The spectral problem and algebras associated with extended Dynkin graphs. I
与图相关的代数的 *-表示与厄米特算子和的谱问题（谱问题）之间存在联系。对于代数与扩展Dynkin图，我们给出了一个明确的描述的参数，有$*$ -表示和算法，用于构建这些表示。
2006-01-22 math.RT
Singular Quiver Varieties over Extended Dynkin Quivers
我们分类的奇异性在unframed Nakajima的变种与扩展Dynkin箭图和相应的最小虚根的参数上的一个小的限制，并使用它来构建一个超Kähler cobordisms二元多面体空间之间。
2022-08-19 math.DG math.RT
Deformed mesh algebras of Dynkin type $\mathbb{F}_4$
我们证明了每个变形的$\mathbb{F}_4$型网格代数同构于$\mathbb{F}_4$型标准网格代数。
2019-01-15 math.RT
The spectral problem and *-representations of algebras associated with Dynkin graphs
本文研究了与图有关的代数的 *-表示、局部纯量图表示与两个厄米特算子和的谱问题之间的联系。对于与Dynkin图有关的代数，我们给出了存在不可约表示的参数的明确描述，以及构造这些表示的算法。
2004-07-29 math.RT
The singularity categories of the Cluster-tilted algebras of Dynkin type
本文利用自内射代数的稳定范畴来刻画Dynkin型簇倾斜代数的奇异范畴。进而，我们分别解决了$A$、$D$和$E$型簇倾斜代数的奇异等价分类问题.
2014-09-21 math.RT
Root systems constructed by folding of the extended Dynkin diagrams
本文通过扩展Weyl群的稳定子群折叠构造有限根系，探讨了根系与扩展Dynkin图的关联。
2026-05-07 math.CO math.RT
Codimension two singularities for representations of extended Dynkin quivers
设M和N是扩展Dynkin图的两个表示，使得N的轨道O_N包含在轨道闭包\bar{O_M}中，且余维为2.证明了点簇$(\bar{O_M},N)$光滑等价于A_n型的简单曲面奇点或有理正态曲线上的锥。
2006-03-29 math.AG math.RT
Dynkin abelianisations of Lie algebras of exceptional type
本文研究了例外型单李代数的退化问题，它是通过嵌入仿射李代数而得到的。我们给出了一个过滤考虑这是一个abelianisation的原始李代数。然后，我们表明，相关的简单，有限维模块的分次同构Demazure模块。
2022-11-28 math.RT
An algorithm for the periodicity of deformed preprojective algebras of Dynkin types $\mathbb{E}_6$, $\mathbb{E}_7$ and $\mathbb{E}_8$
我们构造了一个数值算法来完成一个猜想的证明，断言所有变形的广义Dynkin型预投射代数是周期的。特别是，我们得到了一个算法程序表明，非平凡变形预投射代数Dynkin型$\mathbb{E}_7$和$\mathbb{E}_8$只存在于特征2。因此，我们表明，变形预投射代数Dynkin型$\mathbb{E}_6$，$\mathbb{E}_7$和$\mathbb{E}_8$是周期的，我们得到一个算法的分类，这样的代数，直到代数同构。我们这样做的一个减少的猜想，以解决一个系统的方程组与问题的存在一个适当的代数同构$φ_f: P^f(\mathbb{E}_n) \to P(\mathbb{E}_n)$中所描述的定理2.1。同时也证明了我们的算法也适用于广义Dynkin型网格代数的分类。
2021-05-05 math.RT
From tilted to cluster-tilted algebras of Dynkin type
在定义于代数闭域上的代数中，我们证明了有限表示型的簇倾斜代数与相应的倾斜代数之间的关系。
2005-10-20 math.RA math.RT
Coxeter-Dynkin algebras of canonical type
Paderborn University（帕德博恩大学）
本文提出Coxeter-Dynkin代数的标准类型定义，并通过构造倾斜对象证明其终止代数与该代数一致，同时展示了其与Saito分类的联系以及在domestic情况下有限表示类型的结论。
2026-08-28 math.RT
The number of complete exceptional sequences for a Dynkin algebra
我们考虑Dynkin代数，它们是有限表示型的遗传Artin代数. Dynkin代数的不可分解模与Dynkin图的正根双射对应。给定一个有n个单模的Dynkin代数，一个完全例外序列是序列M_1，…，M_n，使得Hom（M_i，M_j）= 0 = Ext（M_i，M_j），其中i > j.本文的目的是确定任意Dynkin代数的完全例外序列的个数. Dynkin代数A的表示论与同一Dynkin型的非交叉划分的格L之间有直接的联系：正如Ingalls和Thomas所证明的，模A的厚子范畴的格可以与L等同。Hubery和Krause指出，这种识别提供了A的完全例外序列与L中的极大链之间的双射。因此，我们的计算也可以被认为是关于非交叉分区的结果的分类。
2013-11-23 math.CO math.RT
On Dynkin gradings in simple Lie algebras
本文研究由幂零元生成的单李代数的分次。具体来说，我们调查阿贝尔子代数是度1齐次关于这些评分。我们证明了对于每一个奇幂零元，总是存在正则相关的“严格”奇幂零元元，这使我们能够减少我们的调查，后者。
2020-05-17 math.RT
The product in the Hochschild cohomology ring of preprojective algebras of Dynkin quivers
本文计算了特征为零的域上D型和E型箭图的预投射代数的Hochschild上同调的乘积结构。
2007-06-16 math.QA math.RT
The calculus structure of the Hochschild homology/cohomology of preprojective algebras of Dynkin quivers
霍赫希尔德同调/上同调和结合代数与Connes微分、压缩映射和李导数一起构成了微积分的结构。本文给出了特征为零的域上Dynkin箭图的预投射代数的微积分结构。这也完成了数学AG/0502301中的工作，其中计算了非Dynkin箭图的预投射代数的Hochschild上同调的Batalin-Vilkovisky结构，并且可以很容易地计算微积分。
2007-10-24 math.QA math.RT
The numbers of support-tilting modules for a Dynkin algebra
Dynkin代数是有限表示型的遗传Artin代数。本文给出了任意Dynkin代数的支撑倾斜模的个数。由于Dynkin代数的支集倾斜模与同类型的非交叉分拆双射对应，所以这里的计算也可以看作是对非交叉分拆结果的一种分类。
2015-09-25 math.CO math.RT
Classifying tilting complexes over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的倾斜复形。通过给出倾斜复形与相应折叠图的辫群之间的一个双射，我们对所有倾斜复形进行了分类。特别地，我们确定了代数的导出等价类。对于这些结果，我们发展了泥沙离散三角范畴理论，给出了泥沙离散性的判别准则。
2018-03-15 math.RA math.RT
Two-term tilting complexes for preprojective algebras of non-Dynkin type
本文研究了非Dynkin型预投射代数的两项倾斜复形。我们证明了存在两族两项倾斜复形，它们分别由相应的Coxeter群的元素参数化。此外，我们提供了完整的分类，在仿射型的情况下，任何两项淤积复合体属于其中之一。为此，我们还讨论了完备环上的n-生成投射模的同伦范畴的Krull-Schmidt性质。
2019-11-20 math.RT
Quiver Grassmannians of extended Dynkin type D - Part 2: Schubert decompositions and F-polynomials
推广了第一部分的主要结果，在本文的第一部分中，我们证明了推广的Dynkin型图$D$的表示的每一个Grassmannian都有一个到仿射空间的分解.在小缺陷的实根表示的情况下，非空单元与固定树形系数ε的顶点集的某些所谓非矛盾子集一一对应。在第二部分中，我们利用这一特征确定了Grassmannian方程的欧拉示性数的生成函数。$F$ -多项式）。沿着这些路线，我们得到明确的公式，所有集群变量的集群代数来自扩张Dynkin型$D$箭图。
2017-09-14 math.AG math.RT
Towards derived equivalence classification of the cluster-tilted algebras of Dynkin type D
本文对Dynkin型D的簇倾斜代数给出了一个广泛的导出等价分类，并给出了导出等价类的标准式.我们认为，分类是完整的，但一些微妙的问题仍然悬而未决。我们引入另一个概念的等价称为良好的突变等价，这是略强于派生等价，但算法更容易处理，并给出了一个完整的分类连同标准式。
2013-05-24 math.RT
Derived Picard groups of preprojective algebras of Dynkin type
本文研究Dynkin型预投射代数的双侧倾斜复形。我们构造了最基本的一类双边倾斜复形，它具有一个由导张量积构成的群结构，并诱导出一组导出范畴的自等价。我们证明了双侧倾斜复形的群结构与相应折叠图的辫群同构。此外，我们证明了这些双侧倾斜复形诱导倾斜突变，并给出了任何倾斜复形作为它们的导出张量积。利用这些结果，我们确定了$A$和$D$型预投射代数的导出Picard群.
2019-01-18 math.RT
Toda frames, harmonic maps and extended Dynkin diagrams
证明了有限维李代数上一对交换向量场的积分可以构造亏格为1的曲面到具有Toda标架的G/T中的所有浸入.这里G是任意单实李群（不一定是紧的），T是Cartan子群，G/T上的k-对称空间结构是由Coxeter自同构导出的.本文给出了调和映入G/T的Toda标架存在的充要条件，并用扩展Dynkin图的对合描述了这一理论所适用的G/T.
2011-11-17 math.DG math.RT math.SG
Hall algebras and quantum groups associated to Dynkin quivers
对于Dynkin箭图，我们找到了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$，并利用$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$构造了$\mz[v, v^{-1}]$上的Hall代数$\hc_v(\cc(\cp))$，其中$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(|\mf_q|)$是Bridgeland使用的结构常数.在$A_1$情形下，给出了Laurent多项式$\widetilde{X}_{a, c}^{b}(v)$.作为应用，我们得到了任意$t\not=0,\pm1$的Dynkin箭图的全量子群$U_t(\sg)$.
2016-05-04 math.QA math.RT
Series of Fano quiver moduli from extended Dynkin quivers
该研究针对小型扩展 Dynkin 箭图，构造了皮卡秩≤5的任意偶维 Fano 簇系列，给出其到射影空间的平坦态射及贝蒂数闭式公式，还阐释了上同调霍尔代数对其的作用。
2026-10-16 math.AG math.RT
The Dynkin index and sl(2)-subalgebras of simple Lie algebras
这是arXiv：0903.0398 [math.RT]的延续。设g是单李代数。本文给出了经典李代数中sl（2）-子代数的指数的简单公式和一个新的主sl（2）-子代数的指数公式。我们还计算了主和次正则sl（2）-子代数的指数之差D。我们的D公式涉及到一些与g的McKay对应有关的数据。利用经典李代数的sl（2）-子代数的指数，我们还得到了三个有趣的由分拆参数化的组合恒等式。
2013-11-13 math.RT
Dimer models on cylinders over Dynkin diagrams and cluster algebras
在本文中，我们描述了一个一般的设置二聚体模型的圆柱体上Dynkin图，在类型A减少到研究的情况下，二聚体模型的光盘。我们证明，所有Berenstein-Fomin-Zelevinsky颤动的舒伯特细胞在对称的Kac-穆迪代数引起二聚体模型的圆柱上相应的Dynkin图。我们还给出了一个独立的证明Buan，Iyama，Reiten和Smith的结果，相应的超势是刚性的使用二聚体模型结构的颤动。
2017-07-11 math.CO math.RA math.RT
On the module categories of generalized preprojective algebras of Dynkin type
对于可对称化的GCM $C$及其对称化子$D$，Geiss-Leclerc-Schröer [Invent. Math.209（2017）]引入了与$C$和$D$相关联的广义预投射代数$Π$，其包含一类称为局部自由模的模。本文证明了任何基支撑$τ$ -倾斜$Π$ -模是局部自由的，并给出了$\operatorname{\mathbf{rep}}Π$中无挠类的分类定理，作为Mizuno [Math.Z. 277（2014）]。
2023-02-28 math.RT
A relation between Mirković-Vilonen cycles and modules over preprojective algebra of Dynkin quiver of type ADE
预投射代数上所有模簇的不可约分支和MV圈都是半单李代数正部分的泛包络代数的指标基.要将这两个对象鲍曼和卡姆尼策相关联的一个循环中的仿射格拉斯曼为一个给定的模块。证明了伴随环的T-不动点子概型的函数环同构于模的Grassmannian的上同调环。我给出了这个猜想的部分证明。在此基础上，给出了可约性猜想的一个证明。
2018-02-06 math.RT
Desingularization of quiver Grassmannians for Dynkin quivers
对Dynkin箭图的表示构造了一个任意的非奇异化的非奇异化Grassmannian，它是根据等价于非奇异的Auslander代数的非奇异Grassmannian构造的。
2013-04-15 math.AG math.RT
Derived equivalence classification of the cluster-tilted algebras of Dynkin type E
我们得到了Dynkin型E的簇倾斜代数的一个完全的导出等价分类。E6、E7和E8型代数分别有67、416、1574个，它们分别属于6、14、15个导出等价类。这种分类可以通过计算来实现，我们概述了一种算法，它已经实现了执行这项任务。我们还作出明确的分类标准式为每个派生的等价类以及完整的列表中所载的代数在每个类;因为这些名单是相当长的，他们作为补充材料提供给本文。从结构的角度来看，显着的结果，我们的分类是，两个集群倾斜代数Dynkin型E导出等价的当且仅当他们的Cartan矩阵表示等价的双线性型的整数，这反过来又发生当且仅当两个代数连接的一系列“好”的突变。这让人想起派生的等价分类集群倾斜代数Dynkin型A，但完全不同的情况下，Dynkin型D的一个深远的分类已获得使用类似的方法，在本文中，但一些非常微妙的问题仍然是开放的。
2011-11-29 math.RT
Isomorphic induced modules and Dynkin diagram automorphisms of semisimple Lie algebras
考虑单李代数$\mathfrak{g}$和$\overline{\mathfrak{g}}% \subset \mathfrak{g}$的Levi子代数.当两个不可约的$\overline{% \mathfrak{g}}$ -模的最高权与$\mathfrak{g}$的Weyl群$W$的一个元素共轭一致时，它们产生$\mathfrak{g}$的同构诱导，$\mathfrak{g}$也是$% \overline{\mathfrak{g}}$的Dynkin图自同构。本文研究了一个逆问题：给定两个最高权不可约$\overline{\mathfrak{g}}$ -模$μ$和$ν$，它们对$\mathfrak{g}$的诱导同构，是否可以证明$μ$和$ν$在$W$的一个元素的作用下共轭，而$W$又是$\overline{\mathfrak{g}% }$的一个Dynkin图自同构？我们推测这一般是正确的。我们证明了这一猜想在类型$A$，并为其他根系，在各种情况下提供$μ$和$ν$满足额外的假设。我们的结果可以解释为\cite{Raj}关于张量积多重性的主要结果的分支系数的类似。
2013-12-02 math.RT
Classification of silted algebras for two quivers of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$
本文完整分类了两类Dynkin型$\mathbb{A}_{n}$箭图的淤泥代数，并计算了其数量。
2025-04-21 math.CO math.RT
On total stability conditions for Dynkin quivers
我们表明，对于一个Dynkin的$Q$型$E_7$具有特定的方向，路径代数$KQ$没有斜率函数的形式$μ=\fracθ{\dim}$，定义了一个总的稳定性条件。这给出了一个反例猜想的Reineke。
2022-05-02 math.RT
Classification silted algebras for a quiver of Dynkin type $\mathbb{A}_{n}$ via geometric models
本文利用gentle代数的几何模型完整分类了Dynkin型$\mathbb{A}_n$线性定向箭图的泥沙代数，证明其恰为$A_n$型倾斜代数或$A_m\times A_{n-m}$型倾斜代数，并据此给出计数公式。
2024-09-05 math.RT
On the global dimension and Koszul property for preprojective algebras
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
本文研究预投射代数，证明非Dynkin型时整体维数为2，并证明其Koszul性，计算Hilbert多项式与Koszul对偶，最后探讨Dynkin型中Weyl群性质的体现。
2025-09-25 math.RT
Quiver Grassmannians of type extended Dynkin type D - Part 1: Schubert systems and decompositions into affine spaces
令$Q$是扩展Dynkin类型$D$的一个实例。在这第一个两篇论文中，我们表明，Grassmannian $Gr_e(M)$有一个分解成仿射空间的每个维向量$e$和每个不可分解的表示$M$的缺陷$-1$和缺陷$0$，与非Schurian表示均匀管。我们用$M$的固定系数ε的组合学来刻画仿射空间。证明的方法是展示$Gr_e(M)$的Schubert单元的显式方程，并以线性项连续地求解该方程组。这导致了一个复杂的组合问题，对于它的解决方案，我们发展的舒伯特系统的理论。在本文的继续中，我们将本文的结果推广到$Q$的所有不可分解表示$M$，并确定了它们的$F$ -多项式的显式公式.
2015-07-01 math.AG math.RT
Dimensions of $τ$-tilting modules over path algebras and preprojective algebras of Dynkin type
本文引入了$d$-多项式这一新生成函数，用于计算有限维代数上$τ$-倾斜模的维数，揭示了其与$τ$-刚性对单纯复形$f$-多项式的关系，并给出了Dynkin型预投射代数和路代数的显式公式及闭式表达式。
2025-03-07 math.CO math.RA math.RT
Classifying τ-tilting modules over preprojective algebras of Dynkin type
研究Dynkin型预投射代数上的支撑$τ$ -倾斜模。我们通过给出一个双射来分类基本支撑$τ$ -倾斜模，其中的元素在相应的外尔群中.并且证明了它们与挠类集、无挠类集以及表示论中的其他重要对象是双射的。我们还研究了支撑$τ$ -倾斜模的$g$ -矩阵，它表示不可分解直和项的极小投射表示.给出了$g$ -矩阵的显式描述，并证明了由$g$ -矩阵给出的锥与相关根系的腔室重合.
2013-12-03 math.CO math.QA math.RT
Classification of silted algebras for two quivers of Dynkin type $\mathbb{D}_{n}$
本文对 Dynkin 型 $\mathbb{D}_{n}$ 的两个箭图（线性定向及其唯一源点反转）完全分类了淤积代数和严格短代数，给出计数公式，证明后者均为串代数，并构造实现函子不延拓为导出等价的例子。
2025-09-07 math.CT math.RT
Quiver Yangian algebras associated to Dynkin diagrams of A-type and their rectangular representations
MIPT（莫斯科物理技术学院）；NRC “Kurchatov Institute”（库尔恰托夫国家研究中心）；ITEP（俄罗斯联邦理论及实验物理研究所）
本文通过有向图方法构造了A型Dynkin图相关的Yang代数及其矩形表示，并展示了其与Gelfand-Tsetlin基的关联。
2025-10-02 hep-th math-ph math.MP
Weight multiplicity free representations, $\frak g$-endomorphism algebras, and Dynkin polynomials
$\frak g$ -自同态代数是一类与半单李代数$\frak g$的伴随表示有关的结合代数。这些代数最近由A.Kirillov引入，他使用了“族代数”这个术语。设$C_λ$表示与简单$V_λ$-$\frak g$ -模相关联的$\frak g$ -自同态代数.我们的大多数结果涉及$C_λ$是可交换的情况，即，$V_λ$是一个无权重多重性的$\frak g$模块。证明了$C_λ$是多项式代数当且仅当$λ$是极小的.我们还一般地给出了相应仿射簇的不可约分支的个数。主要结果是交换$\frak g$ -自同态代数总是Gorenstein的。我们明确计算的庞加莱级数的$C_λ$的任何$λ$，并表明，在交换的情况下，分子符合多项式，是由E.B.Dynkin在1950年推出。我们还讨论了交换$\frak g$ -自同态代数与等变上同调之间的联系。
2002-04-02 math.AG math.RT
Sheaf realization of Bridgeland's Hall algebra of Dynkin type
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；The University of Hong Kong（香港大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Max Planck Institute for mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）
本文基于Bridgeland的Dynkin类型Hall代数，通过sheaf方法实现了量子群的范畴化，并获得了具有正性的基和整数形式的范畴化。
2025-12-03 math.RT
Categories O for Dynkin Borel Subalgebras of Root-Reductive Lie Algebras
我读博士的目的研究的目的是为李代数$\mathfrak{g}$定义和研究经典Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）范畴$\mathcal{O}$的类似物，其中$\mathfrak{g}$是有限的无限维李代数$\mathfrak{gl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{sl}_\infty(\mathbb{K})$、$\mathfrak{so}_\infty(\mathbb{K})$和$\mathfrak{sp}_\infty(\mathbb{K})$之一。这里，$\mathbb{K}$是特征$0$的代数闭域。我们称这些范畴为“扩展范畴$\mathcal{O}$“，并使用符号$\bar{\mathcal{O}}$。在对$\mathfrak{g}$的所有分裂Borel子代数定义范畴$\bar{\mathcal{O}}$的基础上，本文研究了$\mathfrak{g}$中非常特殊的Borel子代数的范畴$\bar{\mathcal{O}}$，我们称之为Dynkin Borel子代数.一些关于块分解和Kazhdan-Lusztig重数的结果从通常的范畴$\mathcal{O}$延续到我们的范畴$\bar{\mathcal{O}}$。有一些差异，我们将详细探讨，如缺乏一些内射壳。在这方面，我们研究截断类别$\bar{\mathcal{O}}$…
2017-06-19 math.RT
The number of full exceptional collections modulo spherical twists for extended Dynkin quivers
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Economics and Management, University of Hyogo（兵库大学经济与管理学院）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, The University of Osaka（大阪大学理学研究科数学系）
本文计算了扩展 Dynkin 箭图对应的正欧拉示性数轨形射影线凝聚层范畴的全例外序列模球形扭转的数量，发现其与 Lyashko-Looijenga 映射次数一致，揭示了稳定性条件与镜像对称的关联。
2026-08-28 math.AG math.CO math.RT
A characterization of Dynkin elements
给出了单李代数的Dynkin元的一个刻划.也就是说，我们证明了Dynkin元的一半是它的N-区域中的最小长度的唯一点。在类型A_n中，这转化为关于由规范左Kazhdan-Lusztig细胞确定的区域的陈述。最后一节探讨了一些可能的概括。
2003-03-18 math.GR math.RT
Cluster structures for 2-Calabi-Yau categories and unipotent groups
我们调查集群倾斜对象（和子类别）在三角形2-卡-丘范畴和相关的类别。特别是，我们构建了一类新的此类范畴相关的预投射代数的非Dynkin箭图与元素的Coxeter群。这类2-Calabi-Yau范畴包含Dynkin图的预投射代数的簇范畴和稳定范畴作为特例。对于这些2-Calabi-Yau类别，我们构建与每个简化表达式相关的集群倾斜对象。相关联的双曲正切描述的减少的表达。受簇代数理论的启发，我们提出了（弱）簇结构和子结构的概念，并给出了几个例子。我们给出了与幂幺群相关的簇代数和子簇代数的应用，包括Dynkin和非Dynkin情形。
2007-10-08 math.RT
Dynkin automorphism actions on Gaudin algebras
Faculty of Mathematics and Computer Science Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）；Department of Mathematics Yale University（耶鲁大学数学系）
研究 Dynkin 图自动同构对广义 Gaudin 代数的作用，特别是大 Gaudin 代数及其评估版本，证明了广义 Gaudin 代数与 Langlands 对偶代数之间的同构关系，重新证明了 Jantzen 的 twining 公式。
2025-04-02 math.RT
Strongness of companion bases for cluster-tilted algebras of finite type
对于每一个单缀Dynkin型的簇倾斜代数，我们给出了一个强的伴基，即给出了该簇倾斜代数的单缀生成的不可分解模的维数向量集.这特别说明了单缀Dynkin型的簇倾斜代数的每一个伴基都是强的。因此，我们给出了Parsons猜想的一个证明。
2018-04-15 math.RT
Electrical Lie Algebra of Classical Types
研究了有限Dynkin型电李代数的结构。这些李代数是Lam-Pylyavskyy在研究\textit{circular planar electrical networks}时引入的。相应的李群通过Curtis-Ingerman-Morrow和Colin de Verdière-Gitler-Vertigan研究的一些组合运算作用于这样的网络。Lam-Pylyavskyy详细研究了偶数秩$A$型电李代数，并给出了有限Dynkin型电李代数维数的一个猜想.我们证明了这个猜想的所有经典Dynkin类型，即，$A$，$B$，$C$，和$D$。此外，我们能够明确地描述相应的电李代数的结构作为半单的产品辛李代数与其有限维不可约表示。
2014-10-05 math.CO math.RT
McKay Centralizer Algebras
对于特殊酉群$SU_2$的有限子群$G$，研究了$G$的中心化子代数$Z_k(G) = End_G(V^{\otimes k})$作用于其定义表示$V= \mathbb{C}^2$的$k$ -折叠张量积.这些子群与简单的仿射Dynkin图是双射的。McKay对应关系的表示论，这些群体的相关Dynkin图，我们使用这种连接来表明，结构和表示论的$Z_k(G)$作为一个半单代数控制的组合学相应的Dynkin图。
2015-12-16 math.CO math.RT
Torsion classes of extended Dynkin quivers over commutative rings
本文研究了交换环上代数的 torsion classes 相容性，证明了当 $Q$ 为扩展 Dynkin quiver 且 $R$ 为 Dedekind domain 或二维 Noetherian semilocal normal ring 时，路代数 $RQ$ 满足相容性条件。
2025-04-25 math.AC math.RA math.RT
Higher Auslander Algebras arising from Dynkin Quivers and n-Representation Finite Algebras
本文研究了通过Dynkin标量和n-表示有限代数构造更高Auslander代数的方法，并探讨了其在聚类倾斜对象中的应用。
2025-12-12 math.CT math.RA math.RT
Quantum dilogarithm identities for the square product of A-type Dynkin quivers
著名的量子微分方程的五边形恒等式对每一个Dynkin恒等式都有一个推广，这是由于Reineke。一个更高级的概括是与一对交替的Dynkin颤抖，由于凯勒。Keller恒等式的描述和证明涉及到簇代数和簇范畴，且恒等式的陈述是隐式的。在本文中，我们明确描述凯勒的身份，并证明他们的维数计数参数。也就是说，我们考虑了超势函数$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种表示$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$，并以两种不同的方法计算了$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的等变$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$快衰变上同调代数的贝蒂数，对应于$\boldsymbol{\mathrm{Rep}}_γ$的两种自然分层.这种方法是由Kontsevich和Soibelman在与上同调Hall代数的箭图和相关的Donaldson-Thomas不变量的关系中提出的。
2018-10-26 math.AG math.QA math.RT
Tensor invariants, Saturation problems, and Dynkin automorphisms
设G是连通几乎单代数群，其Dynkin自同构为σ.设G_σ是与G和σ相联系的连通几乎单代数群.证明了G_σ的张量不变空间的维数等于σ在G的相应张量不变空间上的迹。证明了若G具有饱和性，则Gσ也具有饱和性.结果表明，自旋群Spin（2n + 1）具有因子为2的饱和性质，这加强了Belkale-Kumar和Sam在B_n型情形下的结果.
2015-04-06 math.AG math.RT
