Pure strictly uniform models of non-ergodic measure automorphisms
经典的Jewett和Krieger定理给出了任何遍历测度保持系统的严格遍历模型。许多年前，乔治·汉塞尔（George Hansel）将这个结果推广到了非遍历系统。他建造，任何措施保持系统，严格统一的模式，即一个紧空间，承认一个上连续分解成严格遍历模型的遍历组件的措施。在本文中，我们通过增加控制严格一致模型中遍历测度集的纯性条件，给出了一个更强结果的新证明。
2021-04-19 math.DS
Rates in the strong invariance principle for ergodic automorphisms of the torus
设T是d维环面的遍历自同构。本文根据Le Borgne的思想，给出了使Birkhoff和满足强不变原理的实值函数f的Fourier系数的条件.其次，我们以自然的方式加强了关于Fourier系数的条件，得到了在强不变原理下的显式收敛速度。
2012-06-19 math.DS math.PR
Ergodic automorphisms with simple spectrum characterized by fast correlation decay
证明了具有简单谱的保测度可逆变换$T$的存在性，对于稠密函数族$f$和任意${ε> 0}$，其相关衰减率为$(f(T^k x), f(x)) = O(|k|^{-1/2+ε})$.
2013-01-13 math.CA math.DS
An ergodic automorphism $\bf T$ with singular spectrum of $\bf T^{\otimes n}$ and Lebesgue one of $\bf T^{\otimes (n+1)}$
对于任意自然数 $n$ 和实数 $α\geq 0$，构造了一个遍历自同构 $T$，使其张量幂 $T^{\otimes n}$ 在 $n\leq 1+α/2$ 时具有奇异谱，在 $n > 1+α/2$ 时具有 Lebesgue 谱。
2024-05-30 math.DS
Joining properties of automorphisms disjoint with all ergodic systems
该研究探讨与所有遍历系统不交的自同构类$Erg^\perp$的连接性质，证明其仅有的乘子是恒等映射，同时该类在笛卡尔积下封闭，且存在非恒等元素的自连接仍属于该类，揭示其包含非平凡特征类。
2023-12-20 math.DS
Outer automorphism groups of some ergodic equivalence relations
设Ra是标准概率空间（X，m）上II_1型可数遍历等价关系. R的外自同构群Out（R）由空间的所有可逆Borel测度保持映射组成，这些映射将R-类映射到R-类模那些几乎保持每个R-类的映射。我们分析了由高阶格的作用生成的关系R的群Out（R），提供了Out（R）的有限性和平凡性的一般条件，并明确计算了标准作用的这个群。该方法基于Zimmer的可测余圈超刚性、Ratner定理和Gromov的测度等价构造。
2003-12-17 math.DS math.OA
Slow convergences of ergodic averages
伯克霍夫定理指出，对于遍历自同构，时间平均收敛于空间平均。给定序列$ψ(n)\to+0$，U. Krengel证明，对于任何遍历自同构有一个指标，使相应的时间平均收敛a.e.其速率比$ψ$慢。我们再次证明了类似的陈述，回答了一个问题。Podvigin通过。
2022-11-12 math.DS
Amenability and Unique Ergodicity of Automorphism Groups of Fraïssé Structures
本文给出了Fraïssé结构的自同构群顺从的一个充要条件，并应用它证明了有向图$\mathbf{S}(3)$和Boron树结构$\mathbf{T}$的自同构群的非顺从性.此外，我们还对Angel-Kechris-Lyons [AKL]的唯一遍历性-泛点问题给出了否定的回答.通过考虑有限域$F_q$上的可数无限维向量空间$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$，证明了$\mathrm{GL}(\mathbf{V}_\infty)$的泛极小流上的唯一不变测度在一般轨道上不成立.
2014-02-27 math.CO math.DS math.LO
Symbolic representations of nonexpansive group automorphisms
如果$α$是紧阿贝尔群$X$的不可约非扩张遍历自同构（例如不可约非双曲遍历环自同构），则$α$没有有限或无限状态马尔可夫分割，并且在$X$中没有马尔可夫移位的非平凡连续嵌入。尽管如此，我们还是能够构造一个符号空间$V$和一类$V$上的平移不变的概率测度，每一类概率测度对应于$X$上的一个$α$不变的概率测度.此外，$X$上的每个$α$不变概率测度本质上都是以这种方式产生的。本文的最后一部分讨论了由Salem数$β$产生的双边β-移位$V_β$与由$β$的极小多项式的伴随矩阵产生的非双曲遍历环面自同构$α$之间的联系，并建立了$V_β$上的一类移位不变概率测度与$X$上的某些$α$ -不变概率测度之间的保熵对应.这种对应比由皮索数定义的双边β-位移和相应的双曲遍历环面自同构之间的联系弱得多，但仍然非常接近于它。
2005-05-18 math.DS
Random Orderings and Unique Ergodicity of Automorphism Groups
本文证明了有限图的唯一在同构和诱导子图下不变的随机序是一致随机序。我们展示了如何这意味着随机图的自同构群的唯一遍历性。我们对其他结构也给出了类似的定理，例如包括度量空间。这些给出了第一个例子唯一遍历群体，其他紧凑的群体和非常顺从的群体，后Reynner和Weiss的例子组的所有排列的整数。我们还将这些结果与某些特殊类的图和度量空间的结果进行了对比，在这些空间中可以发现这种随机排序是不一致的。
2012-08-12 math.CO math.DS math.LO
Distal actions and ergodic actions on compact groups
设$K$是紧可度量化群，$\Ga$是$K$的自同构群.我们首先表明，每个$\ap \in \Ga$是远端的$K$意味着$\Ga$本身是远端的$K$，一个本地到全球的对应关系提供的$\Ga$是一个广义的$\ov{FC}$ -组或$K$是一个连接的有限维组。当$\Ga$在连通的有限维紧阿贝尔群$K$上是幂零遍历的时，证明了$\Ga$包含遍历自同构.
2007-04-30 math.DS
Classifying Hyperbolic Ergodic Stationary Measures on Compact Complex Surfaces with Large Automorphism Groups
本文在不假设群含抛物元素的前提下，研究紧复曲面自同构群上有限支撑概率测度所生成的非初等群，并对双曲遍历 $μ$-平稳概率测度进行分类。
2024-10-25 math.AG math.CV math.DS
Multiple mixing in ergodic theory
本文回顾并讨论Rokhlin于1949年提出的k重混合及相关度量不变量不匹配这一遍历理论长期开放问题。
2024-04-09 math.DS
Ergodic-transformation centralizers and essentially non-compact graphing symmetry
该研究证明无限标准概率空间上遍历变换的自同构群及其反向自同构群可实现为图的对称群，回答了Lovasz的问题并构造了具高度可变对称性的图族。
2026-08-18 math.CO math.DS math.GR
On the Bernoulli Automorphism of Reversible Linear Cellular Automata
本文研究了$m \in \mathbb{N}$上可逆线性元胞自动机的遍历性。我们证明了可逆线性元胞自动机是伯努利自同构或非遍历的。这对[Pivato，Ergodc theory of cellular automata，Encyclopedia of Complexity and Systems Science，2009，pp. 2980-3015]对于可逆线性元胞自动机的情况。
2015-09-22 math.DS
Ergodicity and mixing of noncommuting epimorphisms
研究了紧致连通有限维阿贝尔群$X$满态的混合性质。特别是，我们表明，一组$F$，$|F|>\dim X$，满射的$X$是混合的当且仅当每个子集的$F$的基数$(\dim X)+1$是混合的。我们还构造了自由非阿贝尔群的例子，混合的环面的自同构，但不是混合的顺序3，并表明，在一些不可约的假设下，遍历群的自同构包含混合子群和自由非阿贝尔混合子半群。
2005-12-27 math.DS
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Ergodic properties of Bogoliubov automorphisms in free probability
我们表明，一些$C^*$ -动力系统通过“量子化”的自由Fock空间上的经典系统，享有很强的遍历性。也就是说，如果经典动力学系统$(X, T, \m)$是遍历的但不是弱混合的，那么所得到的量子化系统$(\gg,\a)$是唯一遍历的（相对于不动点代数）但不是唯一弱混合的。如果我们研究一个弱混合但不混合的经典系统$(X, T, \m)$，也会发生同样的情况。在这种情况下，量子化系统是唯一弱混合，但不是唯一混合。最后，由经典混合动力系统产生的量子化系统将是唯一混合的。以这种方式，有可能表现出唯一弱混合和唯一混合$C^*$ -动力系统，其GNS表示与唯一不变状态相关联，生成以下类型之一的冯·诺依曼因子：$I_{\infty}$，$II_{1}$，$III_ł$其中$ł\in(0,1]$。上面列出的结果扩展到$q$ --换流关系，由$|q|<\sqrt2-1$提供。
2009-10-06 math.DS math.FA math.OA
Exponential Mixing of Nilmanifold Automorphisms
研究了紧致零流形上自同构的动力学性质，证明了每个遍历自同构都是指数混合的和高阶指数混合的。这允许建立概率极限定理和正则性的解决方案的上同调方程，这样的自同构。我们的方法是基于多项式映射的定量等分布结果结合丢番图估计。
2012-10-08 math.DS
Mixing Properties of Commuting Nilmanifold Automorphisms
本文研究了作用在紧流形上的自同构交换群的混合性质。假设每一个非平凡元素的行为遍历，我们证明了这样的行动是混合的所有订单。我们进一步证明了指数2-混合和3-混合。作为应用，我们证明了高阶阿贝尔群的光滑上循环刚性。
2013-05-09 math.DS
Unveiling universality, encloseness, and orthogonality in dynamics
本文研究了拓扑系统中度量保持自同构特征类的正交性，发现强正交性下所有拓扑系统均满足正交性，并探讨了通用ergodic扩展的存在性及应用。
2026-04-23 math.DS
Mertens' theorem for toral automorphisms
建立了具有误差项O（N^{-1}）的遍历环面自同构的动力学Mertens定理，并考察了单位模特征值之间共振的影响.例子中发现了比预期更多的周期性轨道，以及更少的周期性轨道。
2010-05-27 math.DS
Ergodicity of algebraic actions of nilpotent groups
代数$Γ$ -作用是可数群$Γ$通过$X$的连续自同构在紧交换群$X$上的作用。证明了连通群$X$上的可扩生成幂零群$Γ$的扩张代数作用是遍历的.我们还表明，这一结果并不适用于多环基团的行动。
2017-06-18 math.DS
Invariant sets and measures of nonexpansive group automorphisms
证明了紧连通阿贝尔群的非双曲、遍历和完全不可约自同构下的概率测度不变量对中心叶理的叶的限制是严格受限的.我们还证明了这个结果的拓扑模拟：每个真闭不变子集与每个中心叶的交集是紧的。
2003-03-11 math.DS
On the bounded cohomology for ergodic nonsingular actions of amenable groups
设$Γ$是顺从可数离散群.在非原子标准概率空间上修正$Γ$的遍历自由非奇异作用。设$G$是紧生成的局部紧第二可数群，使得$G$的内自同构群的闭包在自然拓扑中是紧的.证明了$Γ$存在一个{ \it有界}遍历的$G$值上圈.
2019-09-02 math.DS
A note on quasi-similarity of Koopman operators
提出了一个关于A.我们构造了两个非弱同构的遍历自同构，其相关的酉（库普曼）表示是马尔可夫拟相似的。我们还讨论了遍历自同构类中马氏拟相似的度量不变量。
2009-04-09 math.DS math.FA
Explicit Infinite Mixing Automorphisms with Simple Spectra of Symmetric Squares
本文研究了具有简单谱的对称平方的混合同构，通过近西顿构造给出了显式例子，解决了Kolmogorov和Rokhlin的动力学谱问题。
2026-03-16 math.DS
Ergodic properties of skew products in infinite measure
设（Ω，μ）是具有Markov概率的有限型移位，（Y，ν）是非原子标准测度空间.对于符号空间的每个符号i，设Φ i是（Y，ν）的保测度自同构。研究了（ω，y）->（σω，Φ ω 0}（y））的斜积，其中σ=（Ω，μ）上的移位映射.证明了当斜积是保守的时，它是遍历的当且仅当Φ i没有公共的非平凡不变集。第二部分研究了当Ω={0，1}^Z，μ=Bernoulli测度，Φ_0，Φ_1是同一个唯一遍历保概率自同构的R-扩张时的斜积。证明了对于一大类屋顶函数，斜积是有理遍历的，其返回序列渐近于\sqrt{n}，其轨迹满足中心定理、泛函中心定理和局部极限定理.
2013-02-17 math.DS
On the support of measures of large entropy for automorphisms of Kähler manifolds
Università di Pisa（比萨大学）；V.I.Romanovskiy Institute of Mathematics, Uzbekistan Academy of Sciences（乌兹别克斯坦科学院 V.I.罗曼诺夫斯基数学研究所）
证明具有简单上同调作用的紧Kähler流形自同构的每个大熵遍历测度都支撑在Julia集上，对曲面则正熵测度支撑在Julia集上，证明依赖于Green电流收敛速度的定量估计。
2026-06-07 math.CV math.DS
Density of finitely supported invariant measures for automorphisms of compact abelian groups
Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文证明满足降链条件的紧可度量阿贝尔群自同构的有限支撑不变测度在弱-*拓扑下稠密，并利用specification性质变体得到Hilbert-Schmidt稳定性与Livshitz型定理等推论。
2026-11-04 math.DS math.GR
Bowen-Franks groups as conjugacy invariants for $\mathbb{T}^{n}$ automorphisms
研究了广义Bowen-Franks群（BF-群）作为$\mathbb{T}^{n}$自同构的拓扑共轭不变量的作用.利用代数数论，建立了不同自同构的BF-群的相等性（$BF$ -等价）和有限格中的同一位置（$\mathcal{L}$ -等价）之间的联系.证明了这两个条件等价的重要情况。最后，给出了经典BF群$\mathbb{Z}% ^{n}/\mathbb{Z}^{n}(I-A)$的拓扑解释.
2003-03-15 math.DS
Polynomial ergodic averages of measure-preserving systems acted by $\mathbb{Z}^{d}$
该研究通过把一般 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用保测系统的多项式遍历平均逐点收敛归结为零熵情形，证明了 $\mathbb{Z}^{d}$ 作用 K-系统中的相应收敛性。
2023-05-05 math.DS
Failure of the $L^1$ pointwise ergodic theorem for $\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$
Amos Nevo在概率空间上关于球平均和每个$p>1$的$\mathrm{PSL}_2(\mathbb{R})$的保测度作用的$L^p$中建立了点态遍历定理。本文通过显式例子说明Nevo定理不能推广到$p=1$。
2019-08-01 math.DS
Rigidity of center Lyapunov exponents and $su$-integrability
设$f$是一个保守的部分双曲自同构，它与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构$A$同伦.我们证明了$f$的稳定丛和不稳定丛是联合可积的当且仅当$f$的每个周期点与$A$具有相同的中心李雅普诺夫指数.特别地，$f$是Anosov。因此，每一个与$\mathbb{T}^3$上的Anosov自同构同伦的保守部分双曲自同构都是遍历的。这证明了Hertz-Hertz-Ures关于$\mathbb{T}^3$的遍历猜想。
2019-05-20 math.DS
Directional ergodicity and weak mixing for actions of $\mathbb R^d$ and $\mathbb Z^d$
我们定义的概念方向$L$遍历，弱混合，混合的措施保持$\mathbb Z^d$行动$T$上的Lebesgue概率空间$(X,μ)$，其中$L\subseteq\mathbb R^d$是一个线性子空间。对于$\mathbb R^d$动作，这些概念清楚地对应于将$T$限制为$L$的相同属性。对于$\mathbb Z^d$动作$T$，我们通过使用单位悬架$\widetilde T$对方向$L$和垂直于悬架旋转因子的$L^2(\widetilde X,\widetilde μ)$的子空间的限制来定义它们。我们表明，对于$\mathbb Z^d$行动，这些属性是光谱不变的，因为他们显然是为$\mathbb R^d$行动。我们表明，弱混合行动$T$在这两种情况下，方向遍历意味着方向弱混合。对于遍历的$\mathbb Z^d$行动$T$，我们探讨通过单位悬浮液和嵌入的$T$在$\mathbb R^d$行动定义的方向属性之间的关系。泛型问题和非遍历和非弱混合方向的结构也得到了解决。
2022-11-29 math.DS
Representations of toral automorphisms
本调查给出了一个代数结构的符号覆盖和表示的遍历自同构的紧阿贝尔群，开始由A.M. Vershik在1992年左右的双曲自同构的有限维环面。在这种方法中的关键成分，随后扩展到任意扩张自同构的紧阿贝尔群，是使用同宿点的自同构。虽然同宿点的存在性和丰富性与自同构的可扩张性密切相关，但仍然可以将这种构造的某些方面扩展到紧阿贝尔群的非扩张不可约自同构（如不可约的toral自同构，其主特征值是Salem数）。本综述的后面部分讨论了这种扩展中出现的现象和问题。
2015-08-24 math.DS
On intrinsic ergodicity of factors of $\mathbb{Z}^d$ subshifts
众所周知，任何具有规范性质的$\mathbb{Z}$子移位具有每个因子本质上遍历的性质，即，每个因子都有唯一的最大熵因子。在最近的工作中，其他$\mathbb{Z}$子位移也被证明具有这种性质，包括$β$ -位移和一类$S$ -间隙位移。我们给出了两个结果，表明$\mathbb{Z}^d$子移位与$d >1 $的情况是完全不同的。首先，对于任何$d>1$，我们证明了任何具有一定混合性质的$\mathbb{Z}^d$子移位必须有一个因子具有正熵，这不是本质遍历的。特别是，这表明，$d>1$，$\mathbb{Z}^d$子移位规格不能有所有的因素本质上遍历。我们还给出了一个例子的$\mathbb{Z}^2$移位的有限型，介绍了霍赫曼，这甚至不是拓扑混合，但每个正熵因子是内在遍历。
2014-05-08 math.DS
Approximate transitivity of the ergodic action of the group of finite permutations of $\mathbb{N}$ on $\{0, 1 \}^{\mathbb{N}}$
本文证明了对称群作用在具有对称测度的积空间$\{0, 1 \}^{\mathbb{N}} $上的自然作用是近似传递的。我们还将结果推广到更大的一类概率测度。
2017-07-04 math.DS
Rigid Poisson suspensions without roots
本文研究无根刚性Poisson suspension的构造，证明遍历自同构谱的离散有理分量阻碍根存在，张量乘积后离散谱消失但无根性可留存，且该效应能被乘积上的Poisson suspension继承。
2024-03-11 math.DS
Disjointness properties for Cartesian products of weakly mixing systems
对于$n\geq 1$，我们考虑动力系统类JP（$n$），它的每个遍历连接与$k$弱混合自同构（$k\geq n$）的笛卡儿积都可以表示为系统的连接的独立扩张，该系统只有$n$坐标因子.对于$n\geq 2$，我们证明了：只要弱混合自同构$T$的最大谱型关于任何$n$连续测度的卷积是奇异的，即$T$具有所谓的$n$阶卷积奇异性，则$T$属于JP（$n-1$）.为了提供这样的自同构的例子，我们利用对称Fock空间的谱简单性。这也使我们能够证明，对于任何$n\geq 2$，类JP（$n$）本质上大于类JP（$n-1$）。此外，我们证明了JP（$n$）的所有成员都是从无穷可分平稳过程生成的遍历自同构中不相交的。
2012-07-18 math.DS
Degree growth of polynomial automorphisms and birational maps: some examples
我们提供的$\mathbb{C}^k$的多项式自同构的背景下，新的度增长的存在性：如果$k$是一个整数$\geq 3$，那么对于任何$\ell\leq \left[\frac{k-1}{2}\right]$存在$\mathbb{C}^k$的多项式自同构$f$，使$\mathrm{deg}\, f^n\sim n^\ell$。对于$\mathbb{C}^2$的多项式自同构所满足的一些经典性质，我们也给出了维数$k\geq 3$的反例。我们提供了新的度增长的$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图的背景下：假设$k\geq 3$ ;对于所有$0\leq\ell\leq k$存在$\mathbb{P}^k_\mathbb{C}$的双有理地图$ϕ$，使$\mathrm{deg}\, ϕ^n\sim n^\ell$。
2016-07-14 math.DS
Weak ergodic averages over dilated measures
设$m\in\mathbb{N}$和$\textbf{X}=(X,\mathcal{X},μ,(T_α)_{α\in\mathbb{R}^{m}})$是具有$\mathbb{R}^{m}$作用的保测度系统.我们说$\mathbb{R}^{m}$上的Borel测度$ν$对$\textbf{X}$是弱等分布的，如果存在密度为1的$A\subseteq\mathbb{R}$，使得对所有的$f\in L^{\infty}(μ)$，我们有$$\lim_{t\in A,t\to\infty}\int_{\mathbb{R}^{m}}f(T_{t α}x)\,dν(α)=\int_{X}f\,dμ$$对$μ$ -a. e. PDMATHAMV。令$W(\textbf{X})$表示所有$α\in\mathbb{R}^{m}$的集合，使得$\mathbb{R}$动作$(T_{tα})_{t\in\mathbb{R}}$不是遍历的。在双Birkhoff遍历平均点态收敛的假设下，证明了对于遍历系统$\textbf{X}$，$\mathbb{R}^{m}$上的Borel测度$ν$是弱等分布的当且仅当对每个$β\in\mathbb{R}^{m}$都有$ν(W(\textbf{X})+β)=0$.在同样的假设下，我们还证明了对于所有具有$\mathbb{R}^{m}$ -作用的遍历保测系统，$ν$是弱等分布的…
2018-10-18 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for $\mathbb{Z}^{d}$-action
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文研究满足近似$\mathbb{Z}^{d}$或$\mathbb{Z}_+^{d}$-积性质且渐近熵扩张的动力系统，证明了其不变测度空间的结构，并证明了具有任意给定中间熵的遍历测度在某些自然子空间中是稠密的，从而验证了Katok关于此类系统存在任意中间熵遍历测度的猜想。
2026-05-20 math.DS
Remarks on Automorphisms of $\mathbb{C}^* \times \mathbb{C}^*$ and their basins
我们研究吸引盆地的自同构$\CC^2$正切的身份，固定两个轴。我们的主要结果是，如果一个众所周知的猜想自同构的$\CC^*\times\CC^*$持有，那么有没有吸引盆地的非退化特征方向（在哈基姆的意义），因此，我们不能找到一个Fatou-Bieberbach域，不相交的两个轴与此方法。
2008-09-12 math.CV math.DS
Automorphism Groups of Endomorphisms of $\mathbb{P}^1 (\bar{\mathbb{F}}_p)$
对于任何代数闭域$K$和$\mathbb{P}^1(K)$的任何次数至少为2的自同态$f$，$f$的自同构是与$f$交换的莫比乌斯变换，并且这些变换形成$\operatorname{PGL}_2(K)$的有限子群。在复杂动力系统的模空间中，具有非平凡自同构的映射的轨迹已经被详细研究，并且可以追溯到Klein的具有指定自同构群的映射的构造技术。研究了当$K$是有限域的代数闭包$\bar{\mathbb{F}}_p$时的相应问题。我们利用$\operatorname{PGL}_2(\bar{\mathbb{F}}_p)$的有限子群的分类证明了每个有限子群都可实现为自同构群。为了构造例子，我们使用模块化不变理论的方法。然后，我们计算了$\bar{\mathbb{F}}_p$上具有非平凡自同构的$2$度的映射的轨迹，显示了几何和可能的自同构群如何依赖于素$p$。
2022-04-28 math.DS math.NT
Lacunary series, resonances, and automorphisms of $\mathbb{C}^2$ with a round Siegel domain
构造了具有无界正则Siegel域的$\mathbb{C}^{2}$的超越自同构.
2020-03-23 math.CV math.DS
Continuity of Lyapunov exponents for polynomial automorphisms of $\mathbb{C}^2$
证明了$\mathbb{C}^2$的多项式自同构的最大熵测度的李雅普诺夫指数的两个连续性定理。第一个连续性结果适用于任何一族常动力次数的多项式自同构。第二个结果是退化为一维映射的族的上指数的连续性。
2006-08-23 math.CV math.DS
Periodic cycles of attracting Fatou components of type $\mathbb{C}\times(\mathbb{C}^{*})^{d-1}$ in automorphisms of $\mathbb{C}^{d}$
我们推广了F. Bracci，J. Raissy和B. Stensønes构造了$\mathbb{C}^{d}$的自同构，允许任意有限个非递归Fatou分量，每个双全纯$\mathbb{C}\times(\mathbb{C}^{*})^{d-1}$，并且所有吸引到一个公共边界不动点。可以选择这些自同构，使得每个Fatou分量是不变的，或者使得分量被分组为任何公共周期的周期性循环。我们进一步证明了在这些吸引Fatou分量中没有轨道可以切向收敛到复子流形，并且在不动点附近的每个稳定轨道要么包含在这些吸引分量中，要么包含在与每个坐标超平面相切的$d$不变超曲面中，在这些坐标超平面上的自同构充当无理旋转。
2020-02-07 math.CV math.DS
The ergodic theory of free group actions: entropy and the f-invariant
以前的工作介绍了两个测量共轭不变量：$f$ -不变量（自由群的行动）和$Σ$ -熵（sofic群的行动）。本文的目的是证明$f$ -不变量是$Σ$ -熵的特殊情况。有两个应用程序：$f$ -不变量在群自同构下是不变的，并且因子的$f$ -不变量关于原系统存在一致的下界.
2009-07-13 math.DS
Non-singular $\mathbb{Z}^d$-actions: an ergodic theorem over rectangles with application to the critical dimensions
我们适应技术Hochman证明一个非奇异的遍历定理的$\mathbb{Z}^d$-行动的总和是在矩形的边长增加任意速率，特别是不一定是球的规范。这一结果表明，临界尺寸关于序列的矩形是度量同构的不变量。这些不变量计算一类产品的行动。
2016-06-06 math.DS
Invariant escaping Fatou components with two rank 1 limit functions for automorphisms of $\mathbb{C}^2$
我们构造$\mathbb{C}^2$的自同构，更精确地说，超越Hénon映射，具有不变的逃逸Fatou分量，它正好有两个不同的极限函数，都（通用）秩1。我们还证明了一个一般的增长引理的轨道属于不变逃逸Fatou组件的形式$F(z,w)=(g(z,w),z)$与$g(z,w):\mathbb{C}^2\rightarrow\mathbb{C}$全纯的自同构的点的范数。
2020-11-05 math.CV math.DS
Free ergodic $\mathbb{Z}^2$-systems and complexity
利用二维子移位的复杂性及其周期性的结果，我们得到了一个应用程序，以著名的猜想Furstenberg的Borel概率测度$[0,1)$这是不变的下都$x\mapsto px \pmod 1$和$x\mapsto qx \pmod 1$，表明任何潜在的反例有一个非平凡的下界的复杂性。
2016-02-10 math.DS
Ergodic Homoclinic Groups, Infinite Sidon Constructions and Poisson Suspensions
1.我们回答迈克尔Gordin的问题提供奇异谱变换同宿伯努利流通过泊松悬浮引起的修改西顿秩一建设。2.我们给同宿证明伊曼纽尔罗伊定理的多重混合的泊松悬浮液，增加新的例子乔纳森国王的遍历同宿群的特殊零熵变换。3. Sasha Prikhod'ko发现了一些冰山自同构的相关性的快速衰减。对于一类无限秩一的Sidon变换，我们得到了类似的相关性.此版本基于“On Mixing Rank One Infinite Transformations”arXiv：1106.4655
2014-04-01 math.DS
Ergodic properties of Erdös measure, the entropy of the goldenshift, and related problems
我们在关于黄金比例幂的双侧展开空间上定义了一个双侧类似的埃尔德什测度，或者等价地，在2-环面上定义了埃尔德什测度。我们构造的变换（goldenshift）保持两个Erdös和勒贝格测度$\Bbb T^2$，这是诱导自同构相对于普通移位（或相应的斐波那契toral自同构），并证明是伯努利相对于这两个措施的问题。这提供了一个直接的方法来获得公式的熵维数的Erdös测度的区间，其熵的意义下的Garsia-Alexander-Zagier和其他一些结果。此外，我们还研究了Fibonacci图的中心测度、扩张的动力学以及相关问题。
1998-10-27 math.DS math.NT
