Exact soliton solutions of coupled nonlinear Schrödinger equations: Shape changing collisions, logic gates and partially coherent solitons
研究了非线性光学中不同物理条件下多模波传播的耦合非线性薛定谔方程组中孤子相互作用的新动力学特征。本文通过显式构造多孤子解，利用Hirota双线性化方法对两个耦合的和任意的$N$耦合的非线性Schr{<$}dinger方程进行了数值模拟（直到四个孤子解），清楚地显示了这些奇异形状变化背后的各种特征（强度重新分布）孤子的碰撞，包括振幅、相位和相对分离距离的变化，以及孤子模式之间能量重新分配的许多可能性。然而，在这个多孤子碰撞过程中的成对碰撞的性质被证明是保存尽管在振幅和相位的孤子的变化。详细的渐近分析还表明，当孤子发生多次碰撞时，在两个以上孤子相互作用过程中，存在至少一个孤子形状恢复的可能性，这些孤子相互作用可以用三阶或更高阶孤子解表示.从应用的角度来看，我们已经表明，从渐近表达式的振幅（强度）重新分布如何可以被写为一个广义的线性分式变换的$N$组件的情况下。此外，我们指出如何多孤子可以被重新解释为各种逻辑门的孤子参数的适当选择，导致可能的多态逻辑。此外，我们还指出，最近研究的各种部分相干孤子只是发生形状变化碰撞的亮孤子解的特例，从而解释了它们在碰撞过程中的变化轮廓和形状变化。
2003-03-14 nlin.SI
Symmetric and asymmetric optical multi-peak solitons on a continuous wave background in the femtosecond regime
研究了单模光纤飞秒区连续波背景下的对称和非对称多峰光孤子。详细揭示了多峰孤子的形成机制、传输稳定性和形变碰撞等关键特性。结果表明，这种多峰（对称或非对称）模式可以看作是周期波和单峰（W形或反暗）孤子非线性叠加形成的单脉冲。特别地，基于精确非线性波解和调制不稳定性分析之间的明确联系，建立了连续波背景下不同类型非线性激励的相图，包括呼吸子、流氓波、W形孤子、反暗孤子、周期波和多峰孤子.数值模拟证实了具有对称和非对称结构的多峰孤子的传输稳定性。进一步，我们揭示了非对称多峰孤子的一个显著的形状变化特征。有趣的是，这些形状变化的相互作用不仅发生在种内碰撞（孤子相互碰撞），而且在种间相互作用（孤子呼吸相互作用）。结果表明，在连续波背景下，每个多峰孤子都表现出形状变化和光脉冲局域能量守恒的共存。
2016-03-15 nlin.PS nlin.SI physics.optics
Effect of Phase Shift in Shape Changing Collision of Solitons in Coupled Nonlinear Schroedinger Equations
耦合非线性薛定谔（CNLS）方程模拟的系统中的孤子相互作用以及光纤和光折变介质中的波传播等现象中所遇到的孤子相互作用具有不寻常的特征：形状变化的强度重分布、振幅相关的相移和相对分离距离。我们证明了这些性质的情况下，可积2-CNLS方程。作为一个简单的例子，我们考虑了稳态双孤子解，它等价于最近文献中讨论的所谓的部分相干孤子（PCS）解。
2002-05-27 nlin.SI
Shape changing and accelerating solitons in integrable variable mass sine-Gordon model
变质量Sine-Gordon模型（VMSG）出现在许多物理系统中，从电流通过非均匀约瑟夫森结到DNA-启动子动力学。这样的模型通常是不可积的数值或扰动的解决方案。我们构造了一类在经典和量子水平上都可积分的VMSG模型，该模型具有精确孤子解，可以在一定的极限下加速，改变孤子的形状、宽度和振幅，模拟实际的非均匀系统.
2007-09-06 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
The genesis of two-hump, W-shaped and M-shaped soliton propagations of the coupled Schrödinger-Boussinesq equations with conformable derivative
本文研究了在激光和等离子体中有广泛应用的带共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程。利用复行波变换将上述方程化为耦合定常形式。然后用Painlevé检验法推导出约化方程的可积情形，再用RCAM法推导出约化方程的解的可积和不可积情形。很少有定理被提出和证明，以确保其有界性。所有提出的有界性的情况下进行了检查，并通过绘制满足它们的参数的具体值的解决方案来解释。利用所得到的定态解导出了具有共形导数的耦合Schrödinger-Boussinesq方程的解。导出的解决方案已被绘制和解释。由此可见，这些解似乎通过保持其双峰、W形、M形解形状来传播。
2021-02-14 math-ph math.AP math.MP
Shape-changing Collisions of Coupled Bright Solitons in Birefringent Optical Fibers
本文评述了孤子在双折射光纤中传输的最新研究进展，通过构造可积耦合非线性薛定谔方程（Manakov模型）的最一般的亮双孤子解，指出双折射光纤中的孤子在相互作用后，尽管总能量守恒，但由于模间强度分布的变化，孤子的形状一般会发生变化。然而，当对某些孤子参数施加限制时，（1+1）维孤子的标准保形碰撞（弹性碰撞）性质得到恢复。因此，使用这种形状变化碰撞可以推导出以下进一步的性质。(i)双折射光纤的正交偏振模之间存在令人兴奋的孤子切换可能性。(ii)当考虑由于双折射轴的周期性旋转引起的附加效应时，形状改变碰撞可以用作开关来抑制或增强正交偏振模式之间的周期性强度交换。(iii)对于超短光孤子脉冲在非克尔介质中的传输，从控制方程出发，确定了一个含五阶项的耦合非线性薛定谔方程的可积系统。它允许一个非局部Poisson括号结构。(iv)如果我们考虑耦合非线性薛定谔方程中的高阶项，则可以用直接微扰法研究它们对光脉冲传输过程中孤子形变碰撞的影响。
2001-03-12 nlin.SI
Solitons in a box-shaped wavefield with noise: perturbation theory and statistics
利用逆散射变换理论研究了初始条件扰动下非线性波场散射数据校正的基本问题。我们提出了一个完整的理论线性微扰框架内的可积一维聚焦非线性薛定谔（NLSE）方程的散射数据的全套评估一阶校正。一般的散射数据的肖像揭示了非线性相干结构-孤子-发挥关键作用的波场演化。应用发展的理论，一个经典的盒形波场，我们求解导出的方程解析的一个单一的傅立叶模式作为一个扰动的初始条件，从而导致的基本孤子特性，即振幅，速度，相位和位置的灵敏度封闭形式的表达式。通过适当的统计平均，我们模拟了孤子噪声引起的孤子参数的标准偏差的紧凑关系。依赖于一个虚拟的孤子本征值的概念，我们得出的概率孤子出现或相反，由于噪声和说明这些理论预测与直接数值模拟的NLSE演化。该框架可以推广到其他可积系统和波场模式。
2020-08-20 nlin.PS nlin.SI
An Approximation Method for the Scattering Data of One-Dimensional Soliton Equations under Arbitrary Rapidly-Decreasing Initial Pulses
我们提出了一种新的近似方法，可以预测在任意快速减少的初始波包下渐近出现的孤子数。在不对原孤子方程进行积分的情况下，可以估计出孤子的数目。以一维非线性薛定谔方程为例，详细估计了散射振幅的行为。结果表明，与直接数值积分得到的结果吻合良好。所提出的方法适用于广泛的一类一维孤子方程。
2017-04-26 nlin.PS nlin.SI
Prolific interaction structures and shape-changing collisions in an erbium-doped fiber system
从耦合非线性薛定谔方程和麦克斯韦-布洛赫方程的一般高阶解中提取共存条件，揭示了掺铒光纤系统中非线性波与平面波背景的大量相互作用.与以往的研究结果相比，本文的研究结果表明，丰富的不同类型的非线性波可以共存并相互作用。特别地，我们揭示了一种有趣的形状变化的碰撞，其中的多峰孤子表现出强度重新分布的特性。这种相互作用既包括多峰孤子之间的相互碰撞，也包括多峰孤子与其他类型的局域非线性波（呼吸子和反暗孤子）的相互作用。通过对平面波背景下光脉冲能量的最优数值积分，我们发现形变碰撞保持了每个多峰孤子的能量。我们的结果表明，当相互作用发生时，每个多峰孤子表现出形状变化和能量守恒的共存。
2016-01-20 nlin.PS nlin.SI
Shape changing (intensity redistribution) collisions of solitons in mixed coupled nonlinear Schr{ö}dinger equations
在可积的$N$ -耦合非线性薛定谔（CNLS）方程中，发现了一类新的形状变化（强度重新分布）碰撞，该碰撞具有潜在的信号放大应用价值.利用Hirota的双线性化方法得到了N=2情形的孤子解。混合符号CNLS方程的特点是孤子解既可以是奇异的，也可以是正则的。虽然一般的孤子解承认奇异性，我们提出的参数条件，非奇异孤子传播可以发生。同时给出了多孤子解，并将所得结果推广到任意$N$的多分量情形。在这种情况下，孤子碰撞的一个吸引人的特点是，所有的孤子分量可以同时增强其振幅，这可能导致一种新的放大过程中没有感生噪声。
2005-11-17 nlin.SI
Regularizations for shock and rarefaction waves in the perturbed solitons of the KP equation
本文利用渐近摄动方法研究KP方程初值问题，发现孤子参数慢调制的拟线性系统中奇异解（激波）会因共振相互作用产生新孤子，正则解对应稀疏波且可由抛物线描述，数值模拟验证了理论结果。
2025-03-03 math-ph math.MP nlin.PS
Linear interference and systematic soliton shape modulation by engineering plane wave background and soliton parameters
本研究利用耦合Fokas-Lenells方程，通过线性叠加平面波与孤子解，分析了不同条件下的线性干涉轮廓，并探讨了双孤子与平面波的相互作用，为孤子控制及光学应用提供理论基础。
2023-11-02 nlin.PS nlin.SI
The Interactions of Solitons in the Novikov-Veselov Equation
利用解的实性条件，利用$\tan$函数和Schur恒等式，构造了Novikov-Veselov（NV）方程的实Pfronan N孤子解.利用Pfmann的小求和公式，我们可以从Kadomtsev-Petviashvili（KP）方程的角度，即完全非负的Grassmannian的角度研究Novikov-Veselov方程中孤子的相互作用.特别地，研究了X形的Y形共振、O型和P型相互作用。计算了线孤子交点的最大振幅和临界角，并与KP-（II）方程作了比较。
2014-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
Fourier spectrum and related characteristics of the fundamental bright soliton solution
本文导出了$(1 + 1)$维非线性薛定谔方程基本亮孤子解的空间傅里叶谱的精确解析表达式。类似于高斯分布，双曲正割形状的傅立叶变换也是保形的。进一步证实了基本孤子确实满足Parseval关系和展宽带宽互易关系等基本特性。基波亮孤子在非线性纤维光学和光通信系统中有着广泛的应用。
2022-04-18 nlin.PS nlin.SI
Solitons on the rarefactive wave background via the Darboux transformation
在许多非线性发展方程中，包括经典的Korteweg-de Vries（KdV）方程，都是由阶跃型初值产生稀疏波和色散激波。当孤立波被注入阶梯状的初始数据时，它要么在背景上传播，要么被困在稀疏波中。我们证明了通过对KdV方程进行达布变换可以得到透射孤子。另一方面，利用达布变换不能得到陷阱孤子，并且数值模拟表明，在稀疏波的长时间动力学过程中，陷阱孤子消失.
2022-07-03 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the Harry Dym equation with weighted Sobolev initial data
在加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})$中，对初始条件建立了Harry Dym方程的孤子解.结合非线性最速下降法和$\bar{\partial}$ -导数条件，得到了当$\frac{y}{t}<-ε(ε>0)$时，解$q(x,t)$在任意固定锥\begin{equation} C\left(y_{1}, y_{2}, v_{1}, v_{2}\right)=\left\{(y, t) \in R^{2} \mid y=y_{0}+v t, y_{0} \in\left[y_{1}, y_{2}\right], v \in\left[v_{1}, v_{2}\right]\right\} \end{equation}中的长时间渐近展开式直到一个$\mathcal{O}(t^{-1})$阶的残差.结果表明，长时间的渐近行为可以用离散谱上的$N(I)$孤子来描述，其参数由通过圆锥时的局域孤子-孤子相互作用和连续谱上的孤子-辐射相互作用的第二项调制.
2021-03-18 math-ph math.AP math.MP
Nondegenerate Solitons and their Collisions in Manakov System
最近，我们已经表明，Manakov方程可以容纳更一般的一类非简并矢量孤子，它可以进行碰撞，没有任何强度重新分布的模式之间，与不同的波数，除了已知的能量交换孤子对应于相同的波数。本文详细讨论了已报道的非简并矢量孤子的各种特殊性质。为了揭示这些细节，我们通过Hirota双线性方法导出了这种矢量一、二和三孤子解的精确形式，并利用Gram行列式将它们改写成更紧凑的形式。不同波数的存在使得非简并基孤子可以具有双峰、平顶和单峰等多种形状。我们解释了当两个模的相对速度趋于零时，基孤子中双峰结构的形成。更严格的分析表明，在适当的条件下，非简并基孤子可以发生保形碰撞和变形碰撞。当参数适当固定时，非简并孤子模式之间发生形变碰撞。然后，我们观察到的两个孤子解的波数适当限制时，退化和非退化孤子的共存。在这种情况下，我们发现在碰撞过程中，简并孤子会引起非简并孤子的形状变化。通过进行适当的渐近分析，我们分析的后果，发生在每个碰撞的情况。最后，我们指出，先前已知的具有相同波数的能量交换矢量明孤子是新导出的非简并孤子的一个特例。
2020-09-16 nlin.PS nlin.SI
Rogue Waves in (2+1)-Dimensional Three-Wave Resonant Interactions
研究了（2+1）维三波共振相互作用中的流氓波。导出了一般的常背景、块孤子背景和暗孤子背景下的反常波，并给出了它们的动力学过程。对于从恒定背景中产生的异常波，基本异常波是线形的，并且多异常波表现出多条相交线。高阶异常波也可以是线形的，但它们表现出多条平行线。对于起源于块孤子背景的异常波，由于它们与块孤子的相互作用，它们可以表现出独特的模式。对于产生于暗孤子背景的异常波，其强度分布可以是半线形或块状，这是非常新颖的。
2021-11-22 nlin.PS nlin.SI
Optical rogue waves and W-shaped solitons in the multiple self-induced transparency system
我们研究了多重自诱导透明（SIT）系统中平面波背景上的局域非线性波，与单一SIT系统相比，该系统描述了光波放大和控制的重要增强。给出了一个紧行列式表示的多参数有理解族。我们证明了这类解包含已知的流氓波解和不寻常的W形孤子解，它严格对应于包含调制不稳定性和低扰动频率区域稳定性的线性稳定性分析。通过适当选择电场分量的背景波数，揭示了反常波与W形孤子之间的状态转换以及高阶非线性叠加模。特别是，我们的结果表明，多SIT系统承认平稳和非平稳的非线性模式在对比的结果在单一的SIT系统。相应地，详细揭示了非线性波的轨迹和频谱等重要特征。
2016-06-30 nlin.PS nlin.SI physics.optics
The three-level coupled Maxwell-Bloch equations: rogue waves, semirational rogue waves and W-shaped solitons
本文利用达布变换研究了描述两个光脉冲在相干三能级原子光学介质中传输的耦合Maxwell-Bloch方程。利用Schur多项式得到了谱特征方程的一般n阶异常波解和多参数n阶半有理解。给出了从一阶到二阶的显式流氓波解和半有理解。与已知的游子孤子、暗波和四瓣波结构相比较，提出了三空穴、双绞线、复合四瓣波和复合暗波等一些不寻常的模式。此外，还讨论了暗-亮孤子与暗流氓波的相互作用以及呼吸子与暗流氓波的相互作用。进一步，给出了具有三重和四重时空分布的高阶非线性叠加模。最后，在低扰动频率下，发现了调制不稳定性增长率趋于零的反常波与W型孤子之间的状态转换。特别地，研究了暗孤子和双峰W型孤子。
2020-02-11 nlin.SI
Explicit soliton asymptotics for the Korteweg-de Vries equation on the half-line
线上可积偏微分方程可以用所谓的逆散射变换（IST）方法进行分析。IST的一个特别强大的方面是它能够预测解决方案的大$t$行为。也就是说，从初始数据$u(x,0)$开始，IST意味着解$u(x,t)$渐近线到孤子的集合，如$t \to \infty$、$x/t = O(1)$ ;此外，这些孤子的形状和速度可以仅使用{ \it linear}运算从$u(x,0)$计算。在这一领域的最重要的发展之一一直是推广的IST从初始到初始边界值（IBV）的问题制定的半线。可以证明，$u(x,t)$又渐近线化为一组孤子，此时这些孤子的形状和速度既取决于$u(x,0)$，也取决于$x = 0$处给定的边界条件。IBV问题的一个主要的复杂性是孤子的形状和速度的计算涉及到{ \it非线性} Volterra积分方程的解。然而，对于某种类型的边界条件，称为线性化，这种复杂性可以绕过，相关的计算与在线问题的情况一样有效。在这里，在回顾了KdV的一般理论之后，我们分析了三种不同类型的线性化边界条件。对于这些情况，初始条件是：（a）在$t = 0$上的一个和两个孤子解的限制;（b）某些指数型轮廓;（c）盒形轮廓。对于每一种情况，通过明确计算的形状和速度的渐近孤子，我们阐明了边界的影响。
2010-03-16 nlin.PS nlin.SI
Soliton resolution for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with weighted Sobolev initial data
本文在加权Sobolev空间$\mathcal{H}(\mathbb{R})$中利用$\bar{\partial}$ -最速下降法研究了Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）方程的初值问题.在一个固定的时空锥$S(y_{1},y_{2},v_{1},v_{2})=\{(y,t)\in\mathbb{R}^{2}: y=y_{0}+vt, ~y_{0}\in[y_{1},y_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中导出了解$q(x,t)$的长时间渐近性态。在此基础上，我们证明了WKI方程的孤子分辨猜想，其中包括离散谱上的$N(\mathcal{I})$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$序项，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .
2021-09-15 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the Hirota equation with weighted Sobolev initial data
利用$\overline{\partial}$最速下降法研究了初值属于加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$的Hirota方程的孤子解.在任意固定的时空锥$C(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\left\{(x,t)\in \mathbb{R}\times\mathbb{R}: x=x_{0}+vt ~\text{with}~ x_{0}\in[x_{1},x_{2}]\right\}$中导出了解$q(x,t)$的长时间渐近性态。证明了Hirota方程解的分辨猜想是由连续谱中的首阶项$\mathcal {O}(t^{-1/2})$、离散谱中的$\mathcal {N}(\mathcal {I})$孤子解和$\overline{\partial}$方程的误差阶$\mathcal {O}(t^{-3/4})$表征的.
2021-01-15 math-ph math.AP math.MP
Soliton resolution for the complex short pulse equation with weighted Sobolev initial data
在加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$中，利用$\bar{\partial}$ -最速下降法研究了复短脉冲（CSP）方程的初值问题.在一个固定的时空锥$S(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{2}: y=y_{0}+vt, ~y_{0}\in[y_{1},y_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中导出了解$u(x,t)$的长时间渐近性态。基于所得的渐近行为，我们证明了CSP方程的解分辨猜想，其中包括离散谱上由$N(I)$ -孤立子证实的孤立子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$阶项，残余误差高达$O(t^{-1})$。
2021-01-28 math-ph math.AP math.MP
Soliton Resonances in Four Dimensional Wess-Zumino-Witten Model
本文在超双曲空间$\mathbb{U}$上给出G=U(2)杨方程的两类共振孤子解，揭示WZW₄模型孤子行为，阐明柯西矩阵方法与二元达布变换关系，为ASDYM孤子分类提供框架。
2025-04-17 hep-th math-ph math.MP
Soliton resolution for a coupled generalized nonlinear Schrödinger equations with weighted Sobolev initial data
本文利用$\bar{\partial}$最速下降法研究了加权Sobolev空间$H^{1,1}(\mathbb{R})=\{f\in L^{2}(\mathbb{R}): f',xf\in L^{2}(\mathbb{R})\}$中带初始条件的cgNLS方程的Cauchy问题.在一个固定的时空锥$S(x_{1},x_{2},v_{1},v_{2})=\{(x,t)\in\mathbb{R}^{2}: x=x_{0}+vt, ~x_{0}\in[x_{1},x_{2}], ~v\in[v_{1},v_{2}]\}$中，得到了解$u(x,t)$和$v(x,t)$的大时间渐近性态。在此基础上，我们证明了含有离散谱上的$|\mathcal{Z}(\mathcal{I})|$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$序项的cgNLS方程的解分辨猜想，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .
2020-12-22 math-ph math.AP math.MP
Long time asymptotic for the Wadati-Konno-Ichikawa equation with finite density initial data
本文研究了具有有限密度初值的Wadati-Konno-Ichikawa（WKI）方程的Cauchy问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降法的$\bar{\partial}$推广，得到了时空孤子区域中解$q(x,t)$的长时间渐近性态.在此基础上，用离散谱上的$N(I)$ -孤子项和连续谱上的$t^{-\frac{1}{2}}$首阶项表征了WKI方程的渐近逼近，其残差可达$O(t^{-\frac{3}{4}})$ .我们的结果也证实了有限密度初始条件下WKI方程的孤子分辨猜想。
2021-09-14 math-ph math.AP math.MP
Dynamics of nondegenerate solitons in long-wave short-wave resonance interaction system
本文研究了长波-短波共振相互作用（LSRI）系统中一类有趣的矢量孤子的动力学性质。我们在这里考虑的模型描述了长波和两个短波的非线性相互作用，它一般出现在几个物理设置。为了得到这类非退化矢量孤子解，我们采用了广田双线性方法，更一般的形式，允许种子解决方案与不同的传播常数。我们表示由此产生的基本以及多孤子解在一个紧凑的方式使用革兰行列式。一般的基本矢量孤子解具有几个有趣的性质。例如，双峰或单峰轮廓结构，包括一个特殊的平顶轮廓形式时，孤子传播的所有组件以相同的速度。有趣的是，在不同的速度的情况下，孤子的数量增加到两个在长波（LW）分量，而一个单峰孤子在两个短波（SW）分量中传播。通过详细的分析，我们建立了非简并多孤子与已知的矢量孤子（具有相同的波数）相比，可以经历三种类型的弹性碰撞场景：（i）形状保持，（ii）形状改变，和（iii）一种新的形状改变碰撞，这取决于孤子参数的选择。此外，我们还指出了非简并孤子和简并孤子的同时共存以及相关的物理后果。我们还指出了这些一般矢量孤子在非线性光学、流体力学和玻色-爱因斯坦凝聚体中的物理实现。我们的结果是通用的，他们将是有用的，在这些物理系统和其他密切相关的系统，包括等离子体物理。
2022-03-13 nlin.PS nlin.SI
Inverse scattering for the focusing nonlinear Schrödinger equation with elliptic background and full soliton gas
Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA)（高等国际研究学院）；University of Central Florida（中佛罗里达大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
针对聚焦非线性薛定谔方程，研究初始数据渐近于不同相位椭圆行波时的正逆散射问题，并证明该类数据与完全孤子气体初始数据有非零交集。
2026-06-06 math-ph math.AP math.MP
Two types of elliptic dark soliton solutions for the Hirota equation
本文研究Hirota方程中凹向下与凸向上两类椭圆暗孤子解，给出其存在条件，并分析同速组合解及异速解间的弹性碰撞。
2025-04-09 nlin.SI
On the asymptotic stability of $N$-soliton solutions of the modified nonlinear Schrödinger equation
利用$\overline{\partial}$最速下降方法研究了有限密度型初值下修正的非线性薛定谔方程的Cauchy问题.在时空$x/t\in(5,7)$中的孤子区域，导出了mNLS方程的长时间渐近行为。此外，对于一般的非零背景下的初始数据，证明了mNLS方程的孤子分辨猜想，即当时间$t$趋于无穷大时，解的渐近展开可用有限个孤子解来表征，并给出了残差$\mathcal {O}(t^{-3/4})$.
2021-07-13 math-ph math.AP math.MP
Backlund transformation and L2-stability of NLS solitons
L2-亚临界聚焦非线性薛定谔方程的基态由于其变分特征而在能量类H1中是轨道稳定的。本文研究了一维三次NLS方程的1-孤子的L2轨道稳定性。此外，我们证明了，如果初始数据是在H3除了是小的L2，那么该解决方案保持在一个特定的1-孤子解的L2-邻域的所有时间。证明依赖于这个可积方程的零解和孤子解之间的Backlund变换。
2010-12-17 nlin.PS nlin.SI
Long-Time Asymptotics of Solutions to the Cauchy Problem for the Defocusing Non-Linear Schrödinger Equation with Finite-Density Initial Data. II. Dark Solitons on Continua
对于Lax对等谱形变，对于给定的初始数据，其相关谱由一个可列离散谱的不交并组成，（孤子）和连续谱（连续体），用矩阵Riemann-Hilbert问题方法导出了散焦非线性薛定谔方程柯西问题解$| t | \to \infty$的首阶渐近性（D ${}_{f}$ NLSE）、$\mi \partial_{t}u + \partial_{x}^{2}u - 2(| u |^{2} - 1) u = 0$、有限密度初始数据$u(x,0) =_{x \to \pm \infty} \exp (\tfrac{\mi (1 \mp 1) θ}{2})(1 + o(1))$、$θ\in [0,2π)$。在连续谱存在的情况下，得到了D ${}_{f}$ NLSE暗孤子的位置移动.
2002-10-22 nlin.SI
Split-step solitons
我们考虑由交替的色散和非线性段组成的长光纤链路，即，分步模型（SSM），其中色散和非线性完全分离。孤子通过一个细胞的链接所描述的解析导出的地图。数值迭代的地图显示，在该系统的步长（细胞的大小）L值相媲美的脉冲的色散长度，SSM支持稳定的脉冲几乎完全符合基本孤子的平均NLS方程。然而，与NLS方程相反，SSM孤子是强吸引子，即，一个受扰的孤立子迅速地向它弛豫，发出一些辐射。初始振幅过大的脉冲分裂成两个孤子，适当啁啾初始脉冲可以抑制分裂。如果初始振幅太小，脉冲就会变成呼吸器，并且在低于某个阈值时，它会迅速衰减为辐射。如果L实质上大于孤子的色散长度，则孤子迅速地将自身重新排列成另一个孤子，其具有几乎相同的面积但实质上更小的能量。在L更大时，脉冲变得不稳定，在不稳定区域内发现稳定窗口的复杂系统。移动孤子是通过给予它们一个频移而产生的，这使得有可能考虑孤子之间的碰撞。
2000-11-21 nlin.PS nlin.SI
Multi-indexed Extensions of Soliton Potential and Extended Integer Solitons of KdV Equation
利用KdV方程的逆散射变换方法，计算了薛定谔方程和Gel'fand-Levitan-Marchenko方程都精确可解的高整数KdV孤子的无限多个初始轮廓.这些高整数孤子解的计算是基于最近开发的多指标扩展的无反射孤子的潜力。
2014-10-01 hep-th math-ph math.MP
Aspects of the modified regularized long-wave equation
研究了修正正则长波方程孤子解的各种性质。该模型具有精确的一个和两个孤子的解决方案，但没有其他的解决方案是已知的。我们表明，数值三孤子配置，其中的初始条件采取的形式的线性叠加的三个单孤子的解决方案，在时间上演变为三孤子的解决方案的模型和在其散射每个单独的孤子经历的总相移是成对相移的总和。我们还调查了这个方程的孤子分辨率猜想，并发现，个别孤立子一样的肿块最初演变非常像肿块的可积模型，但最终（至少）一些爆破，这表明基本的模型不稳定。
2017-07-03 nlin.PS nlin.SI
Roles of Interfering Radiation Emitted from Decaying Pulses Obeying Soliton Equations Belonging to the Ablowitz-Kaup-Newell-Segur Systems
分析了箱型初始条件下的非线性薛定谔方程，该方程模拟了偏离纯孤子的一般多脉冲。通过将初始脉冲分裂成许多小的仓[G. Boffetta和A. R. Osborne，J.Comp.Phys.102，25（1992）]，我们可以分析Zakharov-Shabat本征值问题以构造连接每个区间中的Jost函数的传递矩阵，而无需直接的数值计算。我们可以得到描述从初始脉冲发射的干涉辐射的散射数据的解析表达式。从理论上预测了最后阶段出现的孤子数，并导出了双极孤子等异常波产生的条件。还进行了箱型初始条件下的数值分析，表明衰减脉冲尾部之间的相互作用会影响渐近轮廓。
2015-04-14 nlin.SI
Kadomtsev-Petviashvili II equation: Structure of asymptotic soliton webs
大量的观察，最近通过严格的分析支持，表明，在时间上渐近，大多数多孤子解的Kadomtsev-Petviashvili II方程自组织网络组成的孤子和孤子结。结是成对连接的，每一对-由一个单独的孤子。网络会随着时间的推移而扩展。随着连接点之间距离的增加，连接对中连接点结构的记忆不再影响任何一个连接点的结构。因此，每个结都以恒定的速度传播，这是由进入其结构的波数决定的。这一特性的一个直接后果是，渐近网保持其形态，因为他们扩大的时间。另一个结果，基于简单的几何考虑，解释了为什么除了特殊情况，只有3结（Y形，涉及3个波数）和4结（X形，涉及4个波数）可以参与渐近孤子网的构造.
2014-11-03 nlin.SI
On connection between the splitting parameters of KdV initial datum and its conservation quantities
任意紧支撑的Korteweg-de Vries方程的初始数据渐近分裂为孤子和辐射尾，沿相反方向运动。我们给出了一个简单的方法来预测产生的孤子的数量和振幅和一些积分特性的尾巴只使用守恒律。
2020-03-31 nlin.PS nlin.SI
Soliton Interaction In the Modified Kadomtsev-Petviashvili-(II) Equation
本文利用完全非负的格拉斯曼方法研究了修正的Kadomtsev-Petviashvili-（II）方程（MKP-（II））中的孤子相互作用。利用$τ$ -函数和Binet-Cauchy公式构造了MKP方程的多扭结孤子，并研究了扭结孤子与线孤子的相互作用.重点研究了Y型扭结孤子共振、O型扭结孤子和X型P型扭结孤子。在选择合适的相位后，计算了它们的相互作用幅度。
2018-02-08 nlin.SI
Initial-Boundary Value Problems for Linear and Soliton PDEs
在线性和非线性可积的情况下考虑色散波的演化偏微分方程，并在谱空间中制定与之相关的初边值问题。提出了一种求解方法，该方法通过对函数空间和谱变量复域的适当限制来消除未知边值。说明性的例子包括线性薛定谔方程的紧凑和半紧凑的n维域和非线性薛定谔方程的半线。
2002-05-14 nlin.SI
Long-Time Asymptotics of Solutions to the Cauchy Problem for the Defocusing Non-Linear Schrödinger Equation with Finite Density Initial Data. I. Solitonless Sector
本文用黎曼-希尔伯特（RH）分解法求解Lax对等谱形变，在无孤子区导出散焦非线性薛定谔方程（D ${}_{f}$ NLSE）柯西问题解的首阶渐近解$t \to \pm \infty$ $(x/t \sim \mathcal{O}(1))$，$\mi \partial_{t}u +\partial_{x}^{2}u-2(| u |^{2}-1)u=0$，初始数据（有限密度）为$u(x,0)=_{x \to \pm \infty} \exp (\tfrac{\mi (1 \mp 1) θ}{2})(1+ o(1))$，$θ\in [0,2 π)$。一个极限情况下，这些渐近的RH问题的Painlevé II方程，或其特殊的减少，也确定。
2001-12-03 nlin.SI
Comments on: "Optical solitons in a parabolic law media with fourth order dispersion"[Appl. Math. Comput. 208(2009)209-302]
最近，Biswas和Milovic [Appl. Math. Comput. 208（2009）209-302]已经发现了四阶色散五阶非线性薛定谔方程的光学单孤子解。本文首先指出了文中的错误，并证明了所得解不满足所考虑的方程。然后用直接解析法和F-展开法重构了一系列解析精确解。这些解包括钟形孤波解、扭结形孤波解和雅可比椭圆函数的周期波解。
2010-04-06 nlin.SI
Long-time asymptotics for the reverse space-time nonlocal Hirota equation with decaying initial value problem: Without solitons
本文主要研究了初始数据在无孤子扇区中快速衰减的反时空非定域Hirota方程的Cauchy问题。从Lax对出发，首先构造了逆时空非定域Hirota方程的基黎曼-希尔伯特问题.利用Deift-Zhou非线性最速下降方法，得到了逆时空非定域Hirota的显式长时间渐近解.对于逆时空非定域Hirota方程，由于其散射矩阵的对称性与定域Hirota方程不同，$\vartheta(λ_{i})(i=0, 1)$倾向于虚数，导致$δ_{λ_{i}}^{0}$包含一个递增的$t^{\frac{\pm Im\vartheta(λ_{i})}{2}}$，从而使得非定域Hirota方程的渐近行为变得不同.
2022-09-25 math.AP nlin.SI
Semiclassical dynamics and coherent soliton condensates in self-focusing nonlinear media with periodic initial conditions
对具有周期性初始条件的聚焦非线性薛定谔方程的小色散极限进行了解析和数值研究。首先，通过一套全面的数值模拟，它表明，解决方案所产生的某一类初始条件，被称为“周期性的单瓣”的潜力，共享相同的定性特征，这也与本地化的初始条件所产生的解决方案相吻合。在这些情况下，相关的散射问题的频谱，然后数值计算，它表明，这样的频谱被限制在半经典极限的频谱变量的实轴和虚轴。这意味着从输入中出现的所有非线性激励具有零速度，并且形成相干非线性凝聚。最后，通过对散射本征函数进行Wentzel-Kramers-Brillouin展开，得到了谱带和带隙的数目和位置的渐近表达式，以及相应的相对带宽和“有效孤子”数目的表达式.这些结果与直接数值计算本征函数的结果非常吻合。特别地，得到了一个标度律，表明有效孤子的数目与小色散参数成反比。
2020-05-26 nlin.SI
High-order soliton solutions and their dynamics in the inhomogeneous variable coefficients Hirota equation
利用Riemann-Hilbert方法和变换关系，给出了非齐次变系数Hirota方程的一系列新的孤子解.首先，通过一个标准的敷料程序，构造与Hirota方程的Riemann Hilbert问题的简单零点相关联的N-孤子矩阵。然后，通过一种特殊的变换关系，可以从广田方程的N-孤立子矩阵得到非齐次变系数广田方程的N-孤立子矩阵。其次，利用广义达布变换，得到了Hirota方程Riemann Hilbert问题高阶基本零点对应的高阶孤子解.同样，利用上述变换关系，可以得到非齐次变系数Hirota方程的高阶孤子解。此外，分析了Hirota方程和非齐次变系数Hirota方程的碰撞动力学，具体计算了Hirota方程的多孤子的渐近行为和高阶单孤子的长期渐近估计.最值得注意的是，通过对非齐次变系数Hirota方程的多孤子和高阶孤子的动力学分析，我们发现了许多新的波形，如心形周期波解、O形周期波解等，这些波形在理论和实践上都是非常重要的。
2022-07-15 nlin.SI
Discrete and Ultradiscrete Periodic Phase Soliton Equations
本文提出了一类新的离散和超离散孤子方程，它具有扩展孤子解，称为周期相位孤子解。从离散的DKP方程导出了离散方程，应用超离散极限得到了超离散方程。孤子解具有内部自由度，在传播过程中形状周期性变化。特别地，在特殊情况下，超离散解化为超离散饥饿Lotka-Volterra方程的解.
2018-11-28 nlin.SI
Semiclassical dynamics and coherent soliton ensembles in the derivative nonlinear Schrödinger equation with periodic initial conditions
Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati（高级国际研究学校）；State University of New York at Buffalo（纽约州立大学布法罗分校）
研究导数非线性薛定谔方程在周期初始条件下的 semiclassical 极限，揭示谱中所有激发变为有效孤子的特性。
2025-11-28 nlin.SI
Matter wave switching in Bose-Einstein condensates via intensity redistribution soliton interactions
利用弱相互作用的两组分玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）中组分间的时变非线性（s-波散射长度）耦合，我们证明了通过形状改变/强度再分布（物质再分布）孤子相互作用，组分间物质波转换（原子转移分数）的可能性.通过适当地调整陷阱势、原子散射长度和原子增益或损失，研究了一维双分量BEC的亮-亮N孤子解.特别地，我们证明了在与时间相关的参数相关的一定条件下，通过改变坐标变量和波函数，可以将有效的一维耦合Gross-Pitaevskii（GP）方程转化为耦合非线性薛定谔（CNLS）方程描述的完全可积Manakov模型.得到了与时间无关的排斥型谐波势、周期调制型谐波势和扭结型调制型谐波势的单孤子解，并证明了两孤子解和三孤子解的形状变化/物质重分布相互作用.孤立子的标准弹性碰撞仅在特定选择的孤立子参数下发生。
2011-02-04 cond-mat.quant-gas nlin.SI
