilibrium Dynamics
我们提出了一种形式主义，明确统一了常用的Nakajima-Zwanzig方法减少密度矩阵动态与更通用的森理论的背景下，非平衡动力学。采用戴森型扩展，以规避投影动力学的困难，我们得到一个自洽方程的记忆内核，只需要正常发展的辅助内核的知识。为了说明目前的方法的属性，我们专注于自旋玻色子模型，并限制我们的注意力使用一个简单而廉价的准经典动力学，给出了Eschlafest方法，计算的辅助内核。对于第一次，我们提供了一个详细的分析，通过不同的投影算子，即热（Redfield型）和人口为基础的（NIBA型）投影算子获得的内存内核的属性的依赖。我们进一步阐明的条件，导致短暂的内存内核和参数空间的区域，这个程序是最适合的。通过对辅助内核的不同闭包和自洽提取的内存内核的收敛特性进行深入分析，我们确定了当前方法导致直接使用标准半经典和准经典动力学的显着改进的机制。
2016-03-07 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Projection-operator formalism and coarse-graining
本文利用“Zwanzig flavor”投影算子形式对广义Langevin方程进行了细致的推导。我们提供的参数，为什么这种形式主义有更好的性能相比，替代投影算子形式主义推导非平衡，非热力学极限，方程。推导过程中的两个主要成分是刘维尔定理和最优预测理论。因此，我们发现，非平衡态热力学方程的形式主义决定，一旦粗粒度的变量的选择。这包括取决于粗粒度变量的微正则熵定义。基于这个框架，我们提供了一种方法，渐进粗粒化。作为两种特殊情况，线性系数和粗粒化的热力学极限的情况进行了详细的处理。在线性极限下，所得到的公式与均匀化理论的公式是等价的。在这个框架中，没有关于平衡极限或接近平衡的限制。我们相信，所提出的方法是非常适合的计算方法的发展，通过粗粒化从一个更详细的描述。
2008-12-02 cond-mat.stat-mech
On the generalized Langevin equation and the Mori projection operator technique
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文研究了莫里投影下广义郎之方程的数学基础，通过波动力和记忆核的唯一性证明了其有效性，并展示了如何通过线性沃拉特方程直接定义正交动力学。
2026-04-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Application of the projection operator formalism to non-Hamiltonian dynamics
从不完整或噪声数据中重构运动方程和降维是多自由度动力系统研究中的两个基本问题。对于后者广泛的努力，但有限的成功，推广Zwanzig-Mori投影形式主义，最初开发的哈密顿系统接近热力学平衡，一般非哈密顿系统缺乏详细的平衡。这种系统引入的一个困难是缺乏定义统计分布所需的不变测度。基于最近发现的一组随机微分方程定义的非Hamilton系统可以映射到一个Hamilton系统，我们开发了这样的一般投影形式主义。在所得到的广义朗之万方程中，一组广义涨落耗散关系将记忆核和随机噪声项连接起来，类似于服从细致平衡的哈密顿系统。这些关系的缺乏限制了以前的应用推广Langevin形式主义。研究结果可为进一步开展减少自由度的模型重建技术提供理论依据。我们首先使用一个解析可解的例子来说明形式主义和波动耗散关系。我们对一个具有终产物抑制的化学网络的数值实验进一步证明了该方法的有效性。我们认为，形式主义可以找到广泛的应用在科学建模。具体来说，我们讨论了生物网络的潜在应用。特别是，该方法提供了一个合适的框架，获得洞察网络属性，如鲁棒性和参数可转移性。
2011-02-07 cond-mat.stat-mech
The Memory Function Formalism: A Review
Himachal Pradesh University（喜马偕尔邦大学）；Physical Research Laboratory（物理研究实验室）
本文综述Zwanzig-Mori-Götze-Wölfle记忆函数形式体系，介绍其两种推导方法、微扰展开及在强关联体系光导率和金属动力学电导率计算中的应用，附完整教学用数学细节。
2017-11-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Relativistic hydrodynamics from projection operator method
本文基于Mori的投影算子方法，研究了线性区域中的相对论流体力学。在相对论流体力学中，人们认为流体速度的模糊性来自于局部静止坐标系的选择：朗道和埃卡特坐标系。我们发现，框架的差异是不是当地的休息框架的选择，而是在线性政权的动态变量。利用投影算子方法推导了这两种坐标系下的流体力学方程。我们表明，自然的推导给出了线性化的朗道方程。此外，我们发现，即使是Eckart框架，慢动力学实际上是描述的动态变量的朗道框架。
2018-02-28 cond-mat.stat-mech hep-ph
Generalized nonlinear Langevin equation from quantum nonlinear projection operator
本文用莫罗佐夫投影算子方法系统推导了量子广义非线性朗之万方程及海森堡绘景下的量子广义福克-普朗克方程，扩展了线性莫里-兹万齐格技术，可描述非线性相互作用和增强涨落，对临界输运研究有重要意义。
2024-09-20 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Comparison of different exact generalized Langevin equations with a non-linear potential of mean force and an observable-dependent mass and friction
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
基于Mori-Zwanzig投影形式，分析四种精确广义朗之万方程，比较记忆摩擦核与势能项差异，发现将动能纳入势能可正确再现可观测量及其速度分布。
2026-06-25 cond-mat.stat-mech physics.data-an
