Numerical investigations on the finite time singularity in two-dimensional Boussinesq equations
为了研究三维（3D）欧拉流中的有限时间奇异性，建立了3D轴对称不可压缩流体的简化模型（即，二维Boussinesq近似方程）进行了数值研究。该系统描述了一个从底部上升的帽状流体热区，而帽的边缘落后，形成眼睛状漩涡。热流体受到浮力的驱动，同时受到涡旋的吸引，这导致了我们模拟中奇异性的形成机制。在以前的二维Boussinesq模拟中，使用了原始初始数据。然而，据观察，采用对称性导致坐标奇异性。此外，正如在这项工作中所证明的涡度和温度梯度的峰值的位置变得远离作为$t$接近预测的爆破时间。这表明，对称性假设可能是不合理的搜索解决方案爆破。本文的主要贡献之一是提出了一个合适的非对称初始条件，避免了坐标奇异性，并且使爆破发生的时间比以前的模拟结果要早得多。较短的模拟时间抑制了舍入误差的发展。在数值方面，采用了带滤波技术的伪谱方法。本研究采用的分辨率从$1024^2$、$2048^2$、$4096^2$到$6144^2$不等。我们提出的非对称初始条件下，它表明，$4096^2$和$6144^2$运行产生收敛的结果时，$t$是相当接近的预测爆破时间。此外，正如预期的那样，涡度和温度梯度的峰值的位置是非常接近彼此作为$t$接近预测的爆破时间。
2006-10-09 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.plasm-ph
Boussinesq systems in two space dimensions over a variable bottom for the generation and propagation of tsunami waves
Institute of Applied and Computational Mathematics, FO.R.T.H.（计算与应用数学研究所，希腊科学院）
本文推导并数值求解了变海底地形上的简化Boussinesq系统，通过Galerkin有限元方法模拟海啸波的产生与传播，并与线性Euler方程解析解及浅水波方程数值解进行了对比。
2009-09-15 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Symmetry-plane model of 3D Euler flows and mapping to regular systems to improve blowup assessment using numerical and analytical solutions
受Gianni等人（1999）关于三维Euler流体方程的驻点型精确解（具有无穷大能量）的工作以及Constantin（2006）随后对有限时间爆破的证明的启发，我们引入了二维对称平面上三维Euler流体方程的单参数模型族。我们的模型被看作是变形的三维欧拉方程，尊重原方程的变分结构，使明确的解决方案，可以找到基本领域的上确界规范。模型参数的取值决定了是否存在有限时间爆破，而奇异时间可以根据初始条件和模型参数显式计算。我们使用一个代表性的参数值，解决方案在有限时间内爆炸，作为基准的数值解中的误差的系统研究。我们比较数值积分我们的“原始”模型与“映射”版本的这些方程。映射版本是一个全局正则（在时间上）方程组，通过时间和场的双射非线性映射从原始模型方程获得（Bustamante 2011）。我们发现，映射系统的数值解增加了上确界范数和奇异时间的估计精度，同时只需要一个小的额外的计算成本。我们研究了该模型的数值解的傅立叶谱，发现在有限时间内，解析带宽度（解的解析性的一个度量）趋于零的幂律。这与上确界范数的有限时间爆破是一致的，因为严格的边界来自解析条方法和Beale-Kato-Majda类型定理之间的桥梁（Bustamante & Brachet 2012）。最后，我们讨论的影响，这项研究的分析数值解的三维欧拉流体方程。
2015-03-24 physics.flu-dyn
Solitary wave collisions for Whitham-Boussinesq systems
本文研究了两个Whitham-Boussinesq型模型的孤子型数值解。孤立波的计算采用迭代牛顿型和高精度的延拓方法。该方法允许我们计算孤立波与大振幅和速度接近奇异极限。这些孤立波被设置为初始数据和超车碰撞被认为是两个系统。我们证明了这两个系统都满足两孤子碰撞的几何Lax范畴。数值结果表明，其中一个系统也承认一个代数拉克斯分类的基础上的初始孤立波振幅与不同的范围从拉克斯预测的比率。然而，我们表明，这种分类是不可能的第二个系统。
2022-09-20 nlin.SI physics.flu-dyn
Numerical Methods for a 2D "Bad" Boussinesq Equation: RK4, Strang Splitting, and High-frequency Fourier Modes
本文提出了一种用于二维'坏'布西涅茨方程的数值方法，结合RK4和Strang分裂，通过修剪高频傅里叶模式以避免解的爆炸，并验证了方法的精度和稳定性。
2026-01-26 physics.flu-dyn
Boussinesq modeling of surface waves due to underwater landslides
考虑到水下滑坡的影响，在一个浅体的流体表面的波。控制滑坡体重心演化的运动方程包括底摩擦、内能耗散和粘性阻力等各种耗散效应。表面波的研究在Boussinesq缩放，随时间变化的测深。介绍了一种能够处理随时间变化的海底地形的Boussinesq方程的数值模型，并同时求解了滑坡和表面波的运动方程。Boussinesq方程的数值求解器也可以被限制为实现浅水求解器，浅水和Boussinesq配置进行了比较。一个特定的水深被选择来说明的一般方法，它被发现，Boussinesq系统预测较大的波浪爬高比浅水理论在本文中处理的例子。研究还发现，有限流体区域对波浪爬高的行为有显著的影响。
2013-04-11 cs.NA math.AP math.NA
Numerical analysis of the weakly nonlinear Boussinesq system with a freely moving body on the bottom
Institut de Mathématiques de Bordeaux, Université de Bordeaux（波尔多数学研究所，波尔多大学）
本文研究了带有自由移动物体的弱非线性 Boussinesq 系统，提出精确的有限差分方案以保留非线性波效应和摩擦耗能，比较移动底面与固定底面的波变化差异，发现波幅损失及摩擦系数对系统的影响。
2018-05-16 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Fully 3D Rayleigh-Taylor Instability in a Boussinesq Fluid
当较重的流体覆盖较轻的流体时，就会发生Rayleigh-Taylor不稳定性，并且两者在重力的作用下寻求交换位置。我们提出了线性化理论的任意三维初始扰动增长的时间，并计算早期的接口的演变。介绍了一种新的谱方法用于求解Boussinesq流体中的全三维非线性问题，其中轻流体和重流体之间的界面近似为流体中的光滑但快速的密度变化。大规模数值计算的结果在全三维几何，比较和对比早期的线性化理论。
2019-09-17 physics.flu-dyn
Chaotic blowup in the 3D incompressible Euler equations on a logarithmic lattice
三维不可压欧拉方程是否在有限时间内产生无穷大涡量（blowup）的争论不断增加，这是由于现有的简化模型无法解释观测结构的复杂性和多样性，而直接数值模拟（DNS）的结果却不明确。在这里，我们提出了一个新的模型形式相同的欧拉方程，通过模仿3D对数格上的微积分。这个模型澄清了目前的争议，在现有的DNS的规模，并提供了明确的证据，以下过渡到爆破，解释为一个混沌吸引子在重整化系统。混沌吸引子跨越了巨大的六十年代空间尺度。对于原来的欧拉系统，我们的研究结果表明，现有的DNS策略在目前的分辨率（大概相当长的未来）是不合适的，到目前为止，爆破分析，并建立新的基本要求的方法，这个长期存在的问题。
2018-08-08 physics.flu-dyn
Nonlinear concentric water waves of moderate amplitude
本文针对轴对称Boussinesq系统中的非线性同心水波，推导了慢半径cKdV和扩展cKdV模型，并通过数值对比证明扩展cKdV模型能更准确地描述中等振幅波的演化，扩大了弱非线性建模的适用范围。
2023-10-28 nlin.PS physics.flu-dyn
On the multi-symplectic structure of Boussinesq-type systems. II: Geometric discretization
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；CNRS, Université Savoie Mont Blanc（法国国家科学研究中心，萨瓦省-蒙特布朗克大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了Boussinesq型系统在数值近似中的几何离散化方法，基于多辛和哈密顿结构探讨了不同空间和时间离散策略的几何性质。
2019-05-15 cs.NA math.NA physics.class-ph
Finite-Time Euler singularities: A Lagrangian perspective
我们解决的问题是否在一个三维不可压缩无粘流体流动的奇点可以发生在有限的时间。分析考虑和数值模拟表明，高对称流是一个有前途的候选人有限时间爆破。利用拉格朗日和几何非爆破准则，我们提出了数值证据，对形成的有限时间奇点的高对称性涡十二极初始条件。我们使用从高分辨率自适应精细数值模拟获得的数据，并注入拉格朗日示踪粒子来监测涡线段的几何特性。然后，我们验证了邓等介绍的分析非爆破标准所作的假设。[Commun.] PDE 31（2006）]，将涡线几何形状（曲率、扩展）与速度增加联系起来，以排除奇异行为。
2012-10-09 math.AP physics.flu-dyn
Renormalization group formalism for incompressible Euler equations and the blowup problem
本文讨论了三维不可压Euler方程的重整化群（RG）形式的推广，它可用于描述从有限能量的光滑初始条件发展到有限时间（爆破）或无限时间的奇性。在该理论中，时间演化被RG方程所支配的重整化解的等效演化所取代。RG方程的不动点吸引子，如果存在的话，描述了可观测奇点的普遍自相似形式。这种普遍性为解释数值实验结果提供了一个建设性的标准。本文针对幂律和指数标度情形，发展了多空间尺度的重整化格式。将所得结果与Hou和Li（2006）以及Grafke等人（2008）对不可压Euler方程奇异性的数值模拟结果进行了比较。的比较支持的猜想奇点发展指数在无限的时间和描述的多尺度自相似的渐近解预测的RG理论。
2012-05-21 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Turbulent mesoscale convection in the Boussinesq limit and beyond
本文综述了Boussinesq极限及非Boussinesq条件下的湍流中尺度对流，通过三维直接数值模拟研究边界条件、域形状和普朗特数的影响，并分析动能耗散率在可压缩对流中的核心作用。
2025-01-08 physics.flu-dyn
Non-Oberbeck-Boussinesq effects in two-dimensional Rayleigh-Benard convection in glycerol
我们数值分析了非Oberbeck-Boussinesq（NOB）效应在二维Rayleigh-Benard流动甘油，这表明了一个显着的变化，粘度与温度。结果既作为瑞利数（Ra）的函数直到$10^8$（对于固定的顶板和底板之间的温差），又作为“非奥伯贝克-布辛尼斯”或“NOBness”（$Δ$）的函数直到50 K（对于固定的Ra）。对于这个大NOB值，中心温度$T_c$比顶部和底部板之间的算术平均温度$T_m$大5 K以上，并且仅弱依赖于Ra。为了从物理上解释Nusselt数与其Oberbeck-Boussinesq值的NOB偏差，我们将$Nu_{NOB}/Nu_{OB}$分解为两个效应的乘积，即首先是顶部和底部热BL厚度之和的变化，其次是中心温度$T_c$与$T_m$相比的偏移。而对于水，$Nu$偏差的来源完全由第二种效应支配（参见图10）。Ahlers等人，J. Fluid Mech. 569，pp. 409（2006）），对于甘油，第一种效应占主导地位，尽管与$T_m$相比，$T_c$有很大增加。
2007-10-02 physics.flu-dyn
A semi-analytical pseudo-spectral method for 3D Boussinesq equations of rotating, stratified flows in unbounded cylindrical domains
本文提出了一种半解析伪谱方法，用于高效求解旋转、分层流在无界圆柱域中的三维Boussinesq方程，通过指数时间差分方案提升计算稳定性与精度。
2026-03-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn physics.geo-ph
Non-Boussinesq Rolls in 2d Thermal Convection
本文研究了二维圆形单胞内的对流。该系统在圆边缘上的两个完全相对的点处加热和冷却，这两个点平行于或反平行于重力。后者在细胞平面中的作用可以通过倾斜细胞来改变。当系统处于水平位置时，静止流体的温度分布可以得到一个非平凡的解析解;当系统稍有倾斜时，由于Boussinesq近似的不足，在完整的流体动力学描述中采用重力在单元平面上的投影作为扰动参数。一阶，方程求解的静止情况下，四个对称的轧辊变得明显，表明一个纯粹的导电状态是不可能的，如果重力-无论多么小-是本;一个近似封闭的解析表达式，它描述了四个对流辊。通过直接的数值积分进行进一步的分析。与初步观察的比较。
2013-08-23 physics.flu-dyn
Direct and Large Eddy Simulation of three-dimensional non-Boussinesq gravity currents with a high order DG method
本文采用间断Galerkin（DG）有限元方法对湍流重力流进行了三维直接数值模拟（DNS）和大涡模拟（LES）。特别是，我们认为三维锁交换测试的情况下，作为一个典型的基准重力流。由于，据我们所知，非Boussinesq三维参考DNS在文献中没有这个测试用例，我们首先进行DNS实验。三维DNS允许正确地捕获三维湍流结构的相干性损失，提供对重力流中发生的湍流现象的准确描述。DNS，然后采用不同的LES模型的性能进行评估。特别是，我们已经考虑了Smagorinsky模型，各向同性动力学模型和各向异性动力学模型。LES结果突出了Smagorinsky模型相对于动力学模型的过度耗散性质，并且各向异性动力学模型相对于其各向同性对应物表现稍好。
2018-04-13 physics.flu-dyn
Oscillatory and regularized shock waves for a dissipative Peregrine-Boussinesq system
我们考虑一个耗散，色散系统的Boussinesq型，描述波的现象，在设置耗散有影响。例子包括河流或海洋中的波浪形钻孔，其中湍流引起的耗散对其描述很重要。我们发现，该模型系统承认行波解称为扩散-分散冲击波，我们把它们分为振荡和正则化冲击波的色散和耗散之间的关系。数值计算的解决方案与实验室数据的比较表明，起伏孔准确地描述了在很宽的相速度范围。通常使用原始的Peregrine系统来描述波状孔，即使不具有行波，该系统也倾向于提供适当时间尺度的精确近似。为了解释这一现象，我们表明，耗散与非耗散游隼系统的解决方案之间的误差是成比例的耗散倍的观测时间。
2023-03-09 math.AP physics.flu-dyn
Perturbation of Traveling Boussinesq Solitons by Periodic Bathymetry
Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）；Naval Research Laboratory（海军研究实验室）；National Institute of Physics and Nuclear Engineering（物理与核工程国家研究所）
研究周期性海底地形对Boussinesq孤子的扰动，通过两种方法分析扰动效应及稳定性。
2025-12-12 math-ph math.MP nlin.PS
Thermodynamics/dynamics coupling and thermodynamic consistency of Boussinesq and anelastic binary fluids with an arbitrary nonlinear equation of state
本文证明了Boussinesq流体和滞弹性流体的能量学中有一项可以确定为可压缩膨胀/收缩功$δW =-P {\rm d}\upsilon$的近似$δW_{ba}$，其中$P$是压力，$\upsilon$是比容。因此，Boussinesq和滞弹性流体承认明确的可压缩效应和内能与机械能之间的转换，其形式是由非绝热和绝热效应引起的密度变化引起的引力势能的明显变化。从$δW_{ba}$的知识，相应的近似的“热”$δQ_{ba}$可以构建在一个一致的方式，要求麦克斯韦关系得到满足，最终导致建设一个定义良好的近似的内能，并最终的全部范围内已知的热力学势。这些性质使得有可能赋予共同形式的Boussinesq和滞弹性近似与完全一致的能量和热力学，即使当非绝热效应和一个任意的非线性状态方程的二元流体被保留，而不损失的准确性。在这种情况下，可以表明，动能和焓的总和是一个保守量，它在非绝热和绝热运动的Boussinesq和滞弹性近似中起着总能量的作用。这意味着重力势能可以被看作是焓和内能之间的差，因此是流体的纯热力学性质。这些结果对我们理解分层流体中的湍流混合，以及修正目前数值海洋环流模式的能量学有一定的影响。
2011-06-21 physics.flu-dyn
3D Euler equations and ideal MHD mapped to regular systems: probing the finite-time blowup hypothesis
我们证明了一个明确的建设，解决方案，不可压缩的三维欧拉方程定义在周期立方体可以映射到一个新的方程组的解决方案是全局正则的双射。我们建立了通常的Beale-Kato-Majda准则的有限时间奇异性（或爆破）的三维欧拉系统的解决方案是等价的相应的\emph{regular}解决方案的新系统的条件。在假设的欧拉有限时间奇异性的情况下，我们提供了一个明确的公式爆破时间的正则解的新系统。新的系统是服从数值积分使用类似的方法在欧拉方程。我们提出了一种方法来数值模拟新的定期系统，并描述如何使用此来得出强大的和可靠的结论，有限时间的奇异性问题的欧拉方程，根据守恒量直接相关的能量和循环。映射到正则系统的方法可以扩展到任何允许Beale-Kato-Majda型定理的流体方程，例如3D Navier-Stokes，2D和3D磁流体力学和1D无粘Burgers。我们简要讨论了二维理想磁流体力学的情况。为了说明映射的有用性，我们提供了一个彻底的比较的情况下，一维无粘Burgers方程的解析解与数值解。
2010-12-03 math-ph math.AP math.MP
Applicability of Boussinesq approximation in a turbulent fluid with constant properties
描述浮力流体的运动方程通常使用J. Boussinesq在一个世纪前提出的一组近似来简化。为了恢复，它们包括假设恒定的流体性质，不可压缩性和热量守恒在热传输。假设满足第一个要求（恒定的流体性质），我们推导出一组4个标准，用于评估其他两个要求在湍流瑞利-贝纳德对流的有效性。第一个标准$αΔ\ll 1 $简单地由热边界层中的不可压缩性条件产生（$α$和$Δ$是热膨胀系数和驱动流动的温差）。其他3个标准与密度分层成正比或成二次方，或等效地与跨单元$Δ_{h}$的绝热梯度产生的温差成正比或成二次方。空气，水和低温氦的数值计算表明，只要满足第一个标准，大多数实验室实验是免费的，从这种Boussinesq违反。在超高瑞利数（$Ra>10^{16}$）实验中，在氦，分层标准之一，缩放与$αΔ_{h}$，可能会被违反。该标准保证压力波动对密度变化和通过压缩/膨胀循环的传热方程的影响可以忽略不计。外推到更高的$Ra$表明，强违反Boussinesq近似可能发生在大气对流。
2007-10-18 physics.class-ph physics.flu-dyn
Inverse cascade and symmetry breaking in rapidly-rotating Boussinesq convection
在本文中，我们提出了快速旋转的Rayleigh-Bénard对流的数值模拟在Boussinesq近似与无应力边界条件。在适度低的Rossby数和大的瑞利数，我们表明，一个大规模的深度不变的流动形成，让人想起在二维流动中观察到的凝聚态。我们发现，大尺度环流与所谓的涡旋或慢模式的强迫旋转湍流有许多相似之处。我们的研究表明，在一个固定的旋转速率的大规模的旋涡只观察到一个有限的范围内的瑞利数，作为准二维性质的流动消失在非常高的瑞利数。我们观察到缓慢的涡合并事件，并发现一个非本地的逆级联的能量，除了与快速小尺度湍流运动的规则的直接级联。最后，我们表明，气旋结构是占主导地位的小尺度湍流和这种对称性破缺持续在大尺度涡旋运动。
2014-08-27 physics.flu-dyn physics.geo-ph
Backward similarity solution of the Boussinesq groundwater equation
Graduate School of Agriculture, Kyoto University（京都大学农学院）
本文提出Boussinesq方程的逆幂律水位条件下的逆相似解，通过二次多项式假设推导出近似解析解，并利用有限元方法验证其准确性。
2025-12-29 physics.flu-dyn physics.geo-ph
